第4单元 比例 A卷 母子题培优专项卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年六年级数学下册同步单元卷（人教版2012）

培优100分数学六年级下册RJ版 【答案见P56】 第四单元比例 A卷 母子题培优专项卷 拍照批改+错题本 本单元比例在小学数学试卷占13分左右，常考考点中，用解比例法确定比例的其中一项、用整体思维解较 复杂的比例、用比例尺解决行程问题、用列比例或抓不变量法解决问题等是试卷中的重难，点，也是最容易失分 的地方。在日常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母题，学习答题方法 或策略，再完成对应的子题。加油吧！ 威 ≈重难点1用解比例法确定比例的其中一项 母题 在9、5、10这三个数中添上一个数组成比例，这个数可能 是( )。 母题视频讲解 弥 子题1 〔温州市期未)上和( 246 )可以组成比例，组成的比 “培优小贴士 内 例是( )。 先假设能组成的比例，再应 用比例的基本性质列出方 要 子题2 在2、3这三个数中辅人第四个数x,使得这四个数能组 程求解。 题 成比例，那么x最小是( 审 A B.36 C. 5 9 D. 子题3 已知三个数4、6和18，再增加一个数，使这四个数可以组 成比例，这个数可以是( )。 ①12 ②27 ③3 3 A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ ≈重难点2 用整体思维解较复杂的比例 母题 解比例。 -引2： x十1=5： 0.2 1 母题视频讲解 “培优攻略 当比例的内、外项是一个算 式时，要把它看作一个整体。 子题1解比例。 12:(x-0.6)= 2 2x+0.4=3 1.5 5 .6 子题2（杭州市期术）如果45。-B,那么A和B( A+3B+4 ) A.成正比例 B.成反比例 “培优小贴士 C.不成比例 D.不能判断 先根据只含有x的比例式 求出x的值，再代入求出y 子题3如果5.6x-7_3y-6 3x一4.8，那么y=( 的值。 )。 7 5 3 ≈重难点3用比例尺解决行程问题 母题在比例尺是1：60000000的地图上，量得A、B两地之间的 距离是6cm,一架飞机下午1时从A地飞往B地，下午5时到达。这 母题视频讲解 架飞机平均每小时飞行多少千米？ “培优小贴士一 比例尺表示图上距离是实际 距离的几分之几，当图上 距离的单位是“cm”时，求 子题1在比例尺为1：10000000的地图上，量得A、B两地之间的 出来的实际距离单位也是 距离是6.6cm。如果小明早上9时从A地乘坐平均时速为220km “cm”。 的高铁出发，那么他多少小时可以到达B地？ 子题2在比例尺是050100150km的地图上，量得甲城与 乙城的距离是12cm。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城相对 开出，4小时后相遇。已知货车速度和客车速度的比是7：8，客车 每小时行多少千米？ 培优100分数学六年级下册RJ版 15 子题3下面是小兰乘出租车从家去图书馆的路线图。已知出租 车在3km以内（含3km)按起步价8元计算，以后每增加1km(不足 1km按1km算)车费就增加2.4元。请你按图中提供的信息算一 算，小兰从家到图书馆要付多少元车费？ 图书馆 个 4 cm 小兰家 2cm 比例尺1：150000星地超市 ≈重难点4用列比例或抓不变量法解决问题 母题盒子里有一些黑棋子和白棋子，白棋子和黑棋子的比是2：3， 如果从盒子中取出6枚黑棋子，盒子里白棋子和黑棋子的比变成 5:6,盒子里原有多少枚黑棋子？ 母题视频讲解 一培优攻略 用解比例解决实际问题的 步骤： (1)先根据已知此设出未知数； (2)再根据变化情况列出比例； 子题1大、小两个瓶里共装油5.8kg,大瓶里的油用去0.3kg后， (3)根据比例的基本性质， 大瓶里剩下的油与小瓶里的油的质量比是3：2。大、小瓶里原来 先将比例转化为方程，再解 分别装油多少千克？ 方程； (4)对所求未知数进行验证。 子题2今年妈妈和小雯的年龄比是5：1,10年后妈妈和小雯的 培优小贴士” 年龄比是5：2，今年妈妈和小雯各多少岁？ 10年后妈妈和小雯的年龄 同时增加10。 子题3在一个水池中有两根直立的木棍，木棍的一端都紧贴着池 底，另一端都露在水面上，两根木棍露出水面部分的长度之比是7：3。 如果现在水池中的水面向上涨70cm,这时两根木棍露出水面部分 16 培优100分数学六年级下册RJ版 的长度之比是7：2。那么原来这两根木棍露出水面部分的长度和 是多少厘米？ 弥 之重难点5用比例知识解决与图形面积有关的问题 母题 如图，已知平行四边形的面积是63cm,图中三角形乙的面积 封 是三角形甲的 三角形丙的面积是( )cm2。 母题视频讲解 “培优小贴士” 当两个三角形的高相等时， (单位：cm) 其面积比等于对应的底边 线 3 长度之比，这也是正比例关 子题1如图，长方形ABCD被分成两个长方形，且AB:AE=4:1, 系的应用。 图中涂色部分三角形的面积为4dm,长方形ABCD的面积 是( )dm2。 内 E 牢 B 不 子题2〔温州市期末〕如图，一个平行四边形被两条线段分成四个 “培优小贴士 平行四边形，其中三份的面积分别是12m2、4m2、24m,图 解决此题的关键是抓住两 中涂色部分的面积是( )m2。 个同高的平行四边形，面积 的比等于对应底的比，据此 要 12 4 列出比例求解。 24 7 （单位：m2) 子题3如图，三角形ABC中，点D在BC边上，连接AD,点E在AD 答 上，若三角形ABE、三角形BDE、三角形CDE的面积分别为l8cm、 2cm2、1cm2,则三角形AEC的面积为多少平方厘米？ 题看作1份，圆柱体积看作3份，一共是4份，对应 1=5(cm)。 6L水，所以圆锥形容器的容积是6÷4=1.5(L), 4.B5.C6.B 圆柱形容器的容积是1.5×3=4.5(L)。 7.B【解析】在这类问题中，正放时液体是规 6.384【解析】由题可知圆柱形学具的底面半 则的圆柱，倒放时无水部分是规则的圆柱。本题 径是4cm,则直径是8cm,要使长方体纸盒正 要求的是丽丽喝了多少水，即求无水部分的体积， 好能装下这个学具，长方体纸盒的长是8cm,宽 因此我们只需要根据倒放的图求出无水部分 也是8cm,高是6cm,此时这个长方体纸盒的 的体积即可，3.14×(8÷2)2×10=502.4(cm)= 容积是8×8×6=384(cm3)。 502.4(mL),丽丽喝了502.4mL的水。 7.12.5612.56 8.A 8.58.875 三、1.表面积：10×6+3.14×6×10÷2+3.14×(6÷ 9.150.72 2)2÷2×2=182.46(cm2) 10.11【解析】先求出甲、乙两个容器里水的总 体积：3.14×(6÷2)2×10÷2=141.3(cm) 体积，要使两个容器里的水面高度相同，那么 水的总体积不变，用总体积除以两个容器底 2.314×3×66+6×3.14×3×6=452.16 面积之和，就可以得出此时的水深。计算过 (dm3) 程如下： 四、示例一 1.①⑤ 甲容器的底面积：3.14×10=314(cm) 2.9.42×4+3.14×(3÷2)2=44.745(dm2) 甲容器里水的体积：314×10=3140(cm) 答：一共用了44.745dm的铁皮。 乙容器的底面积：3.14×52=78.5(cm2) 示例二 乙容器里水的体积：78.5×15=1177.5(cm3) 1.②③ 水深：(3140+1177.5)÷(314+78.5)=11(cm)。 2.12.56×5+3.14×(4÷2)2=75.36(dm2) 二、1.B 答：一共用了75.36dm的铁皮。 2.A 五、1.(1)3.14×6×5=94.2(cm2) 大人辅导延展 答：这条隔热贴的面积是94.2cm。 圆柱是由3个面围成的。圆柱的上、下两个 (2)3.14×(6÷2)2×10=282.6(cm3) 底面是圆，圆柱的侧面是曲面，沿高展开后是 282.6cm3=282.6mL 一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周 长。观察题中的选项，根据图中底面圆的直 答：这个茶杯的容积是282.6mL。 径，计算出底面圆的周长，与所给长方形的长 2.3.14×(0.8÷2)2×14+1×3.14×(0.8÷2)× 进行比较，长度相等的就是圆柱的展开图。 3 1.5×2=7.536(cm3) 3.C【解析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥 答：这支削好的铅笔的体积是7.536cm3。 的体积=】×底面积X高。题中圆柱和圆锥 3.(1)6.28÷3.14÷2=1(dm) 3 3.14×12×2+6.28×3=25.12(dm2) 的高和体积分别相等，那么】×圆锥的底面 答：做这个沙袋用了25.12dm废旧床单。 积=圆柱的底面积，所以圆柱的底面积是15× (2)3.14×12×3=9.42(dm3) 56 培优100分数学 六年级下册J版 9.42×3÷2=14.13(dm) 数：9=2，据此即可求出这个数是18。除此之外，还可 答：这个圆锥形沙堆的占地面积是14.13dm。 以是一个数：5=10：9，这个数是50等其他情况。 9 4.表面积：3.14×52+2×3.14×5×(5×2)=392.5 (cm2) 子题1 1 体积：3.14×52×(5×2)=785(cm3) 1.1=1:(答案不唯一） 答：这个桌面垃圾桶的表面积是392.5cm,体 4212 6 积是785cm3。 子题2C 5.3.14×(20÷2)2×10-10×10×12=1940(cm3) 子题3B 1940cm3=1940mL=1.94L 【解析】4×18=6×12，所以再增加的这个数是12， 答：容器内至少需要注入1.94L防锈油才能完 能使这四个数组成比例；4×27=6×18，所以再增加 全将零件浸没。 的这个数是27，能使这四个数组成比例；4×6=18× 【解析】根据题意，作图 10cm° 先将长方 3,所以再增加的这个数是4 3,能使这四个数组成比例。 体放入圆柱形容器内，注入防锈油，当容器内 三重难点2 防锈油的高度是10cm时，就能完全将零件浸 母题 x-引2： 没，此时防锈油的体积=10cm高的圆柱体 积一长方体的体积。根据圆柱的体积公式V= 解：=2×-引 Trh,长方体的体积公式V=abh,代入数据，分 5t30 别求出体积，再相减即可。 附加题 x=50 1.60÷2×2÷6=10(cm) +1=5:8 0.2 13 号×314x10÷2X6=157em) 解：8×(x+1)=0.2×5 13 答：圆锥的体积是157cm3。 2.图1蛋糕体积：3×(20÷2)2×15=4500(cm3) 8×(x+1)=1 1 图2蛋糕体积：20×(20÷2)÷2×2×15=3000 x+1=13 (cm3) 8 3000<4500 t=5 8 答：我不愿意换。因为蛋糕的体积变小了。 【解析】解此类比例的关键是确定内项和外项，当内 (理由合理即可) 项和外项不是一个数或字母而是一个算式时，要把 第四单元 A卷母子题培优专项卷 它看作一个整体。 外项 外项 三重难点1 8 母题18（答案不唯一） 0.2 =5: 13 L 【解析】根据比例的意义：比值相等的两个比组成 内项 内项 一个比例，由于10：5=2，则另一个比可以选择一个 根据比例的基本性质，把比例化为方程求解即可。 子题1 12:(x-0.6)三2 子题3(4+2)÷15000 1 =900000(cm) 解：2×(x-0.6)=12×1.5 900000cm=9km 2×(x-0.6)=18 8+2.4×(9-3)=22.4(元) x-0.6=9 答：小兰从家到图书馆要付22.4元车费。 x=9.6 【解析】根据“比例尺=图上距离：实际距离”，可得 2x+0.4_3 “实际距离=图上距离÷比例尺”，因此从小兰家到 50.6 解：0.6×(2x+0.4)=3×5 图书馆的实际距离为(4+2)50000=900000(cm)9 0.6×(2x+0.4)=15 9(k)。再根据出租车的计费标准，求得小兰从家到 2x+0.4=25 图书馆要付8+2.4×(9-3)=22.4（元）。 2x=24.6 重难点4 x=12.3 母题 方法一解：设盒子里原有白棋子2x枚，黑棋 子题2A 子3x枚。 子题34 2x_5 【解析】根据题意可知 5.6x-7=3x-4.8,然后利用 3x-66 7 3 x=10 比例的基本性质，将方程变为3×(5.6x一7)=7X 3x=3×10=30 (3x一4.8)，再根据等式的性质解出x的值，然后把x 答：盒子里原有30枚黑棋子。 方法二2：3=10：155：6=10：12 的值代入5.6r-7 3 一计算出y的值即可。 6÷(15-12)×15=30(枚) 之重难点3 答：盒子里原有30枚黑棋子。 【解析】方法一先根据原来白、黑棋子的比设出未 母题 1 6÷ 60000000 =360000000(cm) 知数，再根据棋子的变化情况列出比例求解。 360000000cm=3600km 方法二将题意表示如下： 下午1时到下午5时经过了4小时 2:3 (白 黑 3600÷4=900(km) 不变 取出6枚 答：这架飞机平均每小时飞行900km。 白5：6 (黑 1 子题16.6÷ =66000000(cm) 在棋子的变化过程中白棋子的枚数没有变，将白棋 10000000 子的份数变统一，即是2：3=10：15,5：6=10：12。 66000000cm=660km 原来黑棋子有15份，取出6枚后还剩余12份，从而可 660÷220=3(时) 求出黑棋子原来有6÷(15一12)×15=30（枚）。 答：他3小时可以到达B地。 子题1解：设小瓶里原来装油xkg,则大瓶里原来 子题212×50=600(km) 装油(5.8-x)kg。 600÷4X8 +8 =80(km) (5.8-x-0.3):x=3:2 答：客车每小时行80km。 x=2.2 5.8-x=5.8-2.2=3.6 第四单元B卷培优验收综合卷 答：大瓶里原来装油3.6kg,小瓶里原来装 -、1.C2.B 油2.2kgc 3.C【解析】比例3：8=15：40中的内项8增加 子题2解：设今年小雯的年龄是x岁，则今年妈妈 2变为10，则两个内项的积变为10×15=150， 的年龄是5x岁。 要使比例仍然成立，根据比例的基本性质可 (5x+10):(x+10)=5:2 知，两个外项的积也应变为150，所以外项40 x=6 应变为150÷3=50，即外项40应增加50一40 5x=5×6=30 =10。 答：今年妈妈30岁，小雯6岁。 4.A 子题3解：设原来两根木棍露出水面部分的长度 5.B【解析】120m=12000cm,80m=8000cm, 各是7xcm和3xcm,则水池中的水面向上 将选项中的几个比例尺一一代入计算出图上 涨70cm后两根木棍露出水面部分的长度 距离。 各是(7x-70)cm和(3x-70)cm。 (7x-70):(3x-70)=7:2 选项 作业本上的长、宽 结论 x=50 长：12000× 1 1 200=60(cm) 不符合 7x+3x=10x=10×50=500 A.200 宽：8000× 200=40(cm) 实际 答：原来这两根木棍露出水面部分的长度和 长：12000× 1 是500cm。 1 2000=6(cm) 符合 ≈重难点5 B.2000 1 宽：8000× 2000=4(cm） 实际 母题 13.5 长：12000× 20000=0.6(cm） 不符合 【解析】观察图形可得到下面信息： C.20000 宽：8000× 20000=0.4(cm) 实际 ①三角形甲的面积是平行四边形面积的一半； 1 ②三角形乙、丙的面积和也是平行四边形的一半； 长：12000× =0.06(cm) 1 200000 不符合 200000 ③乙、丙两个三角形的面积比是4：3。 宽：8000× =0.04(cm) 实际 200000 由以上三个信息可得出： 综上只有B选项比较贴合实际。 S2=S2=4=4 S甲S2十S丙4+37 6.B【解析】由三角形的面积公式可得b= 63÷2=31.5(cm2) 三角形丙的面积是31.5X,3。=13.5(cm) C以，所以b=cd根据比例的基本注质可知 4+3 只有选项A、C和D符合ab=cd;选项B是ad= 子题1 32 3 cb,所以不成立。 子题28 7.C8.A9.C 子题3解：设三角形AEC的面积为xcm。 0.D【解析】根据题意可知：红球X1=蓝球× (18+2):(x+1)=2:1 x=9 子楼比例的基本性质，可得红球：蓝球日方 32 答：三角形AEC的面积为9cm。 2：3,红、蓝两色彩球共95个，可求得红球有 培优100分数学六年级下册RJ版 57