专题13 真假分数及带分数的认识和互化四大类型（易错专项训练）数学苏教版五年级下册

专题13 真假分数及带分数的认识和互化四大类型 易错专项训练一 真分数、假分数及带分数的认识 易错专项训练二 根据真假分数求未知数 易错专项训练三 根据真假分数的特征写数 易错专项训练四 真假分数及带分数的互化 易错专项训练一真分数、假分数及带分数的认识 1．在，，，，这些分数中，比大的真分数有（    ）。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】真分数是指分子小于分母的分数。 分别比较这些分数与​的大小即可。 【解答】，​，因为​，所以​，且3＜5，是真分数。 ​，因为​，所以​。 ​，因为​，所以，且7＜8，是真分数。 ​，因为​，所以​，且9＜14，是真分数。 因为21＞10，所以​是假分数，不符合要求。 因此，比大的真分数有​、​、​，共3个。 故答案为：B 2．分母是12的最简真分数有（    ）个。 A．3 B．4 C．6 D．10 【答案】B 【分析】分子小于分母的分数就是真分数，分子和分母只有公因数1即为最简分数，据此解答即可。 【解答】由分析可知：分母是12，则分子最小是1，最大是11。 所以分母是12的最简真分数有、、、，共4个。 故答案为：B 3．分数单位是的最大真分数是（    ），最小假分数是（    ）。 A．； B．； C． ； D． ； 【答案】B 【分析】需明确真分数和假分数的定义：真分数：分子小于分母的分数，分数单位为（分母是9），因此最大真分数的分子应为“分母－1”，保证分子小于分母且最大。假分数：分子大于或等于分母的分数，分数单位为，因此最小假分数的分子应为“等于分母”，保证分子不小于分母且最小。 【解答】分母是9，最大真分数的分子为，即；最小假分数的分子等于分母，即。 故答案为：B 4．下面分数中，是带分数的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由整数和真分数合成的数叫做带分数，真分数的分子必须小于分母。逐项检查各选项的分数，判断分数部分是否为真分数即可。 【解答】A．中的分数部分，分子3＞分母2，是假分数，所以不是带分数； B．中的分数部分，分子4＞分母3，是假分数，所以不是带分数； C．中的分数部分，分子3＜分母4，是真分数，所以是带分数； D．中的分数部分，分子6＞分母5，是假分数，所以不是带分数。 故答案为：C 5．如下图，下列直线上的点用分数表示是（    ）。 A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数。观察数轴上的点，在1的右边2的左边，即比1大又比2小，同时该点在靠近1的地方，即表示比1大一些，比2小很多。据此分析各选项中的分数与图中的数轴上的点再判断。 【解答】A．，不符合图意。 B．，表示把一个整体平均分成4份，取这样的5份，即比1多1份，在数轴上表示在1的右边2的左边，靠近1的地方，符合图意。 C．，表示把一个整体平均分成2份，取这样的3份，即比1多1份，在数轴上表示在1的右边2的左边，且在1和2的中点，不符合图意。 D．，表示把一个整体平均分成6份，取这样的（份），在数轴上表示在1的右边2的左边，靠近2的地方，不符合图意。 故答案为：B 6．一个最简真分数的分子和分母之和是14，这样的分数有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】最简真分数需满足分子小于分母且分子分母互质（最大公因数为1），同时分子与分母和为14。因为分子＋分母＝14，且分子小于分母，从分子＝1开始尝试： 分子＝1，分母＝13，，1和13互质，是最简真分数。 分子＝2，分母＝12，，2和12有公因数2，不是最简分数。 分子＝3，分母＝11，，3和11互质，是最简真分数。 分子＝4，分母＝10，，4和10有公因数2，不是最简分数。 分子＝5，分母＝9，，5和9互质，是最简真分数。 分子＝6，分母＝8，，6和8有公因数2，不是最简分数。 【解答】符合条件的最简真分数有、、，共3个。 故答案为：A 7．分母是6的真分数有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】真分数：分子小于分母的分数，据此解答即可。 【解答】分母是6的真分数有、、、、，则共有5个。 故答案为：C 8．一个最简真分数，分子和分母的和是12，这样的分数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】分子和分母互质，且分子小于分母的分数叫做最简真分数，据此将12拆分成2个数相加，先列举出所有情况，然后找到符合的可能即可。 【解答】12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6 只有1和11互质、5和7互质，所以这样的分数有2个。 故答案为：A 易错专项训练二根据真假分数求未知数 9．是真分数，是假分数，不可能是（    ）。 A．3 B．4 C．6 D．7 【答案】D 【分析】根据题意，先明确真分数和假分数的概念：分子小于分母的分数叫做真分数，分子大于或等于分母的分数叫做假分数。​是真分数，说明分子a小于分母7； ​是假分数，说明分子6大于或等于分母a。由此可得a需要同时满足a＜7和a≤6，即a≤6，据此解答。 【解答】​是真分数，a＜7。 是假分数，a≤6。 综合得 a≤6。 7＞6＞4＞3 选项D中 7＞6，不满足条件，即不可能是7。 故答案为：D 10．在中，a是自然数，如果a（    ），那么是假分数。 A．小于5 B．小于6 C．等于或大于5 【答案】C 【分析】假分数指的是分子大于或等于分母的分数，假分数大于或等于1，据此解答。 【解答】要使是假分数，则分子应该大于或等于分母，即a应该大于或等于5； 所以在中，a是自然数，如果a等于或大于5，那么是假分数。 故答案为：C 11．如果是自然数，且是真分数，是假分数，应该是（      ）。 A．13 B．14 C．15 D．12 【答案】A 【分析】真分数是分子小于分母，假分数是分子大于或等于分母。是真分数，说明＜14；是假分数，说明≥13。据此分析。 【解答】＜14且≥13，符合要求的数只有13。 故答案为：A 12．如果是一个最简真分数，那么a有（    ）不同的可能。 A．1 B．2 C．4 D．7 【答案】C 【分析】真分数：是指分子比分母小的分数。 最简分数：是指分子和分母只有公因数1的分数。 要先保证是一个真分数，那么（a－1）一定小于8，且α为整数，找出符合条件的a的值。 再将a的数值代入，保证是最简分数。 【解答】如果是一个真分数，则（a－1）小于8，a的值为2、3、4、5、6、7、8。 将α的值代入；当α分别为2、4、6、8时，分别为、、、。 α有四种不同的可能。 故答案为：C 13．如果是最简真分数，那么自然数可能是（    ）。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据最简真分数的定义：分子小于分母，且分子和分母的最大公因数为1（互质），据此求解。 【解答】因为是真分数，所以分子，即 A．，即,8和24的最大公因数是8，不互质，排除； B．，即，9和24的最大公因数是3，不互质，排除； C．，即，10和24的最大公因数是2，不互质，排除； D．，即，11和24的最大公因数是1（互质），且11＜24，符合条件。 故答案为：D 14．在中，a是非0自然数，当a＝（ ）时，分数是最大真分数；当a＝（ ）时，分数是最小假分数。 【答案】 9 8 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 若是真分数，根据真分数的定义可知a＞8，最大真分数的分母比分子大1，由此确定a的值。 若是假分数，根据假分数的定义可知a≤8，最小假分数的分子与分母相等，由此确定a的值。 【解答】若是真分数，则a＞8，那么分子为8的真分数是、、…，其中是最大真分数； 若是假分数，则a≤8，那么分子为8的假分数是、、…、，其中是最小假分数。 填空如下： 在中，a是非0自然数，当a＝（9）时，分数是最大真分数；当a＝（8）时，分数是最小假分数。 15．在（a是自然数）中，当a为（ ）时，该分数无意义；当a为（ ）时，它是最大的真分数；当a为（ ）时，它是最小的假分数。 【答案】 0 6 5 【分析】要使分数有意义，则分数的分母不能为0；分子小于分母的分数叫做真分数；分子大于或等于分母的分数叫做假分数；当分子和分母相等时，分数是最小的假分数；分子和分母相差1的真分数是最大的真分数。 【解答】根据分析可知，在（a是自然数）中，当a为0时，该分数无意义；当a为6时，它是最大的真分数；当a为5时，它是最小的假分数。 16．如果是最简真分数，那么a可以取的整数有（ ）。 【答案】3、5、9、11、15 【分析】分子比分母小的分数是真分数；分子与分母只有公因数1的分数是最简分数。根据这个定义，结合所给分数，找出满足条件的a的取值。 只有公因数1的两个数是互质数。 【解答】因为是真分数，所以＜24，则＜16；和24是互质数，比24小且与24互质的数（分子可能的值）：1、5、7、11、13、17、19、23。因为＞8，所以的值可能是11、13、17、19、23。11－8＝3、13－8＝5、17－8＝9、19－8＝11、23－8＝15，因此如果是最简真分数，那么可以取的整数有3、5、9、11、15。 易错专项训练三根据真假分数的特征写数 17．用1、3、5、7这四个数字中任意两个组成真分数，共有（    ）个。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，用1、3、5、7组合，任意组成分数使分子小于分母，据此可得出答案。 【解答】用1、3、5、7这四个数字中任意两个组成真分数，分别有：、、、、、，共有6个。 故答案为：C 18．选择下列的数作分子或分母组成分数，写出10个，并将其分类。 【答案】我组成的分数：、、、、、、、、、； 真分数：、、、、、； 假分数：、、、 【分析】根据题意，任意两个非0自然数都可以组成一个分数，然后根据真分数和假分数的定义分类，真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1；假分数：分子比分母大或者分子与分母相等的分数，叫做假分数，假分数大于或等于1，据此解答。 【解答】根据分析可知： 答：我组成的分数：、、、、、、、、、；真分数：、、、、、；假分数：、、、。 19．用数字1，3，5，7分别组成一个最大的带分数和一个最小的带分数。（每个数字在同一个数中只能使用一次） 【答案】； 【分析】由整数和真分数合成的数叫做带分数，要组成的带分数最大，整数部分、分数部分都要最大，即整数部分是75，分数部分是；要组成的带分数最小，整数部分要最小，即整数部分是1，分数部分是；据此解答即可。 【解答】根据分析可知， 答：用数字卡片1、3、5、7组成的带分数中，最大的带分数是：，最小的带分数是。 20．一个分数（a、b都是自然数），若2＜a＜6，3＜b＜7，则在所有可能的分数中，真分数有哪些？     【答案】、、、、、 【解答】 根据已知2＜a＜6，a可以是3、4、5；已知3＜b＜7，b可以是4、5、6，当分母是4时，分子只能是3才是真分数，即；当分母是5时，分子是3、4都是真分数，即、；当分母是6时，分子是3、4、5真分数，即、、。 答：真分数有、、、、、。 21．拿出一副扑克牌，从中找出红桃2～红桃10九张牌，用一张牌做分子，其余的做分母，每次使分子比分母小，数一数，一共能摆出多少个比1小的分数？ 【答案】36个 【分析】根据题意，也就是用10、9、8、7…2九个数分别做分母和分子，看能组合成多少个真分数。那么如果先用10做分母，用2～9做分子，共能组成8个真分数；再用9做分母，用2～8做分子，共能组成7个真分数；依次类推，一直到用3做分母，只能用2组成这个真分数。所以共能组成8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36（个） 【解答】据分析可列式为： 8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36（个） 答：一共能摆出36个比1小的分数。 【点睛】完成本题首先要清楚是要组合成真分数，然后从大到小或从小到大依次组合找出规规律就好做了，同时要细心，不要遗漏了数字。 易错专项训练四真假分数及带分数的互化 22．一个数除以8，商是4，余数是3，计算结果写成带分数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据有余数除法中“被除数＝商×除数＋余数”求出被除数，再将除法算式转化为带分数：带分数的整数部分对应商，分数部分的分子对应余数，分母对应除数。 【解答】被除数＝4×8＋3＝32＋3＝35​ 除法算式35÷8的商是4，余数是3，根据带分数的写法，结果为。 23．在带分数中，4和的关系是（    ）。 A． B． C． D．4个的和 【答案】A 【分析】带分数由整数部分和分数部分两个部分组成，这两个部分是相加关系。 【解答】根据分析：在带分数中，4和的关系是。 24．在50米赛跑中，晨晨用了秒，旭旭用了秒，晨晨和旭旭相比较，（    ）。 A．晨晨快些 B．旭旭快些 C．一样快 D．无法比较 【答案】A 【分析】相同的距离，用的时间短的跑得快，比较她们用的时间长短即可；先把带分数化成假分数，再根据同分母比较大小的方法：分母相同，分子小的分数小进行比较。 【解答】＝ 因为23＜25，所以＜，即＜。 所以晨晨快些。 故答案为：A 25．下面三个假分数中，可以化成整数的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。假分数不是最简分数的，可以先化简成最简分数，再化成带分数。据此逐项计算即可。 【解答】A．，不可以化成整数。 B．，可以化成整数。 C．，不可以化成整数。 故答案为：B 26．国家提倡将垃圾变废为宝，资源循环利用。运动会期间同学们积极响应，回收废弃的塑料瓶。小明4次回收了27个，小凯3次回收了25个，小敏2次回收了17个。三名同学平均每次各回收了多少个塑料瓶？（把结果化成带分数） 【答案】小明：个 小凯：个 小敏：个 【分析】根据“总数量÷次数＝平均每次回收的数量”，代入数据分别计算出每次回收的数量，假分数化成带分数，用假分数的分子除以分母，所得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子分母不变。 【解答】（个） （个） 17÷2＝＝（个） 答：小明平均每次回收了个，小凯平均每次回收了个，小敏平均每次回收了个。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 真假分数及带分数的认识和互化四大类型 易错专项训练一 真分数、假分数及带分数的认识 易错专项训练二 根据真假分数求未知数 易错专项训练三 根据真假分数的特征写数 易错专项训练四 真假分数及带分数的互化 易错专项训练一真分数、假分数及带分数的认识 1．在，，，，这些分数中，比大的真分数有（    ）。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．分母是12的最简真分数有（    ）个。 A．3 B．4 C．6 D．10 3．分数单位是的最大真分数是（    ），最小假分数是（    ）。 A．； B．； C． ； D． ； 4．下面分数中，是带分数的是（    ）。 A． B． C． D． 5．如下图，下列直线上的点用分数表示是（    ）。 A． B． C． D．1 6．一个最简真分数的分子和分母之和是14，这样的分数有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 D．6 7．分母是6的真分数有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 D．6 8．一个最简真分数，分子和分母的和是12，这样的分数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 易错专项训练二根据真假分数求未知数 9．是真分数，是假分数，不可能是（    ）。 A．3 B．4 C．6 D．7 10．在中，a是自然数，如果a（    ），那么是假分数。 A．小于5 B．小于6 C．等于或大于5 11．如果是自然数，且是真分数，是假分数，应该是（      ）。 A．13 B．14 C．15 D．12 12．如果是一个最简真分数，那么a有（    ）不同的可能。 A．1 B．2 C．4 D．7 13．如果是最简真分数，那么自然数可能是（    ）。 A．0 B．1 C．2 D．3 14．在中，a是非0自然数，当a＝（ ）时，分数是最大真分数；当a＝（ ）时，分数是最小假分数。 15．在（a是自然数）中，当a为（ ）时，该分数无意义；当a为（ ）时，它是最大的真分数；当a为（ ）时，它是最小的假分数。 16．如果是最简真分数，那么a可以取的整数有（ ）。 易错专项训练三根据真假分数的特征写数 17．用1、3、5、7这四个数字中任意两个组成真分数，共有（    ）个。 A．4 B．5 C．6 D．7 18．选择下列的数作分子或分母组成分数，写出10个，并将其分类。 19．用数字1，3，5，7分别组成一个最大的带分数和一个最小的带分数。（每个数字在同一个数中只能使用一次） 20．一个分数（a、b都是自然数），若2＜a＜6，3＜b＜7，则在所有可能的分数中，真分数有哪些？     21．拿出一副扑克牌，从中找出红桃2～红桃10九张牌，用一张牌做分子，其余的做分母，每次使分子比分母小，数一数，一共能摆出多少个比1小的分数？ 易错专项训练四真假分数及带分数的互化 22．一个数除以8，商是4，余数是3，计算结果写成带分数是（    ）。 A． B． C． D． 23．在带分数中，4和的关系是（    ）。 A． B． C． D．4个的和 24．在50米赛跑中，晨晨用了秒，旭旭用了秒，晨晨和旭旭相比较，（    ）。 A．晨晨快些 B．旭旭快些 C．一样快 D．无法比较 25．下面三个假分数中，可以化成整数的是（    ）。 A． B． C． 26．国家提倡将垃圾变废为宝，资源循环利用。运动会期间同学们积极响应，回收废弃的塑料瓶。小明4次回收了27个，小凯3次回收了25个，小敏2次回收了17个。三名同学平均每次各回收了多少个塑料瓶？（把结果化成带分数） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $