第3单元 圆柱与圆锥 A卷 母子题培优专项卷2-【王朝霞培优100分】2025-2026学年六年级数学下册同步单元卷（人教版2012）

高：40÷2÷4=5(cm) 32cm3,用32除以(3-1)求出1倍数，也就是圆锥的 体积：12.56×5=62.8(cm) 体积，即32÷(3-1)=16(cm3),再用圆锥的体积乘 答：原圆柱形木料的体积是62.8cm。 3,即可求出圆柱的体积。 子题3底面积：50.24÷4=12.56(cm) 子题114.134.71 因为12.56÷3.14=4，所以底面半径是2cm。 子题2400 高：192÷8÷2=12(cm) 子题36 体积：12.56×12=150.72(cm) 之重难点2 答：这个圆柱形木块的体积是150.72cm3。 母题4：3 之重难点4 【解析】绕AB边所在直线旋转一周后得到圆锥甲，底 母题 3.14×(6÷2)2×5=141.3(dm3) 面半径是BC,高是AB;绕BC边所在直线旋转一周 141.3dm3=141.3L 后得到圆锥乙，底面半径是AB,高是BC,已知 答：最多能装141.3L水。 AB:BC=3:4,将AB看成3，BC看成4，根据圆锥体 【解析】解决这类题的关键是找到木桶能装水的高度， 积=X底面积X高可得两个圆锥的体积Vp：V, 根据桶口距底面最小高度为5dm,最大高度为8dm, 可知木桶能装水的最大高度是5dm。代入圆柱体积 x314×x3传×314x3×4=4:3 公式就可以求出最多能装的水的体积。 子题1 64:8:1 子题15cm=0.5dm 3.14×(4÷2)2×(5-0.5)=56.52(dm3) 子题21：2 56.52dm3=56.52L 子题3213.52188.4 答：水平放置时最多能盛56.52L水。 【解析】得到的立体图形如图 子题28cm=0.8dm 3.14×(12.56÷3.14÷2)2×(5-0.8)= 表面积=大圆柱的表面积十小圆柱的侧面积，体积 52.752(dm) =大圆柱的体积一小圆柱的体积，把数据代入计算 52.752dm3=52.752L 即可。 答：最多能盛52.752L水。 三重难点3 子题33768mL=3768cm 母题 4÷2=2(dm） 3768÷[3.14×(62.8÷3.14÷2)]=12(cm) 3.14×2×2+1×3.14×2×4.2 ×0.65= 答：筒口距离底面的最小高度是12cm。 27.7576(kg) 第三单元A卷母子题培优专项卷（二） 答：这个漏斗最多能装27.7576kg稻谷。 之重难点1 【解析】要求这个漏斗最多能装稻谷的质量，用它的 容积乘每立方分米的稻谷质量即可。它的容积就是 母题4816 圆柱和圆锥的容积和，根据圆柱的体积公式V=πrh, 【解析】圆柱的体积是等底、等高的圆锥的体积的3倍， 把圆锥的体积看作1倍数，则圆柱的体积是3倍数， 圆缘的体积公式V-号r,-d片2，代入数据计年 圆柱的体积比圆锥的体积多(3一1)倍数，对应的是 即可。 子题1 X3.14×39×4+×3.14×3×9=12.4 【解析】先求出水面上升的体积，这个体积就是圆锥 形零件的体积，再根据圆锥的体积公式反推出圆锥 (cm) 的高度。 答：这个冰激凌的体积是122.46cm3。 子题13.14×52×0.08=6.28(cm3) 子题2 3×3.14×(2÷2P×0.9+3.14×(2÷2y 答：这个玉镯的体积是6.28cm。 1+3×3.14×(2÷2)×1.5=5.652(dm） 子题2 300mL=300cm3 300÷(20+5)×20=240(cm3) 答：它的体积是5.652dm3。 240cm3=240mL 重难点4 答：瓶内现有饮料240mL。 母题 圆柱的体积：3.14×2×5=62.8(cm) 【解析】 替换 5 cm 5 cm 圆锥的底面积：62.8×3÷10=18.84(cm) 20 cm 20 cm 答：这个圆锥形铁块的底面积是18.84cm。 【解析】圆柱的体积等于圆锥的体积，圆柱的体积= 饮料瓶的容积就相当于(20+5)cm高的圆柱形饮料 底面积X高，圆锥的体积=}×底面积X高，则圆锥的 瓶的容积。用300÷(20十5)求出圆柱的底面积，再 用底面积×正放时饮料的高度，即可求出瓶内现有 底面积=圆锥的体积X3÷高。将数据代入圆柱的 饮料的体积。 体积公式V=πh,先求出圆柱的体积，再代入数据 子题3解：设这时容器中的水深是xcm。 求出圆锥的底面积即可。 3.14×(62-32)×x=3.14×62×10 子题1 圆维体积（国柱体积）：号×3.14×(4÷2)× 40 3 12=50.24(cm3) 圆柱底面积：50.24÷10=5.024(cm2) 答：这时容器中的水深是4 cm。 答：圆柱的底面积是5.024cm。 第三单元 B卷培优验收综合卷 子题212.56×5×4÷(3.14×2)=20(dm) -、1.440.856 答：这根钢材的长度是20dm。 2.628706.51570 子题31cm=10mm 3.50.2416 3.14×(4÷2)2×10×54=6782.4(mm3) 大人辅导延展 6782.4÷[3.14×(6÷2)×10]=24(次) 把圆柱切拼成一个近似的长方体，这个长 答：一支新包装的该品牌牙膏能用24次。 方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱 的高，体积不变，表面积增加了长方体的两个 重难点5 侧面的面积，这两个侧面都是以圆柱的高为 母题 玻璃缸底面积：50×30=1500(cm) 长、以圆柱的底面半径为宽的长方形，据此可 求得增加的表面积。 水面上升高度：15-12=3(cm) 圆锥形零件体积：1500×3=4500(cm3) 4.圆锥6226.08 圆锥的高：4500×3÷900=15(cm) 5.4.51.5【解析】圆柱的体积是和它等底、等 答：这个零件的高度是15cm。 高的圆锥的体积的3倍。本题可将圆锥体积 培优100分数学六年级下册RJ版 55培优100分数学六年级下册RJ版 【答案见P55】 第三单元 圆柱与圆锥 A卷 母子题培优专项卷（二） 拍照批改+错题本 本单元圆柱与圆锥在小学数学试卷占10分左右，常考考点中，等底、等高的圆柱和圆锥的体积关系、面动成 体相关问题、组合图形的体积、“等积变形”的实际应用、转化法求不规则物体的体积是试卷中的重难，点，也是最 容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母题，学习 答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ 麻 之重难点1等底、等高的圆柱和圆锥的体积关系 母题 一个圆柱和一个圆锥等底、等高，已知圆柱体积比圆锥体 积多32cm3,圆柱的体积是( )cm3,圆锥的体积是 母题视频讲解 弥 ( )cm3。 线 子题1 已知等底、等高的圆柱和圆锥的体积之差是9.42cm3,那么 一培优小贴士 内 圆柱的体积是( )cm3,圆锥的体积是( )cm3。 圆柱的体积是等底、等高的 圆锥的体积的3倍。 要 子题2一个圆柱形不锈钢杯中盛满600L水，把一个与它等底、 题 等高的铁圆锥放入杯中，此时杯中还有( )mL的水。 南 子题3如下图所示，饮料罐口的面积和锥形杯口的面积相等，它 们的高度也相等，将满罐的饮料倒入锥形杯中，大约能倒 满( )杯。 饮料罐 ≈重难点2面动成体相关问题 母题 〔杭州市期末〕如图，直角三角形ABC如果 A 绕AB边所在直线旋转一周后得到圆锥 甲，如果绕BC边所在直线旋转一周后得 母题视频讲解 B 到圆锥乙。已知AB:BC=3:4,那么两 “培优小贴士一 个圆锥的体积V甲：Vz=（ )。 本题的关键是弄清三角形 子题1如图，三个正方形依次摆放，大、中、小正 的哪条边是圆锥的高，哪条 敦 边是圆锥的底面半径。 方形的边长分别为8cm、4cm和2cm。以 虚线a为轴旋转一周，大、中、小正方形所 形成的立体图形的体积比是( )。 子题2如图，绕木棒旋转后，甲、乙两部分所形成 “培优小贴士 甲 的立体图形的体积之比是( ) 木棒 甲旋转后得到的是圆锥， 乙旋转后得到的是等底、 子题3如图，从正方形ABCD上截去长方形DEFG, 等高的圆柱减去圆锥后剩 其中AB=4cm,DE=2cm,DG=1cm。将 余的部分。 G 剩余图形ABCGFE以GC边所在直线为轴 旋转一周，所得到的几何体的表面积是 )cm,体积是( )cm3. ≈重难点3计算组合图形的体积 母题一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成的。从 里面量得底面直径是4dm,圆柱的高是2dm,圆锥的高是4.2dm。如果 每立方分米稻谷重0.65kg,这个漏斗最多能装多少千克稻谷？（稻 母题视频讲解 谷不超出漏斗上沿) “培优攻略 4dm 解决组合图形的体积问题， 先确定组合图形是由哪几 2 dm 种基本图形组成的，分别计 4.2dm 算出体积，最后相加。 子题1某冷饮公司今年夏天要生产一款奶油冰激凌（如下图）。 这个冰激凌的体积是多少立方厘米？ cm 子题2陀螺是我国的娱乐工具之一，打陀螺可以锻炼人体的协调 性和腕部力量。下图是某公司设计的一款新型玩具陀螺，请计算出 它的体积。 2 dm 0.9dm 1dm 1.5dm 培优100分数学六年级下册RJ版 11 ≈重难点4有关“等积变形”的实际应用 母题把一个底面半径是2cm、高是5cm的圆柱形铁块熔俦成 一个高是10cm的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的底面积是多少平 方厘米？ 母题视频讲解 培优攻略 解决此类问题的关键是熔铸 前后物体的体积不变。可 先求出物体的体积，然后根 据对应图形的体积公式进 行解答；也可以根据两种图 子题1一块圆锥形的橡皮泥，高为12cm,底面直径为4cm,小芳 形的体积关系列方程解答。 将它捏成一个高为10cm的圆柱。圆柱的底面积是多少平方厘米？ 子题2鲁叔叔把一块长方体钢坯熔铸成一根底面半径为2dm的 圆柱形钢材，求这根钢材的长度。 4 dm 5 dm 12.56dm 子题3某品牌牙膏管口的内直径为4mm,小惠每次刷牙都挤出 培优小贴士 1cm长的牙膏，这样一支牙膏可用54次。推出新包装后，管口内直 每次挤出的牙膏都可以看作 径变为6mm,且牙膏总体积不变。小惠还是按习惯每次挤出1cm 一个圆柱，牙膏管口内直径 长的牙膏，一支新包装的该品牌牙膏能用多少次？ 增大，每次挤出的体积增大， 但牙膏的总体积是不变的。 12 培优100分数学六年级下册RJ版 ≈重难点5用转化法求不规则物体的体积 母题一个长方体玻璃缸，从里面量长50cm、宽30cm、高20cm, 缸中水的高度是12cm。当把一个底面积是900cm的圆锥形零件 完全浸入在水中时，水的高度是15cm,这个零件的高度是多少 母题视频讲解 厘米？ “培优小贴士 弥 物体完全浸入在水中时，上 升部分的水的体积就是物 体的体积。 封 子题1妈妈去商场买了一个玉镯。把这个玉镯放人底面半径是 5cm的圆柱形量杯后，水面上升了0.08cm。这个玉镯的体积是多 少立方厘米？（水未溢出） 线 内 子题2有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是 300L。如图，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料的高度是 不 20cm,倒放时空余部分的高度是5cm。瓶内现有饮料多少毫升？ -5cm 要 答 子题3如图，一个圆柱形容器的底面半径为6cm,高为18cm,该容 一培优攻略 器中盛有一些水，水深为l0cm。现在将一个底面半径为3cm、高 用排水法求体积时，要注意 周 为14cm的圆柱形铁块垂直放入容器中，这时容器中的水深是多少 物体是否完全浸入水中。 厘米？ 题