第二单元 圆柱和圆锥 A卷 母子题培优专项卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年六年级数学下册同步单元卷（苏教版）

培优100分数学六年级下册SJ版 第二单元 圆柱和圆锥 王朝 A卷 母子题培优专项卷 本单元圆柱和圆锥在小学数学试卷占9分左右，常考考点中，用图示法解决圆柱切割问题、用公式法解决 圆锥和圆柱之间的关系问题、用转化法求不规则容器容积等是试卷中的重难，点，也是最容易失分的地方。在日 常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母题，学习答题方法或策略，再完 厨 成对应的子题。加油吧！ ≈重难点1圆柱切割问题 图示法 位 母题教材第14页带？题变式一根圆柱形木料的底面半径是0.3 米，长是2米。如图所示，将它截成4段小圆柱，表面积增加了多少 弥 平方米？ 封 线 不 圆柱切割过程中表面积变 化情况： 题 (1)切成小圆柱，增加的表 子题1把一个底面直径为8厘米、高为6分米的圆柱切开，切成 响 面积为2(n-1)个底面的 5段小圆柱，表面积增加了多少平方厘米？ 面积(n为切成的小圆柱的 个数)； (2)沿底面直径且垂直于 底面切成两个半圆柱，增 加的表面积是两个完全相 子题2将一个高是10分米的圆柱切成3段一样的小圆柱后，表 同的长方形的面积，长方 面积增加了12.56平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 形的长是圆柱的高，宽是 圆柱的底面直径。 阁 子题3一个圆柱的高是4.5厘米。若沿着底面直径垂直于底面 把这个圆柱切成完全相同的四部分，表面积增加了72平方厘米， 这个圆柱原来的表面积是多少？ 之重难点2用公式法解决圆锥和圆柱之间的关系问题 母题教材第23页带？题变式一个圆柱与一个圆锥的底面积和 体积分别相等。已知圆柱的高是4厘米，则圆锥的高是 ( )厘米。 子题1〔长沙市期末〕一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等。 圆柱和圆锥的体积相等 已知圆锥的底面积是28.26平方厘米，则圆柱的底面积 时，如果底面积相等，那么 是( )平方厘米。 圆锥的高是圆柱高的3倍（圆 子题2一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆柱与圆锥的高的比 柱的高是國维高的}；如 是4：9，圆锥的底面积是20平方厘米，圆柱的底面积是 果高相等，那么圆锥的底 ( )平方厘米。 面积是圆柱底面积的3倍 (圆柱的底面积是圆锥底 子题3一个圆锥和一个圆柱底面半径的比是3：1，高的比是 4:3。已知圆柱的体积是12立方厘米，则圆锥的体积是 西积的。 )立方厘米。 ≈重难点3求不规则容器容积—转化法 母题〔杭州市期末〕如图所示，一个内部底面直径是6厘米的瓶 子里，水的高度是8厘米。把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱 形，高度是16厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？ 16 cm 瓶子倒置前后有水和无水部 8cm 分的形状变了，但各自的体 积没变，体现了“变中有不 子题1如图所示，瓶子高度为25厘米，下部呈圆柱形。瓶子内 变”的思想。将求不规则瓶 装400毫升油，油面高14厘米；若将其倒立，则油面高18厘米。这 子的容积转化成求圆柱的体 个瓶子能装多少毫升油？ 积，体现了转化思想。 25 cm 8 cm 子题2一个瓶子装满果汁有3升。如图，喝掉一部分后，瓶内果 汁高20厘米，把瓶盖拧紧，并把瓶子倒置放平，无果汁的部分高5 厘米。喝掉了多少升果汁？ cm 20cm 培优100分数学六年级下册SJ版 5 之重难点4求不规则物体体积一 转化法 母题〔南京市期末〕下图是一个几何体，已知它的直径是4厘米， 它的体积有多大？ 9cm 15cm 计算不规则立体图形的体 子题1下图是一个几何体（单位：厘米），已知它的直径是6厘 积时，可以先构造一个学过 的立体图形，然后根据学过 米，它的体积有多大？ 的立体图形的体积公式，推 算出不规则立体图形的 体积。 子题2图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体 (下底面为圆，单位：厘米)，将它们拼成图2所示的新几何体，新 几何体的体积是多少立方厘米？ 图2 之重难点5计算组合图形的体积—分解法 母题●〔济南市期末〕如图所示，四边形ABCD是直角梯形。以AB为 轴将梯形旋转一周得到一个立体图形，它的体积是多少？（单位：厘米） 6 3 解决此类题时，可将得到的 B3 C 图形分成几个基本图形，分 子题1如图，ABCD是一个直角梯形，AB长7厘米，CD长5厘米， 别计算出各个基本图形的 BC长3厘米。以CD所在的直线为轴旋转一周得到一个立体图 体积，最后将各个基本图形 形，它的体积是多少？ 的体积进行加减计算即可。 5 cm C3 cmB 6 培优100分数学六年级下册S版 子题2如下图，有这样一个长方形ABCD,BC长6厘米，AB长10 厘米，连接AC、BD相交于点O。如果图中的涂色部分以CD为轴 旋转一周，则涂色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？ 弥 阕 ≈重难点6用分析法解决浸没问题 封 母题〔佛山市期末〕在一个圆柱形储水桶里，把一段底面半径为7 厘米的圆柱形钢材全部放入水中，这时水面上升10厘米。把这段 钢材竖着拉出水面6厘米，水面下降3厘米。求这段钢材的体积。 线 “培优小贴士 解决本题的关键是理解上 升或下降的水的体积与钢 材体积之间的关系。 内 子题1在一个圆柱形储水桶里，把一段底面直径是6厘米的圆 匣 柱形钢材全部放入水里，这时水面上升8厘米。如果把这段钢材 垂直放入，高浸湿6厘米，水面则会上升4厘米。这段钢材的体积 不 是多少立方厘米？ 要 子题2在底面积是300平方厘米的圆柱形透明容器（容器中有 “培优小贴士 一些水)里，直立放着一根高是60厘米、底面积是100平方厘米的 铁棒被提起的同时水面也 相应地降低了，所以露出水 答 圆柱形铁棒（铁棒底面与容器底面紧贴），这时容器里的水深50厘 面的铁棒上被水浸湿部分 米，现在把铁棒轻轻地向正上方提起，使铁棒的底面距容器底10 的长度等于铁棒被提起来 厘米，露出水面的圆柱形铁棒被浸湿部分长多少厘米？ 的高度和铁棒被提起后水 面下降的高度之和。 题3.A4.B5.A (3)500株幼苗中各品种幼苗数所占百分比统计图 2025年2月 三、1.(1)440 (D)种 (A)种 (2)40 (25)% (30)% (3)啦啦操在扇形统计图中，啦啦操所对应 (C)种 B)种 的圆心角最大（理由合理即可） (25)% (20)% 2.(1)环境保护表扬与投诉 (C与D可换位置) (2)1220 (4)D>A>C>B (3) 第一周热线电话的分类情况统计图 4.(1)耕地和荒山的面积减少，森林的面积增加， 2025年3月 出现了果园。（答案合理即可） 劳动保闻 (2)303 环境保护 28 (3)10×(50%-15%)=3.5(平方千米) 表扬与投诉 答：“退耕还林”后荒山的面积比原来少了3.5 房产建筑 6 平方千米。 道路交通 附加题 0 1216202428数量个 1.7540 四、1.(1)① 【解析】达标率就是优良和及格的同学占六年 (2)400 5 级总人数百分比的和，35%十40%=75%。假 (3)160 数量/人 160 设六年级总人数是100人，那么达标的人数就 160 140 120 是100×75%=75（人），不及格的人数就是 6 80 100×25%=25(人)，用全年级的总分减去达 40 20 0 标同学的总分，就是不及格同学的总分，所以 非常 了解不了解了解 了解 较少 程度 不及格同学的总分为70×100一80×75= (4)420 1000(分)，不及格同学的平均成绩是1000÷25 (5)作为学生，应多了解农耕知识。 =40(分)。 (答案合理即可) 2 36% 口水 2.(1)9:6:5 64% 口药 (2)示例一参与播种的人数比浇水、施肥的人 【解析】已知A消毒药水的质量为15千克，根 数多百分之几？ 据百分比可以求出A消毒药水中药的质量为 (30%-25%)÷25%=20% 15×40%=6(千克)，水的质量为15×60% 答：参与播种的人数比浇水、施肥的人数多20%。 =9(千克)。同理求出B消毒药水中药的质 示例二参与耕种任务的一共有多少人？ 量为10×30%=3（千克），水的质量为10× 135÷25%=540(人) 70%=7(千克)。混合成新的药水后，药水共 答：参与耕种任务的一共有540人。（答案不唯一）】 重15+10=25（千克），其中药重6十3=9 3.(1)125 (千克)，水重9+7=16（千克），药占新药水的 (2)125×(1+20%)=150(株) 9÷25=0.36=36%,水占新药水的16÷25= 答：A种幼苗有150株。 0.64=64%。 52 培优100分数学 六年级下册SJ版 第二单元 A卷母子题培优专项卷 三重难点2 三重难点1 母题12 母题 (4-1)×2=6(个) 【解析】 3.14×0.32×6=1.6956(平方米) S底面积h柱 V=V国 答：表面积增加了1.6956平方米。 S维底面款h 【解析】根据题意可画图如下： 3h S司底面一S国底面积 截1次截1次截1次→无论截成多 000 少段，圆柱的 子题19.42 增加2增加2增加2 总侧面积始 子题215 【解析】设圆柱与圆锥的体积为V,圆 个底面个底面个底面 终保持不变。 柱的高为4h,圆锥的高为9h。 观察上图可知，把这个圆柱截成4段小圆柱，要截 V=4hS底 (4一1)次，每次增加2个底面，圆柱表面积一共增加 V圆 4hS国柱底而积 ×÷(4h) 了(4一1)×2=6（个）相等的底面的面积。 9hS国袋底西X =9hS国蛛底面制 子题1(5-1)×2=8（个） 十、1 3 3×20 3.14×(8÷2)2×8=401.92(平方厘米) =15(平方厘米) 答：表面积增加了401.92平方厘米。 子题348 子题2 (3-1)×2=4(个) ≈重难点3 12.56÷4=3.14(平方厘米) 母题 方法-：3.14×(6÷2)2×8+3.14×(6÷2)× 10分米=100厘米 16=678.24(立方厘米) 3.14×100=314(立方厘米) 678.24立方厘米=678.24毫升 答：原来圆柱的体积是314立方厘米。 方法二：3.14×(6÷2)2×(8+16)=678.24 子题3 2×2=4(个) (立方厘米) 72÷4÷4.5÷2=2(厘米) 678.24立方厘米=678.24毫升 2×3.14×2+2×3.14×2×4.5=81.64（平 答：这个瓶子的容积是678.24毫升。 【解析】思路一 把求瓶子的容积转化为求两个圆柱 方厘米) 的体积。 答：这个圆柱原来的表面积是81.64平方 厘米。 瓶子倒置前 倒置前：水的形 数量关系：瓶 后水和空气 【解析】根据题意可画图如下： 状是圆柱。 子的容积=倒 (无水部分) 置前水的体 的形状变了， 但各自的体 倒置后：空气的 积十倒置后空 气的体积。 积没有变。 形状是圆柱。 由图可知，表面积增加的部分为2×2=4（个）长为圆 思路二把求瓶子的容积转化为求一个圆柱的体积。 柱的高、宽为圆柱底面直径的长方形的面积之和。 不 根据增加的表面积可以算出增加的一个长方形的面 16 16 cm 积，进而算出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积 计算公式算出这个圆柱原来的表面积即可。 水的体积是不变的，将倒置后瓶子中有水部分转化 ≈重难点5 成倒置前有水部分，瓶子的容积就转化成了一个圆 母题 3.14×3×3+1×3.14×32×(6-3)=113.04 柱的体积。 (立方厘米) 子题1 400毫升=400立方厘米 答：它的体积是113.04立方厘米。 14 【解析】先旋转，再将得到的图形进行分解。 400÷ 25-18+14=600(立方厘米) 把得到的图形分解成2个基本图形 600立方厘米=600毫升 6-3=3(cm) 答：这个瓶子能装600毫升油。 旋转 3.cm 子题2 3升=3立方分米=3000立方厘米 3 cm 3000÷(20+5)=120(平方厘米) 120×5=600(立方厘米) 分别利用圆柱的体积计算公式V=Sh和 600立方厘米=0.6立方分米=0.6升 圆维的体积计算公式V=3,计算出它 答：喝掉了0.6升果汁。 们的体积，再相加即可求解。 【解析】喝掉一部分后，剩余果汁的形状是高为20厘 子题1 3.14×32×7=197.82(立方厘米) 米的圆柱，倒置后，剩余果汁的体积不变，空气的形 状（即果汁被喝掉的部分）是一个高为5厘米的圆柱， 3×3.14×3×(7-5)=18.84(立方厘米) 瓶子的容积=剩余果汁的体积十倒置后空气的体积 197.82-18.84=178.98(立方厘米) =3升，可以利用圆柱的体积公式计算出瓶子的底面 答：它的体积是178.98立方厘米。 积，从而得到喝掉部分的果汁的体积。 【解析】直角梯形旋转后得到的立体图形可看作一 个圆柱里挖掉一个等底的圆锥（如下图）。 ≈重难点4 3 cm 母题 3.14×(4÷2)2×(15+9)÷2=150.72(立方 厘米) cm 5 cm 答：它的体积是150.72立方厘米。 C 【解析】这个几何体的形状是一个不规则的立体图 B 3 cm' 3cm 形，直观感知它的形状是圆柱的一部分。如果用同 由图可知，立体图形的体积=圆柱的体积一圆锥的 样的两个接到一起，就会拼成一个圆柱，其底面直径 体积 为4厘米，高为15+9=24（厘米），那么计算这个几何 子题210÷2=5（厘米） 体的体积可转化为计算圆柱体积的一半。如图 6÷2=3(厘米) 所示： ×3.14×6X10-×3.14X3X5×2= 1 3 9 cm 15 cm 282.6(立方厘米) 4 cm( 282.6×2=565.2(立方厘米) 15 cm 9 cm 答：涂色部分扫出的立体图形的体积是 子题1 3.14×(6÷2)2×(12+13)÷2=353.25(立 565.2立方厘米 方厘米) 之重难点6 答：它的体积是353.25立方厘米。 母题 3.14×7×6=923.16(立方厘米) 子题23.14×(4÷2)2×(4+6)÷2×3=188.4（立 923.16÷3=307.72(平方厘米) 方厘米) 307.72×10=3077.2(立方厘米) 答：新几何体的体积是188.4立方厘米。 答：这段钢材的体积是3077.2立方厘米。 【解析】画图理解题意： 第二单元B卷培优验收综合卷 把钢材全部放入水中 -、1.37.6856.52 上升的水 2.345.4471 10 cm 的体积 3.3656.52 圆柱形钢 材的体积 4.9 把钢材全部放入水 这段钢材的体积=10 5.28.26 【解析】解决本题需要注意通风管是 中，水面上升10厘米。 厘米深的水的体积 没有上、下两个底面的，计算做10节这样的通 风管至少需要多少平方米铁皮，就是计算10个 把钢材竖着拉出水面6cm 圆柱的侧面积，列式为2×3.14×0.3×1.5×10 日正6cm =28.26(平方米)。 3 cm 3 cm 拉出的6cm 6.50.24 圆柱的体积 7.157 下降的水的体积 把钢材竖着拉出水 6厘米长的钢材的体 8.9.63.2 面6厘米，水面下降→积=3厘米深的水的 9.4 3厘米。 体积 10.4 6厘米长的钢材的体积为3.14×7×6=923.16（立方 11.6【解析】瓶底的面积和杯口的面积相等， 厘米)，则水桶的底面积为923.16÷3=307.72（平方 也就是瓶子中液体形成的圆柱的底面积和杯 厘米)，这段钢材的体积为307.72×10=3077.2（立方 子上面的圆锥的底面积相等。根据圆柱的高 厘米) 是圆锥高的2倍，圆柱的体积是与它等底等 子题13.14×(6÷2}2×6÷4×8=339.12（立方厘米） 高圆锥体积的3倍可知，瓶子中液体形成的 答：这段钢材的体积是339.12立方厘米。 圆柱体积=杯子上面的圆锥体积×2×3，所 子题2 100×10÷(300-100)=5(厘米)） 以能倒满6杯。 10+5=15(厘米) 二、1.A2.B3.D4.C5.B 答：露出水面的圆柱形铁棒被浸湿部分长 15厘米。 6.C【解析】由于瓶子正放和倒放时，水的体 【解析】 积不变，那么瓶子的容积可以看成是底面直 铁棒被浸湿部分的长度 径是8厘米、高是10+4=14（厘米）的圆柱的 铁棒被提起 铁棒被提起10厘米 体积，所以瓶子的容积是3.14×(8÷2)×14 的高度 后水面下降的高度 =703.36(立方厘米)，703.36立方厘米=703.36 毫升。 10厘米 水面下降的体积等于被提起的10厘 7.C 米的铁棒的体积，所以先求出高为 三、1.(1)3.14×4×6÷2+3.14×(4÷2)2+4×6= 10厘米铁棒的体积，再除以铁棒还 在水底时容器的底面积，即300一100 74.24(平方厘米) =200(平方厘米)，就是水面下降的 3.14×2×4+(5×4+5×1.5+4×1.5)×2= 高度。 92.12(平方厘米) (2)3.14×(8÷2)2×(17+13)÷2=753.6(立 两部分高度之和 方分米) 培优100分数学六年级 下册SJ版 53