第4单元 比例 B卷 培优验收综合卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年六年级数学下册同步单元卷（人教版2012）

培优100分数学六年级下册RJ版 【答案见P57】 a 第四单元 比例 B卷 培优验收综合卷 拍照批改+错题本 限时：90分钟满分：(100+10)分得分： 一、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）(20分) 1.下面几组比中，能组成比例的是( )。 家 A.20:5和1：4 B.0.3:0.2和1.8：12 :8和时2 C. D.0.6: 5 2.已知一个比例中两个内项的积是30，则两个外项不可能 位 是( 。 A.30和1 B.15和5 C.1.5和20 D.6和5 3.〔福州市期末〕比例3：8=15：40中的内项8增加2，要使比例 线 仍然成立，比例中的外项40应该增加( ) 不要答 A.3 B.50 C.10 D.20 4.〔无锡市期末〕下面关系式中，x与y不成比例的是( 。 (xy均不为0) A.x+3=3B.5x=6y C.4÷x=y D.x=3 5.阳光小区的草坪长120m,宽80m,乐乐想要把它的平面图 画在作业本上，那么选用比例尺( )比较合适。 数 B. 1 1 C. D. 2000 20000 200000 6.〔天津市期未〕如下图，三角形边a上的高是b,边c上的高为 d。根据这些信息，判断下面式子中，（( )不成立。 A.a:c=d:b B.a:c=b:d C.c:a=b:d D.d:a=b:c 图 ③ 第6题图 第7题图 7.升人中学，我们将会学习这样的知识：“三个角分别相等，三 边成比例的两个三角形是相似三角形。”在小学，我们可以看 作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，上图中( )两 个三角形相似。 A.①和② B.②和④ C.①和④ D.③和④ 8.将下图的三角形按2：1的比放大后，下面选项中变化的有 （)。 ①线段AB的长度 ②三角形的面积 ③∠1的度数 ④AB的长度与BC的长度的比值 A.①② B.①②③ C.③④ D.①②③④ 15m2 12m2 10 c 16m2 第8题图 第9题图 9.〔孝感市期末〕如图，张爷爷把自家一块长方形菜地分成四块小 长方形，分别栽种不同的蔬菜。已知其中三小块长方形的面积 分别是12m、15m和16m,则涂色部分的面积是( )m2。 A.13 B.19 C.20 D.23 10.小明有红、蓝两色彩球共95个，红球的。和蓝球的】一样 多。两种球相差( )个。 A.30 B.25 C.20 D.19 二、填空题。（每空1分，共21分) 1.0.2:4=4:（ )=( ):120=（ (填最简分数) 2.30的因数有( ),选出其中4 个因数，把它们组成一个比例是( )。 3.一个比例的两个外项互为倒数，一个内项是，另一个内项 是( ) 4.一幅地图的比例尺是020km,它表示图上1cm相当于实 际距离( ),把它改写成数值比例尺是( )。 在这幅地图上，量得甲、乙两地相距4.5cm,甲、乙两地的实 际距离是( )km。 5.〔保定市期末)如右表，如果A与B成正比 例关系，那么x代表的数是( );如 B 20 16 果A与B成反比例关系，那么x代表的数 是( )。 6.易错题如果5a=6b(a、b均不为0)，那么a:b=(:)。 如果8m=n÷3(m、n均不为0)，那么m:n=(:)。 (填最简单的整数比) 7.〔郑州市期末〕一辆普通自行车的前齿轮齿数是26，后齿轮齿 数是16，当后齿轮转动13圈时，前齿轮转动( )圈。 8.已知×9=×B4,B均不为0)，A与B队 )(填“成”或“不 成”)比例关系；如果成比例关系，那么成( )比例关系。 9.图形面积问题如图，三角形ABC的面积是 A B 1 dm2,AE AB=3 1,BD BC=2 1, 么三角形BDE的面积是( )dm。 D 10.解比例法一个数能和3、4、15组成比例，这个数最小是( 组成的比例是( );这个数最大是( 组成的比例是( )。 三、解比例。（18分) 1:1 8:x=316 5:9=5 810-9x 0.5_0.75 x6 2::20% +1.）15-0 0.7_2x-0.5 15.4 11 四、动手操作。（14分) 1.根据要求画图并填空。（每个方格为边长1cm的小正方形) (8分) ② ① 培优100分数学六年级下册RJ版 17 (1)三角形①按( )的比缩小得到三角形②。(2分) (2)画一个与梯形面积相等的长方形。(2分) (3)画出(2)中的长方形按2：1放大后的图形。(2分) (4)长方形放大后的面积与原来的面积的比是( )。 (2分) 2.填一填，画一画。(6分) 乐乐家 北 学校 (1)乐乐家到学校的实际距离是1500m,量一量图上距离是 ( )cm,这幅图的比例尺是( )。(2分) (2)学校西偏南30°方向1km处是湿地公园，算一算湿地公 园到学校的图上距离，并在图上标出湿地公园的位置。(4分) 五、解决问题。（27分) 主题情境科技引领未来 科技的发展带来了前所未有的变化和机遇，这些不仅方便 了我们的日常，也开阔了我们的视野。随着科技的不断进步，未 来还会有更多令人期待的变化。 1.〔重庆市期末〕新能源汽车在性能、环保等方面取得了重大突 破，深受用户喜欢。下面是某新能源汽车所行路程和耗电量 的对应数值表。(10分) 所行路程/km 10 20 30 40 耗电量/千瓦时 1.5 3 4.5 6 (1)表中耗电量与所行路程成正比例关系吗？为什么？(4分) 18 培优100分数学六年级下册RJ版 (2)在图中描出所行路程和耗电量相对应的点，然后把它们按 顺序连起来。利用图象估计一下，要行驶80km需要( 千瓦时的电，30千瓦时的电可以行驶( )km。(6分) 所行路程km 80 70 60 % 40 30 20 0 0 1.534.567.5910.5耗电量/千瓦时 2.行程问题北京大兴国际机场在各个方面都体现了高水平的 科技创新和工程能力。在一幅比例尺是1：2000000的地图上， 量得从天安门到北京大兴国际机场的距离大约是2.3cm。 上午8时葛叔叔驾车以46千米/时的速度从天安门出发，到达 大兴国际机场时是几时？(5分) 3.良好的地铁设施和服务不仅可以提升城市的整体形象，也有助 于吸引更多的游客。某装修公司要在地铁站铺设具有当地 特色图案的方砖。如果每天铺200m,那么比规定完成任务 的时间提前3天完成任务；如果每天铺120m,那么比规定完 成任务的时间多用5天完成任务。规定完成任务的时间是多 少天？(6分) 4.列比例某科技公司生产了聊天机器人和送餐机器人。一天 上午，生产的聊天机器人和送餐机器人的台数之比为2：5，下午 又生产了5台聊天机器人和2台送餐机器人，此时聊天机器人 和送餐机器人的台数之比为5：9。则这天上午生产聊天机 器人和送餐机器人各多少台？(6分) 弥 务 封 附加题。(10分) 视频讲解 1.甲、乙两辆车同时从A地出发匀速驶向B地。当甲车行驶了 线 100km时，乙车行驶了80km。若两车速度不变，当乙车又 行驶了100km时，甲车一共行驶了多少千米？(5分) 内 不 2.一块长方形地，长与宽的比是7：4，将其画在比例尺为 1:1000的图纸上，所得平面图形的周长是44cm。某开发商 计划在这块地上盖一栋楼，其占地面积约是这块地的面积的 要 10%。这栋楼的占地面积大约是多少平方米？（5分) 答 辉 题子题1 12:(x-0.6)三2 子题3(4+2)÷15000 1 =900000(cm) 解：2×(x-0.6)=12×1.5 900000cm=9km 2×(x-0.6)=18 8+2.4×(9-3)=22.4(元) x-0.6=9 答：小兰从家到图书馆要付22.4元车费。 x=9.6 【解析】根据“比例尺=图上距离：实际距离”，可得 2x+0.4_3 “实际距离=图上距离÷比例尺”，因此从小兰家到 50.6 解：0.6×(2x+0.4)=3×5 图书馆的实际距离为(4+2)50000=900000(cm)9 0.6×(2x+0.4)=15 9(k)。再根据出租车的计费标准，求得小兰从家到 2x+0.4=25 图书馆要付8+2.4×(9-3)=22.4（元）。 2x=24.6 重难点4 x=12.3 母题 方法一解：设盒子里原有白棋子2x枚，黑棋 子题2A 子3x枚。 子题34 2x_5 【解析】根据题意可知 5.6x-7=3x-4.8,然后利用 3x-66 7 3 x=10 比例的基本性质，将方程变为3×(5.6x一7)=7X 3x=3×10=30 (3x一4.8)，再根据等式的性质解出x的值，然后把x 答：盒子里原有30枚黑棋子。 方法二2：3=10：155：6=10：12 的值代入5.6r-7 3 一计算出y的值即可。 6÷(15-12)×15=30(枚) 之重难点3 答：盒子里原有30枚黑棋子。 【解析】方法一先根据原来白、黑棋子的比设出未 母题 1 6÷ 60000000 =360000000(cm) 知数，再根据棋子的变化情况列出比例求解。 360000000cm=3600km 方法二将题意表示如下： 下午1时到下午5时经过了4小时 2:3 (白 黑 3600÷4=900(km) 不变 取出6枚 答：这架飞机平均每小时飞行900km。 白5：6 (黑 1 子题16.6÷ =66000000(cm) 在棋子的变化过程中白棋子的枚数没有变，将白棋 10000000 子的份数变统一，即是2：3=10：15,5：6=10：12。 66000000cm=660km 原来黑棋子有15份，取出6枚后还剩余12份，从而可 660÷220=3(时) 求出黑棋子原来有6÷(15一12)×15=30（枚）。 答：他3小时可以到达B地。 子题1解：设小瓶里原来装油xkg,则大瓶里原来 子题212×50=600(km) 装油(5.8-x)kg。 600÷4X8 +8 =80(km) (5.8-x-0.3):x=3:2 答：客车每小时行80km。 x=2.2 5.8-x=5.8-2.2=3.6 第四单元B卷培优验收综合卷 答：大瓶里原来装油3.6kg,小瓶里原来装 -、1.C2.B 油2.2kgc 3.C【解析】比例3：8=15：40中的内项8增加 子题2解：设今年小雯的年龄是x岁，则今年妈妈 2变为10，则两个内项的积变为10×15=150， 的年龄是5x岁。 要使比例仍然成立，根据比例的基本性质可 (5x+10):(x+10)=5:2 知，两个外项的积也应变为150，所以外项40 x=6 应变为150÷3=50，即外项40应增加50一40 5x=5×6=30 =10。 答：今年妈妈30岁，小雯6岁。 4.A 子题3解：设原来两根木棍露出水面部分的长度 5.B【解析】120m=12000cm,80m=8000cm, 各是7xcm和3xcm,则水池中的水面向上 将选项中的几个比例尺一一代入计算出图上 涨70cm后两根木棍露出水面部分的长度 距离。 各是(7x-70)cm和(3x-70)cm。 (7x-70):(3x-70)=7:2 选项 作业本上的长、宽 结论 x=50 长：12000× 1 1 200=60(cm) 不符合 7x+3x=10x=10×50=500 A.200 宽：8000× 200=40(cm) 实际 答：原来这两根木棍露出水面部分的长度和 长：12000× 1 是500cm。 1 2000=6(cm) 符合 ≈重难点5 B.2000 1 宽：8000× 2000=4(cm） 实际 母题 13.5 长：12000× 20000=0.6(cm） 不符合 【解析】观察图形可得到下面信息： C.20000 宽：8000× 20000=0.4(cm) 实际 ①三角形甲的面积是平行四边形面积的一半； 1 ②三角形乙、丙的面积和也是平行四边形的一半； 长：12000× =0.06(cm) 1 200000 不符合 200000 ③乙、丙两个三角形的面积比是4：3。 宽：8000× =0.04(cm) 实际 200000 由以上三个信息可得出： 综上只有B选项比较贴合实际。 S2=S2=4=4 S甲S2十S丙4+37 6.B【解析】由三角形的面积公式可得b= 63÷2=31.5(cm2) 三角形丙的面积是31.5X,3。=13.5(cm) C以，所以b=cd根据比例的基本注质可知 4+3 只有选项A、C和D符合ab=cd;选项B是ad= 子题1 32 3 cb,所以不成立。 子题28 7.C8.A9.C 子题3解：设三角形AEC的面积为xcm。 0.D【解析】根据题意可知：红球X1=蓝球× (18+2):(x+1)=2:1 x=9 子楼比例的基本性质，可得红球：蓝球日方 32 答：三角形AEC的面积为9cm。 2：3,红、蓝两色彩球共95个，可求得红球有 培优100分数学六年级下册RJ版 57 95×2。=38(个)，蓝球有95X,3。=57(个)， 2+3 2+3 10号3：15-：4 则蓝球比红球多57-38=19（个），即两种球 2015：3=20:4(横线上方的答案不唯一) 相差19个。 【解析】根据比例的基本性质，在比例中，两 二1.806 个外项的积等于两个内项的积。 20 用已知数中两个较小数的积除以最大数即可 2.1,2,3,5,6,10,15,301:5=6:30 (横线上方的答案不唯一) 求出最小数，即是3X4÷15=4, 组成的比例 3 5 【解析】在比例里，两个外项的积等于两 是3：15=4：4.（比例不唯一） 5 个内项的积，两个外项互为倒数，即两个外项 用已知数中两个较大数的积除以最小数即可 的积是1，所以两个内项的积也是1，一个内项 求出最大数，即是15×4÷3=20，组成的比 是号则另-个内项是1月-号 例是15：3=20：4。（比例不唯一） 三、 1.1 4.20km1:200000090 8:=316 5.4 25 4 解：子=8 1 16 6.6:51:24【解析】由5a=6b(a、b均不为0) 求a:b。根据比例的基本性质，a是外项，5也是 外项，b是内项，6也是内项，因此a:b=6:5; 8m=n÷3(m、n均不为0)中，先改写成乘法形 5.9_5 式，即m,图比m:A=:8=1:24 8109 :x 5 9x5 7.8【解析】自行车的前齿轮齿数×前齿轮转 解：810×g 动圈数=后齿轮齿数×后齿轮转动圈数，因此 8 前齿轮转动圈数是16×13÷26=8（圈）。 8.成反【解析】根据×9=上×B(4B均不 A 9 0.5_0.75 为0)，即9=B 1=9,可得A×B=9X9=81,所以A x6 解：0.75x=0.5×6 与B成比例关系，且成反比例关系。 0.75x=3 B x=4 9.4【解析】连接CE, ,由AE: D 2:1=x:20% 4 AB=3:1,得BE:AB=2:1,三角形BCE的 1 面积是三角形ABC面积的2倍，是2dm。由 解：7=2×20% BD:BC=2:1,得CD:BC=1:1,三角形 1=2 局 CDE的面积等于三角形BCE的面积，是2dm。 所以三角形BDE的面积是2+2=4(dm)。 58 培优100分数学六年级下册RJ版 (x+1.1):15=0.4 (2)所行路程km 80 70 解：3×(x+1.1)=15×0.4 60 3×(x+1.1)=6 38 2 x+1.1=2 0 0 x=0.9 1.534.567.5910.5耗电量/千瓦时 0.7_2x-0.5 12200 15.411 2.2.3÷ =4600000(cm) 2000000 解：15.4×(2x-0.5)=0.7×11 4600000cm=46km 15.4×(2x-0.5)=7.7 46÷46=1(时)上午8时经过1时是上午9时 2x-0.5=0.5 答：到达大兴国际机场时是上午9时。 2x=1 3.解：设规定完成任务的时间是x天。 x=0.5 200×(x-3)=120×(x+5) 四、1.(1)1：2 x=15 (2)(3)如下图所示。 答：规定完成任务的时间是15天。 示例 4.解：设这天上午生产聊天机器人2x台，送餐机 器人5x台。 (2x+5):(5x+2)=5:9 (长方形画法不唯一) x=5 聊天机器人：2x=2×5=10 (4)4:1 送餐机器人：5x=5×5=25 2.(1)31:50000 答：这天上午生产聊天机器人10台，送餐机器人 (2)1km=100000cm 25台。 1 100000× =2(cm) 50000 附加题 乐乐家 北 1.解：设当乙车又行驶了100km时，甲车又行驶 了xkmo 100:80=x:100 x=125 30° 125+100=225(km) 学校 答：甲车一共行驶了225km。 湿地公园 【解析】解题关键是找到题中的等量关系，由 五、1.(1)成正比例关系。因为所行路程与耗电量 于两车速度不变，所以在两车行驶相同时间的 是两个相关联的量，一个发生变化，另一个随 情况下，甲车行驶的路程与乙车行驶的路程的 着变化，且所行路程与耗电量的比值是一个定 比等于甲车又行驶的路程与乙车又行驶的路 值（理由合理即可） 程的比，列比例解答即可。 2.解：设长方形地的实际周长为xcm。 44:x=1:1000 x=44000 44000cm=440m440÷2=220(m) 20X774=140m） 220×7+4 ,=80(m） 140×80×10%=1120(m2) 答：这栋楼的占地面积大约是1120m。 期中检测A卷培优验收综合卷（一） -1.0.255 3 94.215.7 58 5 8 33 2.x:24=0.5:3 解：3x=24×0.5 x=12÷3 x=4 5 .3x=5x4 解：7=25 2:3 4 x-2.7 23.6 解：3.6x=2×2.7 x=5.4÷3.6 x=1.5 是4引 解：4×-引-×对 x-》日 31 x-420 -号 3.(1)表面积：2×3.14×10×15+3.14×10×2 =1570(cm2) 体积：3.14×102×15=4710(cm3) (2)日×3.14×(3÷2)×1.2+3.14×(3÷2)× 2=16.956(cm3) 、1.25122二成五2.6：53.1450175 4.251.2【解析】一个圆柱沿高将侧面展开后 得到的长方形，它的宽是圆柱的高，为8cm,长 是圆柱的底面周长，为2×3.14×5=31.4(cm), 则长方形的面积是31.4×8=251.2(cm2)。 5.5 6.1：100000030【解析】线段比例尺 010km表示图上1cm的距离相当于实际 10km的距离，所以把它改写成数值比例尺是 1：1000000。A、B两地的图上距离是3cm,所 以A、B两地的实际距离是3×10=30(km)。 7.七五五七八B 8.3010【解析】把一个圆柱形木块削成一个 最大的圆锥，圆柱和圆锥等底、等高，那么圆柱 体积就是这个圆锥体积的3倍。假设圆锥的 体积是Sdm3,则圆柱的体积是3Sdm3,削去的 体积是20dm3,那么3S-S=20,解得S=10,3S =30。所以原来圆柱的体积是30dm3,削成的 最大圆锥的体积是10dm3。 ：品=32：008：02-号：引 9. 1.D2.D3.B4.C5.D6.C7.D 8.C 三大人辅导延展 通过观察图形，把正方体、圆锥、圆柱分别 放入容器中，上升部分水的体积就等于放入物 体的体积，所以正方体、圆锥、圆柱的体积相 同；根据圆柱的体积公式：V=Sh,把数据代入 公式可以求出三个物体的体积；因为容器的 高是20cm,把三个物体都放入这个容器中，水 面上升到14cm,水面的高小于容器的高，所以 水不会溢出。 9.D【解析】可以假设原价为100元，先提高 20%,现价就是100×(1+20%)=120（元），再按 现价打八折出售，售价就是120×80%=96（元）， x:43.96=1:3.14 和100元相比，售价降低了(100-96)÷100= x=14 4%。 答：现在下部的沙子已经计量了14分钟。 10.B【解析】根据题意可设电视塔的影长是xm, 附加题 则48：x=1:0.6,解得x=28.8,即电视塔的影 1.5mm=0.5cm3mm=0.3cm 长是28.8m。这名修理工竖直方向爬行的速度 解：设这个铁球的体积是xcm。 为0.4米/秒，则他爬到电视塔顶端需要48÷ x:0.5=(3×3×3):0.3 0.4=120(秒)，即他的影子从一端移动到另一 x=45 端需要120秒，所以影子的移动速度是28.8÷ 答：这个铁球的体积是45cm。 120=0.24(米/秒)。 ≈大人辅导延展 四、1 “把这个铁球完全从水中拿出时，水槽里 的水面下降了5mm”,说明下降的这部分水的 体积就是铁球的体积；“将一块棱长是3cm的 正方体铁块浸没在这个水槽的水中，水槽里的 水面上升了3mm”,说明上升的这部分水的体 2.12.56 积就是铁块的体积。由于是同一个水槽，所以 五、1.(1)3.14×10×(14-2)=376.8(cm2) 下降的这部分水与上升的那部分水的底面积 答：这款智能蓝牙音响的灯罩部分的面积是 相等，因此，根据底面积相等时体积与高成正 比例关系，即可建立等量关系并解答。 376.8cm2。 (2)长方体纸箱的长、宽、高依次是10cm、10cm、 2.解：设这套直播设备的成本价是x元，则定价是 14 cmo (x十960)元。 (10×10+10×14+10×14)×2=760(cm2) x-(x+960)×80%=832 答：至少需要760cm的纸板。 x=8000 2.30cm=0.3m 答：这套直播设备的成本价是8000元。 解：设真实的埃菲尔铁塔的高度是xm。 1:1100=0.3:x 期中检测 B卷培优验收综合卷（二） x=330 -1引 1.613 答：真实的埃菲尔铁塔的高度是330m。 2.260打八折 3.甲超市：2.5×10×85%=21.25（元） 3.108【解析】根据题意，规定超过5000元的部 乙超市：10÷(4+1)×4×2.5=20（元） 分按3%的税率缴纳个人所得税，那么王叔叔 丙超市：10×2.5=25（元）25-2=23（元） 每个月缴纳个人所得税(6200-5000)×3%=36 20<21.25<23她去乙超市买最合算 (元)，一个季度有3个月，所以他第三季度共 答：她去乙超市买最合算。 缴纳个人所得税36×3=108（元）。 4.(1)5×3.14×(2÷2)2×3=3.14(cm) 4.800.2 答：此时沙漏上部沙子的体积是3.14cm3。 5.150.72【解析】根据题意，求涂防锈漆部分 (2)解：设现在下部的沙子已经计量了x分钟。 的面积即求水桶的底面积与侧面积之和再 培优100分数学六年级下册RJ版 59