第6讲 一元二次方程及其应用(教用版)-2026年中考数学模拟试卷

第6讲一元二 基础过关 1.2025云南某书店今年3月份盈利6000元， 5月份盈利6200元.设该书店每月盈利的平 均增长率为x,根据题意，下列方程正确的是 (A) A.6000(1+x)2=6200 B.6000(1-x)2=6200 C.6000(1+2x)=6200 D.6000x2=6200 2.2025湖北一元二次方程x2-4x+3=0的两个实 数根为x,x2,下列结论正确的是 (D) A.x1+x2=-4 B.x1+x2=3 C.x1x2=4 D.x1x2=3 3.2025广西已知x1,x2是方程x2-20x-25=0的 两个实数根，则x1+x2= (C) A.-25 B.-20 C.20 D.25 4.2025六盘水模拟关于x的一元二次方程x2 2x-3=0有实数根，则k的取值范围是（B) A.k≥3 1 B.k≥-3且k≠0 第 C.k≤3 1 D.k<-3 章 5.2025辽宁中国古代数学家杨辉的《田亩比类 乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只 程 云长阔共六十步，问长多阔几何.”其大意是： 组 一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它 的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？ 不等式 设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为 (A) 组 A.x(60-x)=864 B.x(x-60)=864 C.x(60+x)=864 D.2[x+(x+60)]=864 6.2025黑龙江随着“低碳生活，绿色出行”理念 12 的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的 交通工具.某品牌新能源汽车的月销售量由一 月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设 次方程及其应用 该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为 x,则可列方程为 （B) A.8000(1+2x)=1200 B.8000(1+x)2=12000 C.8000+8000(1+x)+8000(1+x)2=12000 D.8000×2(1+x)=12000 7.2025青海若x=1是一元二次方程x2-4x+c= 0的一个根，则c的值为3。 8.2025贵阳模拟已知一元二次方程x2-4x+3= 0的两根分别为a,b,则a+b-ab=1 9.2025绥化已知m,n是关于x的一元二次方 程x2-2025x+1=0的两个根，则(m+1)(n+ 1)=2027 10.2025泸州若一元二次方程2x2-6x-1=0的 两根为a,B,则2a2-3a+3B的值为10 能力提升 11.2025南阳模拟定义运算：a*b=a2-2ab+1.例 如：4*3=42-2×4×3+1=-7，则方程x*2=-5的 根的情况为 (C) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 12.2025邯郸模拟俗语有云：“一天不练手脚慢， 两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练 瞪眼看.”其意思是知识和技艺在学习后，如果 不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘 (√2取1.4).假设每天“遗忘”的百分比为x, 根据“两天不练丢一半”，有下列说法： 甲：可列方程(1-)= 乙：可列方程1-2x=50%; 丙：每天“遗忘”的百分比约为30%； 丁：每天“遗忘”的百分比约为25% 其中正确的是 A.甲、丙 B.甲、丁 C.乙、丙 D.乙、丁 13.2025驻马店模拟对于实数m,n定义新运 算：m※n=mn+m2.例如：3※5=3×5+32=24， 若关于x的方程(2x)※1=a有两个不相等的 实数根，则a的取值范围是a>4 14.2025驻马店模拟解方程：3x2-6x=4(x-2). 解：原方程可变形为3x(x-2)=4(x-2), 3x(x-2)-4(x-2)=0, (x-2)(3x-4)=0, .x-2=0或3x-4=0, 4 解得x1=2,x,=3 15.2025铜仁模拟从下列三个方程中任选一个 方程，并用适当的方法解方程 ①x2-4=0:②3x2+6x=0:③x2-5x+6=0. 解：选①：x2-4=0 (x+2)(x-2)=0, x+2=0或x-2=0 解得x1=2,x2=-2 或选②：3x2+6x=0, 3x(x+2)=0, 3x=0或x+2=0, 解得x1=0,x2=-2 或选3：x2-5x+6=0, (x-2)(x-3)=0, x-2=0或x-3=0 解得x1=2,x2=3 16.2025梅州模拟已知关于x的一元二次方程 x2-3mx+m2-2=0 (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若该方程的一个根为x=0,且m为正数 求m的值 (1)证明：△=（-3m)2-4(m2-2)=5m2+8>0, .方程有两个不相等的实数根 (2)解：把x=0代入x2-3x+m2-2=0, 得m2-2=0,解得m=√2或m=-√2. m为正数， .m=√2. 17.2025武威模拟某品牌学习机商店，为了提高 学习机的销量，减少库存，决定对该品牌学习 机进行降价销售，经市场调查，当学习机的售 价为每台1800元时，每天可售出4台，在此 基础上，售价每降低50元，每天将多售出 1台，已知每台学习机的进价为1000元.如 果该品牌学习机商店拟获利4200元，该商 店需要将每台学习机售价定为多少元？ 解：设每台学习机售价为x元 1800-x 依题意，得(x-1000)4+ =4200. 50 解得x1=1300,x2=1700. 减少库存， ∴.x=1300. 答：该商店需要将每台学习机售价定为1300元 18.2025合肥模拟某电冰箱生产企业原生产一 台电冰箱的能耗为500kW·h,为了响应“十 四五计划”国家关于生产总值能源消耗降低 的目标，该企业自2022年开始进行技术改 革，计划到2025年实现生产一台电冰箱的能 耗不超过370kW·h的目标. (1)实际到2024年，该企业生产一台电冰箱 的能耗降低到405kW·h,求该企业从 2022年到2024年生产一台电冰箱能耗的年 平均降低率； 第 (2)2025年是“十四五计划”的收官之年，按 章 照(1)中的年平均降低率，该企业能否实现 方 原定目标？ 解：（1)设该企业从2022年到2024年生产一台电 组 冰箱能耗的年平均降低率为x, 根据题意，得500(1-x)2=405, 不 解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意，舍去) 武 答：该企业从2022年到2024年生产一台电冰箱能 耗的年平均降低率为10%. (2)根据题意，可知2025年生产一台电冰箱的能耗 为405×(1-10%)=364.5(kW·h), .…364.5<370 :.该企业能实现原定目标 13