期中检测 B卷 培优验收综合卷2-【王朝霞培优100分】2025-2026学年六年级数学下册同步单元卷（人教版2012）

培优100分数学六年级下册RJ版 【答案见P59】 期中检测 B卷 培优验收综合卷（二） 拍照批改+错题本 限时：90分钟满分：(100+10)分得分： 一、填空题。（第9~11题每空2分，其余每空1分，共21分) 1.运动问题小蚂蚁在A点，A点用分数表示为( ),化成 家 小数是( )。它从A点向左爬( )个号，就可以到 达一1处。 位 -1 0 2 2.〔九江市期末〕一件衣服的原价是320元，现按“每满100元减 20元”的优惠销售，则现价为( )元，与“打八折”相比， 线 ( )(填“满减”或“打八折”)的优惠方式更合算。 3.王叔叔每个月的工资为6200元，按规定超过5000元的部分 要答 按3%的税率缴纳个人所得税，他第三季度共缴纳个人所得 税( )元。 4.解比例法有四个数0.3、6、4、x可以组成一个比例，x最大是 ),最小是( ) 5.〔太原市期末〕刘师傅用铁皮做了一个圆柱形的无盖水桶（如 下图)，现在要在这个水桶的桶壁和底面涂上防锈漆（内外都 製 涂)，涂防锈漆部分的面积是( )dm。（桶的厚度忽略 不计) 出水量L 10 5 dm 6 3 cm 4 dm 4 cm 012345时间/分 图 第5题图 第7题图 第8题图 6.将一个长方形画在比例尺为1：3的图纸上，前、后面积相差 72cm。原来长方形的面积是( )cm2。 7.面动成体 一个直角边分别是4cm和3cm的直角三角形，它 的面积是( )cm。以三角形较短的直角边为轴旋转一 周形成的立体图形的体积是( )cm3。 8.一个水龙头打开后出水量的变化情况如上图所示。 (1)这个水龙头每分钟的出水量是( )Lo (2)这个水龙头的出水量与时间成( )比例关系。 (3)照这样的速度，从这个水龙头流出150L水，需要( 小时。 9.转化法小明买了一瓶水，喝掉了一部分后还有剩余（如下 图所示)。已知这个瓶子底面的内直径是6cm,那么这个 瓶子的容积是( )mLo 25cm3 B 10 cm 35 cm 8 cm D 第9题图 第10题图 第11题图 10.切割圆柱一段圆木，如果沿着横截面截成两段圆柱，表面积增 加了12.56dm2;如果沿着直径劈成两个半圆柱（如图），表面积 增加了120dm2,这段圆木原来的表面积是( )dm。 11.图形面积问题如图，等腰梯形ABCD被对角线分成了4个小三 角形。已知三角形AOB、三角形B0C的面积分别是25cm、 35cm2,那么梯形的面积是( )cm2。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）(16分) 1.比例5：4=15：12的内项4增加8，要使比例成立，外项12 应该( )。 A.增加8 B.乘2 C.增加12D.乘3 2.牛奶盒上标有“360mL±5mL”。下面说法正确的是( )。 ①每盒牛奶都是360mL。 ②最多和最少相差10mL。 ③一盒345mL的牛奶符合要求。 ④一盒牛奶最多365mL。 A.①②③ B.①②④ C.③④ D.②④ 3.某超市进行促销活动，饮料买四送一，若买10瓶，相当于饮料 打()折。 A.六 B.七 C.八 D.九 4.把一个高是10cm的圆柱（如下图）切开拼成一个近似长方体 的立体图形，表面积增加了40cm。这个圆柱的侧面积是 ()cm2。 A.40 B.12.56 C.125.6 D.25.12 5.宋老师把10000元存人银行，定期存款，年利率是1.50%，到 期后得到利息450元。则他一共存了()年。 A.1 B.2 C.3 D.4 6.下面说法中，正确的有()个。 ①因为圆的周长C=rd,所以π和d成反比例关系。 ②三成五改写成百分数是3.5%。 ③在比例尺是1：100的设计图上，量得一个正方形花圃的边 长是5cm,那么花圃的实际面积为25m。 ④一台电视机原价是3200元，先提价20%，再打八折销售，这 台电视机的现价一定比原价低。 A.1 B.2 C.3 D.4 7.易错题小美和小颖分别将校园内的一棵大树画了下来，如下 图。如果小美是按1：a的比例尺画的，那么小颖是按( 的比例尺画的。 A.1:a) B.1:(2a) 10 cm C.1: D.1:a 小颖 8.一个圆锥和一个圆柱，底面周长的比是3：2，体积的比是6：5， 则圆锥和圆柱的高的比是( )。 A.8:5 B.12:5 C.5:12 D.5:8 三、计算题。(28分) 1.直接写出得数。(6分) 4.8×25%= 73= 12·8 任+引×36 1 2XaXa= 9.42÷3.14= 3×1÷3x 45÷4×后 2.计算下面各题。（能简算的要简算）(8分) 1-75% 1+ 50×(1-20%)×(1+20%) 1.25×32×25% 0.6×49+52× 3 一60% 培优100分数学六年级下册RJ版 21 3.解方程或比例。(8分) =16 27 9 :12=子：28 3.5:70%=(x-1.3): 85 4.计算下面图形的表面积和体积。（单位：dm)(6分） 四、〔郑州市期末〕按要求做题。(6分) 电信大楼 市政府 人40°， 电视塔 市民广场 35 080m 少年宫 1.市政府在电视塔的( )偏( )( )方向上，距 离是( )m。(2分) 2.测量图上少年宫和电视塔两地之间的距离是( )cm, 通过计算，这两地之间的实际距离是( )m。(2分) 3.图书馆在电视塔北偏西40方向上，距离是240m。请在图中 标出图书馆的位置。（2分) 22 培优100分数学六年级下册RJ版 五、解决问题。(29分) 主题情境旅行攻略 制订旅行攻略不仅能使旅途更加顺畅高效，还能大大增加 旅行的乐趣和满意度。小航一家计划“五一”期间去古城旅行， 下面是他们的旅行攻略。 1.小航的爸爸准备从一款软件钱包中提取现金2500元备用。这 款手机软件提取现金收费原则：每位注册的新用户享有1000 元免费提现额度，超过部分收取0.1%的手续费。小航的爸爸 是这款软件注册的新用户，他需要支付多少元手续费？(5分) 2.行程问题在比例尺是1：5000000的地图上，小航量得从家到 古城的距离是9cm。如果选择自驾，爸爸开车每小时行驶 75km,从早上7时出发，到达古城是什么时间？(6分) 3.小航的妈妈认为自驾比较辛苦，建议选择跟团旅行。现有 甲、乙两家旅行社推出“家庭游”优惠活动（如下），两家旅行 社的标价均是600元/人。已知小航一家有5个成人，2个儿 童，他们选择哪家旅行社比较划算？(6分) 甲旅行社：成人全价，儿童半价； 乙旅行社：成人、儿童一律八五折。 4.小航打开古城的网页。有一篇“外圆内方”的古代铜钱宣传 介绍，该铜钱内正方形的边长是0.5cm,20枚相同的古代铜 钱叠在一起厚4cm(如图)。每枚铜钱的体积是多少立方厘 米？(6分) 2 cm 5.〔宁波市期末〕转化法小航的爸爸做了一个底面积为240cm 的圆锥形工艺品，要带给古城的朋友。他把圆锥形工艺品缓 缓放入一个盛放消毒液的长方体缸中进行消毒，并完全浸 入。已知工艺品放入前，缸内液面高15cm,工艺品完全浸入 后，缸内液面上升至18cm。圆锥形工艺品的高度是多少厘 米？(6分) 弥 25 cm 20cm 封 20 cm 附加题。(10分) 视频讲解 线 1.某小区维修线路，需停电30分钟，妈妈找来一根蜡烛，点燃 10分钟后长9cm,点燃15分钟后长7cm,这根蜡烛够燃烧到 送电吗？（用比例知识解答）(5分) 内 蜡烛每分钟燃烧 cm 的长度一定。 ,点燃10分钟后点燃15分钟后 不 要 2.〔武汉市期末〕水果店运进草莓1000kg,进价为15元/千克，售价 为20元/千克。售出一部分后，为了尽快售完，余下的打折出 售。如果售完这批草莓共盈利4200元，其中打折前和打折 答 后的盈利比是5：2，那么余下的草莓是按原售价的几折出售© 的？(5分) 题2.解：设长方形地的实际周长为xcm。 44:x=1:1000 x=44000 44000cm=440m440÷2=220(m) 20X774=140m） 220×7+4 ,=80(m） 140×80×10%=1120(m2) 答：这栋楼的占地面积大约是1120m。 期中检测A卷培优验收综合卷（一） -1.0.255 3 94.215.7 58 5 8 33 2.x:24=0.5:3 解：3x=24×0.5 x=12÷3 x=4 5 .3x=5x4 解：7=25 2:3 4 x-2.7 23.6 解：3.6x=2×2.7 x=5.4÷3.6 x=1.5 是4引 解：4×-引-×对 x-》日 31 x-420 -号 3.(1)表面积：2×3.14×10×15+3.14×10×2 =1570(cm2) 体积：3.14×102×15=4710(cm3) (2)日×3.14×(3÷2)×1.2+3.14×(3÷2)× 2=16.956(cm3) 、1.25122二成五2.6：53.1450175 4.251.2【解析】一个圆柱沿高将侧面展开后 得到的长方形，它的宽是圆柱的高，为8cm,长 是圆柱的底面周长，为2×3.14×5=31.4(cm), 则长方形的面积是31.4×8=251.2(cm2)。 5.5 6.1：100000030【解析】线段比例尺 010km表示图上1cm的距离相当于实际 10km的距离，所以把它改写成数值比例尺是 1：1000000。A、B两地的图上距离是3cm,所 以A、B两地的实际距离是3×10=30(km)。 7.七五五七八B 8.3010【解析】把一个圆柱形木块削成一个 最大的圆锥，圆柱和圆锥等底、等高，那么圆柱 体积就是这个圆锥体积的3倍。假设圆锥的 体积是Sdm3,则圆柱的体积是3Sdm3,削去的 体积是20dm3,那么3S-S=20,解得S=10,3S =30。所以原来圆柱的体积是30dm3,削成的 最大圆锥的体积是10dm3。 ：品=32：008：02-号：引 9. 1.D2.D3.B4.C5.D6.C7.D 8.C 三大人辅导延展 通过观察图形，把正方体、圆锥、圆柱分别 放入容器中，上升部分水的体积就等于放入物 体的体积，所以正方体、圆锥、圆柱的体积相 同；根据圆柱的体积公式：V=Sh,把数据代入 公式可以求出三个物体的体积；因为容器的 高是20cm,把三个物体都放入这个容器中，水 面上升到14cm,水面的高小于容器的高，所以 水不会溢出。 9.D【解析】可以假设原价为100元，先提高 20%,现价就是100×(1+20%)=120（元），再按 现价打八折出售，售价就是120×80%=96（元）， x:43.96=1:3.14 和100元相比，售价降低了(100-96)÷100= x=14 4%。 答：现在下部的沙子已经计量了14分钟。 10.B【解析】根据题意可设电视塔的影长是xm, 附加题 则48：x=1:0.6,解得x=28.8,即电视塔的影 1.5mm=0.5cm3mm=0.3cm 长是28.8m。这名修理工竖直方向爬行的速度 解：设这个铁球的体积是xcm。 为0.4米/秒，则他爬到电视塔顶端需要48÷ x:0.5=(3×3×3):0.3 0.4=120(秒)，即他的影子从一端移动到另一 x=45 端需要120秒，所以影子的移动速度是28.8÷ 答：这个铁球的体积是45cm。 120=0.24(米/秒)。 ≈大人辅导延展 四、1 “把这个铁球完全从水中拿出时，水槽里 的水面下降了5mm”,说明下降的这部分水的 体积就是铁球的体积；“将一块棱长是3cm的 正方体铁块浸没在这个水槽的水中，水槽里的 水面上升了3mm”,说明上升的这部分水的体 2.12.56 积就是铁块的体积。由于是同一个水槽，所以 五、1.(1)3.14×10×(14-2)=376.8(cm2) 下降的这部分水与上升的那部分水的底面积 答：这款智能蓝牙音响的灯罩部分的面积是 相等，因此，根据底面积相等时体积与高成正 比例关系，即可建立等量关系并解答。 376.8cm2。 (2)长方体纸箱的长、宽、高依次是10cm、10cm、 2.解：设这套直播设备的成本价是x元，则定价是 14 cmo (x十960)元。 (10×10+10×14+10×14)×2=760(cm2) x-(x+960)×80%=832 答：至少需要760cm的纸板。 x=8000 2.30cm=0.3m 答：这套直播设备的成本价是8000元。 解：设真实的埃菲尔铁塔的高度是xm。 1:1100=0.3:x 期中检测 B卷培优验收综合卷（二） x=330 -1引 1.613 答：真实的埃菲尔铁塔的高度是330m。 2.260打八折 3.甲超市：2.5×10×85%=21.25（元） 3.108【解析】根据题意，规定超过5000元的部 乙超市：10÷(4+1)×4×2.5=20（元） 分按3%的税率缴纳个人所得税，那么王叔叔 丙超市：10×2.5=25（元）25-2=23（元） 每个月缴纳个人所得税(6200-5000)×3%=36 20<21.25<23她去乙超市买最合算 (元)，一个季度有3个月，所以他第三季度共 答：她去乙超市买最合算。 缴纳个人所得税36×3=108（元）。 4.(1)5×3.14×(2÷2)2×3=3.14(cm) 4.800.2 答：此时沙漏上部沙子的体积是3.14cm3。 5.150.72【解析】根据题意，求涂防锈漆部分 (2)解：设现在下部的沙子已经计量了x分钟。 的面积即求水桶的底面积与侧面积之和再 培优100分数学六年级下册RJ版 59 乘2。已知无盖水桶的底面直径是4dm,高 6.B【解析】 是5dm,那么涂防锈漆部分的面积是[3.14× 序号 分析 结论 (4÷2)2+3.14×4×5]X2=150.72(dm2)。 ⑦ 圆的周长C=πd,π是定值，周长C 说法 6.81【解析】将一个长方形画在比例尺为1：3 未知，所以π和d不成反比例关系。 错误 的图纸上，可知图上长与宽和实际长与宽的长度 三成五是十分之三，点五，改写成百 说法 ② 分数是35%。 错误 比是1：3，那么图上长方形的面积与实际长方形 的面积比是1：9。已知前、后面积相差72cm, 花围的实际边长是5÷ 100=500(cm)= 说法 ③ 5(m),花圃的实际面积为5×5= 将图上长方形的面积看成1份，实际长方形的 正确 25(m2). 面积看成9份，每份是72÷(9-1)=9(cm), 这台电视机的现价是3200×(1+20%) 说法 所以原来长方形的面积是9X9=81(cm2)。 ④ ×80%=3072(元)，3072<3200，现价 正确 7.650.24【解析】已知直角三角形的底是4cm, 比原价低。 高是3cm,那么它的面积是4×3÷2=6(cm)。 综上所述，说法正确的有2个。 以三角形较短的直角边为轴旋转一周形成的立 7.B 【解析】根据比例尺=图上距离：实际距 体图形是一个底面半径为4cm、高为3cm的圆 离，可求出小美画的大树的实际高度是20÷1- a 锥，它的体积是号×3.14×4×3=50.24(cm)。 3 20a(cm),再计算出小颖画的比例尺是10：（20a) 8.(1)2(2)正(3)1.25 =1:(2a)。 9.508.68 8.A【解析】根据圆的周长公式知道底面周长的 10.200.96 【解析】假设底面半径是r。 比就是半径的比。设圆柱的底面半径是2，则 图柱的高：120÷2÷(2r)=60÷(2r)=30(dm） 圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆 锥的体积是6。根据圆柱的体积公式V=Sh= 12.56+2×3.14×r×30=200.96(dm2) m%,得出国柱的高是5(mX2）)=极据 这段圆木原来的表面积是200.96dm。 11.144【解析】三角形ABD面积=三角形ABC 国维的依款公式V=么，得出国维的 面积=三角形AOB的面积十三角形BOC= 高是6X3÷(mX3)=2。从而可知圆锥的高 25+35=60(cm2),所以三角形A0D的面积= 60-25=35(cm2)。假设三角形D0C的面积 与圆柱的高的比是2：5=8：5。 T4π 为xcm2,可得25：35=35：x,解得x=49,所 三、1.1.2 14 292a23 1 25 以三角形D0C的面积是49cm。梯形的面积 是49+60+35=144(cm2)。 21-5%÷+别 二、1.D2.D3.C4.C =1-35 5.C【解析】利息公式：利息=本金×利率× 4·4 存期。题中本金是10000元，利率是1.50%，利 息是450元，也就是10000×1.50%×存期=450， = 通过计算可知存期是3年。 5 60 培优100分数学六年级下册RJ版 50×(1-20%)×(1+20%) 4×4=276.32(dm2) =50×0.8×1.2 体积：3.14×(8÷2)2×5+3.14×(4÷2)2×4= =40×1.2 301.44(dm3) =48 四、1.东北40320 1.25×32×25% 2.3240 =(1.25×8)×(4×25%) 3. 个电信大楼 市政府 北 =10×1 、图书馆 =10 0.6X49+52×3-60% 40 人40° =0.6×49+52×0.6-0.6 电视塔 市民广场 =0.6×(49+52-1) 35 =0.6×100 =60 080m 《少年宫 31-亭 五、1.(2500-1000)×0.1%=1.5（元） 41 解：x= 答：他需要支付1.5元手续费。 ·710 2.9÷ 1 =45000000(cm) 5000000 45000000cm=450km x=16-x 27 9 450÷75=6(时)7时+6时=13时 解：9x=27×(16-x) 答：到达古城是13时。 9x=27X16-27x 3,甲旅行社：60X5+号×60X2=360(元) 36x=432 乙旅行社：600×85%×(5+2)=3570（元） x=12 3600>3570乙旅行社比较划算 x:12=7:2.8 答：他们选择乙旅行社比较划算。 解：2.8x=12× 4.3.14×(2÷2)2×4-0.5×0.5×4=11.56(cm) 4 11.56÷20=0.578(cm3) 2.8x=21 答：每枚铜钱的体积是0.578cm3。 x=7.5 大人辅导延展 3.5:70%=(x-1.3):8 根据题图可知，20枚相同的古代铜钱叠在 一起的体积等于圆柱的体积减去长方体的体 解：70%×(x-1.3)=35X 积。利用圆柱的体积公式V=h,长方体的 0.7×(x-1.3)=5.6 体积公式V=abh,计算出20枚铜钱的体积，再 除以20即可求出每枚铜钱的体积。 x-1.3=8 x=9.3 5.20×20×(18-15)=1200(cm3) 4.表面积：3.14×(8÷2)2×2+3.14×8×5+3.14× 1200×3÷240=15(cm) 答：圆锥形工艺品的高度是15cm。 子题3D 附加题 ≈重难点2 1.解：设蜡烛原来长xcm。 母题 B (x-9):10=(x-7):15 【解析】将此问题看作鸽巢问题。6名队员相当于6个 x=13 设蜡烛燃烧完需y分钟。 鸽巢，56个进球相当于56只鸽子，将56个进球平均 13:y=(13-9):10 分配给6名队员，56÷6=9（个）…2（个），每名队 y-号 员进9个球，还剩2个进球，剩余的2个进球无论分给 哪名队员，总会有一名队员至少投进9+1=10（个）球。 65>30够 子题1C 答：这根蜡烛够燃烧到送电。 子题2C 2.1000-4200× 5。÷(20-15)=400(kg) 子题3C 5+ 【解析】由题意可知，一共有100一60+1=41（个）分 2 4200× 5+2÷400+15 ÷20=90% 数，即抽屉数是41个；六年级编程小组有50人，即物 答：余下的草莓是按原售价的九折出售的。 体数是50；50÷41=1（人）…9（人），剩余的9人无 【解析】首先根据盈利的总钱数和打折前后的 论是什么分数，至少一定有1十1=2（人）的分数是相 盈利比，可以求出打折前盈利4200×十2 =3000 同的。 ≈重难点3 (元)，因为每千克盈利20-15=5（元），所以打 折前售出了3000÷5=600(kg),打折后售出了 母题B 1000-600=400(kg)。打折后盈利4200× 【解析】解决鸽巢问题的关键是根据最坏原理去对 5十21200（元），所以每千克盈利1200÷400= 问题进行分析，盒子里有同样大小的白、黑两种颜色 的棋子各4枚，最差情况为：先摸出的2枚棋子，白、 3(元)，因此打折后的售价是15十3=18（元/千克）， 黑颜色的棋子各1枚，只要再多摸1枚棋子，就能保 18÷20=90%,即余下的草莓是按原售价的九 证摸到两枚颜色相同的棋子，所以此题至少摸出的 折出售的。 棋子枚数=颜色数十1。 第五单元 A卷母子题培优专项卷 子题1C ≈重难点1 子题2B 母题 B 子题346 【解析】将6本书放进4个抽屉中，6÷4=1（本）… 三重难点4 2(本)，即平均每个抽屉放入1本后，还余2本书没有 母题 9 放入，即有一个抽屉里至少要放进1+1=2（本）书。 【解析】一定有一个人至少拿4个，那么其他人至少 所以不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2本书。 少拿1个，也就是每人拿3个；当每个人拿3个时， 子题1A 30÷3=10(人)，10个人刚好拿完30个球，不存在一 子题2A 定有一个人需要多拿，则人数应该比10个人少，所 以去拿篮球的同学最多有9名。 子题2买1本的：有语文、数学、外语3种。 子题17 买2本的：有语文和数学、语文和外语、数学 子题25 和外语3种。 买3本的：有语文、数学和外语1种。 子题39 3+3+1=7(种) 【解析】根据题意可知，员工至少有13分才能得奖。 学生：7+1=8（名） 要想更多人得奖，因为总分不变，所以得奖员工的分 答：至少要去8名学生才能保证一定有同学 数尽可能小。假设所有员工的情况尽可能得最低 买书的情况一样。 分，所有员工的得分情况为：5个0分，5个1分，5个2 子题3 ①2道题全答对可得2×2=4（分）； 分，5个3分，5个4分，5个5分，5个6分，5个7分，合 ②1道题答对，另1道题不答，可得2×1=2 计是(0+1+2+3+4+5+6+7)×5=140（分）；从 (分)； 最高分的人增加到13分，若得7分的5名员工全部得 ③1道题答对，另1道题答错，可得2×1 了13分，则5人增加了(13-7)×5=30（分），现在一 1×1=1(分)： 共140+30=170（分），距离总分209分还差(209 ④2道题全不答可得0分； 170)分，即39分。从第二高分的5人增加，每人增加 ⑤1道题不答，另1道题答错可得一1分； (14一6)分，也就是8分，39里面只有4个8，所以剩下 ⑥2道题全答错可得一2分。 的分数只能增加4人，用4人加上前面的5人，也就是 38÷6=6(名)…2（名） 最多一共有9人得到奖品。 6+1=7(名) 三重难点5 答：至少有7名学生的成绩相同。 母题 (1) 闸口盘车案 太子迎驾 太子迎驾 第五单元B卷培优验收综合卷 闸口盘车案 榜前捉婿 铡美案 榜前捉婿 太极表演 -、1.2 太极表演 演武迎宾 演武迎宾 榜前捉婿 太极表演 太子迎驾一太极表演 榜前捉婿 演武迎宾 2.2 演武迎宾 3.34【解析】在解决这类鸽巢问题时，先用 太极表演一演武迎宾 物品总数除以容器的个数，如果没有余数，那 (2)4 么商就是结果；如果有余数，那么“商十1”就是 【解析】根据一一排列的选择方法，可以知道一共有 结果，注意不是“十余数”，而是“十1”。把10个 5+4+3+2+1=15(种)选择方法。根据48÷15=3 苹果放在4个盘子里，10÷4=2（个）…2（个）， (名)…3（名），可知至少有3十1=4（名）游客选择 总有1个盘子里至少放2+1=3（个）苹果；放 的演出是完全一样的。 在3个盘子里，10÷3=3（个）…1（个），总有 子题1两种颜色给27个方格涂色，按列来分，一共 1个盘子里至少放3+1=4（个）苹果。 有8种不同的涂法。 4.5 9÷8=1(列)…1（列） 5.4【解析】性别共有2种，每个小组有7人， 1+1=2(列) 7÷2=3(人)…1（人），所以至少有3十1=4 答：至少有2列的涂法是完全相同的。 (人)的性别相同。 培优100分数学六年级下册J版 61