专题：二元一次方程组与不等式（组）-2026年中考数学专项（浙江专用）

专题：二元一次方程组与不等式（组）-2026年中考数学专项（浙江专用） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若方程是二元一次方程，则“”可以是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．由关于的二元一次方程组，可得与的关系是（    ） A． B． C． D． 4．创新意识 老师设计了一个接力游戏，用合作的方式解方程组，规则是每人只能看到前一人的计算结果，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，过程如图所示，且其中有一位同学的解题步骤出现错误，则解题中出现错误的同学是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．若不等式组有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为，宽为的长方形活动场地中规划出3块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示，则布置文化展示区域的面积是（    ） A． B． C． D． 7．茗香茶园研发小组准备用篱笆围出一块长方形试验田培育新品种茶叶，已知该试验田的宽比长少，若要求围绕试验田的篱笆总长度不超过，设此试验田的宽为，则可列不等式为（    ） A． B． C． D． 8．用表示不超过的最大整数，如，，正整数小于100，并满足等式，这样的正整数有（    ） A．13个 B．14个 C．15个 D．16个 二、填空题 9．写一个解是的二元一次方程组_______． 10．若方程组与的解相同，则__________，__________． 11．若关于，的方程组和有相同的解，则的值为_____． 12．若为正整数，且满足，则的值为______． 13．小聪用120元钱去购买笔记本和钢笔共20件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，设小聪能买x支钢笔．则可列不等式为 ____________ ． 14．已知关于x的方程的解为非负数，且关于a、b的方程组的解为整数，则满足条件的所有整数m的和为______． 15．已知关于的方程组的解满足，则关于的方程组的解为___________． 三、解答题 16．解二元一次方程组： 17．解不等式（组）： (1)； (2)． 18．山西晋剧是国家级非物质文化遗产，其戏服制作工艺精湛．某戏服工坊制作晋剧戏服时，分为“蟒袍”和“褶子”两类款式．已知制作一套“蟒袍”比制作一套“褶子”多用2米锦缎，且制作3套“蟒袍”所用的锦缎与制作5套“褶子”所用的锦缎米数相等．问制作一套“蟒袍”和一套“褶子”分别需要多少米锦缎？ 19．2025年4月23日是第30个“世界读书日”．某图书馆需购买20个书架，现有A，B两种型号可选． 素材一：A型书架的单价比B型书架的单价高． 素材二：购买4个A型书架和5个B型书架共需4900元． 素材三：图书馆购买书架的预算是11000元，且A型书架的数量需要大于8个． 请解答下列问题： (1)A，B两种书架的单价各是多少元？ (2)在满足素材三的条件下，请问有几种购买方案？哪种方案购买费用最低？并求出最低费用． 20．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程． (1)在方程①；②；③中，是不等式组的关联方程的是______（填序号）； (2)若方程都是关于的不等式组的关联方程，试求出的取值范围． 21．若关于的二元一次方程变形为的形式（是常数），则其中一对常数称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． (1)二元一次方程的“相伴系数对”为___________； (2)已知是关于的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求的值； (3)关于的二元一次方程，已知该方程的“相伴系数对”之和为2，求的值． 22．某市快递收费标准因快递公司、包裹重量、目的地（省内/省外）和是否轻泡件（体积较大而重量较轻）而异，以下是2025年快递公司收费规则： 快递公司 省内 省外 首重（） 续重 首重（） 续重 顺丰 元 元 元 元 德邦 元 元 元 元 轻泡件计费规则：取实际重量和体积重的较大值进行计费，其中体积重体积． 例如：用顺丰寄往省内的轻泡件实际重，体积为，其体积重，由于，则按收费，共需支付元． 某商家需采购省内外的乒乓球（轻泡件）和乒乓球拍（非轻泡件），由于厂家不同，乒乓球与球拍需分开计算快递费用，其月进货量如下： 种类 省内 省外 重量/ 体积/ 重量/ 体积 乒乓球 乒乓球拍 / (1)若该商家月与顺丰合作，请计算月的快递费用共需多少钱？ (2)若商家打算月的省外快递选一个公司合作，请判断选顺丰还是德邦更加优惠？并说明理由． (3)因乒乓球热销，该商家计划于月再采购一批乒乓球，由于仓库容量有限，暂拟采购，省内外均有订货，且全部发轻泡件并按体积重计费，预计用顺丰比德邦便宜元，问该商家省内与省外的体积重分别是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《专题：二元一次方程组与不等式（组）-2026年中考数学专项（浙江专用）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B C D C B D 1．B 【分析】根据二元一次方程的定义判断，二元一次方程需满足含有两个未知数，且所有含未知数的项的次数均为，据此分析即可． 【详解】解：方程是二元一次方程，方程中已有未知数， “”应为次数为的含另一个未知数的项， A、是常数，若，则方程为，仅含一个未知数，不符合二元一次方程的定义，不符合题意； B、含未知数，的次数为，满足二元一次方程的定义，符合题意； C、的次数为，不符合题意； D、是常数，若，则方程为，仅含一个未知数，不符合二元一次方程的定义，不符合题意． 2．C 【分析】求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来即可；本题主要考查解不等式的基本能力及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握是解题关键． 【详解】解： 不等式的解集在数轴上表示： 故选：C． 3．B 【分析】利用代入消元法消去参数m，整理即可得到x与y的关系. 【详解】解： 把①代入②，得， 整理，得. 4．C 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据等式的性质和四位同学的求解过程逐步检查即可． 【详解】解：由①得，显然甲同学正确 将③代入②得，显然乙同学正确 去分母得，显然丙同学错误， 由解得，代入③，得，显然丁同学正确， 故解题中出现错误的同学是丙， 故选：C． 5．D 【分析】先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组有解即解集存在公共部分，列出关于a的不等式，求解即可． 【详解】解：， 由①得，； 由②得，； ∵不等式组有解，两个解集存在公共部分， ∴， 解得． 6．C 【分析】本题考查二元一次方程组解决实际问题，找到等量关系，列出方程组是解题的关键．设小长方形的长为米，宽为米，根据图中长方形活动场地的长与宽找到等量关系，列出方程组求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为米，宽为米， 根据题意，得， 解得， ∴布置文化展示区域的面积是， 故选：C． 7．B 【分析】根据宽和长的关系表示出长，再结合长方形周长公式和篱笆长度的限制列出不等式即可． 【详解】解：∵设试验田的宽为，宽比长少， ∴试验田的长为， ∵篱笆总长度是长方形的周长，要求篱笆总长度不超过， 长方形周长宽长，“不超过”用“”表示， ∴可列不等式为． 8．D 【分析】本题主要考查取整函数，利用不等式即可得出为6的倍数，再计算小于100的正整数中6的倍数的个数． 【详解】解：若，，有一个不是整数， 则或者或者， ∴， ∴，，都是整数，即n是2，3，6的公倍数，且， ∴n的值为6，12，18，24，......96，共有16个， 故选：D． 9． 【分析】方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 根据，列出方程组即可． 【详解】解：根据题意得：． 10． 【分析】本题考查同解方程组的求解，核心是利用“同解方程组的解相同”这一关键条件．解题思路：先解不含参数的方程组得到公共解、，再将、代入含参数的方程组，转化为关于、的二元一次方程组，最后求解该方程组得到、的值． 【详解】解：解方程组，得， ∵两个方程组的解相同， ∴将，代入，得， 解得， 故答案为：，． 11． 【分析】本题考查解二元一次方程组，有理数的乘方运算，已知式子的值，求代数式的值． 将方程组中不含的两个方程联立，求得的值，联立含有的两个方程，把的值代入，两方程相加可求得的值，代入代数式中求解即可． 【详解】解：把方程组中不含的两个方程联立得， ， 得，， ∴， 把代入得，， ∴， ∴方程组的解为， 把方程组中含的两个方程联立得， ， 把代入得， 得，， ∴， ∴， 故答案为：． 12．3 【分析】先估算出的取值范围，进而得到的取值范围，结合条件即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， 不等式两边同时减去，得， ∵为正整数，且满足， ∴． 13． 【分析】设小聪购买x支钢笔，则可得到笔记本的购买数量为本，根据总价等于单价乘购买数量，结合总花费不超过120元，即可列出关于x的一元一次不等式． 【详解】解：设小聪购买x支钢笔，则购买了本笔记本， 根据题意得：． 14． 【分析】先解关于的方程，根据解为非负数求出的取值范围；再解关于、的方程组，用表示出，根据解为整数确定的可能整数值，最后计算这些整数的和． 【详解】解：解方程得， ∵方程的解为非负数， ∴， ∴， 解方程组， 由得， 把代入得 ， 解得， ∵方程组的解为整数，且， ∴是的正因数， ∴，，，， ∴，，，， 又∵， ∴， ∴满足条件的所有整数的和为． 15． 【分析】通过设，把关于的方程组转化为已知解的关于的方程组，再解关于的方程组得到答案． 【详解】解：方程组可变形为， 令， 则关于的方程组可转化为， 已知原方程组的解是， ∴，解得． 16． 【分析】先整理方程组为，再运用加减消元法进行解方程，即可作答． 【详解】解：， 整理得， ，得， 解得， 把代入，得， 解得， ∴方程组的解为． 17．(1) (2) 【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1解不等式即可 （2）先分别求出两个不等式的解集，进一步求出公共解集，然后即可求解． 【详解】（1）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 化系数为1，得； （2）， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 18．制作一套“蟒袍”需要5米锦缎，制作一套“褶子”需要3米锦缎 【分析】根据制作一套“蟒袍”比制作一套“褶子”多用2米锦缎，且制作3套“蟒袍”所用的锦缎与制作5套“褶子”所用的锦缎米数相等列方程组求解即可． 【详解】解：设制作一套“褶子”需要米锦缎，制作一套“蟒袍”需要米锦缎． 由题意可得， 解得， 答：制作一套“蟒袍”需要5米锦缎，制作一套“褶子”需要3米锦缎． 19．(1)A型书架的单价为600元，B型书架的单价为500元 (2)共有两种购买方案，方案一购买A型书架9个、B型书架11个购买费用最低，最低费用为10900元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设A型书架的单价为x元，B型书架的单价为y元，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）设购买A型书架a个，则购买B型书架个，根据题意，列出不等式即可． 【详解】（1）解：设A型书架的单价为x元，B型书架的单价为y元． 根据题意，得， 解得． 答：A型书架的单价为600元，B型书架的单价为500元． （2）解：设购买A型书架a个，则购买B型书架个． 根据题意，得， 解得， ∵， ∴， ∵a为非负整数， ∴或10， 当时，（个）， 当时，（个）， ∴共有两种购买方案，分别是： （方案1）购买A型书架9个、B型书架11个， （方案2）购买A型书架10个、B型书架10个， 方案1的购买费用为（元）， 方案2的购买费用为（元）， ∵， ∴购买A型书架9个、B型书架11个购买费用最低，最低费用为10900元． 20．(1)③ (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程和解一元一次不等式组，能理解不等式组的关联方程的含义是解此题的关键． ()先求出一元一次方程的解和一元一次不等式组的解集，得出答案即可； ()先求出不等式组的解集和一元一次方程的解，再得出关于m的不等式组，求出不等式组的的解集即可． 【详解】（1）解：①， 解得； ②， 解得； ③， 解得， 解不等式组， 得， 满足， ∴不等式组的关联方程的是③； 故答案为：③． （2）解方程，得 解方程，得， 解不等式组，得 方程，都是关于的不等式组的关联方程， 2，3都是不等式组的解 ， 21．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了二元一次方程的解，新定义“相伴系数对”，理解题意是解题的关键． （1）先把二元一次方程变形为，根据“相伴系数对”的定义解答即可； （2）先根据“相伴系数对”的值写出方程，然后把的值代入求出k的值即可； （3）先求出方程的“相伴系数对”的值，然后根据已知条件列出关于的方程，从而求出的值． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴二元一次方程的“相伴系数对”为， 故答案为：； （2）解：∵方程的“相伴系数对”为， ∴该方程为， ∵是关于、的二元一次方程的一个解， ∴， 解得； （3）解：∵， ∴， 即， ∵关于、的二元一次方程的“相伴系数对”之和为2， ∴， 整理得， 即． 22．(1)月的快递费用共需元 (2)选德邦更加优惠，理由见解析 (3)该商家省内体积重是，省外的体积重是 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、二元一次方程组的应用． （1）分别计算出乒乓球和球拍所需费用，即可得出月的快递费用； （2）分别计算出顺丰和德邦的费用，通过比较选择省钱的快递公司； （3）设省内体积重为，省外体积重为，根据全部发轻泡件并按体积重计费，预计用顺丰比德邦便宜元，列方程组求解． 【详解】（1）解：计算乒乓球省内费用： 体积重，费用元； 计算乒乓球省外费用： 体积重，费用元； 计算乒乓球拍省内费用：费用元， 计算乒乓球拍省外费用：费用元； 总费用元， 答：月的快递费用共需元； （2）解：计算顺丰省外总费用： 乒乓球费用元，球拍费用元，合计元； 计算德邦省外总费用： 乒乓球费用 元，球拍费用 元，合计元， ， 选德邦更加优惠； （3）解：设省内体积重为，省外体积重为， 顺丰总费用， 德邦总费用， 根据题意得：， 解得：， 该商家省内体积重是，省外的体积重是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $