第六单元 长方体和正方体 B卷 培优验收综合卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年五年级数学下册同步单元卷（苏教版）

第六单元A卷母子题培优专项卷（二） ≈重难点1 cm 母题84÷4÷3=7（厘米） 50 cm 7×7×(7-3)=196(立方厘米) 20 cm 40 cm 答：原来长方体的体积是196立方厘米。 思路二：因为40÷20=2，且两个鱼缸的宽相等，所以 【解析】一个长方体的高增加后，上面和下面的面积 B鱼缸的底面积是A鱼缸底面积的2倍。将A鱼缸 没有变化，增加的面积就是侧面4个小长方形的面 中的水平均分成2+1=3（份），A鱼缸中的水占其中 的一份，因此现在的水深为24÷3=8（厘米）。 积和。长方体的高增加3厘米后变成正方体，说明 子题32×5×8+3×5×6=170（立方分米） 长方体的长和宽相等，即4个小长方形的面积全部 相等，每个小长方形的面积=84÷4=21（平方厘 170÷(2×5+3×5)=6.8(分米) 米)，每个小长方形的长=21÷3=7（厘米）。也即长 答：水深是6.8分米。 【解析】将两个容器并排放置，总底面积为2×5十 方体的长和宽均是7厘米，高是7一3=4（厘米），由 3×5=25(平方分米)。将水的部分看成是一个底面积为 此可以求出原来长方体的体积。 25平方分米的长方体，水的总体积为2×5×8+3×5× 子题140÷4÷2=5（分米） 6=170(立方分米)，则水深为170÷25=6.8（分米）。 (5+2)×5×5=175(立方分米) ≈重难点3 答：原来长方体的体积是175立方分米。 母题 108÷2=54(平方分米) 子题2120÷4÷(3+2)=6（厘米） 54×14=756(立方分米) 6×6×(6+3+2)=396(立方厘米) 答：原来长方体的体积是756立方分米。 答：原来长方体的体积是396立方厘米。 【解析】一个长方体切成两个小长方体，表面积增加 了两个横截面的面积，即横截面面积=108÷2=54 ≈重难点2 (平方分米)。大长方体的底面积是54平方分米，高 母题 20×16×7=2240(立方厘米) 是14分米，最后根据体积公式计算即可。 2240÷(16×10)=14(厘米) 子题10.32÷4=0.08（平方分米） 答：水面高14厘米。 0.08×4.5÷3=0.12(立方分米) 【解析】长方体容器平放和竖放时，容器内水的体积 答：原来每个积木的体积是0.12立方分米。 不变。图1平放时，水的体积=长×宽×高=20× 子题2 (440.5-4.5×4.5×2)÷2×4.5=900(立 16×7=2240(立方厘米)；图2竖放时的底面积= 方厘米) 16×10=160(平方厘米)，水的体积不变，水的高度 答：原长方体的体积是900立方厘米。 =水的体积÷底面积=2240÷160=14（厘米）。 【解析】如图，切成四块后，表面积增加的是两个 子题125×16×4÷(16×10)=10（厘米） B面和两个A面。已知两个A面面积和=4.5×4.5× 答：现在水深是10厘米。 2=40.5(平方厘米)，所以一个B面面积=(440.5- 40.5)÷2=200(平方厘米)。长方体体积=底面 子题2方法一：20×50×24=24000（立方厘米） 积×高=200×4.5=900（立方厘米）。 (20+40)×50=3000(平方厘米) 24000÷3000=8(厘米) 方法二：24÷[(40÷20)+1]=8（厘米） 答：这两个鱼缸现在的水深是8厘米。 ≈重难点4 【解析】思路一：不管怎么倒水，水的体积不变。可 母题18×12×(28-20)=1728（立方厘米） 以将两个鱼缸并排放在一起，水的部分看成一个底 答：这块石头的体积是1728立方厘米。 