第五单元 确定位置 A卷 母子题培优专项卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年六年级数学下册同步单元卷（苏教版）

培优100分数学六年级下册SJ版 第五单元 确定位置 A卷 母子题培优专项卷 本单元确定位置在小学数学试卷占4分左右，常考考点中，用筛选排除法解决问题、用画图法解决相对 位置问题、用分析法解决与平面图形有关的问题、用分段分析法解决路线图问题、用综合法结合行程问题的 相关知识解决问题是试卷中的重难点，也是最容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分，点，是期末冲 满分、进阶培优的关键。请同学们先做母题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ 威 ≈重难点1用筛选排除法解决问题 母题 〔武汉市期未)小欣说：“我每天从家出发向北偏西55方向 走300米到超市，再向正西方向走500米到学校。”根据小 弥 欣的描述，画出她家到学校的路线图。下面( )是正 确的。 A. 超市 B 超市 N 。 不要答 学校 559 55 学校 筛选排除法是做选择题时 小欣家 小欣家 0100米 0100米 常用的方法。运用时，先 根据题中条件，结合选项， C 超市 N 超市 N 再通过观察、比较、猜想、 学校 个 学校 推理和计算进行排查，排除 55 不可能的或者错误的，最后 0100米 小欣家 0100米 小欣家 剩下的就是正确的选项。 子题1 下面能正确描述从红红家到图书馆路线的是( )o 超市 N 红红家60 400m 图书馆 150m 公园 A.先向南偏东60°行走100米，再向北偏东45°行走150 米，最后向西行走400米到达图书馆 B.先向南偏东30°行走100米，再向南偏西45°行走150 图 米，最后向东行走400米到达图书馆 C.先向南偏东60°行走100米，再向北偏东45°行走150 米，最后向东行走400米到达图书馆 D.先向南偏东60°行走100米，再向南偏西45°行走150 米，最后向东行走400米到达图书馆 童 子题2某公园的摆渡车每次从正门出发，向东行驶3千米后，再 向南偏西30°方向行驶2千米，然后向西行驶3千米，最 后向北偏东30°方向行驶，回到正门。正确的路线图是 )o A. 正门3km N B 正门 N 1km 2km 2km 60° 2km 660° 3km 3km C.正门3km D.正门 4km N 60° 60° 百 2 km 3 km 2 km ≈重难点2用画图法解决相对位置问题 母题〔宁波市期末〕周末，小宁从家出发沿北偏东65方向走580 米到宁波图书馆借书，借完后他原路返回，从图书馆出发 向( )方向走580米就可以到家了。 A.北偏东25 B.南偏东65 C.南偏西65° D.北偏西65° 子题1小华说：“小红在我的南偏西30方向50米处。”那么，小红 应该说：“小华在我的( )方向50米处。” A.南偏东30° B.北偏东30° “培优小贴士一 C.东偏北30° D.东偏南30° 找偏离方向（如南偏东20°） 子题2在A、B两地之间开凿一条笔直的隧道，如果同时施工，在 的相对方向时，南和北相 A地向南偏东50°方向施工，那么在B地应向( )方向 对，西和东相对，角度不变。 施工，才能准确接通。 A地 A.东偏南40° B.东偏南30° 50N C.北偏西50 D.北偏西40 B地 ≈重难点3解决与平面图形有关的问题 —一分析法 母题〔台州市期未〕右图是一个平行四边形， B ∠D=65°，那么点D在点A的( 偏( )( )方向。 D 子题1如图，三角形A0B是一个等腰三角形，∠A=140°，∠B= ( )°，点A在点0的( )偏( )( 方向。 抓住所给图形的特征，求 出目标，点相对于参照点的 方向是解题的关键。 δ 子题1图 子题2图 子题2上图中，OB是半圆的半径，三角形AOB是等边三角形。点A 在点0的( )偏( )( )方向( )厘 米处。（每格看作边长是1厘米的小正方形） 培优100分数学 六年级下册SJ版 17 ≈重难点4解决路线图问题一分段分析法 母题〔青岛市真题)小红上学是这样走的：从家出发向北偏东30° 方向走200米后，再向南偏东50°方向走100米，最后向北 偏东70方向走300米到达学校。请根据描述画出小红上 学的路线图，再写出她放学回家的路线。 回家路线： 根据描述，从起点出发，确 定方向和距离，一段一段地 画，第一段以起点为观测 小红家0 100200300米 点，后面每段都要以前一段 的终点为观测点。 子题1根据描述画图：晓勇从家出发先向南偏西60°方向走300 米到少年宫，再向正西方向走200米到体育馆，最后向北 偏西45°方向走200米到学校。请根据描述画出路线图， 再写出他放学回家的路线。 晓勇家 0100200300米 回家路线：从学校出发先 子题2“城市漫游，打卡地标。”为了感受城市风光，小红周末去 “培优小贴士 以谁为参照点，就以谁为中 “打卡”。她先从家向北偏东30°方向骑600米到书店，再 心建立“十”字方向标，然后 向正东方向骑1200米到公园，最后向南偏东50°方向骑 根据方向和距离确定下一 1800米到美术馆。根据描述，请你画出小红从家到美术 地点的位置。 馆的路线图。 N 18 培优100分数学六年级下册SJ版 重难点5用综合法结合行程问题的相关知识解决问题 母题 〔兰州市期末〕根据下图回答问题。 乐乐家 720m 书店 260m 260m 奇奇家< 260m 260m 田田家 720m 公园 弥 (1)书店在奇奇家( )偏( )( )方向。 解决位置与方向问题的关 (2)奇奇要步行去田田家，选择怎样的路线最近？请描 键是确定参照点，根据参 述最近的路线。如果奇奇每分钟步行70米，走最近的路 照点可以确定方向和距 线需要多长时间？ 离。如果其中涉及行程问 封 题，可以根据行程问题中 的数量关系进行计算。 子题1爸爸从芜湖市出发，按照图上路线先经过合肥市，再向北偏 西48方向到阜阳市。如果从芜湖市到合肥市大约需要2小 培优小贴士 线 时，按照这样的速度，从合肥市到阜阳市大约需要3小时。 判断一个物体在另一个物 (1)合肥市在芜湖市的( )偏( )( )方向。 体的什么方向，应以后者为 (2)算一算，合肥市到阜阳市的实际距离大约是多少千米？ 观测，点。 内 不 合肥市 45 0 50100150千米 芜湖市 要 (3)在图中画出爸爸从合肥市到阜阳市的路线，并标出阜 阳市的位置。 子题2如图，小明家离电影院660米，小华家离电影院900米。两 人同时从家里出发走向电影院，小明每分钟步行60米，小 答 华每分钟步行80米。 (1)当小华走到文化馆的时候，小明在电影院的( 燸 方向( )米处。 培优攻略 (2)如果他们两人到电影院后都不停留继续向东走，从出 要求本题中两人的相遇时 题 发到相遇需要多长时间？ N 间，即求小华追上小明的 个 小华家 时间，用两人的路程之差 文化馆 除以速度之差即可。 45° 小明家 电影院方法二 二、1.示例 5÷ 1 1 =10000000(厘米) (1)641286:4=12:8 400000 500000 (2)382123:2=12:8 10000000厘米=100千米 (答案不唯一) 答：甲、乙两地的实际距离是100千米。 2.10 【解析】思路一可设甲、乙两地的实际距离是x厘 3 米，再根据两幅地图上的图上距离相差5厘米，列出 3.8.4:4.2=12:6 方程解答。 6:3=16.8:8.4 思路二比例尺是1：400000的地图上，甲、乙两地 【解析】当8.4是第一个比的前项，6是第二个 比的后项时，如8.4：()=（）：6，根 的图上距离是实际距离的 1 400000:比例尺是 据两个比的比值是2可知，第一个比的后项是 1:500000的地图上，甲、乙两地的图上距离是实际 8.4÷2=4.2,第二个比的前项是6×2=12，所 距离的 1 500000° 甲、乙两地的实际距离是一定的， 以这个比例是8.4：4.2=12：6。当6是第一 个比的前项，8.4是第二个比的后项时，如6： 可知5厘米是实际距离的 1 1 因此 （)=():84,第一个比的后项是6÷ 400000500000 2=3,第二个比的前项是8.4×2=16.8，所以 用除法可求出实际距离。 这个比例是6：3=16.8：8.4。 第四单元 B卷培优验收综合卷 4.930 -、1.3543 45:3 2.x:4=3:1 0.4_7.5 6.9 543 x15 14×3 解：=5×4 解：7.5x=0.4×15 7品 8.9:824 13 3x=5 7.5x=6 9 94} x=0.8 5 三、1.B2.C3.A4.C 5.B6.B7.C :62 四、1.(1) :x 2x:7=32:1.4 5 3 解号=6 1 3 解：2x×1.4=7×32 京=4 2.8x=224 x=20 x=80 x=2.5 2.41.2 5:3.6=x:18 (2)1:31:9(3)16 解：3.6x=5×18 2.(1)1:40000(2)1200 解：1.2x=2.4×2.5 4 (3) 北 姥姥家 1.2x=6 3.6x=22.5 图书馆 x=5 x=6.25 3.(1)④ (2)x:12=12:1818:12=y:18 x=8 y=27 书店 小芸家 58 培优100分 数学 六年级下册SJ版 五、1.方法一：2.4÷3×2=1.6（米） (32-2x):(18-x)=5:3x=6 方法=：2.4×名=1.6（米） 18-6=12(人) 3 答：大班女生有12人。 方法三：解：设它对应的高为x米。 【解析】根据“中班男生人数与女生人数的比 2.4:x=3:2x=1.6 答：它对应的高为1.6米。 为2：1”，可设中班女生有x人，则中班男生有 2.(1)3.75千米=375000厘米 2x人；再根据“大班和中班共有男生32人，女 375000÷20000=18.75(厘米) 生18人”得出大班男生有(32-2x)人，大班女 答：荆州现存明清重建城墙东西长在比例尺是 生有(18一x)人，列出比例(32-2x):(18-x) 1:20000的地图上约是18.75厘米。 =5:3,求出x=6,进而求出大班女生有18-6 (2)6×20000=120000(厘米) =12(人)。 120000厘米=1.2千米 答：城墙南北宽实际约是1.2千米。 第五单元 A卷母子题培优专项卷 (3)解：设洞的边长是x米。 三重难点1 2.5:0.5=7.5:xx=1.5 母题 A 1.5>1 【解析】根据方向和距离的描述，利用筛选排除法， 答：参观者能轻松钻进这个洞。 排除错误选项，确定正确选项。 3.12:22=1:4 126÷(4-1)×4=168(平方厘米) 根据方向描述从家出发向北偏西55°方向走到超市，确 答：原来这张长方形照片的面积是168平方 定超市在小欣家北偏西55°方向，由此排除选项BD。 厘米。 4.方法一： 根据距离描述从家出发走300米到超市，确定小欣 家到超市的距离是300米，由此排除选项C。 解：设小明应该再往酸梅汤中加x毫升水。 240:(600+x)=3:(3+7)x=200 方法二： 子题1C【解析】如图所示 ,题 解：设小明应该再往酸梅汤中加x毫升水。 红红家 60 公园 240:(600-240+x)=3:7x=200 图上60°角正确的表述是南偏东60°，由此排除选项B; 答：小明应该再往酸梅汤中加200毫升水。 超市 5.12×10000000=120000000(厘米) N 如图所示 0m 145 120000000厘米=1200千米 ,超市应该在公园的北偏东 公园 1200÷6-95=105(千米/时) 答：乙车的速度约是105千米/时。 45°，由此排除选项D;而图书馆在超市的正东，故最 附加题 后应向东行走，由此排除选项A。本题应选C。 1.1:300【解析】量得题图中圆的直径是3厘 子题2A 米，而实际圆的周长是28.26米，根据“圆的直 之重难点2 径=周长÷圆周率”，可得实际圆的直径是 28.26÷3.14=9(米)，9米=900厘米，3：900 母题 =1:300,即这幅图的比例尺是1：300。 【解析】根据描述画出位置图，再根据位置图确定返 2.解：设中班女生有x人，则中班男生有2x人。 回方向。 根据题目描述画出小宁家和宁波图书馆的位置图，如 三重难点4 母题 N 图所示。 165°659宁波图书馆 小宁家 ⑤0 学校 30 小红家0100200300米 由上面位置图可以看出小宁家在图书馆的南偏西 65°方向。 回家路线：小红先从学校向南偏西70方向走 300米，再向北偏西50方向走100米，最后向 所以从图书馆出发向南偏西65°方向走580米就可 南偏西30方向走200米到家。 以到家，本题选C。 【解析】根据描述分段进行画图，注意观测，点的变 子题1B 化。图上1厘米代表实际距离100米，200÷100=2 子题2C (厘米)，300÷100=3（厘米）。 之重难点3 小红从家出发向北偏东30°方向走200米，到达，点表示 为A点，观测点为小红家，画图如图所示。 母题 南西25 【解析】 根据平行四边形特征及图上方向画出示意图。 小红家 65 再向南偏东50°方向走100米，到达点表示为B,点， 因为南北方向所在直线与线段CD是垂直 观测点为A点，画图如图所示。 关系，可以由∠D=65°得出，南北方向所在 直线与线段AD的夹角∠1是25°。 最后向北偏东70°方向走300米就到达学校，观测，点 由上述信息可以得到，点D在点A的南偏 为B,点，画图如图所示。 西25°方向。 70° 学校 B 子题120北西70 将三段路线图合在一起，如图所示。 【解析】根据三角形AOB是一个等腰三角形，∠A= 学校 140°，可以求出∠B=∠0=(180°-140°)÷2=20°；根 307 据图上方向以及∠0=20°，90°-20°=70°，可以得到 小红家0100200300米 点A在点0的北偏西70°方向。 子题2北东304 根据方向的相对性质，从学校返回小红家的每一段路 【解析】根据三角形AOB是等边三角形，可以得到 线与小红家到学校方向相反，角度、距离不变。 ∠A0B=60°，90°-60°=30°，0A=0B=4厘米，因此，点 子题1图上1厘米表示实际距离100米，300÷100 A在，点0的北偏东30°方向4厘米处。 =3(厘米)，200÷100=2（厘米）。 子题1(1)北西45 学校 (2)3×50=150(千米) 晓勇家 60 150÷2=75(千米/时) 45 75×3=225(千米) 体育馆少年宫 答：合肥市到阜阳市的实际距离大约是225 0 100200300米 千米。 回家路线：从学校出发先向南偏东45°方向 (3)225÷50=4.5(厘米) 走200米到体育馆，再向正东方向走200米 阜阳市 到少年宫，最后向北偏东60方向走300米 到家。 48° 子题2选用图上1厘米表示实际距离600米的比例 合肥市 尺，600÷600=1（厘米），1200÷600=2（厘 459 米)，1800÷600=3（厘米）。画图见下图。 050100150千米 、芜湖市 N 30/书店公园 子题2 (1)正西480 0 (2)(900-660)÷(80-60)=12(分) 家 答：从出发到相遇需要12分钟。 0 60012001800米 美术馆 第五单元B卷培优验收综合卷 (答案不唯一) -、1.(1)70200南东45200 三重难点5 (2)正北100南西45300 母题(1)北东60 (3)2:3 【解析】根据等边三角形的特征以及图上方向，确定 2.(1)(3,3)(2)(2,0) 书店在奇奇家的方向。 (3)南西4510（4)南东45 40 3.(1)北西6010北东8020 观察图上距离可以看出，奇奇家、书店、公园形成的刚 (2)正东15北东5050南东 好是一个等边三角形，根据等边三角形的特征，奇奇 家、书店所在线段与正北方向所在直线夹角是60°，如 7040 图所示。 书店 4.6北西30南西30 260m 二、1.B2.B3.C4.C5.D6.C 60 奇奇家 260m 7.C【解析】根据题意画图如下。 260m 公园 根据上图所示角度和方向，可以得到书店在奇奇家 北偏东60°方向。 (2)奇奇从家出发，先向南偏东60方向行走 熊球场 P 260米到达公园，再向正西方向行走720米到 48 达田田家。 (260+720)÷70=14(分) 器材室0 答：走最近的路线需要14分钟。 0 50 100150米 培优100分数学六年级下册SJ版 59