学易金卷：七年级数学下学期期中模拟卷02（新教材人教版，范围：七下第7～9章）

2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册第7-9章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）。 1.在实数，，，，，两个之间依次多一个中，无理数的个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：，，是无限不循环小数，是无理数．  故选：． 根据无理数就是无限不循环小数即可得到答案． 本题主要考查无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 2.在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】点在轴上， ，解得． 3.如图，将线段平移至，若，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由平移的性质可知，， 则， ， ， 故选：． 4.如图，已知直线与直线相交于点，平分，于点，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由条件可知，  ，  由角平分线定义可知，  ，  ，  ，    故选：． 先证明，，再利用角的和差运算求解即可． 本题考查的是垂直的定义，角的和差运算，对顶角相等，熟练掌握以上知识点是关键． 5.利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律： 若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】根据表格得到规律，被开方数的小数点向左或者右每移动两位，其算术平方根的小数点相应地向相同方向移动一位，即可得出结果． 【详解】解：， ． 6.如图，以 为顶点， 轴正半轴上选点 、 、 、作边长为、、、的正方形 、 、 、其中 、 、 、在 轴的正半轴上．则点 的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】本题考查了点的坐标变化规律，读懂题意找到点坐标的规律是解题的关键． 根据题意可知每三个点一圈进行循环，得到点 位于 轴上，再根据轴上点的坐标规律即可得到． 【详解】解：根据题意可知每三个点一圈进行循环，  ， 点 在 轴上，  的坐标为 ， 故选：． 7.下列命题中真命题的个数是  内错角相等；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；在同一平面内，若，，则；在同一平面内，若，，则；直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：两条直线平行，内错角相等，故错误，是假命题；  在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确，是真命题；  在同一平面内，若，，则，故正确，是真命题；  在同一平面内，若，，则，故错误，是假命题；  直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故错误，是假命题；  综上，真命题是，共个．  故选：． 根据平行线的性质、垂线的性质、点到直线的距离定义、相交线、平行线的判定等知识逐项判断即可． 本题考查命题与定理，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质、垂线的性质、点到直线的距离定义、相交线、平行线的判定定理． 8.如图是一种程序运算图，若输入的值为，则输出的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】读懂程序计算过程，把代入程序中计算，判断结果是否是正数，最后得到结果． 【详解】解：， 的立方根为， ， 的立方根为， 的算术平方根为， 输出的值为． 9.图是汽车灯的剖面图，从位于点的灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线，都是水平线，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查平行线的性质，作出辅助线构造平行线是解题的关键． 过点作，得出，进而推出， ，最后根据即可得出答案． 【解答】 解：过点作，如图所示： ， ， ， ， ． 故选C． 10.如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到平移后点，，的对应点分别是点，，，连接若在整个平移过程中，和的度数之间存在倍关系，则的度数不可能为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】提示：如图，当点在线段上时，过点作 因为由平移得到，所以 因为，，所以 当时，设，则 因为，，所以， 因为，所以，解得， 所以 当时，设，则 同理可得， 因为，所以解得， 所以 如图，当点在线段的延长线上时，过点作 同理可得 当时，设，则 同理可得， 因为，所以，解得，所以 当时，由图可知，，故不存在这种情况 综上所述，的度数为或或．   第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）。 11.若，为有理数，且，则的平方根是          ． 【答案】  【解析】解：，而，， ，， 即，，  ， 则的平方根是， 故答案为：． 12.如图，杯子内液体表面与杯子下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，变成光线，点在射线上已知，，则的度数为          ． 【答案】  【解析】因为，所以因为，所以． 13.如图，点，的坐标分别为，若将线段平移至，点，的坐标分别为，，则的值为          ． 【答案】  【解析】解：由题意，点先向上平移个单位，再向右平移个单位得到点， 点先向上平移个单位，再向右平移个单位得到点， ，， ． 故答案为． 14.如图，正方形的面积为，点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点点在点的右侧，则点所表示的数为          ． 【答案】  【解析】根据正方形的面积求出正方形的半径，即圆的半径为，所以点表示的数为的长度，由，即可求解． 【详解】解：正方形的面积为， 为． 以点为圆心，为半径，和数轴交于点， ． 点表示的数为， ， 点在负半轴上， 点所表示的数为． 故答案为：． 15.下列说法：如果，在第一象限，那么点，在第二象限；若点，在轴上，则点的坐标是；过和两点的直线与轴相交但不平行于轴；将点向右平移个单位后，再向上平移个单位得到点，，则其中结论正确的序号是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查点的坐标的特征，及点的坐标的确定，及平移中的坐标变换，根据各自的性质可逐一判断． 【解答】 解：第一象限点， ，， ，， 第二象限的点为 在第二象限， 故该结论正确； 轴上点的特征纵坐标为， ， ， ，， ， 故该结论正确； 由题意知于轴平行的直线上的点，两点的横坐标相等， ，两点的横坐标相等， 所以直线轴， 故该结论错误； 根据题意及平移的性质可知，，即，， ， 故该结论正确． 故答案为． 16.如图，已知直线分别交直线、于点、，．、分别为直线、上的点，为直线、之间的点，，的平分线与的邻补角的平分线交于点，的平分线交于点若，则_____． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质进行导角． 如图，过作，过作，过作，利用，可以得到，设，，利用平行线的性质，分别用，表示出和，因为，得到与的关系式，整体代入运算，即可解决． 【解答】 解：如图，过作，过作，过作， ， ， 平分， 可设， 的角平分线是 ， 的平分线交于点 可设， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． 三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 17.（本小题8分）计算： ． 【答案】(1)解：原式=5-(-2)-4=5+2-4=.  (2)原式=6-(3-)+1-=2-3++1-=.  【解析】(1)解：原式=5-(-2)-4=5+2-4=.  (2)原式=6-(3-)+1-=2-3++1-=.  18.（本小题8分）求的值： ． 【答案】(1)解:左右两边同时除以4,得=9, 所以x-1=3,即x=-2或x=4; (2)=-64,x+3=-4,即x=-.  【解析】(1)解:左右两边同时除以4,得=9, 所以x-1=3,即x=-2或x=4; (2)=-64,x+3=-4,即x=-.  19.本小题分 汽车在行驶到拐弯路段时，若速度超过某一临界值则会产生离心运动，从而造成不安全事故的发生．汽车在弯道上临界速度的计算公式为，其中是汽车行驶的速度单位：，已知某弯道的路面摩擦系数为，弯道半径为，当一辆汽车以的速度驶入该弯道时，是否会发生侧滑事故？请通过计算说明． 【答案】解：该辆汽车会发生侧滑事故． 根据题意得，， ． ， 以的速度驶入该弯道时，会发生侧滑事故． 20.本小题10分 按图填空，并注明理由． 完成正确的证明：如图，已知，求证：D. 证明：过点作经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．                      已知， 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．                      又， 等量代换． 如图，在中，，，将求的过程填写完整． 解：已知，            又，                                                      又， ． 【答案】(1)B;两直线平行,内错角相等; D;两直线平行,内错角相等 (2)两直线平行,同位角相等;等量代换;DG;内错角相等,两直线平行;∠AGD;两直线平行,同旁内角互补 21.本小题分 如图，把三角形先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到三角形． 画出三角形，并写出，，的坐标 求出三角形的面积 点在轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点的坐标． 【答案】(1).(0,4),(-1,1),(3,1).  (2)=(3+1)3=.  (3)设点P的坐标为(0,y),BC=4,点P到BC的距离为|y+2|,=,4|y+2|=6,解得y=1或y=-.点P的坐标为(0,1)或(0,-5).  22.本小题10分 已知，是数轴上两点，，点在点右侧，点表示的数为，点表示的数为的算术平方根． 求的值 化简： ，是数轴上两点，所表示的数分别为和，，且满足与互为相反数，其中为实数，求的平方根． 【答案】(1)解:=2, 点B表示的数为. 依题意,得-a=2, a=-. (2)a=-2, a+=-2+=-<0, -1+a=-1+-2=-3<. |a+|-|-1+a|=-a--(1-a)=-a--1+a=-.  (3)AB=2,CD=2AB, CD=. |3c+9|与互为相反数, |3c+9|+=. |3c+9|0,0, |3c+9|=0,=. 3c+9=0,d+b-7=. c=-3,d=7-b. 3c+4b+d=3(-3)+4b+(7-b)=3b-. CD=4, |d-c|=4,即|7-b-(-3)|=|10-b|=. 10-b=4或10-b=-. 当10-b=4时, 解得b=6, 此时3b-2=36-2=16, 16的平方根为4; 当10-b=-4时, 解得b=14, 此时3b-2=314-2=40, 40的平方根为2. 3c+4b+d的平方根为4或2. 23.本小题10分 在平面直角坐标系中，对于、两点给出如下定义：若点到轴、轴的距离的较大值等于点到轴、轴的距离的较大值，则称、两点为“等距点”如点和点就是“等距点”． 下列各点中，是的“等距点”的有          ．；； 已知点的坐标是，点的坐标是，若点与点是“等距点”，求点的坐标． 若点与点是“等距点”，直接写出的值． 【答案】(1)①③  (2)根据题意，可分两种情况：①，解得或（不符合题意，舍去）；②，解得（不符合题意，舍去）或.综上所述，点的坐标为或.  (3)根据题意，可分两种情况：①当时，，或，解得或（不符合题意，舍去）；②当时，，或，解得或（不符合题意，舍去）.综上所述，的值为2或9.  【解析】 到轴、轴的距离的较大值为，到轴、轴的距离的较大值为，到轴、轴的距离的较大值为，到轴、轴的距离的较大值为，是的“等距点”   根据题意，可分两种情况：①，解得或（不符合题意，舍去）；②，解得（不符合题意，舍去）或.综上所述，点的坐标为或.   根据题意，可分两种情况：①当时，，或，解得或（不符合题意，舍去）；②当时，，或，解得或（不符合题意，舍去）.综上所述，的值为2或9.  24.本小题12分 某数学兴趣小组利用含角的直角三角板在两条平行线间的摆放开展数学活动，已知，，． 【基础探究】如图，已知，则的度数为           【巩固提升】如图，小组成员琳琳将直线向上移动，并改变的位置，请写出此时与的数量关系，并说明理由 【拓展探究】如图，小组成员阳阳在琳琳操作后，又作了两个角的平分线，使得，，且延长与相交于点现将三角板绕点旋转，在旋转过程中，的度数是否发生变化若变化，请说明理由若不变，求出的度数． 【答案】(1)  (2)解：1-2=； 理由如下: 如图，过点C作CE//l， ECB=-1， lm， CEm​​​​​​​l， ECA=2， ECA=ACB-BCE， 2=ACB-(-1)， ACB=-=， 2=-(-1)， 2=1-，即1-2=. (3)解：AOD的度数保持不变； 理由如下: 如图，过点O作OF//l， l//m， l//m//OF， AOF=2,DOF=4， AOD=AOF+DOF=2+4， 由24知3+4-=-1-2， 1=2，3=4, 24-=-22， 4+2=, AOD=，且在三角板ABC旋转的过程中始终保持不变. 【解析】 解：如图，标注，  直线， ，  ， 故答案为：． (2)解：1-2=； 理由如下: 如图，过点C作CE//l， ECB=-1， lm， CEm​​​​​​​l， ECA=2， ECA=ACB-BCE， 2=ACB-(-1)， ACB=-=， 2=-(-1)， 2=1-，即1-2=. (3)解：AOD的度数保持不变； 理由如下: 如图，过点O作OF//l， l//m， l//m//OF， AOF=2,DOF=4， AOD=AOF+DOF=2+4， 由24知3+4-=-1-2， 1=2，3=4, 24-=-22， 4+2=, AOD=，且在三角板ABC旋转的过程中始终保持不变. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 数学 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册第7-9章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）。 1.在实数，，，，，两个之间依次多一个中，无理数的个数是(    ) A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.如图，将线段平移至，若，则等于(    ) A. B. C. D. 4.如图，已知直线与直线相交于点，平分，于点，，则(    ) A. B. C. D. 5.利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律： 若，则(    ) A. B. C. D. 6.如图，以 为顶点， 轴正半轴上选点 、 、 、作边长为、、、的正方形 、 、 、其中 、 、 、在 轴的正半轴上．则点 的坐标为(    ) A. B. C. D. 7.下列命题中真命题的个数是  内错角相等；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；在同一平面内，若，，则；在同一平面内，若，，则；直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． A. B. C. D. 8.如图是一种程序运算图，若输入的值为，则输出的值为(    ) A. B. C. D. 9.图是汽车灯的剖面图，从位于点的灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线，都是水平线，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到平移后点，，的对应点分别是点，，，连接若在整个平移过程中，和的度数之间存在倍关系，则的度数不可能为(    ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）。 11.若，为有理数，且，则的平方根是          ． 12.如图，杯子内液体表面与杯子下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，变成光线，点在射线上已知，，则的度数为          ． 13.如图，点，的坐标分别为，若将线段平移至，点，的坐标分别为，，则的值为          ． 14.如图，正方形的面积为，点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点点在点的右侧，则点所表示的数为          ． 15.下列说法：如果，在第一象限，那么点，在第二象限；若点，在轴上，则点的坐标是；过和两点的直线与轴相交但不平行于轴；将点向右平移个单位后，再向上平移个单位得到点，，则其中结论正确的序号是          ． 16.如图，已知直线分别交直线、于点、，．、分别为直线、上的点，为直线、之间的点，，的平分线与的邻补角的平分线交于点，的平分线交于点若，则_____． 三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 17.（本小题8分）计算： ． 18.（本小题8分）求的值： ． 19.本小题6分 汽车在行驶到拐弯路段时，若速度超过某一临界值则会产生离心运动，从而造成不安全事故的发生．汽车在弯道上临界速度的计算公式为，其中是汽车行驶的速度单位：，已知某弯道的路面摩擦系数为，弯道半径为，当一辆汽车以的速度驶入该弯道时，是否会发生侧滑事故？请通过计算说明． 20.本小题10分 按图填空，并注明理由． 完成正确的证明：如图，已知，求证：D. 证明：过点作经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．                      已知， 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．                      又， 等量代换． 如图，在中，，，将求的过程填写完整． 解：已知，            又，                                                      又， ． 21.本小题分 如图，把三角形先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到三角形． 画出三角形，并写出，，的坐标 求出三角形的面积 点在轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点的坐标． 22.本小题10分 已知，是数轴上两点，，点在点右侧，点表示的数为，点表示的数为的算术平方根． 求的值 化简： ，是数轴上两点，所表示的数分别为和，，且满足与互为相反数，其中为实数，求的平方根． 23.本小题10分 在平面直角坐标系中，对于、两点给出如下定义：若点到轴、轴的距离的较大值等于点到轴、轴的距离的较大值，则称、两点为“等距点”如点和点就是“等距点”． 下列各点中，是的“等距点”的有          ．；； 已知点的坐标是，点的坐标是，若点与点是“等距点”，求点的坐标． 若点与点是“等距点”，直接写出的值． 24.本小题12分 某数学兴趣小组利用含角的直角三角板在两条平行线间的摆放开展数学活动，已知，，． 【基础探究】如图，已知，则的度数为           【巩固提升】如图，小组成员琳琳将直线向上移动，并改变的位置，请写出此时与的数量关系，并说明理由 【拓展探究】如图，小组成员阳阳在琳琳操作后，又作了两个角的平分线，使得，，且延长与相交于点现将三角板绕点旋转，在旋转过程中，的度数是否发生变化若变化，请说明理由若不变，求出的度数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 3 4 6 > 8 9 C D B D D B 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）。 11.士 12.45° 13.V5-2 14.29 15.①②④ 16.110 三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 17.(本小题8分)计算： 【答案】【小题1】 解：原式=5-(-2)-4=5+2-4=3.(4分) 【小题2】 原式=×6-(3-V2)+1-V2=2-3+V2+1-V2=0.(4分) 18. (本小题8分) 【答案】【小题1】 解：左右两边同时除以4，得(x一1)=9，(3分) 所以x-1=±3，即x=-2或x=4;(4分) 【小题2】 :(x+3)3=-64,x+3=-4,(3分) 即x=-7.(4分) 19. (本小题6分) 【答案】解：该辆汽车会发生侧滑事故 第1页，共1页 回学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 根据题意得f=0.4,R=120m,(2分) v=10R=V10×0.4×120=√480m/5.(4分) :23=529>≥480， :以23ms的速度驶入该弯道时，会发生侧滑事故.(6分) 20. (本小题10分) 【答案】【小题1】 ∠B(1分) 两直线平行，内错角相等(2分) ∠D(3分) 两直线平行，内错角相等(4分) 【小题2】 两直线平行，同位角相等(5分) 等量代换(6分) DG(7分) 内错角相等，两直线平行(8分) ∠AGD(9分) 两直线平行，同旁内角互补(10分) 21. (本小题8分) 【答案】【小题1】 A(0,4),B(-1,1),C(3,1).(3分) 【小题2】 S=角ABC=克×(3+1)×3=6.(5分) 【小题3】 设点P的坐标为(0，)，：BC=4,点P到BC的距离为y+2,S三角阳Cp=S三角形ABC,∴专×4Xy+2=6, 解得y=1或y=-5.÷点P的坐标为(0,1)或(0，-5).(8分) 第1页，共1页 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22. (本小题10分) 【答案】【小题1】 解：⑧=2， :点B表示的数为V2.(1分) 依题意，得V2-a=2, a=2-2.(3分) 【小题2】 a=V2-2, at=2-2+=V2-是<0， -1+a=-1+V2-2=V2-3<0,(5分) la+引--1+a=-a-号-(1-a)=-a-3-1+a=-是.(6分) 【小题3】 AB=2,CD=2AB, CD=4, :l3c+9引与Vd+b-7互为相反数， l3c+9+Wd+b-7=0, :3c+920,Vd+b-7≥0， 3c+9=0,Vd+b-7=0. .3c+9=0,db-7=0. c=-3,d=7b. .3c+4b+d=3×(-3)+4b+(7-b)=3b-2.(7分) :CD=4, .ld-c=4,即川7-b-(-3)川=|10-b=4. .10-b=4或10-b=-4.(8分) 第1页，共1页 回学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 当10-b=4时， 解得b=6, 此时3b-2=3×6-2=16, 16的平方根为士4；(9分) 当10-b=-4时， 解得b=14, 此时3b-2=3×14-2=40, 40的平方根为士2W10. :3c+4b+d的平方根为±4或±2W10.(10分) 23 (本小题10分) 【答案】【小题1】 ①③(2分) 【小题2】 根据题意，可分两种情况：①1m-1=-4,解得m=-3或m=5(不符合题意，舍去)：(4分) ②引m=|-4,解得m=-4(不符合题意，舍去)或m=4,综上所述，点C的坐标为(-4，-3)或(3,4)： (6分) 【小题3】 根据题意，可分两种情况：①当|2k-5≥6时，|4+k=2k-5引，：4+k=2k-5或4+k=-(2k-5), 解得k=9或k=专（不符合题意，舍去）：(8分) ②当2k-5<6时，|4+k=6,·4+k=6或4+k=-6,解得k=2或k=-10(不符合题意，舍去)，综上 所述，k的值为2或9.(10分) 24. (本小题12分) 第1页，共1页 回学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【答案】【小题1】如图①，标注上3， m A 图① :直线l/m, ∠3=∠1=52°，(2分) :∠2=180°-∠BAC-∠3=180°-90°-52=38°， 故答案为：38°.(3分) 【小题2】 解：∠1-∠2=120°；(4分) 理由如下： 如图，过点C作CE/, B 8.. m ÷∠ECB=180°-∠1， /m, :.CE//m/A. ÷∠ECA=∠2，(5分) :∠ECA=∠ACB-∠BCE, ∠2=∠ACB-(180°-∠1)， :∠ACB=90°-30°=60°， ÷∠2=60°-(180°-∠1)， ∠2=∠1-120°，即∠1-∠2=120°.(7分) 第1页，共1页 回学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【小题3】 解：∠AOD的度数保持不变；(8分) 理由如下： 如图，过点o作0F/1, D B 34 2 /m, ://m//oF. :∠A0F=∠2，∠D0F=∠4， :∠A0D=∠A0F+∠D0F=∠2+∠4，(10分) 由24知∠3+∠4-120°=90°-∠1-∠2， "∠1=∠2，∠3=∠4， ÷2∠4-120°=90°-2∠2， ∠4+∠2=105°， ·∠A0D=105°，且在三角板ABC旋转的过程中始终保持不变.(12分) 第1页，共1页 ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 数学 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册第7-9章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）。 1.在实数，，，，，两个之间依次多一个中，无理数的个数是(    ) A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.如图，将线段平移至，若，则等于(    ) A. B. C. D. （第3题） （第4题） 4.如图，已知直线与直线相交于点，平分，于点，，则(    ) A. B. C. D. 5.利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律： 若，则(    ) A. B. C. D. 6.如图，以 为顶点， 轴正半轴上选点 、 、 、作边长为、、、的正方形 、 、 、其中 、 、 、在 轴的正半轴上．则点 的坐标为(    ) A. B. C. D. 7.下列命题中真命题的个数是  内错角相等；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；在同一平面内，若，，则；在同一平面内，若，，则；直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． A. B. C. D. 8.如图是一种程序运算图，若输入的值为，则输出的值为(    ) A. B. C. D. 9.图是汽车灯的剖面图，从位于点的灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线，都是水平线，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. （第9题） （第10题） 10.如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到平移后点，，的对应点分别是点，，，连接若在整个平移过程中，和的度数之间存在倍关系，则的度数不可能为(    ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）。 11.若，为有理数，且，则的平方根是          ． 12.如图，杯子内液体表面与杯子下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，变成光线，点在射线上已知，，则的度数为          ． （第12题） （第13题） 13.如图，点，的坐标分别为，若将线段平移至，点，的坐标分别为，，则的值为          ． 14.如图，正方形的面积为，点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点点在点的右侧，则点所表示的数为          ． （第14题） （第16题） 15.下列说法：如果，在第一象限，那么点，在第二象限；若点，在轴上，则点的坐标是；过和两点的直线与轴相交但不平行于轴；将点向右平移个单位后，再向上平移个单位得到点，，则其中结论正确的序号是          ． 16.如图，已知直线分别交直线、于点、，．、分别为直线、上的点，为直线、之间的点，，的平分线与的邻补角的平分线交于点，的平分线交于点若，则_____． 三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 17.（本小题8分）计算： ． 18.（本小题8分）求的值： ． 19.本小题6分 汽车在行驶到拐弯路段时，若速度超过某一临界值则会产生离心运动，从而造成不安全事故的发生．汽车在弯道上临界速度的计算公式为，其中是汽车行驶的速度单位：，已知某弯道的路面摩擦系数为，弯道半径为，当一辆汽车以的速度驶入该弯道时，是否会发生侧滑事故？请通过计算说明． 20.本小题10分 按图填空，并注明理由． 完成正确的证明：如图，已知，求证：D. 证明：过点作经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．                      已知， 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．                      又， 等量代换． 如图，在中，，，将求的过程填写完整． 解：已知，            又，                                                      又， ． 21.本小题分 如图，把三角形先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到三角形． 画出三角形，并写出，，的坐标 求出三角形的面积 点在轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点的坐标． 22.本小题10分 已知，是数轴上两点，，点在点右侧，点表示的数为，点表示的数为的算术平方根． 求的值 化简： ，是数轴上两点，所表示的数分别为和，，且满足与互为相反数，其中为实数，求的平方根． 23.本小题10分 在平面直角坐标系中，对于、两点给出如下定义：若点到轴、轴的距离的较大值等于点到轴、轴的距离的较大值，则称、两点为“等距点”如点和点就是“等距点”． 下列各点中，是的“等距点”的有          ．；； 已知点的坐标是，点的坐标是，若点与点是“等距点”，求点的坐标． 若点与点是“等距点”，直接写出的值． 24.本小题12分 某数学兴趣小组利用含角的直角三角板在两条平行线间的摆放开展数学活动，已知，，． 【基础探究】如图，已知，则的度数为           【巩固提升】如图，小组成员琳琳将直线向上移动，并改变的位置，请写出此时与的数量关系，并说明理由 【拓展探究】如图，小组成员阳阳在琳琳操作后，又作了两个角的平分线，使得，，且延长与相交于点现将三角板绕点旋转，在旋转过程中，的度数是否发生变化若变化，请说明理由若不变，求出的度数． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）。 11．_________________ 12．___________________ 13．__________________ 14．__________________ 15.___________________ 16.___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） 18. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. （6分） 20.（10分） 证明：过点作经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．                      已知， 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．                      又， 等量代换． 如图，在中，，，将求的过程填写完整． 解：已知，            又，                                                      又， ． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（8分） 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√1[/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B][C1[D] 2[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][CJ[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）。 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.（6分) 20.(10分) 证明：过E点作EFAB(经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行). ∠1=() ,ABIICD(已知)， ∴.EF/CD(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行). ∠2=() 又∠BED=∠1+∠2， ∴.∠BED=∠B+∠D(等量代换). (②)如图，在△ABC中，EF刚AD,∠1=∠2，∠BAC-70°将求∠AGD的过程填写完整. 解：EFAD(已知)， ∴.∠2=∠3(). 又∠1=∠2， D G .∠1=∠3(). ☆ ∴ABM() 3 ∠BAC+=180°()， E 又∠BAC=70°， .∠AGD=110°. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 5-4-32012345x 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) D B B B 34 C C 1 2 0 A m A 2A m 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！