第六单元 长方体和正方体 A卷 母子题培优专项卷（一）-【王朝霞培优100分】2025-2026学年五年级数学下册同步单元卷（苏教版）

培优100分数学五年级下册SJ版 第六单元长方体和正方体 A卷 母子题培优专项卷（一） 本单元长方体和正方体在小学数学试卷占16分左右，常考考点中，选择合适的纸片围长方体和正方 体、用观察法解决不规则图形的表面积问题、最节约包装纸问题、根据从不同方向看到的图形求体积、长 (正)方体挖去一部分后的表面积计算是试卷中的重难，点，也是最容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重 难失分点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。 威 加油吧！ ≈重难点1选择合适的纸片围长方体和正方体 母题 教材第85页动手做变式下图中5种硬纸板各有若干张，用 )正好可以围成一个长方体。 封 不要 根据长方体的特征可知， A.2张①号、4张③号 构成顶点的三个相邻的面， 题 B.2张①号、2张②号、2张③号 其中两个面至少分别有两 C.2张①号、2张③号、2张④号 条边相等，不相等的另外 宝 D.2张①号、4张⑤号 两条边的长度又刚好与第 三个面的长或宽相等。 子题1〔常州市期末〕有四种塑料板各4块（单位：厘米），选其中的 6块可以做成( )种不同的长方体。 10 10 A. B.2 C.3 D.4 子题2 幸福路小学库房里有以下4种规格的长方形、正方形铁皮 若干张。 培优小贴士” 8 dm 6dm 6dm 8dm 正方体体积=棱长×棱长 图 5dm A 5 dm 6 dm C 6dm D ×棱长，长方体体积=长× 宽×高。当焊接成的正方 李师傅要焊接一个无盖的长方体（或正方体）水箱，准备从中选出五 体或长方体的棱的长度最 张铁皮作为水箱的五个面，选哪五张铁皮焊接成的水箱的容积最 长时，焊接成的水箱体积 大？容积最大是多少？（铁皮厚度忽略不计） 最大，即容积也最大。 ≈重难点2不规则图形的表面积问题一 观察法 母题教材第89页带？题变式下面两个物体都是由棱长1厘米 的小正方体摆成的。物体①的表面积可以按下框内的方法计算。 物体②的表面积是多少平方厘米？如果添加相同的小正方体，把物 体②补成一个大正方体，表面积至少是多少平方厘米？ 求不规则图形的表面积，借 1×1=1(平方厘米) 助观察物体的知识，通过画 (4+7+6)×2=34(平方厘米) 一画、数一数求出前面、上 从上面看从前面看从右面看 面、右面的图形面积，再根 据长方体“相对面面积相 等”，计算出表面积。 子题1下图是由多个棱长为1厘米的小正方体摆成的物体。该 物体的表面积是多少平方厘米？如果在这个物体上添加相同的小 正方体，补成一个长方体，那么这个长方体的表面积至少是多少平 方厘米？ 子题2下图是由多个棱长为1厘米的小正方体摆成的物体，它的 “培优攻略 表面积是多少平方厘米？至少再添加几个相同的小正方体就可以 把物体补成一个大正方体 拼成一个稍大的正方体？ 时，要按照长、宽、高里最长 的棱来确定。 ≈重难点3最节约包装纸问题 母题〔大连市期末)将2盒相同的火柴包成一包，每盒火柴长5厘米， 宽3厘米，高1厘米。你能想出几种包装方法？分别算出每种方法 所需包装纸的大小并将表格填写完整。（接口处忽略不计） 长/cm 宽/cm 高/cm 表面积/cm2 第一种 将火柴盒相同的面叠放在 第二种 一起，用不同的方法将2盒 第三种 火柴拼成不同的长方体，再 (1)上述三种包装方法中，最节约包装纸的方法需要( )平方 比较表面积的大小，即可知 道最节约包装纸的方法。 厘米的包装纸。 培优100分 数学 五年级下册SJ版 29 (2)不用计算，你能很快知道哪种包装方法最节约包装纸吗？将你 总结的规律写下来。 子题1〔西安市期未〕一种巧克力的外包装盒如图，“店庆”期间超 市准备将这样的三盒巧克力包装成一个礼盒促销。怎样包装最节 约包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处忽略不计） 5 cm 15 cm 20cm 子题2乐乐买了4幅挂屏，每幅都装在盒子里，最后将4个盒子包 培优小贴士 装在一起寄给朋友，每个盒子的长、宽、高分别是30厘米、25厘米、 10厘米。怎样包装最节约包装纸？至少需要多少平方厘米的包装 求最少要用包装纸多少平 方厘米，只需把4个长方体 纸？（接口处忽略不计) 盒子的最大面，即(30×25) 这个面摞在一起即可。 ≈重难点4根据从不同方向看到的图形求体积 母题 教材第95页第10题变式张老师用几个1立方厘米的小正 方体木块摆了一个物体，下面是从不同方向看到的图形。 这个物体的体积是( )立方厘米。 培优攻略 前面 上面 右面 解决此类问题时，可以先 子题1用一些1立方分米的正方体木块摆一个物体，从上面看 根据从上面看到的图形摆 是图1的形状，从前面看是图2的形状，从右面看是图3的 出最底层的基本形状，再 根据从前面和右面看到的 形状。这个物体的体积最大是( )立方分米。 图形进行调整。 图1 图2 图3 30 培优100分数学 五年级下册SJ版 子题2下面是从不同方向看到的物体的形状，这个物体的体积最 小是( )立方厘米，最大是( )立方厘米。（搭 成物体的每个小正方体的体积是1立方厘米) 上面 左面 弥 ≈重难点5长（正）方体挖去一部分后的表面积计算 母题〔杭州市期末〕一个长5分米、宽3分米、高2分米的长方体， 现从一个角挖去一个棱长1分米的小正方体。剩下部分的表面积 封 是多少平方分米？ 2dm 3 dm “培优攻略 5dm 线 运用平移法或转化法把某 些面平移，可以使一些求 子题1从棱长为10厘米的正方体木块上锯下一个长10厘米、宽 不规则物体表面积的实际 问题简单化。 8厘米、高2厘米的小长方体（如图），求剩下部分的表面积。 内 不 子题2如图，由27个棱长为1厘米的小正方体组成的一个棱长 为3厘米的大正方体，现自上而下挖掉中间的3个小正方体。剩下 部分的表面积是多少？ 要 “培优小贴士 答 子题3一个棱长为4厘米的正方体，先从正方体的上面正中间向 正方体的上面虽然少了一 下挖一个棱长2厘米的正方体小洞，接着在该小洞的底面正中间再 个边长2厘米的正方形，但 向下挖一个棱长1厘米的正方体小洞（如图），最后得到的立体图形 运用平移的方法可以补上 的表面积是多少平方厘米？ 这个正方形，所以现在这 题 个立体图形的表面积比原 来正方体的表面积多了4 个边长2厘米的正方形和 4个边长1厘米的正方形 的面积。第六单元A卷母子题培优专项卷（一） 【解析】物体②从前面看到6个面，同理后面也有6 母题C 个面，右面和左面各有5个面，上面和下面各有5个 【解析】根据长方体的特征，构成顶点的三个相邻的 面，小正方体一个面的面积是1×1=1（平方厘米）， 面，其中两个面至少分别有两条边相等，不相等的另外 所以物体②的表面积是(5+6+5)×2=32（平方厘 两条边的长度又刚好与第三个面的长或宽相等。 米)。要想把物体②补成一个大正方体，要按照长、 序号 分析 结论 宽、高里最长的棱来确定，所以应补成棱长至少为3 厘米的正方体，表面积是3×3×6=54（平方厘米）。 ①号的长是6、宽是3，③号的长 是6、宽是2，缺少第三组长是3、 不能围成长 子题11×1=1（平方厘米） 宽是2的面。 方体 (12+4+9)×2=50(平方厘米) ①号的长是6、宽是3，②号的边 (5×2+5×3+2×3)×2=62(平方厘米) 不能围成长 B 长是3，③号的长是6、宽是2,2 方体 答：该物体的表面积是50平方厘米；这个 和3的两条边不能拼接。 长方体的表面积至少是62平方厘米。 ①号的长是6、宽是3，③号的长是 能围成长方 【解析】可以结合前面、上面、右面的图形面积求出 C 6、宽是2，④号的长是3、宽是2。 体 该物体的表面积。求补成的长方体的表面积至少是 三组长方形的边分别两两相等。 多少平方厘米，就是求补成的最小的长方体的表面 ①号的长是6、宽是3，⑤号的边 不能围成长 积。从正面观察，一排最多摆了5个小正方体，长方 长是6，缺少和3拼接的边。 方体 体的长最小是5厘米；一列最多摆了3个小正方体， 故答案为C。 高最小是3厘米。从右面观察，一排最多摆了2个小 子题1C 正方体，长方体的宽最小是2厘米。最后根据长方 【解析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相 体的表面积计算方法求解。 对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特 子题21×1=1（平方厘米） 殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方 (8+6+8)×2=44(平方厘米) 形，并且这四个面完全相同。 4×4×4=64(个)64-14=50（个） 方案 选取的塑料板 做成的长方体 答：它的表面积是44平方厘米；至少再添 ① “15×10”2块、“15×7” 长15厘米、宽10厘 加50个相同的小正方体就可以拼成一个 2块、“10×7”2块 米、高7厘米 稍大的正方体。 ② “15×10”4块、“10×10” 长15厘米、宽10厘 【解析】由图可知，该物体的前面和后面各有8个 2块 米、高10厘米 面，左面和右面各有6个面，上面和下面各有8个面， “10×7”4块、“10×10' ③ 长10厘米、宽10厘 小正方体的一个面的面积是1×1=1（平方厘米），由 2块 米、高7厘米 此可以求出该物体的表面积。由图可知，长、宽、高 可以做成3种不同的长方体，故答案为C。 里最长是4厘米，所以应补成棱长至少为4厘米的正 子题2选1张C铁皮、4张D铁皮或2张C铁皮、 方体，补成的正方体共有4×4×4=64（个）小正方 3张D铁皮 体，再减去已有的小正方体的个数就可以求出需要 6×6×8=288(立方分米) 添加的小正方体的个数。 288立方分米=288升 ≈重难点3 答：选1张C铁皮、4张D铁皮或2张C铁 皮、3张D铁皮焊接成的水箱的容积最大； 母题 容积最大是288升。 长/cm 宽/cm 高/cm 表面积/cm2 重难点2 第一种 5 J 2 62 母题 1×1=1(平方厘米) 第二种 5 6 1 82 (5+6+5)×2=32(平方厘米) 3×3×6=54(平方厘米) 第三种 10 1 86 答：物体②的表面积是32平方厘米；把物体 (1)62 ②补成一个大正方体，表面积至少是54平方 (2)把最大面叠放在一起时表面积最小，最 厘米。 节约包装纸。（答案合理即可) 62 培优100分 数学 五年级下册SJ版 【解析】用不同的方法将2盒火柴拼成不同的长方 由图可知，共有6个小正方体木块，即体积是6立方 体，可以将火柴盒的相同的面叠放，共有三种拼法， 厘米。 如下表： 子题1 19 拼法 拼成的长方体 表面积 子题2 57 第一种 【解析】根据从不同方向看到的图形分析如下： cm 长5厘米、宽3厘 62平方 1 cm 米、高2厘米 厘米 不同方向 分析 3 cm 5 cm 上面 前后摆放2排。 第二种 左面 结合上面看到的图形，后排是2层，最高摆 1 cm 长5厘米、宽6厘 82平方 2个；前排是1层，且只有1个小正方体。 cm 米、高1厘米 厘米 3 cm 体积最小时，后排上层只有1个小正方体，即 5 cm 前面 共有3+1+1=5（个）；体积最大时，后排上 第三种 层有3个小正方体，即共有3+1+3=7（个）。 ☑1cm 长10厘米、宽3厘 86平方 3 cm 米、高1厘米 厘米 因每个小正方体的体积是1立方厘米，所以这个物体 5 cm 5cm 的体积最小是5立方厘米，最大是7立方厘米。 (1)因此最节约包装纸的方法需要62平方厘米的包 ≈重难点5 装纸。 母题 (5×3+5×2+3×2)×2=62(平方分米) (2)不用计算，能很快知道用第一种包装方法最节约 答：剩下部分的表面积是62平方分米。 包装纸，因为最大面重合摞起来进行包装最节约包 【解析】由图可知，挖去一个小正方体后，减少了小 装纸。 正方体的上面、前面、右面3个面，同时增加了下面、 子题1把三盒巧克力的上、下面摞在一起最节约 后面、左面3个面，因此从总体上看，表面积没有变 包装纸 化。根据长方体表面积计算公式求解即可。 高：5×3=15（厘米）(20×15+20×15+ 子题110×10×6-8×2×2=568（平方厘米）》 15×15)×2=1650(平方厘米) 答：把三盒巧克力的上、下面摞在一起包装 答：剩下部分的表面积是568平方厘米。 最节约包装纸；至少需要1650平方厘米的 【解析】如图，锯下一个小长方体后，大正方体的表 包装纸。 面积减少了上面10×8、前面10×2、小长方体中左面 子题2把四个长方体盒子的上、下面摞在一起最 8X2和右面8X2的面积，同时增加了下面和后面两 节约包装纸 个面的面积。故剩下部分的表面积=大正方体的表 高：10×4=40（厘米）(30×25+30×40+ 面积一小长方体左面和右面面积之和。 25×40)×2=5900(平方厘米) 答：把四个长方体盒子的上、下面摞在一起 最节约包装纸；至少需要5900平方厘米的 包装纸。 子题23×3×6-1×1×2+1×3×4=64（平方厘米） ≈重难点4 答：剩下部分的表面积是64平方厘米。 母题6 【解析】自上而下挖掉中间的3个小正方体后，大正 【解析】根据从不同方向看到的图形分析如下： 方体的表面积减少了上面和下面2个1×1的面积， 不同方向 分析 增加了前面、后面、左面和右面4个1×3的面积，故 剩下部分的表面积=大正方体的表面积一减少的 上面 前后有2排。 上、下面面积之和十增加的前、后、左、右面面积之和。 右面 物体有两层，前排是1层，后排是2层。 子题34×4×6+2×2×4+1×1×4=116（平方 下面一层有4个小正方体木块， 上面一层的2个小正方体木块 厘米) 前面 在后排左边的两个小正方体木 答：最后得到的立体图形的表面积是116平 块上，如图。 方厘米。