第三单元 解决问题的策略 A卷 母子题培优专项卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年六年级数学下册同步单元卷（苏教版）

培优100分数学六年级下册SJ版 第三单元 解决问题的策略 A卷 母子题培优专项卷 本单元解决问题的策略在小学数学试卷占3分左右，常考考点中，用转化法解决实际问题、用假设法解 决稍复杂的鸡兔同笼问题、用假设法解决工程问题、用画图法解决行程问题、用假设法解决稍复杂的分数问 题是试卷中的重难，点，也是最容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培优 的关键。请同学们先做母题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ 威 ≈重难点1用转化法解决实际问题 套 母题〔重庆市期末〕暑假期间学校组织优秀少先队员参加夏令营 活动，其中男少先队员比女少先队员少15人，男少先队员的人数是 弥 封 女少先队员的号。学校优秀少先队员共有多少人？ 内 要 解决此类问题首先要找准 题 单位“1”，将题中所给的分 子题1一桶油，用去的质量相当于剩下的导，剩下的质量比用去 率转化成分量对应的分 南 率，再解决问题。 的多15千克。这桶油原来重多少千克？ 子题2盒子里有黑、白两种颜色的棋子共170枚，先拿走白棋子 的号，再拿走8枚黑棋子。这时，剩下的白棋子和黑棋子同样多。 盒子里原来有白棋子多少枚？ 子题3小红的零花钱是小云的号，小云的零花钱是小力的子，三 培优小贴士” 人共有216元零花钱。三个人各有多少元零花钱？ 将分数转化成比，用按比分 配的方法解决问题。 ≈重难点2用假设法解决稍复杂的鸡兔同笼问题 母题教材第32页带？题变式饲养场兔与鸡共有100只，鸡的脚 比兔的脚多80只。兔、鸡分别有几只？ 用假设的策略时要学会分 析所给条件与假设后数据 子题1鸡和兔共有120只，鸡脚比兔脚多120只。鸡和兔各有 产生变化的原因。 多少只？ 子题2鸡兔同笼，兔比鸡少20只，共有262只脚。鸡和兔各有 多少只？ 子题32个同样的大盒子和3个同样的小盒子，共装62个球。 已知每个大盒子比每个小盒子多装6个球，则每个大盒子和每个 小盒子各装多少个球？ ≈重难点3用假设法解决工程问题 母题〔深圳市期末〕一批零件，甲单独做8天完成，乙单独做10 天完成，现在由两人一起做这批零件，中途甲因事请假一天。完 成这批零件共需多少天？ 用假设法解决工程问题，注 意工作总量的变化。 培优100分数学 六年级下册SJ版 9 子题1一项任务，甲单独做15天完成，乙单独做10天完成，两 人一起做若干天后，甲休息了几天，结果共用8天才完成了任务。 甲休息了几天？ 子题2一项工程，甲、乙两人一起做12天可以完成。中途甲因 “培优小贴士” 事停工5天，因此用了15天完成。甲单独做这项工程要用多少天？ 要求甲单独做这项工程要 用的天数，需要先求出甲的 工作效率。 ≈重难点4用画图法解决行程问题 母题〔大连市期末〕客车和货车分别从两地同时出发相向而行， 在距两地中点24千米处相遇。这时两车所行的路程比是4：3。 求两地相距多少千米。（先画出线段图再解答） 子题1甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，在距中 培优攻略一 点20千米处相通。乙车的速度是甲车的号，A,B两地间的路程是 解决此类问题时，可以借助 画图法分析相遇时两车分 多少千米？（先在图中画一画，再解答) 别行驶的路程。 A地 中点 B地 子题2一辆轿车从甲地开往乙地需要5小时，3小时后在服务 区加了汽油，接着又行驶了48千米，这时轿车所行路程与剩下路 程的比是7：3，甲、乙两地相距多少千米？（先画出线段图再解答） 10 培优100分数学六年级下册SJ版 ≈重难点5用假设法解决稍复杂的分数问题 母题〔南昌市期末)小红的彩笔数量是小刚彩笔数量的，两人各 买5支新彩笔后，小红的彩笔数量是小刚彩笔数量的号。两人原 来各有彩笔多少支？ 弥 解决此类问题时，要注意找 准不变量。 封 子题1小华今年的年龄是爸爸年龄的，4年后小华的年龄是 爸爸年龄的。小华和爸爸今年各多少岁？ 线 内 子题2甲书架上的图书数量是乙书架上图书数量的，从这两 个书架上各借出120本图书后，甲书架上的图书数量是乙书架上 不 图书数量的号。原来两个书架上各有多少本图书？ 培优小贴士 要 用假设法时，注意条件对应。 子题3某校六年级男生数量是女生数量的号，后米转进2名男 答 周 生，转走3名女生，这时男生数量是女生数量的 现在男生、女 生各有多少名？ 题5X3.14×(8÷2PX(12÷2)×2=20.96(位 376.8÷(30×20)=0.628(厘米) 0.628厘米≈0.63厘米 方厘米) 答：长方体木盒中的沙子平铺后大约有0.63厘 2.示例一(1)②③ 米厚。 (2)12.56×5+3.14×(4÷2)=75.36(平方分米) 答：制成的水桶用了75.36平方分米铁皮。 6号×3.14×(10÷2PX18=471(立方厘米) 示例二(1)①④ 471÷[3.14×(20÷2)2]=1.5(厘米) (2)9.42×2+3.14×(3÷2)2=25.905(平方分米) 答：容器中的水面高度下降1.5厘米。 答：制成的水桶用了25.905平方分米铁皮。 附加题 四、1.18.84×8×6÷18=50.24（平方厘米） 1.6+9=15(立方厘米) 答：这个圆柱的底面积是50.24平方厘米。 15×3+6-15=36(立方厘米) 2.125.6÷4÷3.14÷2=5(厘米) 答：第三次溢出的水是36立方厘米。 3.14×52×4=314(立方厘米) 【解析】根据题意可知，第一次和第二次溢出 答：这个圆柱的体积减少了314立方厘米。 的水的体积之和是圆锥的体积，由此可得，圆 锥的体积是6十9=15（立方厘米）。第三次放 大人辅导延展 入的圆柱与圆锥等底等高，所以它的体积是圆 将圆柱的高截短4厘米后，底面积没有变化， 锥体积的3倍，是15×3=45（立方厘米），圆柱 表面积减少的125.6平方厘米就是高为4厘米 和小钢球的体积之和是45十6=51（立方厘米）。 的小圆柱的侧面积。可以先根据公式求出原 三次溢出的水的体积之和与圆柱和小钢球的体 来圆柱的底面半径，再计算出这个圆柱体积减 少的量。 积之和相等，则第三次溢出的水的体积为51 15=36(立方厘米)。 3.示例 2.3.14×(8÷2)2×2+3.14×8×6+3.14×(4+ (1)①③ 2+1)×2-3.14×(1÷2)2×2=293.59(平方 2×3.14×3×0.5=9.42(平方米) 分米) 答：花池外侧面的面积是9.42平方米。 答：现在这个立体图形的表面积是293.59平方 (2)②⑤⑥ 分米。 12.56÷3.14÷2=2(米) 【解析】将凿洞后洞里的环面向上平移，拼在 3.14×2×0.4×1.5=7.536(吨) 一起，这就相当于把原来圆柱的上面补了一部 答：花池里土壤的质量是7.536吨。 分，上面所剩的小洞直径是1分米。要求现在 (答案不唯一) 这个立体图形的表面积，需要用原来圆柱的表 4.(1)③ 面积加上挖洞后增加的三个小圆柱的侧面积， (2)3.14×(12÷2)2×10-3.14×(2÷2)2×10× 然后减去两个直径是1分米的圆的面积。 12=753.6(立方厘米) 第三单元 A卷母子题培优专项卷 5×3.14×42X0.9=3.768立方米》 三重难点1 3.768立方米=3768000立方厘米 母题 3768000÷753.6=5000(个) 15÷-}24人) 答：用这堆煤可以制作5000个蜂窝煤。 24×1+》-38人0 5.1×3.14×(12÷2)2×10=376.8(立方厘米) 3 答：学校优秀少先队员共有33人。 54 培优100分数学 六年级下册SJ版 【解析】将“男少先队员的人数是女少先队员的转 份，由此可以得出小红、小云、小力三人的零花钱的 比是2：3：4，且三人共有216元零花钱（如下图）， 化为男少先队员的人袋比女少先队美少-》选而 根据比的知识可以解决问题。 小红L上」 求出女少先队员的人数与优秀少先队员的总人数。 小云 216元 子题1 小力■ 25×1+号)=35（千克） 重难点2 答：这桶油原来重35千克。 母题 假设全是鸡。 子题2 (170-8)=+1-)-90(枚) 兔：(100×2-80)÷(4+2)=20（只） 鸡：100-20=80（只） 答：盒子里原来有白棋子90枚。 答：兔有20只，鸡有80只。 【解析】根据条件画图如下： 【解析】 假设全是鸡，那么总脚数 白棋子 是200只，这时免的脚数为 假设的鸡、兔脚数 ?枚 170枚 0,鸡脚比兔脚多200只。 差比实际的鸡、免 黑棋子 脚数差多200一80 8枚 实际鸡脚比兔脚多80只。 =120(只)。 由图可知，黑棋子拿走8枚后剩下的相当于原来白棋 每把一只兔换成一只鸡，鸡脚就增加2只，兔脚就减 子的1-》，把原来白棋子的数量看作单位“1”， 少4只，则鸡、兔脚数就差4十2=6（只）。所以用120 (170-8)枚相当于原来白模子的1+1-》已知 除以6可求出免的只数，再用兔与鸡的总只数减去兔 的只数就是鸡的只数。 一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答 子题1假设全是鸡。 即可。 兔：(2×120-120)÷(2+4)=20（只） 子题3小红、小云、小力的零花钱的比是2：3：4 鸡：120-20=100（只） 小红：216×。 2 +3+4 =48(元) 答：鸡有100只，兔有20只。 3 子题2 小云：216× 假设兔和鸡同样多。 2+3+4 =72(元) 鸡：(262+20×4)÷(2+4)=57（只） 小力：216× 4 2+3+4 =96(元) 兔：57-20=37（只） 答：小红有48元零花钱，小云有72元零花 答：鸡有57只，兔有37只。 钱，小力有96元零花钱。 子题3 假设全是大盒子。 【解析】小红的零花钱是小云的子，可转化为小红与 大盒子：(62+3×6)÷(2+3)=16（个） 小盒子：16-6=10（个） 小云零花钱的比是2：3，也就是小红的零花钱有2 答：每个大盒子装16个球，每个小盒子装 份，小云的零花钱有3份；小云的零花钱是小力的。 10个球。 可转化为小云与小力零花钱的比是3：4，也就是小 【解析】已知每个大盒子比每个小盒子多装6个球， 云的零花钱有3份，小力的零花钱有4份。这样，小 假设都用大盒子来装，大盒子数量为(2十3)个，一共 红、小云、小力三个人的零花钱分别有2份、3份、4多装了(3×6)个球，用原来球的个数加上多装的个 数，再除以大盒子的数量，可求出每个大盒子装的个 20×2÷(3-2)=40(千米) 数。再结合数量差求出小盒子装的个数。 40×(3+2)=200(千米) 重难点3 答：A、B两地间的路程是200千米。 母题 假设甲没有请假。 子题2 ?km 3 (+8:G+0=(天) 5 48 km 甲地1 」乙地 答：完成这批零件共需5天。 7 3 【解析】假设甲没有请假，则甲、乙工作时间相同，共 7+3 7+3 能完成这批零件的1+日》 再根据“工作时间=工 48=(713}480(千米) 8 作总量÷工作效率”即可计算出完成这批零件需要 答：甲、乙两地相距480千米。 的天数。 三重难点5 子题1假设甲没有休息。 母题 小有彩凳6-5×引仔-引5=1支 [《品+0x8-]小5（天） 小红原有彩笔：10×2-5（支） 答：甲休息了5天。 答：小刚原来有彩笔10支，小红原来有彩笔 子题2 假设甲没有停工。 5支。 1÷[3×15-小片-0（天） 【解析】假设小刚买了5支新彩笔后，小红的彩笔数 答：甲单独做这项工程要用20天。 量仍为小刚彩笔教量的？，则小红只需买5X}= 22 ≈重难点4 (支)，但实际上小红买了5支，多买了5-5=5（支）。 22 母题 客车 24 km 中点 货车 将小刚买了5支新彩笔后的彩笔数量看作单位“1”， 客车的路程 货车的路程 小红多笑了支湘当于号言日。根据量率对应， km 计算得到小刚买了5支新彩笔后的彩笔数量，再减去 24×2÷(4-3)=48(千米) 5就是小刚原来的彩笔数量。再根据小红和小刚两 48×(4+3)=336(千米) 人原来的彩笔数量的关系，计算出小红原来的彩笔 答：两地相距336千米。 数量。 【解析】将客车行驶的路程看作4份，则货车行驶的 路程为3份。由图可知，相遇时客车行了两地距离的 子题1 爸爸4-4×引}-君引-4=6) 一半多24千米，货车行了两地距离的一半少24千 米，则相遇时，客车比货车多行了24×2=48（千米）， 小华：36×合6（岁） 即1份的路程为48千米。所以两地相距48×(4+3) 答：小华今年6岁，爸爸今年36岁。 =336(千米)。 子题2 120-120×}:售-引+120=25（本） 子题1 甲车的路程 乙车的路程 A地 中点 B地 225×号=180（本） 20 km 答：原来乙书架上有225本图书，甲书架上 ?km 有180本图书。 【解析】假设甲书架借 120×}本图书，那么甲书 架上的图书数量仍是乙书架上图书数量的，现在乙 书架上的国书数量的售-》120-120×}本，现 +号 在乙书架就利l20-120×}(售一引105（本）因 书，则乙书架上原来有105+120=225（本）图书，甲 g[e+x周 书架上原来有225×号-180（本）图书。 子题3 生+3×x引食-引48（名） =8÷2 93 男生：48×3=36（名） -告 答：现在男生有36名，女生有48名。 =17:8月 【解析】假设转走3名女生后，男生数量仍是女生数 2.25 量的号则应特走3×=2（名）男生，实际上却转进2 3.5:4 1-5 名男生，与应转走2名相差2十2=4（名）。将转走3 4.522824 5.(1)602(2)1:2 名女生后的女生数量看作单位“1”，则相差的4名男 6.36 生相当于现在女生数量的？=，所以现在女生 4312 7.160100【解析】两个仓库原来共有大米 有4÷28（名），男生有48×-36（名）。 260袋，将甲仓库的。运入乙仓库后，两个仓库 8 大米的袋数总和没有变化。已知这时两个仓库 第三单元B卷培优验收综合卷 的大米袋数的比是7：6，可以算出这时甲仓库 -、1.0.650 9 有大米250×71。=140（袋），乙仑库有大* 16 0.1629 260-140=120(袋)。对于甲仓库来说，是运 2.10.6-0.2×1.9-5.52 =10.6-0.38-5.52 走了日后还剩140袋，则原来甲仓库有大米 =10.22-5.52 140÷1-局)=160（袋），乙仑库有大来280 =4.7 160=100(袋)。 16+×号 8.46 9.10【解析】假设甲不停工，两人一起做6天 倍+》水品 可完成号×6=号，多完成的号-1-号相当于甲 =1× 2天的工作堂，则甲的工作致率为÷2=0 所以甲单独做这项工程秀要1片。10（天）。 培优100分数学六年级下册SJ版 55