专题01 实数及其运算（题型专练）（辽宁专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

专题01 实数及其运算 内●容●导●航 第一部分 题型破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 题型01 实数的分类 题型02 相反数、绝对值、倒数的相关概念和计算 题型03 数轴 题型04 实数的大小比较 题型05 科学记数法 题型06 平方根和立方根 题型07 实数的运算 题型08实数与数轴的综合应用 第二部分 题型训练 整合应用，模拟实战 题●型●破●译 题型01 实数的分类 典例引领 【典例01】（2025·广东广州·中考真题）下列四个选项中，负无理数的是（   ） A． B． C．0 D．3 【答案】A 【分析】本题考查的是负无理数的含义，根据负无理数的定义，需同时满足负数和无理数两个条件．对各选项逐一分析即可． 【详解】解：选项A： 是无理数（无法表示为分数且是无限不循环小数），因此也是无理数．负号表明其为负数，故是负无理数． 选项B： 是整数，属于有理数，不符合无理数的条件． 选项C： 是整数，属于有理数，且非负数． 选项D： 是正整数，属于有理数，且非负数． 综上，只有选项A同时满足负数和无理数的条件， 故选A． 【典例02】（2025·山东日照·中考真题）在实数，x0（x≠0），cos30°，中，有理数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，实数的意义，即可解答． 【详解】解：在实数，x0（x≠0）=1，，中，有理数是，x0=1， 所以，有理数的个数是2， 故选：B． 方法透视 考向解读 1.判断有理数与无理数，给出一组数，区分哪些有理、哪些无理，是中考最常考题型。 2.辨别带根号的数是否为无理数，开得尽方是有理数，开不尽方才是无理数。 3.区分有限小数、无限循环小数与无限不循环小数，前两类是有理数，最后一类是无理数。 4.理解非负数、非正数、整数、自然数等概念，非负数含 0 和正数，非正数含 0 和负数；0 是整数、自然数，不是正数也不是负数。 5.易错点判断，π 是无理数；3.14 是有理数，不等于 π。 方法技能 有理有限和循环，无理无限不循环； 根号先算再判断，带 π 一律是无理； 非负非正包含 0，分类看清不丢分。 变式演练 【变式01】（2024·江苏南京·中考真题）下列四个数中，是负数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求一个数的绝对值、有理数的乘方运算、正负数的定义、化简多重符号 【分析】本题考查了正数和负数，掌握在正数前面加负号叫做负数是解题的关键．先利用绝对值，相反数的定义及有理数乘方的运算法则，计算各数，再根据正负数的定义判断即可． 【详解】解：A.是负数，故选项A符合题意； B. 是正数，故选项B不符合题意； C. 是正数，故选项C不符合题意； D.是正数，故选项D不符合题意； 故选：A． 【变式02】（2025·江苏淮安·一模）下面各数中是无理数的是（ ） A．2025 B． C． D． 【答案】C 【知识点】无理数 【分析】本题考查无理数，无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 【详解】解：是分数，2025，，是整数，它们不是无理数， 是无限不循环小数，它是无理数， 故选：C． 【变式03】（2025·江苏扬州·一模）无理数的产生不仅是数学史上的一个重要里程碑，也对整个科学和哲学产生了深远的影响．下列四个数是无理数的是（   ） A．0.1313 B． C． D． 【答案】D 【知识点】无理数、求一个数的立方根 【分析】本题考查了无理数．无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，据此逐一判断即可得答案． 【详解】A． 0.1313是有理数，不符合题意； B．是有理数，不符合题意； C．是有理数，不符合题意； D．是无理数，符合题意； 故选：D． 题型02 相反数、绝对值、倒数的相关概念和计算 典例引领 【典例01】（2025•沈阳校级三模）计算的结果是（　　） A． B．2025 C． D． 【解答】解：， 故选：． 【典例02】（2025·辽宁·一模）若实数a的相反数是，则a等于（　　） A． B． C．2024 D．0 【答案】C 【分析】本题考查了相反数，掌握相反数的概念是解答本题的关键．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．根据相反数的概念解答即可． 【详解】解：实数a的相反数是 则， 故选：C． 方法透视 考向解读 绝对值、相反数、倒数：可直接考查求实数的绝对值与相反数或倒数，也可融合在数轴分析、实数运算中考查。 方法技能 (1)实数a的相反数是-a，0的相反数是0。 (2)若a，b互为相反数，则a+b=0。 (3) (4)任何实数的绝对值都是非负数。 (5)绝对值的几何意义：数轴上表示一个数的点到原点的距离。如：|x|=|x-0|，数轴上表示x的点到原点的距离；|x-1|，数轴上表示x的点与表示1的点之间的距离；|x+2|，数轴上表示x的点与表示-2的点之间的距离。 变式演练 【变式01】（2023·辽宁鞍山·中考真题）实数﹣2023的绝对值是（　　） A．2023 B．﹣2023 C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案． 【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数， 所以，﹣2023的绝对值等于2023． 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键． 【变式02】（2023·辽宁盘锦·中考真题）的倒数是（   ） A．3 B． C．-3 D． 【答案】B 【分析】本题考查的是倒数的含义，绝对值的含义，先计算绝对值，再求其倒数即可. 【详解】解：∵， ∴3的倒数是， ∴ 的倒数是， 故选：B 题型03 数轴 典例引领 【典例01】（2025·辽宁盘锦·二模）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，有理数的除法，有理数的减法等．先根据点在数轴上的位置得出，，再结合有理数的除法，有理数的减法，绝对值的性质逐项分析即可求解． 【详解】解：根据题意可得：，， 故，B选项结论错误，不符合题意； 故，A选项结论错误，不符合题意； 故，C选项结论错误，不符合题意； 则， 故，D选项结论正确，符合题意； 故选：D． 方法透视 考向解读 利用数轴进行实数的大小比较，利用数轴理解绝对值与相反数，对综合问题利用数轴进行分析。 方法技能 (1) 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的。 (2)利用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。 (3)数轴上两点间的距离：用右边点表示的数减去左边点表示的数（简称大数-小数）。 变式演练 【变式01】（2025·辽宁本溪·一模）如图，点和点在数轴上，分别位于原点两侧，且，当点表示的数是2025时，点表示的数是（   ） A．2025 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是数轴．根据，求出，继而可以求出点表示的数． 【详解】解：∵，点表示的数是2025， ∴， ∵点在O点左侧， ∴点表示的数为：， 故选：D． 题型04 实数的大小比较 典例引领 【典例01】．（2024·辽宁·中考真题）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 其中最低海拔最小的大洲是（    ） A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲 【答案】A 【分析】此题主要考查了负数的大小比较，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题关键．比较各负数的绝对值，绝对值最大的，海拔就最低，故可得出答案． 【详解】，，， ∵， ∴， ∴海拔最低的是亚洲． 故选：A． 方法透视 考向解读 在比较两个负数的大小时，在中考中属于易错题型，一方面要熟记绝对值大的反而小，另一方面也可以借助数轴比较大小，切不可粗心。 方法技能 比较实数大小的方法，常见的有作差法、作商法、倒数法、数轴法、平方法、估算法. 这里主要介绍一下平方法：对任意正实数a，b，若a＞b；对任意负实数a，b，若a＜b. 变式演练 【变式01】（2025·辽宁葫芦岛·二模）在实数，，，1中，最小的数是（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴ ∴最小的数是． 故选：B． 题型05 科学记数法 典例引领 【典例01】（2025·辽宁·中考真题）十年砥砺，春华秋实．据2025年5月6日《辽宁日报》报道，辽宁省科学技术馆作为我省重要的科普宣传阵地和科学文化交流平台，自2015年开馆以来，累计接待超1900万人次．数据19000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 方法透视 考向解读 本题型考查频率很高，分值也稳定在3分，考查方向为会用科学记数法表示数（包括大于1的正数和小于1的正数），能进行科学记数法与实际数之间的转化。 方法技能 1≤|a|＜10，n为正整数，n=小数点左移的位数=原数的整数位数减1，n为负整数，n=小数点右移的位数=原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）。 变式演练 【变式01】（2025·辽宁沈阳·二模）中国光刻机技术近年来取得显著进展，已量产浸没式光刻机，填补国内空白.已知.将用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为负整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，将用科学记数法表示为 故选：B 题型06 平方根与立方根 典例引领 【典例01】（2025·辽宁沈阳·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，算术平方根的非负性，求一个数的立方根，正确的计算是解题的关键．根据求一个数的算术平方根，算术平方根的非负性，求一个数的立方根逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意；     C. ，故该选项正确，符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 方法透视 考向解读 本题型在中考中一般以选择或填空题型出现，考查方向为求一个数的算术平方根，算术平方根的非负性，求一个数的立方根． 方法技能 正数只有一个算术平方根，且恒为正；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根，记为。 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，记作±。 正数只有一个正的立方根，0的立方根是0，负数只有一个负的立方根。互为相反数的两个数的立方根互为相反数，记作。 变式演练 【变式01】2．（2025·辽宁阜新·一模）的平方根是 ． 【答案】±2 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 题型07 实数的运算 典例引领 【典例01】1．（2025·辽宁·中考真题）计算： 【答案】4 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别进行乘方、乘法运算，以及求立方根和绝对值，再进行加减计算． 【详解】解： ． 方法透视 考向解读 实数的运算：为每年必考点，考查绝对值、二次根式、特殊角的三角函数值、负指数幂、零指数幂等的混合运算，注重计算过程的准确性和规范性。 方法技能 先进行乘方和开方运算，再算乘除，最后算加减，如果有括号，则先进行括号里的运算，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算。 变式演练 【变式01】（2024·辽宁·中考真题）计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 先化简二次根式，去绝对值，再进行加减运算． 【详解】解：原式 ． 题型08 实数与数轴的综合应用 典例引领 【典例01】（2025·辽宁朝阳·零模）实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴上点的位置可知，由此即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴，，，， ∴四个选项中只有B选项符合题意， 故选B． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，正确得到是解题的关键． 方法透视 考向解读 本题型作为实数与数轴的综合应用，在中考中也偶有考查，重在培养学生的数形结合思想. 方法技能 本题有时融合勾股定理与无理数，实数与数轴多个知识点，熟练掌握勾股定理及各知识点的联系是解题的关键． 变式演练 【变式01】（2025·辽宁营口·模拟预测）如图，数轴上的点，，，，分别表示数，，，，，那么表示数的点应落在（　　） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 【答案】A 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，实数与数轴，熟练掌握夹逼法估算无理数的大小是解题的关键． 先估算的取值范围，进而得出的取值范围，从而进行判断． 【详解】解：， ， ， ， 数轴上的点，，，，分别表示数，，，，， 表示数的点应落在线段上， 故选A． 题●型●训●练 1．（2025·江苏淮安·中考真题）的相反数是(    ) A． B． C． D．3 【答案】D 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解∶的相反数是3； 故选D． 2．（2025·江苏连云港·中考真题）的绝对值是（   ） A．5 B． C． D． 【答案】A 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查绝对值的概念，根据绝对值的定义直接求解即可．绝对值表示一个数在数轴上到原点的距离，非负性是其核心性质．对于负数，其绝对值等于它的相反数． 【详解】解：， 因此，的绝对值为5， 故选：A． 3．（2025·江苏常州·一模）的倒数是（   ） A． B．2025 C． D． 【答案】C 【知识点】倒数 【分析】本题考查了倒数的定义，掌握“乘积是1的两个数互为倒数”是解题关键． 【详解】解：， 的倒数是， 故选：C． 4．（2025·江苏扬州·中考真题）如图，数轴上点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查实数与数轴，无理数的估算，设点表示的数为，根据点在数轴上的位置，判断出的范围，夹逼法求出无理数的范围进行判断即可． 【详解】解：设点表示的数为，由图可知：， ∵，即：，故选项A不符合题意； ∵，即：，故选项B不符合题意； ∵，即：，故选项C符合题意； ∵，即：，故选项D不符合题意； 故选C． 5．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）已知，为两个连续的整数，且，则的值为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．根据，可得a，b的值，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 又∵、为两个连续整数， ∴，， ， 故选：A． 6．（2025·辽宁盘锦·二模）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，有理数的除法，有理数的减法等．先根据点在数轴上的位置得出，，再结合有理数的除法，有理数的减法，绝对值的性质逐项分析即可求解． 【详解】解：根据题意可得：，， 故，B选项结论错误，不符合题意； 故，A选项结论错误，不符合题意； 故，C选项结论错误，不符合题意； 则， 故，D选项结论正确，符合题意； 故选：D． 7．（2025·辽宁丹东·模拟预测）国际学术期刊《自然》在2024年5月30日发表了我国生物专家朱家鹏教授及其团队研究成果，团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达米，其中用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：D． 8．（2025·辽宁抚顺·三模）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、特殊角的锐角三角函数． 根据算术平方根的定义、特殊角的锐角三角函数、指数幂和负指数幂的定义，把算式各部分计算出来，可得：原式，再根据有理数的运算法则进行计算即可； 【详解】解： 9．（2025·辽宁锦州·三模）计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及0指数幂、特殊角的三角函数和负整数指数幂等知识； 先计算绝对值、0指数幂、代入特殊角的三角函数、计算负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可； 【详解】解：原式 ． 10．（2025·辽宁营口·模拟预测）计算：； 【答案】 【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，化简二次根式，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． 先计算特殊角三角函数值，再化简二次根式和计算零指数幂，负整数指数幂，最后根据实数的运算法则求解即可； 【详解】解： 11．（2025·辽宁抚顺·模拟预测）为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为Flops（Flops是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到Flops，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】， 故选D． 12．（2025·辽宁·模拟预测）对于整数，定义为不大于的最大整数，例如：，，．对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为1，对整数进行3次操作后变为2，则的最大值为（    ） A．80 B．6400 C．6561 D．6560 【答案】D 【分析】本题本题考查了估算无理数的大小，的定义，熟知估算无理数大小的方法是解决此题的关键．由的定义为不大于的最大整数，6560进行3次操作后变为2，6561进行3次操作后变为3，据此可得出m的最大值． 【详解】解：∵，，， ∴对6560只需进行3次操作后变为2， ∵，，， ∴只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是6560， ∴m的最大值为6560． 故选：D． 13．（2025·辽宁·模拟预测）对于实数a，b，如果定义新运算，则下列结论正确的有（    ） ①；②；③若是一元二次方程的两个根，且，则m的值为3或． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据新定义进行运算，整式的混合运算及一元二次方程根与系数的关系，即可一一判定． 【详解】解：，故①正确； 当时，即时，， 当时，即时，，故②正确； ∵是一元二次方程的两个根， ∴， ∴， 当时，， ∵， ∴，解得：； 当时，， ∵， ∴或，解得：或； 综上所述：m的值为3或，故③错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了新定义运算，有理数及整式的混合运算，一元二次方程根与系数的关系，理解题意，采用分类讨论的思想是解决本题的关键． 14．（2025·辽宁·模拟预测）定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，，，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“数”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6． (1)请直接判断4，16，25是不是“数”______； (2)①请证明2，8，50这三个数是“数”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根；②请根据做题经验，任意写出一条你写“数”的心得． (3)已知，9，25三个数是“数”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求的值． 【答案】(1)是 (2)①证明见解析最小算术平方根是4，最大算术平方根是20，②任意两个数的乘积都是完全平方数 (3)81 【分析】此题考查了新定义问题，算术平方根等知识，解题的关键是理解并掌握新定义的运算法则． （1）根据“数”的定义，分别求解算术平方根进行判断即可； （2）根据“数”的定义分别求解算术平方根即可；根据新定义直接写出结论即可 （3）根据题意分3种情况讨论，然后根据最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，分别列方程求解即可． 【详解】（1）解：，，， ∵结果分别为8，10，20，都是整数， ∴4，16，25是“数”， 故答案为：是； （2），，，其结果分别为4，10，20，都是整数， 所以2，8，50三个数是“数”，其中最小算术平方根是4，最大算术平方根是20． ②任意两个数的乘积都是完全平方数； （3）解：分三种情况：①当时，，解得（舍去）； ②当时，，解得（舍去）； ③当时，，解得． 综上所述，的值为81． 15．（2025·辽宁·模拟预测）小明是一个聪明又富有想象力的学生，学习了“有理数的运算”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”的概念，他规定：若干个相同有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，如等，类比有理数的乘方，小明把记作记作．请你根据小明的规定解决下列问题： (1)_______，_______． (2)关于“有理数的除方”，下列说法正确的是_______（填序号）． ①对于任何正整数，都有； ②； ③； ④对于任何正整数，都有． (3)计算：． 【答案】(1)8； (2)③ (3) 【分析】本题考查有理数的除法，是一道新定义型题目，难度适中，熟练掌握有理数的除法法则是解决本题的关键． （1）根据题意计算即可； （2）①要考虑为奇数和偶数的两种情况；②分别计算和的结果进行比较即可；③正确④为偶数，偶数个相除，结果应为正． （3）按照上题的推导式可以将算式中的每一部分表示出来，再计算即可． 【详解】（1）解：，； （2）解：①对于任何正整数，当为偶数时，有，为奇数时，，故①错误； ②；，，故②错误； ③，故③正确； ④对于任何正整数，都有，而不是，故④错误； 故答案为③． （3）解： ． 公司2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 实数及其运算 内●容●导●航 第一部分 题型破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 题型01 实数的分类 题型02 相反数、绝对值、倒数的相关概念和计算 题型03 数轴 题型04 实数的大小比较 题型05 科学记数法 题型06 平方根和立方根 题型07 实数的运算 题型08实数与数轴的综合应用 第二部分 题型训练 整合应用，模拟实战 题●型●破●译 题型01 实数的分类 典例引领 【典例01】（2025·广东广州·中考真题）下列四个选项中，负无理数的是（   ） A． B． C．0 D．3 【典例02】（2025·山东日照·中考真题）在实数，x0（x≠0），cos30°，中，有理数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 方法透视 考向解读 1.判断有理数与无理数，给出一组数，区分哪些有理、哪些无理，是中考最常考题型。 2.辨别带根号的数是否为无理数，开得尽方是有理数，开不尽方才是无理数。 3.区分有限小数、无限循环小数与无限不循环小数，前两类是有理数，最后一类是无理数。 4.理解非负数、非正数、整数、自然数等概念，非负数含 0 和正数，非正数含 0 和负数；0 是整数、自然数，不是正数也不是负数。 5.易错点判断，π 是无理数；3.14 是有理数，不等于 π。 方法技能 有理有限和循环，无理无限不循环； 根号先算再判断，带 π 一律是无理； 非负非正包含 0，分类看清不丢分。 变式演练 【变式01】（2024·江苏南京·中考真题）下列四个数中，是负数的是（   ） A． B． C． D． 【变式02】（2025·江苏淮安·一模）下面各数中是无理数的是（ ） A．2025 B． C． D． 【变式03】（2025·江苏扬州·一模）无理数的产生不仅是数学史上的一个重要里程碑，也对整个科学和哲学产生了深远的影响．下列四个数是无理数的是（   ） A．0.1313 B． C． D． 题型02 相反数、绝对值、倒数的相关概念和计算 典例引领 【典例01】（2025•沈阳校级三模）计算的结果是（　　） A． B．2025 C． D． 【典例02】（2025·辽宁·一模）若实数a的相反数是，则a等于（　　） A． B． C．2024 D．0 方法透视 考向解读 绝对值、相反数、倒数：可直接考查求实数的绝对值与相反数或倒数，也可融合在数轴分析、实数运算中考查。 方法技能 (1)实数a的相反数是-a，0的相反数是0。 (2)若a，b互为相反数，则a+b=0。 (3) (4)任何实数的绝对值都是非负数。 (5)绝对值的几何意义：数轴上表示一个数的点到原点的距离。如：|x|=|x-0|，数轴上表示x的点到原点的距离；|x-1|，数轴上表示x的点与表示1的点之间的距离；|x+2|，数轴上表示x的点与表示-2的点之间的距离。 变式演练 【变式01】（2023·辽宁鞍山·中考真题）实数﹣2023的绝对值是（　　） A．2023 B．﹣2023 C． D． 【变式02】（2023·辽宁盘锦·中考真题）的倒数是（   ） A．3 B． C．-3 D． 题型03 数轴 典例引领 【典例01】（2025·辽宁盘锦·二模）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 方法透视 考向解读 利用数轴进行实数的大小比较，利用数轴理解绝对值与相反数，对综合问题利用数轴进行分析。 方法技能 (1) 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的。 (2)利用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。 (3)数轴上两点间的距离：用右边点表示的数减去左边点表示的数（简称大数-小数）。 变式演练 【变式01】（2025·辽宁本溪·一模）如图，点和点在数轴上，分别位于原点两侧，且，当点表示的数是2025时，点表示的数是（   ） A．2025 B． C． D． 题型04 实数的大小比较 典例引领 【典例01】．（2024·辽宁·中考真题）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 其中最低海拔最小的大洲是（    ） A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲 方法透视 考向解读 在比较两个负数的大小时，在中考中属于易错题型，一方面要熟记绝对值大的反而小，另一方面也可以借助数轴比较大小，切不可粗心。 方法技能 比较实数大小的方法，常见的有作差法、作商法、倒数法、数轴法、平方法、估算法. 这里主要介绍一下平方法：对任意正实数a，b，若a＞b；对任意负实数a，b，若a＜b. 变式演练 【变式01】（2025·辽宁葫芦岛·二模）在实数，，，1中，最小的数是（    ） A． B． C． D．1 题型05 科学记数法 典例引领 【典例01】（2025·辽宁·中考真题）十年砥砺，春华秋实．据2025年5月6日《辽宁日报》报道，辽宁省科学技术馆作为我省重要的科普宣传阵地和科学文化交流平台，自2015年开馆以来，累计接待超1900万人次．数据19000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 方法透视 考向解读 本题型考查频率很高，分值也稳定在3分，考查方向为会用科学记数法表示数（包括大于1的正数和小于1的正数），能进行科学记数法与实际数之间的转化。 方法技能 1≤|a|＜10，n为正整数，n=小数点左移的位数=原数的整数位数减1，n为负整数，n=小数点右移的位数=原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）。 变式演练 【变式01】（2025·辽宁沈阳·二模）中国光刻机技术近年来取得显著进展，已量产浸没式光刻机，填补国内空白.已知.将用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 题型06 平方根与立方根 典例引领 【典例01】（2025·辽宁沈阳·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 方法透视 考向解读 本题型在中考中一般以选择或填空题型出现，考查方向为求一个数的算术平方根，算术平方根的非负性，求一个数的立方根． 方法技能 正数只有一个算术平方根，且恒为正；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根，记为。 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，记作±。 正数只有一个正的立方根，0的立方根是0，负数只有一个负的立方根。互为相反数的两个数的立方根互为相反数，记作。 变式演练 【变式01】2．（2025·辽宁阜新·一模）的平方根是 ． 题型07 实数的运算 典例引领 【典例01】1．（2025·辽宁·中考真题）计算： 方法透视 考向解读 实数的运算：为每年必考点，考查绝对值、二次根式、特殊角的三角函数值、负指数幂、零指数幂等的混合运算，注重计算过程的准确性和规范性。 方法技能 先进行乘方和开方运算，再算乘除，最后算加减，如果有括号，则先进行括号里的运算，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算。 变式演练 【变式01】（2024·辽宁·中考真题）计算： 题型08 实数与数轴的综合应用 典例引领 【典例01】（2025·辽宁朝阳·零模）实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 方法透视 考向解读 本题型作为实数与数轴的综合应用，在中考中也偶有考查，重在培养学生的数形结合思想. 方法技能 本题有时融合勾股定理与无理数，实数与数轴多个知识点，熟练掌握勾股定理及各知识点的联系是解题的关键． 变式演练 【变式01】（2025·辽宁营口·模拟预测）如图，数轴上的点，，，，分别表示数，，，，，那么表示数的点应落在（　　） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 题●型●训●练 1．（2025·江苏淮安·中考真题）的相反数是(    ) A． B． C． D．3 2．（2025·江苏连云港·中考真题）的绝对值是（   ） A．5 B． C． D． 3．（2025·江苏常州·一模）的倒数是（   ） A． B．2025 C． D． 4．（2025·江苏扬州·中考真题）如图，数轴上点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）已知，为两个连续的整数，且，则的值为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 6．（2025·辽宁盘锦·二模）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（2025·辽宁丹东·模拟预测）国际学术期刊《自然》在2024年5月30日发表了我国生物专家朱家鹏教授及其团队研究成果，团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达米，其中用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 8．（2025·辽宁抚顺·三模）计算： 9．（2025·辽宁锦州·三模）计算： 10．（2025·辽宁营口·模拟预测）计算：； 11．（2025·辽宁抚顺·模拟预测）为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为Flops（Flops是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到Flops，则的值为（    ） A． B． C． D． 12．（2025·辽宁·模拟预测）对于整数，定义为不大于的最大整数，例如：，，．对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为1，对整数进行3次操作后变为2，则的最大值为（    ） A．80 B．6400 C．6561 D．6560 13．（2025·辽宁·模拟预测）对于实数a，b，如果定义新运算，则下列结论正确的有（    ） ①；②；③若是一元二次方程的两个根，且，则m的值为3或． A．0 B．1 C．2 D．3 14．（2025·辽宁·模拟预测）定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，，，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“数”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6． (1)请直接判断4，16，25是不是“数”______； (2)①请证明2，8，50这三个数是“数”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根；②请根据做题经验，任意写出一条你写“数”的心得． (3)已知，9，25三个数是“数”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求的值． 15．（2025·辽宁·模拟预测）小明是一个聪明又富有想象力的学生，学习了“有理数的运算”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”的概念，他规定：若干个相同有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，如等，类比有理数的乘方，小明把记作记作．请你根据小明的规定解决下列问题： (1)_______，_______． (2)关于“有理数的除方”，下列说法正确的是_______（填序号）． ①对于任何正整数，都有； ②； ③； ④对于任何正整数，都有． (3)计算：． 公司2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $