第4单元 分数的意义和性质 A卷 母子题培优专项卷2-【王朝霞培优100分】2025-2026学年五年级数学下册同步单元卷（人教版2012）

培优100分数学五年级下册RJ版 【答案见P58】 第四单元分数的意义和性质 A卷 母子题培优专项卷（二） 拍照批改+错题本 本单元分数的意义和性质在小学数学试卷占25分左右，常考考点中，用推理法解决复杂的求分数问 题、用转化法解决有关最大公因数的实际问题、三个数的最大公因数的实际问题等是试卷中的重难，点，也是 最容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分，点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母 题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ 麻 ≈重难点1复杂的求分数问题一推理法 母题 一个分数，分子与分母的和是30，分子增加8后，分数值就 等于1。原分数是多少？ 弥 母题视频讲解 封 “培优攻略 解决此题可以运用推理 要答 法，从分数值是1时，分子 与分母相等这一数量关系 子题1一个分数的分子与分母的和是16，且分母减少4后，分数 入手，求出原分数。 值等于1。原分数是多少？ 子题2 一个与号相等的分数，如果分子加3，分数值是1。求这个 培优小贴士 分数是多少。 1L与号相等的分数，分母 是分子的2倍。 2若8约分（分子、分母同 图 时除以分子、分母的最大 子题3一个分数，分子加分母等于135，分子、分母都减去9后，再 公周数)后是则a+b) ÷分子、分母的最大公因 约分，分数变成。原分数是多少？ 数=(4+5)。 ≈重难点2用转化法解决有关最大公因数的实际问题 母题把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给几个小朋 友，结果水果糖剩1块，巧克力剩3块。最多有多少个小朋友？ 母题视频讲解 “培优攻略 解答此类题时，一般先将 剩余的数减去，把不能平 子题1把33支钢笔和38本笔记本平均分给在书法作品大赛中获 均分的问题转化成能平均 分的问题（即转化为求两 奖的学生，结果钢笔多出1支，笔记本还缺2本。求最多有多少名学 个数的最大公因数的实际 生在书法作品大赛中获奖。 问题)来思考。 子题2张老师给全班同学带来一些糖果。若把110块糖果平均 分给全班同学，则多5块；若把210块糖果平均分给全班同学，则正 好分完；若把240块糖果平均分给全班同学，则少5块。张老师的班 级最多有多少名同学？ 之重难点3三个数的最大公因数的实际问题 母题要把下面这些木棒截成同样长的若干段，都不能有剩余， 每段最长是多少厘米？ 15 cm 母题视频讲解 020cm 35 cm “培优攻略 求三个数的公因数和最大 公因数步骤：(1)分别列举 子题1有三根橡胶管，长分别是24dm、36dm、72dm,要把这三 出每个数的所有因数； 根橡胶管剪成同样长的小段，且三根橡胶管都没有剩余。每小段最 (2)找出三个数的公因数； (3)找出三个数的最大公 长是多少分米？一共可以剪成多少段？ 因数。 培优100分数学五年级下册RJ版 子题2有三根铁丝，分别长16m、24m、32m。要把这三根铁丝 截成同样长的若干段，且三根铁丝都没有剩余，每段最长是多少米？ 一共可以截成多少段？ ≈重难点4用综合法解决最小公倍数的实际问题 母题某市道路一旁共挂了125个灯笼（首尾都有）。原来每两 个灯笼之间的距离是3m,现在改为4m,如果起点那个灯笼不移 动，还有多少个灯笼不用移动？ 母题视频讲解 “培优攻略 解决此类问题的关键是先 把实际问题转化成数学问 题，再分析出解决问题的 关键是求出相应数的最小 子题1学校附近的一条通道的一侧从头到尾有116棵树（两头都 公倍数。 栽)，原来每相邻两棵树之间的距离是9m,现在要改成每相邻两棵 树之间的距离是15m,有多少棵树不需要移动？ 子题2一条长360m的道路两旁，每隔5m有一盏路灯（首尾都 有)。现要把路灯改成每隔4m一盏，有多少盏路灯不需要移动？ 子题3在周长为480m的操场四周插小旗。先每隔12m插1面 红色小旗，插完后再从同一起点处开始，每隔10m插1面黄色小旗， 有红色小旗的地方不再插黄色小旗。一共插了多少面小旗？ 18 培优100分数学五年级下册RJ版 ≈重难点5运用最大公因数解决植树类问题 母题为了迎接第十五届全国运动会，要在某大道的一边等距离 安装路灯，而且要在A,B,C三个点上各安装一盏路灯，如图所示。相邻 两盏路灯之间的最大距离是多少米？此时需要安装多少盏路灯？ 母题视频讲解 培优攻略 弥 类似植树问题属于两端都 A 640m 720mB 栽的情况，所以盏数=间 隔数+1。求两盏路灯之 间的最大距离就是求两段 封 路长度的最大公因数是多少。 子题1某公园有一个三角形喷水池（如图），设计师想在喷水池的 三条边上等距离地插上红色小旗（三个顶点必须各插一面），至少应 该准备多少面红色小旗？ 线 48 dm 72 dm 内 B 56dm 子题2一块长方形地，长是80m,宽是50m,计划在这块地的每 边上种植一些杉树，要求在四个顶点处各植一棵，并且每相邻两棵 不 树的间距相等。每相邻两棵树间的最大距离是多少米？最少需要 多少棵杉树？ 要 子题3一条路由甲村经乙村到丙村，甲、乙两村相距450m,乙、 答 丙两村相距630。现在准备在道路一旁栽树，要求相邻两棵树之 间的距离相等，并且在甲、乙两村中点和乙、丙两村中点都要栽树。 那么相邻两棵树之间的最大距离是多少米？ 题(2)61<61=1 5=5×4=20 1231222 子题3 22×48 (20+21)÷2=20.5 618618 1 所以 61618 20.5_41 123412362 1231234 8 Γ16 子题2 (1)115>1131 3393393 答：原分数是 169 224226_1 所以115、224 6786783 339 678 第四单元 A卷母子题培优专项卷（二） (2)147、46_2 6696693 三重难点1 661<664_2 所以447、661 母题 原分母：(30+8)÷2=19 9969963 669996 原分子：19-8=11（或30-19=11） 三重难点7 母题 (11-5)÷(2-1)=6 1_1×6_6 斧：原分数是吕 2-2×6-12 【解析】原分数的分子与分母的和是30，且分子增加 6-5=1(或12-11=1) 8后，分数值就等于1，此时新分数的分子与分母相 答：加上的这个数是1。 原分子 【解析】 等。如图： 30,该问题可转化为 原分母L 找出题中的不变量：约分前分数中分母与分子 的差。 和差问题，原分母=（和十差）÷2=(30十8)÷2= 分子、分母同时加上一个相同的数后，它们 19,再用减法求出分子即可。 的差不变。原分数中分母与分子的差为 子题1原分子：(16-4)÷2=6 11一5=6，约分后的分数中分母与分子的 差为2-1=1。 原分母：16-6=10（或6+4=10） 根据不变量推算约分前的分数。 答：原分数是品 约分前分数的分母与分子的差是约分后分 子题2 原分子：3÷(2-1)=3 数的分母与分子的差的(6÷1)倍。根据分 数的基本性质，把号的分子和分母同时乘6 原分母：3+3=6（或3×2=6） 得到1×6=6 2×612° 答：这个分数是 【解析】根据“分子加3，分数值是1”可知，分母一分 求出分子、分母同时加上的数。 6-5=1或12-11=1 子=3：根据“这个分数与2相等”可知，分母是分子 子题1(35-23)÷(5-3)=6 的2倍，该问题可转化为差倍问题，故原分子=3÷ 3=3×6=18 (2-1)=3,原分母为3+3=6（或3×2=6）。 55×630 子题3(135-9×2)÷(4+5)=13 35-30=5(或23-18=5) 原分子：13×4+9=61 答：减去的数是5。 原分母：13×5+9=74 子题2(11+61)÷(2+7)=8 61-7×8=5(或2×8-11=5) 答：原分数是引 答：这个数是5。 【解析】一个分数的分子与分母的和是135，如果分 58 培优100分数学 五年级下册RJ版 子、分母都减去9，此时分子、分母的和是135一9×2 原题目 转化后的题目 =17,得到的分数的分后是即把这个分数的分 若把110块糖果平均分 105块糖果正好能平 给全班同学，则多5块。 均分给全班同学。 子、分母的和平均分成9份，分子4份，分母5份。故 已知 分子、分母的最大公因数是117÷9=13，原分子= 条件 210块糖果正好能平均分给全班同学。 13×4十9=61，原分母=13×5+9=74，检验后写 若把240块糖果平均分245块糖果正好能平 出原分数即可。 给全班同学，则少5块。 均分给全班同学。 ≈重难点2 所求张老师的班级最多有多 105,210和245的最 问题少名同学？ 大公因数是多少？ 母题 46-1=45(块)38-3=35（块） 45的因数有：1,3,5,9,15,45 ≈重难点3 35的因数有：1,5,7,35 母题 15,20和35的最大公因数是5，所以每段最 所以45和35的最大公因数是5，即最多有5 长是5cm。 个小朋友。 答：每段最长是5cm。 答：最多有5个小朋友。 【解析】 【解析】 46块水果糖平均分给 38块巧克力平均分给 要把这些木棒截成同 截成的每段长度应是 小朋友后，剩1块。 小朋友后，剩3块。 样长的若干段，不能 三根木棒长度(15,20→ 有剩余。 和35)的公因数。 45块水果糖正好平均 35块巧克力正好平均 求每段最长是多 15的因数有：1,3，⑤，15 分完。 分完 少，就是求15,20和 20的因数有1,2,4)5,10,20 35的最大公因数。 35的因数有5,7,35 求小朋友最多有多少个，就是求45和35 15,20和35的公因数是1和5，最大公因数是5，即每 的最大公因数是多少。 段最长是5cm。 子题1 33-1=32(支)38+2=40（本） 子题124,36和72的最大公因数是12，所以每小 32的因数有：1,2,4,8,16,32 段最长是12dm. 40的因数有：1,2,4,5,8,10,20,40 所以32和40的最大公因数是8，即最多有8 24÷12+36÷12+72÷12=11(段) 名学生在书法作品大赛中获奖。 答：每小段最长是12dm,一共可以剪成11段。 答：最多有8名学生在书法作品大赛中获奖。 子题216,24和32的最大公因数是8，所以每段最 子题2110-5=105（块）240+5=245（块） 长是8m。 105=3×5×7210=2×3×5×7 16÷8+24÷8+32÷8=9(段) 245=5×7×7 答：每段最长是8m,一共可以截成9段。 105,210和245的最大公因数是5×7=35， 重难点4 所以张老师的班级最多有35名同学。 母题 (125-1)×3=372(m) 答：张老师的班级最多有35名同学。 【解析】将多余的糖果减去，缺少的糖果加上，使其 3和4的最小公倍数是12 转化成能平均分的问题，再求3个数的最大公因数即 372÷12=31(个) 可，如下表： 答：还有31个灯笼不用移动。 【解析】 子题148,56和72的最大公因数是8 道路一旁共挂了125个灯笼（首尾都有），原来每两 (48+56+72)÷8=22(面) 个灯笼之间的距离是3m。 答：至少应该准备22面红色小旗。 现在每两个灯笼之间的距离改为4m 【解析】要想在三条边上等距离地插红色小旗，每相 邻两面红色小旗之间的距离应该是48,56和72的公 (个数一1)×原间隔距离= 因数。要使插的红色小旗面数最少，每相邻两面红 总距离 总距离÷不用移动 色小旗之间的距离就应该最大，也就是求48,56和 的两个灯笼之间的 不用移动的两个灯笼之间 的距离，就是3和4的最小 距离=除起点外 72的最大公因数。根据“红色小旗的面数=三条边 不用移动的灯笼的 的总长度÷每相邻两面红色小旗之间的距离”求解 公倍数。 个数 即可 起点的那个灯笼不用移动。 子题280和50的最大公因数是10，所以每相邻两 子题1 9和15的最小公倍数是45 棵树间的最大距离是10m。 9×(116-1)÷45+1=24(棵) (80+50)×2÷10=26(棵) 答：有24棵树不需要移动 答：每相邻两棵树间的最大距离是10m,最 子题24和5的最小公倍数是20 少需要26棵杉树。 360÷20=18(盏)(18+1)×2=38（盏） 子题3450÷2=225(m) 630÷2=315(m) 答：有38盏路灯不需要移动。 225和315的最大公因数是45 子题3 红色小旗：480÷12=40（面） 答：相邻两棵树之间的最大距离是45m。 480÷10=48(面) 12和10的最小公倍数是60 第四单元B卷培优验收综合卷 480÷60=8(面) -、1.B2.B3.B4.D 5.B6.B 黄色小旗：48一8=40（面） 7.D【解析】 40+40=80(面) 答：一共插了80面小旗。 层数 分子 分母 【解析】第一步：根据红色小旗面数=周长÷红色小 2 3=2×2-1 4=22 旗间距，求出红色小旗的数量；第二步：根据黄色小 3 5=2×3-1 9=32 旗面数=周长÷黄色小旗间距，先求出不考虑红色 4 7=2×4-1 16=42 小旗时黄色小旗的数量，再减去红色小旗和黄色小 旗在相同位置的数量，即可得到需要插的黄色小旗 数量；第三步：将两种颜色小旗数量相加。 2×6-1=11 62=36 之重难点5 8.D9.B 母题 720和640的最大公因数是80 10.C【解析】不需要移动的两棵树之间的距 (720+640)÷80+1=18(盏) 离既是9的倍数，也是15的倍数。9和15的 答：相邻两盏路灯之间的最大距离是80m, 最小公倍数为45。不需要移动的树还包括起 此时需要安装18盏路灯。 ,点处的1棵，共有900÷45+1=21（棵）。 【解析】 二1.12？231卫 155244 求出720和640的最大公因数，即相 邻两盏路灯之间的最大距离。 求出一共 2.471617528(横线上方的答案不唯一) 需要安装 3.><=<<< 运用两端都栽的植树问题的求法： 的盏数 1 盏数=路长÷每个间隔的距离+1。 14 14 25 5.?792 3.(1)49-1=48(个)19-3=16（个） 3102025 48和16的最大公因数是16，即最多有16名同 6.减去10（或除以3） 学做这个实验。 793【解析】2是一个真分数，则>8：是 答：最多有16名同学做这个实验。 一个假分数，则x<9或x=9,故x=9。以9为 (2)4=245=25 分母的所有最简真分数之和为+2+4+ 530630 999 8+6+8-8-8 器<所以号←名欢欧完成得更快一些。 3030 答：欢欢完成得更快一些。 8,8339.18或3810.48 °585 27 84 4.(1)欢欢：8÷100=25 11品答室不唯-) 笑笑：16÷150=76 12.1620【解析】要使栽树最少，应使每相邻 两棵树之间的距离最大。100和60的最大公 明明：40÷200=1 5 因数是20，即相邻两棵树之间的距离是20m, 最少应栽树(100+60)×2÷20=16（棵）。 三1是晴8合尝是2 1 骨亮<岩所以务<号男明配制的 20含器8品0 盐水最咸。 2424244所以。35<4 493032 答：欢欢、笑笑和明明的玻璃杯中的盐分别是 6843 (过程合理即可) 水的号云明明配制的盐木地成。 四、1.4.2dm=42cm1.2dm=12cm (2)200÷40=5 42和12的公因数有1、2、3、6，所以每小段可能 150÷5-16=14(g) 长1cm、2cm、3cm或6cm 答：至少要再加入14g盐。 42÷6+12÷6=9(段) 附加题 答：每小段可能长1cm、2cm、3cm或6cm。当 1.9【解析】分数的分子、分母同时加上同一个 每小段最长时，一共能剪成9段标签纸。 2(a10÷1o0=8 量，分子与分博的差不速。吕的分停比分子 答：这杯精水中糖是水的局 多1-3=8，号的分#比分子多5-3=2,8÷2 (2)10÷(10+100)=1 =,的分时分子、分学同时除以4， -11 答：这杯糖水中糖占糖水的 11 X一品。所以会子合号同时知上的教运 (3)64=2×2×2×2×2×2 20-11=9。 96=2×2X2×2×2X3 2 【解析】分子减少5，则分子与分母的和 128=2×2×2×2×2×2×2 64,96,128的最大公因数是2×2×2×2×2 也减少5，变为33一5=28，此时分数值等于1， =32,即最多能配成32套。 即分子与分母相等，故原分母=28÷2=14，原 答：这些仪器最多能配成32套。 分子=14+5=19。 培优100分数学五年级下册RJ版 59