第七单元 分数乘法 A卷 母子题培优专项卷（一）-【王朝霞培优100分】2025-2026学年五年级数学下册同步单元卷（苏教版）

培优100分数学五年级下册SJ版 第七单元分数乘法 A卷 母子题培优专项卷（一） 本单元分数乘法在小学数学试卷占8分左右，常考考点中，用推理法求分子（分母）最值问题、数字谜问 题、根据倒数之和求数、用转化法比较两个分数的大小、用消去法解决稍复杂的分数计算问题、用逆推法解 决分数乘法的相关应用问题是试卷中的重难，点，也是最容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分点， 是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ 麻 ≈重难点1分子（分母）最值问题一推理法 母题 〔杭州市期末)下面的里可以填的最大整数是多少？ ×好 5 6 弥 线 子题1 下面的☐里可以填的最大整数是多少？ 内 5x4> 先计算出积，再根据同分 要 65 6 母或同分子分数比较大小 题 的方法进行比较，进而得 子题2 〔福州市期末)( )里可以填的最小整数是多少？ 到答案。 南 7x3> 5 124( (。)x3>8 5x14<0 6 59 711 12 ≈重难点2数字谜问题 母题 装材隔9页带7复意式把号号号只多 这六个数填 人下面的○里，使三角形每条边上3个数的乘积都是1。 先分析所给的数的特征，把 每条边上都出现的中心数作 为解题突破口，再把同组的 数进行配对处理，通过计算、 尝试、调整，逐步解决问题。 母题图 子题1图 子题1将 号品营器只这北个数填入上商的○里.使 每条线上三个数的乘积都是1。 子题2 把35”0、814这七个数填入下面的○里，使 74625955 每条线上3个数的乘积都是1。 ≈重难点3根据倒数之和求数 母题 〔重庆市潮未)两个连续自然数的倒数的和是0，求这两个 自然数。 解决此类问题时，要结合异 分母分数加法的计算方法， 子题1〔西安市期末)两个连续自然数的倒数的和等于5 6 求这两 得出两个连续自然数的和与 积，从而求出这两个自然数。 个自然数。 子题2 两个连续奇数的倒数的和是号，这两个奇数分别是多少？ “培优小贴士” 子题3三个质数的倒数之和是3，这三个质数分别是多少？ 当知道几个质数的倒数的 和时，把和的分母分解质因 数就可以求出这几个质数。 之重难点4比较两个分数的大小—转化法 母题 〔重庆市期未)比较3和 772 83的大小。 42 培优100分数学五年级下册SJ版 35 子题1 比较品和品的大个 “培优攻略 比较此类分数的大小时，无 论是把两个分数化成同分 母分数，还是化成同分子分 数，都不太简便。可以先比 较它们的倒数，再根据倒数 子题2 比较0和 55556 333332 77778 的大小。 越大原分数越小，进而比较 出分数的大小。 之重难点5解决稍复杂的分数计算问题一消去法 母题先观察每组算式的特点，再通过计算比较大小。 (1)根据上面算式中蕴含的规律再写两道这样的算式。 (2)运用这个规律计算下面算式。 1 1十 +…+49×50 1 2X3+3X4+4x5 子题1计算g+g+5g9++ 1000 2022×2023° 子2成和中用打计算及。十及5+及7+…十及 17×19 培优攻略 当一个分数的分母是两个正 整数的乘积，分子是这两个 正整数的差时，可以把这个 分数拆分成两个分数的差的 形式。 36 培优100分数学五年级下册SJ版 子题3计算3X5+5X7+7又9 1 1。十… 99×101 弥 ≈重难点6用逆推法解决分数乘法的相关应用问题 母题〔深圳市期末〕一瓶牛奶，每次喝掉瓶中牛奶的一半，喝了 3次后还剩下 升，原来这瓶牛奶有多少升？ 封 “一半”表示2根据最后剩 线 余的量，借助画图的方法 逆推得到第2次喝后剩下 子题1将一张纸对折2次后，测得对折后的面积是平方分米。 的量及第1次喝后剩下的 这张纸原来的面积是多少平方分米？ 量，最后求出这瓶牛奶的量。 内 不 子题2一块冰，每小时失去其质量的一半，3小时后这块冰的质 量是号千克。这块冰2小时后的质量是多少千克？这块冰原来的 要 质量是多少千克？ 答 周 子题3〔青岛市复术)一根绳子对折三次后，每段的长度是米，这 “培优小贴士 对折一次变成2段，对折两 题 根绳子原来的长度是多少米？ 次变成4段，对折三次变成 8段。5.31110【解析】把三本科普绘本包装在一 三、表面积：(3×1.5+3×1+1.5×1)×2+(1×1.5+ 起，可以把长×宽的面重叠摞起来，也可以把 1×1)×2=23(平方米) 长×高的面重叠摞起来，还可以把宽×高的面 体积：3×1.5×1+1.5×1×1=6（立方米） 重叠摞起来，据此可知有3种包装方案。 四、1. 第一种：把长×宽的面重叠摞起来 左面 高是1.5×3=4.5（厘米） 需要包装纸的面积：(25×15+25×4.5+15× 4.5)×2=1110(平方厘米) 第二种：把长×高的面重叠摞起来 宽是15×3=45（厘米） (画法不唯一) 需要包装纸的面积：(25×45+25×1.5+45× 43252 24 1.5)×2=2460(平方厘米) 2.(1)4 w 第三种：把宽义高的面重叠摞起来 长是25×3=75（厘米） 4 需要包装纸的面积：(75×15+75×1.5+15× 1.5)×2=2520(平方厘米) (2)1056 1110<2460<2520,至少需要1110平方厘米 (本题答案不唯一) 包装纸。 【解析】长：30-4×2=22（厘米） 6.52【解析】通过观察可以发现，按照图①的 宽：20-4×2=12（厘米） 切割方式，表面积增加了16平方厘米，即长× 高：4厘米 高=16÷2=8（平方厘米）；同理，由图②、图③ 22×12×4=1056(立方厘米) 的切割方式可得长×宽=24÷2=12（平方厘 1056立方厘米=1056毫升 米)，宽×高=12÷2=6（平方厘米）。根据长 五、1.(1)12×8×6=576（立方厘米） 方体的表面积计算公式可知，原来长方体的表 答：这个礼盒的体积是576立方厘米。 面积是(8+12+6)×2=52（平方厘米）。 (2)12×2+8×2+6×4+12=76(厘米) 7.7584015【解析】由图可知，该物体 答：捆扎这个礼盒至少需要准备76厘米长的 彩带。 的前面和后面各有7个面，左面和右面各有5 2.3×2.5×2+2×2.5×2+3×2-3=28(平方米) 个面，上面和下面各有8个面。小正方体的一 28×3.5=98(元) 个面的面积是1×1=1（平方厘米），即它的表 答：一共需要98元。 面积是7×2+5×2+8×2=40（平方厘米）。 3.(7×6)×(7×4)×12=14112(立方厘米) 由图可知，长、宽、高里最长是3厘米，所以应 答：这个纸箱的容积是14112立方厘米。 补成棱长至少为3厘米的正方体，故该正方体 4.3分米=30厘米2分米=20厘米 的体积是3×3×3=27（立方厘米），因每个小 (30-5×2)×(20-5×2)×5=1000(立方厘米) 正方体的体积是1×1×1=1（立方厘米），所以 答：这个长方体茶叶盒的容积是1000立方厘米。 共有27÷1=27（个）小正方体，需要添加的小 5.760毫升=760立方厘米 正方体的个数是27-12=15（个）。 760÷(8×5+6×6)=10(厘米) 8.5012 6×6×10=360(立方厘米) 9.48【解析】由题意可知，下降的水的体积等 360立方厘米=360毫升 于棱长是4厘米的正方体铁块的体积，用正方 答：李叔叔的杯子中有360毫升茶水。 体铁块的体积除以水面下降的高度，先求出水 【解析】因两个杯子中的液体高度相等，所以 槽的底面积是4×4×4÷2=32（平方厘米）。 用茶水的总体积除以两个杯子的底面积之和 石块的体积等于上升的水的体积，用水槽的底 就是两个杯子中茶水的高度。然后根据长方 面积乘水上升的高度即可求出石块的体积是 体体积公式算出李叔叔的杯子中茶水的体积。 32×1.5=48(立方厘米)。 6.32÷4=8(平方厘米) 10.72 8平方厘米=0.08平方分米 64 培优100分 数学 五年级下册SJ版 0.08×2=0.16(立方分米) 子题1326 答：这块长方体茯砖茶原来的体积是0.16立方 分米。 【解析】分析如下表： 【解析】把长方体茯砖茶截成完全相同的三块 计算 分析 结果 小长方体茯砖茶，表面积增加了4个横截面的 面积，用“32÷4”求出横截面的面积，然后换算 x4=4 6 5=6 分母相同，分子大的 最大填 单位，再根据长方体体积=底面积X高求出原 4☐ 6>6 分数大。4>□。 3 来长方体茯砖茶的体积即可。 7 附加题 分子相同，分母小的 最大填 1.144÷3=48(平方厘米) 71 分数大。27>□。 26 360÷4=90(平方厘米) 27< 120÷1=120(平方厘米) 子题2 1734 911 48×2+90×2+120×2=516(平方厘米) 答：原来长方体的表面积是516平方厘米。 【解析】分析如下表： 【解析】长减少3厘米，体积减少144立方厘 计算 分析 结果 米，则宽、高都不变，可得宽×高=144÷3=48 (平方厘米)；同理可求出长×高、长X宽的值。 7×3=7 2×4-16 分子相同，分母 最小 然后根据长方体的表面积公式，求出原来长方 7 7 小的分数大。 16>( 填17 体的表面积。 16<( )。 2.5×5×(8÷4×9)=450(立方厘米) 555 分子相同，分母 答：这个长方体铁块的体积是450立方厘米。 15×11=33 最小 5 小的分数大。 【解析】根据“把长方体铁块竖直拉出水面8厘 3>) 填34 33<( )。 米后，水面就下降4厘米”可知，当水面下降1 )×3-( ) 厘米时，长方体铁块被竖直拉出水面8÷4=2 6 ,J 10 分母相同，分子 (厘米)。如果把长方体铁块从水中全部竖直 8 最小 拉出水面，水面就会下降9厘米，那么铁块的高 10 9 大的分数大。 )×9>8× 填9 度为2×9=18（厘米）。这个长方体铁块的体 )×9.8×10 10. 积是5×5×18=450（立方厘米）。 10×9 9×10 51410 第七单元A卷母子题培优专项卷（一） 7×i=11 分母相同，分子 10 ≈重难点1 大的分数大。 最小 11 12 母题 1565 10×12<( ) 填11 【解析】先计算，再比较分析如下表： 10×12<( )×11 ×11。 11×12 12×11 计算 分析 结果 三重难点2 5×3-5 46 分子相同，分母小的分 最大 5 母题 4 16<可 数大。☐<16。 填15 3 分母相同，分子大的分 最大 2 8 ☐×425 数大。☐×4<25。 填6 5 21 10 30<30 6 25 (填法不唯一) 7 <1 10 4 分母相同，分子大的分 最大 【解折】分子和分学有7的只有号布号，因此这两个 5×☐，28 数大。5×▣<28。 填5 28 28 分教必须搭配在一起，×”=5,5跟4相乘，乘积 874’4 5 是1。利下的三个数中，号×名所以×含×号1： 62 5 所以A+B=16,AB=63。因A,B是两个连续的 16 5×21-7,所以5×21×10-1. 奇数，则B=A十2，即A十(A+2)=16,A=7,B=A十 62510 625 2=9。 子题1 子题3这三个质数分别是3、7和11。 16 【解析】三个质数的倒数之和的分母是三个质数的 积，因此把分母231分解质因数。231=3×7×11， 1+1+1=77+33+21=131,这三个质数分 3+7+11= 231 231231231 别是3、7和11。 0 三重难点4 1 8(填法不唯一) 母题 713、183 772242 【解折】根××-1××91， 【解析】 718的倒数是77,772=159 772 713'713 183的倒 713°242 15×7×16=1,据此填空即可。 数是242242 159 159 81 1021 183'183 83 1783,廊72、242 713183' 子题2 因为一个数的倒数越大，这个数越小，所以13>188 `772242° 27 25 子题1 111<1111 10 111111111 【解析】 111的倒数是1巴，111=101。 1111 1111 111’111 0111°11111 6 (填法不唯一) 的倒数是 1111,11L=10,1 ≈重难点3 1111,1111 111° 因为10,1> 111 母题这两个自然数是5和6。 0ii7所以<1111 101 111111111° 【解析】设这两个连续自然数分别为a,b(a≠0，b≠0，b 子题2 111110555556 ≥0，则0,6的倒数分别是云。国为两个连续自然 333332 777778 【解析】 11110的倒数是33332,3332_ 3- 2 数的公因数只有1，最小公倍数是它们的乘积，所以 333332 111110'111110111110 555556 的倒数是777778,777778= 55556。因为 222222 站-动所以a+6=l,=0因a6 777778 0 555556'555556 222222 111110555556 是两个连续的自然数，则b=a十1，即a十(a十1)= > ,所以 111110 555556 333332777778 11,a=5,b=a+1=6。 三重难点5 子题1这两个自然数是7和8。 母题 【解析】设这两个连续自然数分别为a,b(a≠0，b≠0，b >a),则a,b的倒数分别是1,1.1+1=a十b 哈×日号 a'b°ab-ab 1x1=】(答案不唯一) 56,所以a+b=15,ab=56。因a,b是两个连续的自 8989 然数，则b=a+1,即a+(a+1)=15,a=7,b=a+1 (2)1+1+1 2x33×4+4X5+…+ 49×50 =8。 1-1+1-1+1-1 23+34+45 +1、1 4950 子题2这两个奇数分别是7和9。 .11 【解析】设这两个连续的奇数分别为A,B(A≠0，B≠0， 250 B>A),则A,B的倒数分别是，。1+1=A+B= 12 A'B°ATB-AB 25 【解析】计算可知，每组算式的结果相等。 101_3 (1)通过观察发现，两个分数的分子都是1，分母是相 303303 邻的两个非0自然数，这样的两个分数的积等于它们 的差。根据此规律可以写出不同的算式。 (2)根据规律，先把算式中的每个加数看作两个分数 49 303 的积，然后写成两个分数的差，再将分数互相抵消， 从而使计算简便。 ≈重难点6 1000 3 子题1 1000,1000,1000 -十 母题 ×2×2×2= 1×2 2×33×4 2022×2023 20 开) =1000× 1 1 1 十…十 1×2 2×3+3X4 答：原来这瓶牛奶有升。 【解析】分析如下图： 2022×2023 第染 3外 20 第2水喝后L 剩下的： 20×2=(升) 10 1 1 第1次喝后 2 3 20222023, 剩下的： *23) =1000×1- 1 2 3 2023 一瓶牛奶： 5 6(升) X2= =1000× 2022 2 2023 2022000 子题1 ×2×2=号（平方分米） 2023 子题2 1x3355x7++ 2 22 答：这张纸原来的面积是平方分米。 17×19 =1后+号+号++品品 子题2 5×2= (千克) =1 员×2xx2 (千克) 8 答：这块冰2小时后的质量是19千克，这块 19 17 【解析】当一个分数的分母是两个正整数的乘积，分 冰原来的质量是0千克。 子是这两个正整数的差时，可以把这个分数拆分成 两个分数的送的形式。如品写中，分子是分学两数 【解析】分析如下图： 3小时后这块， 之差，剥及写1写据此选行桥分，互湘板消，中 冰的质量： 2小时后这块 5 冰的质量： ×2= 可使计算简便。 17 子题3 1 1 1 3×55×7十7X9++ 1 1小时后这块 2 冰的质量： 10x2= 99×101 1 原来这块冰的 2 质量： 99 ×2-智（千克） 17 ) 2 子题3 5×2×2×2=5(米) =×传 答：这根绳子原来的长度是5米。 培优100分数学五年级下册SJ版 65