模拟试卷（二）-2026年中考数学模拟试卷

2026年初中学业水平考试（中考）》 数学模拟试卷（二） 1.B2.B3.C4.A5.C6.B7.A8.C9.A10.A 11.D12.D 13.61465 15.-216.4+25 17.解：(1)原式=5+(-3)-3 =-1: (2)原式=4x2+4xy+y2-2xy-y2-4x2 =2xy, 1 当x=2,y=2025时， 原式=2×x2025=2025. 2 18.解：(1)一次函数y1=ax+b的图象过点A(4,1),B(1, 4)两点， (4a+b=1. (a=-1, 解得 (a+b=4, b=5, .一次函数的解析式为y=-x+5, 反比例函数，=冬的图象过点4(4,1). .k=4×1=4, 4 .反比例函数的解析式为y2=— X 4 当x=2时，山1=-2+5=3，为=2=2， ..P(2,3),N(2,2), ∴.PN=1, 1 Saow=2PW·CM 2x1x2=1: (2)0<x<1或x>4. 19.解：(1)m=1004-4-8-30=54, n%=1-8%-7%-5%-60%=20%, ∴.n=20: (2)扇形统计图中，“四星”所在扇形的圆心角度数为 360°×20%=72°； 30+5 (3)①根据题意，得x=100 ×100%=84%,x8=20%+ 60%=80%, .84%>80%, ..A>B; ②5×84%+4×80%=7.4（万人）， 即估计评分为好评的一共有7.4万人 20.(1)证明：点F是BD的中点， .DF=BF, 又：CF=EF,∠CFD=∠EFB, 72 模拟试卷参考答案 ∴.△CDF≌△EBF(SAS), .·.CD=BE.∠FCD=∠FEB. .·.BE∥CD .:∠ABC=90°，BD是△ABC的中线， 1 ∴.BD= 2AC=AD=CD .BE=CD=AD. ·.四边形AEBD是平行四边形， 又BD=AD, 四边形AEBD是菱形； (2)解：如图，连接ED, .BE∥CD,CD=BE, .四边形BCDE是平行四边形， ∴.DE∥BC,DE=BC=8. .AD=BE=5,BD是△ABC的中线 .AC=2AD=10. 又.∠ABC=90°，BC=8, .AB=VAC2-BC=√V102-82=6, ·:由(1)知四边形AEBD是菱形， 六菱形化BD的面积=子8,0E=分68=24， 1 .DE∥BC .SaBc=S△Bc, 片S△ABC+S△HBc=S菱形ABw+S△BDC, .S△ABc=S菱形AD=24. 21解：(1)设购买甲种原料的单价为x元/克，则购买乙种 原料的单价为(x-0.05)元/克. 由题意，可得20、18 xx-0.051 解得x=0.5. 经检验，x=0.5为分式方程的解，且符合题意」 0.5-0.05=0.45(元/克) 答：购买甲种原料的单价为0.5元/克，购买乙种原料的 单价为0.45元/克： (2)设购买甲种原料m克，则购买乙种原料(30-m)克. 由题意，得0.6m+0.4(30-m)≥16，解得m≥20. 设费用为W元 由题意，可得W=0.5m+0.45(30-m)=0.05m+13.5, .0.05>0, ∴.W随m的增大而增大， .当m取最小值20时，W有最小值，最小值为0.05×20+ 13.5=14.5. 30-20=10(克). 答：当购买甲种原料20克，乙种原料10克时，才能使得 费用最低，最低费用为14.5元 22.解：如图，延长FE交射线CB于点M,过点 A作AN⊥FM于点N, H/D ..oN AB 由题意，得在Rt△ABC中，tan∠ACB= BC ..AB=BC·tan∠ACB≈0.6×3.7=222（米）. M AB⊥CB,NM⊥CB,AN⊥NM, ..四边形ABMN是矩形， ∴.NM=AB=2.22(米). .∠HEF=90°，AN⊥FM,则HE∥AN, ..∠FAN=∠FHE=60° 在Rt△FAN中，FN=AP·sin∠FAN=2.6xY 1.3×1.7= 2 2.21(米)， .DM=FW+WM-FD=2.21+222-1.4=3.03≈3.0（米）， ..篮框D到地面的距离约为3.0米 23.(1)证明：.·AB是⊙0的直径， ∴.∠ACB=90°， ∴.∠B+∠BAC=90°， .'∠DAB=∠EAC ∴.∠DAB-∠EAB=∠EAC-∠EAB, ·.∠DAE=∠BAC 又∠D=∠B, ∴.∠D+∠DAE=90°， ∠AED=90°， .AE⊥DC: (2)证明：.·∠FDA+∠BAC=90°，∠ABC+∠BAC=90°， ∠FDA=∠ABC, .AC=AC ∴.∠ABC=∠CDA, .∠FDA=∠CDA, 又DF=DC,AD=AD .△FAD≌△CAD(SAS), ∠F=∠DCA, AD=AD. ∴.∠DBA=∠DCA, ∴∠F=∠DBA, .DF=DB. .CD=BD: (3)解：如图，过点B作BF⊥CD于点F,过点O作OR⊥ CD于点R F B .HE∥BF .DH=2BH, DH DE ·BE所2， .AH∥OR∥BF, AO ER BO RF 1, 设ER=RF=a,根据垂径定理可得DR=RC, .∴.DE=CF=4a, ∴.DC=DB=10a. 20 ∴.DH= 30, EH-DIP-DE=16 , tan∠DhE=DE-3 EH 4 .:∠ADE=90°-∠HDE=∠DHE, 3 .∴.tan∠ADE=- ∴.AE=3a. 六sac7:0=×3ax10=15a. 1 .EH∥BF .∴.△DEH∽△DEB. DH EH DB-FB' 2016 即3”3a 10a BF' .BF=8a, .BC=√BF+CF=45a, 又.·BC=25 1 24.解：(1)依题意，分别把A(3,0),C(0,3)代人y=-x2+ bx+c, 得0=-9436+c b=2, 解得 \3=c, c=3: (2)由(1)得b=2,c=3, 则y=-x2+2x+3,C(0,3), 令y=0,则-x2+2x+3=0, .1=3,x2=-1, 模拟试卷参考答案 73 故B(-1,0), 如图1所示，分别过点E,D作EN⊥OA于点N,DM⊥ OA于点M, 图1 .∠DMB=∠ENB=90°， 又.·∠DBM=∠EBN, .∴.△DMB∽△ENB, DM BD EN BE DE:BE=1:2, DB:BE=3:2, DM 3 E2' 设点E的纵坐标为2m,则点D的纵坐标为3m, 设AC的解析式为y=x+r(k≠O), C(0,3),A(3,0), =，解得红3， (0=3k+r, (k=-1, AC的解析式为y=-x+3, 把y=2m代人y=-x+3, 得2m=-x+3, .∴.x=3-2m, .E(3-2m,2m), 设BE的解析式为y=tx+q(t≠0)， 把E(3-2m,2m),B(-1,0)分别代人y=tx+q, m 得2=13-2m）*9解得 t=2-m (0=-t+q, 9-2-m 六BE的解析式为y2-m+2-m2-m m m 一x十 (x+1), 依题意，把y=3m代人y=,m(x+1), 2-m 得3加=2m+10. 则x=5-3m, 即点D(5-3m,3m) :点D为抛物线y=-x2+2x+3上第一象限内一点， .3m=-(5-3m)2+2(5-3m)+3, 整理，得3m2-7m+4=0, 4 .m1=1,m2=3 此时了2云（+1)中的2-m0,故侧=1.=号是符 74模拟试卷参考答案 合题意的 当m=1时，则5-3m=5-3=2,3m=3,此时D(2,3), 当m=号时，则5-3加=5-4=1,3m=3×号=4，此时 D(1,4), 综上所述，点D的坐标为(2,3)或(1,4)： (3)存在. 由(2)得y=-x2+2x+3, 整理，得y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, ·点F为抛物线的顶点， .点F的坐标为(1,4)， 如图2所示. C H 图2 由题意，得平移后的抛物线的解析式为y=-(x-m)2+n, 把x=1代入y=-(x-m)2+n, 得yw=-(1-m)2+n, 点P(m,n)在y=-(x-1)2+4上， ∴.n=-(m-1)2+4, .(m-1)2=4-n, ∴.yx=-(1-m)）2+n=-4+n+n=-4+2n, .N(1,-4+2n), 点P(m,n),N(1,-4+2n),F(1,4), .PF=(m-1)2+(n-4)2,P2=(m-1)2+[n-(-4+ 2n)]2=(m-1)2+(n-4)2, .Pr=PN, 即PF=PWN, .△PFW是等腰三角形， 过点P作PH⊥FW于点H, ∠FPW=120°， ∠FPH=7X120P=60 则L FPH=an60°=Pm-√B, .4-n=3(m-1), 令t=m-1, .4-n=3t, 即n=-√3t+4, :n=-(m-1)2+4, .-√3t+4=-t2+4, 即t2-5t=0. ∴t(t√5)=0， .t1=0,t=√3， .m-1=0,或m-1=√， .m=1(舍去)或m=√3+1， P(1+3,1), .平移后的抛物线解析式为y=-(x-1-√3)2+1， 令y=0,则0=-(x-1-√3)2+1， .(x-1-5)2=1, 即x-1-3=±1， .x1=2+W3,2=5 则1x,-x,1=2+√5-√5=2， .新抛物线与x轴存在两个不同的交点，这两个交点之 间的距离为2. 25解：(1)：把△CDE沿DE所在直线折叠，点C落在点 C处 ∴CD=C'D,∠CDE=∠C'DE=2∠CDC, ·:四边形ABCD是正方形， .∴.AD=CD,∠ADC=90°， ∴.AD=CD ·沿DF所在直线折叠使得点A与点C重合， .△ADF≌△C'DF, ∠FDA=∠FDC=3LA0C. ∠fmC+∠CE=∠DC+∠C (∠Ac+∠cc)=∠Anc=45, ∴.∠FDP的度数不变且为45°. (2)BP+DP=√2AP,证明如下： 如图1，过点A作AP'⊥AP,交PD的延长线于点P', p 图1 .∠PAP'=90°， 在正方形ABCD中，DA=BA,∠BAD=90° ∴.∠BAD-∠PAD=∠PAP'-∠PAD,即∠BAP=∠DAP', 由(1)可知，∠FDP=45°，∠DFP=90°， .∠APD=90°-∠FDP=45°， .在Rt△APp'中，∠P'=90°-∠APD=45°， .∴.∠P'=∠APP'=45°， ..AP=AP', 在△BAP和△DAP'中， BA=DA ∠BAP=∠DAP', AP=AP', .△BAP≌△DAP'(SAS), ∴.BP=DP', ∴.BP+DP=PP', 在Rt△APP'中，PP'=√AP2+APz=√AP产+AP=√2AP, .BP+DP=√2AP: (3)由折叠的性质可得DC=DC'=DA=4, ·.点C在以点D为圆心，半径为4的圆上运动，如 图2所示， .当点C'在BD上时，△ACC'的面积最大，此时 C'0⊥AC, 图2 .·AD=CD=4. 六AC=45,0D= 24C=22, .C'0=C'D-0D=4-22, △40C面积的最大值为24C0C=号×42x(4- 22)=82-8. 模拟试卷参考答案752026年初中学业水平考试（中考） 数学 模拟试卷（二） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共6页，三个大题，共25题。满分150分，考试时长 120分钟。考试形式为闭卷 2.请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分。 I 3.不能使用计算器。 一、选择题（每小题3分，共36分。每小题均有A、B、C、D四 教 个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相 弥 应位置填涂) 1.在-2025,0，-T,2026这四个数中，绝对值最小的数是 A.-2025 B.0 C.-π D.2026 2.如图，已知∠A0B=28°，∠A0C=90°，点 B,0,D在同一条直线上，则∠COD的度B 数为 A.1089 B.118° A C.122 D.62° 3.下列计算正确的是 A.(ab2)2=ab B.a4.a6=a24 C.2a2÷a=2a D.(a+b)2=a2+b2 除 封 4.若关于x的方程2x-a-5=0的解是x=-2,则a的值为( A.-9 B.1 常 C.-1 D.9 5.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则两次朝向相同的 概率是 ) B. 1 3 D. 6.已知点A'是点A(-2,-3)关于x轴对称的对称点，则点A'所 在的象限是 ( A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影 发展，提升了中国文化影响力.对下列哪吒图片的变换顺序 线 描述正确的是 赵 A轴对称，平移，旋转 B.旋转，轴对称，平移 C.轴对称，旋转，平移 D.平移，旋转，轴对称 8.学校准备购买一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问 卷调查，统计结果如表所示 颜色 白色 红色 蓝色 学生人数 100 820 180 学校最终决定购买红色校服，其参考的统计量是 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 9.一次函数y1=mx+n与y2=-x+a的图象如图所示，则-x+a≥ mx+n的解集为 A.x≤3 B.x≥3 C.x<3 D.x>2 759 y =mx+n y'3=-x+a 图1 图2 第9题图 第10题图 10.如图1，这是某罐装柠檬茶饮料的实物图，瓶身是圆柱体， 其横截面是直径为8cm的圆，瓶身侧面贴有“柠檬茶”字 样的广告.如图2，广告贴的横截面是该圆的圆周角为75 对应的弧，则带有“柠檬茶”字样的广告贴的横截面的弧 长为 10π A.3cm 7w C.2 cm D.3m cm 11.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于 点E,已知BE=3cm,AB=7cm,则AD的长度是（) A.7 cm B.8 cm C.9 cm D.10 cm D B E 图1 图2 第11题图 第12题图 12.如图1，在面积为4的正方形ABCD中，点E为AB边的中 点，动点F从点D出发，在正方形的边上沿D→C→B匀速 运动，运动到，点B时停止.设点F的运动路程为x,线段EF 的长为y,y与x的函数图象如图2所示，则点P的坐标为 A.(2,5) B.（2,2) C.(3,2) D.(2,5) 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.计算：√(-6)2= 14.如图，已知AB为⊙0的直径，BC和⊙0相切于点B,AB=6, BC=4,连接C0并延长交⊙0于点D,则AD的长为 B D 第14题图 第16题图 15.已知关于x的一元二次方程r+(m-2)+m=0,若其根 的判别式的值为8，则m的值是 16.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=2,点E,F为边AB上的 动点且EF=1,则四边形DEFC周长的最小值是 三、解答题（本大题共9题，共98分。解答应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤) 17.（本题满分12分)》 (1)√25+-27-√（-3)7； (2)先化简，再球值：(2+y)2-y(2x)-4女，其巾x== 2025. 18.(本题满分10分) 如图，一次函数y1=ax+b(a,b为常数，a≠0)与反比例函数 =(x>0)的图象相交于A(4,1),B(1,4)两点，点P在 线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M,交反比例函 数的图象于点N,点P的横坐标为2， (1)求△PON的面积； (2)当y1-y2<0时，直接写出x的取值范围 O 19.(本题满分10分) 某影评网站为了解2025年春节档(1月28日至2月4日) 观众对A,B两部电影的评价情况，随机各抽取了100名观 众进行问卷调查，获得了每位观众对所观看电影的评分数 据，并对数据进行整理、描述和分析，绘制了如下的统 计图： 观众对电影A评价情况观众对电影B评价情况 频数分布直方图 扇形统计图 频数/人 8% 60- 四星 50- 、n% 7% 二星 40------ 30--.. 30 二星}5% 20- 五星 10448 60% 0678910评分 (注：评分数据记为x,满分10分，数据分为五组：“一星：0≤ x<6”,“二星：6≤x<7”,“三星：7≤x<8”,“四星8≤x<9”, “五星：9≤x≤10”.评分不低于“四星”为好评) (1)写出统计图中m,n的值； 3 (2)扇形统计图中，“四星”所在扇形的圆心角度数为 (3)①记电影A,B的好评率分别为xA,xB,则xAx(填 “>”“=”或“<”)； ②若该网站分别有5万人和4万人参与了对电影A,B的 评分调查，估计评分为好评的一共有 万人 20.(本题满分10分) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是△ABC的中线，点F 是BD的中点，连接CF并延长到点E,使得FE=CF,连接 BE,AE. (1)求证：四边形AEBD是菱形： (2)若BC=8,BE=5,求△AEC的面积 21.(本题满分10分) 某长跑俱乐部的营养师需要用甲、乙两种原料为运动员配 置功能饮料，已知每克甲种原料比每克乙种原料贵 0.05元，且用20元购买的甲种原料与用18元购买的乙种 原料一样多.已知每克甲种原料含0.6单位的钠元素，每克 乙种原料含0.4单位的钠元素 (1)求购买甲、乙两种原料的单价； (2)若购买甲、乙两种原料共30克，在钠元素总含量不低 于16单位的情况下，如何选购原料才能使得费用最低？ 最低费用是多少元？ 22.(本题满分10分) 如图是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC= 0.6米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的 长为2.6米，篮板顶端F点到篮筐D的距离D=1.4米，篮 板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，与篮板EF 的夹角∠HEF=90°，求篮筐D到地面的距离.（结果精确到 0.1米.参考数据：cos75°≈0.3，sin75°≈1.0，tan75°≈3.7， 4 5≈1.7,2≈1.4) CB 图1 图2 23.(本题满分12分) 如图，△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径，D为⊙O上一 点，连接CD,AD,E为CD上一点，且∠DAB=∠EAC. D D D F 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：AE⊥DC; (2)如图2，连接BD,在BA的延长线上取一点F,使DF= DC,∠FDA+∠BAC=90°，求证：CD=BD; (3)在(2)的条件下，如图3，延长AE交BD于点H,DH=2BH BC=25,求△DAC的面积 24.(本题满分12分) 如图，0是坐标原点，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于 A,B两点，与y轴交于C点，其中A(3,0),C(0,3) D C B B 0 备用图 (1)求b,c的值； (2)点D为抛物线上第一象限内一点，连接BD,与直线AC 交于点E,若DE:BE=1:2,求点D的坐标； (3)若点F为抛物线的顶点，平移抛物线使得新顶点为 点P(m,n)(m>1),若点P又在原抛物线上，新抛物线与 直线x=1交于点N,连接FP,PN,∠FPN=120°.探究新抛物 线与x轴是否存在两个不同的交点.若存在，求出这两个交 点之间的距离；若不存在，请说明理由 弥 25.（本题满分12分) 在数学综合实践课上，李老师要求同学们以正方形的折叠与 封 某些线段的折叠为例探究图形间存在的关系.如图，点E在 正方形ABCD的边BC上运动，连接DE,把△CDE沿DE所 在直线折叠，点C落在点C处，连接AC并延长与DE的延 长线交于点P,沿DF所在直线折叠使得点A与点C重合，线 点F在AC'上 A- 内 E 图1 图2 图3 (1)如图1，∠FDP的度数不变，请你求出该角的度数； (2)如图2，连接BP,发现三条线段AP,BP,DP之间存在 不 一定的数量关系，请证明你的发现： (3)如图3，连接AC,CC',若正方形ABCD的边长为4，请直 接写出△ACC'面积的最大值， 要 答 题