精品解析：江西省九江市2026年九年级第一次模拟考试数学试题卷

九江市2026届九年级第一次模拟考试 数学试题卷 注意事项： 说明：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效． 一、单项选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 1. 下列各数中，是有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查有理数的判断，解题的关键是熟知无理数与有理数的区别． 根据无理数与有理数的定义即可判断． 【详解】解：A． 是无理数；     B． 无理数； C． 为无理数；     D．为有理数； 故选：D． 2. 下列交通标志牌中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．熟练掌握根据中心对称图形的定义进行判断是解题的关键． 根据中心对称图形的概念即可求解． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 3. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，依据幂的运算、合并同类项、单项式乘法和同底数幂除法法则逐项判断即可． 【详解】A．，错误． B．，错误． C．，正确． D．，错误． 故选C． 4. 甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，，则射击成绩最稳定的是（    ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【详解】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义求解即可． 【分析】解：∵， 射击成绩最稳定的是丙， 故选：C． 5. 形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：由实物结合它的俯视图，还原它的具体形状和位置，再判断主视图． 试题解析：由实物结合它的俯视图可得该物体是由两个长方体木块一个横放一个竖放组合而成，由此得到它的主视图应为选项D． 故选D． 考点：简单组合体的三视图． 6. 已知一次函数与反比例函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数、二次函数、反比例函数图象与系数的关系，根据一次函数图象可得，，根据反比例函数图象可得，进而判断图象的开口方向、对称轴位置、与y轴的交点位置，即可求解． 【详解】解：一次函数的图象与y轴的交点位于y轴的正半轴，y随x的增大而减小， ，， ， 的图象开口向下，对称轴在y轴的右侧， 反比例函数的图象位于第二、四象限， ， ， 的图象与y轴的交点位于y轴的正半轴， 观察四个选项，只有选项C中的图象满足要求， 故选：C． 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 7. 若正n边形的中心角为，则_____． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的中心角，由正n边形的中心角为，可得方程，解方程即可求得答案． 【详解】解：∵正n边形的中心角为， ∴， ∴． 故答案为：15． 8. 近年来，湖口县依托得天独厚的江湖山水风光与深厚的历史文化底蕴，大力发展文旅产业，旅游经济蓬勃发展，交出了一份亮眼的成绩单．据统计，2025年湖口县共接待游客673.5万人次，实现旅游总收入46.6亿元，文旅融合发展成效显著，尽显“江湖锁钥，诗画湖口”的独特魅力．数据46.6亿用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【详解】46.6亿． 9. 若，是方程的两个实数根，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据方程的解满足方程及根与系数的关系直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系及一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握． 10. 数学实践课上，小晨用棋子按规律摆“大”字．如图1用了7颗棋子，图2用了11颗棋子，图3用了15颗棋子，…，按照此规律继续摆下去，图5需要用__________颗棋子． 【答案】23 【解析】 【分析】根据题意得到，后一个图形比前一个图形多4颗棋子，据此计算即可． 【详解】解：由图形可知， 第1个“大”字中有颗围棋子， 第2个“大”字中有颗围棋子， 第3个“大”字中有颗围棋子， …… 根据此规律，则第n个“大”字中围棋子的数量为颗， 第5个“大”字中围棋子的数量为：（颗）． 11. 如图，是的直径，点A在的延长线上，是的切线，B为切点，连接，若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由是的切线，则有，根据直角三角形两个锐角互余得出，根据等边对等角得，根据三角形外角的性质得出，最后求出结果即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 12. 如图，在中，，D，E两点分别在直线和直线上运动（点E不与点C重合）．若与全等，则线段的长为_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，先利用勾股定理的逆定理证明，再分，，三种情况根据全等三角形的性质求出的长，进而求出的长，再利用勾股定理即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 如答图1所示，当时，， ∴， ∴； 如答图2所示，当且E在B的右边时，， ∴， ∴． 如答图3所示，当且E在B的左边时，． ∴． ∴． 综上所述，的长为或或． 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入，然后按照负整数指数幂公式和二次根式的运算法则计算即可； （2）分别解两个不等式，再取交集即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 解得， 解得， 所以不等式组的解集为． 14. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，正确计算是解题的关键．先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可． 【详解】解： 原式 ， ． 当 时， 原式 ． 15. 只有一张电影票，小明和小刚想通过摸球游戏来决定谁去看电影．现将2个红球、1个绿球放到一个不透明的袋子中，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出2个球． （1）“摸出2个球都是红球”是_____（填“随机”“不可能”或“必然”）事件． （2）现规定游戏方案：摸出的2个球，若颜色相同，则小明去看电影；若颜色不同，则小刚去看电影．这个游戏方案对双方公平吗？请说明理由． 【答案】（1）随机 （2）不公平．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）根据事件的分类进行判断即可； （2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可． 【小问1详解】 解：∵一个不透明的袋子中放有2个红球、1个绿球， ∴摸出的2个球都是红球”是随机事件， 故答案为：随机； 【小问2详解】 解：不公平．理由如下： 列表如下： 球1 球2 红1 红2 绿 红1 （红2，红1） （绿，红1） 红2 （红1，红2） （绿，红2） 绿 （红1，绿） （红2，绿） ∴共有6种结果，每种结果出现的可能性相等，且摸出的2个球颜色相同的结果有2种． ∴P（摸出的2个球颜色相同）， P（摸出的2个球颜色不同）． 故该游戏方案对双方不公平． 16. 如图，锐角是的内接三角形，E为边的中点，D在边的延长线上．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作出一条与弦垂直的直径； （2）在图2中，作出的平分线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）过点作直线分别交于，则由垂径定理可得，则直径即为所求； （2）在（1）图上作射线，射线即为所求，连接，由圆内接四边形的性质可得，由圆周角定理可得，由垂径定理可得，从而得出，即射线平分． 【小问1详解】 解：如图，直径即为所求； 【小问2详解】 解：如图，射线即为所求； 【点睛】本题考查作图-复杂作图，圆周角定理，圆内接四边形的性质及垂径定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 17. 随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施．某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表： 单枪充电桩数量（单位：个） 双枪充电桩数量（单位：个） 总价（单位：元） 3 2 4400 2 3 4600 （1）求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； （2）如果生产每个单枪充电桩和每个双枪充电桩的时间一样，新能源厂计划制作300个充电桩进行网上销售，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个充电桩? 【答案】（1）单枪、双枪两款新能源充电桩的单价分别为800元，1000元 （2）原计划平均每天制作20个充电桩 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设单枪、双枪两款新能源充电桩的单价分别为a元，b元，根据表格数据进行出方程组，再计算，即可作答． （2）设原计划平均每天制作x个充电桩，则实际平均每天制作个充电桩，再根据实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，进行列式，即可作答． 【小问1详解】 解：设单枪、双枪两款新能源充电桩的单价分别为a元，b元，由题意得： ， 解得： 答：单枪、双枪两款新能源充电桩的单价分别为800元，1000元． 【小问2详解】 解：设原计划平均每天制作x个充电桩，则实际平均每天制作个充电桩， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：原计划平均每天制作20个充电桩． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 学习了统计知识后，数学老师要求每个学生就本班同学的上学方式进行一次调查统计，如图是通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）该班共有多少名学生； （2）将“骑自行车”部分的条形统计图补充完整； （3）若全年级有1500名学生，试估计该年级乘车上学的学生人数． 【答案】（1）该班共有40名学生 （2）见解析 （3）450名 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图、画条形统计图、用样本估计整体等知识点，从统计图上获取所需信息成为解题的关键． （1）由统计图可得：步行人数是20人，所占比例为，即可求本班的总人数； （2）骑自行车的比例为，易求骑自行车的人数为8人，然后补全条形统计图即可； （3）乘车人数为12人，用全年级人数乘以骑车学生所占的百分比即可解答． 【小问1详解】 解：（名）． 答：该班共有40名学生． 【小问2详解】 解：骑自行车上学的人数：（名）． 补条形统计图如图： 【小问3详解】 解：（名）． 答：估计该年级乘车上学的人数为450名． 19. 一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的高．如图所示，当小明爸爸站在点处时，他在该景观灯照射下的影子长为，测得；当小明站在爸爸影子的顶端处时，测得点的仰角为．已知爸爸的身高，小明眼睛到地面的距离，点、、在同一条直线上，，，．求该景观灯的高．（参考数据：，， 【答案】 【解析】 【分析】过点作，垂足为，根据题意可得：，，然后设，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再根据垂直定义可得，从而证明字模型相似三角形，最后利用相似三角形的性质可得，从而列出关于的方程，进行计算即可解答． 【详解】解：过点作，垂足为， 由题意得：，， 设， 在中，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， ， 该景观灯的高约为． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，相似三角形的应用，中心投影，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）点在x轴负半轴上，连接，过点B作，交的图象于点Q，连接．当时，求n的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据反比例函数过，，求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的表达式； （2）证得四边形是平行四边形，根据平移的思想得到Q点的坐标，代入反比例函数解析式即可求得n的值． 【小问1详解】 解：反比例函数的图象过，两点， ∴， ∴，， ∴反比例函数，， 把A、B的坐标代入得， 解得， ∴一次函数为； 小问2详解】 如图，连接， ∵，，，，， ∴四边形是平行四边形， ∴点A向左平移个单位，向下平移4个单位得到P， ∴点向左平移个单位，向下平移4个单位得到， ∵点Q在上， ∴， 解得n． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，平移的性质，平行四边形的性质，求解Q点的坐标是解题的关键． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，为等腰三角形，是底边的中点，腰与半圆相切于点，底边与半圆交于，两点． （1）求证：与半圆相切； （2）连接．若，，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形三线合一，角平分线的判定与性质，解直角三角形，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）连接、，作交于，根据等腰三角形三线合一可知，，平分，结合与半圆相切于点，可推出，得证； （2）由题意可得出，根据，在中利用勾股定理可求得的长度，从而得到的长度，最后根据即可求得答案． 【小问1详解】 证明：连接、，作交于，如图 为等腰三角形，是底边的中点 ，平分 与半圆相切于点 由 是半圆的切线 【小问2详解】 解：由（1）可知， ， ， 又， 在中，， ， 解得： 22. 在平面直角坐标系中，设二次函数（m是实数）． （1）当时，若点在该函数图象上，求n的值． （2）小明说二次函数图象的顶点在直线上，你认为他的说法对吗？为什么？ （3）已知点，都在该二次函数图象上，求证：． 【答案】（1） （2）对，理由见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）把，点代入解析式即可求解； （2）由抛物线解析式，得顶点，把代入，求出值与比较，若相等则即可判断小明说法正确，否则说法错误； （3）当、重合时，可得出，，把代入可得，即可得出的最大值为；当、不重合时，由点，的纵坐标相同，即可求得对称轴为直线，即可得出，求得，得到，代入解析式即可得到＝＝，根据二次函数的性质即可证得结论． 【小问1详解】 解：当时， ∵在函数图象上， ∴， 【小问2详解】 解：由题意得，顶点是 当时， ∴顶点在直线上 【小问3详解】 证明：当、重合时，， ∴， ∴二次函数的解析式为， ∵都在二次函数的图象上， ∴， ∵， ∴有最大值， 当、不重合时， ∵，都在二次函数的图象上， ∴对称轴是直线 ∴， ∴， ∴， 把代入抛物线解析式，得 ＝＝， ∵， ∴c有最大值为， ∴． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 如图1，正方形的顶点D在直线l上，点与点C关于直线l对称，直线与直线l交于点E，连接，，探究与的数量关系． 【特例感知】 （1）如图2，当，时，________°，________，________． 【猜想论证】 （2）垂直吗，请结合图1进行证明． （3）猜想与的数量关系，并结合图1进行证明． 【拓展应用】 （4）若正方形的边长为2，当时，求线段的长． 【答案】（1）；；； （2）垂直，证明见详解 （3）； （4） 或 ． 【解析】 【分析】（1）连接，，，根据轴对称的性质得出，，，,由正方形的性质得出, ,根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得出，再得出，由邻补角的定义得出，进而可得出，再结合勾股定理即可解答． （2）连接，，，设．同（1）解法得出 ； （3） 由（2）得， ，进而得出，再根据角的和差关系得出 ，再证明，由相似三角形的性质进一步求解即可． （4）分两种情况，①当点在线段上时和②当点在线段的延长线上时，利用正方形的性质和勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：连接，，， ∵点与点C关于直线l对称， ∴，，，, ∴,， ∴ 在正方形中, , , ∴, ∴. ∴ ∴ ∴, ∴. ∴， ∴ 【小问2详解】 解：设． 连接，，如图： ∵点与点C关于直线l对称， ∴，，，， ∴，． 在正方形中，，，， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴  ，即． 【小问3详解】 解：，证明如下： ，  ， ，， ， 即，  ，  ，  ， 又∵，  ，  ，  ． 【小问4详解】 解：①当点在线段上时，连接，，如下图： ∵， ∴， 又， ，， ， ， 又正方形的边长为2， ∴， ， 又， ． ②当点在线段的延长线上时，连接，，如下图： 设， ∵， ∴ . 又， ∴ ， 同理（2）可得：， ∴  . 又  ，即 ， 同理（3）可得： ， ∴  综上所述， 或 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九江市2026届九年级第一次模拟考试 数学试题卷 注意事项： 说明：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效． 一、单项选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 1. 下列各数中，是有理数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列交通标志牌中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，，则射击成绩最稳定的是（    ） A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是(　　) A. B. C. D. 6. 已知一次函数与反比例函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 7. 若正n边形的中心角为，则_____． 8. 近年来，湖口县依托得天独厚的江湖山水风光与深厚的历史文化底蕴，大力发展文旅产业，旅游经济蓬勃发展，交出了一份亮眼的成绩单．据统计，2025年湖口县共接待游客673.5万人次，实现旅游总收入46.6亿元，文旅融合发展成效显著，尽显“江湖锁钥，诗画湖口”的独特魅力．数据46.6亿用科学记数法表示为________． 9. 若，是方程的两个实数根，则的值为______． 10. 数学实践课上，小晨用棋子按规律摆“大”字．如图1用了7颗棋子，图2用了11颗棋子，图3用了15颗棋子，…，按照此规律继续摆下去，图5需要用__________颗棋子． 11. 如图，是的直径，点A在的延长线上，是的切线，B为切点，连接，若，则的度数为________． 12. 如图，在中，，D，E两点分别在直线和直线上运动（点E不与点C重合）．若与全等，则线段的长为_____． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 只有一张电影票，小明和小刚想通过摸球游戏来决定谁去看电影．现将2个红球、1个绿球放到一个不透明的袋子中，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出2个球． （1）“摸出的2个球都是红球”是_____（填“随机”“不可能”或“必然”）事件． （2）现规定游戏方案：摸出的2个球，若颜色相同，则小明去看电影；若颜色不同，则小刚去看电影．这个游戏方案对双方公平吗？请说明理由． 16. 如图，锐角是内接三角形，E为边的中点，D在边的延长线上．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作出一条与弦垂直的直径； （2）在图2中，作出的平分线． 17. 随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施．某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表： 单枪充电桩数量（单位：个） 双枪充电桩数量（单位：个） 总价（单位：元） 3 2 4400 2 3 4600 （1）求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； （2）如果生产每个单枪充电桩和每个双枪充电桩的时间一样，新能源厂计划制作300个充电桩进行网上销售，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个充电桩? 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 学习了统计知识后，数学老师要求每个学生就本班同学的上学方式进行一次调查统计，如图是通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）该班共有多少名学生； （2）将“骑自行车”部分的条形统计图补充完整； （3）若全年级有1500名学生，试估计该年级乘车上学的学生人数． 19. 一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的高．如图所示，当小明爸爸站在点处时，他在该景观灯照射下的影子长为，测得；当小明站在爸爸影子的顶端处时，测得点的仰角为．已知爸爸的身高，小明眼睛到地面的距离，点、、在同一条直线上，，，．求该景观灯的高．（参考数据：，， 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）点在x轴负半轴上，连接，过点B作，交的图象于点Q，连接．当时，求n的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，为等腰三角形，是底边的中点，腰与半圆相切于点，底边与半圆交于，两点． （1）求证：与半圆相切； （2）连接．若，，求的值． 22. 在平面直角坐标系中，设二次函数（m是实数）． （1）当时，若点在该函数图象上，求n的值． （2）小明说二次函数图象的顶点在直线上，你认为他的说法对吗？为什么？ （3）已知点，都在该二次函数图象上，求证：． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 如图1，正方形的顶点D在直线l上，点与点C关于直线l对称，直线与直线l交于点E，连接，，探究与的数量关系． 特例感知】 （1）如图2，当，时，________°，________，________． 猜想论证】 （2）垂直吗，请结合图1进行证明． （3）猜想与的数量关系，并结合图1进行证明． 【拓展应用】 （4）若正方形的边长为2，当时，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $