第9单元 数学广角——鸡兔同笼 A卷 母子题培优专项卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年四年级数学下册同步单元卷（人教版2012）

培优100分数学四年级下册RJ版 【答案见P65】 第九单元数学广角 鸡兔同笼 A卷母子题培优专项卷 拍照批改+错题本 本单元数学广角一鸡兔同笼在小学数学试卷占3分左右，常考考点中，用列表法、假设法、分组法解 决鸡兔同笼问题、解决“倒扣型”鸡兔同笼问题是试卷中的重难，点，也是最容易失分的地方。在日常学习中， 紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母题，学习答题方法或策略，再完成对应 威 的子题。加油吧！ ≈重难点1用列表法解决鸡兔同笼问题 位 母题 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有9个头；从 下面数，有32只脚。鸡和兔各有几只？ 母题视频讲解 封 鸡/只 9 8 7 培优攻略 兔/只 0 1 2 不要 逐一列出所有情况的鸡 脚/只 18 20 22 和兔的数量组合，然后计 题 算它们的总脚数，直到找 答：鸡有( )只，兔有( )只。 到与题目给出的脚数相 子题1某团队共有54人，共租了10只船。每只大船坐6 匹配的一组为止。 人，每只小船坐4人，且所有的船刚好坐满。大船 和小船各租了多少只？ 大船/只 小船/只 总人数 答：大船租了( )只，小船租了( )只。 子题2〔大连市期末〕校级“新苗”杯篮球决赛比赛时，淘淘 表现非常突出，他总共投中9个球，独得22分，获得本场比 培优小贴士 列表法适用于解决数据 赛MVP(最有价值球员)。他3分球和2分球各投中多少 较小的鸡兔同笼问题。 个？（用列表的方法解答） ≈重难点2用假设法解决鸡兔同笼问题 母题莲花湖公园里挂有甲、乙两款灯笼串，每款灯笼串 都是由大灯笼和小灯笼组合而成的（如图）。大灯笼共有 母题视频讲解 16个，小灯笼共有46个。甲、乙两款灯笼串各有多少串？ 培优攻略 假设的思想方法是指对题 中的已知条件或问题做出 某种假设，然后按照题中 甲乙 的已知条件进行推算，根 据假设前后数量出现的矛 子题1乐乐和奇奇一起玩小棒游戏，他们一共有26根小 盾，找到正确答案。 棒。乐乐的小棒长5cm,奇奇的小棒长2cm。乐乐发现 把他们的小棒一根根首尾相接连起来正好长1m。乐乐 有多少根小棒？ 5 cm 2cm 子题2李老师组织36名学生去烈士陵园进行祭奠扫墓 培优小贴士 活动。李老师献了22朵白花，男同学每人献了6朵白花， 此题“脚”的数量较多，用 女同学每人献了9朵白花，一共献了298朵白花。男同学 假设法比较合适。 有多少人参加了这次活动？ 子题3体育馆里正在进行乒乓球比赛，42名选手在15张 培优小贴士 乒乓球桌上进行比赛，单打和双打乒乓球桌各有几张？ 用假设法解答鸡兔同笼问 题时，假设都是甲时，先求 出的一定是乙的数量，而 不是甲的数量。 培优100分数学四年级 下册J版 37 ≈重难点3解决“倒扣型”鸡兔同笼问题 母题〔株洲市期未〕学校举办“我是环保小卫士”知识抢 答赛，规则如下：答对一道加10分，答错一道扣6分。婷婷 共抢答8道题，最后得分64分。她答对了多少道题？ 母题视频讲解 培优攻略 此类问题也属于鸡兔同 笼问题，注意此时“脚数 差”变成了答对一道题与 答错一道题相差的分数。 子题1一张试卷共有15道题，答对一道题得6分，答错 道题扣4分，小明答完了全部的题目却得了0分。那么，他 一共答对了多少道题？ 子题2某快递公司给客户运送500个玻璃杯。双方商 定：每个运费是2元，如果快递公司损坏一个，那么不但得 不到运费，还要给客户赔偿8元。最后结算时快递公司共 得运费950元。快递公司损坏了多少个玻璃杯？ 子题3小林参加知识问答比赛，一共有20道题，共得了 培优小贴士” 61分，已知答对一道题得5分，没答得0分，答错一道题扣 注意没答的与答对的差 3分。如果他答错的题和没答的题一样多，那么小林答对 的分数和答错的与答对 的差的分数不同。 了几道题？ 38 培优100分数学四年级下册RJ版 ≈重难点4用假设法或分组法解决复杂的鸡兔同笼变式题 母题鸡和兔共有100只，鸡的脚比免的脚多80只。鸡 和兔各有多少只？ 