第六单元 正比例和反比例 A卷 母子题培优专项卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年六年级数学下册同步单元卷（苏教版）

培优100分数学六年级下册SJ版 第六单元 正比例和反比例 A卷 母子题培优专项卷 本单元正比例和反比例在小学数学试卷占5分左右，常考考点中，用综合法判断两种量的比例关系、用 观察法结合正比例图像解决问题、齿轮转动问题、用比和反比例的知识解决问题、用推理法解决复杂的行程 问题是试卷中的重难点，也是最容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培 优的关键。请同学们先做母题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ 威 之重难点1用综合法判断两种量的比例关系 母题 〔南京市箱米)如果号=(y都不为0)，那么x和，成 弥 ( )比例关系。（填“正”或“反”） 线 子题1 如果上×8=} ×b(a、b都不为0)，那么a和b成( 内 要答 比例关系。（填“正”或“反”) 根据正、反比例的意义来 子题2 如果3a=b÷8(a、b均不为0)，那么a:b=( 判断，先判断两种量是不 是相关联的量，再看这两 喻 ),a和b成( )比例关系（填“正”或“反”）。 种量相对应的数是否比值 子题3 已知5÷A=×(A、B均不为0)，A和B成( )比 一定或乘积一定。 3 B 例关系。（填“正”或“反”) ≈重难点2用观察法结合正比例图像解决问题 母题 〔宁波市期末〕下面是甲、乙两辆车的行程图。照这样的速 度，甲车半小时可以行驶( )千米，乙车5小时可以 行驶( )千米。 个路程/千米 甲车乙车 60 50 40 30 根据图像解决实际问题 20 时，要注意横纵坐标代表 9 的量，注意对应。 2:002:202:403:003:203:40时间 子题1 下面是甲、乙两辆车的行程图。照这样的速度，甲车1小 时行驶( )千米，乙车3.5小时行驶( )千米。 个路程/千米 150 甲车乙车 120 900 0 0 0.51 1.522.5时间/时 子题2下图表示小林骑车的路程和时间的关系，利用图像判 “培优小贴士 断，小林10分钟大约骑行( )千米。 正比例图像是一条过原，点 的直线，根据正比例图像可 ↑路程/千米 18 以求（或估算）一个量的值。 5 12 6 3 04 102030405060708090100110120时间/分 子题3客车从A地开往B地，货车从B地开往A地，行驶的情况 如下图。客车在距B地( )千米的地方停留了 )小时。如果客车保持停留前的速度与货车同时 从A、B两地分别出发，相向而行，中途不休息，两车在距 离A地( )千米处相遇。 与A地的距离/千米 550 一客车 500 450 …货车 400 350 300 250 200 150 100 50 1 2345678910时间/时 ≈重难点3齿轮转动问题 母题〔苏州市期末〕一辆自行车，前齿轮和后齿轮的齿数比是 12：7。后齿轮转24圈，那么前齿轮转多少圈？ 培优100分数学六年级下册SJ版 21 子题1一辆自行车，前齿轮齿数为32个，后齿轮齿数为12个。 培优攻略 如果前齿轮转3圈，那么后齿轮转多少圈？ 当链条的长度固定时，齿 轮齿数和齿轮转数成反比 例关系，因此可得前齿轮 齿数×前齿轮转数=后齿 轮齿数×后齿轮转数。 子题2一对相互咬合的齿轮，主动轮有40个齿，从动轮有30个 齿。如果主动轮每分钟转180转，从动轮每分钟转多少转？ 子题3一辆自行车前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，脚踏板 蹬一圈，大约前进3米，这辆自行车的车轮直径大约是多少厘米？ 培优小贴士 (得数保留整数) 脚踏板蹬一圈的路程=车 轮周长×前齿轮齿数 后齿轮齿数 ≈重难点4用比和反比例的知识解决问题 母题〔北京市期未〕小明和小华两人在同一条硬化路面上沿直线 滚铁环，小明的铁环可以滚30圈，小华的铁环可以滚24圈。已知小 明的铁环的周长比小华的铁环的周长短8厘米，这条路全长多少米？ 解决此类问题，要根据条件 判断比例关系。 子题1甲、乙两个铁环，滚过同一段距离，甲铁环转了40圈，乙 铁环转了50圈。如果甲铁环周长比乙铁环周长长44厘米，这段 距离是多少米？ 22 培优100分数学六年级下册SJ版 子题2一批零件，平均分给甲、乙两人去做，甲用8小时完成了 “培优小贴士“ 任务，乙每小时做100个。已知甲、乙的工作效率之比是5：4，这 工作总量一定，工作效率与 批零件一共有多少个？ 工作时间成反比例关系。 弥 ≈重难点5用推理法解决复杂的行程问题 母题〔重庆市期末)小刚和小明进行了100米短跑比赛（假定两 封 人的速度均不变)。当小刚跑了90米时，小明距终点还有25米。那 么，当小刚到达终点时，小明距离终点还有多少米？ 线 当一种量变化，另一种量也 子题1在1000米赛跑中，当甲距终点100米时，乙距终点190 随着它有规律地变化时，可 以根据它们之间的变化关 内 米。照这样计算，当甲到达终点时，乙距终点还有多少米？ 系解决一些问题。 不 子题2甲、乙、丙三人进行60米赛跑。当甲到达终点时，比乙领 先10米，比丙领先20米。如果按原速前进，当乙到达终点时，将 要 比丙领先多少米？ 答 子题3甲、乙、丙三人同时从A地向B地跑去，当甲跑到B地 时，乙离B地还有35米，丙离B地还有68米；当乙跑到B地时，丙 题 离B地还有40米。A、B两地相距多少米？排球场在篮球场的正东方向，所以排球场的位 附加题 置在图中射线PQ上，即排球场在器材室的方 1.北偏东45°【解析】因为王叔叔向正东和正 向与射线PQ有交点，画出四个选项中的方向， 北方向行驶的时间和速度都一样，所以路程也 依次对应图中的射线OA、OB、OC、OD,只有射 一样。如图，可以看出王叔叔行驶路上的三个 线OC不符合要求，即选C。 ,点构成一个等腰直角三角形，据此求解。 三、1.（1)(2)(3)如下图所示。 王叔叔 室外快递柜 N 地下快递柜 459 家 6050 社区中心 2.(1)南西45400 20° 0 100 200300米 (2) 45 ·智能生鲜柜 0200400600米 2. 快递驿站 1号快递柜 N 60 第六单元 A卷母子题培优专项卷 2号快递柜： 重难点1 40 4号快递柜 母题 正 70° 【解析】判断一个等式中两个字母所表示的量是否 3号快递柜 0200400600米 成比例关系，可以先利用等式的性质把等式变为两 3.(1)北偏西45°200米 北偏西65 个字母相比或者相乘的形式，再看它们的比值或乘 600米正西400米1200米10分钟 积是否一定。 (2)1200÷10=120(米/分) 3t=6y 答：机器人萌宝走完全程的平均速度是120米/分。 x3-6rx3 3t 4.(1) N 书店 x=9y =9x与y的比值一定。 409 y 所以x和y成正比例关系。 张阿姨家 060012001800米 子题1反 (2)1800÷3-500=100(米/分) 子题2 1:24正 答：张阿姨步行的速度是100米/分。 子题3正 四、1.南东457.5 2.(3,1)北东452.5 ≈重难点2 3.(5,1) 母题 22.5180 (2,3)→(1,1)→(3,2)→(5,1)（答案不唯一） 【解析】观察图像，甲车从2：00到3：20共经过80分 60 培优100分数学六年级下册SJ版 钟，行驶了60千米，甲车的速度是60÷80=45（千 60 程÷ 前齿轮齿数 后齿轮齿数 ,再将车轮周长除以圆周率即可求 米/时)，甲车半小时行驶45×1=22.5（千米）。乙车 出车轮直径。注意单位要转化为厘米，且结果保留 2 从2：00到3：40共经过100分钟，行驶了60千米，乙 整数。 车的速度是60÷100=36（千米/时），乙车5小时行 重难点4 60 母题 小明和小华两人的铁环滚的圈数比是30： 驶36×5=180（千米）。 24=5：4,那么小明、小华两人的铁环的周 子题175210 长比是4：5。 子题22 8÷(5-4)×4=32(厘米) 32×30=960(厘米) 子题33503300 960厘米=9.6米 【解析】观察图像，可知A、B两地相距500千米，客 答：这条路全长9.6米。 车行驶了2小时后在离A地150千米处停留了3小 【解析】在同一条路上用两个不同的铁环来滚，铁环 时，此时距B地500-150=350（千米）；客车停留之 的周长越长，滚的圈数越少，并且“铁环的周长X滚 前的速度是150÷2=75（千米/时），货车的速度是 的圈数=路长（一定）”，所以铁环的周长与滚的圈数 成反比例关系。 500÷10=50(千米/时)，相遇时间是500÷(75+50) =4(时)，此时距A地75×4=300（千米）。 小明的铁环可以滚30圈，小华的铁环可以滚24圈。 ≈重难点3 小明、小华两人的铁环滚的圈数比是30：24，即5：4 母题解：设前齿轮转x圈。 12x=7×24x=14 小明、小华两人的铁 小明的铁环的周长比小华 答：前齿轮转14圈。 环的周长之比为4：5。 的铁环的周长短8厘米。 【解析】根据“前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿 数×后齿轮转数”，设前齿轮转x圈，列出方程12x= 小明的铁环的周长=8÷(5一4)×4=32（厘米） 7×24求解即可。 子题1解：设后齿轮转x圈。 根据“铁环的周长X滚的圈数=路长”求出路的全长。 32×3=12xx=8 子题1甲、乙两个铁环转的圈数比是40：50=4：5， 答：后齿轮转8圈。 那么甲、乙两个铁环的周长比是5：4。 44÷(5-4)×5=220(厘米) 子题2解：设从动轮每分钟转x转。 220×40=8800(厘米) 40×180=30xx=240 8800厘米=88米 答：从动轮每分钟转240转。 答：这段距离是88米。 子题3 3米=300厘米 子题2方法一：甲、乙的工作效率之比是5：4，那 300÷28÷3.14≈48（厘米） 么甲、乙的工作时间之比是4：5。 14 8÷4×5=10(时) 答：这辆自行车的车轮直径大约是48厘米。 100×10×2=2000(个) 【解析】根据脚踏板蹬一圈的路程=车轮周长X 方法二：100÷4×5=125（个） 前齿轮齿数可知，车轮周长=脚路板蹬一圈的路 125×8×2=2000(个) 后齿轮齿数 答：这批零件一共有2000个。 重难点5 于速度比，设A、B两地相距x米，当甲跑到B地时，乙 母题 解：设小刚跑10米时，小明跑x米。 跑了(x一35)米，丙跑了(x一68)米；当乙跑到B地时， 也就是又跑了35米，这时丙又跑了68一40=28 80:100-25)=108xx=8 (米)。根据路程比不变，列出方程(x一35)：(x一 25-82=162(米) 68)=35:(68-40),求出x即可。 3 答：当小刚到达终点时，小明距离终点还有 思路二乙跑最后35米时，丙跑了68一40=28（米）， 号* 丙与乙速度的比等于路程的比，即28：35=4：5，把 A、B两地的距离看作单位“1”，当乙跑完单位“1”时， 【解析】 找到解题依据 在时间相同的情况下，路程与速度的比 丙跑完了导距B地还有1一鲁片。根据量率对应求 55 值不变，也就是路程比等于速度比。 出单位“1”即可。 小刚和小明的速度不变，则相同时间内 跑的路程的比也不变。 第六单元B卷培优验收综合卷 -、1.D2.C3.B4.B5.C6.A7.A 探究解题方法 二、1.减少总页数反3 可以先设小刚跑10米时，小明跑了x米， 2.(1)不成比例 则90：(100-25)=10：x,求出x,然后 (2)成反比例 用小刚跑90米时小明距终点的距离减去 (3)不成比例 x的值，就可以求出当小刚到达终点时， 大人辅导延展 小明距离终，点的距离。 不同点 子题1 相同点 解：设甲跑100米时，乙跑x米c 特征 关系式 图像 (1000-100):(1000-190)=100:x 两种量中相 x=90 正比例两种相关联对应的两个 Y二k 所描出的 点在同一 关系 的量，一种 数的比值 (k一定) 190-90=100(米) 条直线上 量变化，另 定。 答：当甲到达终点时，乙距终点还有100米。 一种量随 两种量中相 反比例 着变化。 对应的两个 xy=k 子题2 解：设乙跑10米时，丙跑x米。 条曲线 关系 数的积一定。 (k一定) (60-10):(60-20)=10:xx=8 20-8=12(米) 3.正比例 答：当乙到达终点时，将比丙领先12米。 4.49 子题3方法一：解：设A、B两地相距x米。 5.(1)正 (x-35):(x-68)=35:(68-40) (2)12.8 x=200 6.16 方法二：68-40=28（米） 7.6.25 28:35=4:5 8.12.56【解析】设第四部分的正方形面积为x 40÷(l-)20(米) 平方分米，可列方程4：x=2:8,解得x=16。 因为4×4=16，所以第四部分正方形的边长为 答：A、B两地相距200米。 4分米，则涂色部分为直径4分米的圆，根据圆 【解析】思路一相同时间下，乙、丙两人的路程比等 面积计算公式即可求出涂色部分的面积。 三、1.1.64 工的时间的积相同。师徒两人每小时加工的 2.乙 零件个数比是40：30=4：3，即加工的时间比 3.5.6 -=1.5 是3：4，所以师傅加工零件用了3.5×3十4 4.正单价一定，也就是购买一种练习本的总价 (时)，这批零件共有40×1.5×2=120（个）。 与购买该种练习本的数量的比值一定，成正比 例关系（说法合理即可） 期中检测A卷培优验收综合卷（一） 四、1.800120016002000 一、1.折线扇形条形 2.2600 水Ig 2400 2对 6:1.2=4.5:0.9(横线上方的答案不唯一) 2200 2000 3.21656.52 1800 1600 4.50.24401.92 1400 1200 5.南东501000 1000 800 6.9：10【解析】根据“买同样的一本书，甲用 600 400 200 去所带钱的导，之用去所带钱的可得，甲所 5 12345678910111213药粉1g 带钱×号-之所爷钱×爱所以甲所带钱：乙 3 五、180m15900m301800m3a180ar 1.正 所带钱=3：名=9：10。 5·3 2.60厘米=0.6米 7.4088 3.14×0.6×80×3≈452（米） 答：每分钟前进452米。 8.反正 六、2分2分2分2分2分 9.48π【解析】把完全浸入在水里的圆锥拿出 附加题 来后，容器中下降的那部分水的体积就是圆锥 1.小三角形PAD的面积/cm2 的体积。根据条件可求出圆锥的体积是πX 12×2=288π（立方厘米），圆锥高18厘米，它 5 的底面积是28m÷}18=48m(平方厘术)。 二、1.D2.C3.B4.D5.D6.B7.B 0 12345 →线段PA 的长度/cm 三、1.4.5：x=0.8:4 5=25 正 0.3x 2.师傅每小时加工零件个数：徒弟每小时加工零 解：0.8x=4.5×4 解：5x=0.3×25 件个数=40：30=4：3 0.8x=18 5x=7.5 师傅加工时间：徒弟加工时间=3：4 x=22.5 x=1.5 3.5×,3=1.5(时) 3+4 x:12=7:2.8 4 0.5=45:x 0.3 40×1.5×2=120(个) 答：这批零件共有120个。 解：28x=12×号 解：0.5x=0.3×45 【解析】根据题意可知，师徒两人加工的零件 2.8x=21 0.5x=13.5 个数相同，则他们每小时加工的零件个数与加 x=7.5 x=27 培优100分数学六年级 下册SJ版 61