第4讲 一次方程(组)及其应用(教用版)-2026年中考数学模拟试卷

第二章方程（组）与不等式（组） 第4讲 一次方程（组）及其应用 基础过关 6.2025黑龙江2024年8月6日，第十二届世界 运动会口号“运动无限，气象万千”在京发布 1.2025毕节模拟观察图1，若天平保持平衡，则 吉祥物“蜀宝”和“锦仔”亮相.第一中学为鼓 在图2天平的右盘中需放入○的个数为(B) 励学生积极参加体育活动，准备购买“蜀宝” 和“锦仔”奖励在活动中表现优秀的学生.已 知购买3个“蜀宝”和1个“锦仔”共需花费 332元，购买2个“蜀宝”和3个“锦仔”共需 380元. 图1 图2 （1)购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要 A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 多少元？ 2.2025贵州模拟如图，天平两次均处在平衡状 （2)若学校计划购买这两种吉祥物共30个，投 态.设“▲”的质量为a,“★”的质量为b,则 入资金不少于2160元又不多于2200元，有 a与b的大小关系为 (B) 哪几种购买方案？ 」L◆A山● (3)设学校投入资金W元，在(2)的条件下，哪 A.a<b B.a=b 种购买方案需要的资金最少？最少资金是多 C.a>b D.无法确定 少元？ x=2, 解：(1)设购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要x 3.2025广州模拟若} 是关于x,y的二元一 y=2 元和y元 次方程x-ay=4的一组解，则a的值为（B) 3x+y=332, x=88 由题意，得 解得 2x+3y=380, y=68. 第二章 A.-2 B.-1 C.1 D.2 答：购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要88元和 4.2025安顺模拟《九章算术》一书中记载一道 68元 方 题，其大意：若3人坐一辆车，则两辆车是空的； (2)设购买“蜀宝”m个，则购买“锦仔”(30-m)个. 若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车 组 ∴.2160≤88m+68(30-m)≤2200， 各多少？设有x辆车，y个人，甲列出方程组 解得6≤m≤8. =3(x-2)乙列出方程3(x-2)=2x+9,则下 m=6,7,8, (y-9=2x, 30-m=24,23,22. 与不等式（组 列说法正确的是 (A) 共有3种购买方案： A.甲、乙都正确 B.甲、乙都错误 方案一：购买“蜀宝”6个，购买“锦仔”24个； C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确 方案二：购买“蜀宝”7个，购买“锦仔”23个； 方案三：购买“蜀宝”8个，购买“锦仔”22个 5. 2025铜仁模拟若关于x,y的方程组 (3)由题意，得W=88m+68(30-m)=20m+2040, x=2, 与=1, 有相同的解，则m+ ∴.W随m的增大而增大， (mx+ny=1 (nx+my=-7 .当m=6时，即方案一需要的资金最少，最少资金 n的值为 (D) 是20×6+2040=2160（元）. A.-5 B.-1 C.3 D.-2 答：方案一需要的资金最少，最少资金是2160元 7.2025德阳中江挂面以“细如发丝、清如白玉、 且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的 耐煮不糊、入口绵软”闻名遐迩，其独特的空心 3, 技艺传承千年，从揉面、开条、上筷到拉扯成 请通过计算设计一种购买方案，使所需费用 型，需经十余道古法工序.数学兴趣小组走进 最少 某老字号挂面厂进行调研，已知购买2袋A型 解：(1)设甲、乙两种路灯的单价分别为x元y元 与2袋B型挂面共需费用100元，购买3袋 x+2y=220, x=60 根据题意，得 解得 4y-3x=140, (y=80. A型与2袋B型挂面共需费用120元. 答：甲、乙两种路灯的单价分别为60元、80元 (1)A型、B型挂面的单价分别是多少元？ (2)设购买甲种路灯m盏，则购买乙种路灯(40 (2)为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定 m)盏 购买A,B两种型号挂面共40袋.在单价不 变，总费用不超过950元，且B型挂面不少于 根据题意，得m≤3(40-m),解得m≤10 10袋的条件下，共有几种购买方案？其中最 设该社区购买甲、乙两种路灯的总费用为n元 低花费多少元？ 根据题意，得n=60m+80(40-m)=-20m+3200, 解：(1)设A型挂面每袋x元，B型挂面每袋y元 -20<0,∴.n随m的增大而减小 则2+2=100解得=20. ∴.当m取得最大值时，n取得最小值 (3x+2y=120, y=30. ,当m=10时，40-m=40-10=30(盏)， 答：A型挂面每袋20元，B型挂面每袋30元 即购买甲种路灯10盏，购买乙种路灯30盏时，所需 (2)设购买B型挂面a袋，则购买A型挂面(40- 费用最少 a)袋，总费用为w元 则/40-aj×20+30u≤950. 解得10≤a≤15. a≥10. 能力提升 又a为正整数， .a=10,11,12,13,14,15. 9.2025遵义模拟社区决定采购A,B两种型号 由题意，得w=(40-a)×20+30a=10a+800. 的新型垃圾桶.已知购买4个A型垃圾桶和 ,10>0 第 3个B型垃圾桶共需要160元；购买6个A型 、w随a的增大而增大， 垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要250元.设 章 .当a=10时，w有最小值，最小值为10×10+800= A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价 900(元). 4x+3y=160, 答：共有6种购买方案，最低花费为900元 为y元，则可列方程组： (6x+5y=250 组 10.2025成都任意给一个数x,按下列程序进行 与 计算.若输出的结果是15，则x的值为3 8.2025烟台2025年6月5日是第54个“世界 式 环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购 /输入y一来以6一减去3输出 组 买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区 11.2025陕西草莓熟了，学校组织同学们参加 域，升级改造现有照明系统.已知购买1盏甲 劳动实践，帮助果农采摘草莓.小康和小悦采 种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏 摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓 8 甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元. 比小悦多2.4kg已知小康平均每小时采摘 (1)求甲、乙两种路灯的单价； 6kg,小悦平均每小时采摘4kg,小康采摘的 (2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏， 时长是1.2小时. 12.2025湖北幻方起源于中国，月历常用于生 (3)113【解析】由题意，得e=2+10+18-17-2= 活，它们有很多奥秘，探究并完成填空 11,f=2+10+18-10-17=3. (4)n+8【解析】：最小的数为n,则剩余的数为 毒 探究月历与幻方的奥秘 n+1,n+2,n+7,n+8,n+9,n+14,n+15,n+16 图1是某月的月历，用方框选取了其中的9 ∴.3(n+g+n+16)=n+n+1+n+2+n+7+n+8+n+9+n+ 个数 14+n+15+n+16,解得g=n+8. (1)移动方框，若方框中的部分数如图2所 13.2025江西某文物考古研究院用1：1复原的 示，则a是 ,b是 青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验.用复原的青铜 (2)移动方框，若方框中的部分数如图3所 蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与 示，则c是 ,d是 出酒利出酒率=裙路量 出酒量 100% 如下表： (注：用含n的代数式表示c和d) 期日星期 程期二星期三星期四星期五星期六 类别 原材料 出酒率 3 4 5 6 蘭 粮食糟醅（含大米、糯米、谷壳、 9 1011 12 13 粮食酒 30% 大曲和蒸馏水) 16 1718 20 芋头槽醅（含芋头、小曲和蒸馏 22 23 24 25 26 27 芋头酒 20% 水) 2829 30 31 图1 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒 共16千克：第二次实验分别蒸馏出粮食酒和 6 c n+2 芋头酒共36千克，且所用的粮食糟醅量是第 d 一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍 20 +16 (1)求第一次实验分别用了多少千克粮食糟 图2 图3 碚和芋头糟醅. 移动方框选取月历中的9个数，调整它们的 (2)受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏 位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一 器的出酒量约为现代复原品的80%.若粮食 横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个 第 数的和都相等， 糟醅中大米占比约为4，请问，在古代要想蒸 章 (3)若方框选取的数如图4所示，调整后， 馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准 部分数的位置如图5所示，则e是 程 备多少千克大米？ 活 f是 解：(1)设第一次实验用粮食糟醅和芋头糟醅的质 组 (4)若方框选取的数中最小的数是n,调整 量分别是x千克y千克，则第二次实验用粮食糟醅 与 后，部分数的位置如图6所示，则g是 和芋头糟醅的质量分别是2x千克、3y千克， (用含n的代数式表示g). 由题意，得30%+20%=16， 式 17 2 n+2 解得=40， (30%×2x+20%×3y=36, （y=20 组 10 10 g+16 答：第一次实验用了40千克粮食糟醅，20千克芋头 1617 18 18 糟醅 图4 图5 图6 (2)两次实验得到的粮食酒总量为(40+40×2)× 30%=36千克， 解：(1)5 11 【解析】由图，可知a=4+1=5,b=4+ 设需要准备：千克大米，则粮食糟醅的质量为4千克， 7=11 由题意，可得4z×30%×80%=36,解得z=37.5 (2)n+1n+7【解析】由图，可知c=n+1,d= 答：需要准备37.5千克大米 n+7.