模拟试卷（三）-2026年中考数学模拟试卷

2026年初中学业水平考试（中考） 数学模拟试卷（三） 1.B2.D3.B4.B5.D6.B7.A8.B9.D10.C 11.C12.C 13.114.x=515.>16.2√3 17解：（原式=4(-16）+(-4)++(-4)+子 =-4. (2)原式= 「x(x+1) x(x-1)1 x-1(+1+(x-1)(x+D÷- x2+x+x2-x(x-1)(x+1)2x2(x-1)(ax+1) (x-1)(x+1) x (x-1)(x+1) =2x. 18.解：(1)对于一次函数y=k1x+2,令x=0,得y=2, ∴.D(0,2),即0D=2. .D0=2C0. .C0=1,∴.C(-1,0) 把C(-1,0)代人y=k1x+2,得-k+2=0, ∴.k1=2, .一次函数的表达式为y=2x+2. 把A(m,4)代人，解得m=1,.A(1,4), 把A山，4)代入y=名解得k=4 4 反比例函数的表达式为y= y=2x+2, x=1, (2)解方程组 4 或/2， (Y= x 得y= y=-2 ∴点B的坐标是(-2，-2). 如图，连接DE,过点B作BF⊥y轴于点F, y E 则DF=4,OD=BF=2,∠DOE=∠BFD=90°， 由题意可得DB=DE, '.Rt△BFD≌Rt△DOE, .0E=DF=4, .CE=0C+0E=5. 过点B作BN⊥x轴于N,过点A作AM⊥x轴于点M, 则AM=4,BN=2, 1 六Sau能=Sace+5acE=2X5×2+2X5x4=15, 19.解：(1)m=1-0.35-0.4-0.15=0.1, ,B组频数为70，对应的频率是0.35， 76模拟试卷参考答案 .总人数为70÷0.35=200. .∴.n=200-20-70-30=80: ·D组的频率为0.15， .圆心角α=360°×0.15=54°： (2)1000×(0.4+0.15)=550(人). 答：这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于 90min的学生大约有550人. (3)列表如下： 男 男2 女1 女2 男 (男1，男2) (男1，女1) (男1，女2) 男， (男2，男1) (男2，女1) (男2，女2) 女 （女1，男) (女1，男2) (女1，女2) 女2 (女2，男1) (女2，男2) （女2，女1) 由表可知，共有12种等可能的结果，其中一男一女的结 果有8种， 82 :P(一男一女)=23 20.(1)证明：.·AB∥CD .∠ACD=∠BAC. .AC平分∠BAD, ∴.∠BAC=∠DAC, ∴.∠ACD=∠DAC, .AD=CD. AB=AD. ∴.AB=CD. .AB∥CD .四边形ABCD是平行四边形. .AB=AD, .平行四边形ABCD是菱形. (2)解：四边形ABCD是菱形，且CE⊥BE, .∠C0B=∠E=90 .·OC=CE,CB=CB. .∴.Rt△COB≌Rt△CEB .∴.∠BCO=∠BCE. BC=AB=4. .∴.∠BAC=∠BCA, .∠BAC=∠BCA=∠BCE. ·∠BAC+∠BCA+∠BCE=90°， .∴.∠BCE=30°， .'BE= ∴.CE=√BC-BE=25 21.解：(1)设租用一辆A型客车的费用为x元，租用一辆 B型客车的费用为y元. 根据题意，得{+y=50, 解得/350， (2x-3y=100,(y=200. 答：租用一辆A型客车的费用为350元，租用一辆B 客车的费用为200元. (2)设租用A型客车a辆，B型客车(12-a)辆， 16 根据题意得35a+18(12-a)≥300，解得a≥4 17 .a取整数」 ∴.a的最小值为5. 答：至少需要租用A型客车5辆 22.解：(1)由题意，可得CD=2m,CF=16.4m, ∴.DF=CF-CD=14.4m. (2)如图，过点G作GH⊥AB于点H, 北 东 H中 459G B 则∠GHB=∠B=∠GFB=90°， .四边形HBFG为矩形， ∴.HG=BF 设AH=xm, 在Rt△AGH中，∠AGH=45°， ∴.GH=AH=BF=xm, ∴.BD=x+16.4-2=(x+14.4)m. 根据平面镜性质可知，∠CDE=∠ADB, 六tan∠CDE=tanLADB,即CS_AB CD BD .1.5x+1.5 2x+144解得x=37.2, 经检验，x=37.2是原分式方程的解。 ∴.AB=AH+B=37.2+1.5=38.7(m). 答：安阳文峰塔AB的高度为38.7m. 23.解：（1)如图，连接0A AC是⊙0的切线，0A是⊙0的半径， .OA⊥AC, .∠0AC=90° AE=AE,∠ADE=25°， ∴.∠A0E=2∠ADE=50° .∠C=90°-∠A0E=90°-50°=40° (2),AB=AC, ∴.∠B=∠C. .∠AOC=2∠B, ∴.∠A0C=2∠C. ∠0AC=90°， ∴.∠AOC+∠C=90°. .3∠C=90°， ∴.∠C=30° 0A=20c=2. ∴.0C=4. 0E=2, ∴.CE=OC-OE=2. 24.解：(1)由题意得32+(12-10)m=44,解得m=6, ∴.y=32+6(x-10)=6x-28(x>10) （2)当x=25时， ①若单件寄送，则需寄费6×25-28=122（元）； ②若分两件寄送，则需寄费32+(25-10)×6-28= 94(元)； ③若分三件寄送，则需寄费32×3=6（元）， .94<96<122 .寄送25千克杨梅的最省费用为94元. (3)设有a千克(a>10)的杨梅需要寄送，设a÷10的余 数为n, 当n=5时，32×2=64>6×15-28=62， 当n=6时，32×2=64<6×16-28=68， .当n≤5时，采用其中一件超过10千克，其余均为 10千克的寄送方式最省钱： 当6≤n≤9时，采用一件不超过10千克，其余均为 10千克的寄送方式最省钱， 设小聪购买的杨梅一共分b件不超过10千克的寄送方 式，由题意得50×106+32b≤5000， 解得6≤138 .1250 又：b是正整数， .b的最大值为9， .还剩下5000-50×10×9-32×9=212（元）. .·(212÷50+10)÷10的余数小于5， .最省钱的寄送方式应该是8件均为10千克的寄送，一 件超过10千克的寄送 ·.:8件均为10千克的费用（含寄送费）为10×50×8+32× 8=4256(元)，14×6-28+14×50=756,13×6-28+13× 50=700, 4256+756>5000,4256+700<5000, .一件超过10千克的寄送的杨梅重量是13千克， 模拟试卷参考答案77 ∴.10×8+13=93（千克）. 小聪最多可以购买3千克杨梅，寄送方式为8件 10千克，1件13千克. 25.解：(1)用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出 的4个四边形，其中是筝形的有①③. 故答案为：①③. (2)①AC⊥BD,理由如下： .·AB=AD,BC=CD .点A,C在BD的垂直平分线上， .AC⊥BD: ②如图1，设AC与BD的交点为点E, .AC⊥BD AC·BE+AC·sD= 1 .S筝形=S△ABc+S△ACw= -AC· 2 2 BD=2 mn. (3)分以下两种情况讨论： ①如图2，当AB=BM,AN=MN时， 图2 .∠B=60°， .△ABM是等边三角形， .AM=AB=√3，∠ABW=∠MBN=30 在Rt△ABN中，BV=S×2=2. √3 1 1 六S彩w=2AM·BN= ×√3×2=5： 2 ②如图3，当AB=AN,BM=NM时 B C M 图3 .·∠BAC=90°」 .△ABN是等腰直角三角形， .BW=√2AB=√6. .AB=AN,AM⊥BN, .AM平分∠BAN, .∠BAM=45o 78 模拟试卷参考答案 如图3，过点M作MP⊥AB于点P,则△APM为等腰直角 三角形，∠PMB=30°， 设BP=x,则MP=AP=√5x, .AM=√2AP=√6x .·AP+BP=AB, .√3x+x=√3， 解得x=3-5 2 六AM=V6x=36-32 2 :S形w=号AM·BN=。×32xw6=9-33 -X- 2 2 综上，筝形ABMN的面积是5或9-3 22026年初中学业水平考试（中考） 数学 模拟试卷（三） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共6页，三个大题，共25题。满分150分，考试时长 120分钟。考试形式为闭卷。 2.请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分。 T 3.不能使用计算器。 拟 一、选择题（每小题3分，共36分。每小题均有A、B、C、D四 个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相 弥 应位置填涂) 1.冰箱保鲜室的温度零上4℃记作+4℃，则冷冻室的温度零 下18℃记作 A.-14℃ B.-18℃ C.+14℃ D.+8℃ 2.下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ B C D 3.实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是 a b 常 封 -3-2-1012345 A.b+c<0 B.a-c<0 C.lal>lcl D.-26<-2c 4.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，该不等式组可能是 0 A到 B6 C30 Dt30 5.在二次函数y=x2-2nx+2(n为常数)中，当x>1时，y随x的 增大而增大，则n的取值范围是 A.n<1 B.n>1 C.n≥l D.n≤1 6.在一个不透明的纸箱中装有30个黑球和若干个白球，它们 线 除颜色外其他完全相同通过多次摸球试验后发现，摸到白 球的频率稳定在0.4左右，则纸箱中白球最可能有( 赵 A.15个 B.20个 C.28个 D.32个 洲 7.已知关于x的分式方程2站=3的解为负数，则人的值为 x-44-x ( A.k<-4 B.k>-4 C.c-4且k≠-4 3 D.>-4且k≠-4 3 8.如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=40°，则∠ADC的度数是 A.80° B.50° C.40° D.25° D 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D,C分别落在，点 D',C的位置，D'C'交BC于点G,∠EFG=68°.下列结论正确 的是 A.∠D'EF=44° B.∠EFC'=136° C.∠AED'=68° D.∠FGC'=46° 10.如图，在△ABC中，AB=AC,分别以点A和点B为圆心，大 于)AB的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点，作直线 MN交BC于点D,连接AD.若∠B=50°，则∠DAC的度数为 A.20° B.50° C.30° D.80° 11.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是BC边的中点，连 接AE,在对角线BD上任取点F,连接AF,EF.当AF=EF时， 则△BEF的面积为 8 B.2√2 C.3 D.4 VA A D -102 第11题图 第12题图 12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分如图所 示，该函数图象经过点(-1,0)，对称轴为直线x=2.有下列 结论：①abc>0:②a+c>-b;③多项式ax2+bx+c可因式分解 为a(x+1)(x-5);④当m>-9a时，关于x的方程ax2+bx+c =m无实数根.其中正确的结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.若点A(a,-3)与点B(-2,b+2)关于原点对称，则a-b= 3 14.方程 -1=0的解是 -2 15.已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落 点如图所示，则方差$甲 s2(填“>”“<”或“=”) 30 cm ··/30cm30cm /30cm 20 cm .:20cm 20cm /20cm 乙 16.如图，四边形ABCD是菱形，AB=2,E 是射线DA上一点，且∠ABC=∠ABE= 60°.M为对角线BD(不含B点)上任 意一点，将BM绕点B逆时针旋转60° 得到BN,连接EN,AM,CM,则AM+BM+CM的最小值为 三、解答题（本大题共9题，共98分。解答应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分) 1 (1)计算：(-3+7)÷(-16)+(-8)×222： 2化商高 18.(本题满分10分) 如图，一次函数y=太+2的图象与反比例函数y-的图 象相交于A(m,4),B两点，与x,y轴分别相交于点C,D, 且D0=2C0. (1)分别求这两个函数的表达式； (2)以点D为圆心，线段DB的长为半 径作弧，与x轴正半轴相交于点E,连 接AE,BE.求△ABE的面积 19.(本题满分10分) 为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一 周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将 劳动时间x(单位：min)分为A(x<60),B(60≤x<90), C(90≤x<120),D(x≥120)四组进行统计，并绘制了如图 所示的不完整的频数分布表和扇形统计图， ·周参与家务劳动时间频数分布表 组别 劳动时间x(min) 频数 频率 A x<60 20 m B 60≤x<90 70 0.35 90≤x<120 n 0.4 D x≥120 30 0.15 5 一周参与家务劳动时间扇形统计图 A B C 35% 请根据以上信息，解答下列问题： (1)在统计图表中，m= ;n= :圆心角a= 0 (2)若这所学校共有1000名学生，根据以上调查结果，估 计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于90min 的学生有多少人： (3)学校从一周劳动时间最长的4名学生（两男两女）中， 随机抽取2名学生参加“劳动技能”大赛，请用列表或画树 状图的方法求刚好抽到一男一女的概率 20.(本题满分10分) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=AD,对角线AC,BD 交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE LAB交AB的延长 线于点E. （1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若OC=CE,AB=4,求CE的长 D B 21.(本题满分10分) 某校计划租用A,B两种型号的客车送300名师生去劳动 实践基地开展综合实践活动.已知租用1辆A型客车和 1辆B型客车共需550元，租用2辆A型客车所需的费用 比租用3辆B型客车所需的费用多100元.已知每辆A型 客车允许载客35人，每辆B型客车允许载客18人. (1)分别求租用一辆A型客车和一辆B型客车需要多少元 (2)若学校计划租用12辆客车，至少需要租用A型客车多 少辆？ 6 22.(本题满分12分) 某数学兴趣小组的学生欲测量安阳文峰塔AB的高度.如 图，在D处放置一平面镜后，向东移动2m到达点C处，此 时转身刚好在平面镜中看到建筑物AB的顶端A的像，然 后向西移动16.4m到达点F处，此时观察到顶端A的仰角 为45°.已知点B,F,D,C在一条水平直线上，AB,FG,CE均 与地面垂直，小东的眼睛距地面的高度CE=FG=1.5m(平 面镜的厚度、大小忽略不计，图中所有的点都在同一平面 内) (1)DF的长度为 m; (2)计算安阳文峰塔AB的高度. 北 东 45G F D 23.(本题满分12分) 如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过 点A作⊙O的切线交BE的延长线于点C. (1)若∠ADE=25°，求∠C的度数： (2)若AB=AC,⊙0的半径为2，求线 段EC的长度 24.(本题满分12分) 根据以下素材，探索完成任务 杨梅季将至，梅企与某快递公司合作寄送杨梅 某快递公司规定：(1)从当地寄送杨梅到A市按重量收费： 当杨梅重量不超过10千克时，需要寄送费32元；当重量超 过10千克时，超过部分另收m元/千克. (2)寄送杨梅重量均为整数千克 电子存单1 电子存单2 电子存单3 寄托物：杨梅 寄托物：杨梅 寄托物：杨梅 包装服务：某快 包装服务：某快 包装服务：某快 递公司 递公司 递公司 2 计量重量：7千克 计量重量：2千克 计量重量：15千克 件数：1 件数：1 件数：1 总费用：32元 总费用：44元 总费用：62元 (1)【分析变量关系】根据以上信息，请确定m的值，并求 出杨梅重量超过10千克时寄送费用y(单位：元)关于杨梅 重量x(单位：千克)之间的函数关系式： (2)【计算最省费用】若杨梅重量达到25千克，请求出最省 的寄送费用： (3)【探索最大重量】小聪想在当地梅企购买一批价格为 50元/千克的杨梅并全部寄送给在A市的朋友们.若小聪 能用来支配的钱有5000元，他最多可以购买多少千克的 杨梅？并写出一种寄送方式 弥 封 25.(本题满分12分) 对于几何图形，通常从它的定义、性质、判定、应用等方面 进行研究，且从组成图形的要素及相关要素之间的关系展 开.请运用已有的经验对“筝形”进行研究： 线 定义：有两组邻边相等的四边形叫作筝形 【操作判断】 (1)用分别含有30°和45°的直角三角形纸板拼出如图1所 示的4个四边形，其中是筝形的有 (填序号)； 内 (3 图1 不 【性质探究】 (2)根据定义可得出筝形的边、角的性质.下面研究与对角 线相关的性质 如图2，四边形ABCD是筝形，AB=AD,BC=CD. ①连接AC,BD,判断AC与BD的位置关系，并说明理由； 要 ②若AC=m,BD=n,求筝形ABCD的面积（用含m,n的式 子表示) 答 图2 图3 【拓展应用】 题 (3)如图3，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=√3， 分别在BC,AC上取点M,N,使四边形ABMN是筝形，请直 接写出筝形ABMN的面积.