第3单元 圆柱与圆锥 A卷 母子题培优专项卷1-【王朝霞培优100分】2025-2026学年六年级数学下册同步单元卷（人教版2012）

1-25%x= 75%=七五折 4 答：折扣不能低于七五折。 解：25%x=1- 4 【解析】根据售价120元是进价的150%，可以 25%x=3 求出进价为120÷150%=80（元）。现要保证每 4 条裙子的盈利不少于10元，则售价至少应为 x=3 80+10=90(元)，此时90÷120×100%=75%， x+60%x=3.84 75%=七五折，因此折扣不能低于七五折。 解：1.6x=3.84 2.(4000-800)×14%=448(元) x=2.4 420<448陈老师适用第②类纳税计算办法 四、1.150÷(1-88%)=1250（元） 420÷14%+800=3800(元) 答：这名消费者实际购买了1250元的农特产。 答：陈老师获得的稿费有3800元。 2.(1)8000×(1-15%)=6800(元) 【解析】首先要判断陈老师的稿费是否高于 答：现在房子的售价是每平方米6800元。 4000元，若稿费不高于4000元，最高纳税为 (2)6800×115×1%=7820(元) (4000-800)×14%=448(元)，而420<440， 答：应缴纳契税7820元。 因此陈老师的稿费属于“高于800元又不高于 (3)6800×115×95%=742900(元) 4000元”的范围，适用第②类纳税计算办法。 答：实际应付房款742900元： 已知陈老师缴纳税款420元，且税款是超过 3.前200套：200×100=20000（元） 800元的部分的14%。超过800元的部分是 第201500套：(500-200)×100×95%=28500 420÷14%=3000(元)，所以陈老师获得的稿 (元) 费有3000+800=3800（元）。 第501~560套：(560-500)×100×90%=5400 (元) 第三单元A卷母子题培优专项卷（一） 20000+28500+5400=53900(元) 之重难点1 答：共需付53900元。 母题 3.14×20×5+3.14×(20÷2)2=628(dm2) 4.20万=200000元 答：抹水泥的面积是628dm。 200000×0.05%×0.5=50(元) 【解析】由于蓄水池无盖，抹水泥的面积是这个圆柱 200000×0.95%×0.5=950(元) 的一个底面积和侧面积的总和，根据圆柱的侧面积 950-50=900(元) 公式S=Tdh和圆的面积公式S=r,把数据代入计 答：这两种存款方式的利息相差900元。 算即可。 5.1000×80%=800(元) 子题13.14×40×20=2512(cm2) 现金支付：800×85%=680（元） 答：她绘制图案的面积是2512cm。 A平台支付：800÷500=1（个）…300（元） 800-100=700(元) 子题2 3.14×(8÷2)2×2+3.14×8×15=477.28 B平台支付：800-104=696（元） (cm2) 700>696>680 477.28cm2=4.7728dm2 答：小新的姐姐选用的结算方式不是最划算的。 4.7728×100=477.28(dm2) 附加题 477.28<500,材料够。 1.(120÷150%+10)÷120×100%=75% 答：用500dm2的材料够。 54 培优100分数学六年级下册RJ版 子题33.14×1×1.2×15=56.52(m) 表面积：3.14×6×6+3.14×(6÷2)2 答：这台压路机前轮一分钟压过的路面是 141.3(dm2) 56.52m2。 体积：3.14×(6÷2)2×6=169.56(dm3) 答：这个圆柱形水桶的表面积是141.3dm, ≈重难点2 体积是169.56dm3。 母题 圆柱的底面直径：41.12÷(2+3.14)=8(cm) 子题3 底面直径：18.84÷3.14=6(dm) 表面积：3.14×8×8+3.14×(8÷2)2×2= 高：10-6=4(dm) 301.44(cm2) 表面积： 体积：3.14×(8÷2)2×8=401.92(cm3) 18.84×4+3.14×(6÷2)2×2=131.88(dm2) 答：做成的圆柱的表面积是301.44cm2,体积 体积：3.14×(6÷2)2×4=113.04(dm3) 是401.92cm3。 答：圆柱形油桶的表面积是131.88dm,体积 【解析】图中三个涂色部分就是圆柱三个面的展开图， 是113.04dm3。 要求表面积和体积先要知道底面直径和高。 ≈重难点3 涂色长方形的长十两个底 母题 50.24÷4×30=376.8(dm3) 面直径=长方形纸板的长 底面直径×2十底面周 答：这根木材的体积是376.8dm3。 涂色长方形的长=圆柱的 长=长方形纸板的长 【解析】每截一次，就增加2个圆柱的底面；截成3 底面周长 段，一共增加了4个圆柱的底面，即圆柱的4个底面 2d+πd=41.12 d=41.12÷(2+π) 面积之和是50.24dm,由此即可求得圆柱的底面积， 由题图可知，圆柱的底面直径等于圆柱的高，所以圆 再利用圆柱的体积=底面积X高计算解答。 柱的高也是41.12÷（2+r)。 子题156.52÷2=28.26(cm2) 子题133.12÷(3.14+1)=8(dm) 体积：28.26×10=282.6(cm3) 8×2=16(dm) 因为28.26÷3.14=9，所以底面半径为3cm。 3.14×(8÷22×2+3.14×8×16=502.4dm) 表面积：2×3.14×3×10+28.26×2=244.92 3.14×(8÷2)2×16=803.84(dm3) (cm2) 答：这个垃圾桶的表面积是502.4dm,体积 答：原来这根木料的表面积是244.92cm2, 是803.84dm3。 体积是282.6cm3。 【解析】圆柱形木料按照图中切法，增加的表面积 三大人辅导延展 56.52cm为两个圆柱的底面积。用56.52÷2算出圆 33.12dm 观察图形可知：圆柱底面周 柱底面面积，然后乘圆柱的高10cm,即可求出这根 长+底面直径=33.12dm,即 πX底面直径十底面直径= 木料原来的体积。根据圆柱底面积求出底面半径，然 33.12dm,33.12÷(π+1)= 后代入公式“S表=2mh十2S意”计算，即可求出这根木 底面直径，底面直径×2=圆柱的高，再根据 料原来的表面积。 圆柱表面积=底面积×2十侧面积，圆柱体积 子题2底面积：25.12÷2=12.56(cm) =底面积×高，列式解答即可。 因为12.56÷3.14=4，所以底面半径为2cm, 子题2底面直径：24.84÷(3.14+1)=6(dm) 直径为4cm。 高：40÷2÷4=5(cm) 32cm3,用32除以(3-1)求出1倍数，也就是圆锥的 体积：12.56×5=62.8(cm) 体积，即32÷(3-1)=16(cm3),再用圆锥的体积乘 答：原圆柱形木料的体积是62.8cm。 3,即可求出圆柱的体积。 子题3底面积：50.24÷4=12.56(cm) 子题114.134.71 因为12.56÷3.14=4，所以底面半径是2cm。 子题2400 高：192÷8÷2=12(cm) 子题36 体积：12.56×12=150.72(cm) 之重难点2 答：这个圆柱形木块的体积是150.72cm3。 母题4：3 之重难点4 【解析】绕AB边所在直线旋转一周后得到圆锥甲，底 母题 3.14×(6÷2)2×5=141.3(dm3) 面半径是BC,高是AB;绕BC边所在直线旋转一周 141.3dm3=141.3L 后得到圆锥乙，底面半径是AB,高是BC,已知 答：最多能装141.3L水。 AB:BC=3:4,将AB看成3，BC看成4，根据圆锥体 【解析】解决这类题的关键是找到木桶能装水的高度， 积=X底面积X高可得两个圆锥的体积Vp：V, 根据桶口距底面最小高度为5dm,最大高度为8dm, 可知木桶能装水的最大高度是5dm。代入圆柱体积 x314×x3传×314x3×4=4:3 公式就可以求出最多能装的水的体积。 子题1 64:8:1 子题15cm=0.5dm 3.14×(4÷2)2×(5-0.5)=56.52(dm3) 子题21：2 56.52dm3=56.52L 子题3213.52188.4 答：水平放置时最多能盛56.52L水。 【解析】得到的立体图形如图 子题28cm=0.8dm 3.14×(12.56÷3.14÷2)2×(5-0.8)= 表面积=大圆柱的表面积十小圆柱的侧面积，体积 52.752(dm) =大圆柱的体积一小圆柱的体积，把数据代入计算 52.752dm3=52.752L 即可。 答：最多能盛52.752L水。 三重难点3 子题33768mL=3768cm 母题 4÷2=2(dm） 3768÷[3.14×(62.8÷3.14÷2)]=12(cm) 3.14×2×2+1×3.14×2×4.2 ×0.65= 答：筒口距离底面的最小高度是12cm。 27.7576(kg) 第三单元A卷母子题培优专项卷（二） 答：这个漏斗最多能装27.7576kg稻谷。 之重难点1 【解析】要求这个漏斗最多能装稻谷的质量，用它的 容积乘每立方分米的稻谷质量即可。它的容积就是 母题4816 圆柱和圆锥的容积和，根据圆柱的体积公式V=πrh, 【解析】圆柱的体积是等底、等高的圆锥的体积的3倍， 把圆锥的体积看作1倍数，则圆柱的体积是3倍数， 圆缘的体积公式V-号r,-d片2，代入数据计年 圆柱的体积比圆锥的体积多(3一1)倍数，对应的是 即可。 子题1 X3.14×39×4+×3.14×3×9=12.4 【解析】先求出水面上升的体积，这个体积就是圆锥 形零件的体积，再根据圆锥的体积公式反推出圆锥 (cm) 的高度。 答：这个冰激凌的体积是122.46cm3。 子题13.14×52×0.08=6.28(cm3) 子题2 3×3.14×(2÷2P×0.9+3.14×(2÷2y 答：这个玉镯的体积是6.28cm。 1+3×3.14×(2÷2)×1.5=5.652(dm） 子题2 300mL=300cm3 300÷(20+5)×20=240(cm3) 答：它的体积是5.652dm3。 240cm3=240mL 重难点4 答：瓶内现有饮料240mL。 母题 圆柱的体积：3.14×2×5=62.8(cm) 【解析】 替换 5 cm 5 cm 圆锥的底面积：62.8×3÷10=18.84(cm) 20 cm 20 cm 答：这个圆锥形铁块的底面积是18.84cm。 【解析】圆柱的体积等于圆锥的体积，圆柱的体积= 饮料瓶的容积就相当于(20+5)cm高的圆柱形饮料 底面积X高，圆锥的体积=}×底面积X高，则圆锥的 瓶的容积。用300÷(20十5)求出圆柱的底面积，再 用底面积×正放时饮料的高度，即可求出瓶内现有 底面积=圆锥的体积X3÷高。将数据代入圆柱的 饮料的体积。 体积公式V=πh,先求出圆柱的体积，再代入数据 子题3解：设这时容器中的水深是xcm。 求出圆锥的底面积即可。 3.14×(62-32)×x=3.14×62×10 子题1 圆维体积（国柱体积）：号×3.14×(4÷2)× 40 3 12=50.24(cm3) 圆柱底面积：50.24÷10=5.024(cm2) 答：这时容器中的水深是4 cm。 答：圆柱的底面积是5.024cm。 第三单元 B卷培优验收综合卷 子题212.56×5×4÷(3.14×2)=20(dm) -、1.440.856 答：这根钢材的长度是20dm。 2.628706.51570 子题31cm=10mm 3.50.2416 3.14×(4÷2)2×10×54=6782.4(mm3) 大人辅导延展 6782.4÷[3.14×(6÷2)×10]=24(次) 把圆柱切拼成一个近似的长方体，这个长 答：一支新包装的该品牌牙膏能用24次。 方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱 的高，体积不变，表面积增加了长方体的两个 重难点5 侧面的面积，这两个侧面都是以圆柱的高为 母题 玻璃缸底面积：50×30=1500(cm) 长、以圆柱的底面半径为宽的长方形，据此可 求得增加的表面积。 水面上升高度：15-12=3(cm) 圆锥形零件体积：1500×3=4500(cm3) 4.圆锥6226.08 圆锥的高：4500×3÷900=15(cm) 5.4.51.5【解析】圆柱的体积是和它等底、等 答：这个零件的高度是15cm。 高的圆锥的体积的3倍。本题可将圆锥体积 培优100分数学六年级下册RJ版 55培优100分数学六年级下册RJ版 答案见P54】 第三单元 圆柱与圆锥 A卷 母子题培优专项卷（一） 拍照批改+错题本 本单元圆柱与圆锥在小学数学试卷占10分左右，常考考点中，圆柱表面积的计算及实际应用、用推理法求 圆柱的表面积和体积、圆柱的切割问题、残缺圆柱的容积问题是试卷中的重难点，也是最容易失分的地方。在 日常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母题，学习答题方法或策略，再 冠 完成对应的子题。加油吧！ ≈重难点1圆柱表面积的计算及实际应用 母题林叔叔是环保卫士，他为树林中的小鸟们修建了一个露天 饮水器，即圆柱形的蓄水池，从蓄水池里面量得底面直径是20dm, 母题视频讲解 弥 高是5dm。在水池的内部四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是多 线 少平方分米？ 一培优攻略 内 在解决有关圆柱表面积的 不 实际应用问题时，要具体问 题具体分析： 题 (1)只计算侧面积的圆柱形 子题1妈妈生日时，小芳为妈妈亲手制作了一个蛋糕。小芳在蛋糕 物体有烟囱、压路机滚筒、 盒的整个侧面绘制了祝福图案，她绘制图案的面积是多少平方厘米？ 水管、通风管等。 (2)计算侧面积加一个底面 积的圆柱形物体有笔筒、玻 cm 璃杯、无盖木桶、水池等。 (3)计算侧面积加两个底面 40 cm 积的圆柱形物体有茶叶罐、 油桶等。 子题2茶叶历史悠久，品种丰富，许多品种的茶叶外包装都是圆 柱形。下面是一个圆柱形茶叶罐（有盖）的尺寸示意图。某茶厂准 备做100个这样的茶叶罐，用500dm的材料够吗？ (接口处忽略不计) 图 cm 8 cm 子题3一台压路机，前轮直径是1m,轮宽1.2m,工作时每分钟滚 动15周。这台压路机前轮一分钟压过的路面是多少平方米？ ≈重难点2用推理法求圆柱的表面积和体积 母题下面是一张长方形纸板，按图示剪下涂色部分刚好能做成 一个圆柱（接头处用的纸板忽略不计），做成的圆柱的表面积和体 母题视频讲解 积分别是多少？ 培优小贴士” 解决本题的关键是圆柱底面 41.12cm 周长+两个底面直径=长 方形的长。 子题1如图，有一张长方形塑料板，剪下的两个圆及一个长方形 正好可以做成一个带盖的圆柱形垃圾桶（接头处用的塑料板和塑料 板的厚度忽略不计)，求这个垃圾桶的表面积和体积。 33.12dm “培优小贴士 子题2〔西安市期末〕如图，刘叔叔将一块长方形铁皮的涂色部分 计算表面积时，注意底面只 剪下，再焊接成一个无盖的圆柱形水桶（接头处用的铁皮和铁皮厚 算一个。 度忽略不计)，这个圆柱形水桶的表面积和体积分别是多少？ 24.84dm 子题3〔南昌市期末〕如图，有一块长方形铁皮，把其中的涂色部分 剪下制成一个圆柱形油桶。求圆柱形油桶的表面积和体积。 (接口处用的铁皮和铁皮厚度忽略不计) 18.84dm 10 dm 培优100分数学六年级下册RJ版 9 之重难点3圆柱的切割问题 母题木材加工厂将一根30dm长的圆柱形木材截成3段，每段 都是圆柱形的，表面积一共增加了50.24dm。这根木材的体积是 多少立方分米？ 子题1如图，一根圆柱形木料从中间切开后每段都是圆柱形，表 面积增加了56.52cm,原来这根木料的表面积和体积分别是多少？ 10cm 子题2如图，一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱形，它的表面 积将增加25.12cm2;如果沿底面直径截成两个半圆柱形，它的表面 积将增加40cm。求原圆柱形木料的体积。 0 子题3〔佛山市期末〕一个圆柱形木块被平均切成3块（如图1），表 面积增加50.24cm2;平均切成4块（如图2），表面积增加192cm。 这个圆柱形木块的体积是多少立方厘米？ 图1 图2 10 培优100分数学六年级下册RJ版 ≈重难点4残缺圆柱的容积问题 母题一个圆柱形木桶，底面直径为6dm,桶口距底面最小高度 为5dm,最大高度为8dm。这个木桶如下图放置时，最多能装多少 母题视频讲解 升水？（木桶厚度忽略不计) 母题视频讲解 “培优攻略 “培优小贴士 弥 切割圆柱表面积增加情况： 解决求残缺圆柱形容器的 (1)平行于底面将圆柱截成 容积的关键是正确得出所 几个小圆柱，增加的表面 求圆柱形容器的高。 积为2(n-1)个底面的面积 (n为截成的小圆柱的个数)： 封 (2)沿直径将圆柱切成两半， 子题1一个底面直径是4dm的圆柱形木桶，高5dm。这个木桶 增加的表面积为2个长是底 面圆的直径、宽是圆柱的高 破损后（如下图），水平放置时最多能盛多少升水？（木桶厚度忽略 的长方形面积。 不计) 线 )cm 内 “培优小贴士 根据两次切割先求出圆柱 的底面半径和高，再代入 子题2〔德州市期末〕一个底面周长是12.56dm、高是5dm的圆柱 不 公式计算出圆柱体积。 形木桶，有3处破损，破损处如图所示。破损后的木桶水平放置时， 最多能盛多少升水？（木桶厚度忽略不计) 5 cm x8c 3 cm 要 答 子题3小博家有一个圆柱形的舀水筒（如图，舀水筒平置），底面 培优小贴士” 周长是62.8cm,筒口距离底面的最大高度是15cm,该舀水筒最多 求残缺圆柱最多能装多少毫 能装水3768L。请你算一算，筒口距离底面的最小高度是多少厘 升的水时，高度以圆柱最矮 米？（舀水筒厚度忽略不计) 处的高度为准。 题