母题视频讲解 培优攻略 弥 分组法是鸡免同笼问题 中一种有效的解题思路。 通过将鸡和兔按照一定 子题1停车场中两轮摩托车比小汽车多14辆，共有136 数量进行分组，使得每组 封 中的脚数相同或具有某 个车轮。两轮摩托车和小汽车分别有多少辆？ 种规律，从而简化计算。 线 子题2小明和小刚进行数学解题能力对抗赛，两人商定， 培优小贴士 内 对一道题得20分，不答或答错一道题扣12分。两人各分 解决这些问题的关键是： 了10道题，一共得208分，又知道小明比小刚多得64分。 ①弄清楚什么相当于 “鸡”，什么相当于“兔”； 那么小刚做对了多少道题？ ②算清楚“鸡兔的脚数 不 差”。 要 子题3兔爸爸和兔哥哥采蘑菇。兔爸爸先采了2天，后 来兔爸爸和兔哥哥各采了7天，一共采了319朵蘑菇。已 答 知兔爸爸比兔哥哥每天多采7朵蘑菇，兔爸爸和兔哥哥每 天分别采多少朵蘑菇？ 题≈重难点3 次的平均成绩是30个，前两次一共做了 母题 22×2=4418×2=3620×2=40 30×2=60(个)，如果他想要三次的平均 (44+36+40)÷2÷3=20 成绩恰好达到32个，那么三次一共要做 答：甲、乙、丙三个数的平均数是20。 32×3=96(个)，所以他第三次需要做 【解析】根据“平均数×总份数=总数量”可得： 96-60=36(个)仰卧起坐。 甲+乙=22×2=44 7.598.94 乙+丙=18×2=36 二、1.×2.V3.×4.×5.V 甲+丙=20×2=40 三、1.B【解析】由题意可知，羽毛球队原来8名 队员的总体重是34×8=272(kg),增加1名 将这三个和加起来得到一个总数量，总数 量中三个数都算了两次，所以三个数的平 体重是38kg的队员后，9名队员的总体重 均数可用“总数量÷2÷3”求得。 是272+38=310(kg),平均体重是310÷9 =34(kg)…4(kg)。通过比较可知，现在 子题1(43×2+44×2+45×2)÷2÷3=44（人） 羽毛球队队员的平均体重比34kg重。 答：这3个班平均每班有44人。 2.D3.B4.D5.D 子题2(52×3+66×3+60×3+46×3)÷3÷4 四、1.(1)小明(2)124(3)56 =56(岁) (4)示例一第一周小芳比小明多做多长时 答：这四个人的平均年龄是56岁。 间家务？ 【解析】根据余下三个人年龄的平均数分别是 30-20=10(分)） 52、66、60、46及“平均数×总份数=总数量”可 答：第一周小芳比小明多做10分钟家务。 求得四个人年龄的和的3倍，再除以3可得四个 示例二第二周该小组成员平均做家务的 人的年龄和，最后根据“总数量÷总份数=平均 时间是多少？ 数”可以求出四个人的平均年龄。 (25+40+10+49)÷4=31(分) 重难点4 答：第二周该小组成员平均做家务的时间 母题(1)156(2)61(3)38095 是31分钟（答案不唯一） 【解析】(1)观察复式统计图可知，中度近视的中 2.(1) 学生比小学生多260一104=156（人） 四(1)班同学参加劳动技能比赛得分统计图 (2)高度近视的中、小学生共有24+37=61（人）。 得分分 □男生 (3)近视的小学生共有252+104+24=380（人）， 10 回女生 9 99.5 平均每个年级有380÷4=95（人）近视。 子题1(1)210(2)二27(3)4 子题2(1)24 (2)31~35kg25kg及以下22 0 叠衣服缝扣子 拖地 洗袜子项目 (3)有些学生体重没有达到正常值。应 (2)拖地0.5 该加强学生体能训练，合理饮食，控制体 (3)①男生叠衣服得了7分。 重，营养搭配。（答案合理即可） ②女生缝扣子比男生多得1分。 第八单元B卷培优验收综合卷 (答案不唯一)》 一、1.(1)5(2)足球25排球 五、1.某商店1~4月相机销售量情况统计表 (3)排球20(4)7055 月份 1 2 3 4 2.303.不合理4.925.142 数码相机销售量/台 750 600 650 800 6.36【解析】虎虎做仰卧起坐练习，前两 运动相机销售量台 400 350 300 250 某商店1~4月相机销售量情况统计图 子题2 3分球/个 0 1 2 3 4 销售量/台 ☐数码相机 8001 800 2分球/个 8 6 750 ☐运动相机 700 650 600 总分数 1819202122 600 500 (列表不唯一) 400 400 350 300 答：他3分球投中4个，2分球投中5个。 300 250 200 三重难点2 100 0 母题 甲：(46-16×2)÷(4-2)=7（串） 4月份 乙：16-7=9（串） 2.21 4 答：甲款灯笼串有7串，乙款灯笼串有9串。 3.(400+350+300+250)÷4=325(台) 【解析】假设全是乙款灯笼串。 答：运动相机1~4月平均每月销售325台。 小灯笼总个数： 附加题 2×16=32(个) 1.938996【解析】观察统计图，假设 少了46-32 =14(个) 甲款： 方方第一轮成绩是9口，思思第一轮成绩 实际小灯笼总 个数：46个 14÷2=7(串) 是△9，则(9☐+88+△9)÷3=90，可求 乙款： 出9☐+△9=182，进而求出☐=3，△= 每把1串甲款灯笼串看成乙款 16-7=9(串)） 8,即方方第一轮的成绩是93分，思思第 灯笼串就少2个小灯笼 一轮的成绩是89分。根据平均数的逆 子题11m=100cm26×2=52(cm) 运算可求出思思第二轮的成绩为：96× (100-52)÷(5-2)=16(根) 3-94-98=96(分)。 答：乐乐有16根小棒。 2.45 子题2298-22=276（朵） (36×9-276)÷(9-6)=16(人) 第九单元A卷母子题培优专项卷 答：男同学有16人参加了这次活动。 之重难点1 子题3双打乒乓球桌： 母题 鸡/只987654321 0 (42-2×15)÷(4-2)=6(张) 兔/只01234 5 6789 单打乒乓球桌：15-6=9（张） 脚/只18202224262830323436 答：单打乒乓球桌有9张，双打乒乓球桌 27 有6张。 【解析】从鸡有9只（免有0只）开始列举。 【解析】 鸡1只9876543 假设15张球桌都 也可以假设都进行双 兔/只0123 4567 进行单打比赛。 8 9 打比赛 脚/只18202224262830323436 共有15×2=30 从表中可以看出，当鸡有2只，兔有 (名)选手。 7只时，总脚数是32只。 子题1 与实际相差42一30 大船/只 10 9 8 7 6 =12(名)。 所以少算了12÷ 小船制只 0 123 4 2=6(张)双打乒 总人数 60 58565452 将一张双打乒乓球 乓球桌，即双打 (列表不唯一 桌看作单打乒乓球 乒乓球桌有6张。 桌，少算2名选手。 培优100分数学 四年级 下册 RJ版 65 三重难点3 鸡：100-20=80（只） 母题答错：(10×8-64)÷(10十6)=1（道） 答：鸡有80只，兔有20只。 【解析】本题解题思路如下。 答对：8-1=7（道） 答：她答对了7道题。 方法一：假设法 【解析】 假设全是鸡，那么总脚数 假设的鸡、兔 是200只，这时兔的脚数为 脚数差比实际 假设8道题全答 0,鸡脚比兔脚多200只。 的鸡、兔脚数 对，则一共应得10 ×8=80(分)，与实 差多200-80 实际鸡脚比兔脚多80只。 =120(只). 际得分相差80一64 =16(分)，说明在 答错的题：总共的分 因为每把一只免换成一只鸡，鸡脚就增加2只，兔 答题过程中有答错 数差÷一题的分数差 脚就减少4只，则鸡、兔脚数就差4十2=6（只）。 的题。 =16÷16=1(道). 所以用120除以6可求出兔的只数，再用兔与鸡 答对一题加10分， 答对的题：8一1=7（道） 的总只数减去免的只数就是鸡的只数。 方法二：分组法 答错一题扣6分， 中间相差10+6= 去掉鸡比免多的80只脚。 16(分)。 剩下的鸡和免的 鸡和免就剩下 子题1答错：(6×15一0)÷(6+4)=9（道） 脚数相等。 100-80÷2=60(只)。 答对：15-9=6（道） 答：他一共答对了6道题。 把2只鸡和1只兔看作1组，每组鸡和兔的脚数 子题2(2×500-950)÷(2+8)=5（个） 都相等，可以分成60÷(2+1)=20（组）。 答：快递公司损坏了5个玻璃杯。 子题320×5-61=39（分） 兔就是20只，由此可求出鸡的只数。 39÷(5+3+5)=3(道) 子题1小汽车：(136-14×2)÷(4+2)=18（辆） 20-3×2=14(道) 两轮摩托车：18+14=32（辆） 答：小林答对了14道题。 