第5单元 数学广角——鸽巢问题 A卷 母子题培优专项卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年六年级数学下册同步单元卷（人教版2012）

培优100分数学六年级下册RJ版 【答案见P61】 第五单元数学广角 一鸽巢问题 A卷 母子题培优专项卷 拍照批改+错题本 本单元数学广角一一鸽巢问题在小学数学试卷占1分左右，常考考点中，鸽巢问题、鸽巢问题的应用、有关 排列组合的鸽巢问题等是试卷中的重难点，也是最容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分点，是期末 冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ 麻 之重难点1简单鸽巢问题 位 母题将6本书放进4个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少 放进( )本书。 母题视频讲解 弥 A.1 B.2 C.3 D.4 培优小贴士 子题1将10个苹果装到6个盘子里，则至少有( 把m个物体任意放进n个鸽 )个苹果会在 巢中(m和n是非0自然数，且 要 同一个盘子里。 m>n),那么一定有1个鸽巢 题 A.2 B.3 C.4 D.5 里至少放进了2个物体。 南 子题2 在13个人中，( )有人同月生。 A.一定 B.不可能 C.可能 D.无法确定 子题3我国于2025年10月31日成功发射神舟二十一号载人飞 船。学校模型社团将7份神舟二十一号载人飞船模型分 给4个小组，下面说法错误的是()。 A.存在1个小组至少分到2份神舟二十一号载人飞船模型 B.可能有1个小组都分到4份神舟二十一号载人飞船模型 C.可能会有3个小组都分到2份神舟二十一号载人飞船模型 D.总有1个小组至少分到3份神舟二十一号载人飞船模型 ≈重难点2复杂鸽巢问题 母题 学校篮球队的6名队员练习投篮，共投进了56个球，总有 一名队员至少投进( )个球。 A.9 B.10 C.11 D.12 母题视频讲解 子题12025年是故宫博物院建院100周年。六(1)班新买了31 培优攻略一 本关于故宫博物院的书，准备放入分上、中、下三层的一个 先把待分物体平均分，如果 书架，放书最多的一层至少要放( )本书。 有剩余，抽屉里的物体数量 至少是平均分的结果再加 A.9 B.10 C.11 D.12 1。可以用有余数的整数除 子题2手工课上老师给学生发折纸，有红、黄、蓝三种，每人发一 法计算。 种，如果这个班有37名学生，那么至少有( )名学生拿 到相同颜色的折纸。 A.11 B.12 C.13 D.14 子题3六年级编程小组有50人，在一次模拟测试中，全部同学都 “培优小贴士 及格了(60分及格，100分满分，分数都是整数)，至少一定 题中的抽屉数是100-60+ 有( )人的分数是相同的。 1=41(个)，待分的物体数 是50。 A.9 B.10 C.2 D.11 之重难点3鸽巢问题的应用 母题从下面的盒子里至少摸出( )枚棋子，才能保证一定有 两枚棋子是相同颜色的。 母题视频讲解 昌昌昌昌昌昌昌昌 “培优攻略 A.2 B.3 C.4 D.5 把白、黑两种颜色的棋子 看作2个“鸽巢”（同种颜色 子题1李老师在课堂上做数学实验，他把同样大小的红、黄、蓝、 就是同一个“鸽巢”)，把要 紫、白、青颜色的铅笔各15支放在一个硬纸盒中。李老师 摸出的棋子看作分放的物 说：“要取两支颜色相同的铅笔，至少要取( )支铅笔才 体，则分放的物体数量比 能保证达到要求。” “鸽巢”数至少多1。 A.5 B.6 C.7 D.13 子题2 制作□2345678910这样10张 卡片，至少要抽出( )张才能保证既有偶数又有奇数。 A.3 B.6 C.8 D.9 子题3有红、黄、蓝三种颜色的筷子（这些筷子除了颜色不同外， 其他都相同)各3根混在一起。塘塘闭上眼睛，从中至少 取出( )根才能保证一定有2根同色的筷子；至少取 出( )根才能保证有2双不同色的筷子（指一双筷子 为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色)。 培优100分 数学六年级下册RJ版 23 之重难点4逆向应用鸽巢问题 母题篮球队的同学们去向管理员借30个篮球，管理员说：“你们 次都拿走的话，一定会有一个人至少要拿4个。”去拿篮 球的同学最多有( )名。 母题视频讲解 子题1有45颗玻璃球，最多放入( )个盒子中，才能保证至 “培优攻略 少有一个盒子中有7颗玻璃球。 用（分放的物体总数-1）÷ (其中一个鸽巢里至少有的 子题2志愿者为正在工作的16名环卫工人送来了几种不同的矿 物体个数-1)=ab(a和 泉水，供大家自由选择。每人一瓶，总有至少4名环卫工 b是自然数)，则a就是所求 人的矿泉水一样，志愿者最多送来了( )种矿泉水。 的鸽巢数。 子题3某公司组织40名员工参加射击活动，用15分制记分（分数 为0、1、2…15)。经统计，所有员工的总分为209分，而 培优小贴士一 且相同分数的员工不超过5人。按规定得分超过12分的 在总分不变的情况下，要想 员工将会有奖品，那么最多有( )人能够得到奖 更多人得奖，得奖员工的分 数尽可能小。 品。 ≈重难点5有关排列组合的鸽巢问题 母题开封府景区内有各种精彩的演出，下面是其中6场演出 (演出时间不冲突)，拾光旅行社的游客打算欣赏其中的两场演出。 下面是演出节目单。 母题视频讲解 铡美案 闸口盘车案 太子迎驾 “培优小贴士一 先通过排列把所有情况有 榜前捉婿 太极表演 演武迎宾 序地列举出来，找到“鸽巢” 数和分放物体数，再根据鸽 (1)请写出所有的选择方法。 巢原理进行解答。 铡美案 闸口盘车 太子迎驾 ) 榜前捉婿 太极表演一( ) 24 培优100分数学 六年级下册RJ版 (2)如果拾光旅行社一共有48名游客，那么一定至少有( )名 游客选择的演出是完全一样的。（不考虑演出的先后顺序） 子题1小红用红色和绿色给下面的方格涂色（每个小方格只涂一 种颜色)，不论怎么涂，至少有几列的涂法是完全相同的？ 弥 封 线 子题2某班学生去买语文书、数学书、外语书。买书的情况是：有 买一本的，有买两本的，也有买三本的。问至少要去几名学生才能 内 保证一定有同学买书的情况一样（每种书最多买一本）。 不 要 “培优攻略” 子题3有38名学生进行答题游戏，每人答2道题。规定答对一题 答题情况一共有6种：①2 得2分，不答不得分，答错扣1分，则至少有几名学生的成绩相同？ 道题全答对；②1道题答 答 对，另1道题不答；③1道题 答对，另1道题答错；④2道 题全不答；⑤1道题不答， 另1道题答错；⑥2道题全 答错。也就是抽屉数是6。 题答：圆锥形工艺品的高度是15cm。 子题3D 附加题 ≈重难点2 1.解：设蜡烛原来长xcm。 母题 B (x-9):10=(x-7):15 【解析】将此问题看作鸽巢问题。6名队员相当于6个 x=13 设蜡烛燃烧完需y分钟。 鸽巢，56个进球相当于56只鸽子，将56个进球平均 13:y=(13-9):10 分配给6名队员，56÷6=9（个）…2（个），每名队 y-号 员进9个球，还剩2个进球，剩余的2个进球无论分给 哪名队员，总会有一名队员至少投进9+1=10（个）球。 65>30够 子题1C 答：这根蜡烛够燃烧到送电。 子题2C 2.1000-4200× 5。÷(20-15)=400(kg) 子题3C 5+ 【解析】由题意可知，一共有100一60+1=41（个）分 2 4200× 5+2÷400+15 ÷20=90% 数，即抽屉数是41个；六年级编程小组有50人，即物 答：余下的草莓是按原售价的九折出售的。 体数是50；50÷41=1（人）…9（人），剩余的9人无 【解析】首先根据盈利的总钱数和打折前后的 论是什么分数，至少一定有1十1=2（人）的分数是相 盈利比，可以求出打折前盈利4200×十2 =3000 同的。 ≈重难点3 (元)，因为每千克盈利20-15=5（元），所以打 折前售出了3000÷5=600(kg),打折后售出了 母题B 1000-600=400(kg)。打折后盈利4200× 【解析】解决鸽巢问题的关键是根据最坏原理去对 5十21200（元），所以每千克盈利1200÷400= 问题进行分析，盒子里有同样大小的白、黑两种颜色 的棋子各4枚，最差情况为：先摸出的2枚棋子，白、 3(元)，因此打折后的售价是15十3=18（元/千克）， 黑颜色的棋子各1枚，只要再多摸1枚棋子，就能保 18÷20=90%,即余下的草莓是按原售价的九 证摸到两枚颜色相同的棋子，所以此题至少摸出的 折出售的。 棋子枚数=颜色数十1。 第五单元 A卷母子题培优专项卷 子题1C ≈重难点1 子题2B 母题 B 子题346 【解析】将6本书放进4个抽屉中，6÷4=1（本）… 三重难点4 2(本)，即平均每个抽屉放入1本后，还余2本书没有 母题 9 放入，即有一个抽屉里至少要放进1+1=2（本）书。 【解析】一定有一个人至少拿4个，那么其他人至少 所以不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2本书。 少拿1个，也就是每人拿3个；当每个人拿3个时， 子题1A 30÷3=10(人)，10个人刚好拿完30个球，不存在一 子题2A 定有一个人需要多拿，则人数应该比10个人少，所 以去拿篮球的同学最多有9名。 子题2买1本的：有语文、数学、外语3种。 子题17 买2本的：有语文和数学、语文和外语、数学 子题25 和外语3种。 买3本的：有语文、数学和外语1种。 子题39 3+3+1=7(种) 【解析】根据题意可知，员工至少有13分才能得奖。 学生：7+1=8（名） 要想更多人得奖，因为总分不变，所以得奖员工的分 答：至少要去8名学生才能保证一定有同学 数尽可能小。假设所有员工的情况尽可能得最低 买书的情况一样。 分，所有员工的得分情况为：5个0分，5个1分，5个2 子题3 ①2道题全答对可得2×2=4（分）； 分，5个3分，5个4分，5个5分，5个6分，5个7分，合 ②1道题答对，另1道题不答，可得2×1=2 计是(0+1+2+3+4+5+6+7)×5=140（分）；从 (分)； 最高分的人增加到13分，若得7分的5名员工全部得 ③1道题答对，另1道题答错，可得2×1 了13分，则5人增加了(13-7)×5=30（分），现在一 1×1=1(分)： 共140+30=170（分），距离总分209分还差(209 ④2道题全不答可得0分； 170)分，即39分。从第二高分的5人增加，每人增加 ⑤1道题不答，另1道题答错可得一1分； (14一6)分，也就是8分，39里面只有4个8，所以剩下 ⑥2道题全答错可得一2分。 的分数只能增加4人，用4人加上前面的5人，也就是 38÷6=6(名)…2（名） 最多一共有9人得到奖品。 6+1=7(名) 三重难点5 答：至少有7名学生的成绩相同。 母题 (1) 闸口盘车案 太子迎驾 太子迎驾 第五单元B卷培优验收综合卷 闸口盘车案 榜前捉婿 铡美案 榜前捉婿 太极表演 -、1.2 太极表演 演武迎宾 演武迎宾 榜前捉婿 太极表演 太子迎驾一太极表演 榜前捉婿 演武迎宾 2.2 演武迎宾 3.34【解析】在解决这类鸽巢问题时，先用 太极表演一演武迎宾 物品总数除以容器的个数，如果没有余数，那 (2)4 么商就是结果；如果有余数，那么“商十1”就是 【解析】根据一一排列的选择方法，可以知道一共有 结果，注意不是“十余数”，而是“十1”。把10个 5+4+3+2+1=15(种)选择方法。根据48÷15=3 苹果放在4个盘子里，10÷4=2（个）…2（个）， (名)…3（名），可知至少有3十1=4（名）游客选择 总有1个盘子里至少放2+1=3（个）苹果；放 的演出是完全一样的。 在3个盘子里，10÷3=3（个）…1（个），总有 子题1两种颜色给27个方格涂色，按列来分，一共 1个盘子里至少放3+1=4（个）苹果。 有8种不同的涂法。 4.5 9÷8=1(列)…1（列） 5.4【解析】性别共有2种，每个小组有7人， 1+1=2(列) 7÷2=3(人)…1（人），所以至少有3十1=4 答：至少有2列的涂法是完全相同的。 (人)的性别相同。 培优100分数学六年级下册J版 61