第三单元 长方体和正方体（高频常考易错题单元检测提升一）2025-2026学年人教版数学五年级下册

第三单元 长方体和正方体（高频常考易错题单元检测提升一） 考试时间：90分钟，试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________ 题号 一 二 三 四 五 总分 评分 一、选择题（共16分） 1．（本题2分）下面不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据正方体的展开图进行选择。 【详解】 A．能围成正方体； B． 能围成正方体； C． 不能围成正方体； D． 能围成正方体； 故答案为：C 2．（本题2分）如图是正方体展开图，这个正方体不可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据四个选项中前面上的图案确定展开图中哪个面是前面；再在展开图中确定好右面、上面；最后判断展开图能不能折成选项中的正方体。 【详解】 A．如图，则有前面是黑色正方形，上面是黑色圆，右面是白色圆。所以这个正方体有可能是A选项。 B．如图，即，则有前面是白色圆，上面是黑色正方形，右面是黑色圆。所以这个正方体有可能是B选项。 C．如图，即，则有前面是黑色圆，上面是白色圆，右面是黑色正方形。所以这个正方体有可能是C选项。 D．如图，折不成。所以这个正方体不可能是D选项。 故答案为：D 3．（本题2分）用两块长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的小长方体木块，拼成了一个大长方体，表面积最多减少（    ）平方厘米。 A．4 B．6 C．12 D．1 【答案】C 【分析】根据图形拼组的方法，用两块长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的小长方体木块，拼成了一个大长方体，表面积最多减少长3厘米，宽2厘米的2个长方形的面积，据此解答即可。 【详解】3×2×2 ＝6×2 ＝12（平方厘米） 表面积最多减少12平方厘米。 故答案为：C 【点睛】本题考查了立体图形的拼组知识，结合题意分析解答即可。 4．（本题2分）在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长为1dm的小正方体（如图），这个玻璃鱼缸的容积是（    ）dm3。 A．126 B．96 C．90 D．72 【答案】D 【分析】从图中可以看出，无盖的长方体玻璃鱼缸的长可以放6个小正方体，则长是6dm；宽可以放4个小正方体，则宽是4dm；高可以放3个小正方体，则高是3dm；根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算，求出这个玻璃鱼缸的容积。 【详解】6×4×3 ＝24×3 ＝72（dm3） 这个玻璃鱼缸的容积是72dm3。 故答案为：D 5．（本题2分）将下面的展开图围成正方体后，与“国”相对的面是（    ）。 A．少 B．强 C．年 D．则 【答案】A 【分析】正方体展开图找相对面的规律：“同层隔一面”、“异层隔两面”、“相邻不相对”，对于不在同一行的，“Z”字端处的小正方形是正方体的对面，据此解答即可。 【详解】根据正方体展开图找相对面的规律可知：将下面的展开图围成正方体后，与“国”相对的面是“少”。 故答案为：A 6．（本题2分）如图所示几何体是用27个同样大小的小正方体拼成的，如果从顶点处拿走一个小正方体，该几何体的表面积与原来相比（    ）。 A．增大了 B．减小了 C．无法确定 D．相等 【答案】D 【分析】在顶点处的小正方体，有3个面露在外面；当从顶点处拿走一个小正方体时，原来小正方体露在外面的3个面消失了，但同时又会新露出3个面；因为消失的面的数量和新露出的面的数量相同，所以该几何体的表面积与原来相比是相等的。据此解答。 【详解】顶点处的小正方体有3个面露在外面，拿走它后，消失3个面的同时新露出3个面，所以表面积不变。 故答案为：D 7．（本题2分）把3个同样的长为，宽为，高为的小长方体盒子包装成一包，下面（    ）最省包装纸。 A．① B．② C．③ D．无法确定 【答案】B 【分析】要判断哪种包装方式最省包装纸，需根据“把小长方体拼在一起，重合的面的面积越大表面积减少得越多，就越省包装纸”这一思路，分别计算三种包装方式下减少的面积，再进行比较即可。 ① 重合的面是宽×高的面，即2×1的面。 ② 重合的面是长×宽的面，即3×2的面。 ③ 重合的面是长×高的面，即3×1的面。 【详解】①减少的面积为2×1×4＝8（）； ②减少的面积为3×2×4＝6×4＝24（）； ③减少的面积为：3×1×4＝12（）。 因为24＞12＞8 所以②减少的面积最多，最省包装纸。 故答案为：B 8．（本题2分）把一个棱长1dm的正方体分成棱长1cm的小正方体后，再把这些正方体排成一行，这一行立体图形长（    ）cm。 A．10 B．100 C．200 D．1000 【答案】D 【分析】把一个棱长1dm（即10cm）的大正方体分成棱长1cm的小正方体，根据正方体的体积公式V＝a3，分别求出大、小正方体的体积，再用大正方体的体积除以小正方体的体积，即可求出小正方体的个数； 已知小正方体的棱长是1cm，把这些小正方体排成一行，用小正方体的棱长乘小正方体的个数，即是这一行的长度。 【详解】1dm＝10cm （10×10×10）÷（1×1×1） ＝1000÷1 ＝1000（个） 1×1000＝1000（cm） 这一行立体图形长1000cm。 故答案为：D 二、填空题（共30分） 9．（本题3分）一个长方体，长、宽、高分别是a厘米、b厘米、c厘米，长、宽、高的和是( )厘米，棱长的和是( )厘米，占地面积是( )平方厘米。 【答案】 a＋b＋c 4（a＋b＋c） ab 【分析】求长、宽、高的和，直接把代表长、宽、高的字母相加即可；求棱长总和时，用长、宽、高的和乘4；占地面积，即长方体底面的面积，用长乘宽来列式。 【详解】长、宽、高的和：（a＋b＋c）厘米 棱长的和：（a＋b＋c）×4＝4（a＋b＋c）厘米 占地面积：a×b＝ab（平方厘米） 10．（本题3分）一个正方体棱长扩大为原来的3倍，表面积扩大为原来的( )倍，体积扩大为原来的( )倍。 【答案】 9 27 【分析】设原正方体的棱长为a，则扩大3倍后的棱长为3a，分别求出扩大前后的表面积和体积，用扩大后的表面积和体积除以原先的表面积和体积，可以求出表面积和体积扩大的倍数。 【详解】设原正方体的棱长为a，则扩大3倍后的棱长为3a。 原正方体的表面积：a×a×6＝ 原正方体的体积：a×a×a＝ 扩大后的正方体的表面积：3a×3a×6＝ 扩大后的正方体的体积：3a×3a×3a＝ 表面积扩大：÷＝9 体积扩大：÷＝27 所以一个正方体棱长扩大为原来的3倍，表面积扩大为原来的倍，体积扩大为原来的27倍。 11．（本题3分）一个长方体的无盖玻璃水箱，长是6m，宽是0.6m，高是1.5m，这个水箱占地面积是( )m2，做这个无盖水箱至少需要( )m2的玻璃。（玻璃厚度不计） 【答案】 3.6 23.4 【分析】求水箱的占地面积就是计算水箱的底面积；需要玻璃的面积＝长方体的表面积－上面的面积；据此解答。 【详解】6×0.6＝3.6（m2） （6×0.6＋6×1.5＋0.6×1.5）×2－3.6 ＝（3.6＋9＋0.9）×2－3.6 ＝13.5×2－3.6 ＝27－3.6 ＝23.4（m2） 12．（本题3分）把200个棱长是1cm的正方体照右图摆放在地上，摆成的这个长方体长( )米，它露在外面的面一共有( )个。摆成的长方体表面积是( )，体积是( )。 【答案】 1 404 604 200 【分析】观察图形，200个棱长为1cm的正方体摆成2行，每行有100个正方体；要求出露在外面的面个数，可以分别计算上面，前面，后面，左面，右面露在外面的面的个数，然后求和；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】根据图形摆放，200个棱长为1cm的正方体摆成两行，每行有100个正方体，因此，长方体的长为100厘米，宽为2厘米，高为1厘米，长方体长＝100厘米＝1米； 根据摆放，从上面看，有100×2＝200个面露在外面，从前面和后面看，各有100×1＝100个面，共有100×2＝200个面露在外面，从左面和右面看，各有2×1＝2个面，共2×2＝4个面露在外面，因此一共有200＋200＋4＝404个面露在外面； 长方体的表面积： （100×2＋100×1＋2×1）×2 ＝302×2 ＝604（） 长方体的体积： 100×2×1 ＝200×1 ＝200（） 13．（本题3分）焊接一个正方体框架共用去铁丝60cm，这个正方体的棱长是( )cm，它的表面积是( )。焊接一个长10cm、宽8cm、高5cm的长方体框架，至少需要铁丝( )cm。 【答案】 5 150 92 【分析】正方体有12条长度相等的棱，铁丝总长度是正方体的棱长总和，所以用总铁丝长度除以12可求出正方体的棱长。 正方体表面积公式为：，所以求出棱长后代入公式可计算其表面积。 长方体的棱长总和公式为：（长＋宽＋高）4，所以将长、宽、高的数值代入公式可求出所需铁丝长度。 【详解】60÷12＝5（cm） 所以这个正方体的棱长是5cm。 （cm2） 所以它的表面积是150cm2。 （10＋8＋5）4 ＝234 ＝92（cm） 所以至少需要92cm的铁丝。 14．（本题3分）在（    ）里填上合适的单位。 “嫦娥六号”月球探测器的返回舱容积约为0.8( )，它成功带回了质量约1935.3( )的月球土壤样本。这些珍贵的样本被运送到面积约600( )的实验室内进行科学研究。 【答案】 立方米/m3 克/g 平方米/m2 【分析】1立方米大概是棱长1米的正方体的体积，1克大概是一枚2分硬币的质量，1平方米大概是边长1米的正方形桌面的面积，据此解答。 【详解】“嫦娥六号”月球探测器的返回舱容积约为0.8立方米，它成功带回了质量约1935.3克的月球土壤样本。这些珍贵的样本被运送到面积约600平方米的实验室内进行科学研究。 15．（本题3分）一个长方体的装水容器，长8分米，宽5分米，把一石块完全放入水中后水面从原来的6分米上升为10.5分米，石块的体积是( )立方分米。 【答案】180 【分析】石块完全放入水中，上升的水的体积就是石块的体积。上升的水形成长方体，长方体体积＝长×宽×高（这里“高”是水面上升的高度）。水面从6分米上升到10.5分米，上升高度为10.5－6分米；容器长8分米、宽5分米，所以石块体积＝长×宽×上升高度。 【详解】8×5×（10.5－6） ＝8×5×4.5 ＝40×4.5 ＝180（立方分米） 16．（本题3分）科学课上，为了制作火山爆发的模型，万老师准备了小苏打、面粉、红墨水和水的浆状混合物0.6L。将这些混合物装满8个同样的玻璃瓶后还剩24mL，每个玻璃瓶里装入了( )mL的混合物。 【答案】72 【分析】因为0.6升＝600毫升，先用600毫升减去24毫升，求出倒入8个同样的玻璃瓶内的混合物的毫升数；再除以8，即可求出每个玻璃瓶里装入了多少毫升的混合物。 【详解】0.6L＝600mL （600－24）÷8 ＝576÷8 ＝72（mL） 17．（本题3分）如图所示，是一个长方体的展开图，这个长方体有两个相对的面是正方形。这个长方体的表面积是( )。 【答案】432 【分析】先根据展开图中24cm是4条相等的边长，用24除以4求出正方形的边长是6cm，也就是长方体的宽和高都是6cm，长方体的长是15cm，再根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值，求出长方体的表面积。 【详解】24÷4＝6（cm） （15×6＋15×6＋6×6）×2 ＝（90＋90＋36）×2 ＝216×2 ＝432（cm2） 18．（本题3分）灯笼高挂，映照出年味和喜庆。晴晴自己动手制作了一个灯笼。她首先用一根长72厘米的铁丝制作一个正方体灯笼框架，这个正方体灯笼的棱长是( )厘米。接着在它的侧面糊上一层彩纸，至少要用( )平方分米的彩纸。 【答案】 6 1.44 【分析】（1）分析题目，铁丝的长度就等于正方体的棱长总和，正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此代入数据列式计算； （2）彩纸的面积等于正方体前后左右4个面的面积之和，先根据棱长×棱长求出正方体1个面的面积，再乘4即可求出彩纸的面积是多少平方厘米，最后根据1平方分米＝100平方厘米把单位换算成平方分米即可。 【详解】72÷12＝6（厘米） 6×6×4 ＝36×4 ＝144（平方厘米） 144平方厘米＝1.44平方分米 灯笼高挂，映照出年味和喜庆。晴晴自己动手制作了一个灯笼。她首先用一根长72厘米的铁丝制作一个正方体灯笼框架，这个正方体灯笼的棱长是6厘米。接着在它的侧面糊上一层彩纸，至少要用1.44平方分米的彩纸。 三、判断题（共10分） 19．（本题2分）把一根长方体木料锯成两个小长方体，表面积增加，体积不变。( ) 【答案】√ 【分析】把一根长方体木料锯成两个小长方体，切割后新增两个切面，表面积必然增加；体积是物体所占空间的大小，切割不改变总体积。 【详解】将长方体木料锯成两个小长方体时，切割处会新增两个完全相同的面，因此表面积增加。切割后的体积和等于原体积，故体积不变。原说法正确。 故答案为：√ 20．（本题2分）棱长是4厘米的正方体木块可以锯成8个棱长是2厘米的小正方体木块。( ) 【答案】√ 【分析】由题意可知，大正方体的棱长是4厘米，小正方体的棱长是2厘米，利用“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出大正方体和小正方体的体积，小正方体木块的数量＝大正方体木块的体积÷小正方体木块的体积，据此解答。 【详解】4×4×4÷（2×2×2） ＝4×4×4÷8 ＝16×4÷8 ＝64÷8 ＝8（个） 所以，棱长是4厘米的正方体木块可以锯成8个棱长是2厘米的小正方体木块，题目说法正确。 故答案为：√ 21．（本题2分）一个正方体的棱长是m厘米，如果棱长增加3厘米，那么表面积比原来增加了9平方厘米。( ) 【答案】× 【分析】原来正方体的棱长是m厘米，增加3厘米后，增加后的棱长是（m＋3）厘米，根据公式：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出棱长增加前后的表面积，再求它们的差，即可解答。 【详解】假设原来正方体的棱长是1厘米。 1＋3＝4（厘米） 4×4×6－1×1×6 ＝96－6 ＝90（平方厘米） 表面积比原来增加了90平方厘米，而不是增加了9平方厘米。 假设原来正方体的棱长是2厘米。 2＋3＝5（厘米） 5×5×6－2×2×6 ＝150－24 ＝126（平方厘米） 表面积比原来增加了126平方厘米，而不是增加了9平方厘米。 因此一个正方体的棱长是m厘米，如果棱长增加3厘米，那么表面积比原来增加了9平方厘米，这种说法是错误的。 故答案为：× 22．（本题2分）一个长方体的长12厘米，宽10厘米，高8厘米，那么它最小的面是80平方厘米。( ) 【答案】√ 【分析】长方体有6个面，相对的面面积相等。根据长方形的面积＝长×宽，计算出各面的面积后比较，即可解答。 【详解】长方体的长、宽、高分别为12厘米、10厘米、8厘米。各面的面积分别为： 长×宽：12×10＝120（平方厘米） 长×高：12×8＝96（平方厘米） 宽×高：10×8＝80（平方厘米） 120＞96＞80，所以一个长方体的长12厘米，宽10厘米，高8厘米，那么它最小的面是80平方厘米。因此原题说法正确。 故答案为：√ 23．（本题2分）体积相等的两个正方体，它们的棱长一定相等。( ) 【答案】√ 【分析】根据正方体的体积公式V＝a³可知，体积由棱长决定。若两个正方体体积相等，则它们的棱长必须相等，不同的棱长不可能得到相同的体积，据此分析。 【详解】根据分析，体积相等的两个正方体，它们的棱长一定相等，原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题（共8分） 24．（本题4分）计算下面组合图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】20150cm2；175000cm3 【分析】（1）把小长方体的上面平移到下面，该组合图形的表面积是大长方体的表面积与小长方体前后左右四个面的面积之和。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2解决。 （2）根据长方体的体积＝长×宽×高，算出小长方体和大长方体的体积之和即可。 【详解】表面积：65－10＝55（cm） 80－10－10＝60（cm） （80×35＋80×55＋35×55）×2＋35×10×2＋60×10×2 ＝（2800＋4400＋1925）×2＋35×10×2＋60×10×2 ＝9125×2＋35×10×2＋60×10×2 ＝18250＋700＋1200 ＝20150（cm2） 体积：80×35×55＋60×35×10 ＝154000＋21000 ＝175000（cm3） 25．（本题4分）计算下面图形的体积。      【答案】①375cm3；②272cm3 【分析】①已知长方体的底面积和高，根据“长方体的体积＝底面积×高”计算体积。 ②将组合体分成上下两个长方体，上面长方体的长宽高分别为6/4/3，下面长方体的长宽高分别为10/4/5，分别代入公式“长方体的体积＝长×宽×高”，最后再将上下两个长方体体积加起来即可。 【详解】①V＝Sh＝62.5×6＝375（cm3） ②V上＝a1bh1＝6×4×3＝72（cm3） V下＝a2bh2＝10×4×5＝200（cm3） V＝V上＋V下＝72＋200＝272（cm3） 五、解答题（共36分） 26．（本题6分）一个长方体玻璃鱼缸长8分米，宽5分米，高6分米。现在这个鱼缸装有3分米高的水，放入一个石头假山，浸没在水中，水面上升到4.2分米，这个石头假山的体积是多少？ 【答案】48立方分米 【分析】根据题意，完全浸没在水中的石头假山的体积等于水面上升部分的水的体积，先用水面上升后的高度4.2分米减原来的水面高度3分米，计算出水面上升的高度，再根据长方体体积公式“长方体体积＝长×宽×高”，用鱼缸的长8分米乘宽5分米乘水面上升的高度，即可求出石头假山的体积，据此解答。 【详解】计算水面上升的高度4.2－3＝1.2（分米） 计算石头假山的体积长方体体积＝长×宽×高 8×5×1.2 ＝40×1.2 ＝48（立方分米） 答：这个石头假山的体积是48立方分米。 27．（本题6分）学校要粉刷新教室。已知教室的长是8米，宽是5米，高是3米，扣除门窗和黑板的面积是12平方米。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花多少钱？ 【答案】424元 【分析】粉刷教室需要计算天花板＋四壁面积，地面不刷，再扣除门窗黑板面积得到实际粉刷面积，最后乘每平方米费用。 【详解】计算天花板面积：8×5＝40（平方米） 计算四壁面积： （8×3＋5×3）×2 ＝（24＋15）×2 ＝78（平方米） 实际粉刷面积： 40＋78－12 ＝118－12 ＝106（平方米） 总费用：106×4＝424（元） 答：粉刷这个教室需要花424元钱。 28．（本题6分）小雨先将一个长8分米、宽5分米、高2分米的长方体水缸装满水，然后把一根长3分米、宽2分米、高4分米的长方体铁棒立着（铁棒的底面与水缸的底面完全贴合）放到水缸中，水缸溢出的水的体积是多少立方分米？ 【答案】12立方分米 【分析】溢出的水的体积＝铁棒长×宽×水缸高。 【详解】3×2×2＝12（立方分米） 答：水缸溢出的水的体积是12立方分米。 29．（本题6分）一间长方体仓库，长8米，宽6米，高4米。仓库装有一扇门，门宽2米，高2米（如图）。给仓库四面墙和地面涂上防潮漆，每平方米用漆0.8千克，至少需要买多少千克防潮漆？ 【答案】124.8千克 【分析】根据题意可知，涂漆的面积＝底、左、右、前、后面的面积－门的面积，据此用长×宽＋（长×高＋宽×高）×2－门的宽×门的高即可求出涂漆的面积，再乘0.8即可求出需要买多少千克防潮漆。 【详解】8×6＋（8×4＋6×4）×2－2×2 ＝48＋（32＋24）×2－4 ＝48＋56×2－4 ＝48＋112－4 ＝160－4 ＝156（平方米） 156×0.8＝124.8（千克） 答：至少需要买124.8千克防潮漆。 30．（本题6分）抽烟会使密闭的室内（细颗粒物）含量急剧升高。如果在一间长6m、宽6m、高3m的密闭房间里抽烟，会导致室内每立方米的空间内含有10微克（一种质量单位）的细颗粒物。这个房间的细颗粒物一共有多少微克？ 【答案】1080微克 【分析】根据长方体的体积=长×宽×高，把数据代入公式求出这间密闭房间的空间，然后再乘每立方米空间内含有颗粒的质量即可。 【详解】（立方米） （微克） 答：这个房间的细颗粒物一共有1080微克。 31．（本题6分）琪琪的爸爸用玻璃制作了一个如右图所示的无盖长方体鱼缸。 （1）做这个鱼缸至少用了多少平方厘米玻璃？ （2）琪琪将72升水倒入这个鱼缸中，又往鱼缸中放入了几条金鱼，此时测得鱼缸内水深33厘米。这几条金鱼的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）12400平方厘米 （2）7200立方厘米 【点睛】（1）鱼缸无盖，是一个长60厘米、宽40厘米、高50厘米的长方体去掉上面一面。因为鱼缸无盖，所以求用多少平方厘米玻璃就是求这个长方体5个面的面积之和。根据长方体表面积公式S＝2（ac＋bc）＋ab计算即可； （2）首先进行单位换算，因为1升＝1立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，所以72＝72×1000＝72000立方厘米。放入金鱼后水和金鱼总体积为60×40×33，那么金鱼的体积＝水和金鱼总体积－水的体积即可解答。 【详解】（1）60×40＋（60×50＋40×50）×2 ＝2400＋（3000＋2000）×2 ＝2400＋5000×2 ＝2400＋10000 ＝12400（平方厘米） 答：做这个鱼缸至少用了12400平方厘米玻璃。 （2）72升＝72000立方厘米 60×40×33－72000 ＝2400×33－72000 ＝79200－72000 ＝7200（立方厘米） 答：这几条金鱼的体积是7200立方厘米。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 长方体和正方体（高频常考易错题单元检测提升一） 考试时间：90分钟，试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________ 题号 一 二 三 四 五 总分 评分 一、选择题（共16分） 1．（本题2分）下面不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（本题2分）如图是正方体展开图，这个正方体不可能是（    ）。 A． B． C． D． 3．（本题2分）用两块长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的小长方体木块，拼成了一个大长方体，表面积最多减少（    ）平方厘米。 A．4 B．6 C．12 D．1 4．（本题2分）在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长为1dm的小正方体（如图），这个玻璃鱼缸的容积是（    ）dm3。 A．126 B．96 C．90 D．72 5．（本题2分）将下面的展开图围成正方体后，与“国”相对的面是（    ）。 A．少 B．强 C．年 D．则 6．（本题2分）如图所示几何体是用27个同样大小的小正方体拼成的，如果从顶点处拿走一个小正方体，该几何体的表面积与原来相比（    ）。 A．增大了 B．减小了 C．无法确定 D．相等 7．（本题2分）把3个同样的长为，宽为，高为的小长方体盒子包装成一包，下面（    ）最省包装纸。 A．① B．② C．③ D．无法确定 8．（本题2分）把一个棱长1dm的正方体分成棱长1cm的小正方体后，再把这些正方体排成一行，这一行立体图形长（    ）cm。 A．10 B．100 C．200 D．1000 二、填空题（共30分） 9．（本题3分）一个长方体，长、宽、高分别是a厘米、b厘米、c厘米，长、宽、高的和是( )厘米，棱长的和是( )厘米，占地面积是( )平方厘米。 10．（本题3分）一个正方体棱长扩大为原来的3倍，表面积扩大为原来的( )倍，体积扩大为原来的( )倍。 11．（本题3分）一个长方体的无盖玻璃水箱，长是6m，宽是0.6m，高是1.5m，这个水箱占地面积是( )m2，做这个无盖水箱至少需要( )m2的玻璃。（玻璃厚度不计） 12．（本题3分）把200个棱长是1cm的正方体照右图摆放在地上，摆成的这个长方体长( )米，它露在外面的面一共有( )个。摆成的长方体表面积是( )，体积是( )。 13．（本题3分）焊接一个正方体框架共用去铁丝60cm，这个正方体的棱长是( )cm，它的表面积是( )。焊接一个长10cm、宽8cm、高5cm的长方体框架，至少需要铁丝( )cm。 14．（本题3分）在（    ）里填上合适的单位。 “嫦娥六号”月球探测器的返回舱容积约为0.8( )，它成功带回了质量约1935.3( )的月球土壤样本。这些珍贵的样本被运送到面积约600( )的实验室内进行科学研究。 15．（本题3分）一个长方体的装水容器，长8分米，宽5分米，把一石块完全放入水中后水面从原来的6分米上升为10.5分米，石块的体积是( )立方分米。 16．（本题3分）科学课上，为了制作火山爆发的模型，万老师准备了小苏打、面粉、红墨水和水的浆状混合物0.6L。将这些混合物装满8个同样的玻璃瓶后还剩24mL，每个玻璃瓶里装入了( )mL的混合物。 17．（本题3分）如图所示，是一个长方体的展开图，这个长方体有两个相对的面是正方形。这个长方体的表面积是( )。 18．（本题3分）灯笼高挂，映照出年味和喜庆。晴晴自己动手制作了一个灯笼。她首先用一根长72厘米的铁丝制作一个正方体灯笼框架，这个正方体灯笼的棱长是( )厘米。接着在它的侧面糊上一层彩纸，至少要用( )平方分米的彩纸。 三、判断题（共10分） 19．（本题2分）把一根长方体木料锯成两个小长方体，表面积增加，体积不变。( ) 20．（本题2分）棱长是4厘米的正方体木块可以锯成8个棱长是2厘米的小正方体木块。( ) 21．（本题2分）一个正方体的棱长是m厘米，如果棱长增加3厘米，那么表面积比原来增加了9平方厘米。( ) 22．（本题2分）一个长方体的长12厘米，宽10厘米，高8厘米，那么它最小的面是80平方厘米。( ) 23．（本题2分）体积相等的两个正方体，它们的棱长一定相等。( ) 四、计算题（共8分） 24．（本题4分）计算下面组合图形的表面积和体积。（单位：cm） 25．（本题4分）计算下面图形的体积。      五、解答题（共36分） 26．（本题6分）一个长方体玻璃鱼缸长8分米，宽5分米，高6分米。现在这个鱼缸装有3分米高的水，放入一个石头假山，浸没在水中，水面上升到4.2分米，这个石头假山的体积是多少？ 27．（本题6分）学校要粉刷新教室。已知教室的长是8米，宽是5米，高是3米，扣除门窗和黑板的面积是12平方米。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花多少钱？ 28．（本题6分）小雨先将一个长8分米、宽5分米、高2分米的长方体水缸装满水，然后把一根长3分米、宽2分米、高4分米的长方体铁棒立着（铁棒的底面与水缸的底面完全贴合）放到水缸中，水缸溢出的水的体积是多少立方分米？ 29．（本题6分）一间长方体仓库，长8米，宽6米，高4米。仓库装有一扇门，门宽2米，高2米（如图）。给仓库四面墙和地面涂上防潮漆，每平方米用漆0.8千克，至少需要买多少千克防潮漆？ 30．（本题6分）抽烟会使密闭的室内（细颗粒物）含量急剧升高。如果在一间长6m、宽6m、高3m的密闭房间里抽烟，会导致室内每立方米的空间内含有10微克（一种质量单位）的细颗粒物。这个房间的细颗粒物一共有多少微克？ 31．（本题6分）琪琪的爸爸用玻璃制作了一个如右图所示的无盖长方体鱼缸。 （1）做这个鱼缸至少用了多少平方厘米玻璃？ （2）琪琪将72升水倒入这个鱼缸中，又往鱼缸中放入了几条金鱼，此时测得鱼缸内水深33厘米。这几条金鱼的体积是多少立方厘米？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $