第四单元 比例 A卷 母子题培优专项卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年六年级数学下册同步单元卷（苏教版）

培优100分数学六年级下册SJ版 第四单元比例 A卷 母子题培优专项卷 本单元比例在小学数学试卷占10分左右，常考考点中，图形放大或缩小前后周长和面积的变化问题、 用比例的基本性质把等式改写成比例、用解比例法确定比例的另外一项、用分析法解决复杂的求比例问题、 用解比例法解决分数问题、用抓不变量法解决有关比例尺的实际问题是试卷中的重难点，也是最容易失分 的地方。在日常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母题，学习答题 州 方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ 套 ≈重难点1图形放大或缩小前后周长和面积的变化问题 母题〔徐州市期末〕把一个长10厘米、宽6厘米的长方形按4：1 的比放大，放大后长方形的周长和面积分别是原来长方形的几倍？ 弥 线 要 如果一个长方形各边的长 题 度放大到原来的n倍或缩 蠃 子题1把一个长4厘米、宽2厘米的长方形按1：3的比缩小，它 小到原来的a大于， 那么得到的长方形的周长 的周长和面积各发生了怎样的变化？ 就扩大到原来的n倍或缩 小到原来的。而积就扩大 到原来的n倍或缩小到原 的 子题2把一个正方形按3：1放大后，它的周长和面积怎样变化？ 子题3一个梯形的面积是125平方厘米，如果把这个梯形先按 “培优小贴士 3：1放大，再按2：5缩小，最后得到的图形的面积是多少？ 把一个平面图形按一定的 比放大或缩小，它的面积就 按这个比的比值的平方放 大或缩小 ≈重难点2用比例的基本性质把等式改写成比例 2 母题 (大能市翔未)如果-子、y事不年于0，那么：y 8t ):( ),Y=( )(填比值)。 子题1〔南京市期未)如果5=2(m、n都不等于0)，那么m:n= m n 根据乘法等式写比例时，若 ):( )”=( )(填比值)。 等式一边相乘的两个数同 时作外项，则另一边相乘的 子题2 如果3a= 6(a,b嘉不等于0)，那么a与6的最简单的整 两个数就同时作内项。 数比是( ):( )(填比值)。 a ≈重难点3】 用解比例法确定比例的另外一项 母题 (发都审浆未)子4和04与另外一个数可以组成比创，且这 个数作为比例的外项，这个数是多少？ 已知不同的三个数作为比 例的其中三项，可以根据比 子题19、12和名与另外一个数可以组成比例，这个数是多少？ 例的基本性质来确定另外 3 一项。 子题2如果05，和6与另-个数可以组成一个比例，那么这个 数最大是多少？ ≈重难点4用分析法解决复杂的求比例问题 母题〔杭州市期末〕在一个比例里，两个外项的和是8，两个内项 的积是12，两个外项分别是( )和( )。 (两个外项均为自然数) 培优100分数学 13 子题1在一个比例中，两个内项的和是8，且两个内项都为非零 自然数，两个外项的积是15。两个内项分别是( 和( )。 “培优攻略” 子题2在一个比例里，两个外项的和是16，其中一个外项是另一 此类问题有两个未知量，因 此必须从条件中找到两个 个外项的3倍，比例丙边两个比的比值都是号。这个比例 量之间的关系。 是( )。 子题3 在一个比例中，两个比的比值都是号，其中两个外项的和 是38，差是28。这个比例是( )。 ≈重难点5用解比例法解决分数问题 母题〔南京市期未)号的分子加上一个自然数，分母减去这个自 31 然数，得到的分数约分后是。求这个自然数。 解决此类问题，可以根据题 目条件设出未知数，利用解 比例的方法计算。 子题1有一个分数为 品，把它的分千孩去一个自然数.分好加上 这个自然数，约分后变为求这个自然数。 子题2一个分数分子与分母的和是38，分子加上5，分母减去 3,新分数约分后是行。原分数是多少？ 14 培优100分数学六年级下册SJ版 子题3有一个分数，如果分子加1，约分后变为号：如果分母加 “培优小贴士“ 1,约分后变为2。求这个分数分子与分母的和。 解决此类问题时，可以借助 等量代换的方法计算。 弥 ≈重难点6用抓不变量法解决有关比例尺的实际问题 封 母题教材第46页第4题变式在比例尺为1：60000的地图上，量 得甲、乙两地的距离是12厘米。如果在比例尺为1：300000的地图 上，这两地的距离应画多少厘米？ 线 在不同比例尺的地图之间 转换时，要抓住实际距离这 个不变量。 子题1在一幅比例尺是04080120千米的地图上，量得甲、 内 乙两城市之间的距离是27厘米。在另外一幅比例尺是1：4500000 的地图上，甲、乙两城市之间的图上距离是多少厘米？ 不 子题2在比例尺是1：50000的地图上，量得A、B两地的距离 要 是12厘米。在另一幅地图上量得A、B两地的距离是15厘米，另 一幅地图的比例尺是多少？ 答 姆 子题3在比例尺是1：400000的地图上量得甲、乙两地的距离 题 比在比例尺是1：500000的地图上量得的距离要长5厘米。甲 乙两地的实际距离是多少？10.720 五、1.从6：00到7：30，一共经过90分钟。 三、1.B【解析】师傅给徒弟20个零件，这时两人 行走时间：90× 5 =75(分) 5+1 零件的个数相等，则师傅比徒弟多加工20X2 60×75=4500(米) =40(个)零件，两人加工零件的个数比是9：7， 答：这段时间迎迎一共步行了4500米。 所以徒弟加工了40÷(9-7)×7=140（个）零件。 2. 大推车 小推车 2.D3.C4.D5.D 辆数 辆数 运送总袋数 和38袋 比较 6.A【解析】三堆棋子的数量相等，且第一堆 4 4×6+4×4=40 多了2袋 里的黑棋子和第二堆里的白棋子一样多，则第 3 5 3×6+5×4=38 正好相等 一堆和第二堆里的白棋子总数就等于一堆棋 答：大推车用3辆，小推车用5辆能一次运完。 子的数量，第三堆里的黑棋子占马，则白棋子 3.60÷4=15(个) 15×(4+5+6)=225(个) 就占1一马产则白状子占会年株子的1+引： 答：这三个代表队一共包了225个粽子。 (1X3)=1 白子枚数 黑子枚数 枚数比较 1o 白子比黑子多 7.B 原有 100 60 40枚 四、1.示例① 第一次用了20%第二次用了 还剩6m 第一次 2 白子比黑子多 65 30枚 m 第二次 白子比黑子多 90 70 6÷1-20%一}0米) 20枚 白子比黑子多 第三次 85 75 答：这根绳子全长20米。 10枚 2.示例② 白子和黑子数量 第四次 80 80 解：设上衣的单价是x元，则裤子的单价是 相等 60%x元。 4 x+60%x=288x=180 60%x=108 5.李奶奶L 105个 答：上衣的单价是180元，裤子的单价是108元。 王奶奶」 3.示例③ 25个 李奶奶：(105-25)÷(5-1)=20（个） 5角枚数 8角枚数 总面值/角 和145角比较 王奶奶：20×5=100（个） 10 10 10×5+10×8=130 少了15角 答：王奶奶原来得了100个积分，李奶奶原来 9 11 9×5+11×8=133 少了12角 得了20个积分。 6.双打每组有4人，单打每组有2人。 8 12 8×5+12×8=136 少了9角 双打 单打 双打比单打多 与16人 13 7×5+13×8=139 少了6角 组数 组数 的人数 比较 6 6×5+14×8=142 少了3角 9 1 9×4-1×2=34 多了18人 5 5×5+15×8=145 正好相等 6 2 8×4-2×2=28 多了12人 3 7×4-3×2=22 多了6人 答：5角的邮票有5枚，8角的邮票有15枚。 (本大题答案不唯一) 6 4 6×4-4×2=16 正好相等 56 培优100分 数学 六年级下册SJ版 答：进行单打的有4组，进行双打的有6组。 【解析】 7.6÷ 4 5 不考虑蜻蜓和 原题 有6条腿和8条腿 5+47+5 =216(本) 蚊子的翅膀，即 转化为 的两种动物共16只， 第一个书架： 把蜻蜓和蚊子 共有腿106条，这 看成一种动物。 两种动物各有几只？ 216x7平g-60(本) 蜻蜓和蚊子一共11 假设16只动 第二个书架： 只，蜻蜓有2对翅膀， 物都有6条腿， 216X、7 =126(本) 蚊子有1对翅膀，它 转化为 可求出蛛的 7+5 们共有16对翅膀，蜻 只数，进而求 答：原来第一个书架上有90本书，第二个书架 蜓和蚊子各有多少只？ 出蜻蜓和蚊子 的总只数。 上有126本书。 1 1 假设全部是蜻蜓或假设全部是蚊子，可求 8.1+31+4 1+31+4 =5:4:11 出蚊子或蜻蜓各有多少只，进而求解。 11 120× =66(万元) 5+4+11 第四单元A卷 母子题培优专项卷 答：杨先生应该分得66万元。 重难点1 附加题 母题 放大后长方形的周长：(10×4+6×4)×2= 128(厘米) 1.国市24+12x》 220(条) 原来长方形的周长：(10+6)×2=32（厘米） 128÷32=4 帽子：220×3=132（顶） 放大后长方形的面积：(10×4)×(6×4)= 960(平方厘米) 答：现在帽子有132顶，围巾有220条。 原来长方形的面积：10×6=60（平方厘米） 【解析】假设添进12条围巾后，帽子的数量仍 960÷60=16 答：放大后长方形的周长是原来长方形的4倍， 是国巾的，则帽子应添进12×=9（顶），但 放大后长方形的面积是原来长方形的16倍。 【解析】 是实际帽子却取走24顶，二者相差了24十9= 分别求出按4：1的 33(顶)。将添进12条围巾后围巾的数量看作 求出放大后 比放大后的长方形 长方形的周 找出它 单位“1”，则相差的数量是围巾数量的 3 3 的长和宽。 长和面积。 45 们之间 长：10×4=40（厘米） 的倍数 先求出现在围巾的数量，再求现在帽子的数量。 宽：6×4=24（厘米） 求出原来长 关系。 2.假设16只动物都有6条腿。 方形的周长 和面积。 蜘蛛：(106-16×6)÷(8-6)=5（只） 蜻蜓和蚊子：16-5=11（只） 子题1 周长缩小到原来的时 假设11只都是蜻蜓。 面积号×兮号 蚊子：(11×2-16)÷(2-1)=6（只） 答：周长缩小到原来的面积缩小到原来 蜻蜓：11-6=5（只） 答：蜘蛛有5只，蜻蜓有5只，蚊子有6只。 的 子题2周长扩大到原来的3倍 x:4=0.4:4x=0.025 面积：3×3=9 答：周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原 情况三x与}同为外项 4 来的9倍。 x:0.4=4:1 x=6.4 12 子题3 125× =180(平方厘米) 答：这个数可能是2.5，也可能是0.025，还可 答：最后得到的图形的面积是180平方厘米。 能是6.4o 【解析】把一个梯形按3：1放大，它的面积就放大到 【解析】把要求的数设为x,每个已知数都有可能与x 同时成为比例的外项，有下面三种不同的情况： 原来的 倍；再把放大后的梯形按2：5缩小，它 ①m:4:04:2x:子04：4@x:04=4: 的面积就缩小到放大后的 所以最后得到的图 解这些比例就可以得到要求的数。 子题1 解：设这个数是x。 形的面积是125X 180(平方厘米)。 情况一x与9同为外项 三重难点2 :12=号：9-8 3 母题 16:9 9 16 情况二x与12同为外项 【解析】根据比例的基本性质可知，等式两边相乘的 x:9=名：12 + 2 两个数同时作比例的外项或者内项。 情况三 与名同为外项 x作外项，那么3也作 y作外项，那么名也作 3 P 3 x:9=12: x=162 外项；y作内项，那么 外项；*作内项，那么 3 3 8 也作内项。 也作内项。 答：这个数可能是8，也可能是号，还可能是 写出比例 写出比例 162。 3 x:y= 3 子题2 解：设这个数是x。 y:x= 3 化简 化简 6:x=0.5:3 x=18 x:y=16:9 y:x=9:16 答：这个数最大是18。 得1-9 ≈大人辅导延展 x16 本题中要求这个数最大是多少，可以用已知三个 子题15：2 2 数中较大的两个数同时作比例的外项或内项，即 5 可求出这个数的最大值。 子题21：66 重难点4 重难点3 母题26 母题 解：设这个数是x。 【解析】根据比例的基本性质可知，两个外项的积也 情况一x与0.4同为外项 是12.12=1×12=2×6=3×4，只有2+6=8，因此 x:1=4:0.4x=2.5 两个外项分别是2和6。 4 情况二x与4同为外项 子题135 子题24：6=8：12或12：18=：4 子题3 解：设原分数为 m 子题333：99= :5或5：15=11：33 n+1=2 3n+3=2m① 3 n_1 【解析】先根据和差问题的解题方法求出这个比例 m+12 2n=m+1m=2n-1② 的两个外项，再根嘉两个比的比值都是行求出这个 将②式代入①式，得3n+3=2(2n-1) 比例的两个内项。 n=5 m=(3×5+3)÷2=9 外项为(38+28)÷2=33和38-33=5。 情况一形如33：()=()：5，可以求出的 5+9=14 答：这个分数分子与分母的和是14。 比例是3：9明-号：5。 三重难点6 情况二形如5：( )=( ):33,可以求出的 母题 12×60000=720000(厘米) 比例是5：15=11：33。 720000÷300000=2.4(厘米) 重难点5 答：这两地的距离应画2.4厘米。 母题解：设这个自然数为x。 【解析】两幅地图绘制的对象相同，也就是实际距离 9+x_3 不变。 x=6 31-x5 不变量 答：这个自然数是6。 比例尺1：60000 12×60000 实际距离 【解析】先设这个自然数为x,分子加上这个自然数 720000厘米 图上距离12厘米 后，变成9十x;分母减去这个自然数后，变成31一x。 比例尺1：300000 用解比例的方法解出x即可。 720000÷300000 子题1解：设这个自然数为x0 图上距离2.4厘米 8-x=1x=3 子题1 40千米=4000000厘米 22+x5 答：这个自然数是3。 27×4000000=108000000(厘米) 1 子题2解：设原分数的分子为x,则原分数的分母 108000000× =24(厘米) 4500000 为(38-x)。 答：甲、乙两城市之间的图上距离是24厘 x+5 1 x=5 米。 38-x-33 子题2 38-x=33 12÷ =600000(厘米) 50000 答：原分数是5 15:600000=1:40000 3° 答：另一幅地图的比例尺是1：40000。 【解析】已知分子与分母的和是38，可以设原分数的 子题3 分子为x,则原分数的分母为(38一x)。原分数是 方法一 解：设甲、乙两地的实际距离是x厘米。 38-x一3，又因为新分 38新分数可以表示为七十5 1 数约分后是行，可根据比例的意义列出等式，再用比 400000 500000x=5 x=10000000 例的基本性质解答。 10000000厘米=100千米 培优100分数学六年级下册SJ版 57