第3单元 圆柱与圆锥 B卷 培优验收综合卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年六年级数学下册同步单元卷（人教版2012）

培优100分数学六年级下册RJ版 【答案见P55】 第三单元 圆柱与圆锥 朝假 B卷 培优验收综合卷 拍照批改+错题本 限时：90分钟满分：(100+10)分得分： 一、填空题。（第7~10题每空2分，其余每空1分，共22分) 1.一个圆锥形铁块，底面半径是3cm,高是6cm。如果这个铁块 都 每立方厘米重7.8g,那么它的质量是( )g。 2.一个圆柱形纸笔筒（无盖）的底面半径是5cm,高是20cm,笔 筒的侧面积是( )cm2,一共用纸板( )cm(接头处 位 忽略不计)，体积是( )cm3。 3.〔承德市期末〕把一个直径是4cm、高是4cm的圆柱切拼成一 个近似的长方体（如下图），这个长方体的体积是( )cm3, 封 长方体的表面积比圆柱的表面积增加了( )cm。 不要答 第3题图 第5题图 4.〔吉林市期末改编〕以一个等腰直角三角形的一条直角边为轴 旋转一周，形成的图形是( )。如果这个等腰直角三角形 的一条直角边的长是6cm,那么形成的图形的高是( )cm, 体积是( )cm3. 救 5.〔成都市期末)王叔叔把6L水全部倒入上图中的两个容器中， 刚好都倒满。已知圆柱形容器与圆锥形容器的底面积和高都 相等，则圆柱形容器的容积是( )L,圆锥形容器的容积 是( )L。 6.动手操作可以使抽象的数学知识形象化。奇奇在数学课上 用橡皮泥做了一个圆柱形学具，底面半径是4cm,高是6cm。 如果再用硬纸片做一个长方体纸盒，使圆柱形学具正好装进 图 去，那么这个长方体纸盒的容积是( )cm3。 7.如图，一个帐篷从前面看到的是图1，从上面看到的是图2，这个 帐篷的占地面积是( )m,帐篷里面的空间有( )m3。 2m 3 m 图1 图2 第7题图 第8题图 8.残缺圆柱容积同学们，你们知道木桶理论吗？观察图中的木桶， 底面直径是5dm,这个木桶水平放置时最多能盛水( )L。 9.〔厦门市期末〕切割圆柱将一根高5dm的圆柱形木料沿底面 直径垂直切成两部分（如下图），这时表面积比原来增加了 60dm。这根圆柱形木料原来的表面积是( )dm。 甲乙甲乙 第9题图 第10题图 10.等积变形有甲、乙两个圆柱形容器，从里面量得它们的底面 半径分别是10cm和5cm,两个容器里的水深分别是10cm 和15cm。如果将乙容器中的一部分水倒入甲容器，使得两 个容器的水面一样高。这时水深为( )cmo 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）(16分) 1.甲、乙两人分别有一张长12.52cm、宽6.28cm的纸，用两种 不同的方法围成一个圆柱（接头处不重叠），那么围成的圆 柱()。 A.体积一定相等 B.侧面积一定相等 C.表面积一定相等 2.〔广州市期末〕下面图形( )是圆柱的展开图。（单位：cm) A B 28.26 3.高和体积分别相等的一个圆柱和一个圆锥，如果圆锥的底面 积是15cm2,那么圆柱的底面积是( )cm2。 A.45 B.15 C.5 4.观察下图，下面说法正确的是( )。(单位：dm) 2 ② ③ A.圆锥体积是图②圆柱体积的专 B.与圆锥体积相等的是图③圆柱 C.图①圆柱的体积是图④圆柱的9倍 5.一根圆柱形木料的底面半径是0.2m,长是3m。将它截成6段，如 图所示，这些木料的表面积比原木料的表面积增加了( )m。 0 A.1.5072 B.12.56 C.1.256 6.〔厦门市期末〕圆柱和圆锥体积关系在一个装了半杯水的杯子 里放入等底、等高的圆柱形和圆锥形铁块各一个，都淹没在 水中，水面刚好上升到杯口。小亮用统计图来表示水、圆柱、 圆锥的体积与杯子容积之间的关系，下图中表示正确的 是( )。 A. ×圆锥 B 45 、圆锥 圆锥 308 圆柱 水圆柱 X圆柱 7.〔郑州市期末)转化法一个内直径是8cm的瓶子里装满了 水，丽丽喝了一部分，剩下的水的高度是4cm,把瓶盖拧紧 后倒置放平，无水部分高10cm,丽丽喝了( )mL的水。 A.200.96 B.502.4 C.703.36 10 cm 4cm▣ 0-8 第7题图 第8题图 8.如图，一根圆柱形木料的底面积是20dm,高是6dm。现在 把它削成两个相对的且高相等的圆锥形物体，底面积和原来 的圆柱底面积相等。削去部分的体积是( )dm3。 A.80 B.60 C.40 三、按要求做题。（13分) 1.计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm)(6分） 10 6 培优100分数学六年级下册RJ版 13 2.面动成体计算图形旋转一周得到的立体图形的体积。(7分) 6 6 (单位：dm) 四、〔杭州市期末〕制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号 的铁皮可供搭配选择。(9分) 9.42dm 4 dm 12.56dm 4 dm 3 dm 3dm 5 dm ① ② ③ ④ ⑤ 1.你选择的材料是( )号和( )号。（填序号）(4分) 2.用你选择的材料制作水桶，一共用了多少平方分米的铁皮？ (5分) 五、解决问题。(40分) 主题情境生活小妙招 小硕的妈妈是一名生活能手，她有很多生活小妙招，既方便 生活，又节能环保。让我们一起来学习学习吧！ 1.如图，小硕的爸爸的茶杯是圆柱形。 (1)为了防止烫伤手，小硕的妈妈特意在杯子上贴了一条宽 5cm的隔热贴。这条隔热贴的面积是多少平方厘米？（接 头处忽略不计)(5分) 6 cm 5 cm 10 cm 14 培优100分数学六年级下册RJ版 (2)这个茶杯的容积是多少毫升？（茶杯的厚度忽略不计)(5分) 2.组合图形的体积为减少小硕的妹妹在学校削铅笔的次数，妈 妈把她的铅笔两端都削了削（如图）。已知铅笔的直径是 0.8cm,这支削好的铅笔的体积是多少立方厘米？（6分) 0 0> 米 米洲 1.5cm 14 cm 1.5cm 3.妈妈用废旧床单给小硕做了一个圆柱形沙袋，不仅缓解学习 压力，还增强体质。沙袋底面周长是6.28dm,高是3dm(外 层厚度忽略不计)。 (1)做这个沙袋用了多少平方分米废旧床单？（损耗忽略不 计)(5分) (2)等积变形一次沙袋底破了，沙子全部流到地板上形成了 一个高2dm的圆锥形沙堆，这个圆锥形沙堆的占地面积是多 少平方分米？(5分) 4.推理法小硕的妈妈在一张废铁皮上剪下一个圆和一个长方 形（如下图），正好能做成一个圆柱形桌面垃圾桶（无盖）。这 个桌面垃圾桶的表面积和体积分别是多少？（损耗忽略不 计)(7分) 5 cm 弥 阕 封 5.转化法 “铁质零件总是生锈， “将零件浸没在防锈 应该怎么办呢？” 油中就可以了。” 将一个长10cm、宽10cm、高12cm的长方体铁质零件放入 线 一个底面直径是20cm,高是20cm的圆柱形容器中，那么容器 内至少需要注入多少升防锈油才能完全将零件浸没？(7分) 内 附加题。（10分) 视频讲解 1.将一个圆锥从顶点沿高切开，其表面积比原来增加了60cm, 不 如果圆锥的高是6cm,那么圆锥的体积是多少立方厘米？（4分) 要 2.判断说理刘阿姨向蛋糕店预订一个生日蛋糕，这个蛋糕的 答 形状是高为15cm、底面直径为20cm的圆柱（如图1），价格为 180元。店主不小心记错信息，做成了高度相同、底面对角线恩 为20c的长方体（如图2）。如果你是刘阿姨，你愿意换图2的 蛋糕吗？说明理由。（蛋糕上的装饰忽略不计)（π取3）(6分) 题 图1 图2高：40÷2÷4=5(cm) 32cm3,用32除以(3-1)求出1倍数，也就是圆锥的 体积：12.56×5=62.8(cm) 体积，即32÷(3-1)=16(cm3),再用圆锥的体积乘 答：原圆柱形木料的体积是62.8cm。 3,即可求出圆柱的体积。 子题3底面积：50.24÷4=12.56(cm) 子题114.134.71 因为12.56÷3.14=4，所以底面半径是2cm。 子题2400 高：192÷8÷2=12(cm) 子题36 体积：12.56×12=150.72(cm) 之重难点2 答：这个圆柱形木块的体积是150.72cm3。 母题4：3 之重难点4 【解析】绕AB边所在直线旋转一周后得到圆锥甲，底 母题 3.14×(6÷2)2×5=141.3(dm3) 面半径是BC,高是AB;绕BC边所在直线旋转一周 141.3dm3=141.3L 后得到圆锥乙，底面半径是AB,高是BC,已知 答：最多能装141.3L水。 AB:BC=3:4,将AB看成3，BC看成4，根据圆锥体 【解析】解决这类题的关键是找到木桶能装水的高度， 积=X底面积X高可得两个圆锥的体积Vp：V, 根据桶口距底面最小高度为5dm,最大高度为8dm, 可知木桶能装水的最大高度是5dm。代入圆柱体积 x314×x3传×314x3×4=4:3 公式就可以求出最多能装的水的体积。 子题1 64:8:1 子题15cm=0.5dm 3.14×(4÷2)2×(5-0.5)=56.52(dm3) 子题21：2 56.52dm3=56.52L 子题3213.52188.4 答：水平放置时最多能盛56.52L水。 【解析】得到的立体图形如图 子题28cm=0.8dm 3.14×(12.56÷3.14÷2)2×(5-0.8)= 表面积=大圆柱的表面积十小圆柱的侧面积，体积 52.752(dm) =大圆柱的体积一小圆柱的体积，把数据代入计算 52.752dm3=52.752L 即可。 答：最多能盛52.752L水。 三重难点3 子题33768mL=3768cm 母题 4÷2=2(dm） 3768÷[3.14×(62.8÷3.14÷2)]=12(cm) 3.14×2×2+1×3.14×2×4.2 ×0.65= 答：筒口距离底面的最小高度是12cm。 27.7576(kg) 第三单元A卷母子题培优专项卷（二） 答：这个漏斗最多能装27.7576kg稻谷。 之重难点1 【解析】要求这个漏斗最多能装稻谷的质量，用它的 容积乘每立方分米的稻谷质量即可。它的容积就是 母题4816 圆柱和圆锥的容积和，根据圆柱的体积公式V=πrh, 【解析】圆柱的体积是等底、等高的圆锥的体积的3倍， 把圆锥的体积看作1倍数，则圆柱的体积是3倍数， 圆缘的体积公式V-号r,-d片2，代入数据计年 圆柱的体积比圆锥的体积多(3一1)倍数，对应的是 即可。 子题1 X3.14×39×4+×3.14×3×9=12.4 【解析】先求出水面上升的体积，这个体积就是圆锥 形零件的体积，再根据圆锥的体积公式反推出圆锥 (cm) 的高度。 答：这个冰激凌的体积是122.46cm3。 子题13.14×52×0.08=6.28(cm3) 子题2 3×3.14×(2÷2P×0.9+3.14×(2÷2y 答：这个玉镯的体积是6.28cm。 1+3×3.14×(2÷2)×1.5=5.652(dm） 子题2 300mL=300cm3 300÷(20+5)×20=240(cm3) 答：它的体积是5.652dm3。 240cm3=240mL 重难点4 答：瓶内现有饮料240mL。 母题 圆柱的体积：3.14×2×5=62.8(cm) 【解析】 替换 5 cm 5 cm 圆锥的底面积：62.8×3÷10=18.84(cm) 20 cm 20 cm 答：这个圆锥形铁块的底面积是18.84cm。 【解析】圆柱的体积等于圆锥的体积，圆柱的体积= 饮料瓶的容积就相当于(20+5)cm高的圆柱形饮料 底面积X高，圆锥的体积=}×底面积X高，则圆锥的 瓶的容积。用300÷(20十5)求出圆柱的底面积，再 用底面积×正放时饮料的高度，即可求出瓶内现有 底面积=圆锥的体积X3÷高。将数据代入圆柱的 饮料的体积。 体积公式V=πh,先求出圆柱的体积，再代入数据 子题3解：设这时容器中的水深是xcm。 求出圆锥的底面积即可。 3.14×(62-32)×x=3.14×62×10 子题1 圆维体积（国柱体积）：号×3.14×(4÷2)× 40 3 12=50.24(cm3) 圆柱底面积：50.24÷10=5.024(cm2) 答：这时容器中的水深是4 cm。 答：圆柱的底面积是5.024cm。 第三单元 B卷培优验收综合卷 子题212.56×5×4÷(3.14×2)=20(dm) -、1.440.856 答：这根钢材的长度是20dm。 2.628706.51570 子题31cm=10mm 3.50.2416 3.14×(4÷2)2×10×54=6782.4(mm3) 大人辅导延展 6782.4÷[3.14×(6÷2)×10]=24(次) 把圆柱切拼成一个近似的长方体，这个长 答：一支新包装的该品牌牙膏能用24次。 方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱 的高，体积不变，表面积增加了长方体的两个 重难点5 侧面的面积，这两个侧面都是以圆柱的高为 母题 玻璃缸底面积：50×30=1500(cm) 长、以圆柱的底面半径为宽的长方形，据此可 求得增加的表面积。 水面上升高度：15-12=3(cm) 圆锥形零件体积：1500×3=4500(cm3) 4.圆锥6226.08 圆锥的高：4500×3÷900=15(cm) 5.4.51.5【解析】圆柱的体积是和它等底、等 答：这个零件的高度是15cm。 高的圆锥的体积的3倍。本题可将圆锥体积 培优100分数学六年级下册RJ版 55 看作1份，圆柱体积看作3份，一共是4份，对应 1=5(cm)。 6L水，所以圆锥形容器的容积是6÷4=1.5(L), 4.B5.C6.B 圆柱形容器的容积是1.5×3=4.5(L)。 7.B【解析】在这类问题中，正放时液体是规 6.384【解析】由题可知圆柱形学具的底面半 则的圆柱，倒放时无水部分是规则的圆柱。本题 径是4cm,则直径是8cm,要使长方体纸盒正 要求的是丽丽喝了多少水，即求无水部分的体积， 好能装下这个学具，长方体纸盒的长是8cm,宽 因此我们只需要根据倒放的图求出无水部分 也是8cm,高是6cm,此时这个长方体纸盒的 的体积即可，3.14×(8÷2)2×10=502.4(cm)= 容积是8×8×6=384(cm3)。 502.4(mL),丽丽喝了502.4mL的水。 7.12.5612.56 8.A 8.58.875 三、1.表面积：10×6+3.14×6×10÷2+3.14×(6÷ 9.150.72 2)2÷2×2=182.46(cm2) 10.11【解析】先求出甲、乙两个容器里水的总 体积：3.14×(6÷2)2×10÷2=141.3(cm) 体积，要使两个容器里的水面高度相同，那么 水的总体积不变，用总体积除以两个容器底 2.314×3×66+6×3.14×3×6=452.16 面积之和，就可以得出此时的水深。计算过 (dm3) 程如下： 四、示例一 1.①⑤ 甲容器的底面积：3.14×10=314(cm) 2.9.42×4+3.14×(3÷2)2=44.745(dm2) 甲容器里水的体积：314×10=3140(cm) 答：一共用了44.745dm的铁皮。 乙容器的底面积：3.14×52=78.5(cm2) 示例二 乙容器里水的体积：78.5×15=1177.5(cm3) 1.②③ 水深：(3140+1177.5)÷(314+78.5)=11(cm)。 2.12.56×5+3.14×(4÷2)2=75.36(dm2) 二、1.B 答：一共用了75.36dm的铁皮。 2.A 五、1.(1)3.14×6×5=94.2(cm2) 大人辅导延展 答：这条隔热贴的面积是94.2cm。 圆柱是由3个面围成的。圆柱的上、下两个 (2)3.14×(6÷2)2×10=282.6(cm3) 底面是圆，圆柱的侧面是曲面，沿高展开后是 282.6cm3=282.6mL 一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周 长。观察题中的选项，根据图中底面圆的直 答：这个茶杯的容积是282.6mL。 径，计算出底面圆的周长，与所给长方形的长 2.3.14×(0.8÷2)2×14+1×3.14×(0.8÷2)× 进行比较，长度相等的就是圆柱的展开图。 3 1.5×2=7.536(cm3) 3.C【解析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥 答：这支削好的铅笔的体积是7.536cm3。 的体积=】×底面积X高。题中圆柱和圆锥 3.(1)6.28÷3.14÷2=1(dm) 3 3.14×12×2+6.28×3=25.12(dm2) 的高和体积分别相等，那么】×圆锥的底面 答：做这个沙袋用了25.12dm废旧床单。 积=圆柱的底面积，所以圆柱的底面积是15× (2)3.14×12×3=9.42(dm3) 56 培优100分数学 六年级下册J版 9.42×3÷2=14.13(dm) 数：9=2，据此即可求出这个数是18。除此之外，还可 答：这个圆锥形沙堆的占地面积是14.13dm。 以是一个数：5=10：9，这个数是50等其他情况。 9 4.表面积：3.14×52+2×3.14×5×(5×2)=392.5 (cm2) 子题1 1 体积：3.14×52×(5×2)=785(cm3) 1.1=1:(答案不唯一） 答：这个桌面垃圾桶的表面积是392.5cm,体 4212 6 积是785cm3。 子题2C 5.3.14×(20÷2)2×10-10×10×12=1940(cm3) 子题3B 1940cm3=1940mL=1.94L 【解析】4×18=6×12，所以再增加的这个数是12， 答：容器内至少需要注入1.94L防锈油才能完 能使这四个数组成比例；4×27=6×18，所以再增加 全将零件浸没。 的这个数是27，能使这四个数组成比例；4×6=18× 【解析】根据题意，作图 10cm° 先将长方 3,所以再增加的这个数是4 3,能使这四个数组成比例。 体放入圆柱形容器内，注入防锈油，当容器内 三重难点2 防锈油的高度是10cm时，就能完全将零件浸 母题 x-引2： 没，此时防锈油的体积=10cm高的圆柱体 积一长方体的体积。根据圆柱的体积公式V= 解：=2×-引 Trh,长方体的体积公式V=abh,代入数据，分 5t30 别求出体积，再相减即可。 附加题 x=50 1.60÷2×2÷6=10(cm) +1=5:8 0.2 13 号×314x10÷2X6=157em) 解：8×(x+1)=0.2×5 13 答：圆锥的体积是157cm3。 2.图1蛋糕体积：3×(20÷2)2×15=4500(cm3) 8×(x+1)=1 1 图2蛋糕体积：20×(20÷2)÷2×2×15=3000 x+1=13 (cm3) 8 3000<4500 t=5 8 答：我不愿意换。因为蛋糕的体积变小了。 【解析】解此类比例的关键是确定内项和外项，当内 (理由合理即可) 项和外项不是一个数或字母而是一个算式时，要把 第四单元 A卷母子题培优专项卷 它看作一个整体。 外项 外项 三重难点1 8 母题18（答案不唯一） 0.2 =5: 13 L 【解析】根据比例的意义：比值相等的两个比组成 内项 内项 一个比例，由于10：5=2，则另一个比可以选择一个 根据比例的基本性质，把比例化为方程求解即可。