第2单元 因数和倍数 A卷 母子题培优专项卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年五年级数学下册同步单元卷（人教版2012）

培优100分数学五年级下册RJ版 【答案见P52】 第二单元 因数和倍数 A卷 母子题培优专项卷 拍照批改+错题本 本单元因数和倍数在小学数学试卷占5分左右，常考考点中，根据2、3、5的倍数的特征解决组数问题、 设中间数解决与连续奇（偶）数有关的问题、用推理法解决较复杂的倍数问题等是试卷中的重难，点，也是最 :: 容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母题， 学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ 邸 ≈重难点1根据2、3、5的倍数的特征解决组数问题 母题 〔郑州市期末〕5口口0是有两个相同数字的四位数，已知它 同时是2、3和5的倍数。这个四位数最大是( ),最 弥 小是( )。 母题视频讲解 内 子题1口口20是有两个相同数字的四位数，已知它同时是2、3和 “培优攻略 要答 5的倍数，这个四位数最大是( ),最小是( )。 同时是2、3和5的倍数的 子题2 4口口口是有两个相同数字的四位数，它同时是2、3和5的 数，个位上是0，且各个数位 上的数字之和是3的倍数。 富 倍数，这个四位数最大是( ),最小是( )。 子题3 五位数29口口口同时是2、3和5的倍数，这个五位数最小 是( ),最大是( ≈重难点2设中间数解决与连续奇（偶）数有关的问题 母题 三个连续偶数的和是72，其中最大的一个偶数是( )。 子题1三个连续偶数的和是144，其中最小的一个偶数是( )。 母题视频讲解 “培优攻略 子题2五个连续偶数的和是100，其中最大的一个偶数是( )。 奇数和偶数是相间排列 子题3七个连续奇数的和是147，其中最小的一个奇数是( ) 的，相邻两个奇数相差2， 图 相邻两个偶数也相差2。 ≈重难点3用推理法解决较复杂的倍数问题 母题 将自然数3、4、5依次重复写下去，得到一个多位数 345345345…,一共2022位。这个数是3的倍数吗？ 母题视频讲解 子题1444…4☐是3的倍数，口里最小填几？最大填几？ “培优小贴士 100个4 判断一个数是不是3的倍 数，要看它各个数位上的 数字之和是不是3的倍数。 子题2六位数3 ABABA是6的倍数，这样的六位数共有多少个？ 之重难点4利用奇数、偶数的运算性质解决实际问题 母题爸爸给姐姐和弟弟买礼物共花了61元。如果给姐姐买礼 物的钱数是奇数，则给弟弟买礼物的钱数是奇数还是偶数？写一写 母题视频讲解 你的理由。 “培优攻略 奇数、偶数的运算性质： 偶数±偶数=偶数 奇数±奇数=偶数 偶数±奇数=奇数 子题1一个长方形的面积是奇数，这个长方形的长是23cm,这个 奇数×奇数=奇数 长方形的宽可能是一个偶数吗？请说明理由。 偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 子题2有36个苹果，把它们放在13个盘子里，每个盘子里只放奇 数个苹果，这件事你能办到吗？请说明理由。 ≈重难点5根据数的奇偶性解决问题 母题有12个杯子全部杯口朝上，每次将其中的7个杯子同时翻 转，最少经过( )次翻转，可以使杯口全部朝下。 A.6 B.5 C.4 D.3 母题视频讲解 培优100分数学」 五年级下册RJ版 5 子题1有14个杯子全部杯口朝上，每次将其中的5个杯子同时翻 培优攻略 转，最少经过( )次翻转，可以使杯口全部朝下。 根据杯子的数量及每次翻 转的杯子个数，利用奇偶 A.3 B.4 C.5 D.6 性，用画图的方法去一次 子题2现有18枚一元面值的硬币正面朝上放在桌上，每次翻转 次地分析得出结果。 5枚，至少经过( )次可以使得这18枚硬币全部反面 朝上。 A.3 B.4 C.5 D.6 ≈重难点6根据2、5和3的倍数特征解决实际问题 母题为纪念中国人民志愿军抗美援朝出国作战75周年，五(1) 班举行主题教育活动，老师把他们分成若干小组，如果每3人一组 母题视频讲解 或每5人一组都少2人。已知总人数大于40且小于50。五(1)班共 “培优攻略 有多少人？ 解决“物不知数”问题时，可 以利用3和5等数的倍数特 征，先一一列举出符合每个 倍数特征的数，再从这些数 中找到同时符合条件的数。 子题1〔北京市期末〕一盒羽毛球，5个5个地取，最后剩下1个；3 个3个地取，最后剩下1个；2个2个地取，最后还是剩下1个。这盒 羽毛球最少有多少个？ 子题2〔南京市期未〕学校组织五年级部分学生到社区参加活动。 分组情况如下：每组3人，最后一组少2人；每组4人，最后一组少3 人；每组5人，最后一组只有1人。参加活动的学生最少有多少人？ 6 培优100分数学五年级下册RJ版 子题3〔西安市期未〕剪纸是我国民间艺术。丽丽和奶奶春节期间 共制作了260多个剪纸作品。如果3个3个地数正好可以数完， 如果5个5个地数，就会剩下4个。丽丽和奶奶一共制作了多少个 剪纸作品？ 弥 封 ≈重难点7运用质数、合数有关的知识解决问题 母题两个质数的和是小于100的奇数，并且是11的倍数，这两 个质数可能是多少？ 线 母题视频讲解 “培优攻略 偶数个不同的质数相加， 如果没有质数2，和一定是 内 子题1一个长方形的长和宽都是整厘米数，而且都是质数，周长 偶数；如果有质数2，和一 定是奇数。奇数个不同的 是36cm。这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ 质数相加，如果没有质数 2,和一定是奇数；如果和 不 是偶数，其中一个质数一 定是2。 子题2〔武汉市期未)三个不同质数的和是82，这三个质数的积最 要 大是多少？ 答 子题3〔郑州市期末〕五(2)班的小华参加了学校举办的安全知识 熤 竞赛，共有60人参加这次知识竞赛。已知小华的分数、名次和年龄 都是质数，且它们的积是2134。求小华的分数和名次各是多少。 题3.示例 第二单元A卷母子题培优专项卷 三重难点1 母题 58805010【解析】根据2、3、5的倍数的 特征，因为5口口0个位上的数是0，已经符合2和5 (画法不唯一) 的倍数的特征，所以只考虑它是3的倍数即可。 五、1.丙2.上3.6 十位 六、1.②⑤ 千位百位（满足 个位 分析 2.如果第7个小正方体放在②号的上面，那么第 要求) 8个小正方体可以放在④号、⑤号或⑥号的上 百位上填9时，无法得到有 5 9 7,4,1 0 两个相同数字的四位数。 面；如果第7个小正方体放在⑤号的上面，那 最大 5880最大，且有两个相同 么第8个小正方体可以放在①号、②号或③号 的四 5 8 8,5,2 0 的数字8。 的上面。 位数 其他数的百位和十位上无 附加题 5 … 0 论填几，都比5880小。 1.我同意他的看法。①号图形最少用了10个小 5010最小，且有两个相同 正方体；②号图形最少用了7个小正方体；③ 最小 5 0 1,4,7 0 的数字0。 号图形最少用了7个小正方体。 的四 位数 其他数的百位和十位上无 5 0 11221I 论填几，都比5010大。 【解析】①号摆成□可工或工可工时，用的小正 2▣ 112 子题1 8820 1020 方体最少，用了2+2+1×6=10（个）小正方 子题2 48004020 【解析】根据题意，2、5的倍 2 体；②号摆成山2时，用的小正方体最少，用 数的末位是0，所以这个四位数是4口口0，且各个数 了2+2+1×3=7（个）小正方体；③号摆成 位上的数字之和是3的倍数。要使4口口0最大，则 112 百位上的数字尽量大，百位上的数字是9时，这个四 时，用的小正方体最少，用了2+2+1× 位数是4980、4950、4920，不满足有两个相同数字；百 3=7(个)小正方体。 位上的数字是8时，满足题意的最大四位数是4800。 2.2030【解析】几何体从上往下用到的小正 要使4口☐0最小，则百位上的数字尽量小，百位上 方体依次是1个、3个、6个和10个，摆这个几 的数字是0时，这个四位数最小，是4020，满足题意。 何体一共用到的小正方体有1十3+6+10= 子题32901029970 20(个). 重难点2 从前面看到的是 母题26【解析】假设三个连续偶数的中间数为m。 因为相邻两个偶数相差2，所以这三个偶数可表示为 m-2,m,m+2,由(m-2)+m+(m+2)=72,求出m 从上面看到的 =72÷3=24,最大的一个偶数是24十2=26。 子题146 从右面看到的是 子题224 各看到10个小正方形，共30个小正方形。 子题315 52 培优100分数学五年级下册RJ版 ≈重难点3 代表杯口朝上的杯子，用●代表杯口朝下的杯子， 母题 2022÷3=674(组)3+4+5=12 画出示意图： 初始 12是3的倍数，674个12也是3的倍数。 000000O0000O 第一次翻转后 ●●●...OOOO 答：这个数是3的倍数。 (先选择4个杯口朝下，3个杯口朝上的 【解析】 (5个杯口朝上) 杯子) 这个多位数三位一循环： 第二次翻转后QQ0QQQO●●OO 345345345… (6个杯口朝上) (再选择4个杯口朝下，3个杯口朝上的 杯子) 2022位 第三次翻转后OOQ●●●OQ●●OQ (7个杯口朝上)（最后选择7个杯口朝上的杯子） 2022÷3=674(组)，这个674组3、4、5的和也是3 第四次翻转后●●●●●●●●●●●● 数是由674组3、4、5依次 的倍数，即 排列起来的。 345345345… 故最少经过四次翻转，可以使杯口全部朝下。 每组3个数的和是3+4十5 2022位 子题1B【解析】用O代表杯口朝上的杯子，用 =12,12是3的倍数。 是3的倍数。 ●代表杯口朝下的杯子。画示意图如下： 初始 o0000000000000 子题1 答：口里最小填2，最大填8。 第一次翻转后 ●●●●●oooOOOO0o 子题2答：这样的六位数共有20个。 第二次翻转后 ●●●●●●●QQQQ.Q0o 第三次翻转后 ●●●●●●●OO0●●OO 之重难点4 第四次翻转后 ●●●●●●●●●●●●●● 母题答：给弟弟买礼物的钱数是偶数。因为61是 最少经过四次翻转，可以使杯口全部朝下。 奇数，给姐姐买礼物的钱数是奇数，奇数一奇 子题2B 数=偶数，所以给弟弟买礼物的钱数是偶数。 重难点6 (理由合理即可) 母题 因为每3人一组或每5人一组都少2人，所以 【解析】因为61是奇数，当给姐姐买礼物的钱数是奇 总人数加2是3的倍数也是5的倍数。 数时，给弟弟买礼物的钱数是奇数一奇数=偶数。 4050之间3的倍数有42、45、48,5的倍数 子题1答：不可能。面积是一个奇数，23是一个奇 只有45。 数，根据奇数×奇数=奇数，奇数×偶数= 45-2=43(人) 偶数，这个长方形的宽不可能是偶数。 答：五(1)班共有43人。 (理由合理即可) 【解析】每3人一组或每5人一组都少2人，则总人数 子题2答：这件事不能办到。因为奇数个奇数的 加2是3的倍数也是5的倍数，列出40~50之间3的 倍数和5的倍数，符合题意的只有45，所以五(1)班 和是奇数。13是奇数，在奇数个盘子里放 共有45-2=43（人）。 奇数个苹果，总数不可能为偶数，所以这件 子题1羽毛球的个数减1同时是2、3、5的倍数。 事不能办到。（理由合理即可） 假设羽毛球有（口0+1）个，口0是3的倍数， ≈重难点5 最小是30。 母题C【解析】杯子的数量是偶数，每次同时翻 30+1=31(个) 转7个杯子，只有翻转偶数次时，才能使杯口全部朝 答：这盒羽毛球最少有31个。 下。第一次翻转后，7个杯口朝下，5个杯口朝上，最 子题2参加活动的学生人数减1同时是3、4、5的 后一次翻转前的情况一定是7个杯口朝上。也就是 倍数，也同时是2、3、5的倍数。 需要把5个杯口朝上转化为7个杯口朝上。用O 假设参加活动的学生有（☐0+1）人，☐0是 4的倍数，可能是20、40、60、80；☐0是3的 长方形的长和宽可能分别是13cm和5cm, 倍数，可能是30、60、90，☐0最小是60。 11cm和7cm。 60+1=61(人) 面积分别是：13×5=65(cm) 答：参加活动的学生最少有61人。 11×7=77(cm2) 子题326☐是3的倍数，可能是261、264、267。 65<77面积最大是77cm 26☐是5的倍数多4，所以个位是4或9。 只有264满足要求。 答：这个长方形的面积最大是77cm。 答：丽丽和奶奶一共制作了264个剪纸作品。 【解析】先求出这个长方形长和宽的和，然后把这个 【解析】3个3个地数正 5个5个地数就 和拆成两个质数相加的形式，进而解决问题。思考 好可以数完。 会剩下4个。 如下： 剪纸作品的数 剪纸作品的数量 长方形的周长是36cm。 量是3的倍数。 比5的倍数多4。 ↓有260多个剪纸作品↓ 长+宽=18cm 长和宽都是质数。 261、264、267 264、269 尝试发现：18=5+13=7+11 选取两边重叠的值 剪纸作品的数量为264个。 计算面积，进行比较，确定答案。 三重难点7 子题2 82=2+7+73=2+13+67=2+19+61= 母题 小于100的奇数且是11的倍数的数有11、 2+37+43 33、55、77、99。 2×7×73=10222×13×67=1742 2+31=332+53=552+97=99 答：这两个质数可能是2和31,2和53,2和97。 2×19×61=23182×37×43=3182 【解析】 1022<1742<2318<3182 除2外所题中信息两 奇数十偶数=奇数， 答：这三个质数的积最大是3182。 有的质数个质数的和 奇数十奇数=偶数。 【解析】除2外所有的质数都是奇数，因为三个不同 都是奇数。是奇数。 质数的和是82，是偶数，所以必定有一个质数是2。 82-2=80,剩下的两个质数的和是80.80=7+73 根据两个质数的和是11 =13+67=19+61=37+43。分别计算出三个质数 这两个质数 的倍数，小于100的奇数 中必定有 的积，比较出最大积即可。 且是11的倍数的数有11， 个质数2。 33,55,77,99。 子题32134=2×11×97 小华的分数是97分，名次是第2名。 尝试计算 答：小华的分数是97分，名次是第2名。 11一2=9,9不是质数 X 【解析】将2134分解质因数，2134=2×11×97。小 33-2=31,31是质数 华是五年级的学生，他的年龄在10岁左右。因此小 55-2=53,53是质数 华的年龄是11岁；共有60人参加这次数学竞赛，因 77-2=75,75不是质数 99-2=97,97是质数 此小华的名次是第2名，小华的分数是97分。 子题1 长和宽的和：36÷2=18(cm) 第二单元B卷培优验收综合卷 18=5+13=7+11 -、1.C2.B3.B4.C 5.B【解析】根据连续偶数的特点，两个相邻的 二、1.(1)3,1572,10,52315 偶数相差2。设这三个连续的偶数分别是m (2)72 2,m,m+2,则(m-2)+m+(m+2)=24,m= 2.45,10,15,30 8,这三个数中最小的数是8一2=6。 3.14 6.B【解析】1~100共100个自然数，可分为1、 4.奇数 质数、合数。100一质数的个数一既不是质数 5.2、5、8 也不是合数的数的个数=合数的个数，可知有 6.31 100-m-1=（99-m)个合数。 7.5014707470 7.C【解析】10以内最大的质数是7，可得b= 8.因12【解析】已知A=2X3×m,B=2X 7;c比最小的合数多1，依据最小的合数是4， 3X7×m,所以B=AX7,则A是B的因数。因 可得c=4+1=5;又因为abc是3的倍数，依据 3的倍数的特点（各个数位上数字的和是3的 为B的最小倍数是84，所以2×3×7×m=84, 倍数)，得出a可能是0、3、6、9，又因为a在首位 可得m=2,则A=2×3×2=12,因此A的最大 不能是0，所以a可能是3、6、9。 因数是12。 8.C【解析】 9.297【解析】103是奇数，因为奇数+偶数 序号 分析 结论 =奇数。所以有两种情况：①y是偶数，则y= 同时是2和5的倍数的数末尾 2,此时x=33.6,不符合题意；②3x是偶数，根 ① 是0，一定是偶数。 据奇数X偶数=偶数，可知x=2,此时y=97,符 ② 一个数的最小倍数是它本身。 + 合题意。 ③ 一个数的最大因数和最小倍数 10.不亮【解析】根据题意可知，灯本来是亮 都是它本身。 的，红红和妈妈共按了2十3=5（下）开关。 正方形的周长=边长×4，所以 它的周长除1和它本身外，至少 下数 1 2 3 4 ④ 还有边长和4这2个因数，故它 灯 不亮 亮 不亮 亮 不亮 的周长一定是合数。 11.不对100一17=83（元），普通跳绳3元/根， 9.C【解析】100个自然数的和是10000，由于 计数跳绳18元/根，3和18都是3的倍数，所 10000是偶数，所以100个自然数中必须有偶 以无论买多少根普通跳绳和计数跳绳，用的 数个奇数，又由于奇数比偶数多，因此奇数最 少有52个，偶数最多有48个。 总钱数都是3的倍数。而83不是3的倍数， 10.B【解析】 所以收银员找回的钱不对（理由合理即可） 三、1.质数：17,23,71 选项 分析 结论 12的因数有1、2、3、4、6、 合数：32,48,60,133,120 12是“盈数” 12,12<1+2+3+4+6 3的倍数：48,60,120 14的因数有1、2、7、14， 同时是2、3、5的倍数：60,120 B 14是“亏数” 14>1+2+7 2.(1)2570(2)213 18的因数有1、2、3、6、9 18是“盈数” (3)7,14,21,4242 18,18<1+2+3+6+9 36的因数有1、2、3、4、6、 3.(1)9450,9540,4590 (2)1590,5190,9150 9、12、18、36,36<1+2 36是“盈数” (3)4590,5490,5940 +3+4+6+9+12+18 (本大题答案不唯一) 培优100分数学 五年级下册RJ版 53