第4单元 分数的意义和性质 A卷 母子题培优专项卷1-【王朝霞培优100分】2025-2026学年五年级数学下册同步单元卷（人教版2012）

第四单元A卷母子题培优专项卷（一） 子题13或4 三重难点1 子题23 母题 【解析】第一步：观察图形。图 子题33 【解析】因为20是一个真分数，4是非 11 中的涂色部分是2个小三角形，要想知道图中的涂色 零自然数，所以a=1、2、3、4、5,又因为g是一个不能 部分占整个图形的几分之几，就要看整个图形能平 2 均分成几个这样的小三角形。第二步：添加辅助线。 化为整数的假分数，所以a=3或5。要使现场阅读 的人数最少，即g要最小，所以a=3。 如图 可以将整个图形平均分成16个小 重难点3 三角形，涂色部分占其中的2个，所以涂色部分占整 母题 1 【解析】根据带分数化成假分数 101 个图形的 的方法推算： 13-3=10 子题1 3 整数分子 整数×分母十汾子 分母 分母 16i 整数×分母=102×5 ∫1×10 【解析】如图 添加辅助线将整个图形平 6 分子是3→ 分母>3 均分成16个小三角形，图形1占其中的4个，所以图 分母整数部 形1占整个图形的 (成》形3、图形5和图形7 是10分是1 带分数是13 0 分母整数部 各占其中的2个，所以图形3、图形5和图形7各占整 是5分是2 带分数是23 个图形的 2 6 5图形4占其中的1个，所以图形4 或 子题11或57 25 占整个图形的6· 3 子题2 【解析】带分数的分 20 子是3，则分母大于3；23一3=20，则分母×带分数的 子题2 1 16 【解析】如图 ,添加辅助线 整数部分=20.20=4×5=2×10=1×20，因此分 将整个图形平均分成16个小三角形，其中涂色部分 母可以是4，10,20，相应的带分复有月4得2品 占整个图形的 3 16° 20° ≈重难点2 重难点4 母题 8 母题 方法一 5_5×3×2×2_60 【解析】 88×3×2×2 96 x是大于或等 方法二3×2×2=12 是假分数。 8 于8的自然数。 5_5×12_60 2 x一定是8。 88×1296 是真分数。 x是小于9的自 9 然数。 答：原来的分数是 96 【解析】方法一用最简分数的分子和分母同时乘 1=4=8=12 约分时除以的公因数，如下： 3122436 用2约 原分数的分子、 观察发现： 24 24’3636 分母同时连续两 分两次 11 次除以2。 “”““““ 得到5 36 原分数用2约分 用3约 思路二应用分数的基本性质化成同分子分数。 两次后的分子、 由结果 分一次 1_2_3-4-5 分母同时除以3。 往前推 48121620 ×3×2×2 1=2_34=5, 5_15_30_60 … 3691215 844级96 ×3×2×2 现察发现号和号中问有导品和号中间有品是 6 9 1011 方法二先求出原分数分子和分母的最大公因数， 思路三将分母写成在3和4之间的小数，再转化为 即3×2×2=12，再用最简分数的分子和分母同时乘 分母为整数的分数。 原分数分子和分母的最大公因数。 1=101=105）.1=10. 3.131’3.23216’3.333 子题1方法一 3_3×2×3×3_54 44×2×3×372 5 子题1 (答案不唯一) 方法二2×3×3=18 2436 3_3×18_54 子题221,22,23 44×1872 子题3139 答：原来的分数是54 2° 【解析】分三步： 子题2方法一 5_5×5×2×2_100 第一步：根据分数的基本性质将三个分数转化成同 6-6×5×2×2120 方法二5×2×2=20 分子分数，即2828、28 354n56 55×20100 第二步：因为分子相同的分数，分母大的分数小，分 66×20120 母小的分数大，所以35<4n<56; 答：原来的分数是100 第三步：分析比较，得出结果。n有9,10,11,12,13 1209 五种可能，最大的是13，最小的是9。 子题3方法一 3_3×7×3×2×2_252 55×7×3×2×2420 三重难点6 方法二 7×3×2×2=84 母题 500、500_1 3=3×84=252 99910002 55×84420 2<2=1 答：这个分数原来是252 542 所以500、2 9995 420° 【解析】因为两个分数都接近 2,可以把这两个分数 三重难点5 母题 (答案不唯-） 先和。进行比较，再比较这两个分数的大小。 2 【解析】思路一应用分数的基本性质化成同分母分数。 子题1 (1)229228=1 4564562 1=3=6=9 394394_1 4122436 7897882 所以229、394 456789 培优100分数学 五年级下册RJ版 57 (2)61<61=1 5=5×4=20 1231222 子题3 22×48 (20+21)÷2=20.5 618618 1 所以 61618 20.5_41 123412362 1231234 8 Γ16 子题2 (1)115>1131 3393393 答：原分数是 169 224226_1 所以115、224 6786783 339 678 第四单元 A卷母子题培优专项卷（二） (2)147、46_2 6696693 三重难点1 661<664_2 所以447、661 母题 原分母：(30+8)÷2=19 9969963 669996 原分子：19-8=11（或30-19=11） 三重难点7 母题 (11-5)÷(2-1)=6 1_1×6_6 斧：原分数是吕 2-2×6-12 【解析】原分数的分子与分母的和是30，且分子增加 6-5=1(或12-11=1) 8后，分数值就等于1，此时新分数的分子与分母相 答：加上的这个数是1。 原分子 【解析】 等。如图： 30,该问题可转化为 原分母L 找出题中的不变量：约分前分数中分母与分子 的差。 和差问题，原分母=（和十差）÷2=(30十8)÷2= 分子、分母同时加上一个相同的数后，它们 19,再用减法求出分子即可。 的差不变。原分数中分母与分子的差为 子题1原分子：(16-4)÷2=6 11一5=6，约分后的分数中分母与分子的 差为2-1=1。 原分母：16-6=10（或6+4=10） 根据不变量推算约分前的分数。 答：原分数是品 约分前分数的分母与分子的差是约分后分 子题2 原分子：3÷(2-1)=3 数的分母与分子的差的(6÷1)倍。根据分 数的基本性质，把号的分子和分母同时乘6 原分母：3+3=6（或3×2=6） 得到1×6=6 2×612° 答：这个分数是 【解析】根据“分子加3，分数值是1”可知，分母一分 求出分子、分母同时加上的数。 6-5=1或12-11=1 子=3：根据“这个分数与2相等”可知，分母是分子 子题1(35-23)÷(5-3)=6 的2倍，该问题可转化为差倍问题，故原分子=3÷ 3=3×6=18 (2-1)=3,原分母为3+3=6（或3×2=6）。 55×630 子题3(135-9×2)÷(4+5)=13 35-30=5(或23-18=5) 原分子：13×4+9=61 答：减去的数是5。 原分母：13×5+9=74 子题2(11+61)÷(2+7)=8 61-7×8=5(或2×8-11=5) 答：原分数是引 答：这个数是5。 【解析】一个分数的分子与分母的和是135，如果分 58 培优100分数学 五年级下册RJ版 子、分母都减去9，此时分子、分母的和是135一9×2 原题目 转化后的题目 =17,得到的分数的分后是即把这个分数的分 若把110块糖果平均分 105块糖果正好能平 给全班同学，则多5块。 均分给全班同学。 子、分母的和平均分成9份，分子4份，分母5份。故 已知 分子、分母的最大公因数是117÷9=13，原分子= 条件 210块糖果正好能平均分给全班同学。 13×4十9=61，原分母=13×5+9=74，检验后写 若把240块糖果平均分245块糖果正好能平 出原分数即可。 给全班同学，则少5块。 均分给全班同学。 ≈重难点2 所求张老师的班级最多有多 105,210和245的最 问题少名同学？ 大公因数是多少？ 母题 46-1=45(块)38-3=35（块） 45的因数有：1,3,5,9,15,45 ≈重难点3 35的因数有：1,5,7,35 母题 15,20和35的最大公因数是5，所以每段最 所以45和35的最大公因数是5，即最多有5 长是5cm。 个小朋友。 答：每段最长是5cm。 答：最多有5个小朋友。 【解析】 【解析】 46块水果糖平均分给 38块巧克力平均分给 要把这些木棒截成同 截成的每段长度应是 小朋友后，剩1块。 小朋友后，剩3块。 样长的若干段，不能 三根木棒长度(15,20→ 有剩余。 和35)的公因数。 45块水果糖正好平均 35块巧克力正好平均 求每段最长是多 15的因数有：1,3，⑤，15 分完。 分完 少，就是求15,20和 20的因数有1,2,4)5,10,20 35的最大公因数。 35的因数有5,7,35 求小朋友最多有多少个，就是求45和35 15,20和35的公因数是1和5，最大公因数是5，即每 的最大公因数是多少。 段最长是5cm。 子题1 33-1=32(支)38+2=40（本） 子题124,36和72的最大公因数是12，所以每小 32的因数有：1,2,4,8,16,32 段最长是12dm. 40的因数有：1,2,4,5,8,10,20,40 所以32和40的最大公因数是8，即最多有8 24÷12+36÷12+72÷12=11(段) 名学生在书法作品大赛中获奖。 答：每小段最长是12dm,一共可以剪成11段。 答：最多有8名学生在书法作品大赛中获奖。 子题216,24和32的最大公因数是8，所以每段最 子题2110-5=105（块）240+5=245（块） 长是8m。 105=3×5×7210=2×3×5×7 16÷8+24÷8+32÷8=9(段) 245=5×7×7 答：每段最长是8m,一共可以截成9段。 105,210和245的最大公因数是5×7=35， 重难点4 所以张老师的班级最多有35名同学。 母题 (125-1)×3=372(m) 答：张老师的班级最多有35名同学。 【解析】将多余的糖果减去，缺少的糖果加上，使其 3和4的最小公倍数是12 转化成能平均分的问题，再求3个数的最大公因数即 372÷12=31(个) 可，如下表： 答：还有31个灯笼不用移动。培优100分数学五年级下册RJ版 【答案见P57】 第四单元分数的意义和性质 玉朝霞 A卷母子题培优专项卷（一） 拍照批改+错题本 本单元分数的意义和性质在小学数学试卷占25分左右，常考考点中，添加辅助线解决图形中的平均分 问题、根据真、假分数的特征确定未知数的值、用逆推法求原带分数问题、用倒推法解决有关约分的问题等 是试卷中的重难点，也是最容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培优的 关键。请同学们先做母题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ 威 重难点1添加辅助线解决图形中的平均分问题 窖 母题 下图中的涂色部分占整个图形的 弥 母题视频讲解 4 “培优攻略 6￥ 通过画辅助线，将形状、大 母题图 子题1图 子题2图 要答 小不同的图形进行合理地 子题1根据七巧板中图形的组合特点（如上图），图形1占整个图 分割，形成平均分，是解决 这类题的关键。 宝 形的 图形3占整个图形的 ,图形4占 整个图形的 ,图形5占整个图形的 ,图 形7占整个图形的 子题2 如上图所示，在等边三角形中顺次连接三条边的中点，可 得到一个小等边三角形，在这个小等边三角形中，再顺次 连接三条边的中点，又可以得到一个更小的等边三角形。 在这幅图中，涂色部分占整个图形的 图 之重难点2根据真、假分数的特征确定未知数的值 母题 是假分数(x是非零自然数)，号是真分数，则x 若 )。 母题视频讲解 子题1 若号是真分数(u是非零自然数)，号是假分数，则a= )o 子题2 若m4是最简真分数，则m可取的整数有( )个。 培优攻略一 12 解题时先根据真、假分数 子题3爱心书屋某一时刻的现场阅读人数是借阅回家阅读人数 的意义（分子比分母小的 的ga是非零自然螽)，若台是一个真分数，且号是- 是真分数，分子大于或等于 11 分母的是假分数)，先确定两 个不能化为整数的假分数，要使现场阅读的人数最少，α 种情况下未知数的取值范 是( )。 围，再综合确定未知数的值。 ≈重难点3求原带分数问题一逆推法 母题 一个带分数的分子是3，化成假分数后分子是13。这个带 分数可能是( )。 母题视频讲解 子题1一个带分数，它的分数部分的分子是2，把它化成假分数 “培优攻略 后，分子是27。这个带分数可能是( )。 解答此题的关键是明确带 分数转化成假分数的方 子题2一个带分数的分子是3，化成假分数后分子是23。这个带 法，求出带分数的整数部 分数可能是( )。(写出所有可能) 分和分母的乘积，进而推 出这个带分数。 ≈重难点4有关约分的问题 —一倒推法 母题 一个分数在约分时，用2约了两次，用3约了一次，得到。 原来的分数是多少？ 母题视频讲解 “培优攻略 已知约分后的分数，求原 子题1小明在约分一个分数时，用3约了两次，用2约了一次，得 来的分数，将约分后分数 到，原来的分数是多少？ 的分子、分母分别连续乘 约掉的数，就能得到原来 的分数。 子题2一个分数在约分时，用2约了两次，用5约了一次，得到的 最简分数是号。原来的分数是多少？ 培优100分数学五年级下册RJ版 15 子题3一个分数，用2约了两次，用3约了一次，用7约了一次，最 后得到的结果是这个分数隙来是多少？ ≈重难点5用“通分”的方法填分数 母题写出一个比子大又比号小的分数。 母题视频讲解 “培优攻略“ 根据分数的基本性质将分 子题1—)号括号里可以填些数呢： 数转化成同分子或同分母 分数。 (写出两个即可) 子题2已 <8<2 3m下5m可以取( )。 (m是非零自然数) 子题3 47>1 5n>2n最大是( ),最小是( )。 (n是非零自然数) ≈重难点6通过对比标准量比较分数大小 母题 比较800和2的大小。 999 母题视频讲解 “培优攻略 子题1比较下面各组分数的大小。 对于分子、分母较大的分 (1)229和 94 618 数与其他分数的比较，可 456 89 (2)61和 123 1234 以找到两个分数都比较接 近的一个分数，把这个分 数作为标准量，通过对比 标准量来比较分数大小。 16 培优100分数学五年级下册RJ版 子题2比较下面各组分数的大小。 (1)5和224 (2)447 和661 339 678 669 996 弥 之重难点7分子和分母同时加（或减）同一个数的问题一 抓不变量法 母题 分数品的分子，分母同时加上同一个数，约分后得 封 加上的这个数是多少？ 母题视频讲解 培优攻略一 线 分数的分子、分母同时加 或减一个相同的数后，虽 然分数的分子、分母发生 子题1 的分子和分母同时减去同一个数后得到一个新分数， 了变化，分数的大小也发 内 新分数约分后得被去的数是多少？ 生了变化，但约分前分子 和分母的差是不变的，所 以可以从这个不变量入手 解决问题。 不 子题2 的分子加上一个数，分母减去同一个数，所得的新分数 61 培优小贴士” 要 约分后得二，这个数是多少？ 分子加上一个数，分母减 去同一个数，分子和分母 的和不变。 答 子题3一个分数的分子加上1，这个分数就等于号：分子减去1， 这个分数就等于》原分数是多少？ 题