第二单元 圆柱和圆锥 B卷 培优验收综合卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年六年级数学下册同步单元卷（苏教版）

培优100分数学六年级下册SJ版 第二单元圆柱和圆锥 B卷培优验收综合卷 限时：90分钟满分：(100+10)分得分： 一、填空题。（每空1分，共15分) 1.一个圆柱形鼓（如图所示），底面直径是6分米，高是2分 都 米，它的侧面由铝皮围成，上、下底 面用羊皮缝制。做一个这样的鼓，至 A00 少需要铝皮( )平方分米，羊皮 6 dm 位 )平方分米。 2.一个圆柱的底面直径是10厘米，高是6厘米，它的表面积是 )平方厘米，体积是( )立方厘米。 封 3.〔开封市期末〕一个底面直径是6分米、高是3分米的圆柱，若 ... 内 沿底面直径垂直切割分开，则表面积增加( )平方分 要答 米；若平行于底面切割成2个圆柱，则表面积增加( 平方分米。 4.〔南京市期末〕如图，圆锥的体积是10.8 6四 南 立方米，底面积是( )平方米。 5.某市正在修建机场，在施工期间要加工并安装一批圆柱形铁 皮通风管，已知通风管的底面半径是0.3米，每节长是1.5米， 如 做10节这样的通风管至少需要铁皮( )平方米。 6.一个直角三角形的两条直角边分别是3分米和4分米，以其 中一条直角边为轴快速旋转一周，得到的立体图形的体积 最大是( )立方分米。 7.一个盛有水的底面直径是10厘米的圆柱形玻璃杯中，放入 一个土豆后（土豆浸没在水中且无水溢出），水面上升了 2厘米，这个土豆的体积是( )立方厘米。 图 8.〔宁波市期末〕把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部 分的体积是6.4立方分米，原来圆柱形木料的体积是( 立方分米，削成的圆锥的体积是( )立方分米。 9.〔北京市期末〕一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之 和是48立方厘米，圆柱的底面积是9平方厘米，那么圆锥 的高是( )厘米。 10.在一张正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个 圆锥模型（如图），如果圆的半径为r,扇形的半径为R,那么R 是r的( )倍。 h (第10题图) (第11题图) 11.〔武汉市期末〕如上图，瓶底的面积和杯口的面积相等，将瓶子 中的液体倒入杯子中，能倒满( )杯。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）(14分) 1.下面哪个说法是正确的？（) A.把圆锥沿顶点垂直于底面切割，一定能得到等腰三角形 的切面。 B.两个底面是圆形的物体一定是圆柱。 C.侧面积相等的两个圆柱，表面积也一定相等。 D.如果圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么圆柱与圆锥等 底等高。 2.易错题圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积 扩大到原来的()。 A.3倍 B.9倍 C.6倍 D.27倍 3.〔温州市期末〕下图中，水滴进圆锥形玻璃容器的过程中（滴 水速度保持不变)，水的高度随时间变化的情况是( )。 A.水的高度 B.水的高度 时间 0时间 C.水的高度 D.水的高度 0 时间 时间 4.〔洛阳市期末〕圆柱切割问题把一根长3米的圆柱形木料截成 3段小圆柱后，表面积比原来增加了0.6平方米，原来这根 木料的体积是()立方米。 A.0.3 B.0.4 C.0.45 D.0.6 5.观察下图，下面说法中正确的是( )。（单位：厘米) 12 -- 4 长判o剑 9 9 9 3 丙 戊 A.甲的体积与乙的体积的比是3：1 B.丁的体积与甲的相等 C。内的体积是乙的号 D.丁的体积是戊的3倍 6.转化法求容积下图是一个装有一些水的瓶子正放和倒放的 情况，这个瓶子的容积是( )毫升。 A.502.4 4 cm B.200.96 C.703.36 10 cm D.351.68 8 cm 7.公式法一个圆柱和一个圆锥的底面半径的比是2：1，高的 比是1：5，则圆柱和圆锥的体积比是()。 A.4:5 B.8:5 C.12:5 D.5:12 三、按要求做题。(26分) 1.(1)求下面物体的表面积。（单位：厘米)(8分) 6 (2)转化法求体积求下面物体的体积。(8分) 13 dm 8€m- 8 dm 12 cm 17 dm 培优100分数学六年级下册SJ版 2.请你制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮 可供搭配选择。（10分) 2 dmL 4 dm 12.56dm 3dm 9.42dm ⊙ 5 dm ① ② ③ ④ (1)你选择的型号是( )和( )。(填序号)(4分) (2)制成的水桶用了多少平方分米铁皮？(6分) 四、解决问题。（45分) 主题情境数学项目化学习 六年级数学组开展了“手脑并用，创意无限，玩转圆柱和圆 锥”数学项目化学习，用丰富多彩、创意融合的数学特色活动， 让学生在“做”中“学”，激发学习兴趣，提升空间观念，培养数学 学科核心素养。 1.〔郑州市期末〕小风用橡皮泥先做成了一个如下图的长方体， 然后将这块橡皮泥再做成一个高为18厘米的圆柱。这个 圆柱的底面积是多少平方厘米？(6分) 6 cm 8 cm 18.84cm 2.小云将自己用橡皮泥做成的圆柱的高截短4厘米，它的表 面积减少了125.6平方厘米。这个圆柱的体积减少了多少 立方厘米？(6分) 8 培优100分数学六年级下册SJ版 3.学校操场边新修了一个圆柱形花池（如下图），下面是小强 了解到的一些信息： ①花池外底面半径为3米。 ②花池内底面周长12.56米。 ③花池高0.5米。 ④花池的池沿宽1米。 ⑤花池里土壤厚0.4米。 ⑥每立方米土壤的质量为1.5吨。 (1)小强想知道花池外侧面的面积，需要知道( (填序号)(6分) 解答： (2)小强想知道花池里土壤的质量，需要知道( )。 (填序号)(6分) 解答： 4.小力在爸爸的帮助下了解到蜂窝煤是以无烟煤为主要原料 制成的，每个蜂窝煤有12个相同的空心小圆柱，如图1。 88 直径2cm 不 0.9m 12 cm 4m 图1 图2 (1)生产一个蜂窝煤需要用煤多少立方厘米？下面计算方法 中，错误的是( )。(填序号)(2分) ①大圆柱的体积一12个小圆柱的体积 ②蜂窝煤的底面积×高 ③（大圆柱的底面周长一12个小圆柱的底面周长之和）×高 (2)如图2，现有一个圆锥形煤堆，用这堆煤可以制作多少个 蜂窝煤？(6分) 5,小明动手做了一个沙漏计时器。下面这个沙漏里（装满沙 子)的沙子正在一点点漏入下面空的长方体木盒中，当沙子 漏完时，长方体木盒中的沙子平铺后大约有多少厘米厚？ (木盒厚度忽略不计，得数保留两位小数)(6分) 12 cm 10cm 弥 10cm 20 cm 30cm 阕 6.在数学实验活动中，先向一个底面直径是20厘米的圆柱形容 封 器中注水（水没满），然后将一个底面直径是10厘米、高18厘 米的圆锥形铅块浸没其中（水未溢出）。如果把铅块取出，那 么容器中的水面高度下降多少厘米？（7分) 线 附加题。（10分) 1.浸没问题一个长方体容器注满了水。第一次把一个小钢 内 球沉入水中；第二次取出小钢球后，沉入一个钢制圆锥；第 三次取出圆锥，把一个钢制圆柱和一个小钢球沉人水中，并 且这个圆柱和圆锥等底等高，这个小钢球和第一次放人的 不 小钢球相同。已知第一次溢出的水是6立方厘米，第二次 溢出的水是9立方厘米，则第三次溢出的水是多少立方厘 米？（损耗忽略不计)(4分) 要 答 2.如图，一段圆柱形零件，底面直径是8分米，高是6分米，在它 的上面正中间向下凿一个底面直径是4分米、高是2分米的恩 小洞，接着在小洞的底面再向下凿一个底面直径是2分米、高 是2分米的小洞，再接着在第2个小洞的底面向下凿一个底 题 面直径是1分米、高是2分米的小洞（下底面正好被凿穿），现 在这个立体图形的表面积是多少平方分米？(6分)水的体积是不变的，将倒置后瓶子中有水部分转化 之重难点5 成倒置前有水部分，瓶子的容积就转化成了一个圆 母题 3.14×3×3+1×3.14×3×(6-3)=113.04 柱的体积。 (立方厘米) 子题1 400毫升=400立方厘米 答：它的体积是113.04立方厘米。 400÷ 14 【解析】先旋转，再将得到的图形进行分解。 25-18+14=600(立方厘米) 把得到的图形分解成2个基本图形 600立方厘米=600毫升 6-3=3(cm） 答：这个瓶子能装600毫升油。 旋转 子题23升=3立方分米=3000立方厘米 3 cm 3000÷(20+5)=120(平方厘米) 120×5=600(立方厘米) 分别利用圆柱的体积计算公式V=Sh和 600立方厘米=0.6立方分米=0.6升 圆锥的体积计算公式V= 3%,计算出它 答：喝掉了0.6升果汁。 们的体积，再相加即可求解。 【解析】喝掉一部分后，剩余果汁的形状是高为20厘 子题1 3.14×3×7=197.82(立方厘米) 米的圆柱，倒置后，剩余果汁的体积不变，空气的形 状（即果汁被喝掉的部分）是一个高为5厘米的圆柱， X3.4X3X7-5》=8.84立方里米 瓶子的容积=剩余果汁的体积十倒置后空气的体积 197.82-18.84=178.98(立方厘米) =3升，可以利用圆柱的体积公式计算出瓶子的底面 答：它的体积是178.98立方厘米。 积，从而得到喝掉部分的果汁的体积。 【解析】直角梯形旋转后得到的立体图形可看作一 重难点4 个圆柱里挖掉一个等底的圆锥（如下图）。 3 cm 母题 3.14×(4÷2)2×(15+9)÷2=150.72(立方 厘米) 5 cm 5 cmi 答：它的体积是150.72立方厘米。 B 【解析】这个几何体的形状是一个不规则的立体图 3 cm 3 cm 形，直观感知它的形状是圆柱的一部分。如果用同 由图可知，立体图形的体积=圆柱的体积一圆锥的 样的两个接到一起，就会拼成一个圆柱，其底面直径 体积。 为4厘米，高为15+9=24（厘米），那么计算这个几何 子题210÷2=5（厘米） 体的体积可转化为计算圆柱体积的一半。如图 6÷2=3(厘米) 所示： 1×3.14×6×10-2×3.14×3×5×2= 3 9cm 15 cm 282.6(立方厘米) 4cm 282.6×2=565.2(立方厘米) 15 cm 9 cm 答：涂色部分扫出的立体图形的体积是 子题1 3.14×（6÷2)2×(12+13)÷2=353.25(立 565.2立方厘米。 方厘米) 三重难点6 答：它的体积是353.25立方厘米。 母题 3.14×7×6=923.16(立方厘米) 子题23.14×(4÷2)2×(4+6)÷2×3=188.4（立 923.16÷3=307.72(平方厘米) 方厘米) 307.72×10=3077.2(立方厘米) 答：新几何体的体积是188.4立方厘米。 答：这段钢材的体积是3077.2立方厘米。 【解析】画图理解题意： 第二单元B卷培优验收综合卷 把钢材全部放入水中 -、1.37.6856.52 上升的水 2.345.4471 10 cm 的体积 3.3656.52 ,圆柱形钢 材的体积 4.9 把钢材全部放入水 这段钢材的体积=10 5.28.26【解析】解决本题需要注意通风管是 中，水面上升10厘米。 厘米深的水的体积 没有上、下两个底面的，计算做10节这样的通 风管至少需要多少平方米铁皮，就是计算10个 把钢材竖着拉出水面6cm 圆柱的侧面积，列式为2×3.14×0.3×1.5×10 →日6cm =28.26(平方米)。 3 cm cm 3 cm 拉出的6cm 圆柱的体积 6.50.24 7.157 下降的水的体积 把钢材竖着拉出水 6厘米长的钢材的体 8.9.63.2 面6厘米，水面下降 ◆积=3厘米深的水的 9.4 3厘米。 体积 10.4 6厘米长的钢材的体积为3.14×72×6=923.16（立方 11.6【解析】瓶底的面积和杯口的面积相等， 厘米)，则水桶的底面积为923.16÷3=307.72（平方 也就是瓶子中液体形成的圆柱的底面积和杯 厘米)，这段钢材的体积为307.72×10=3077.2（立方 子上面的圆锥的底面积相等。根据圆柱的高 厘米) 是圆锥高的2倍，圆柱的体积是与它等底等 子题13.14×(6÷2)×6÷4×8=339.12（立方厘米） 高圆锥体积的3倍可知，瓶子中液体形成的 答：这段钢材的体积是339.12立方厘米。 圆柱体积=杯子上面的圆锥体积X2X3,所 子题2 100×10÷(300-100)=5(厘米) 以能倒满6杯。 10+5=15(厘米) 二、1.A2.B3.D4.C5.B 答：露出水面的圆柱形铁棒被浸湿部分长 15厘米。 6.C【解析】由于瓶子正放和倒放时，水的体 【解析】 积不变，那么瓶子的容积可以看成是底面直 铁棒被浸湿部分的长度 径是8厘米、高是10十4=14（厘米）的圆柱的 铁棒被提起 铁棒被提起10厘米 体积，所以瓶子的容积是3.14×(8÷2)×14 的高度 后水面下降的高度 =703.36(立方厘米)，703.36立方厘米=703.36 毫升。 10厘米 水面下降的体积等于被提起的10厘 7.C 米的铁棒的体积，所以先求出高为 三、1.(1)3.14×4×6÷2+3.14×（4÷2)2+4×6= 10厘米铁棒的体积，再除以铁棒还 在水底时容器的底面积，即300一100 74.24(平方厘米) =200(平方厘米)，就是水面下降的 3.14×2×4+(5×4+5×1.5+4×1.5)×2= 高度。 92.12(平方厘米) (2)3.14×(8÷2)2×(17+13)÷2=753.6(立 两部分高度之和 方分米) 培优100分 数学六年级下册SJ版 53 5X3.14×(8÷2PX(12÷2)×2=20.96(位 376.8÷(30×20)=0.628(厘米) 0.628厘米≈0.63厘米 方厘米) 答：长方体木盒中的沙子平铺后大约有0.63厘 2.示例一(1)②③ 米厚。 (2)12.56×5+3.14×(4÷2)=75.36(平方分米) 答：制成的水桶用了75.36平方分米铁皮。 6号×3.14×(10÷2PX18=471(立方厘米) 示例二(1)①④ 471÷[3.14×(20÷2)2]=1.5(厘米) (2)9.42×2+3.14×(3÷2)2=25.905(平方分米) 答：容器中的水面高度下降1.5厘米。 答：制成的水桶用了25.905平方分米铁皮。 附加题 四、1.18.84×8×6÷18=50.24（平方厘米） 1.6+9=15(立方厘米) 答：这个圆柱的底面积是50.24平方厘米。 15×3+6-15=36(立方厘米) 2.125.6÷4÷3.14÷2=5(厘米) 答：第三次溢出的水是36立方厘米。 3.14×52×4=314(立方厘米) 【解析】根据题意可知，第一次和第二次溢出 答：这个圆柱的体积减少了314立方厘米。 的水的体积之和是圆锥的体积，由此可得，圆 锥的体积是6十9=15（立方厘米）。第三次放 大人辅导延展 入的圆柱与圆锥等底等高，所以它的体积是圆 将圆柱的高截短4厘米后，底面积没有变化， 锥体积的3倍，是15×3=45（立方厘米），圆柱 表面积减少的125.6平方厘米就是高为4厘米 和小钢球的体积之和是45十6=51（立方厘米）。 的小圆柱的侧面积。可以先根据公式求出原 三次溢出的水的体积之和与圆柱和小钢球的体 来圆柱的底面半径，再计算出这个圆柱体积减 少的量。 积之和相等，则第三次溢出的水的体积为51 15=36(立方厘米)。 3.示例 2.3.14×(8÷2)2×2+3.14×8×6+3.14×(4+ (1)①③ 2+1)×2-3.14×(1÷2)2×2=293.59(平方 2×3.14×3×0.5=9.42(平方米) 分米) 答：花池外侧面的面积是9.42平方米。 答：现在这个立体图形的表面积是293.59平方 (2)②⑤⑥ 分米。 12.56÷3.14÷2=2(米) 【解析】将凿洞后洞里的环面向上平移，拼在 3.14×2×0.4×1.5=7.536(吨) 一起，这就相当于把原来圆柱的上面补了一部 答：花池里土壤的质量是7.536吨。 分，上面所剩的小洞直径是1分米。要求现在 (答案不唯一) 这个立体图形的表面积，需要用原来圆柱的表 4.(1)③ 面积加上挖洞后增加的三个小圆柱的侧面积， (2)3.14×(12÷2)2×10-3.14×(2÷2)2×10× 然后减去两个直径是1分米的圆的面积。 12=753.6(立方厘米) 第三单元 A卷母子题培优专项卷 5×3.14×42X0.9=3.768立方米》 三重难点1 3.768立方米=3768000立方厘米 母题 3768000÷753.6=5000(个) 15÷-}24人) 答：用这堆煤可以制作5000个蜂窝煤。 24×1+》-38人0 5.1×3.14×(12÷2)2×10=376.8(立方厘米) 3 答：学校优秀少先队员共有33人。 54 培优100分数学 六年级下册SJ版 【解析】将“男少先队员的人数是女少先队员的转 份，由此可以得出小红、小云、小力三人的零花钱的 比是2：3：4，且三人共有216元零花钱（如下图）， 化为男少先队员的人袋比女少先队美少-》选而 根据比的知识可以解决问题。 小红L上」 求出女少先队员的人数与优秀少先队员的总人数。 小云 216元 子题1 小力■ 25×1+号)=35（千克） 重难点2 答：这桶油原来重35千克。 母题 假设全是鸡。 子题2 (170-8)=+1-)-90(枚) 兔：(100×2-80)÷(4+2)=20（只） 鸡：100-20=80（只） 答：盒子里原来有白棋子90枚。 答：兔有20只，鸡有80只。 【解析】根据条件画图如下： 【解析】 假设全是鸡，那么总脚数 白棋子 是200只，这时免的脚数为 假设的鸡、兔脚数 ?枚 170枚 0,鸡脚比兔脚多200只。 差比实际的鸡、免 黑棋子 脚数差多200一80 8枚 实际鸡脚比兔脚多80只。 =120(只)。 由图可知，黑棋子拿走8枚后剩下的相当于原来白棋 每把一只兔换成一只鸡，鸡脚就增加2只，兔脚就减 子的1-》，把原来白棋子的数量看作单位“1”， 少4只，则鸡、兔脚数就差4十2=6（只）。所以用120 (170-8)枚相当于原来白模子的1+1-》已知 除以6可求出免的只数，再用兔与鸡的总只数减去兔 的只数就是鸡的只数。 一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答 子题1假设全是鸡。 即可。 兔：(2×120-120)÷(2+4)=20（只） 子题3小红、小云、小力的零花钱的比是2：3：4 鸡：120-20=100（只） 小红：216×。 2 +3+4 =48(元) 答：鸡有100只，兔有20只。 3 子题2 小云：216× 假设兔和鸡同样多。 2+3+4 =72(元) 鸡：(262+20×4)÷(2+4)=57（只） 小力：216× 4 2+3+4 =96(元) 兔：57-20=37（只） 答：小红有48元零花钱，小云有72元零花 答：鸡有57只，兔有37只。 钱，小力有96元零花钱。 子题3 假设全是大盒子。 【解析】小红的零花钱是小云的子，可转化为小红与 大盒子：(62+3×6)÷(2+3)=16（个） 小盒子：16-6=10（个） 小云零花钱的比是2：3，也就是小红的零花钱有2 答：每个大盒子装16个球，每个小盒子装 份，小云的零花钱有3份；小云的零花钱是小力的。 10个球。 可转化为小云与小力零花钱的比是3：4，也就是小 【解析】已知每个大盒子比每个小盒子多装6个球， 云的零花钱有3份，小力的零花钱有4份。这样，小 假设都用大盒子来装，大盒子数量为(2十3)个，一共 红、小云、小力三个人的零花钱分别有2份、3份、4多装了(3×6)个球，用原来球的个数加上多装的个