六年级数学下学期期中模拟卷（上海专用，新教材沪教版第5～7章：比与比例、圆与扇形、可能性与统计图表）

2025-2026学年六年级下学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版六年级数学下册第5~7章比与比例、圆与扇形、可能性与统计图表。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列事件中，发生的可能性最大的是（   ） A．千山鸟飞绝 B．黄河入海流 C．鱼戏莲叶间 D．白发三千丈 【答案】B 【详解】解：D是不可能事件，B是必然事件，A、C是随机事件， ∴B发生可能性最大． 2．若扇形半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，则面积为（    ） A．和原来一样大 B．原来的4倍 C．原来的一半 D．原来的2倍 【答案】D 【详解】解：由扇形面积公式可知，半径相等，扇形的面积与扇形的圆心角度数成正比． 因为一个扇形的圆心角扩大到原来的2倍，所以它的面积扩大到原来的2倍． 故选：D． 3．男同学有20人，女同学有25人，那么女同学比男同学多百分之几？列式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：女同学比男同学多百分之几，即用女同学的人数减男同学的人数再除以男同学的人数乘以 列式为 故选：D． 4．《中华人民共和国国旗法》对国旗的制作有明确规定．中华人民共和国国旗是长方形，长与宽之比为，下列对于国旗通用尺度（单位：）不符合规格的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A：，符合规格； B：，不符合规格； C：，符合规格； D：，符合规格． 5．数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”下列表述中与图形不一致的是（　　） A．图1中大正方形的面积是1平方米 B．图2表示商品现价是原价的八折 C．图3中最大正方形的面积是 D．图4中圆B的面积是圆A面积的2倍 【答案】D 【详解】解：对于A，（平方分米），100平方分米1平方米，故A正确，不符合题意； 对于B，把一条线段平均分成5段，原价用5段表示，现价用4段表示，折扣是：，表示商品打八折，故B正确，不符合题意； 对于C，最大正方形的面积，故C正确，不符合题意； 对于D，A的面积为π，B的面积为，圆B的面积是圆A面积的4倍，故D错误，符合题意． 6．小延调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图①及条形图②（柱的高度从高到低排列），条形图不小心被撕了一块．图②中括号里应填的颜色是（    ） A．红色 B．黄色 C．绿色 D．蓝色 【答案】B 【详解】解：根据题意得： 总人数为：（人）， 则喜欢黄色的人数是：（人）， 因为喜欢红色的人数所占百分比最多，所以喜欢红色的人数为13人， 所以喜欢蓝色的人数是（人）， 因为柱的高度从高到低排列， 所以图②中括号里应填的颜色是黄色． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．某班有50位同学，一次活动的出勤率是，那么未出勤的人数为 __ 人． 【答案】1 【详解】解：（人）， 即未出勤的人数为1人． 8．求比值：18小时天 __ ． 【答案】 【详解】解：18小时天小时小时． 9．如果都不为0，且，那么的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据已知等式，利用等式的基本性质对等式变形，即可求出的值． 【详解】解：且，， ， 即． 10．如果圆上一段弧长为15.7，它所对的圆心角为，那么这个圆的半径为 __（取3.14）． 【答案】9 【详解】解：设这个圆的半径为， 根据题意，得， 解得， 这个圆的半径为9． 故答案为：9． 11．一副耳机原价240元，先提价，然后在提价的基础上打九折，现在的价格是 __ 元． 【答案】237.6 【详解】解：根据题意得： （元， 则现在的价格是237.6元， 故答案为：237.6． 12． 如图，以长方形的一个顶点为圆心画圆，如果长方形与圆重叠部分的面积相当于长方形面积的，那么长方形与圆的面积之比是_______________． 【答案】 【详解】解：因为重叠部分是一个圆心角为90度的扇形， 所以重叠部分的面积占整个圆的面积的四分之一， 所以圆的面积是重叠部分的面积的4倍， 因为长方形与圆重叠部分的面积相当于长方形面积的， 所以长方形的面积是重叠部分的面积的倍， 所以长方形与圆的面积之比是， 故答案为：． 13．已知扇形的面积是28平方厘米，若扇形的圆心角缩小到原来的一半，半径扩大到原来的4倍，则现在扇形的面积为 ________ 平方厘米． 【答案】224 【详解】解：设原扇形的圆心角为，半径为， 根据扇形面积公式，可得原扇形面积， 由题意得，变化后扇形的圆心角，半径， 则变化后扇形面积： （平方厘米） 14．下列事件：如果a、b都是实数，那么；50米射击10发子弹，每一发都中靶；抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上；8张相同的小标签分别标有数字1~8，从中任意抽取1张，抽到0号签．其中，属于确定事件的是_______．（填序号） 【答案】①④ 【详解】解：①如果、都是实数，那么，是确定事件，符合题意； ②50米射击10发子弹，每一发都中靶，是随机事件，不是确定事件，不合题意； ③抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，不是确定事件，不合题意； ④8张相同的小标签分别标有数字，从中任意抽取1张，抽到0号签，是不可能事件，也是确定事件，符合题意； 故答案为：①④． 15．如图，整个圆表示某年级参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形的圆心角是，踢毽和打网球的人数比是，如果参加课外活动的总人数是300人，那么参加“其他”活动的人数是______人． 【答案】 【详解】解：由题意知，踢毽的人数占总人数的比例， 则打网球的人数占的比例， 参加“其它”活动的人数占总人数的比例， 参加“其它”活动的人数（人）． 故答案为：． 16．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地间的铁路长6厘米．两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，已知从甲地开出的火车每小时行驶125千米，从乙地开出的火车每小时行驶115千米，________ 小时后两车相遇． 【答案】5 【详解】解：厘米， 厘米千米， （小时）． 17．已知：如图，长方形的边长，分别以、为直径作弧，两弧相交，形成的其中三个部分的面积分别是，，，且，则 __ （结果保留． 【答案】 【详解】解：由题意得，， ， ， 即， ， ， 即． 18．如图，在一个长方形内有一个等边三角形，已知等边三角形的每个角为，长方形的宽与等边三角形的边长之比为，长方形的长是宽的1.5倍，等边三角形的边长为1厘米．将三角形沿长方形的边在长方形内部旋转：先绕点A顺时针旋转，使点C落在长方形的边上，再绕点C顺时针旋转，使点B落在长方形的边上，最后绕点B顺时针旋转，使点A落在长方形的边上，整个过程中点C经过的路程为_______厘米．（π取3.14，结果精确到0.01厘米） 【答案】2.62 【详解】解：∵长方形的宽与等边三角形的边长之比为，长方形的长是宽的1.5倍，等边三角形的边长为1厘米， ∴长方形的宽为2厘米，长为3厘米， 如图，第1次翻转得，第2次翻转得，第3次翻转得， ∵是等边三角形， ∴， ∴，， ∴翻转三次后顶点C经过的路程为（厘米）， ∴翻转三次后顶点C经过的路程为2.62厘米． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）解方程 （1）         （2） 【详解】解：（1）， ， ， ；……（3分） （2）， ， ， ．……（6分） 20．（6分）如果，． (1)求； (2)若，求的值． 【详解】（1）解：， ， ；……（4分） （2）解：．……（6分） 21．（6分）某服装厂生产一种服装，去年10月生产了400套，11月生产了500套． (1)求去年11月份生产这种服装产量的增长率？ (2)去年12月生产这种服装，在11月份产量增长率的基础上，又提高了5个百分点，求去年12月份生产这种服装的套数？ 【详解】（1）解：， 答：去年11月份产量的增长率为．……（3分） （2）解：12月份产量计算：套， 答：12月份生产了这种服装 650套．……（6分） 22．（6分）今年银行的利率分别是：定期一年，定期两年，乐乐家要存20000元定期，爸爸妈妈有不同的方案． (1)妈妈计划用20000元先存一年定期，到期后连本带利再存一年定期，两年一共可得多少利息？ (2)爸爸认为用20000元直接存两年的定期．到期可得利息多少？如果你是乐乐，你会支持谁的方案？ 【详解】（1）元， ∴两年一共可得元利息；……（3分） （2）元元， ∴到期可得利息860元，如果我是乐乐，我会支持爸爸的方案．……（6分） 23．（7分）如图，三角形是等腰直角三角形，，， cm，以为直径画半圆交于点，以点为圆心，为半径画弧． (1)求弧的长度；（取） (2)求图中阴影部分的面积．（结果保留） 【详解】（1）解：以点为圆心，为半径画弧，， cm， ， ；……（3分） （2）解：连接， 以点为圆心，为半径画弧，，， cm，以为直径画半圆交于点， ，， 图中阴影部分的面积．……（7分） 24．（9分）上海某中学原计划在一个直径为30米的圆形场地内修建圆形花坛（花坛指的是图中实线部分），为使花坛修得更加美观、有特色，决定向全校征集方案，在众多方案中最后选出三种方案： 方案A：如图1所示，先画一条直径，再分别以两条半径为直径修两个圆形花坛； 方案B：如图2所示，先画一条直径，然后在直径上取一点，把直径分成的两部分，再以这两条线段为直径修两个圆形花坛； 方案C：如图3所示，先画一条直径，然后在直径上任意取四点，把直径分成5条线段，再分别以5条线段为直径修5个圆形花坛． (1)如果按照方案A修，修的花坛的周长是 米．（结果保留π） (2)如果按照方案B修，与方案A比，省材料吗？为什么？ (3)按照方案C修，学校要求在8小时内完成，甲工人承包了此项工程，他做了4小时后，发现不能完成任务，就请乙来帮忙，乙的效率是甲的，乙加入后，甲的效率也提高了，结果正好按时完成任务，若修1米花坛可得到20元钱，修完花坛后，甲可以得到多少钱？（π取3） 【详解】（1）解：（米）， 答：修的花坛的周长是米．……（3分） （2）解：， （米）， （米）， （米）， 由（1）得按照方案A修，修的花坛的周长是米， 答：不省料，因为方案B与方案A的周长相等；……（6分） （3）解：设甲原来每小时的工作效率为x米， 则乙的工作效率为米，甲的工作效率提高为米， 解得， 则（米）． ∴（元）， 答：甲可以得到元．……（9分） 25．（9分）阅读：乐乐同学在学习了圆的周长与面积的相关内容后发现：如果用表示圆的面积，表示圆的周长，表示圆的半径，圆的面积公式可表示为． 理由如下： 解：因为 又因为 即： 所以． (1)模仿：如果用表示扇形的面积，表示扇形的弧长，表示扇形所在圆的半径，则扇形的面积公式可表示为，请模仿乐乐的思路说明此公式的正确性． (2)应用上述结论解决下列问题： ①定义：如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．如图，将周长为12的正方形铁丝框变形为以为圆心，为半径的“等边扇形”（忽略铁丝的粗细），则所得的等边扇形的面积为________． ②如图，已知圆的周长与扇形所对的弧长的比值为1，，那么圆的面积与扇形的面积的比值为________． 【详解】（1）解：设扇形的圆心角为， 因为， 又因为， 即， 所以．……（3分） （2）解：①∵扇形是“等边扇形”， ∴弧长和半径都为， ∴由（1）可得等边扇形的面积为． 故答案为：8……（6分） ②设圆O的半径为r，扇形的半径为R， ∵圆的周长与扇形所对的弧长的比值为1， ∴设圆的周长与扇形所对的弧长都为a， ∴，， ∴， ∴圆O的面积为， 扇形的面积为， ∴圆的面积与扇形的面积的比值为． 故答案为：．……（9分） 26．（9分）小杰同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边分米，分米，旗帜把手分米． (1)如图1，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留） (2)如图2，求边扫过的阴影面积；（结果保留） (3)如图3，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是分米，那么点经过的路程是多少分米？（结果用含有的式子表示） 【详解】（1）解：因为， 所以，即旋转角为， 所以点经过的路程为（分米）；……（3分） （2）解：由旋转可得，， 所以， 所以                   （平方分米）；……（6分） （3）解：因为点经过的路程是分米， 所以， 因为分米，分米 所以分米， 所以点经过的路程是（分米）．……（9分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年六年级下学期期中模拟卷 数学·考试版 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版六年级数学下册第5~7章比与比例、圆与扇形、可能性与统计图表。