答：两轮摩托车有32辆，小汽车有18辆。 【解析】假设20道题全答对，那么可以得20×5 【解析】本题解题思路如下。 =100(分)，实际上得了61分，相差100-61=39（分）。 相差39分的原因是把没答的题与答错的题也看 去掉两轮摩托车比小汽车多的14辆。 成答对的题了。没答一道题与答对一道题相差 5分，答错一道题与答对一道题相差3十5=8（分）。 剩下的两轮摩托车和小汽车的辆数相等。 因为答错的题和没答的题一样多，所以每答错一 道和没答一道一共多算了5+8=13（分），39÷13 车轮的总个数剩下136一14×2=108（个）。 =3(道)，即答错的题和没答的题各有3道，那么 答对的题有20一3×2=14（道）。 把一辆两轮摩托车和一辆小汽车分为一 己重难点4 组，一组有6个轮子，所以可以分成108： 母题 方法一： (4+2)=18(组)。 兔：(100×2-80)÷(4+2)=20（只） 鸡：100-20=80（只） 小汽车就是18辆，再用“18+14”即可求出 两轮摩托车的辆数。 方法二： 兔：(100-80÷2)÷(2+1)=20（只） 子题2(208一64)÷2=72（分） 66 培优100分 数学四年级下册R」版 (20×10-72)÷(20+12)=4(道) 答：有7棵树安装了3个人工鸟窝。 10-4=6(道)》 2.5×4=20(个)7×4=28（个） 答：小刚做对了6道题。 七言绝句：(176-20×8)÷(28-20)=2（首） 子题32+7+7=16（天） 五言绝句：8-2=6（首） 319+7×7=368(朵) 答：她抄录了五言绝句6首，七言绝句2首。 368÷16=23(朵) 3.放松训练： 23-7=16(朵) (7×4×3-72)÷(3-2)=12(天) 强度训练：7×4-12=16（天） 答：兔爸爸每天采23朵蘑菇，兔哥哥每 答：小夏进行了16天强度训练，12天放松 天采16朵蘑菇。 训练。 ≈大人辅导延展 4.(4×100-280)÷(4-8÷4)=60(人) 假设只有兔爸爸在采蘑菇，兔哥哥采蘑菇 答：徒弟有60人。 的7天换成兔爸爸来采，求出兔爸爸采蘑菇的 5.错误投放：(31×10-235)÷(10+5)=5（次） 天数。根据兔爸爸比兔哥哥每天多采7朵蘑 正确投放：31-5=26（次） 菇，求出兔爸爸采蘑菇的总数量。根据总数 量和天数，可以求出兔爸爸每天采蘑菇的数 答：小夏这个月正确投放垃圾26次。 量，进而求出兔哥哥每天采蘑菇的数量。 附加题 1.8612【解析】假设三种动物都是4 第九单元 B卷培优验收综合卷 只脚，则总脚数为4×26=104（只），与实 际差104一80=24（只），所以孔雀有24： 一、1男生人 13 12 11 10 (4-2)=12(只)，犀牛和羚羊共有26一12 女生人 0 1 2 3 =14(只)。假设14只都是犀牛，犄角会有 气球个 104 102 100 98 1×14=14（个)，比实际少20-14=6 96 (个)，则羚羊有6÷(2一1)=6（只），犀牛 94 有14-6=8（只）. 2.(1)81310488494 2.5742【解析】鸡比兔多15只，也就是 (2)61378182182994 说去掉多的这15只鸡后，剩下的兔和鸡的 二、1.242.753.854.3020 只数是相等的，它们共有282一2×15= 5.5 252(只)脚。一只兔和一只鸡共有6只脚， 三、1.A2.D3.C 那么可以算出现在鸡和免各有252÷6= 4.A【解析】假设都是乙组实验材料，那么 42(只)，但因鸡比兔多15只，所以鸡的只数 就有12×3=36（节）电池，比实际多了 为42+15=57（只），而兔的只数为42只。 36一28=8（节）。每套甲组与乙组电池数 的差是3一2=1（节），所以甲组实验材料 专项培优①数的认识 有8÷1=8（套）. -、1.6.757 5.B 2.零点五三 6.C【解析】假设全部都是2元一支的，因 为5元一支和10元一支的画笔的数量相同， 可以将它们看成一组，则5元和10元的各 《涂法不唯一) 有(490-2×80)÷[(5-2)+(10-2)]=30 (支)。所以2元的有80-30-30=20（支）。 十分百分0.01 四、1.(4×11-37)÷(4-3)=7（棵） 53