第三单元 解决问题的策略（单元自测练习卷）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 本单元卷聚焦比与比例、假设策略等核心知识，通过科技成就（复兴号速度比）、数学文化（《周髀算经》勾股定理）等真实情境设计，适配小学数学单元复习，突出抽象能力与模型意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填一填|每空2分共32分|比的意义与应用（苹果梨筐数比）、假设法解行程问题（平路山路）|融入“复兴号”科技情境，考查量感与抽象能力| |解决问题|36分（第5题12分）|数学文化（勾股定理应用）、方案设计（绘画书法人数比调整）|采用“方案设计”新考法，培养推理意识与应用能力|

第三单元提优测评卷 时间:90分钟 满分:100分+10分 得分: 一、填一填。 (每空2分，共32分) 1.如左下图，苹果的筐数与梨的筐数之比是( )，苹果的筐数是梨的筐数的 苹果的筐数是总筐数的 梨的筐数比苹果的筐数多 苹果的筐数比梨的筐数少 如果这两种水果一共有48筐，那么苹果比梨少( )筐。 2.如右上图，小军可以用( )块A 积木和( )块B 积木，共10块积木交替且没有规律地拼成一个长26厘米的较大长方体。 3.王大爷家养的灰兔只数是白兔的 ，黑兔与白兔的只数之比是5∶6。王大爷家养的灰兔、黑兔、白兔的只数之比是( )。 4.某人徒步旅行，平路每天走38千米，山路每天走23千米，他15天共走了450千米。他一共走了( )千米的山路，走了( )千米的平路。 5.妈妈买水瓶和茶杯共花了160元，每只水瓶25元，每只茶杯6元，买的茶杯比水瓶多6只，买水瓶( )只。 6. 【新情境科技成就】 我国自主研发的“和谐号”动车组、“复兴号”高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度之比约是5：7：12。“复兴号”高铁动车组比“和谐号”动车组每小时约多行 100千米，高速磁悬浮列车每小时约行( )千米。 7.体育课上定点射门比赛的规则是：在离球门5米远的地方射门，射中得5分，不中扣1分。小明一共射门10次，结果得了14分。他射中( )次，不中( )次。 8.唐僧带着三个徒弟到西天取经。某天，悟空采了一些桃子，把其中的20%分给了师父，把18个桃子分给了八戒和沙僧，此时还剩下所采桃子总数量的一半。悟空一共采了( )个桃子。 二、选一选。 (每题2分，共16分) 1.如图，一张纸遮住了甲、乙的一部分，露出的部分一样长，原来的甲、乙相比，( )。 A.一样长 B.甲比乙长 C.乙比甲长 D.无法比较 2.5个大盒和2个小盒共装了190个球，每个大盒比每个小盒多装10个球，假设7个都是大盒，则装的球的个数比190个( )。 A.多20个 B.多50个 C.少20个 D.少50个 3.农场里鸡和兔共有20只，它们共有60只脚，兔的只数( )鸡的只数。 A.等于 B.大于 C.小于 D.无法判断 4.【跨学科打羽毛球的益处】羽毛球运动通过全身性协调动作，能显著提高身体素质和身体的敏捷性。实验小学举行羽毛球单双打比赛，共有84人参加，单打组比双打组多12组，单打有( )组。 A. 20 B. 22 C. 16 D. 7 5.【新情境植树节】 2025年3月12 日是第47个植树节，学校以“绿色低碳，保护地球”为活动主题，组织100名六年级师生到森林公园进行植树活动。老师每人栽3棵树苗，学生每3人栽1棵树苗，刚好栽完100棵树苗。参加本次植树活动的老师有( )人。 A. 25 B. 35 C. 30 D. 75 6.下面运用了“转化”思想的有( )。 0.23×100> ( ) A. ②④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 7.“如图，明明已经看了多少页?”小雨在解答这一问题时想到了以下四种方法： ①44÷4×3 这些方法中，正确的有( )种。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.学生问老师现在多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了。”老师现在( )岁。 A. 21 B. 24 C. 27 D. 30 三、根据要求回答问题。(共16分) 儿童节前夕，学校组织44名学生去公园划船，租10只船正好坐满。已知每只大船限乘客5人，每只小船限乘客3人，则租的小船和大船各有多少只? (1)下面每个长方形表示一条船，你能画一画示意图吗? 发现：大船有( )只，小船有( )只。 (2)我们还可以列表解决，在下面的表中试一试。 大船/只 小船/只 总人数 和44人比较 (3)我们也可以用假设的策略试试看，先假设全是大船，10只大船可以坐( )人，为什么与44人不等?想一想，写出你的解法，同时写出后续的解答过程。 四、解决问题。 (第5题12分，其余每题6分，共36分) 1.迎迎早上陪爷爷在公园散步。她步行的速度是 60米/分，他们每走一段休息一会儿。从6：00到7：30，他们休息的时间占行走时间的 ，这段时间迎迎一共步行了多少米? 2.小春玩抛硬币的游戏，一共抛了10次，她最后位于初始位置前面50步处，硬币背面朝上多少次? 3.【数学文化《周髀算经》】 《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作，其中记载“勾广三，股修四，径隅五”，意思是：当直角三角形的两条直角边分别为3(勾)和4(股)时，斜边(即最长的边)为5(弦)，后人把这个事实简化成“勾三股四弦五”。已知一个直角三角形三条边的长度比是3：4：5，且斜边的长度是25厘米，则这个直角三角形的周长是多少? 4.在“核心素养展示”的活动中，实验小学四、五年级共提交了152篇数学故事。在评奖时，把四年级的数学故事筛选去掉 把五年级的数学故事筛选去掉8篇，这时两个年级剩下的数学故事篇数一样多。原来四、五年级各提交了多少篇数学故事?(先画线段图，再解答) 5. 【新考法 方案设计】 为庆祝建校80周年，学校准备招募有书画才艺的同学参加活动。原计划招募32名有绘画才艺和24名有书法才艺的学生，现在打算将有绘画才艺和书法才艺的人数比调整为3：1。 (1)请判断下面两名同学设计的方案是否可行。如果可行，那么请算出增加或减少的人数。乐乐：绘画才艺的人数不变，减少书法才艺的人数。 方方：书法才艺的人数不变，增加绘画才艺的人数。 (2)请你再设计一种可行的方案，并算出结果。 附加题。(共10分) 志愿者给敬老院送了一些帽子和围巾，其中帽子的数量是围巾数量的 取走24顶帽子，添进12条围巾后，帽子的数量是围巾数量的 现在帽子和围巾各有多少? 一、1.3:5 12 【提示】把苹果的筐数看作3份，则梨的筐数就是5份，两种水果的总筐数就是(3+5)份。求苹果的筐数是梨的筐数的几分之几，用苹果的筐数除以梨的筐数；求苹果的筐数是总筐数的几分之几，用苹果的筐数除以总筐数；求梨的筐数比苹果的筐数多几分之几，用梨比苹果多的筐数除以苹果的筐数；求苹果的筐数比梨的筐数少几分之几，用苹果比梨少的筐数除以梨的筐数；两种水果一共有48筐，把48筐平均分成(3+5)份，先用除法求出1份的筐数，再用乘法求出(5-3)份的筐数，即苹果比梨少的筐数。 2.6 4 【提示】假设都是 B 积木,则A 积木有(26—2×10)÷(3—2)=6(块),B积木有10—6=4(块) 3.9：10：12 【提示】把白兔的只数看作单位“1”，灰兔的只数是白兔的 ，黑兔的只数是白兔只数的 ，根据比的意义写出灰兔、黑兔、白兔的只数比，即 4.184 266 【提示】假设15天全部走的是平路,应该走 38×15=570(千米),比实际多了570—450=120(千米),1天走平路比走山路多走38—23=15(千米),因此走山路走了120÷15=8(天),共走山路23×8=184(千米),走平路450—184=266(千米)。 5.4【提示】设水瓶买了x 只，则茶杯买了(x+6)只，根据等量关系：水瓶的单价×数量+茶杯的单价×数量=160，据此列出方程解决问题。 6.600 【提示】100÷(7-5)=50(千米),50×12=600(千米)。 7. 4 6 【提示】不中次数:(10×5—14)÷(5+1)=6(次),射中次数:10-6=4(次)。 8.60 【提示】设悟空一共采了x个桃子，根据数量关系可列出方程 解得x=60，所以悟空一共采了60个桃子。 二、1. C【提示】由题意可知，甲的 乙的 ，则甲： 乙比甲长，故选 C。 2. A【提示】假设7个都是大盒，7个大盒所装的球的个数比5个大盒和2个小盒共装的球的个数多，也就是比190个多；2个大盒比2个小盒多装10×2=20(个)球。 3. A 【提示】假设全是兔,则共有4×20=80(只)脚,这比已知的60 只脚多出了80-60=20(只),因为1只兔比1只鸡多4-2=2(只)脚,所以鸡有20÷2=10(只),则兔有 20-10=10(只)。10=10，兔的只数和鸡的只数相等，故选 A。 4. B【提示】设双打组有x 组，则单打组有(x+12)组。根据总人数列方程:4x+2(x+12)=84,解得x=10,单打组数量为:x+12=22,故选B。 5. A 【提示】设老师有x 人,则学生有(100-x)人。根据数量关系可列出方程 x)=100,解得x=25。 6. D【提示】①在求多边形内角和的过程中，将多边形通过分割转化为多个三角形，利用三角形的内角和性质来计算多边形内角和。②在小数乘法的计算中，为了便于计算，可以将小数转化为整数来进行乘法运算，然后再调整结果的小数点的位置。③在求平行四边形面积时，通过把平行四边形转化为长方形来计算面积。④在求圆柱体积时，将圆柱通过切分和重组的方式，拼成一个近似长方体来进行计算，使得体积计算变得更加直观和易于理解。综上所述，每个示例都运用了“转化”思想来解决问题，故选 D。 7. B【提示】①还剩的 44 页被平均分成了4份,已看的占了3份,故44÷4×3正确;②把44页看作单位“1”，已看的页数占 ，求已看的页数用 故正确，③④都不能求出明明已经看了多少页，都是错误的，故选B。 8. C 【提示】39—(39—3)÷(2+1)=27(岁) 三、(1) (示意图表示方法不唯一)73 【提示】画图时，可假设全是大船，每个长方形中画5个○表示，则一共有50个○，然后调整，将长方形中的○划去2个，看看划去几个长方形中的2个○正好是44个。(2) 大船/只 小船/只 总人数 和44人比较 10 0 50 多6人 9 1 48 多4人 8 2 46 多 2人 7 3 44 相等 (表格填法不唯一) 【提示】列表时，可从大船 10 只开始填，依次递减。 (3)50 因为10只船不全是大船，还有小船，1只大船比1只小船多坐5-3=2(人)，所以与44人不等。 小船:(5×10-44)÷(5-3)=3(只) 大船:10-3=7(只) 【提示】假设全是大船,可先求出小船的只数，再求出大船的只数。 四、1.从6:00到7:30,一共经过90分钟。 (分钟) 60×75=4500(米) 【提示】从6：00到7：30，迎迎行走与休息共90分钟，休息时间占行走时间的 ，则行走时间为90分钟的 ，即75分钟，迎迎步行速度为60米/分,因此她一共步行了75×60=4500(米)。 2.设硬币背面朝上x次。 (10-x)×15-10x=50x=4 【提示】设硬币背面朝上x次，则正面朝上有(10-x)次,根据题意可得方程(10-x)×15-10x=50,解方程求出x的值即可。 3.25÷5×3=15(厘米) 25÷5×4=20(厘米) 15+20+25=60(厘米) 【提示】已知一个直角三角形3条边的长度比是3：4：5，斜边长25厘米，即可求出一份数是25÷5=5(厘米),再用一份数乘3、乘4,求出两条直角边的长度分别是5×3=15(厘米)，4×5=20(厘米),因此周长是15+20+25=60(厘米)。 4. 四年级： (篇) 五年级:152—80=72(篇) 【提示】由题意可知，把原来四年级提交的数学故事篇数看作单位“1”，那么(152—8)篇相当于四年级提交数学故事篇数的 根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法求出四年级提交的数学故事篇数，进而求出五年级提交的数学故事篇数。 5.(1)乐乐: (名) 人数不能为分数，不可行。 方方:24×3=72(名) 72-32=40(名) 书法才艺的人数不变，绘画人数要增加40名，可行。 (2)答案不唯一，如： (32+24)÷(3+1)=14(名) 14×3=42(名) 24-14=10(名) 42-32=10(名) 总人数不变，绘画才艺的人数再增加10名，书法才艺的人数减少10名。 【提示】首先要理解题目中的比例关系，即绘画才艺和书法才艺的人数比调整为3：1。然后根据这个比例关系，判断乐乐和方方的方案是否可行，并计算出增加或减少的人数。最后，设计一种可行的方案，并计算出结果。 附加题 围巾： (条) 帽子： (顶) 【提示】假设添进12条围巾后帽子的数量仍是围巾的 ，则帽子应添进 (顶)，但是实际帽子却取走24顶,二者相差了24+9=33(顶),将添进12条围巾后围巾的数量看作单位“1”，则相差的数量是围巾的 先求出现在围巾的数量，再求现在帽子的数量。 学科网（北京）股份有限公司 $