5.1比、比例及其性质 同步分层练习 2025-2026学年沪教版（五四制）六年级下册

5.1比、比例及其性质2025-2026学年数学沪教版五四制六年级下册同步分层练习 一、选择题 1．下列各组的两个量成反比例关系的是（　　） A．销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系 B．等腰三角形的周长一定时，它的底边与腰长 C．三角形的面积一定时，它的一边长与该边上的高 D．圆的周长与它的半径 2．下列各对相关联的量中，成反比例关系的个数有（　　） ①购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用； ②一批水果质量一定，按每箱质量相等分装，装箱数与每箱的质量； ③长方体的体积一定，长方体的底面积与高； ④汽车行驶的路程一定，汽车行驶的平均速度与时间． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（　　） 3 A．16 B． C．1 D． 4．下面①汽车行驶的路程一定，汽车行驶的平均速度与时间；②长方体的体积一定，长方体的底面积与高；③购买直尺和圆规的总费用一定，直尺的费用与圆规的费用．各题中的两个量成反比例关系的是（　　）． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 5． 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（　　） A．长方形周长一定，长和宽 B．练习本的单价一定，购买的本数和总价 C．路程一定，速度和时间 D．球的半径和它的表面积 6．下列问题中的两个量成反比例关系的是（　　） A．每天阅读半小时，阅读的总时长与天数 B．50米短跑测试，跑步的平均速度与时间 C．圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高 D．长方形的周长一定，长方形相邻两边的长 7．下列问题中的两个量成反比例关系的是（　　） A．每天阅读半小时，阅读的总时长与天数 B．跑步的平均速度一定，跑步的路程与时间 C．圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高 D．长方形的周长一定，长方形相邻两边的长 8．下列两个量成反比例的是（　　） A．某商品的单价一定，总价和数量 B．长方形的周长一定，它的长和宽 C．圆柱的体积一定，它的底面积和高 D．时间一定，路程和速度 9．下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（　　） A．车间计划加工个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B．社团共有名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 C．圆柱的体积为，圆柱的底面积与高 D．计划用元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 二、填空题 10．若，则的值为　 　． 11．两地的实际距离是1200千米，在地图上量得这两地的距离为2厘米，则这幅地图的比例尺是1：　 　. 12．在比例尺为的地图上，某条道路的长为，则该道路的实际长度是　 　． 13．变量a、b的关系如图所示，若a、b成反比例关系，则x的值为 　 　. a 4 x+7 b 9 3 14．第二代车道每小时的通行量是900辆次，与第一代通行量的比是，第一代车道每小时的通行量是　 　辆次． 15．比例尺1：5000000的地图上，1厘米表示实际距离　 　千米；若实际距离350千米，图上应画　 　厘米. 三、解答题 16．已知线段a，b，c满足，且． （1）求a，b，c的值． （2）若线段a，b，c，d成比例线段，求线段d的值． 17．某运输队要运输一批货物，若每辆车的载质量与所需车的数量如下表： 载质量(吨) 3 4 5 6 … 数量(辆) 40 30 24 20 … （1）这批货物共有多少吨? （2）用n表示每辆车的载质量，m表示货车的数量，用式子表示n与m的关系，n与m成什么比例关系? 18．甲乙两城之间的高速公路上，行驶着下面几辆车．每辆车的平均速度与驶完全程所需的时间如下表． 车辆 大客车 小货车 小轿车 大货车 平均速度（千米/时） 90 75 100 60 时间（小时） 3.2 2.4 4 （1）如果用V表示车辆的平均速度，T表示驶完全程所需的时间．T与V成什么比例关系？再写出这个关系式． （2）王师傅从甲城开车走高速公路去乙城办事，想在3小时内到达．那么他开车的平均速度不能低于多少千米/时？ 19．某工厂要加工网球拍，每小时加工的数量与加工的时间如表： 每小时加工数量/个 60 50 40 30 … 加工时间/小时 10 12 15 20 … （1）这批加工的网球拍共有多少个？ （2）用表示每小时加工网球拍的个数，用表示加工时间，用式子表示与之间的关系，并说明与是否成反比例关系． 20．某车间每天需要完成一定量的A零件的生产任务，每一名工人每天生产的零件数量和需要安排的工人人数如表： 每一名工人每天生产的零件数量/件 60 40 30 … 需要安排的工人人数/人 2 3 4 … （1）该车间每天需要完成A零件　 　件； （2）需要安排的工人人数是怎样随着每一名工人每天生产的零件数量的变化而变化的？ （3）如果用x表示每一名工人每天生产的零件数量，用y表示需要安排的工人人数，用代数式表示x和y的关系，x和y具有怎样的比例关系？ 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A： 销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系是正比例关系，所以A不符合题意。 B： 等腰三角形的周长一定时，它的底边与腰长不成比例，所以B不符合题意； C： 三角形的面积一定时，它的一边长与该边上的高成反比例关系，所以C符合题意； D： 圆的周长与它的半径成正比例关系，所以D不符合题意。 故答案为：C. 【分析】根据反比例关系，正比例关系的定义逐项进行判断，即可得出答案。 2．【答案】C 【解析】【解答】因为购买荧光笔和中性笔的总费用一定，说明荧光笔费用和中性笔费用的和一定，不成反比例，所以①不符合题意； 因为一批水果质量一定，装箱数与每箱的质量乘积一定，成反比例，所以②符合题意； 因为长方体的体积一定，长方体的底面积与高的乘积一定，成反比例，所以③符合题意； 因为汽车行驶的路程一定，汽车行驶的平均速度与时间的乘积一定，成反比例，所以④符合题意． 所以成反比例的有3个． 故选：C． 【分析】两个量的乘积是个定值，则这两个量就成反比例，逐项判断即可． 3．【答案】C 【解析】【解答】解：∵和成反比例， ∴（常数）， 由表可知，当时，， ∴， 当时，，则， ∴， 故答案为：C． 【分析】利用反比例函数的定义并结合表格中的数据求出，可得，最后求出答案即可. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：因为汽车行驶的路程一定时，汽车行驶的平均速度与时间的乘积一定，所以平均速度与时间成反比例，则①符合题意； 因为长方体的体积一定时，长方体的底面积与高的乘积一定，所以底面积与高成反比例，则②符合题意； 因为购买直尺和圆规的总费用一定时，直尺的费用与圆规的费用的和一定，所以直尺的费用与圆规的费用不成反比例，则③不符合题意． 所以①②中的两个量成反比例关系． 故选：A． 【分析】根据反比例关系的定义即可求出答案. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：A.长方形周长一定，则长和宽的和一定，故二者不成反比例关系，不符合题意； B.练习本的单价一定，购买的本数和总价成正比例关系，不符合题意； C.路程一定，则速度和时间的乘积一定，故速度和时间成反比例关系，符合题意； D.球的半径和它的表面积不成反比例关系，不符合题意， 故选： C. 【分析】根据反比例的定义，两种量的乘积一定时，它们成反比例关系，逐一分析各选项中的两个量是否满足乘积为定值解答即可. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：A：每天阅读半小时，阅读的总时长与天数成正比例关系，不符合题意； B：50米短跑测试，跑步的平均速度与时间成反比例关系，符合题意； C：圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高成正比例关系，不符合题意； D：长方形的周长一定，长方形相邻两边的长解答成正比例关系，不符合题意； 故答案为：B 【分析】根据反比例定义即可求出答案. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：A： 每天阅读半小时，阅读的总时长与天数成正比例，所以A不符合题意； B： 跑步的平均速度一定，跑步的路程与时间成正比例，所以B不符合题意； C： 圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高成反比例，所以C不符合题意； D： 长方形的周长一定，长方形相邻两边的长 不成比例，所以D不符合题意。 故答案为：C。 【分析】根据正反比例的意义逐项进行判断即可得出答案。 8．【答案】C 【解析】【解答】解：A、∵单价总价数量，∴某商品的单价一定，购买的总价和数量的比值是定值，故此选项不正确，故不符合题意； B、∵长方形的周长（长宽），故长方形的周长一定，长和宽的和是定值，故此选项不正确，故不符合题意； C、∵圆柱的体积底面积高，∴圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例，故此选项正确，故符合题意； D、∵速度路程时间，∴时间一定，路程和速度的比值是定值，故此选项不正确，故不符合题意． 故答案为：C． 【分析】利用正比例和反比例函数的定义及区别（两个量，如果它们的积一定，那么这两个量成反比例，若它们的商一定，那么这两个量成正比例）逐项分析判断即可. 9．【答案】D 【解析】【解答】解：A、加工时间与每天加工的零件个数的乘积为，成反比例，故A选项不符合题意； B、组数与每组的人数的乘积为，成反比例，故B选项不符合题意； C、圆柱的底面积与高的乘积为，成反比例，故C选项不符合题意； D、苹果的金额与购买香蕉的金额的乘积不是定值，不成反比例，故D选项符合题意； 故选：D． 【分析】根据反比例的定义即可求出答案. 10．【答案】 【解析】【解答】解：， ， 故答案为：． 【分析】根据比例性质即可求出答案. 11．【答案】60000000 【解析】【解答】解：1200千米＝120000000厘米， 2：120000000＝1：60000000. 故答案为：60000000. 【分析】1200千米＝120000000厘米，然后根据图上距离：实际距离=比例尺进行解答. 12．【答案】2 【解析】【解答】解：比例尺为1：50000的地图上， 某条道路的长为4cm， 所以实际长度＝4×50000＝200000cm＝2km， 故答案为：2． 【分析】利用比例尺的定义并结合比例尺为1：50000的地图，列出算式求解即可. 13．【答案】5 【解析】【解答】解：∵a、b成反比例关系， ∴4×9=（x+7）×3， ∴x=5， 故答案为：5. 【分析】利用反比例的定义可得4×9=（x+7）×3，再求出x的值即可. 14．【答案】500 【解析】【解答】解： 设第一代ETC车道每小时的通行量是x辆， 由题意得900∶x=9∶5， 解得x=500. 故答案为：500． 【分析】设第一代ETC车道每小时的通行量是x辆，根据“第二代ETC车道每小时的通行量与第一代ETC车道每小时的通行量的比是9∶5”列出方程，求解即可. 15．【答案】50；7 【解析】【解答】解：因为5000000厘米= 50千米 则由比例尺的意义可知：的比例尺 是指图上距离1厘米表示实际距离50千米； 因为350千米= 35000000厘米 则(厘米)； 故答案为：50，7. 【分析】先将比例尺中图上1厘米对应的实际距离厘米数换算成千米数，根据比例尺计算图上距离. 16．【答案】（1）解：设.(k≠0) 则a=3k，b=4k，c=5k ∵a+2b+c=32 ∴3k+8k+5k=32 ∴a=6，b=8，c=10 （2）解：∵线段a，b，c，d成比例比例线段 ∴. ∵a=6，b=8，c=10 ∴. ∴d= 17．【答案】（1）解：3×40＝120（吨）， 验证：5×24＝120（吨），6×20＝120（吨），4×30＝120（吨）， ∴这批货物共有120吨. （2）解：由（1）可知，这批货物的总质量是120吨， ∴mn＝120， ∵n与m的乘积一定， ∴n与m成反比例关系． 【解析】【分析】（1）根据表格中的数据列出算式求解即可； （2）根据（1）的结果可得mn＝120，再利用反比例的定义分析求解即可. 18．【答案】（1）解：大客车： 小货车： 小轿车： 大货车： 因为（定值）， 所以与成反比例关系，关系式为． （2）解：由（1）知路程千米， （千米/时）， 答：开车的平均速度不能低于千米/时． 【解析】【分析】（1）计算不同车辆平均速度与时间的乘积，判断与的比例关系，根据反比例定义即可求出答案. （2）根据题意列式计算即可求出答案. （1）解：大客车： 小货车： 小轿车： 大货车： 因为（定值）， 所以与成反比例关系，关系式为． （2）解：由（1）知路程千米， （千米/时）， 答：开车的平均速度不能低于千米/时． 19．【答案】（1）解：由题意可得： 这批加工的网球拍共有多少60×10=600个 （2）解：由题意可得：xy=600，即，x与y成反比例关系 【解析】【分析】（1）根据表格信息列式计算即可求出答案. （2）根据题意建立函数关系式，根据反比例函数的定义进行判断即可求出答案. 20．【答案】（1）120 （2）解：由表格信息可得： 安排的工人人数随着每一名工人每天生产的零件数量的增加而减少 （3）解：由表格可得：xy=120 ∴x和y具有反比例关系 【解析】【解答】解：（1）由题意可得： 该车间每天需要完成A零件60×2=120件 故答案为：120 【分析】（1）根据表格信息，结合有理数的乘法即可求出答案. （2）根据表格信息即可求出答案. （3）根据成比例定义即可求出答案. 学科网（北京）股份有限公司 $