第4单元 分数的意义和性质 B卷 培优验收综合卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年五年级数学下册同步单元卷（人教版2012）

【解析】 子题148,56和72的最大公因数是8 道路一旁共挂了125个灯笼（首尾都有），原来每两 (48+56+72)÷8=22(面) 个灯笼之间的距离是3m。 答：至少应该准备22面红色小旗。 现在每两个灯笼之间的距离改为4m 【解析】要想在三条边上等距离地插红色小旗，每相 邻两面红色小旗之间的距离应该是48,56和72的公 (个数一1)×原间隔距离= 因数。要使插的红色小旗面数最少，每相邻两面红 总距离 总距离÷不用移动 色小旗之间的距离就应该最大，也就是求48,56和 的两个灯笼之间的 不用移动的两个灯笼之间 的距离，就是3和4的最小 距离=除起点外 72的最大公因数。根据“红色小旗的面数=三条边 不用移动的灯笼的 的总长度÷每相邻两面红色小旗之间的距离”求解 公倍数。 个数 即可 起点的那个灯笼不用移动。 子题280和50的最大公因数是10，所以每相邻两 子题1 9和15的最小公倍数是45 棵树间的最大距离是10m。 9×(116-1)÷45+1=24(棵) (80+50)×2÷10=26(棵) 答：有24棵树不需要移动 答：每相邻两棵树间的最大距离是10m,最 子题24和5的最小公倍数是20 少需要26棵杉树。 360÷20=18(盏)(18+1)×2=38（盏） 子题3450÷2=225(m) 630÷2=315(m) 答：有38盏路灯不需要移动。 225和315的最大公因数是45 子题3 红色小旗：480÷12=40（面） 答：相邻两棵树之间的最大距离是45m。 480÷10=48(面) 12和10的最小公倍数是60 第四单元B卷培优验收综合卷 480÷60=8(面) -、1.B2.B3.B4.D 5.B6.B 黄色小旗：48一8=40（面） 7.D【解析】 40+40=80(面) 答：一共插了80面小旗。 层数 分子 分母 【解析】第一步：根据红色小旗面数=周长÷红色小 2 3=2×2-1 4=22 旗间距，求出红色小旗的数量；第二步：根据黄色小 3 5=2×3-1 9=32 旗面数=周长÷黄色小旗间距，先求出不考虑红色 4 7=2×4-1 16=42 小旗时黄色小旗的数量，再减去红色小旗和黄色小 旗在相同位置的数量，即可得到需要插的黄色小旗 数量；第三步：将两种颜色小旗数量相加。 2×6-1=11 62=36 之重难点5 8.D9.B 母题 720和640的最大公因数是80 10.C【解析】不需要移动的两棵树之间的距 (720+640)÷80+1=18(盏) 离既是9的倍数，也是15的倍数。9和15的 答：相邻两盏路灯之间的最大距离是80m, 最小公倍数为45。不需要移动的树还包括起 此时需要安装18盏路灯。 ,点处的1棵，共有900÷45+1=21（棵）。 【解析】 二1.12？231卫 155244 求出720和640的最大公因数，即相 邻两盏路灯之间的最大距离。 求出一共 2.471617528(横线上方的答案不唯一) 需要安装 3.><=<<< 运用两端都栽的植树问题的求法： 的盏数 1 盏数=路长÷每个间隔的距离+1。 14 14 25 5.?792 3.(1)49-1=48(个)19-3=16（个） 3102025 48和16的最大公因数是16，即最多有16名同 6.减去10（或除以3） 学做这个实验。 793【解析】2是一个真分数，则>8：是 答：最多有16名同学做这个实验。 一个假分数，则x<9或x=9,故x=9。以9为 (2)4=245=25 分母的所有最简真分数之和为+2+4+ 530630 999 8+6+8-8-8 器<所以号←名欢欧完成得更快一些。 3030 答：欢欢完成得更快一些。 8,8339.18或3810.48 °585 27 84 4.(1)欢欢：8÷100=25 11品答室不唯-) 笑笑：16÷150=76 12.1620【解析】要使栽树最少，应使每相邻 两棵树之间的距离最大。100和60的最大公 明明：40÷200=1 5 因数是20，即相邻两棵树之间的距离是20m, 最少应栽树(100+60)×2÷20=16（棵）。 三1是晴8合尝是2 1 骨亮<岩所以务<号男明配制的 20含器8品0 盐水最咸。 2424244所以。35<4 493032 答：欢欢、笑笑和明明的玻璃杯中的盐分别是 6843 (过程合理即可) 水的号云明明配制的盐木地成。 四、1.4.2dm=42cm1.2dm=12cm (2)200÷40=5 42和12的公因数有1、2、3、6，所以每小段可能 150÷5-16=14(g) 长1cm、2cm、3cm或6cm 答：至少要再加入14g盐。 42÷6+12÷6=9(段) 附加题 答：每小段可能长1cm、2cm、3cm或6cm。当 1.9【解析】分数的分子、分母同时加上同一个 每小段最长时，一共能剪成9段标签纸。 2(a10÷1o0=8 量，分子与分博的差不速。吕的分停比分子 答：这杯精水中糖是水的局 多1-3=8，号的分#比分子多5-3=2,8÷2 (2)10÷(10+100)=1 =,的分时分子、分学同时除以4， -11 答：这杯糖水中糖占糖水的 11 X一品。所以会子合号同时知上的教运 (3)64=2×2×2×2×2×2 20-11=9。 96=2×2X2×2×2X3 2 【解析】分子减少5，则分子与分母的和 128=2×2×2×2×2×2×2 64,96,128的最大公因数是2×2×2×2×2 也减少5，变为33一5=28，此时分数值等于1， =32,即最多能配成32套。 即分子与分母相等，故原分母=28÷2=14，原 答：这些仪器最多能配成32套。 分子=14+5=19。 培优100分数学五年级下册RJ版 59 3.360÷2=180(m) 630÷2=315(m) 180=2×2×3×3×5 315=3×3×5×7 从前面看 从左面看 从上面看 所以180和315的最大公因数是3×3×5=45 答：相邻两盏路灯之间的距离最大是45m。 四1.号号12哈 【解析】360÷2=180(m),630÷2=315(m), 2.24和36的最大公因数是12，最小公倍数是 要在AB和BC的中，点都安装一盏路灯，即将 72。 180m和315m分别平均分成若千段，且使每 60和42的最大公因数是6，最小公倍数 段的长度最大，求出180和315的最大公因数 是420。 50和125的最大公因数是25，最小公倍数 即可解答。 是250。 期中检测A卷培优验收综合卷（一） 3.(1)表面积：(12×5+12×10+5×10)×2- -、1.D2.B3.B4.D5.A6.A7.C (10-5)×(12-7)×2=410(cm2) 二、1.27、87 体积：12×5×10-(12-7)×5×(10-5)= 1 475(cm3) 206支蜡 8 50 2005 (2)6dm=60cm 表面积：20×60+(20÷4)×(20÷4)×2= 5 4.7 1250(cm2) 5.108729 【解析】正方体每个面都是正方形， 体积：(20÷4)×(20÷4)×60=1500(cm) 根据每个面的周长都是36cm可求出正方体的 五、1.15÷70=3 棱长是36÷4=9(cm),所以它的棱长总和是 14 70-15-25=30(个) 9×12=108(cm),体积是9×9X9=729(cm3)。 6.15307530 30÷70=3 7.3,5,9,11,15 答：红色气球占气球总致的2，蓝色气球占气 8.6【解析】先根据从前面和上面看都是 可知，这个几何体有上、下两层，前、后两排，下面 球总数的号 2.12和18的最大公因数是6，所以截成的每段彩 一层有4个小正方体，再根据从左面看是士 带最长是6cm。 可知，上面一层只有后排有2个小正方体，所 12÷6+18÷6=5(段) 以这个几何体是由4十2=6（个）同样大小的小 答：截成的每段彩带最长是6cm,一共可以截 正方体组成的。 成5段。 9.6934【解析】把39270分解质因数：39270= 3.(1)28×28=784(cm2) 2×3×5×7×11×17,把它们进行分组，得3× 答：这个收纳箱的占地面积是784cm。 11=33,17×2=34,5×7=35。所以35cm、34cm、 (2)28×28×5=3920(cm2) 33cm分别是这个长方体的长、宽、高。这个长 答：一共需要粘贴3920cm的塑料纸。 方体的表面积是2×(33×34十33×35+34× 4.45×20×6=5400(cm3) 35)=6934(cm2)。 5400÷30÷18=10(cm) 三1号8 答：长方体砖块的体积是5400cm,它的高是 58 10 cmo 60 培优100分 数学 五年级下册RJ版 ≈大人辅导延展 期中检测B卷培优验收综合卷（二） 把第一个水箱里的水倒进第二个水箱里，此时 -、1.mLdm2Ldm 第二个水箱里水的体积十砖块的体积=水的总体 6 积，水的总体积=第一个水箱里剩余水的体积十第 5 3.32361.3 二个水箱里水的体积，由此可知砖块的体积=第一 4.711223(横线上方的答案不唯一) 个水箱里剩余水的体积，即长45cm、宽20cm、高 5.96306270 6cm的长方体的体积。再根据长方体的体积= 6.8 长X宽X高可以求出砖块的高。 7.80【解析】两面涂色的小正方体在棱中间， 附加题 所以一共有[(7-2)+(9-2)+(10-2)]×4= 1.4【解析】240÷5=48（秒），240÷4=60（秒）， 80(个)两面涂色的小正方体。 240÷6=40(秒)，48、60和40的最小公倍数是 8.56 240,240秒=4分，所以至少经过4分钟，三人 9.ab【解析】有倍数关系的两个数，最小公 在原出发点相遇。 倍数是较大数，最大公因数是较小数。因为 ≈大人辅导延展 a×2018=b,即b是a的2018倍，那么a和b的 最大公因数是较小数a,a和b的最小公倍数是 根据环形跑道的长度和三人的速度可以求出 较大数b。 每人跑一圈需要的时间，求至少经过几分钟三人在 10.6400【解析】把一根2m长的长方体木料锯 原出发点相遇，就是求三人跑完一圈所用时间的最 成4段，一共锯了3次，增加了6个横截面的 小公倍数。 面积，表面积增加了192cm,则每个横截面 2.方法一答对的题目为奇数个： 的面积是192÷6=32(cm2),2m=200cm,这 奇数×5=奇数 根木料的体积是32×200=6400(cm3)。 (20一奇数)×1=奇数 二、1.C2.ABD3.A 奇数一奇数=偶数 4.B【解析】一个最简真分数的分子和分母之 答对的题目为偶数个： 和是20，我们可以知道20=1+19=2+18= 偶数×5=偶数 3+17=4+16=5+15=6+14=7+13=8+12 (20一偶数)×1=偶数 =9+11=10+10,其中是最简真分数的有 偶数一偶数=偶数 参赛同学的总分： 品合品品*4个 5.C6.B 偶数×奇数（或偶数）=偶数 7.C【解析】分母是1的有1个，分母是2的有3 方法二20道题都答对得100分，是偶数。如 个，分母是3的有5个，分母是4的有7个，个数 果答错一道题，相当于从100分中减去5+1= 规律是1,3,5,7,9，…，按照这个规律，1十3+ 6(分)，无论答错多少道题，从100分中减去的 5+7+9+11+13+15+17=81,分母是10的 分数总是6的倍数，即减去偶数，差永远是偶 是从第82个开始的。分子的规律是1,1、2、1， 数。无论参赛同学的人数是奇数还是偶数，乘 1、2、3、2、1,1、2、3、4、3、2、1,…,从1开始依次 偶数都得偶数。 加1增加到与分母相等，再依次减1,82十6= 答：参赛同学的总分是偶数。 3.前面：6×4+3×3+2×2+1×1=38(cm2) 8,又根据对称性加第91个也是 上面：6×5=30(cm) 三、20-7×2=6(dm) 左面：5×4+3×3=29(cm2) 表面积：(20×6+20×15+6×15)×2+6×6×2 (38+30+29)×2=194(cm) 6×6×2=1020(dm2) 答：该立体图形的表面积是194cm。 体积：15×20×6-6×6×6=1584(dm3)培优100分数学五年级下册RJ版 【答案见P59】 第四单元 分数的意义和性质 王朝假 B卷 培优验收综合卷 拍照批改+错题本 限时：90分钟满分：(100+10)分得分： 一、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）(10分) 1.〔北京市期末〕画辅助线下列选项中，涂色部分 与整个图形的关系和右图一致的是( 威 A B 位 2.〔福州市期末〕下图中，（ )的涂色部分表示的是3 A. ■■■■ B.■■■■ c.□ D 弥 1 kg 3 kg 4kg 4kg 3.下面直线上有一个点表示的是，这个点可能是( 不要答 ① ② ③ ④ 0 2 A.① B.② C.③ D.④ 廊 4.〔南通市期未〕琳琳用线段图表示出 号和，如果她想用“分 数尺”直接量出“2+的结果，应该选择( )最合适也最 3 简便。 “1” 2 1 5 A. B. 0 1-3 0 1 5 01 01 图 10 15 5.在说明 =4时，下列方法合理的有( 3 )。 6 2-2×2=4 -3×2-6 ① ② 2_2+3_5 3 Γ3+3 =6 ③ ④ A. ①②③④ B.①②④ C.②③④ D ①③④ 6.〔苏州市期末〕跨学科融合五线谱里的音符也可以用分数表 示。下面选项表述正确的是( ) 音符 名称 全音符 二分音符 四分音符 八分音符 十六分 音符 时值（音 1 的长短) 1-4 1 16 A.D 里面包含4个月 B. 里面包含4个 C.」里面包含2个N D. 里面包含4个」 7.〔重庆市期未〕根据图中的规律，括号内应填的分数是( 2层 3层 4层 …6层 5 4 16 A. 25 B. 25 C. 6 D.11 36 8.a和b(a,b均不为零)的最小公倍数是a×b,下列说法一定正 确的是( )。 A.a和b都是质数 B.a和b中有一个数是1 C.a和b是连续的自然数 D.号是最简分数 9.通分法下面的哪个分数在号和子之间？( 41 A.3 8 56 10.最小公倍数学校附近的一条通道长900m,在一侧从头到尾 栽了一些梧桐树（两头都栽），原来每相邻两棵树之间的距 离是9m,现在要改成每相邻两棵树之间的距离是15m。 有( )棵梧桐树不需要移动。 A.19 B.20 C.21 D.22 二、填一填。（每空1分，共33分) 1.分别用带分数和假分数表示图中的涂色部分。 ☆女○ )=( )=( 2.( ):( )_100 -28 4+( 7×8 3在○里填上“>”“<”或“=”。 普○9 0 0时 0品 号0品 500 4.〔厦门市期末〕跨学科融合诗句“日出江花红胜火，春来江水绿 ) 如蓝”中，描写颜色的字占总字数的 ,这个分数的分 数单位是 }这个分数再加上( )个这样的分数 单位就是最小的质数。 5.写出最简分数。 40分= 时 7dm= m 45dm=7 m 80g=( kg 6.9的分子减去6，要使分数值不变，分母应该( 15 ) 7.〔南京市期末)确定未知数x是非零自然数，8是一个真分数，9 是一个假分数，那么x=( ),以x为分母的所有最简 真分数之和是( )。 8.用3,8,5三个数字（每个数字不能重复使用）组成最大的带分 数是( ),最小的真分数是 8 9.〔佛山市期末〕逆推法一个带分数，分子是8，把它化成假分数 后，分子是35。这个带分数可能是( )。 10.倒推法一个分数在约分时，用2约了两次，用3约了一次，得 到的数是，原来这个分数是号 )o 11.在括号里填上合适的分数。 10 ) 培优100分数学五年级下册RJ版 19 12.植树问题有一个长方形水池，长100m,宽60m,要在它的 四周栽树（每个角上都要栽），如果每相邻两棵树之间的距离 都相等，那么至少要栽( )棵树，此时每相邻两棵树之 间的距离是( )mo 三、按要求做题。(16分) 1.直接写出各分数的约分结果。 (结果是假分数的化成带分数或整数)(8分) 81 14- 72二 15二 27 28 40 54 60 360 33 100 225 500 121 48 2.把下面分数按照从小到大的顺序排列起来，并写出具体过 程。(8分) 5 4 1 3 8 6 四、解决问题。(41分) 主题情境科学实验 科学实验有趣又神奇，还跟生活息息相关，是欢欢最喜欢的 课程啦！ 1.做实验前，老师会准备相同规格的标签纸让同学们做标记。 有红、黄两种颜色的标签纸各一卷，红色的总长度是4.2dm, 黄色的总长度是l.2dm。把这两卷标签纸分别剪成同样长 的小段（每小段的长度都为整厘米数），并且都没有剩余。每 小段可能长多少厘米？当每小段最长时，一共能剪成几段标 签纸？(6分) 20 培优100分数学五年级下册RJ版 2.实验一溶解实验。欢欢在100g水中放人10g糖做糖的溶 解实验。 (1)这杯糖水中糖是水的几分之几？(3分) (2)这杯糖水中糖占糖水的几分之几？(4分) (3)三个数的最大公因数实验结束后，同学们将64个量筒、 96个量杯和128个试管进行清洗整理，发现这些仪器刚好 可以配成整套，这些仪器最多能配成多少套？（6分) 3.实验二气球喷泉。 (1)转化法在实验开始前，老师把49个气球和19个气筒平 均分给几个同学，结果气球剩下1个，气筒剩下3个。最多有 多少名同学做这个实验？(5分) (2)欢欢4小时完成实验，笑笑小时完成实验，谁完成得 更快一些？(5分) 4.跨学科融合实验三盐水能浮起鸡蛋吗？欢欢、笑笑和明明 决定自己动手验证，他们分别找来大小相似的鸡蛋和三个玻 璃杯。欢欢在100g的水中加入8g盐，笑笑在150g的水中 加入16g盐，明明在200g的水中加入40g盐，然后搅拌至盐 全部溶解。 弥 (1)他们三人的玻璃杯中的盐分别是水的几分之几（用最简 分数表示)？谁配制的盐水最咸？(7分) 阕 封 (2)他们各自把鸡蛋放入盐水中，结果只有明明杯中的鸡蛋 线 浮起来了。笑笑想让鸡蛋浮起来，也按明明杯中盐占水的份 数加盐，在不加水的前提下，至少要再加入多少克盐？(5分) 内 座 附加题。（10分) 不 1.抓不变量法分数3的分子、分母同时加上同一个数，约分后 11 得子，所加的这个数是( )。(2分) 要 2.推理法一个分数的分子与分母的和为33，分子减少5后，这 个分数就等于1。原分数是， ）。(2分) 答 3.一条道路由A经B到C,已知A、B相距360m,B、C相距630m。 现在准备在道路一侧安装路灯，要求相邻两盏路灯之间的距遥 离相等，并且在AB和BC的中点都要安装一盏路灯。求相邻 两盏路灯之间的距离最大是多少米。(6分) 题 视频讲解