黑龙江齐齐哈尔市第八中学校2025-2026学年下学期4月月考考试高二数学试卷

2025—2026学年度下学期4月月考考试 高二数学试卷 （本试卷满分150分） 一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知数列的前4项为：1，，，，则数列的通项公式能为（ ） A． B． C． D． 2．在等差数列中，，，则（ ） A．19 B．18 C．17 D．20 3．等差数列与的前n项和分别为，且，则（ ） A． B． C． D．2 4．数列满足，且则的值为（　　） A． B． C．2 D．1 5．已知等比数列的前2项和为2，前4项和为8，则它的前6项和为（ ） A．12 B．22 C．26 D．32 6．已知数列的前项和为，，且，则下列说法中错误的是（ ） A． B． C．是等比数列 D．是等比数列 7．已知数列满足，，设，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知数列的前n项和为，且，，则数列的前2021项的和为( ) A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．下列说法中，正确的有（ ） A．数列的通项，则中最大项为第项； B．已知数列中，，那么是这个数列的第项 C．已知等差数列的前项和为，，，则； D．已知，则数列是递增数列． 10．已知数列满足，，则（ ） A．为等比数列 B．的通项公式为 C．为递增数列 D．的前n项和 11．已知数列，为的前项和，其中，，则下列结论正确的是（ ） A．是等差数列 B．是等差数列 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知等比数列的公比，且，则___________. 13．数列中，，则________ 14．已知数列满足，则数列的最大项为第________项． 四、解答题：本小题共6小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(本题13分)设是等差数列，，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）记的前n项和为，求的最小值． 16.(本题15分)已知等差数列，满足，． (1)求的通项公式； (2)设，为数列的前n项和，求． 17.(本题15分)设为等差数列的前项和，已知，． (1)求数列的通项公式；(2)记，为数列的前项和 18.(本题17分) 数列是各项均为正数的等比数列，其前n项和为，满足____． 数列满足，且．从下面三个条件中任选一个，补充在上面横线中. ①，；②，，，成等差数列；③，； （1）分别求出数列与的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前10项和． （注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分） 19.(本题17分)已知正项数列满足，，且. (1)求的通项公式； (2)设数列满足，记的前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围. 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期4月月考考试 高二数学试题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D C B C C D B C ABD AD AD 12.___________3_________ 13._______120____________ 14.__________4_________ 一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．已知数列的前4项为：1，，，，则数列的通项公式能为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】正负相间用表示，∴．故选：D 2．在等差数列中，，，则（ ） A．19 B．18 C．17 D．20 【答案】C 【解析】设等差数列的公差为， 则由题意可得，解得， 所以，故选：C. 3．等差数列与的前n项和分别为，且，则（ ） A． B． C． D．2 【答案】B 【解析】∵数列与均为等差数列，则， ∴，即.故选：B. 4．数列满足，且则的值为（　　） A． B． C．2 D．1 【答案】C 【解析】由题意，数列满足，且， 可得， 可得数列是以三项为周期的周期数列， 所以.故选：C. 5．已知等比数列的前2项和为2，前4项和为8，则它的前6项和为（ ） A．12 B．22 C．26 D．32 【答案】C 【解析】设等比数列的前n项和为，公比为q, 则,则， 而， 故， 所以数列前6项和为，故选：C. 6．等比数列的前n项和为，若，则（   ） A．48 B．36 C．42 D．31 【答案】D 【解题思路】求出，的值，进而可求得，的值，然后利用等比数列的求和公式可求得的值. 【解析】由等比数列的性质可得：， 又因为，所以解得或， 因为，，所以，所以，，所以，， 解得，，根据等比数列的求和公式可得： ． 故选：D. 7. 设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，，，则下列结论正确的是（    ） A．   B．     C．的最大值为       D．的最大值为 【答案】B 【分析】根据，，分 ，，讨论确定q的范围，然后再逐项判断. 【详解】若，因为，所以，则与矛盾， 若，因为，所以，则，与矛盾， 所以，故B正确； 因为，则，所以，故A错误； 因为，，所以单调递增，故C错误； 因为时，，时，，所以的最大值为，故D错误； 故选：B. 8．已知数列的前项和为，，且，则下列说法中错误的是（ ） A． B． C．是等比数列 D．是等比数列 【答案】C 【解析】由题意数列的前项和为，，且， 则，即，即选项A正确； ∵①， ∴当时，②， ①-②可得，，即， ，不满足， 故数列不是等比数列，故C错误， 由时，可得，，则， 故，故B正确； 由得：, 则，即， 故是首项为，公比为3的等比数列，D正确，故选︰C． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．关于数列的命题是假命题的是（   ） A．常数列一定是等比数列 B．1和4的等比中项是2 C．等差数列中，若，则 D．等比数列中，，则 【答案】ABD 【解析】对A，若常数列每项都为0，则其不是等比数列，故A是假命题； 对B，1和4的等比中项是，故B错误； 对C，等差数列中，，则，解得，则，故C为真命题； 对D，等比数列中，成等比数列， 因为，则，则，则， ，则，故D为假命题. 10.已知无穷等差数列的前项和为，且则（ ） A．在数列中， 最大 B．在数列中，或最大 C． D． 当时， 【答案】AD 11．已知数列满足，，则（ ） A．为等比数列 B．的通项公式为 C．为递增数列 D．的前n项和 【答案】AD 【解析】因为，所以， 又，所以是以4为首项，2为公比的等比数列， 即，所以，所以， 所以为递减数列，的前n项和 ． 故选：AD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 在等差数列中，，，则________ 答案 【解析】因为，所以. 13.已知等比数列的公比，且，则___________. 【答案】120 【分析】在等比数列中，若项数为，则，结合所求，化简计算，即可得答案. 【详解】因为在等比数列中，若项数为，则， 所以 . 故答案为：120 14．已知数列满足，则数列的最大项为第________项． 【答案】4 【解析】由题意，， 故， 令，解得；令，解得； 故时，；时，， 故数列的最大项为第4项. 故答案为：4 四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(本题13分)设是等差数列，，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）记的前n项和为，求的最小值． 【答案】（1）；（2）-30 【解析】（1）设的公差为d∵，，成等比数列 ，即，解得： 故数列的通项公式为 （2） ∴或时，取得最小值当或时，求得 故的最小值为-30 16.(本题15分)已知等差数列，满足，． (1)求的通项公式； (2)设，为数列的前n项和，求． 【答案】(1)(2)130 【分析】（1）首先证明是等差数列，求出其公差，写出通项即可； （2）当时，，则，利用等差数列求和公式 【详解】（1）由题可知,,都有, 数列是等差数列, 设的公差为, （2）由(1)可知，令，则, 当时，， 当时,, 17.(本题15分)设为等差数列的前项和，已知，． (1)求数列的通项公式；(2)记，为数列的前项和 【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用等差数列通项公式及前项公式列出方程组解出等差数列的首项和公差即可；（2）先求出数列的通项公式，然后利用裂项相减法求和，在根据数列的单调性求出的取值范围. 【详解】（1）等差数列中，，， ，解得，，． （2），， ， 18.(本题17分) 数列是各项均为正数的等比数列，其前n项和为， 数列满足，，且 , （1）分别求出数列与的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前10项和． 【答案】（1），（2） 【解析】【小问1详解】 设的公比为，则，且， 解得，，因此， 由，得，而， 则数列是以2为首项，2为公差的等差数列， 所以． 【小问2详解】 数列满足，则， 所以 ． 19.(本题17分)已知正项数列满足，，且. (1)求的通项公式； (2)设数列满足，记的前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)(2) 【分析】（1）化简已知条件，根据等比数列的知识求得. （2）利用错位相减求和法求得，对进行分类讨论，由此求得实数的取值范围. 【详解】（1）由可得，， 因式分解，因为为正项数列， 所以，， 所以是首项为2，公比为2的等比数列，即. （2）因为，， ， 两式相减得 ， 所以， 代入，对任意恒成立. 为奇数时，，得， 为偶数时，，得， 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $