精品解析：山东省泰安市高新区2024-2025学年八年级下学期3月月 数学 试卷

初三数学练习题 一．选择题（共10小题，每题4分） 1. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，点B的坐标为，则点A的坐标为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由点坐标求得，再解，求得，于是得到结论． 【详解】解：点的坐标为， ， 四边形是菱形，， ， ， ， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了直角坐标系中点的坐标，菱形的性质，含30度直角三角形的性质，关键是根据含30度直角三角形的性质求得对角线的长度． 2. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式． 【详解】解：A、是三次根式，不符合题意； B、因为a-2不一定大于等于0，所以不一定是二次根式，不符合题意； C、，所以是二次根式，符合题意； D、因为0，所以不一定是二次根式，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的定义，当代数式是二次根式时，被开方数是非负数． 3. 如图，在矩形中，对角线，交于点O，若，，则对角线的长是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键． 首先证明出是等边三角形，然后得到，然后利用，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求解即可． 【详解】∵四边形是矩形 ∴， ∵ ∴是等边三角形 ∴ ∴ ∴． 故选：A． 4. 如图，四边形为菱形，对角线，交于点，，垂足为．若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．由菱形的性质和勾股定理得，再由，即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， 故选：C． 5. 如图，在中，添加下列条件仍不能判定是菱形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了菱形的判定．熟记判定定理是解此题的关键．根据菱形的判定定理，即可求得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴添加，能判定是菱形，故A不符合题意； 添加，能判定是菱形；故B不符合题意； 添加，则是矩形，不能判定是菱形；选项C符合题意； 添加，能判定是菱形；选项D不符合题意． 故选：C． 6. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】最简二次根式必须同时满足以下条件：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；据此进行逐一判断即可． 【详解】解：A.符合最简二次根式的定义，故此项符合题意； B.，故此项不符合题意； C. ，故此项不符合题意； D. ，故此项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，理解定义是解题的关键． 7. 如图所示，是矩形的对角线的中点，为的中点．若，，则的周长为（ ） A 10 B. C. D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】易知OE是△ACD的中位线，则，在Rt△ABE中，利用勾股定理求得BE，在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AC，再根据直角三角形的性质可求得BO，从而求出△BOE的周长． 【详解】解：∵点O是矩形ABCD对角线AC的中点，E点为AD中点， ∴AB=CD=6，AD=BC=8，，， 在Rt△ABE中，， 在Rt△ABC中，， ∴， 则△BOE的周长为：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、三角形中位线定理、直角三角形的性质，解题的关键是把所求三角形的三条线段分别放在不同的三角形中求解长度． 8. 如图，点M是正方形边上一点，于N，，则的长度为（ ） A 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识．过点作于，可证得，求出，，进而求出，根据勾股定理即可求出． 【详解】解：如图，过点作于， ∵，， ， ， ∵四边形是正方形， ，， ， ， ∵，，， ， ，， ∵， ，， ， ∵， ． 故选：B 9. 如图，在中，，于点．点，是上两点，且，，若，．则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查等腰直角三角形，相似三角形的判定与性质，先证明与均是等腰直角三角形，通过性质证明，掌握等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】∵，，， ∴与均是等腰直角三角形， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，，， ∴， ∴， 故选：． 10. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质、化简绝对值、数轴，正确掌握相关的性质内容是解题的关键． 根据数轴判断a、b、、与0的大小关系，然后根据二次根式的性质即可求出答案． 【详解】由数轴知，，且 ，， ， ， ， ． 故选：D 二．填空题（共6小题，每题4分） 11. 使式子有意义的的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件和零次幂有意义的条件即可求出答案． 【详解】由题意知，，解得 有意义， 故答案为：且 【点睛】本题考查分式有意义的条件和零次幂有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题． 12. 如图，四边形的对角线，相交于点O，若，，想要判断四边形是菱形，则可以添加一个条件是_____________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据菱形的判定方法进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， 如果添加，可以通过有一组邻边相等的平行四边形是菱形，判断四边形为菱形； 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定，平行线的性质，菱形的判定，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法． 13. 如图，在矩形中，，，对角线的中垂线交于点，交于点，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理；根据矩形的性质和勾股定理求出，根据垂直平分线的性质得出，设，则，在中，勾股定理，即可求解． 【详解】四边形是矩形， ，又，， ， 是的垂直平分线， ∴， 设，则， 在中， 即 解得：， 故答案为：． 14. 比较下列两个数的大小：___________．（用“>”或“<”号填空） 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式比较大小的方法求解即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了比较二次根式的大小，正确化简两个二次根式是解题的关键． 15. 若最简二次根式与是同类根式，则=_______． 【答案】0 【解析】 【分析】结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，进行求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类根式， ∴， 解得：，． ∴． 故答案为：0． 【点睛】此题考查了同类二次根式的定义，熟记定义是解题的关键． 16. 如图，四边形是边长为6的正方形，点E在的延长线上，当时，连接，过点A作，交于点F，连接，点H是的中点，连接，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】，连接，可得，再根据正方形的性质证明，即可求出，然后根据勾股定理求出，最后根据三角形中位线的性质得出答案． 【详解】在上取一点G，使，连接， ∴． ∵四边形是正方形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 在中，． ∵点H是的中点，， ∴是的中位线， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，中位线的定义和性质，准确的作出辅助线是解题的关键． 三．解答题（共8小题） 17. 计算 （1）； （2）． （3）． （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式加减运算，二次根式的性质，熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算． （1）先根据二次根式性质进行化简，然后按照二次根式加减运算法则进行计算即可； （2）先根据二次根式性质进行化简，然后按照二次根式加减运算法则进行计算即可； （3）先根据二次根式性质进行化简，然后按照二次根式加减运算法则进行计算即可； （4）先根据二次根式性质进行化简，然后按照二次根式加减运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 已知二次根式． （1）求使得该二次根式有意义的的取值范围； （2）已知是最简二次根式，且与可以合并．求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，最简二次根式和同类二次根式的定义，熟知二次根式的相关知识是解题的关键． （1）根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于进行求解即可； （2）根据最简根式和同类二次根式的定义可得，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：， ∵最简二次根式与可以合并， ∴， 解得：． 19. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，过点作交的延长线于点，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． （1）先证，再证四边形是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论； （2）由菱形的性质和勾股定理得，则，由直角三角形的性质可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，， ∴，，， ∴在中，， ∴， ∵， ∴． 20. 有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上的位置确定，以及、的正负情况，再根据绝对值的性质、二次根式的性质化简，然后合并同类项即可． 【详解】解：根据有理数，在数轴上对应的点的位置， 可知， ∴，， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴、化简二次根式、化简绝对值以及整式运算等知识，解题关键是根据数轴上的位置确定，以及、的正负情况． 21. 如图，四边形是矩形，对角线，相交于点O，交的延长线于点E． （1）求证：． （2）若，求度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明四边形为平行四边形， 则，进而可证． （2）由四边形为平行四边形，四边形是矩形，可得，，证明是等边三角形，则，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 证明：四边形矩形， ∴，． ∵， 四边形为平行四边形， ， ∴． 【小问2详解】 解：∵四边形为平行四边形，四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行线的性质．熟练掌握矩形的性质，平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行线的性质是解题的关键． 22. 【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：； ． 【类比归纳】 （1）小华仿照小明的方法将化成了，则__________，__________． （2）请运用小明的方法化简． 【答案】（1）3； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质和完全平方公式的使用，解题的关键在于能够准确读懂题意． （1）将4看成是，则，由此求解即可； （2）将7看成是，则，由此求解即可． 【小问1详解】 解： ， ∴； ∴； 【小问2详解】 解： ． 23. 如图，在中，，垂足为点D，是外角的平分线，，垂足为点E． （1）求证：四边形为矩形； （2）当满足什么条件时，四边形为正方形？给出证明． 【答案】（1）见解析 （2）时，见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的意义，矩形的判定，正方形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）利用等腰三角形的性质和角平分线的意义，垂直的意义，可得，进而证明即可； （2）利用等腰三角形的性质可得，进而证明即可． 【小问1详解】 ∵， ∴，， ∵是外角的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为矩形； 【小问2详解】 当时，四边形为正方形，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴平分， ∴， ∴ ∴， ∵四边形为矩形， ∴四边形为正方形． 24. 如图，正方形中，E是边上一点，连接，以为边在右侧作正方形，连接，交于点N，连接．过点F作交的延长线于点G． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质； （1）根据正方形的性质先证明，得出即可得证； （2）延长到M，使得，连接，先证明，再证明即可求解． 【小问1详解】 ∵四边形和四边形是正方形，且， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 延长到M，使得，连接，如图： ∵四边形是正方形， ∴，，. 在和中 ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴. ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初三数学练习题 一．选择题（共10小题，每题4分） 1. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，点B的坐标为，则点A的坐标为 （ ） A B. C. D. 2. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在矩形中，对角线，交于点O，若，，则对角线的长是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 如图，四边形为菱形，对角线，交于点，，垂足为．若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，添加下列条件仍不能判定是菱形的是（） A. B. C. D. 6. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 7. 如图所示，是矩形的对角线的中点，为的中点．若，，则的周长为（ ） A. 10 B. C. D. 14 8. 如图，点M是正方形边上一点，于N，，则长度为（ ） A. 2 B. C. D. 9. 如图，在中，，于点．点，是上两点，且，，若，．则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每题4分） 11. 使式子有意义的的取值范围是_______． 12. 如图，四边形的对角线，相交于点O，若，，想要判断四边形是菱形，则可以添加一个条件是_____________． 13. 如图，在矩形中，，，对角线中垂线交于点，交于点，则的长为________． 14. 比较下列两个数的大小：___________．（用“>”或“<”号填空） 15. 若最简二次根式与是同类根式，则=_______． 16. 如图，四边形是边长为6的正方形，点E在的延长线上，当时，连接，过点A作，交于点F，连接，点H是的中点，连接，则______． 三．解答题（共8小题） 17. 计算 （1）； （2）． （3）． （4）． 18. 已知二次根式． （1）求使得该二次根式有意义的的取值范围； （2）已知是最简二次根式，且与可以合并．求的值． 19. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，过点作交的延长线于点，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 20. 有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：． 21. 如图，四边形是矩形，对角线，相交于点O，交的延长线于点E． （1）求证：． （2）若，求的度数． 22. 【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：； ． 【类比归纳】 （1）小华仿照小明的方法将化成了，则__________，__________． （2）请运用小明方法化简． 23. 如图，在中，，垂足为点D，是外角的平分线，，垂足为点E． （1）求证：四边形为矩形； （2）当满足什么条件时，四边形为正方形？给出证明． 24. 如图，正方形中，E是边上一点，连接，以为边在右侧作正方形，连接，交于点N，连接．过点F作交的延长线于点G． （1）求证：； （2）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$