面长60厘米、宽50厘米的长方体（如图）。由“长方 【解析】根据题意，把一块石头浸没在一个长方体透 体的体积=底面积义高”，可知“长方体的高=体 明容器中，水面由20厘米升高到28厘米，上升了 积÷底面积”，从而计算出现在的水深。 (28一20)厘米，那么水上升部分的体积就是这块石 头的体积；根据长方体的体积=长×宽×高，代入数 第六单元B卷培优验收综合卷 据即可求出这块石头的体积是18×12×(28-20)= -、1.B2.B3.C4.D 1728(立方厘米)。 5.B【解析】通过观察可知，给出的四个面为两 子题172升=72立方分米 组相对的面，可以看出长方体的长、宽、高分别 72÷(6×6)=2(分米) 为6厘米、2厘米、5厘米，因此剩下两个面的长 6×6×(5-2)=108(立方分米) 和宽分别为6厘米和5厘米，面积和为6×5×2 答：放入彩石的体积是108立方分米。 =60(平方厘米)。 子题230×10×3=900（立方厘米） 6.B 10×10×14-900=500(立方厘米)=0.5 7.B【解析】由题意得，新长方体的长增加3米， (立方分米) 答：该土豆的体积是0.5立方分米。 宽和高都不变，画图表示为6，求新 a 3 ≈重难点5 长方体的体积比原来增加了多少。观察图可 母题 250毫升=0.25升=0.25立方分米 知，新长方体可以看成是原来长方体和另一个 1.5×1.2×(0.9-0.7)+0.25=0.61(立方分米) 长方体拼成的，另一个长方体的长、宽、高分 答：这块石头的体积是0.61立方分米。 别是3米、b米、c米，它的体积就是所求的增 【解析】石头的体积=水面上升部分的体积十溢出 加的体积，也就是3bc立方米。 的水的体积。水面上升部分可看作长1.5分米、宽 8.C【解析】由“将一个长方体侧面展开正好是 1.2分米、高0.9-0.7=0.2（分米）的长方体，根据长 一个正方形”可知，长方体底面周长与高相等。 方体体积公式计算出水面上升部分的体积，然后加 又知底面边长是2厘米，则高是2×4=8（厘 上溢出的水的体积即可。 米)，代入长方体体积公式可得体积是2×2×8 子题15×5×5=125（立方分米） =32(立方厘米)。 9×8×(5.5-4.5)=72(立方分米) 9.D 125>72会溢出 ≈大人辅导延展 125-72=53(立方分米) 53立方分米=53升 如果用n表示把大正方体的棱平均分的份 数，涂色情况如下： 答：玻璃缸里的水会溢出；溢出53升。 1.3面涂色的小正方体都在大正方体的顶点 【解析】由题可知，玻璃缸内无水部分可以看成长 处，是8个； 9分米、宽8分米、高5.5-4.5=1（分米）的长方体，其 2.2面涂色的小正方体都在大正方体的棱上，每 体积=9×8×1=72（立方分米）。正方体铁块的体 条棱上2面涂色的小正方体的个数总是比大正方 积=5×5×5=125（立方分米），125>72，玻璃缸里 体的棱平均分的份数少2，一共是12(n-2)个； 的水会溢出，溢出部分的体积=125一72=53（立方 3.1面涂色的小正方体都在大正方体面的中 部，每个大正方体面上1面涂色的小正方体的 分米)=53（升）。 个数等于大正方体的棱平均分成的份数减2的 子题28×8×(5-2)=192（立方厘米） 差的平方，一共是6(n一2)}个。 答：溢出的水的体积是192立方厘米。 二、1.3.60.165205.8 【解析】要求溢出的水的体积，就是求水减少的体 2.升300立方厘米（横线上方的答案合理即可） 积，拿出鹅卵石后，与刚开始相比，水面高度下降5一 3.86001000【解析】要用小正方体拼成 2=3(厘米)，如下图所示。涂色部分的体积为水减 个较大的正方体，那么较大的正方体的棱长至 少的体积，即8×8×3=192（立方厘米）。 少是小正方体棱长的2倍，最少要用2×2×2 2 cm 5 cm =8(个)小正方体。拼成的较大的正方体的棱 长是5×2=10（厘米），表面积是10×10×6= 600(平方厘米)，体积是10×10×10=1000（立 方厘米)。 8cm 8 cm 4.5648.8 培优100分 数学五年级 下册SJ版 63 5.31110【解析】把三本科普绘本包装在一 三、表面积：(3×1.5+3×1+1.5×1)×2+(1×1.5+ 起，可以把长×宽的面重叠摞起来，也可以把 1×1)×2=23(平方米) 长×高的面重叠摞起来，还可以把宽×高的面 体积：3×1.5×1+1.5×1×1=6（立方米） 重叠摞起来，据此可知有3种包装方案。 四、1. 第一种：把长×宽的面重叠摞起来 左面 高是1.5×3=4.5（厘米） 需要包装纸的面积：(25×15+25×4.5+15× 4.5)×2=1110(平方厘米) 第二种：把长×高的面重叠摞起来 宽是15×3=45（厘米） (画法不唯一) 需要包装纸的面积：(25×45+25×1.5+45× 43252 24 1.5)×2=2460(平方厘米) 2.(1)4 w 第三种：把宽义高的面重叠摞起来 长是25×3=75（厘米） 4 需要包装纸的面积：(75×15+75×1.5+15× 1.5)×2=2520(平方厘米) (2)1056 1110<2460<2520,至少需要1110平方厘米 (本题答案不唯一) 包装纸。 【解析】长：30-4×2=22（厘米） 6.52【解析】通过观察可以发现，按照图①的 宽：20-4×2=12（厘米） 切割方式，表面积增加了16平方厘米，即长× 高：4厘米 高=16÷2=8（平方厘米）；同理，由图②、图③ 22×12×4=1056(立方厘米) 的切割方式可得长×宽=24÷2=12（平方厘 1056立方厘米=1056毫升 米)，宽×高=12÷2=6（平方厘米）。根据长 五、1.(1)12×8×6=576（立方厘米） 方体的表面积计算公式可知，原来长方体的表 答：这个礼盒的体积是576立方厘米。 面积是(8+12+6)×2=52（平方厘米）。 (2)12×2+8×2+6×4+12=76(厘米) 7.7584015【解析】由图可知，该物体 答：捆扎这个礼盒至少需要准备76厘米长的 彩带。 的前面和后面各有7个面，左面和右面各有5 2.3×2.5×2+2×2.5×2+3×2-3=28(平方米) 个面，上面和下面各有8个面。小正方体的一 28×3.5=98(元) 个面的面积是1×1=1（平方厘米），即它的表 答：一共需要98元。 面积是7×2+5×2+8×2=40（平方厘米）。 3.(7×6)×(7×4)×12=14112(立方厘米) 由图可知，长、宽、高里最长是3厘米，所以应 答：这个纸箱的容积是14112立方厘米。 补成棱长至少为3厘米的正方体，故该正方体 4.3分米=30厘米2分米=20厘米 的体积是3×3×3=27（立方厘米），因每个小 (30-5×2)×(20-5×2)×5=1000(立方厘米) 正方体的体积是1×1×1=1（立方厘米），所以 答：这个长方体茶叶盒的容积是1000立方厘米。 共有27÷1=27（个）小正方体，需要添加的小 5.760毫升=760立方厘米 正方体的个数是27-12=15（个）。 760÷(8×5+6×6)=10(厘米) 8.5012 6×6×10=360(立方厘米) 9.48【解析】由题意可知，下降的水的体积等 360立方厘米=360毫升 于棱长是4厘米的正方体铁块的体积，用正方 答：李叔叔的杯子中有360毫升茶水。 体铁块的体积除以水面下降的高度，先求出水 【解析】因两个杯子中的液体高度相等，所以 槽的底面积是4×4×4÷2=32（平方厘米）。 用茶水的总体积除以两个杯子的底面积之和 石块的体积等于上升的水的体积，用水槽的底 就是两个杯子中茶水的高度。然后根据长方 面积乘水上升的高度即可求出石块的体积是 体体积公式算出李叔叔的杯子中茶水的体积。 32×1.5=48(立方厘米)。 6.32÷4=8(平方厘米) 10.72 8平方厘米=0.08平方分米 64 培优100分 数学 五年级下册SJ版 0.08×2=0.16(立方分米) 子题1326 答：这块长方体茯砖茶原来的体积是0.16立方 分米。 【解析】分析如下表： 【解析】把长方体茯砖茶截成完全相同的三块 计算 分析 结果 小长方体茯砖茶，表面积增加了4个横截面的 面积，用“32÷4”求出横截面的面积，然后换算 x4=4 6 5=6 分母相同，分子大的 最大填 单位，再根据长方体体积=底面积X高求出原 4☐ 6>6 分数大。4>□。 3 来长方体茯砖茶的体积即可。 7 附加题 分子相同，分母小的 最大填 1.144÷3=48(平方厘米) 71 分数大。27>□。 26 360÷4=90(平方厘米) 27< 120÷1=120(平方厘米) 子题2 1734 911 48×2+90×2+120×2=516(平方厘米) 答：原来长方体的表面积是516平方厘米。 【解析】分析如下表： 【解析】长减少3厘米，体积减少144立方厘 计算 分析 结果 米，则宽、高都不变，可得宽×高=144÷3=48 (平方厘米)；同理可求出长×高、长X宽的值。 7×3=7 2×4-16 分子相同，分母 最小 然后根据长方体的表面积公式，求出原来长方 7 7 小的分数大。 16>( 填17 体的表面积。 16<( )。 2.5×5×(8÷4×9)=450(立方厘米) 555 分子相同，分母 答：这个长方体铁块的体积是450立方厘米。 15×11=33 最小 5 小的分数大。 【解析】根据“把长方体铁块竖直拉出水面8厘 3>) 填34 33<( )。 米后，水面就下降4厘米”可知，当水面下降1 )×3-( ) 厘米时，长方体铁块被竖直拉出水面8÷4=2 6 ,J 10 分母相同，分子 (厘米)。如果把长方体铁块从水中全部竖直 8 最小 拉出水面，水面就会下降9厘米，那么铁块的高 10 9 大的分数大。 )×9>8× 填9 度为2×9=18（厘米）。这个长方体铁块的体 )×9.8×10 10. 积是5×5×18=450（立方厘米）。 10×9 9×10 51410 第七单元A卷母子题培优专项卷（一） 7×i=11 分母相同，分子 10 ≈重难点1 大的分数大。 最小 11 12 母题 1565 10×12<( ) 填11 【解析】先计算，再比较分析如下表： 10×12<( )×11 ×11。 11×12 12×11 计算 分析 结果 三重难点2 5×3-5 46 分子相同，分母小的分 最大 5 母题 4 16<可 数大。☐<16。 填15 3 分母相同，分子大的分 最大 2 8 ☐×425 数大。☐×4<25。 填6 5 21 10 30<30 6 25 (填法不唯一) 7 <1 10 4 分母相同，分子大的分 最大 【解折】分子和分学有7的只有号布号，因此这两个 5×☐，28 数大。5×▣<28。 填5 28 28 分教必须搭配在一起，×”=5,5跟4相乘，乘积 874’4 5培优100分数学五年级下册SJ版 如食 第六单元 长方体和正方体 朝假 B卷培优验收综合卷 限时：90分钟满分：(100+10)分得分 一、 精挑细选，我思考。（将正确答案的序号填在括号里）(18分) 1.一种饮料采用长方体塑料盒密封包装，从外面量，盒子长 厨 6.5厘米，宽4厘米，高9.5厘米。这盒饮料的净含量最有可 能是( )毫升。 A.200 B.240 C.250 D.260 位 2.将一块长20厘米、宽15厘米、高4.5厘米的长方体木块放置在 桌子上，放置时与桌面接触的最大面积是( )平方厘米。 A.67.5 B.300 C.90 D.150 弥 3.挖去问题如图，一个棱长是4厘米的正方体 线 从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的 要答 小正方体后，剩下物体的表面积和原来的表面 积相比较，( )。 A.变大了 B.变小了 C.不变 D.都有可能 响 4.〔合肥市期末〕甲容器里盛的水正好可以倒满乙容器（如下 图)。如果往甲容器里（空杯）倒满水，可以装( )升水。 A.1 B.2 C.3 1 dm' 甲容器 乙容器 D.4 5.围长方体和正方体下面是长方体的四个面，另外两个面的 面积和是( )平方厘米。 5 cm 2 cm 2 cm 6 cm 2 cm 6 cm 2 cm 图 A.24 B.60 C.20 D.70 6.〔南通市期末〕根据看到的图形求体积王明用棱长1厘米的小 正方体摆成一个物体，从不同方向分别观察这个物体，看到 的图形如下图。这个物体的体积是( )立方厘米。 A.3 B.4 C.5 D.6 前面 上面 左面 7.〔上海市期末〕一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、c米， 如果长增加3米，宽和高都不变，新的长方体体积比原来增 加了( )立方米。 A.3ab B.3bc C.3ac D.无法确定 8.将一个长方体侧面展开正好是一个正方形。已知这个长方 体的底面是边长为2厘米的正方形，这个长方体的体积是 ()立方厘米。 A.1 B.4 C.32 D.64 9.〔苏州市期末)一个表面涂色的正方体，棱长为5厘米，按照下 面的样子把它切成棱长为1厘米的小正方体，其中两面涂 色的小正方体有( )个。 A.8 B.16 C.24 D.36 二、深思熟虑，我认真。（第8~10题每空2分，其余每空1分，共 28分) 1.3.6立方分米=( )升 160立方厘米=( )立方分米 0.52升=( )毫升 5立方米800立方分米=( )立方米 2.在括号里填合适的单位或数。 容积约为 容积约为 体积约为 2( ( )毫升 800( 3.〔南京市期末〕如果一个小正方体的棱长为5厘米，那么最少 要用( )个这样的小正方体才能拼成一个较大的正方 体，这时较大正方体的表面积是( )平方厘米，体积是 )立方厘米。 4.右图是一个长方体火柴盒。做这样 一个火柴盒的外盒需要( )平1.6 方厘米硬纸板，内盒需要( 单位：cm 平方厘米硬纸板。（厚度忽略不计) 5.最节约包装纸问题一本科普绘本长25厘米，宽15厘米，厚 1.5厘米。把三本科普绘本包装在一起，有( )种方 案，至少需要( )平方厘米包装纸。（接口处忽略不计） 6,〔苏州市期末〕易错题一个长方体按照下图所示的三种方式 切割成两个相同的长方体，表面积分别增加了16平方厘米、 24平方厘米、12平方厘米，原来长方体的表面积是( 平方厘米。 ② 第6题图 第7题图 7.观察法上图是一个用若干棱长为1厘米的小正方体拼搭成 的物体，它的表面积是这样算的：( )×2+( )X 2+( )×2=( )平方厘米；至少再添上( 个相同的小正方体才能拼成一个稍大的正方体。 8.用12个棱长是1厘米的正方体摆成不同的长方体，表面积最 大是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 9.浸没问题小东做测量石块体积的实验： ①他先将一块棱长是4厘米的正方体铁块浸没在一个长方 体水槽中（水未溢出），然后取出正方体铁块，水槽里的水面 下降了2厘米。 ②接着他把要测量的一个石块浸没在水槽中，这时水槽里 的水面上升了1.5厘米。 这个石块的体积是( )立方厘米。 10.〔重庆市期末〕高的变化问题李叔叔从一个长方体的一端截 下一个最大的正方体后，长方体剩余部分的长是8分米，宽 和高与原来相同，表面积减少了36平方分米。剩余长方体 的体积是( )立方分米。 三、计算下面图形的表面积和体积。(4分) 1 m Im 3 m 培优100分数学五年级下册SJ版 33 四、能书善画，我仔细。（16分) 1.丁丁拿来一个长方体包装盒，请你帮他把长方体的展开图 补充完整，并标上各个面的名称。（每个小正方形的面积 是1平方厘米)(8分) 左面 下面 前面 这个长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是 ( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( ) 立方厘米。 2.开放探究用一张长30厘米、宽20厘米的长方形硬纸板（如 图)，裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒（不考虑损耗和接 缝，长、宽、高均为整厘米数)，要使它的容积大于1000毫升。 (1)请你在这张硬纸板上画出裁剪草图，并标明主要数 据。（4分) (2)你设计的纸盒容积是( )毫升。(4分) 五、步步为高，我准行。(34分) 主题情境茶文化 茶文化与实际生活紧密相连，它渗透到人们的日常生活中， 丰富着人们的日常活动。多种多样的茶商品也是紧紧地围绕 在我们的身边。 1.爸爸的生日就要到了，小美买了爸爸最喜欢的茶叶作为生 日礼物。她把茶叶放进一个长方体礼盒里，并用彩带捆扎 这个礼盒（如图所示）。 cm 12 cm 8 cm 34 培优100分数学五年级下册SJ版 (1)这个礼盒的体积是多少立方厘米？(4分) (2)捆扎礼盒时，打结处用了12厘米彩带，捆扎这个礼盒至 少需要准备多长的彩带？(4分) 2.〔成都市期末〕王叔叔的茶具店长3米、宽2米、高2.5米，门窗 的面积是3平方米。他打算粉刷茶具店的四周和顶部，如 果每平方米涂料3.5元，那么一共需要多少元？（5分) 3.〔德州市期未〕妈妈给外公买了一些小罐茶，小罐茶的底面直 径是7厘米。将24罐这种小罐茶按下图所示的方式正好可 以装人一个高为12厘米的长方体纸箱内，这个纸箱的容积 是多少立方厘米？（5分) 4.〔徐州市期末〕爷爷把长3分米、宽2分米的长方形硬纸板的 四个角各剪去一个边长5厘米的正方形，折成一个无盖的 长方体茶叶盒。这个长方体茶叶盒的容积是多少？（硬纸 板厚度忽略不计)(5分) 5.抓不变量法爸爸的朋友李叔叔来家里做客，爸爸拿出 760毫升泡好的茶水，分别倒入以下两个不同的杯子中。 茶水正好倒完，且两个杯子中的液体高度相等。这时，李叔 叔的杯子中有多少毫升茶水？（单位：厘米)(5分) 弥 8 6 爸爸的杯子李叔叔的杯子 封 6.切割问题把一块长2分米的长方体茯砖茶沿高的方向截成 完全相同的三块小长方体茯砖茶，表面积比原来增加了 32平方厘米。这块长方体茯砖茶原来的体积是多少立方 分米？(6分) 线 内 附加题。(10分) 1.一个长方体，如果长减少3厘米，那么体积就减少144立方 座 厘米；如果宽减少4厘米，那么体积就减少360立方厘米；如 不 果高增加1厘米，那么体积就增加120立方厘米。原来长方 体的表面积是多少平方厘米？(5分) 要 2.有一个长方体储水箱，如果把一个底面是边长5厘米的正方 形的长方体铁块全部浸没水中，水面就上升9厘米（水未溢 答 出)；如果把长方体铁块竖直拉出水面8厘米后，水面就下 降4厘米。这个长方体铁块的体积是多少立方厘米？(5分) 题