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列事件中，发生的可能性最大的是（   ） A．千山鸟飞绝 B．黄河入海流 C．鱼戏莲叶间 D．白发三千丈 2．若扇形半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，则面积为（    ） A．和原来一样大 B．原来的4倍 C．原来的一半 D．原来的2倍 3．男同学有20人，女同学有25人，那么女同学比男同学多百分之几？列式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．《中华人民共和国国旗法》对国旗的制作有明确规定．中华人民共和国国旗是长方形，长与宽之比为，下列对于国旗通用尺度（单位：）不符合规格的是（   ） A． B． C． D． 5．数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”下列表述中与图形不一致的是（　　） A．图1中大正方形的面积是1平方米 B．图2表示商品现价是原价的八折 C．图3中最大正方形的面积是 D．图4中圆B的面积是圆A面积的2倍 6．小延调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图①及条形图②（柱的高度从高到低排列），条形图不小心被撕了一块．图②中括号里应填的颜色是（    ） A．红色 B．黄色 C．绿色 D．蓝色 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．某班有50位同学，一次活动的出勤率是，那么未出勤的人数为 __ 人． 8．求比值：18小时天 __ ． 9．如果都不为0，且，那么的值为________． 10．如果圆上一段弧长为15.7，它所对的圆心角为，那么这个圆的半径为 __（取3.14）． 11．一副耳机原价240元，先提价，然后在提价的基础上打九折，现在的价格是 __ 元． 12． 如图，以长方形的一个顶点为圆心画圆，如果长方形与圆重叠部分的面积相当于长方形面积的，那么长方形与圆的面积之比是_______________． 13．已知扇形的面积是28平方厘米，若扇形的圆心角缩小到原来的一半，半径扩大到原来的4倍，则现在扇形的面积为 ________ 平方厘米． 14．下列事件：如果a、b都是实数，那么；50米射击10发子弹，每一发都中靶；抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上；8张相同的小标签分别标有数字1~8，从中任意抽取1张，抽到0号签．其中，属于确定事件的是_______．（填序号） 15．如图，整个圆表示某年级参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形的圆心角是，踢毽和打网球的人数比是，如果参加课外活动的总人数是300人，那么参加“其他”活动的人数是______人． 16．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地间的铁路长6厘米．两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，已知从甲地开出的火车每小时行驶125千米，从乙地开出的火车每小时行驶115千米，________ 小时后两车相遇． 17．已知：如图，长方形的边长，分别以、为直径作弧，两弧相交，形成的其中三个部分的面积分别是，，，且，则 __ （结果保留． 18．如图，在一个长方形内有一个等边三角形，已知等边三角形的每个角为，长方形的宽与等边三角形的边长之比为，长方形的长是宽的1.5倍，等边三角形的边长为1厘米．将三角形沿长方形的边在长方形内部旋转：先绕点A顺时针旋转，使点C落在长方形的边上，再绕点C顺时针旋转，使点B落在长方形的边上，最后绕点B顺时针旋转，使点A落在长方形的边上，整个过程中点C经过的路程为_______厘米．（π取3.14，结果精确到0.01厘米） 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）解方程 （1）         （2） 20．（6分）如果，． (1)求； (2)若，求的值． 21．（6分）某服装厂生产一种服装，去年10月生产了400套，11月生产了500套． (1)求去年11月份生产这种服装产量的增长率？ (2)去年12月生产这种服装，在11月份产量增长率的基础上，又提高了5个百分点，求去年12月份生产这种服装的套数？ 22．（6分）今年银行的利率分别是：定期一年，定期两年，乐乐家要存20000元定期，爸爸妈妈有不同的方案． (1)妈妈计划用20000元先存一年定期，到期后连本带利再存一年定期，两年一共可得多少利息？ (2)爸爸认为用20000元直接存两年的定期．到期可得利息多少？如果你是乐乐，你会支持谁的方案？ 23．（7分）如图，三角形是等腰直角三角形，，， cm，以为直径画半圆交于点，以点为圆心，为半径画弧． (1)求弧的长度；（取） (2)求图中阴影部分的面积．（结果保留） 24．（9分）上海某中学原计划在一个直径为30米的圆形场地内修建圆形花坛（花坛指的是图中实线部分），为使花坛修得更加美观、有特色，决定向全校征集方案，在众多方案中最后选出三种方案： 方案A：如图1所示，先画一条直径，再分别以两条半径为直径修两个圆形花坛； 方案B：如图2所示，先画一条直径，然后在直径上取一点，把直径分成的两部分，再以这两条线段为直径修两个圆形花坛； 方案C：如图3所示，先画一条直径，然后在直径上任意取四点，把直径分成5条线段，再分别以5条线段为直径修5个圆形花坛． (1)如果按照方案A修，修的花坛的周长是 米．（结果保留π） (2)如果按照方案B修，与方案A比，省材料吗？为什么？ (3)按照方案C修，学校要求在8小时内完成，甲工人承包了此项工程，他做了4小时后，发现不能完成任务，就请乙来帮忙，乙的效率是甲的，乙加入后，甲的效率也提高了，结果正好按时完成任务，若修1米花坛可得到20元钱，修完花坛后，甲可以得到多少钱？（π取3） 25．（9分）阅读：乐乐同学在学习了圆的周长与面积的相关内容后发现：如果用表示圆的面积，表示圆的周长，表示圆的半径，圆的面积公式可表示为． 理由如下： 解：因为 又因为 即： 所以． (1)模仿：如果用表示扇形的面积，表示扇形的弧长，表示扇形所在圆的半径，则扇形的面积公式可表示为，请模仿乐乐的思路说明此公式的正确性． (2)应用上述结论解决下列问题： ①定义：如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．如图，将周长为12的正方形铁丝框变形为以为圆心，为半径的“等边扇形”（忽略铁丝的粗细），则所得的等边扇形的面积为________． ②如图，已知圆的周长与扇形所对的弧长的比值为1，，那么圆的面积与扇形的面积的比值为________． 26．（9分）小杰同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边分米，分米，旗帜把手分米． (1)如图1，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留） (2)如图2，求边扫过的阴影面积；（结果保留） (3)如图3，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是分米，那么点经过的路程是多少分米？（结果用含有的式子表示） 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下学期期中模拟卷 数学·考试版 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版六年级数学下册第5~7章比与比例、圆与扇形、可能性与统计图表。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列事件中，发生的可能性最大的是（   ） A．千山鸟飞绝 B．黄河入海流 C．鱼戏莲叶间 D．白发三千丈 2．若扇形半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，则面积为（    ） A．和原来一样大 B．原来的4倍 C．原来的一半 D．原来的2倍 3．男同学有20人，女同学有25人，那么女同学比男同学多百分之几？列式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．《中华人民共和国国旗法》对国旗的制作有明确规定．中华人民共和国国旗是长方形，长与宽之比为，下列对于国旗通用尺度（单位：）不符合规格的是（   ） A． B． C． D． 5．数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”下列表述中与图形不一致的是（　　） A．图1中大正方形的面积是1平方米 B．图2表示商品现价是原价的八折 C．图3中最大正方形的面积是 D．图4中圆B的面积是圆A面积的2倍 6．小延调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图①及条形图②（柱的高度从高到低排列），条形图不小心被撕了一块．图②中括号里应填的颜色是（    ） A．红色 B．黄色 C．绿色 D．蓝色 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．某班有50位同学，一次活动的出勤率是，那么未出勤的人数为 __ 人． 8．求比值：18小时天 __ ． 9．如果都不为0，且，那么的值为________． 10．如果圆上一段弧长为15.7，它所对的圆心角为，那么这个圆的半径为 __（取3.14）． 11．一副耳机原价240元，先提价，然后在提价的基础上打九折，现在的价格是 __ 元． 12． 如图，以长方形的一个顶点为圆心画圆，如果长方形与圆重叠部分的面积相当于长方形面积的，那么长方形与圆的面积之比是_______________． 13．已知扇形的面积是28平方厘米，若扇形的圆心角缩小到原来的一半，半径扩大到原来的4倍，则现在扇形的面积为 ________ 平方厘米． 14．下列事件：如果a、b都是实数，那么；50米射击10发子弹，每一发都中靶；抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上；8张相同的小标签分别标有数字1~8，从中任意抽取1张，抽到0号签．其中，属于确定事件的是_______．（填序号） 15．如图，整个圆表示某年级参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形的圆心角是，踢毽和打网球的人数比是，如果参加课外活动的总人数是300人，那么参加“其他”活动的人数是______人． 16．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地间的铁路长6厘米．两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，已知从甲地开出的火车每小时行驶125千米，从乙地开出的火车每小时行驶115千米，________ 小时后两车相遇． 17．已知：如图，长方形的边长，分别以、为直径作弧，两弧相交，形成的其中三个部分的面积分别是，，，且，则 __ （结果保留． 18．如图，在一个长方形内有一个等边三角形，已知等边三角形的每个角为，长方形的宽与等边三角形的边长之比为，长方形的长是宽的1.5倍，等边三角形的边长为1厘米．将三角形沿长方形的边在长方形内部旋转：先绕点A顺时针旋转，使点C落在长方形的边上，再绕点C顺时针旋转，使点B落在长方形的边上，最后绕点B顺时针旋转，使点A落在长方形的边上，整个过程中点C经过的路程为_______厘米．（π取3.14，结果精确到0.01厘米） 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）解方程 （1）         （2） 20．（6分）如果，． (1)求； (2)若，求的值． 21．（6分）某服装厂生产一种服装，去年10月生产了400套，11月生产了500套． (1)求去年11月份生产这种服装产量的增长率？ (2)去年12月生产这种服装，在11月份产量增长率的基础上，又提高了5个百分点，求去年12月份生产这种服装的套数？ 22．（6分）今年银行的利率分别是：定期一年，定期两年，乐乐家要存20000元定期，爸爸妈妈有不同的方案． (1)妈妈计划用20000元先存一年定期，到期后连本带利再存一年定期，两年一共可得多少利息？ (2)爸爸认为用20000元直接存两年的定期．到期可得利息多少？如果你是乐乐，你会支持谁的方案？ 23．（7分）如图，三角形是等腰直角三角形，，， cm，以为直径画半圆交于点，以点为圆心，为半径画弧． (1)求弧的长度；（取） (2)求图中阴影部分的面积．（结果保留） 24．（9分）上海某中学原计划在一个直径为30米的圆形场地内修建圆形花坛（花坛指的是图中实线部分），为使花坛修得更加美观、有特色，决定向全校征集方案，在众多方案中最后选出三种方案： 方案A：如图1所示，先画一条直径，再分别以两条半径为直径修两个圆形花坛； 方案B：如图2所示，先画一条直径，然后在直径上取一点，把直径分成的两部分，再以这两条线段为直径修两个圆形花坛； 方案C：如图3所示，先画一条直径，然后在直径上任意取四点，把直径分成5条线段，再分别以5条线段为直径修5个圆形花坛． (1)如果按照方案A修，修的花坛的周长是 米．（结果保留π） (2)如果按照方案B修，与方案A比，省材料吗？为什么？ (3)按照方案C修，学校要求在8小时内完成，甲工人承包了此项工程，他做了4小时后，发现不能完成任务，就请乙来帮忙，乙的效率是甲的，乙加入后，甲的效率也提高了，结果正好按时完成任务，若修1米花坛可得到20元钱，修完花坛后，甲可以得到多少钱？（π取3） 25．（9分）阅读：乐乐同学在学习了圆的周长与面积的相关内容后发现：如果用表示圆的面积，表示圆的周长，表示圆的半径，圆的面积公式可表示为． 理由如下： 解：因为 又因为 即： 所以． (1)模仿：如果用表示扇形的面积，表示扇形的弧长，表示扇形所在圆的半径，则扇形的面积公式可表示为，请模仿乐乐的思路说明此公式的正确性． (2)应用上述结论解决下列问题： ①定义：如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．如图，将周长为12的正方形铁丝框变形为以为圆心，为半径的“等边扇形”（忽略铁丝的粗细），则所得的等边扇形的面积为________． ②如图，已知圆的周长与扇形所对的弧长的比值为1，，那么圆的面积与扇形的面积的比值为________． 26．（9分）小杰同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边分米，分米，旗帜把手分米． (1)如图1，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留） (2)如图2，求边扫过的阴影面积；（结果保留） (3)如图3，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是分米，那么点经过的路程是多少分米？（结果用含有的式子表示） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 B D D B D B 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 1 8. 9. 10. 9 11. 237.6 12. 13. 224 14 . ①④ 15. 60 16 . 5 17. 18. 2.62 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分） 【详解】解：（1）， ， ， ；……（3分） （2）， ， ， ．……（6分） 20．（6分） 【详解】（1）解：， ， ；……（4分） （2）解：．……（6分） 21．（6分） 【详解】（1）解：， 答：去年11月份产量的增长率为．……（3分） （2）解：12月份产量计算：套， 答：12月份生产了这种服装 650套．……（6分） 22．（6分） 【详解】（1）元， ∴两年一共可得元利息；……（3分） （2）元元， ∴到期可得利息860元，如果我是乐乐，我会支持爸爸的方案．……（6分） 23．（7分） 【详解】（1）解：以点为圆心，为半径画弧，， cm， ， ；……（3分） （2）解：连接， 以点为圆心，为半径画弧，，， cm，以为直径画半圆交于点， ，， 图中阴影部分的面积．……（7分） 24．（9分） 【详解】（1）解：（米）， 答：修的花坛的周长是米．……（3分） （2）解：， （米）， （米）， （米）， 由（1）得按照方案A修，修的花坛的周长是米， 答：不省料，因为方案B与方案A的周长相等；……（6分） （3）解：设甲原来每小时的工作效率为x米， 则乙的工作效率为米，甲的工作效率提高为米， 解得， 则（米）． ∴（元）， 答：甲可以得到元．……（9分） 25．（9分） 【详解】（1）解：设扇形的圆心角为， 因为， 又因为， 即， 所以．……（3分） （2）解：①∵扇形是“等边扇形”， ∴弧长和半径都为， ∴由（1）可得等边扇形的面积为． 故答案为：8……（6分） ②设圆O的半径为r，扇形的半径为R， ∵圆的周长与扇形所对的弧长的比值为1， ∴设圆的周长与扇形所对的弧长都为a， ∴，， ∴， ∴圆O的面积为， 扇形的面积为， ∴圆的面积与扇形的面积的比值为． 故答案为：．……（9分） 26．（9分） 【详解】（1）解：因为， 所以，即旋转角为， 所以点经过的路程为（分米）；……（3分） （2）解：由旋转可得，， 所以， 所以                   （平方分米）；……（6分） （3）解：因为点经过的路程是分米， 所以， 因为分米，分米 所以分米， 所以点经过的路程是（分米）．……（9分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $