怎样通知最快（高频常考易错题单元检测提升二）2025-2026学年人教版数学五年级下册

怎样通知最快（高频常考易错题单元检测提升二） 考试时间：90分钟，试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________ 题号 一 二 三 四 五 总分 评分 一、选择题（共16分） 1．（本题2分）老师接到紧急通知，要尽快通知体育队的15名同学参加紧急训练，通过打电话的方式一对一进行通知，每分钟通知1人，至少需要（    ）分钟才能通知到15名同学。 A．5 B．3 C．4 【答案】C 【分析】接到电话的同学可以同时通知其他同学，第1分钟通知1人，第2分钟通知（1＋2）人，第3分钟通知（3＋4）人……以此类推，保证接到通知的人数等于或大于15人即可。 【详解】第1分钟：1人 第2分钟：1＋2＝3（人） 第3分钟：3＋4＝7（人） 第4分钟：7＋8＝15（人） 至少需要4分钟才能通知到15名同学。 故答案为：C 2．（本题2分）学校组织的郊游活动因天气的变化推迟了。王老师要尽快通知到每一位学生，如果一对一进行打电话传达，每分钟通知1人，每人接到电话后立即通知其他不知道这一消息的同学，7分钟最多可以通知（    ）人。 A．7 B．158 C．127 【答案】C 【分析】第1分钟：王老师通知1人，累计通知1人；第2分钟：王老师通知1人和已通知的1人通知1人，累计通知1＋1×2＝3人；第3分钟：王老师通知1人和之前已通知的3人通知3人，累计通知1＋3×2＝7人；第4分钟：王老师通知1人和之前已通知的7人通知7人，累计通知1＋7×2＝15人；……以此类推7分钟最多可以通知的人数。 【详解】第1分钟通知到1人， 第2分钟最多可通知到1＋1×2＝3（人）， 第3分钟最多可通知到1＋3×2＝7（人）， 第4分钟最多可通知到1＋7×2＝15（人）， 第5分钟最多可通知到1＋15×2＝31（人）， 第6分钟最多可通知到1＋31×2＝63（人）， 第7分钟最多可通知到1＋63×2＝127（人）， 所以7分钟最多可以通知127人。 故答案为：C 3．（本题2分）舞蹈队共有15名队员，有个紧急排练通知，老师决定用打电话的方式尽快通知到每一名队员，如果每分钟可以通知1人，那么至少需要（    ）分钟通知完。 A．3 B．4 C．5 【答案】B 【分析】接到通知的队员可以同时去通知其他队员，第1分钟通知到1人；第2分钟通知到（1＋2）人；第3分钟通知到（3＋4）人……以此类推，只要通知到的人数等于或大于15人即可。 【详解】第1分钟：1人 第2分钟：1＋2＝3（人） 第3分钟：3＋4＝7（人） 第4分钟：7＋8＝15（人） 至少需要4分钟通知完。 故答案为：B 4．（本题2分）学校合唱队共有15人，星期日有一个紧急通知，老师需要尽快通知到每个人。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花（    ）分钟就能通知到每个人。 A．4 B．6 C．8 【答案】A 【分析】老师首先用1分钟通知第一个学生， 第二分钟由老师和1个学生分别通知1个学生，第三分钟再由老师和已通知到的3个学生每人再通知1个学生，以此类推，据此解答。 【详解】第一分钟通知到1个学生； 第二分钟最多可通知到个学生； 第三分钟最多可通知到个学生； 第四分钟最多可通知到个学生； 故最少需要4分钟就能通知到每个人。 故答案为：A 5．（本题2分）舞蹈组有15人，老师要尽快通知他们参加紧急训练，如果用打电话的方式。每分钟通知1人、最少（    ）分钟就能通知到每一个同学。 A．2 B．3 C．4 【答案】C 【分析】第1分钟教师通知1个人；1＋1＝2人，教师与1名学生，第二分钟最多可以通知到2名学生，共有3名学生通知到；第三分钟，教师与3名学生，最多可以通知4名学生，此时共通知到7名学生；第4分钟教师与7名学生，最多可以通知到8人，此时共通知到15人，据此解答即可。 【详解】1＋2＋4＋8＝15（人） 所以打电话的方式，每分钟通知1人，最少4分钟就能通知到每个人。 故答案为：C 6．（本题2分）五（4）班参加综合实践社团的同学共有7人，周末有一项深入社区服务的重要活动，老师需要尽快通知到每一个人。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少（    ）分钟就能通知到每个人。 A．3 B．4 C．5 【答案】A 【分析】第1分钟：老师可以通知1个同学，这时已经得到通知的共有1个同学；第2分钟：老师和已经得到通知的1个同学可以通知2个同学，这时已经得到通知的共有3个同学；第3分钟：老师和已经得到通知的3个同学可以通知4个同学，这时已经得到通知的共有7个同学据此解答即可。 【详解】由分析可知： 五（4）班参加综合实践社团的同学共有7人，周末有一项深入社区服务的重要活动，老师需要尽快通知到每一个人。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少3分钟就能通知到每个人。 故答案为：A 7．（本题2分）一个合唱团共有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每2分钟通知1人，最少花（    ）分钟才能通知到每个人。 A．4分钟 B．6分钟 C．8分钟 【答案】C 【分析】老师首先用2分钟通知第一个队员，第4分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知的一共1＋2＝3个队员，第6分钟可以通知的一共3＋4＝7个队员，以此类推，第8分钟通知的一共7＋8＝15个队员，由此问题解决。 【详解】根据分析可得，最少花8分钟才能通知到每个人。 故答案为：C 【点睛】本题考查打电话，解答本题的关键是掌握打电话通知问题的解决方法。 8．（本题2分）蚂蚁是社群性昆虫，一群蚂蚁成千上万，蚂蚁群体分工明确，各司其职。它们在频繁活动中需要通过触角来传递信息。如果蚂蚁用3秒完成一次信息传递，那么9秒后，最多会有（    ）只蚂蚁知道这个信息。 A．3 B．8 C．16 【答案】B 【分析】蚂蚁用3秒完成一次信息传递，那么9秒就可以完成3次信息传递，第1次传递后共有1＋1＝2（只）蚂蚁知道这个信息，第2次传递后共有1＋1＋2＝4（只）蚂蚁知道这个信息，第3次传递后共有1＋1＋2＋4＝8（只）蚂蚁知道这个信息，据此解答。 【详解】第1次传递后共有1＋1＝2（只） 第2次传递后共有1＋1＋2＝4（只） 第3次传递后共有1＋1＋2＋4＝8（只） 9秒后有8只蚂蚁知道这个信息。 故答案为：B 【点睛】考查运用归纳推理的知识解决实际问题，并探究出能传递最多蚂蚁数的规律。 二、填空题（共30分） 9．（本题3分）有一种成语闯关游戏，需要2人对玩，玩一局需要6分钟，妙妙、奇奇和甜甜一起玩，每人玩两局，至少需要( )分钟。 【答案】18 【分析】根据题意可知，每个人均要和其余两人玩一局，则一共需要3×2＝6局。每两人只需要玩一局，则实际需要6÷2＝3局。玩一局要6分钟，玩3局需要6×3＝18分钟。 【详解】6×3＝18（分钟） 10．（本题3分）学校临时有重要决定通知学生。假设用电话联系，每通知一个同学需1分钟，第一分钟由老师通知A同学，第二分钟由A同学通知B同学，同时老师通知C同学，依此类推，若班上有52位同学，则通知到所有学生需______分钟。 【答案】 6 【分析】本题属于最优通知策略问题，可通过分析每分钟新增通知人数求解。每分钟所有已收到通知的人（包括老师）均可通知一位新同学，因此每分钟新增人数呈指数增长。计算各分钟累计人数，当总人数达到或超过52时即得所需时间。 【详解】第1分钟：老师通知1位同学，累计1人。 第2分钟：老师和第1位同学各通知1人，新增2人，累计1＋2＝3人。 第3分钟：4人（老师＋3位同学）各通知1人，新增4人，累计3＋4＝7人。 第4分钟：8人（老师＋7位同学）各通知1人，新增8人，累计7＋8＝15人。 第5分钟：16人（老师＋15位同学）各通知1人，新增16人，累计15＋16＝31人。 第6分钟：32人（老师＋31位同学）各通知1人，新增32人，累计31＋32＝63人。 因第6分钟结束时累计63人≥52人，故需6分钟。 11．（本题3分）运动会比赛顺序临时变动，张老师需要将新的赛程以打电话的方式告知每一位运动员，必须一对一进行传达，若每分钟通知1人，4分钟最多能通知( )人。 【答案】15 【分析】第1分钟：只有张老师1人能通知，通知1人后，总通知人数为1人，此时老师＋已通知的1人，共2人可参与下一分钟通知。 第2分钟：老师和已通知的1人一起通知，共能通知2人，累计通知人数为1＋2＝3人，此时共3＋1＝4人可参与下一分钟通知。 第3分钟：4人一起通知，共能通知4人，累计通知人数为3＋4＝7人，此时共7＋1＝8人可参与下一分钟通知。 第4分钟：8人一起通知，共能通知8人，累计通知人数为7＋8＝15人。 【详解】第1分钟：1＋1＝2（人） 第2分钟：1＋2＝3（人） 可参与通知人数：3＋1＝4（人） 第3分钟：3＋4＝7（人） 可参与通知人数：7＋1＝8（人） 第4分钟：7＋8＝15（人） 所以4分钟最多能通知15人。 12．（本题3分）无人机团队接到表演任务，队长需尽快通知到32名队员，用电话通知的方式，每分钟通知1人，全部通知完至少需要( )分钟。 【答案】6 【分析】第1分钟，队长通知1名队员； 第2分钟，队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为2名，接到通知的队员总人数为2＋1＝3（名）； 第3分钟，队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为3＋1＝4（名），接到通知的队员总人数为4＋3＝7（名）； 第4分钟，队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为7＋1＝8（名），接到通知的队员总人数为8＋7＝15（名）； 第5分钟， 队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为15＋1＝16（名），接到通知的队员总人数为15＋16＝31（名）； 第6分钟， 队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为31＋1＝32（名），接到通知的队员总人数为31＋32＝63（名）；总人数是32人，所以全部通知完至少需要6分钟。 【详解】根据分析可知，无人机团队接到表演任务，队长需尽快通知到32名队员，用电话通知的方式，每分钟通知1人，全部通知完至少需要6分钟。 13．（本题3分）张老师要给18名同学打电话通知到校上课，每分钟通知1人，同学之间也可以互相通知，至少要用( )分钟才能全部通知到。 【答案】5 【分析】张老师第1分钟通知1个同学；第2分钟老师和已经接到通知的学生再通知2个同学，此时一共通知1＋2＝3（个）同学；第3分钟老师和已经接到通知的学生再通知4个同学，此时一共通知1＋2＋4＝7（个）同学；第4分钟老师和已经接到通知的学生再通知8个同学，此时一共通知1＋2＋4＋8＝15（个）同学；18－15＝3（个），剩下的3个同学需要1分钟打电话通知。据此解答。 【详解】通过分析可得： 1＋2＋4＋8＝15（个） 18－15＝3（个） 4＋1＝5（分钟） 则至少要用5分钟才能全部通知到。 14．（本题3分）义工协会有一个紧急活动，组织者要尽快通知30位志愿者，如果用打电话的方式，每分钟通知一个人，最少需要( )分钟才能通知到每个人。 【答案】5 【分析】组织者首先用一分钟通知第一个志愿者，第二分钟由组织者和1个志愿者两人分别通知1个志愿者，现在通知的一共1＋2＝3个志愿者，第三分钟可以推出通知的一共3＋4＝7个志愿者，以此类推，第四分钟通知的一共7＋8＝15个志愿者，第五分钟通知的一共15＋16＝31个志愿者。由此问题解决。 【详解】第1分钟通知：1个志愿者 第2分钟通知：1＋2＝3个志愿者 第3分钟通知：第三分钟通知：3＋4＝7个志愿者 第4分钟通知：7＋8＝15个志愿者 第5分钟通知：15＋16＝31个志愿者 31＞30 最少需要5分钟才能通知到每个人。 15．（本题3分）某舞蹈社团接到表演任务后，队长需要通知35名舞蹈社团成员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，至少需要( )分钟才能通知到所有人。 【答案】6 【分析】队长首先用1分钟通知第一个队员，第二分钟由队长和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知的一共（1＋2＝3）个队员，第三分钟可以通知（1＋3＋3＝7）个队员；以此类推，第四分钟可以通知（1＋7＋7＝15）个队员，第五分钟可通知（1＋15＋15＝31）个队员，第六分钟可以通知（1＋31＋31＝63）个队员；总共有35名成员，所以在6分钟之内可全部通知完。 【详解】队长首先用第1分钟通知第一个成员； 第2分钟：队长和第1个成员分别通知1个成员，1＋2＝3（人），一共通知了3个成员； 第3分钟：队长和这3个成员分别通知1个成员，3＋4＝7（人），一共通知了7个成员； 第4分钟：队长和这7个成员分别通知1个成员，7＋8＝15（人），一共通知了15个成员； 第5分钟：队长和这15个成员分别通知1个成员，15＋16＝31（人），一共通知了31个成员； 第6分钟：队长和这31个成员分别通知1个成员，31＋32＝63（人），一共通知了63个成员，一共有35名舞蹈社团成员。 因此至少需要6分钟才能通知到所有人。 16．（本题3分）校长要通知19位老师开会。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，至少需要( )分钟才能通知到所有人。 【答案】5 【分析】第1分钟，通知1位老师，接到通知的老师可以同时去通知其他老师，第2分钟，通知到（1＋2）位老师，第3分钟，通知到（1＋2＋4）位老师，依次类推，接到通知的人数大于19即可。 【详解】第1分钟：1位 第2分钟：1＋2＝3（位） 第3分钟：3＋4＝7（位） 第4分钟：7＋8＝15（位） 第5分钟：15＋16＝31（位） 至少需要5分钟才能通知到所有人。 17．（本题3分）张老师打电话提醒演出的13个小演员做好演出服和道具的准备，如果通知一人需要1分钟，13个小演员都接到通知最快要( )分钟。 【答案】4 【分析】张老师首先用1分钟通知第一个小演员，第二分钟由老师和1个小演员两人分别通知1个小演员，现在通知的一共1＋2＝3个小演员，第三分钟可以推出通知的一共3＋4＝7个小演员，以此类推，第四分钟通知的一共7＋8＝15小演员，由此问题解决。 【详解】根据分析可知，第一分钟通知到1个小演员； 第二分钟最多可通知到3个小演员； 第三分钟最多可通知到7个小演员； 第四分钟最多可通知到15个小演员； 15＞13 所以13个小演员都接到通知最快要4分钟。 18．（本题3分）王老师接到一个紧急消息，需要尽快将消息通知到31名同学。消息必须一对一进行传达，每分钟通知1人。王老师画出了最快通知方案的一部分（如下图），按照这个方案通知，最少花( )分钟能通知到所有同学。在整个通知过程中，王老师一对一通知了( )名同学。 【答案】 5 5 【分析】根据题意得：每分钟通知一个人，则第一分钟通知1个人，第二分钟能通知2个人，第三分钟能通知4个人，第4分钟能通知8人，第5分钟能通知16个人，第六分钟能通知32个人，依此类推。要求累计通知的人数，将前几分钟通知的人数相加可得出答案。根据题意可知，王老师通知了5名同学，据此得出答案。 【详解】根据题意得：第一分钟通知1个人，第二分钟能通知2个人，第三份能通知4个人，第4分钟能通知8人，第5分钟能通知16个人，则前五分钟能通知的人数为：（人）。王老师需要通知31名同学，最少花5分钟能通知到所有同学；通知过程中，用了5分钟，则王老师一对一通知了5名同学。 三、判断题（共10分） 19．（本题2分）因天气原因，周末活动临时取消，老师要尽快打电话通知15名同学，每分钟通知1人（必须一对一进行传达），至少需要4分钟。( ) 【答案】√ 【分析】第1分钟：老师打电话通知1名学生；第2分钟：让这名学生和老师一起通知2名学生，共通知：名学生；第3分钟：老师和这3名学生通知4名学生，共通知：名学生；第4分钟：老师和这7名学生通知8名学生，共通知：名学生，据此判断即可。 【详解】根据分析可知，4分钟共通知：（名），本题说法正确。 故答案为：√ 20．（本题2分）一种原虫每分裂一次（1个变2个）要用3分钟，1个原虫15分钟能变成32个原虫。( ) 【答案】√ 【分析】每分裂一次要用3分钟，分裂后由1个变2个；15分钟能分裂（15÷3）次，即5次，所以15分钟后能变成1×2×2×2×2×2只原虫，据此解答。 【详解】15÷3＝5（次） 1×2×2×2×2×2 ＝2×2×2×2×2 ＝4×2×2×2 ＝8×2×2 ＝16×2 ＝32（个） 一种原虫每分裂一次（1个变2个）要用3分钟，1个原虫15分钟能变成32个原虫。 原题干说法正确。 故答案为：√ 21．（本题2分）一个应急小队接到紧急任务，队长需要尽快将任务通知到30名队员。任务必须一对一传达，每分钟通知1人，至少需要5分钟才能通知完。( ) 【答案】√ 【分析】第1分钟队长通知1名队员；第2分钟队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为2名，接到通知的队员总人数为2＋1＝3（名）；第3分钟队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为3＋1＝4（名），接到通知的队员总人数为4＋3＝7（名）；第4分钟队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为7＋1＝8（名），接到通知的队员总人数为8＋7＝15（名）；第5分钟队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为15＋1＝16（名），接到通知的队员总人数为16＋15＝31（名）；…… 【详解】由分析可得： 所以，要想尽快通知完，至少需要5分钟。 故答案为：√ 22．（本题2分）老师要通知16人，每分钟通知1人，至少需要4分钟。( ) 【答案】× 【分析】老师首先用1分钟通知第一个人，第二分钟由老师和第1个人两人分别通知1个人，现在通知了共l＋2＝3人，据此可以推出，第三分钟可以通知3＋4＝7人，第四分钟可以通知7＋8＝15人，第五分钟可以通知15＋16＝31人，所以要通知到16人，需要5分钟，据此解答即可。 【详解】第一分钟通知1人； 第二分钟最多可以通知1＋2＝3（人）； 第三分钟最多可以通知3＋4＝7（人）； 第四分钟最多可以通知7＋8＝15（人）； 第五分钟最多可以通知15＋16＝31（人）； 所以要通知到16人，最少需要5分钟。 故答案为：× 【点睛】解答本题的关键是明确已通知的人数加上老师是下一次要通知的人数。 23．（本题2分）如果采用“一传一”的方法，打电话通知50位队员进行紧急训练，至少需6分钟。( ) 【答案】√ 【分析】第一个人首先用1分钟通知一个队员，第二分钟由第一个人和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知了共l＋2＝3个队员，据此可以推出，第三分钟可以通知3＋4＝7个队员，第四分钟可以通知7＋8＝15个队员，第五分钟可以通知15＋16＝31个队员，第六分钟可以通知31＋32＝63个队员，所以要通知到50位队员，需要6分钟，据此解答即可。 【详解】第一分钟通知1人； 第二分钟最多可以通知1＋2＝3（人）； 第三分钟最多可以通知3＋4＝7（人）； 第四分钟最多可以通知7＋8＝15（人）； 第五分钟最多可以通知15＋16＝31（人）； 第六分钟最多可以通知31＋32＝63（人）； 所以要通知到50位队员，最少需要6分钟。 故答案为：√ 【点睛】解答本题的关键是明确已通知的队员的人数加上第一个人是下一次要通知的队员人数。 四、解答题（共44分） 24．（本题7分）王老师接到一个紧急通知，王老师需要尽快通知到每个同学。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，请问6分钟以后通知了几人？ 【答案】63人 【分析】先将王老师算进去，每一分钟得到通知的人数都会是前一分钟人数的2倍，据此列式，最后减去王老师即可。 【详解】2×2×2×2×2×2－1 ＝64－1 ＝63（人） 答：6分钟以后通知了63人。 【点睛】关键是理解接到通知的同学可以同时打电话通知未接到通知的同学。 25．（本题7分）在预防流感时，王老师为了了解同学们的体温情况，通知15名同学每天上报体温，每分钟通知1个人。要把15个人都通知到，最少需要多少分钟？ 【答案】4分钟 【分析】王老师先通知一位同学，再和这位同学一起各再通知一位同学，所有接到通知的同学和王老师继续同时去通知其他同学，据此分析。 【详解】第1分钟：1名 第2分钟：1＋2＝3（名） 第3分钟：3＋4＝7（名） 第4分钟：7＋8＝15（名） 答：最少需要4分钟。 26．（本题7分）合唱队有7人，暑假老师要通知合唱队的队员去演出，若每分钟通知一个人，至少需要多少分钟才能通知到每个队员？请画出分析图。 【答案】3分钟；见详解 【分析】每分钟通知1人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。找到规律，按规律求出通知7人至少需要的时间。 【详解】如图： 第1分钟通知1人； 第2分钟通知2人，接到通知的一共有：1＋2＝3（人）； 第3分钟通知4人，接到通知的一共有：3＋4＝7（人）； 答：至少需要3分钟才能通知每个队员。 【点睛】明确每次已通知的人数加上老师是下一次要通知的人数。 27．（本题7分）孙悟空在去西天取经的路上又遇到了妖精，它每次拔一根毫毛就能变成一个孙悟空，变出的孙悟空每次拔一根毫毛也能变成一个孙悟空，每次变化需要的时间是2秒钟。如果要变化出15个孙悟空，最短需要多少时间？ 【答案】8秒 【分析】为了使时间最短，每次变化时所有的孙悟空都要拔毫毛变出新的孙悟空，这样孙悟空的总数量每次都会扩大到原来的2倍。题干要求“变化出15个孙悟空”，指的是新增的孙悟空数量，因此孙悟空的总数量应为原来的1个加上新增的15个，共16个，求出变化次数，用变化次数×每次变化需要时间＝总时间。 【详解】我们需要变出15个新孙悟空，因此总孙悟空数量需要达到1＋15＝16个： 1次变化：总共有1×2＝2个，变出1个新的 2次变化：总共有2×2＝4个，变出3个新的 3次变化：总共有4×2＝8个，变出7个新的 4次变化：总共有8×2＝16个，刚好变出16－1＝15个新的 2×4＝8（秒） 答：最短需要8秒。 28．（本题8分）孙悟空在去西天取经的路上又遇到了妖精，它每次拔一根毫毛就能变成一个孙悟空，变出的孙悟空每次拔一根毫毛也能变成一个孙悟空，每次变化需要的时间是2秒钟。如果要变化出15个孙悟空，最短需要多少时间？把你的想法画出来。 【答案】8秒；图见详解 【分析】变化前：只有1个孙悟空； 第2秒：1个孙悟空拔毫毛变成1个新的孙悟空，变化出1个孙悟空； 第4秒：原有1个孙悟空和变化出的1个孙悟空，共2个孙悟空，2个孙悟空各拔毫毛变成1个新的孙悟空，共变化出1＋2＝3个孙悟空； 第6秒：原有1个孙悟空和变化出的3个孙悟空，共4个孙悟空，4个孙悟空各拔毫毛变成1个新的孙悟空，共变化出3＋4＝7个孙悟空； 第8秒：原有1个孙悟空和变化出的7个孙悟空，共8个孙悟空，8个孙悟空各拔毫毛变成1个新的孙悟空，共变化出7＋8＝15个孙悟空。 所以最短需要8秒钟。 【详解】如图： 2×4＝8（秒） 答：最短需要8秒。 29．（本题8分）足球队有紧急任务，需要尽快通知到全体16名小队员。如果打电话联系，假设每打一个电话需要2分钟。从教练打电话到每个队员都接到通知，下面这几种方法各需要多少分钟？哪种方法最节约时间？你还有其他更省时的方法吗？ 我可以依次给每个队员打电话。 分成2个小队，教练先给2个小队长打电话，然后…… 我认为应该分成4个小组，教练先给每个组长打电话，每个组长再通知下属队员。 【答案】方法一需要32分钟，方法二需要18分钟，方法三需要14分钟，方法三最节约时间。 有更省时的方法：教练通知1人，教练和这个人再同时通知1人，这时接到通知的共有4人；4人再分别通知1人，这时接到通知的共8人，有队员7人；8人再分别通知1人，这时接到通知的共16人，有队员15人；剩下的1个队员还需要2分钟。共需要10分钟。 【分析】根据题意可知，方法一：教练一个一个的打电话通知队员，16个队员，需要（16×2＝32）分钟；方法二：教练把16个队员平均分成2组，教练先通知2个队长，需要4分钟，2个队长再同时分别通知组内其他的队员，需要[（16÷2－1）×2＝14]分钟，共需要（4＋14＝18）分钟；方法三：教练把16个队员平均分成4组，教练先通知4个队长，需要（2×4＝8）分钟，4个队长再同时分别通知组内其他的队员，需要[（16÷4－1）×2＝6]分钟，共需要（8＋6＝14）分钟；据此比较即可判断出哪种方法最节约时间。 更省时的方法，第一个2分钟：教练通知1人；第二个2分钟：教练和这个人再同时通知1人，这时教练加上已通知的3人，共是4人，队员有3人；第三个2分钟，4人再分别通知1人，这时接到通知的共8人，有队员7人；第四个2分钟，8人再分别通知1人，这时接到通知的共16人，有队员15人；剩下的1个队员还需要2分钟；所以通知完16个队员需要5个2分钟，即2×5＝10（分钟）。 【详解】方法一：16×2＝32（分钟） 方法二：2×2＋（16÷2－1）×2 ＝2×2＋（8－1）×2 ＝2×2＋7×2 ＝4＋14 ＝18（分钟 方法三：2×4＋（16÷4－1）×2 ＝2×4＋（4－1）×2 ＝2×4＋3×2 ＝8＋6 ＝14（分钟） 32＞18＞14 更省时的方法： 2×5＝10（分钟） 第一个2分钟：教练通知1人；第二个2分钟：教练和这个人再同时通知1人，这时教练加上已通知的3人，共是4人，队员有3人；第三个2分钟，4人再分别通知1人，这时接到通知的共8人，有队员7人；第四个2分钟，8人再分别通知1人，这时接到通知的共16人，有队员15人；剩下的1个队员还需要2分钟；所以通知完16个队员需要5个2分钟，即2×5＝10（分钟）。 答：方法一需要32分钟，方法二需要18分钟，方法三需要14分钟，方法三最节约时间。 有更省时的方法：教练通知1人，教练和这个人再同时通知1人，这时接到通知的共有4人；4人再分别通知1人，这时接到通知的共8人，有队员7人；8人再分别通知1人，这时接到通知的共16人，有队员15人；剩下的1个队员还需要2分钟。共需要10分钟。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 怎样通知最快（高频常考易错题单元检测提升二） 考试时间：90分钟，试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________ 题号 一 二 三 四 五 总分 评分 一、选择题（共16分） 1．（本题2分）老师接到紧急通知，要尽快通知体育队的15名同学参加紧急训练，通过打电话的方式一对一进行通知，每分钟通知1人，至少需要（    ）分钟才能通知到15名同学。 A．5 B．3 C．4 2．（本题2分）学校组织的郊游活动因天气的变化推迟了。王老师要尽快通知到每一位学生，如果一对一进行打电话传达，每分钟通知1人，每人接到电话后立即通知其他不知道这一消息的同学，7分钟最多可以通知（    ）人。 A．7 B．158 C．127 3．（本题2分）舞蹈队共有15名队员，有个紧急排练通知，老师决定用打电话的方式尽快通知到每一名队员，如果每分钟可以通知1人，那么至少需要（    ）分钟通知完。 A．3 B．4 C．5 4．（本题2分）学校合唱队共有15人，星期日有一个紧急通知，老师需要尽快通知到每个人。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花（    ）分钟就能通知到每个人。 A．4 B．6 C．8 5．（本题2分）舞蹈组有15人，老师要尽快通知他们参加紧急训练，如果用打电话的方式。每分钟通知1人、最少（    ）分钟就能通知到每一个同学。 A．2 B．3 C．4 6．（本题2分）五（4）班参加综合实践社团的同学共有7人，周末有一项深入社区服务的重要活动，老师需要尽快通知到每一个人。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少（    ）分钟就能通知到每个人。 A．3 B．4 C．5 7．（本题2分）一个合唱团共有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每2分钟通知1人，最少花（    ）分钟才能通知到每个人。 A．4分钟 B．6分钟 C．8分钟 8．（本题2分）蚂蚁是社群性昆虫，一群蚂蚁成千上万，蚂蚁群体分工明确，各司其职。它们在频繁活动中需要通过触角来传递信息。如果蚂蚁用3秒完成一次信息传递，那么9秒后，最多会有（    ）只蚂蚁知道这个信息。 A．3 B．8 C．16 二、填空题（共30分） 9．（本题3分）有一种成语闯关游戏，需要2人对玩，玩一局需要6分钟，妙妙、奇奇和甜甜一起玩，每人玩两局，至少需要( )分钟。 10．（本题3分）学校临时有重要决定通知学生。假设用电话联系，每通知一个同学需1分钟，第一分钟由老师通知A同学，第二分钟由A同学通知B同学，同时老师通知C同学，依此类推，若班上有52位同学，则通知到所有学生需______分钟。 11．（本题3分）运动会比赛顺序临时变动，张老师需要将新的赛程以打电话的方式告知每一位运动员，必须一对一进行传达，若每分钟通知1人，4分钟最多能通知( )人。 12．（本题3分）无人机团队接到表演任务，队长需尽快通知到32名队员，用电话通知的方式，每分钟通知1人，全部通知完至少需要( )分钟。 13．（本题3分）张老师要给18名同学打电话通知到校上课，每分钟通知1人，同学之间也可以互相通知，至少要用( )分钟才能全部通知到。 14．（本题3分）义工协会有一个紧急活动，组织者要尽快通知30位志愿者，如果用打电话的方式，每分钟通知一个人，最少需要( )分钟才能通知到每个人。 15．（本题3分）某舞蹈社团接到表演任务后，队长需要通知35名舞蹈社团成员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，至少需要( )分钟才能通知到所有人。 16．（本题3分）校长要通知19位老师开会。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，至少需要( )分钟才能通知到所有人。 17．（本题3分）张老师打电话提醒演出的13个小演员做好演出服和道具的准备，如果通知一人需要1分钟，13个小演员都接到通知最快要( )分钟。 18．（本题3分）王老师接到一个紧急消息，需要尽快将消息通知到31名同学。消息必须一对一进行传达，每分钟通知1人。王老师画出了最快通知方案的一部分（如下图），按照这个方案通知，最少花( )分钟能通知到所有同学。在整个通知过程中，王老师一对一通知了( )名同学。 三、判断题（共10分） 19．（本题2分）因天气原因，周末活动临时取消，老师要尽快打电话通知15名同学，每分钟通知1人（必须一对一进行传达），至少需要4分钟。( ) 20．（本题2分）一种原虫每分裂一次（1个变2个）要用3分钟，1个原虫15分钟能变成32个原虫。( ) 21．（本题2分）一个应急小队接到紧急任务，队长需要尽快将任务通知到30名队员。任务必须一对一传达，每分钟通知1人，至少需要5分钟才能通知完。( ) 22．（本题2分）老师要通知16人，每分钟通知1人，至少需要4分钟。( ) 23．（本题2分）如果采用“一传一”的方法，打电话通知50位队员进行紧急训练，至少需6分钟。( ) 四、解答题（共44分） 24．（本题7分）王老师接到一个紧急通知，王老师需要尽快通知到每个同学。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，请问6分钟以后通知了几人？ 25．（本题7分）在预防流感时，王老师为了了解同学们的体温情况，通知15名同学每天上报体温，每分钟通知1个人。要把15个人都通知到，最少需要多少分钟？ 26．（本题7分）合唱队有7人，暑假老师要通知合唱队的队员去演出，若每分钟通知一个人，至少需要多少分钟才能通知到每个队员？请画出分析图。 27．（本题7分）孙悟空在去西天取经的路上又遇到了妖精，它每次拔一根毫毛就能变成一个孙悟空，变出的孙悟空每次拔一根毫毛也能变成一个孙悟空，每次变化需要的时间是2秒钟。如果要变化出15个孙悟空，最短需要多少时间？ 28．（本题8分）孙悟空在去西天取经的路上又遇到了妖精，它每次拔一根毫毛就能变成一个孙悟空，变出的孙悟空每次拔一根毫毛也能变成一个孙悟空，每次变化需要的时间是2秒钟。如果要变化出15个孙悟空，最短需要多少时间？把你的想法画出来。 29．（本题8分）足球队有紧急任务，需要尽快通知到全体16名小队员。如果打电话联系，假设每打一个电话需要2分钟。从教练打电话到每个队员都接到通知，下面这几种方法各需要多少分钟？哪种方法最节约时间？你还有其他更省时的方法吗？ 我可以依次给每个队员打电话。 分成2个小队，教练先给2个小队长打电话，然后…… 我认为应该分成4个小组，教练先给每个组长打电话，每个组长再通知下属队员。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $