模拟试卷（四）-2026年中考数学模拟试卷

2026年初中学业水平考试（中考） 数学模拟试卷（四） 1.B2.C3.D4.C5.D6.C7.B8.B9.A10.B 11.D12.C 13.b(a+2)1451536164 .15 17.解：1)原式=1+1-2+2-2×3=2-3 2型()世医） x+1 2x 2 x(x+1)(x-1)x-1 当x=5+1时，原式=2=2=223 x-15+1-153 18.解：(1)由题意，结合表格数据可得，当海拔每增加1km 时，水的沸点降低6℃， 当x=6时，y=m=100-6×6=64(℃). (2)由题意，设y=kx+b, 又结合表格数据，图象过(0,100)，（1,94)， (b=100, (k=-6, k+b=94, (b=100 .∴.y=-6x+100. (3):长白山山顶的沸点约为83.5℃， ∴.y=83.5=-6x+100, .x=2.75, 2.75km=2750m. 答：长白山的高度约为2750m. 19.解：(1)在19≤x<22范围内的数据有3个，在31≤x< 34范围内的数据有2个， ∴.a=3,b=2 从小到大排序后，中间的两个数都是18，故中位数为18， ∴.c=18 (2)月销售额不低于22万元为后面四组数据，即有3+ 2+4+2=11位营业员获得奖励： (3)想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为 月销售额定为18万元合适， 理由：.中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多， .月销售额定为18万元，有一半左右的营业员能达到 销售目标 20.(1)证明：.·BD∥AC, ∴.∠DBF=∠AGF,∠BDF=∠GAF. .BG⊥AD,AB=BD .AF=DF. ∴.△AFG≌△DFB, ∴.FG=BF ∴.四边形ABDG是平行四边形 BD=AB, .·.四边形ABDG是菱形 (2)解：.DF=2BF, ∴.设BF=x,则AF=DF=2x, 在Rt△BFD中，BD=√BFP+DF=√5x .∠AFB=∠ABC=90°， .∴.∠BAF=∠FBE=90°-∠ABF, .∴.tan∠BAF=tan∠FBE .BP_EF AF BF ∴.BF2=AF·EF,即x2=2x·2. 解得x1=4,x2=0(舍去)， .BF=4,AF=DF=2×4=8,BD=45, .AE=AF+EF=10.DE=DF-EF=6. .BD∥AC ∴.△CAE∽△BDE, AC AE 10 5 BD-DE63' 20W5 AC=3 BD=- 31 1.解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x, 由题意得，350(1+x)2=504 解得1=0.2=20%，x2=-2.2(不符合题意，舍去). 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%. (2)设该品牌每个头盔应涨价m元. 由题意得(10+m)(500-20m)=6000, 整理得m2-15m+50=0,解得m1=5,m2=10. 要尽可能让顾客得到实惠， ∴.m=5. 答：该品牌每个头盔应涨价5元. (3)设该品牌头盔每个涨价t元，利润为元 由题意得0=(10+t)(500-20t)=-20r2+300t+5000= .15Y -20t2 +6125 .-20<0, 模拟试卷参考答案 79 当：=空=75时，月销售利润最大，最大利润为 6125元. 答：该品牌头盔每个涨价7.5元时，月销售利润最大，最 大利润是6125元. 22.解：(1)如图1，过点A作BC的垂线，与CB的延长线交 于点E. 北 →东 459 A 图1 由题意可知LBAE=60°，∠CAE=75°， ∴.∠ABE=90°-∠BAE=30°，∠BAC=∠CAE-∠BAE =15° :.∠ACB=∠ABE-∠BAC=30°-15°=15°. .∠BAC=∠ACB, .'AB=BC. .AB=4×1.5=6(千米)， .BC=6千米，即B,C两地间的距离为6千米 (2)如图2，在(1)的条件下，过点A作CD的垂线，垂足 为G. D →东 45 图2 由题意得AE=CG,AG=CE. 在Rt△AEB中，∠BAE=60°，AB=6千米， ÷AE=AB·0s60°=6x2=3(千米)，BE=AB·sin60= 6x3 35(干米)， .CG=AE=3千米 ,BC=6千米 ∴.CE=BE+BC=(35+6)千米」 .AG=CE=(6+35)千米. 在Rt△ADG中，∠DAG=90°-45°=45°， .DG=AG=(6+33)千米 ∴.CD=DG+CG=6+3√3+3=(9+3W3)千米， 80 模拟试卷参考答案 .BC+CD=6+9+35=(15+3V5)千米， .(15+35)÷(3+5)≈2.5（小时）. 答：大约2.5小时后两人能相遇， 23.解：(1)如图1，连接0C, 设0C=0B=x,则0F=6-x, CD⊥AB, ∴.CF=DF= 2CD=26,∠CF0=90, ∴.CF2+0F2=0C2, 即(26)2+(6-x)2=x2, 解得x=5, .⊙0的半径为5. (2)如图2，过点E作EM⊥CD交CD的延长线于点M, 图2 .CD⊥AB,EM⊥CD, ·.∠M=∠BFC=90° :四边形BCDE是平行四边形， .ED=BC,ED∥BC. ·.∠EDM=∠BCF .△EDM≌△BCF(AAS), ∴.EM=BF=6,DM=CF=2√6， ∴.CM=CD+DM=4√6+2√6=6√6. .CE=√CM2+EM=√(66)2+62=6√7. 24.解：(1)根据题意得A(-6,0),B(6,0),C(0,4), 设抛物线的解析式为y=a(x-0)2+4=ax2+4, 将B(6,0)代人，得ax6+4=0,解得a=-): 1 形物线的解析式为y=了+4 (2)当9时，得g49 10. 10 解得x=-√6或x=√6， .6-(-√6)=26（米）， ·.可通行船只的最大宽度为26米 (3)当x=3时，y= 1 ×32+4=3. 9 .3-1.2=1.8<2, ·.两船不能在桥下顺利交汇 25.解：(1)四边形ABDF为平行四边形，理由如下： D,E分别为BC和AC的中点， .·.DE是△ABC的中位线」 1 DE∥AB,DE=2AB. ·EF=DE 1 ∴.DE= F.DF=AB. .四边形ABDF为平行四边形. (2)①由动点M,N分别从点G,C同时出发，以相同的速 度向终点H,A运动，并且同时到达终点，可得AC=GH, CN=GM=a, .∴.AC=AN+CN=b+a=8, ∴.GH=8 1 BG-CH-8 CH. ∴.BG=CH=1, .∴.BC=BG+GH+CH=10 ②BC=10,BG=1, ∴.CG=BC-BG=9. .CN=GM=a, .∴.CM=CG-GM=9-a. ,AB⊥AC,MN⊥BC, '.∠BAC=∠NMC=90° ∠C=∠C, ∴.△ABC∽△MNC, BC-4C.即10-8，解得a=5. CN CM' a 9-a ∴.CN=5. .△MNC∽△ABC, MN CN 5 1 ·ABBC102 (3)当点M'落在AF上时，如图1所示，过点N作NPL BC,交BC于点P,交AF于点Q, 0 BG MD P HC 图1 :四边形ABDF为平行四边形， .AF∥BC, .∴.PQ⊥AF, .∠NPM=∠NQA=90°. 由(2)知，AC=8,BC=10, ∴.AB=VBC-AC=6, ÷sinc=6-3 6号m60专 .CN=a, 3 5a,MP=9-a 4 5a=99 4 2.NP=- 4,CP= .·∠NPM=∠NQA=∠M'WM=90°， ∴.∠M'WQ+∠MNP=∠NMP+∠MWP=90°， .∠M'NQ=∠NMP. M'N=MN. .∴.△MNQ≌△NMP(AAS), :.NQ=MP-9-54. 9 ABCGQ.8X6=10xP0. P024 5 P0-QNNp9号号兰解得a=子： 当点M'落在AB上时，如图2所示，过点M作MS1 AC于点S, 图2 .∴.∠MSN=90°. .·∠BAC=∠MSN=∠M'NM=90°， .∠M'NA+∠AM'N=∠M'NA+∠MNS=90°， .∠AM'N=∠MWS. M'N=MN, .△MNA≌△NMS(AAS), .'MS=AN=8-a. 瓷如c 3 8-a3 9-。、,解得a=, 经检验，a= 3是方程的解。 2 7.13 综上所述，a的值为2或2 模拟试卷参考答案 812026年初中学业水平考试（中考） 数学 模拟试卷（四） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共6页，三个大题，共25题。满分150分，考试时长 120分钟。考试形式为闭卷。 2.请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分。 T 3.不能使用计算器。 教 一、选择题（每小题3分，共36分。每小题均有A、B、C、D四 个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相 弥 应位置填涂) 1.下列实数中，是无理数的是 A.√9 B.T c号 D.0.01 2.若如图是某几何体的平面展开图，则这个 几何体的三视图中一定没有 A.矩形 B.圆 C.三角形 D.正方形 3.根据国际能源署(EA)《2025年全球可再生能源展望报告》，预 箭 计2025年全球太阳能发电总装机容量将达到3850000000千 封 瓦.将3850000000用科学记数法表示为 常 A.38.5×10° B.0.385×1010 C.3.85×108 D.3.85×109 4.某校九年级(1)班要对某小组5名女生一分钟仰卧起坐的 次数进行统计分析，发现数据36,42,56,5■，48中第四个 数的个位数字被涂污看不清楚了，则下列统计量中与被涂 污数字无关的是 A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数 5.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1,0),点 B(3,0).下列结论：①abc<0;②4a+b=0:③b2-4ac>0:④a-b +c>0.正确的个数为 () 线 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 糕 洲 第5题图 第6题图 6.如图，弦CD垂直于⊙0的直径AB,垂足为H,且AB=20,CD =16,则BH的长是 A.2 B.3 C.4 D.6 7.一天晚上，小海帮妈妈清洗三个只有颜色不同的有盖茶杯， 突然停电了，小海只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则 颜色完全搭配正确的概率是 1 A.g B.6 c P. 12 8.如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC边 的中点，BF=2CF,连接EF,交DC于点 M,若DC=10,则MC的长为 D A.3 B.4 M D.10 B4 C.4.5 4 9.定义：关于x的一元二次方程：a1(x-m)2+n=0与a2(x-m)2+ n=0称为“同族二次方程”.如2(x-3)2+4=0与3(x-3)2+4 =0就是“同族二次方程”.现有关于x的一元二次方程： 2(x-1)2+1=0与(a+2)x2+(b-4)x+8=0是“同族二次方 程”，那么代数式ax2+bx+2031能取的最小值是() A.2026B.2023 C.2028D.2025 10.如图，已知两条平行线1，l2,点A是l1上的定点，AB⊥2于 点B,点C,D分别是L1,l2上的动点，且满足AC=BD,连接 CD交线段AB于点E,BH⊥CD于点H,连接AH,则当 ∠BAH的度数最大时，sin∠BAH的值为 1 1 1 B 3 C D.- 4 B D B 第10题图 第11题图 11.如图，在正方形ABCD中，AB=2cm,对角线AC,BD相交于 点O,动点P从点O出发沿O→A→B方向以√2cm/s的速 度运动，同时点Q从点C出发沿C→D方向以1cm/s的速 度运动，当点Q到达点D时，P,Q同时停止运动若运动时 间为x(s),△CPQ的面积为y(cm2),则点P分别在OA, AB上运动时，y与x的函数关系分别是 A.均为一次函数 B.一次函数，二次函数 C.均为二次函数 D.二次函数，一次函数 12.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=8, A 点E在边AD上，且AE=2.G,P分别为 边AB,BC上的动点，将△AEG沿直线 GE翻折得到△EFG,则PF+PD的最小 B 值是 A.4 B.6 C.8 D.10 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依 此规律，用含有a,b的代数式表示y,即y= 3 2)（6)(4) 20 (6 42 14.不等式组+1<5，的整数解之和是 2x-1≥2 15.如图，一个半径为10cm的定滑轮带动重物上升了2πcm, 假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点P旋转了 度 GD 重物 B 第15题图 第16题图 16.如图，E是正方形ABCD内一点，∠CED=135°，CE=√5，DE =√JI0,连接AE,作BG⊥AE,垂足为F,交AD于点G,则AG 的长为 三、解答题（本大题共9题，共98分。解答应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤) 17.（本题满分10分) (1)计算：(-1)+(3.14-m°-） 2 +1-√4|-2c0s30°； 2)先化简再求位生1其巾=31 18.(本题满分10分) 小慧查阅资料发现，水的沸点y(单位：℃)与海拔高度x (单位：km)近似地满足一次函数关系.下表列出了x与y 的部分对应数据： 海拔高度x/km 0 1 3 6 9 水的沸点y/℃1009482m 46 … (1)m= (2)求y关于x的函数解析式； (3)五一期间，小慧一家从吉林出发到长白山游玩，发现长 白山山顶的沸点约为83.5℃，则长白山的高度约为 m. 7 19.(本题满分10分) 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管 理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确 定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员 在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 30,16,14,15,26,15,32,23,17,15,15,28,28,16,19,17, 18,16,13,24,15,28,26,18,19,22,17,16,19,32 整理上面的数据，得到下面两个不完整的统计表， 频数分布表： 组别 二 三 四 五 六 七 销售额 13≤x 16≤x 19≤x 22≤x 25≤x 28≤x 31≤x <16 <19 <22 <25 <28 <31 <34 频数 7 9 a 3 2 4 b 数据分析表： 平均数众数 中位数 20.3 15 请根据以上信息，解答下列问题 (1)填空：a=三 ,b= ,C三 (2)若将月销售额不低于22万元确定为销售目标，则有 位营业员可以获得奖励： (3)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为 月销售额定为多少合适？说明理由， 20.(本题满分10分) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，过点B作AC的平行线 BD,使得BD=AB,连接AD交BC于E,过点B作AD的垂 线分别交AD,AC于点F,G,连接DG (1)求证：四边形ABDG是菱形： (2)当EF=2,DF=2BF时，求AF 与AC的长 21.(本题满分10分) “骑车戴头盔，放心平安归”.越来越多的人上下班会选择 骑行电动车，佩戴头盔更能保证大家的行车安全.某商店统 计了某品牌头盔的销售量，四月份售出350个，六月份售 出504个，且从四月份到六月份月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率： (2)经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月 销售量为500个，若在此基础上每个每涨价1元，则月销售 量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要 尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌每个头盔应涨价多 少元？ (3)该品牌头盔每个涨价多少元时，月销售利润最大？最 大利润是多少？ 22.(本题满分12分) 国家卫生健康委员会主任在十四届全国人大三次会议民 生主题记者会上提出实施“体重管理年”3年行动，普及健 康生活方式，加强慢性病防治.为响应国家号召，小锦经常 在闲暇时到离家不远的公园徒步锻炼，如图，小锦从A处 出发，以4千米/时的速度向南偏东60°方向进行徒步锻 炼，经过1.5小时到达B处，已知C处在B处的正东方向， 且在A处的南偏东75°方向.D处在A处的东北方向，在C处 的正北方向.（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45） (1)求B,C两地间的距离； 北 (2)到达B处后，小锦休息一会儿，然后继 →东 续以3千米/时的速度沿B→CD赶往D 处，同时在D处的小霖以5千米/时的速度 459 沿D→C→B前进，请计算说明多久后两人 能相遇（结果精确到0.1小时）. 60 B 23.(本题满分12分) 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于F,连接BC,以 BC,CD为邻边作平行四边形BCDE,连接CE,交AB于点 G,若BF=6,CD=4√6. (1)求⊙0的半径； B (2)求CE的长. G A 24.(本题满分12分) 如图1，有一座拱桥，已知桥洞的拱形呈抛物线型.如图2， 当水面宽AB为12米时，桥洞顶部离水面高OC为4米.如 图3所示建立平面直角坐标系 图1 C 4米 A- -12米 B 12米 图2 图3 (1)求抛物线的解析式； .10 (2)已知该拱桥限高了米，要使船只通过此拱桥，求可通行 弥 船只的最大宽度； (3)现有两艘宽都为3米，高出水面2米的船只，同时到达 该拱桥，因降暴雨，水位上升1.2米.请问两船能否在桥下 顺利交汇.（不考虑两船间的空隙） 封 线 25.(本题满分12分) 问题情境：如图1，在△ABC中，AB⊥AC,D,E分别为BC和 AC的中点，延长DE至点F,使EF=DE,连接AF,在线段BC 上取点G和H,使得BG=CH=&GH,动点M,N分别从点G,内 C同时出发，以相同的速度向终点H,A运动，并且同时到达 终点，连接MN,设GM=a,AN=b,且a与b满足a+b=8. E 不 BG MD HC 图1 图2 要 BG D HC 备用图 答 猜想证明：(1)判断四边形ABDF的形状，并说明理由. 问题拓展：(2)①BC的长为 N ②如图2，当MN⊥BC时，求 的值 深入探究：(3)在运动的过程中，将MN绕点N顺时针旋转 题 90°得到线段M'N,当点M'落在平行四边形ABDF的边上 时，请直接写出a的值.