第18讲 锐角三角函数及其应用(教用版)-2026年中考数学模拟试卷

第18讲 锐角三 基础过关 1.2025东营如图为一节楼梯的示意图，BC⊥ AC,∠BAC=a,AC=5米.现要在楼梯上辅一块 地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的长度需要 (B) A.(5 +5米 B.(5tana+5)米 \tan a c.5米 D. 米 cos a sin a 2.2025云南如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.若 AB=13,BC=5,则sinA= (D) A号 B司 Q、1 13 13 B 第 第2题图 第3题图 3.2025眉山人字梯为现代家庭常用的工具.如 章 图，若AB,AC的长都为2m,当=65时，人字 三 梯顶端离地面的高度是1.8m.(结果精确 形 到0.1m,参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈ 0.42,tan65°≈2.14) 4.2025安徽某公司为庆祝新产 品上市，在甲楼与乙楼的楼顶 之间悬挂彩带营造喜庆气4g 、23.8° 38 氛.如图所示，甲楼和乙楼分别 B地面 用与水平地面垂直的线段 角函数及其应用 AB和CD表示，彩带用线段AD表示.工作人 员在点A处测得点C的俯角为23.8°，测得点 D的仰角为36.9°.已知AB=13.20m,求AD的长 (精确到0.1m).参考数据：sin23.8°≈0.40， cos23.8°≈0.91，tan23.8°≈0.44，sin36.9°≈ 0.60,c0s36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75. 解：如图，过点A作AE⊥CD,垂足为 点E 由题意，得四边形ABCE为矩形， 4369 23.86E .:.CE=AB=13.20m. B地面C 在R△ACE中，tan∠CAE=CE AE' CE 13.2013.20 .'.AE= am∠CAF tan2880*0.44=300(m). 在Rt△ADE中，cs∠DAE=AE AD' AE .'.AD= 30.030.0-37.5(m c0s∠DAE cos36.9°0.80 答：AD的长约为37.5m. 5.2025广安随着科技的发展，无人机在实际生 活中应用广泛.如图，0，C是同一水平线上的 两点，无人机从O点竖直上升到A点，在A点 测得C点的俯角为30°，A,C两点的距离为 24m.无人机继续竖直上升到B点，在B点测得 C点的俯角为36.9°.求无人机从A点到B点的 上升高度AB(结果精确到0.1m).（点O,A,B, C在同一平面内，参考数据：sin36.9°≈ 0.60,cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75，√3≈ 1.73) 解：由题意，得∠A0C=90°， 36.942 ∠AC0=30°，∠BC0=36.9°， 300A AC=24 m. 在Rt△40C中，∠AC0=30°，C AC=24 m, 1 ∴.A0=。AC=12m,0C=√AC2-A02=242-122= 2 12w3(m. 在Rt△B0C中，∠BC0=36.9°， ∴.B0=C0·tan∠BC0=C0·tan36.9°≈12W3× 0.75=93m, .AB=B0-A0=93-12≈3.6(m). 答：无人机从A点到B点的上升高度AB约为 3.6m. 6.2025贵州模拟随着社会的发展，越来越多的 公司意识到团队合作的重要性.某公司计划组 织一次拉练活动，如图，点C为出发点，行进的 路线为C→E→D→C,其中点E,D是途中设置 的两个休息站，点D在点C的南偏西30°方 向，CD=√2km,点E在点C的北偏西45°方 向，∠D=45° (1)求∠E的度数； (2)求休息站E和D之间 E 的距离（结果保留根号）. 459 解：(1)∠DCB=30°， 150 ∠ACE=45°， ∴.∠ECD=180°-∠DCB- ∠ACE=105°. 又.∠D=45°， .∴.∠E=180°-∠D-∠ECD=30° (2)如图，过点C作CF⊥ED于E 点F 45 CD=√2km,∠D=45° 45930 ∴.CF=FD=1km. CF 在Rt△EFC中，EF= tan E= 1 tan 30=3(km), .ED=EF+FD=(3+1)km. 答：休息站E和D之间的距离是(3+1)km 能力提升 7.2025泸州如图，在水平地 D 面上有两座建筑物AD,BC, 其中BC=18m.从A,B之 30C 间的E点(A,E,B在同一水 平线上)测得D点，C点的 30° 75 仰角分别为75°和30°，从C点测得D点的仰 角为30° (1)求∠CDE的度数； （2)求建筑物AD的高度（计算过程和结果中 的数据不取近似值). 解：(1)如图，过点C作CH LAD于 H,则∠DHC=90°， 由题意，得∠DCH=30°，∠AED=HP 30 75°，∠DAE=90°， 75 130° ∴.∠CDH=180°-∠DCH-∠DHC= 60°，∠ADE=180°-∠AED-∠DAE=15°， ∴.∠CDE=∠CDH-∠ADE=45. (2)如图，过点E作ET⊥CD于T, D 则∠ETD=∠ETC=90°， T ∴.∠DET=90°-∠EDT=45°， H中 '30.C ·.∠CET=180°-∠AED-∠DET- 750 30° ∠BEC=30°. BC 18 在Rt△BCE中，CE si咖∠BEC sin30=36m, 在Rt△CTE中，CT=CE·sin∠CET=36·sin30°= 18m, ET=CE·c0s∠CET=36·c0s30°=183m. ET18/3 在Rt△DET中，DT an∠EDT tan45=18,5m, .CD=DT+CT=(183+18)m. 在Rt△DCH中，DH=CD·sin∠DCH=(183+18)· sin30°=(93+9)m. CH⊥AD,DA⊥AB,CB⊥AB, ∴四边形ABCH是矩形， ..AH=BC=18 m, ..AD=AH+DH=(27+93)m. 答：建筑物AD的高度为(27+93)m 第四章 8.2025铜仁模拟如图1是某款篮球架，图2是 其示意图，立柱OA垂直地面OB,支架CD与 氟 OA交于点A,支架CG⊥CD交OA于点G,支 架DE平行地面OB,篮筐EF与支架DE在同 一直线上，OA=2.6米，AD=0.8米，∠AGC =37° 39 B 图1 图2 (1)求∠GAC的度数： (2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站 在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3.2米 处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理 由.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， tan37°≈0.75) 解：(1)CG⊥CD,.∠ACG=90. ∠AGC=37°， ..∠GAC=90°-∠AGC=90°-37°=53°， .∠GAC的度数为53. (2)该运动员能挂上篮网 理由如下： 如图，延长OA,ED交于点M, 0A⊥OB,.∠AOB=90. DE//OB, .·.∠DMA=∠AOB=90° ∠GAC=53°，.∠DAM=∠GAC=53°， ∴.∠ADM=90°-∠DAM=37°. 在Rt△ADM中，AD=0.8米， .AM=AD·sim37°≈0.8×0.6=0.48米， .0M=0A+4M=2.6+0.48=3.08米， 3.08<3.2, 、该运动员能挂上篮网， 创新考法 9.实践探究2025烟台【综合与实践】 烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在 烟台山上，为过往船只提供导航服务.为了解 渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展 章 了实践探究活动 如图，一艘渔船自东向西以每小时10海里的速 三 度向码头A航行，小组同学收集到以下信息： 形 码头A在灯塔B北偏西14°方向 14:30时，渔船航行至灯塔B北偏东 位置信息 53方向的C处 15:00时，渔船航行至灯塔B东北方向 的D处 40 受暖湿气流影响，今天17：30到夜间， 天气预警 码头A附近海域将出现浓雾天气，请注 意防范 北 码头 北 个东 乙烟台山灯塔 B 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求渔船在航行过程中到灯塔B的最短 距离； (2)若不改变航行速度，请通过计算说明渔船 能否在浓雾到来前到达码头A.(参考数据： sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25). 解：(1)如图，过点B作BE⊥AC于点E, 北 个东 设BE=x, 由题意，可知∠EBC=53°，∠EBD=45°，CD=10× ∴.∠C=90°-∠EBC=37°，ED=x, .∴.EC=ED+DC=x+5. BE 在Rt△BCE中，EC= tan C tan37°0.75=3x, 5, 解得x=15, ∴.渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离为15海里 (2)在Rt△ABE中，∠ABE=14°，BE=15, ∴.AE=BE·an14°≈15×0.25=3.75， .AC=AE+DE+DC=3.75+15+5=23.75. 23.75÷10=2.375小时=142.5分钟， 从14：30，经过142.5分钟是16：52：30，在17：30之 前到达， 不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码 头A,