第5单元 数学广角——鸽巢问题 B卷 培优验收综合卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年六年级数学下册同步单元卷（人教版2012）

培优100分数学六年级下册RJ版 【答案见P61】 第五单元 数学广角 鸽巢问题 朝 B卷培优验收综合卷 拍照批改+错题本 限时：90分钟满分：(100+10)分 得分： 一、 填空题。（第1题4分，其余每空2分，共32分) 1.过程性考查有5只鸽子要飞回3个鸽舍，至少有( )只 都 鸽子要飞回同一个鸽舍里。用列举法表示你的思考过程。 0 位 2.任意15人中，至少有( )人的生肖相同。 3.把10个苹果放在4个盘子里，不管怎么放，总有1个盘子里至 线 少放( )个苹果；如果把这些苹果放在3个盘子里，总有 不 1个盘子里至少放( )个苹果 题 4.将17枚棋子放人右图中的4个方格内，那么一 定有1个小方格内至少放( )枚棋子。 5.新学期开学了，六(1)班班主任把全班同学分成6个小组，每 个小组有7人，那么每个小组至少有( )人的性别相同。 6.排列组合学校组织实践活动，提供了以下选择： 救 科技类：有3个不同的实验室项目。 人文类：有2个不同的博物馆参观项目。 运动类：有3个不同的户外拓展项目。 (1)每个学生需要从三类实践活动中各选一个项目参加，有 )种不同的选法。 (2)如果出现了2名学生的选法完全相同，那么至少需要 ( )名学生参加实践活动。 图 7.如图，箱子里有5个黑球和4个白球。 (1)至少要取出( )个球才能保证取 出的球中2种颜色都有。 (2)至少要取出( )个球才能保证取出的球中至少有2 个白球。 8.〔武汉市期末)扑克牌里学数学：将一副扑克牌里的大王和小王 取出来。 (1)在剩下的52张牌中任意抽出9张，总有1种花色的牌至少 有( )张。 (2)剩下的52张牌一共有4种花色，每种花色都有13张，至少 要抽出( )张牌才能保证有1张是红桃。 9.〔上海市期末〕口袋里放有足够多的红、白2种颜色的球，由若 干个人轮流从袋中取球，每人取3个。若要保证有4人取出 的球的颜色完全相同，至少应有( )人取球。 10.〔北京市期末)为庆祝中国共产党的生日，使学生更多地了解 中国共产党的辉煌历史，实验小学组织了一次党史知识竞答 比赛，比赛有6道题，每道题答对得5分，答错或不答扣1分。 (1)小明答对了4道题，答错了2道题，他的总得分是( ) 分。 (2)已知参加竞赛的学生中，至少有3人的得分相同，则参加竞 赛的学生至少有( )人。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）(24分) 1.在任意的37人中，至少有( )人的属相是相同的。 A.2 B.4 C.6 D.9 2.开心小学有6个年级，每个年级有4个班。一天早晨，7名学 生一起走进校门，下面说法正确的是()。 A.他们中至少有2人的生肖相同 B.他们中至少有2人是同一班级的 C.他们中至少有2人是同一月出生的 D.他们中至少有2人是同一年级的 3.全市小学演讲比赛的一等奖获奖者共11名，他们来自7个不同 的学校，那么总有1个学校至少有( )名学生获得一等奖。 A.1 B.2 C.3 D.4 4.跳绳比赛分为男生组和女生组，六(1)班派出4名同学参 加跳绳比赛。下面说法正确的是()。 A.每个组至少有2名六(1)班的同学 B.男生组一定有2名六(1)班的同学 C.总有一个组至少有2名六(1)班的同学 D.以上说法都不正确 5.〔保定市期末〕逆向应用李叔叔计划给房间的四壁涂上不同 的颜色，但结果是至少有2面的颜色是一致的，颜料的颜色 可能是( )种。 A.1 B.3 C.4 D.5 第5题图 第6题图 6.〔太原市期末〕王叔叔掷一颗骰子，要保证掷出的点数至少有2 次相同，他最少应掷( )次。 A.5 B.6 C.7 D.8 7.把红、黄、蓝3种颜色的袜子各6只混在一起。如果让你闭上 眼睛，至少拿出( )只才能保证一定有2双不同色的袜子。 (指一双袜子为其中一种颜色，另一双袜子为另一种颜色) A.8 B.9 C.10 D.11 8.某班42名同学投票选一名班长（每人只能投一票），候选人是 王琳、张鸣和刘晴三人，计票一段时间后的统计结果如下。 候选人 王琳 张鸣 刘晴 得票数 10 9 7 规定得票最多的人当选，那么后面的计票中王琳至少还要得 )票才能一定当选。 A.9 B.8 C.7 D.6 三、解决问题。(44分) 主题情境一起做游戏 同学们一起做游戏，不仅能够增进彼此之间的友谊，还可以 学会如何更好地与他人合作，培养团队精神。 游戏1.猜谜语。有4名同学参加，总成绩为365分，则至少有1 名学生得分不低于92分，为什么？（成绩均为整数)(4分) 培优100分数学六年级下册RJ版 25 游戏2.判断说理我说你答。从“实验小学六年级有369名同 学是2013年出生的，其中六(1)班有38名”这句话中你能得 到哪些信息？ 实验小学六年级2013年出生的同学 中至少有2名同学的生日是同一天。 小雅 六(1)班中至少有4名 同学是同一月出生的。 小鸣 他们说得对吗？为什么？（5分) 游戏3.传递信号游戏。古时候，某地渔民出海捕鱼，相互之间 用举红、白2种旗子来传递信号，可以举一面旗子，也可以先 后各举一面旗子（不能同色），不举旗子不传递信号。 (1)甲队“出海捕鱼”过程中，向其他队一共传递了13次信号， 至少有几次传递的信号是相同的？（4分) (2)甲队最少传递多少次，才能保证至少有5次传递的信号 是相同的？(4分) 游戏4.排列组合比赛写字。 26 培优100分数学 六年级下册RJ版 (1)如果在上面的空格里写上“学”或“习”字，无论怎么写，至 少有几列的写法相同？(4分) (2)如果写的“学”或“习”字，只写2行，至少有几列的写法相 同？(4分) 游戏5.购物游戏。 (1)“商场”书架上有历史、文艺、科普三种图书若干本，每个 同学从中任意买两本，那么至少要多少名同学一起来买书， 其中一定有2人所买的图书种类相同？(5分) (2)同学们参加到店付款赢奖励活动，共获得10次抽奖机会。 若每次抽奖都参加，则会有2次或2次以上的抽奖结果是相 同的吗？(5分) 到店付款满20元即可参加抽奖 8.88元 88元 神秘 任务 包1 16.88元4 小惊喜 开始 抽奖 6.88元 神秘 数 任 谢 参与 游戏6.摸球游戏。 (1)有红、黄、蓝、白4种颜色的小球各10个，放在一个布袋里， 次摸出几个，才可以保证至少有2个小球的颜色相同？ (5分) 如果保证有3个小球的颜色相同， 保证有4个小球 那么至少要摸出几个小球？ 的颜色相同呢？ 弥 阕 封 (2)我发现：如果球的颜色种数用a表示，保证至少摸出b个 线 颜色相同的球，一次摸出的球的最少个数用c表示，那么它们 的关系是( )。(4分) 附加题。(10分) 内 1.六(3)班有45人，每人至少订一种学习刊物，现有A、B、C三 种刊物，这个班至少有多少人订的刊物完全相同？(5分) 不 要 2.如图，在一个小方格里最多放入一个“O”,要想使得同一行、 同一列或对角线上的3个小方格都不同时出现3个“O”,那 么在这9个小方格里最多能放入多少个“O”?应该怎么画 答 呢？(5分) 等 视频讲解 题答：圆锥形工艺品的高度是15cm。 子题3D 附加题 ≈重难点2 1.解：设蜡烛原来长xcm。 母题 B (x-9):10=(x-7):15 【解析】将此问题看作鸽巢问题。6名队员相当于6个 x=13 设蜡烛燃烧完需y分钟。 鸽巢，56个进球相当于56只鸽子，将56个进球平均 13:y=(13-9):10 分配给6名队员，56÷6=9（个）…2（个），每名队 y-号 员进9个球，还剩2个进球，剩余的2个进球无论分给 哪名队员，总会有一名队员至少投进9+1=10（个）球。 65>30够 子题1C 答：这根蜡烛够燃烧到送电。 子题2C 2.1000-4200× 5。÷(20-15)=400(kg) 子题3C 5+ 【解析】由题意可知，一共有100一60+1=41（个）分 2 4200× 5+2÷400+15 ÷20=90% 数，即抽屉数是41个；六年级编程小组有50人，即物 答：余下的草莓是按原售价的九折出售的。 体数是50；50÷41=1（人）…9（人），剩余的9人无 【解析】首先根据盈利的总钱数和打折前后的 论是什么分数，至少一定有1十1=2（人）的分数是相 盈利比，可以求出打折前盈利4200×十2 =3000 同的。 ≈重难点3 (元)，因为每千克盈利20-15=5（元），所以打 折前售出了3000÷5=600(kg),打折后售出了 母题B 1000-600=400(kg)。打折后盈利4200× 【解析】解决鸽巢问题的关键是根据最坏原理去对 5十21200（元），所以每千克盈利1200÷400= 问题进行分析，盒子里有同样大小的白、黑两种颜色 的棋子各4枚，最差情况为：先摸出的2枚棋子，白、 3(元)，因此打折后的售价是15十3=18（元/千克）， 黑颜色的棋子各1枚，只要再多摸1枚棋子，就能保 18÷20=90%,即余下的草莓是按原售价的九 证摸到两枚颜色相同的棋子，所以此题至少摸出的 折出售的。 棋子枚数=颜色数十1。 第五单元 A卷母子题培优专项卷 子题1C ≈重难点1 子题2B 母题 B 子题346 【解析】将6本书放进4个抽屉中，6÷4=1（本）… 三重难点4 2(本)，即平均每个抽屉放入1本后，还余2本书没有 母题 9 放入，即有一个抽屉里至少要放进1+1=2（本）书。 【解析】一定有一个人至少拿4个，那么其他人至少 所以不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2本书。 少拿1个，也就是每人拿3个；当每个人拿3个时， 子题1A 30÷3=10(人)，10个人刚好拿完30个球，不存在一 子题2A 定有一个人需要多拿，则人数应该比10个人少，所 以去拿篮球的同学最多有9名。 子题2买1本的：有语文、数学、外语3种。 子题17 买2本的：有语文和数学、语文和外语、数学 子题25 和外语3种。 买3本的：有语文、数学和外语1种。 子题39 3+3+1=7(种) 【解析】根据题意可知，员工至少有13分才能得奖。 学生：7+1=8（名） 要想更多人得奖，因为总分不变，所以得奖员工的分 答：至少要去8名学生才能保证一定有同学 数尽可能小。假设所有员工的情况尽可能得最低 买书的情况一样。 分，所有员工的得分情况为：5个0分，5个1分，5个2 子题3 ①2道题全答对可得2×2=4（分）； 分，5个3分，5个4分，5个5分，5个6分，5个7分，合 ②1道题答对，另1道题不答，可得2×1=2 计是(0+1+2+3+4+5+6+7)×5=140（分）；从 (分)； 最高分的人增加到13分，若得7分的5名员工全部得 ③1道题答对，另1道题答错，可得2×1 了13分，则5人增加了(13-7)×5=30（分），现在一 1×1=1(分)： 共140+30=170（分），距离总分209分还差(209 ④2道题全不答可得0分； 170)分，即39分。从第二高分的5人增加，每人增加 ⑤1道题不答，另1道题答错可得一1分； (14一6)分，也就是8分，39里面只有4个8，所以剩下 ⑥2道题全答错可得一2分。 的分数只能增加4人，用4人加上前面的5人，也就是 38÷6=6(名)…2（名） 最多一共有9人得到奖品。 6+1=7(名) 三重难点5 答：至少有7名学生的成绩相同。 母题 (1) 闸口盘车案 太子迎驾 太子迎驾 第五单元B卷培优验收综合卷 闸口盘车案 榜前捉婿 铡美案 榜前捉婿 太极表演 -、1.2 太极表演 演武迎宾 演武迎宾 榜前捉婿 太极表演 太子迎驾一太极表演 榜前捉婿 演武迎宾 2.2 演武迎宾 3.34【解析】在解决这类鸽巢问题时，先用 太极表演一演武迎宾 物品总数除以容器的个数，如果没有余数，那 (2)4 么商就是结果；如果有余数，那么“商十1”就是 【解析】根据一一排列的选择方法，可以知道一共有 结果，注意不是“十余数”，而是“十1”。把10个 5+4+3+2+1=15(种)选择方法。根据48÷15=3 苹果放在4个盘子里，10÷4=2（个）…2（个）， (名)…3（名），可知至少有3十1=4（名）游客选择 总有1个盘子里至少放2+1=3（个）苹果；放 的演出是完全一样的。 在3个盘子里，10÷3=3（个）…1（个），总有 子题1两种颜色给27个方格涂色，按列来分，一共 1个盘子里至少放3+1=4（个）苹果。 有8种不同的涂法。 4.5 9÷8=1(列)…1（列） 5.4【解析】性别共有2种，每个小组有7人， 1+1=2(列) 7÷2=3(人)…1（人），所以至少有3十1=4 答：至少有2列的涂法是完全相同的。 (人)的性别相同。 培优100分数学六年级下册J版 61 6.(1)18 (2)19 3.(1)传递信号有4种结果：①一面红旗；②一面 7.(1)6(2)7 白旗；③先一面红旗后一面白旗；④先一面白 8.(1)3(2)40 旗后一面红旗。 9.13【解析】有红、白2种颜色的球，且每人取 13÷4=3(次)…1（次） 3个，共有4种取法：3个红色、3个白色、2个红 3+1=4(次) 色1个白色、2个白色1个红色。要保证有4人 答：至少有4次传递的信号是相同的。 取出的球的颜色完全相同，则至少应有(4 (2)4×(5-1)+1=17(次) 1)×4+1=13(人)取球。 答：甲队最少传递17次，才能保证至少有5次 10.(1)18(2)15 传递的信号是相同的。 二、1.B2.D3.B4.C5.B6.C 4.（1)每一列的写法有：学学学，学学习，学习学， 7.B【解析】从最不利的情况考虑，如果取出 学习习，习习习，习学学，习学习，习习学，共 的前6只袜子是同一种颜色，再取2只是剩下 8种。 的两种颜色的各一只，然后再取1只，就可以 9÷8=1(列)…1（列） 保证凑成2双颜色不相同的袜子，据此解答即 1+1=2(列) 可。6十2+1=9（只），所以至少拿出9只才能 答：至少有2列的写法相同。 保证一定有2双不同色的袜子。 (2)每一列的写法有：学学，学习，习习，习学， 8.B【解析】根据题意可知一共有42票，还有 共4种。 42一10-一9一7=16（票）没计，我们可以从最不 9÷4=2(列)…1（列）》 利的情况入手，因为王琳和张鸣的票数接近， 2十1=3（列） 要想王琳得票最多，只要保证最终比张鸣多1 答：至少有3列的写法相同。 票即可。剩下的16票先投给张鸣1票，此时王 5.（1)从若干本历史、文艺、科普三种图书中任意 琳和张鸣都是10票，（16一1)÷2=7（票）…1 买两本，一共有6种结果：①2本历史书；②2本 (票)，7十1=8（票）。所以后面的计票中王琳至 少还要得8票才能一定当选。 文艺书；③2本科普书；④1本历史书，1本文艺 三、1.365÷4=91（分）…1（分） 书；⑤1本历史书，1本科普书；⑥1本文艺书，1 91+1=92(分) 本科普书。 所以至少有1名学生得分不低于92分。 6+1=7(名) (答案合理即可) 答：至少要7名同学一起来买书，其中一定有2 2.他们说得都对 人所买的图书种类相同。 369÷365=1(名)…4（名） (2)抽奖的结果共有8种 1+1=2(名) 10÷8=1(次)…2（次） 38÷12=3(名)…2（名） 1+1=2(次) 3+1=4(名) 答：会有2次或2次以上的抽奖结果是相同的。 所以他们说得对，实验小学六年级2013年出 6.(1)4×(2-1)+1=5(个) 生的同学中至少有2名同学的生日是同一天， 4×(3-1)+1=9(个) 六(1)班中至少有4名同学是同一月出生的。 4×(4-1)+1=13(个) 62 培优100分数学六年级下册RJ版 答：一次摸出5个，才可以保证至少有2个小球 95 62.55:8 8 的颜色相同；如果保证有3个小球的颜色相同， 那么至少要摸出9个小球；如果保证有4个小 10.3 <3.707<3.71<377%<3.7 0 球的颜色相同，那么至少要摸出13个小球。 11.57 (2)c=a×(b-1)+1 12.(1)22 附加题 (2)1474.5 1.选择方式有：A和B和C,A和B,A和C,B和C, 13.21【解析】如果把6的分子加上6，那么 A,B,C,共7种。 11 45÷7=6(人)…3（人） 分子变为6十6=12，相当于分子乘2，根据分数 6+1=7(人) 的基本性质可知，要使分数大小不变，分母也 答：这个班至少有7人订的刊物完全相同： 应该乘2；假设分子和分母同时减去a,那么 【解析】已知有A、B、C三种刊物，每人至少订一 。日求得a=1,中流去的这个金是1 种学习刊物，所以选择的订购方式有A和B和 14.早上6时54分 C,A和B,A和C,B和C,A,B,C,共7种。六(3)班 15.9270 一共有45人，45÷7=6（人）…3（人），所以 二、1.×2.× 至少有6+1=7（人）订的刊物完全相同。 2.6个 (画法不唯一) 3.×〔解折】小于号的分数不仅有号号 个，根据分数的基本性质：分数的分子和分母 同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小 专项培优①数的认识与常见的量 不变，可将号的分子和分母同时扩大到原来的 一、1.一千九百零七万190790 23、4等若干倍，小于它的分数就会有乙、3 1010 2.+4718-423 等无数个，所以本题说法错误。 3.892075七五 4.√5.× 4.43.02843.03 6.×【解析】只有1和它本身两个因数，这样的 5.0.24800421002.52050 数叫质数；除了1和它本身还有其他因数，这样 6.-10.5 的数叫合数。非零自然数中，除了质数、合数， 7.120、114120 还有1,1既不是质数也不是合数，所以本题说 8.1094.06【解析】用这三个数和小数，点组 法错误。 小数，可以组成一位小数和两位小数，其中一位 7.×8.×9.V10.× 小数有94.0,90.4,49.0,40.9；两位小数有9.40， 11.×【解析】如果两个数是倍数关系，那么它 9.04,4.90,4.09,0.94,0.49,所以这三个数和小 们的最小公倍数是较大数，最大公因数是较 数点一共能组成10个小数，按照从大到小的顺 小数。所以a和b的最小公倍数是a,本题 序排列为94.0,90.4,49.0,40.9,9.40,9.04， 说法错误。 4.90,4.09,0.94,0.49,所以9.04排在第6个。 三、1.B2.A3.A4.D5.D6.D7.B