第2单元 因数和倍数 B卷 培优验收综合卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年五年级数学下册同步单元卷（人教版2012）

培优100分数学五年级下册RJ版 【答案见P53】 第二单元 因数和倍数 B卷培优验收综合卷 拍照批改+错题本 限时：90分钟满分：(100+10)分 得分： 精挑细选园。（将正确答案的序号填在括号里)(20分) 1.〔福州市期末〕40以内既是4的倍数又是6的倍数的数有 ( )个。 家 A.5 B.4 C.3 D.2 2.用0、2、5、8四个数字可以组成多个不同的四位数，这些四位 数一定是( )。 位 A.2的倍数 B.3的倍数 C.4的倍数 D.5的倍数 3.售货员阿姨要把80瓶饮料装在盒子里，选第( )种包装能 弥 正好装完。 线 内 ①每6瓶装一盒 ②每5瓶装一盒 ③每4瓶装一盒 ④每9瓶装一盒 要 A.①和② B.②和③ C.①和③ D.③和④ 题 4.〔郑州市期末〕著名的“哥德巴赫猜想”有一个命题：任何大于2 的偶数都可以写成两个质数相加的形式。下面式子可以印 证这个猜想的是( )。 A.20=1+19 B.8=2+6 C.12=5+7 D.24=3+21 5.设中间数三个连续偶数的和是24，这三个数中最小的数 是( )。 A.4 B.6 C.8 D.12 6.〔厦门市期末〕在1~100的自然数中，如果有m个质数，那么有 ( )个合数。 A.100-m B.99-m C.101-m D.m+1 图 7.〔广州市期末〕abc是一个三位数，已知b是10以内的最大质 数，c比最小的合数多1，且abc是3的倍数，那么a可能 是( ) A.1、4、7 B.2、5、8 C.3、6、9 D.0、3、6、9 8.〔郑州市期末〕下面说法中正确的有( )个。 ①同时是2和5的倍数的数一定是偶数。 ②一个数的倍数一定大于这个数。 ③一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。 ④如果一个正方形的边长是质数，那么它的周长一定是合数。 A.1 B.2 C.3 D.4 9.〔北京市期末〕100个自然数的和是10000，在这100个自然数 中奇数比偶数多，则这些数中偶数最多有( )个。 A.46 B.47 C.48 D.49 10.如果一个数大于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这 个数就是“亏数”，反之为“盈数”。例如：10除本身10以外， 还有1、2、5三个因数，10>1+2+5，所以10就是“亏数”。下 面数中是“亏数”的是()。 A.12 B.14 C.18 D.36 二、智慧加油站。（每空1分，共22分) 1.阅读材料，用横线上的数填空。 故宫旧称紫禁城，位于北京中轴线的中心。占地面积约 72公顷，建筑面积约15公顷，故宫外朝以3大殿为中心，四面 围有高10m的城墙，城外有宽52m的护城河。故宫是世界 上现存规模最大、保存最为完整的木质结构的古建筑群， 1961年被列为第一批全国重点文物保护单位，1987年被列入 世界遗产清单。 (1)奇数有( ),偶数有( ),其中质数有 ( ),既是奇数又是合数的有( )。 (2)其中( )既是3的倍数，又含有因数2。 2.一个数既是30的因数，又是5的倍数，这样的数有( 个，分别是( )。 3.〔上海市期末〕一个数的最大因数和最小倍数的和是28，这个 数是( )。 4.奇数、偶数的运算性质有66名同学要乘坐甲、乙两辆大客车 去游玩，如果甲车乘坐的学生人数为奇数，那么乙车乘坐的 学生人数一定为( )。(填“奇数”或“偶数”) 5.推理法在222…2☐中，☐里填( ),就能使这个数是 2012个2 3的倍数。 6.一个自然数除以2余1，除以3余1，除以5余1，它最小 是( 7.〔上海市期末〕组数问题22☐既是3的倍数，又是5的倍数，☐ 里应填( );34☐既是2的倍数，又是5的倍数，口里应 填( );口47口同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是 ),最大是( )。 8.已知A=2X3Xm,B=2X3×7×m,则A是B的( )数； 如果B的最小倍数是84，则A的最大因数是( ) 9.〔北京市期末〕等式103=3x十y中，x与y都是质数，则x是 ),y是( )o 10.奇偶性晚上，红红在灯下做手工的时候，突然停电。她按了 2下开关。妈妈回来后，到红红的房间又按了3下开关。等来 电以后，红红房间的灯是( )的。（填“亮”或“不亮”) 11.判断说理宋老师在体育用品店买了 一些普通跳绳和计数跳绳，付给收银 员100元，找回17元。收银员找回的钱普通跳绳 计数跳绳 )(填“对”或“不对”)，理由是 3元/根 18元/根 ( )。 三、操作小天地。(30分) 1.把下列各数按要求分类。(8分) 172332486071133120 质数 合数 3的倍数 同时是2、3、5的倍数 2.猜一猜，填一填。(6分) (1) 我是一个两位数，是5的倍数，各数位上数字的 和是7。 我是( )或( ) (2). 我们俩的和是15， 我们俩都是质数。 积是26。 我们俩是( )和( ) 培优100分数学」 五年级下册RJ版 (3)一个数，它是42的因 它还是2和 我知道了， 数，又是7的倍数。 3的倍数。 是( 可能是 3.从下面的5个数字中选出4个，按要求组数。 (每组写出3个即可)(9分) 4】 59 (1)同时含有因数2和3的数： (2)同时含有因数3和5的数： (3)同时含有因数2、3、5的数： 4.用20个小正方形摆长方形。画一画，填一填。（7分) 20的全部因数有：( 四、问题解决站。(28分) 60 主题情境校园生活 校园生活是学生时代不可或缺的一部分。在学校，同学们 自信成长，勇于挑战，享受学习的乐趣，感受友谊的真挚。 1.五(1)班要建立读书角，老师号召同学们共享图书。全班不 到50名同学，每名同学带的书同样多且不到5本，一共带来 128本书。那么这个班有多少名同学？每名同学带来多少本 书？(5分) 8 培优100分数学五年级下册RJ版 2.综合应用体育课上，30名学生站成一行，按老师口令从左到 右报数：1,2,3,4，…，30。 (1)老师先让所报的数是2的倍数的同学去跑步，参加跑步的 有多少人？(4分) (2)余下学生中，所报的数是3的倍数的同学进行跳绳训练， 参加跳绳训练的有多少人？(4分) (3)两批同学离开后，再让余下同学中所报的数是5的倍数的 同学去器材室拿篮球，有几人去拿篮球？(4分) 3.〔上海市期末〕为了建设阳光校园，发扬体育精神，学校采购了 一批篮球，这批篮球的数量在3040个之间（不含30和40）。 现在要把这批篮球分给各个班级，如果每个班级分4个，多 2个；如果每个班级分6个，还差4个。这批篮球一共有多少 个？(5分) 4.质数问题学校报告厅的地面是一个长方形，长和宽都是质 数，周长是64m,这个报告厅的面积最大是多少平方米？(6分) 附加题。(10分) 1.两个盒子里都有水果糖，一个盒子里的糖数是奇数，另一个 盒子里的糖数是偶数。如果右边盒子里的糖数乘3，左边盒 子里的糖数乘2，然后把得数加起来，和是49，( )边盒 子里的糖数是奇数。(2分) 弥 2.军训时，同学们面向教官站成一排，从左往右按顺序报数：1， 2,3,4,…,25。教官先让报的数是4的倍数的同学向后转，再 让报的数是6的倍数的同学向后转，现在有( )名同学 封 面向教官。(2分) 3.开放探究请先阅读以下材料，再解决问题。(6分) 我们知道“一个数各数位上数字之和是3的倍数，这个数 线 就是3的倍数”，例如123各数位上数字之和是6,6是3的倍 数，所以123是3的倍数。为什么可以这样判断？其实背后 是有道理的。根据数的意义，123是由1个百、2个十、3个一 内 组成的，它可以表示成123=1×100+2×10+3.100和10 不是3的倍数，但是99是3的倍数，9也是3的倍数。根据乘 法分配律： 123=1×100+2×10+3 不 =1×(99+1)+2×(9+1)+3 =1×99+1+2×9+2+3 其中1×99和2×9一定是3的倍数，剩下只需要看“1+ 要 2十3”，也就是“各数位上数字之和”是否为3的倍数便可以进 行判断了。 (1)先判断下面各数是否是9的倍数（是的在括号里画“√”）， 答 再写出9的倍数的特征。(2分) 期 903( )693( )239( )990( 如果( ),那么这个数就是9的倍数。 题 (2)请根据阅读材料，解释判断一个数是不是9的倍数的方法 的道理。(4分) 视频讲解4的倍数，可能是20、40、60、80；☐0是3的 长方形的长和宽可能分别是13cm和5cm, 倍数，可能是30、60、90，☐0最小是60。 11cm和7cm。 60+1=61(人) 面积分别是：13×5=65(cm) 答：参加活动的学生最少有61人。 11×7=77(cm2) 子题326☐是3的倍数，可能是261、264、267。 65<77面积最大是77cm 26☐是5的倍数多4，所以个位是4或9。 只有264满足要求。 答：这个长方形的面积最大是77cm。 答：丽丽和奶奶一共制作了264个剪纸作品。 【解析】先求出这个长方形长和宽的和，然后把这个 【解析】3个3个地数正 5个5个地数就 和拆成两个质数相加的形式，进而解决问题。思考 好可以数完。 会剩下4个。 如下： 剪纸作品的数 剪纸作品的数量 长方形的周长是36cm。 量是3的倍数。 比5的倍数多4。 ↓有260多个剪纸作品↓ 长+宽=18cm 长和宽都是质数。 261、264、267 264、269 尝试发现：18=5+13=7+11 选取两边重叠的值 剪纸作品的数量为264个。 计算面积，进行比较，确定答案。 三重难点7 子题2 82=2+7+73=2+13+67=2+19+61= 母题 小于100的奇数且是11的倍数的数有11、 2+37+43 33、55、77、99。 2×7×73=10222×13×67=1742 2+31=332+53=552+97=99 答：这两个质数可能是2和31,2和53,2和97。 2×19×61=23182×37×43=3182 【解析】 1022<1742<2318<3182 除2外所题中信息两 奇数十偶数=奇数， 答：这三个质数的积最大是3182。 有的质数个质数的和 奇数十奇数=偶数。 【解析】除2外所有的质数都是奇数，因为三个不同 都是奇数。是奇数。 质数的和是82，是偶数，所以必定有一个质数是2。 82-2=80,剩下的两个质数的和是80.80=7+73 根据两个质数的和是11 =13+67=19+61=37+43。分别计算出三个质数 这两个质数 的倍数，小于100的奇数 中必定有 的积，比较出最大积即可。 且是11的倍数的数有11， 个质数2。 33,55,77,99。 子题32134=2×11×97 小华的分数是97分，名次是第2名。 尝试计算 答：小华的分数是97分，名次是第2名。 11一2=9,9不是质数 X 【解析】将2134分解质因数，2134=2×11×97。小 33-2=31,31是质数 华是五年级的学生，他的年龄在10岁左右。因此小 55-2=53,53是质数 华的年龄是11岁；共有60人参加这次数学竞赛，因 77-2=75,75不是质数 99-2=97,97是质数 此小华的名次是第2名，小华的分数是97分。 子题1 长和宽的和：36÷2=18(cm) 第二单元B卷培优验收综合卷 18=5+13=7+11 -、1.C2.B3.B4.C 5.B【解析】根据连续偶数的特点，两个相邻的 二、1.(1)3,1572,10,52315 偶数相差2。设这三个连续的偶数分别是m (2)72 2,m,m+2,则(m-2)+m+(m+2)=24,m= 2.45,10,15,30 8,这三个数中最小的数是8一2=6。 3.14 6.B【解析】1~100共100个自然数，可分为1、 4.奇数 质数、合数。100一质数的个数一既不是质数 5.2、5、8 也不是合数的数的个数=合数的个数，可知有 6.31 100-m-1=（99-m)个合数。 7.5014707470 7.C【解析】10以内最大的质数是7，可得b= 8.因12【解析】已知A=2X3×m,B=2X 7;c比最小的合数多1，依据最小的合数是4， 3X7×m,所以B=AX7,则A是B的因数。因 可得c=4+1=5;又因为abc是3的倍数，依据 3的倍数的特点（各个数位上数字的和是3的 为B的最小倍数是84，所以2×3×7×m=84, 倍数)，得出a可能是0、3、6、9，又因为a在首位 可得m=2,则A=2×3×2=12,因此A的最大 不能是0，所以a可能是3、6、9。 因数是12。 8.C【解析】 9.297【解析】103是奇数，因为奇数+偶数 序号 分析 结论 =奇数。所以有两种情况：①y是偶数，则y= 同时是2和5的倍数的数末尾 2,此时x=33.6,不符合题意；②3x是偶数，根 ① 是0，一定是偶数。 据奇数X偶数=偶数，可知x=2,此时y=97,符 ② 一个数的最小倍数是它本身。 + 合题意。 ③ 一个数的最大因数和最小倍数 10.不亮【解析】根据题意可知，灯本来是亮 都是它本身。 的，红红和妈妈共按了2十3=5（下）开关。 正方形的周长=边长×4，所以 它的周长除1和它本身外，至少 下数 1 2 3 4 ④ 还有边长和4这2个因数，故它 灯 不亮 亮 不亮 亮 不亮 的周长一定是合数。 11.不对100一17=83（元），普通跳绳3元/根， 9.C【解析】100个自然数的和是10000，由于 计数跳绳18元/根，3和18都是3的倍数，所 10000是偶数，所以100个自然数中必须有偶 以无论买多少根普通跳绳和计数跳绳，用的 数个奇数，又由于奇数比偶数多，因此奇数最 少有52个，偶数最多有48个。 总钱数都是3的倍数。而83不是3的倍数， 10.B【解析】 所以收银员找回的钱不对（理由合理即可） 三、1.质数：17,23,71 选项 分析 结论 12的因数有1、2、3、4、6、 合数：32,48,60,133,120 12是“盈数” 12,12<1+2+3+4+6 3的倍数：48,60,120 14的因数有1、2、7、14， 同时是2、3、5的倍数：60,120 B 14是“亏数” 14>1+2+7 2.(1)2570(2)213 18的因数有1、2、3、6、9 18是“盈数” (3)7,14,21,4242 18,18<1+2+3+6+9 36的因数有1、2、3、4、6、 3.(1)9450,9540,4590 (2)1590,5190,9150 9、12、18、36,36<1+2 36是“盈数” (3)4590,5490,5940 +3+4+6+9+12+18 (本大题答案不唯一) 培优100分数学 五年级下册RJ版 53 大人辅导延展 附加题 2的倍数：个位上是0、2、4、6、8； 1.右【解析】49是奇数，因为奇数十偶数=奇 3的倍数：各个数位上的数的和是3的倍数； 数，所以右边盒子里的糖数×3和左边盒子里 5的倍数：个位上是0或5； 的糖数×2结果为一奇一偶，又因为左边盒子 里的糖数×2一定是偶数，所以右边盒子里的 同时是2、3、5的倍数：各个数位上的数的和是3的 糖数X3一定是奇数，根据奇数×奇数=奇数， 倍数，且个位上是0。 可得右边盒子里的糖数是奇数。 2.19【解析】25以内4的倍数有4,8,12,16， 20,24,共6人要向后转；25以内6的倍数有6， 12,18,24,共有4人向后转，但是其中报12和 24的向后转了两次，所以现在背对老师的有报 1,2,4,5,10,20 4,8,16,20,6,18的6名同学，用25减去背对老 四、1.128=128×1=64×2=32×4=16×8 师的人数就是面向老师的人数。 因为全班不到50名同学，每名同学带的书同样 3.(1)693(√)990（√） 多且不到5本，所以这个班有32名同学，每名 一个数各个数位上数字之和是9的倍数 同学带来4本书。 (2)例如：693是由6个百、9个十、3个一组成 答：这个班有32名同学，每名同学带来4本书。 的，它可以表示成693=6×100+9×10+3。 2.(1)方法一1~30中2的倍数有：2,4,6,8,10， 100和10不是9的倍数，但是99是9的倍数，9 12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,共15个数， 也是9的倍数。根据乘法分配律： 即有15人参加跑步。 693=6100+9×10+3 方法二30÷2=15（人） =6×(99+1)+9×(9+1)+3 答：参加跑步的有15人。 =6×99+6+9×9+9+3 (2)130中3的倍数有：3,6,9,12,15,18,21， 其中6×99和9×9一定是9的倍数，剩下只需 24,27,30,有10个数，其中报6,12,18,24,30 要看“6十9+3”，也就是“各个数位上数字之 的5名同学参加跑步了。 和”是否为9的倍数便可以进行判断了。 10-5=5(人) 6+9+3=18 答：参加跳绳训练的有5人。 18是9的倍数，所以693一定是9的倍数。 (3)1~30中5的倍数有：5,10,15,20,25,30，有 (答案合理即可) 6个数，其中报10,20,30的同学参加跑步了， 报15的同学参加跳绳训练了。 第三单元A卷母子题培优专项卷（一） 6-3-1=2(人) 三重难点1 答：有2人去拿篮球。 母题DEF 3.这批篮球的数量减2同时是4、6的倍数。 【解析】观察三幅图发现，三幅图中都有字母C,运用 30~40之间4的倍数有32、36； 排除法依次确定C、B、A相对的面上的字母。 3040之间6的倍数有36。 确定C相对的 由图1、图2、图3可知，C的 36+2=38(个) 面上的字母 邻面是A、B、D、E。 C与F相对 答：这批篮球一共有38个。 确定A相对的 由图1、图3可知，A的邻面 4.64÷2=32(m)32=3+29=13+19 面上的字母 是B、C、E,且C与F相对。 A与D相对 3×29=87(m2)13×19=247(m) 确定B相对的 由以上可知，C与F相对，A 面上的字母 B与E相对 与D相对。 87<247面积最大是247m 答：这个报告厅的面积最大是247m。 子题1356 54 培优100分 数学五年级下册RJ版 子题2蓝绿红 【解析】由图可知，几何体的前面和后面各有8个面， 子题316 左面和右面各有6个面，上面和下面各有8个面，正 方体的一个面的面积是1×1=1(cm2),由此可以求 ≈重难点2 出该几何体的表面积。由图可知，长、宽、高里最长是 母题1×1=1(cm2) 4cm,所以至少应补成棱长为4cm的正方体，补成的 (6+5+5)×2=32(cm2) 正方体共有4×4×4=64（个）小正方体，减去已有的 1×3=3(cm)3×3×6=54(cm) 小正方体的个数就可以求出需要添加的小正方体的 答：几何体②的表面积是32cm,把几何体② 个数。 补成一个大正方体，表面积至少是54cm。 【解析】几何体②从前面可以看到6个面，同理前面的 之重难点3 对面也有6个面，右面和左面各有5个面，上面和下面 母题 5×5×6=150(cm2) 各有5个面，正方体一个面的面积是1×1=1(cm), 或5×5×8=200(cm2) 所以几何体②的表面积是(6+5+5)×2=32(cm)。 答：表面积减少150cm或200cm。 要想把几何体②补成一个大正方体，要按照长、宽、 【解析】4个相同的正方体可能拼成的长方体的所有 高里最长的棱来确定，所以应补成棱长至少为1×3 情况如图所示。由图可以发现，减少的面积等于正 3(cm)的正方体，表面积是3×3×6=54(cm)。 方体拼接面的面积之和。图1中减少了6个面，即 子题11×1=1(dm)(6+5+4+1)×2=32(dm) 5×5×6=150(cm);图2中减少了8个面，即5× 3×3×3-8=19(个) 5×8=200(cm2)。 答：这个几何体的表面积是32dm2,至少需 要增加19个小正方体就可以组成一个较大 的正方体。 图1 图2 子题21×1=1(cm2) 子题1第一种拼法： (12+4+9)×2=50(cm) 方法-(6×1+6×1+1×1)×2=26(cm) (5×2+5×3+2×3)×2=62(cm2) 方法二1×1×(6×6-10)=26(cm2) 答：该几何体的表面积是50cm,这个长方 体的表面积至少是62cm。 第二种拼法： 【解析】可以结合前面、上面、右面的图形面积求出 方法一(3×2+3×1+2×1)×2=22(cm2) 该几何体的表面积。求补成的长方体的表面积至少 方法二1×1×(6×6-14)=22(cm2) 是多少平方厘米，就是求补成的最小的长方体的表 答：这个长方体的表面积是26cm或22cm。 面积。从前面观察，一排最多摆了5个小正方体，长 【解析】把6个相同的正方体拼成一个长方体，有以 方体的长最小是5cm;一列最多摆了3个小正方体，高最 下两种拼法。 小是3cm;从右面观察，一排最多摆了2个小正方体， 长方体的宽最小是2cm。最后根据长方体的表面积 图示 计算方法求解。 长是6cm,宽和高都 长是3cm,宽是2cm, 子题31×1=1(cm) 方法 是1cma 高是1cm。 (6×1+6×1+1× (3×2+3×1+2×1) (8+6+8)×2=44(cm) 1)×2=26(cm2) ×2=22(cm2) 4×4×4=64(个)64-14=50（个） 拼之前表面有(6×6) 拼之前表面有(6×6) 答：它的表面积是44cm,至少再添加50个 个正方形，去掉拼接 个正方形，去掉拼接处 方法二 处的10个正方形。 的14个正方形。 相同的小正方体就可以拼成一个稍大的正 1×1×(6×6-10)= 1×1×(6×6-14)= 方体。 26(cm2) 22(cm2)