第四单元 分数的意义和性质 A卷 母子题培优专项卷（一）-【王朝霞培优100分】2025-2026学年五年级数学下册同步单元卷（苏教版）

培优100分数学五年级下册SJ版 第四单元分数的意义和性质 A卷 母子题培优专项卷（一） 本单元分数的意义和性质在小学数学试卷占21分左右，常考考点中，用画辅助线法解决图形中的平均 分问题、根据真、假分数的特征确定未知数的值、锯木头问题中的分数问题等是试卷中的重难，点，也是最容 易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母题，学 习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ 麻 ≈重难点1图形中的平均分问题 画辅助线法 窖 母题 〔重庆市期末〕下图中的涂色部分占整个图形的 2 3 封 7 65 母题图 子题1图 子题2图 通过画辅助线，将形状、大 要答 小不同的图形进行合理地 子题1 根据七巧板中图形的组合特点（如上图），图形1占整个图 分割，形成平均分，是解决 形的 图形3占整个图形的 图形4占整 这类题的关键。 审 个图形的 图形5占整个图形的 ,图形7 占整个图形的 ( 子题2 如上图所示，在等边三角形中顺次连接三条边的中点，可 得到一个小等边三角形。在这个小等边三角形中，再顺次 连接三条边的中点，又可以得到一个更小的等边三角形。 在这幅图中，涂色部分占整个图形的 图 ≈重难点2根据真、假分数的特征确定未知数的值 母题 教材第63页带？题变式如果是假分数(x是非0自然 数)，是直分数，那么x=( )。 敦 子题1 如果“是真分数(a是非0自然教)，号是假分数，那么a= 子题2 若m十4是最简真分数，则m可取的整数有( )个。 培优小贴士 12 解题时先根据真、假分数的 子题3爱心书屋某一时刻的现场阅读人数占借阅回家阅读人数 意义（分子比分母小是真分 的(a是非0自然数)。若是一个真分数，且号是一个 数；分子大于或等于分母是 假分数)，确定两种情况下 不能化为整数的假分数，要使现场阅读的人数最少，a 未知数的取值范围，再综合 是( )。 确定未知数的值。 之重难点3锯木头问题中的分数问题 母题〔杭州市期末〕张叔叔把一根木头锯成6段，每次锯的时间 相同，共用了20分钟。锯一次的时间是总时间的几分之几？ 正确理解“锯的段数与次数 子题1月月从1楼走到7楼，共用了3分钟。每上一层楼用的时间 之间的关系”是解决此题的 相同，她上一层楼用的时间是总时间的几分之几？ 关键。 子题2把一根2米长的木条锯成同样长的小段，共锯了6次。第2 “培优小贴士 段占全长的几分之几？最后一段长几分之几米？ 平均锯成n段，则每一段都 占金长的品 ≈重难点4根据周期规律解决有关分数的实际问题 母题〔天津市期末〕有同样大小的红、白、黑三种颜色的珠子共86 个，按1个红珠子、3个白珠子、2个黑珠子的顺序依次排列。三种颜 色的珠子各占珠子总数的几分之几？ 培优100分数学五年级下册SJ版 19 子题1实验小学要举行文艺演出，同学们按照2个粉色、3个红 色、2个绿色的顺序挂气球装饰礼堂，一共挂了50个气球。三种颜 色气球的个数分别占气球总个数的几分之几？ 培优攻略 解答此类问题时，要先找出 周期规律，算出有多少个完 整周期以及还余多少，然后 算出各部分的数量，再根据 “求一个数是另一个数的几 子题2篮球、足球、排球共有35个，按下面的规律进行排列。第 分之几”问题的解决方法进 22个是什么球？三种球的个数各占球的总数的几分之几？ 行解答。 为为⊙为男⊙… 重难点5解决带分数与假分数互化的问题 母题〔武汉市期末〕一个带分数，它的分数部分的分子是3，把它 化成假分数后，分子是13。这个带分数可能是多少？ 解答此类题目的关键是明确 子题1一个带分数，它的分数部分的分子是2，把它化成假分数 带分数转化成假分数的方 后，分子是27。这个带分数可能是多少？ 法，求出带分数的整数部分 和分母的乘积，进而推出这 个带分数。 子题2一个带分数，它的真分数部分的分子是3，将它化成假分 数后分子是23。这个带分数可能是多少？ 20 培优100分数学五年级下册SJ版 子题3一个假分数的分子是89，把它化成带分数后，整数部分、分 培优小贴士 子、分母是三个连续的自然数，这个带分数是多少？ 解决此类问题可以用假设 法写出三个连续的自然数， 然后根据带分数与假分数 的互化关系判断假分数的 分子是否是89。 弥 ≈重难点6根据和差关系解决求原分数的问题 母题〔郑州市期末〕一个分数，分子与分母的和是30，分子增加8 封 后，分数值就等于1。原分数是多少？ 线 解决此题可以运用推理法， 子题1一个分数的分子与分母的和是16，且分母减少4后，这个 从分子与分母相等这一数 量关系入手，求出原分数。 分数值等于1。原分数是多少？ 内 不 子题 2一个与)相等的分数，如果分子加3，分数值就是1。求这 “培优小贴士 个分数是多少。 1与号相等的分数，分母 要 是分子的2倍。 2号约分（分子、分母同时 除以分子、分母的最大 公因数)后是，则(a+ 答 子题3一个分数，分子加分母等于135，分子、分母都减去9后，再 b)÷分子、分母的最大 约分，分数变成。原分数是多少？ 公因数=4+5。 题第四单元A卷母子题培优专项卷（一） 以a=1,2,3,45,又因为号是一个不能化为整数的 之重难点1 假分数，所以a=3或5。要使现场阅读的人数最少， 母题 【解析】第一步：观察图形。图 则现场阅读的人数占借阅回家阅读的分率最少，所 以a=3。 中的涂色部分是2个小三角形，要想知道图中的涂 色部分占整个图形的几分之几，就要看整个图形能 ≈重难点3 平均分成几个这样的小三角形。第二步：添加辅助 母题 6-1=5(次) 线。如图 可以将整个图形分成16 1÷5- 答：锯一次的时间是总时间的} 个小三角形，涂色部分占其中的2个，所以涂色部分 【解析】由题意可知： 占整个图形的16或 2 1 锯的次数 1次 2次 3次 4次 5次 锯成6段 要锯5次 子题1 4 1 锯成的段数 2段 3段 4段5段 6段 16 16 16 每次锯的时间相同，也就是把总时间平均分成5份， 锯一次的时间是其中的1份。 【解析】如图 添加辅助线将 子题17-1=6（层） 整个图形平均分成16个小三角形，其中图形1占其 1÷6-8 中的4个，所以图形1占整个图形的 4 答：她上一层楼用的时间是总时间 6 3、图形5和图形7各占其中的2个，所以图形3、图形 子题2 6+1=7(段) 5和图形7各占整个图形的 （或君图形4占英中 16 17=月 的1个，所以图形4占整个图形的 16° 2÷7=(米) 子题2 【解析】如图 添加辅助线 答：第2段占全长的)，最后-段长号米。 16 ≈重难点4 将整个图形平均分成16个小三角形，其中涂色部分 母题 86÷(1+3+2)=14(组)…2（个） 占整个图形的16 红珠子：1×14+1=15（个） 重难点2 15÷86=1 6 母题 白珠子：3×14+1=43（个） 【解析】 7 是假分数。 x是大于或等于 7的自然数。 48÷80-点引 x一定 是7。 黑珠子：2×14=28（个） 是真分数。 x是小于8的自 8 然数。 28÷86- 子题13或4 答：红珠子占珠子总数 86,白珠子占珠子 子题23 总数的 子题33 黑珠子占珠子总数的 86 【解析】因为20是一个真分数，4是非0自然数，所 11 【解析】三种颜色的珠子是按“1红、3白、2黑”的顺 【解析】根据题意分析如下： 序依次排列的，6个珠子是一个循环周期，可先用 13-3=10 86÷(1十3十2)求出完整周期数和剩余珠子数，再画 图如下： 整数分子 整数×分母十汾子 分母 分母 6个一组 6个一组 红百阄旬黑黑…色百旬百黑黑红阄 整数×分母=10 f1×10 L2×5 共有14组，还余2个珠子 分子是3)分母>3 先求出完整周期内三种颜色的珠子各有多少个，再 加上不完整周期内同色珠子的数量，即可求出每种 分母整数部 颜色的珠子的数量，最后用除法求出三种颜色的珠 是10分是1 带分数是13 0 子各占珠子总数的几分之几。 分母整数部 子题150÷(2+3+2)=7（组）…1（个） 是5分是2 带分数是2 粉色：2×7+1=15（个） 子题1 这个带分数可能是1品 15÷50=15 3 或 子题2 这个带分数可能是54号2品1品。 )3 红色：3×7=21（个）21÷50=2 0 【解析】带分数的分子是3，则分母大于3；23一3 20,则分母×带分数的整数部分=20.20=1×20= 绿色：2×7=14（个） 140成 2×10=4×5,因此分母可以是4,5,10,20，相应的带 答：粉色气球的个数占气球总个数的5或 50 分数可是得2品1品 岛)红色气球的个数占气球总个数的品。 子题3 这个带分数是89 0° 重难点6 绿色气球的个数占气球总个数的 引 母题 原分母：(30+8)÷2=19 子题2 22÷4=5(组)…2（个） 原分子：19-8=11（或30-19=11） 第22个是排球 答：原分数是 191 35÷4=8(组)…3（个） 【解析】原分数的分子与分母的和是30，且分子增加 最后3个球是篮球、排球、篮球。 8后，分数值就等于1，也就是分子与分母相等。如 篮球：2×8+2=18（个） 原分子L 图： 8 30,该问题可转化为和差问 18÷35-38 原分母L 题，原分母=（和+差）÷2=(30+8)÷2=19，再用 排球：1×8+1=9（个） 减法求出分子即可。 955号 子题1原分子：(16-4)÷2=6 8 足球：1×8=8（个）8÷35= 原分母：16-6=10 35 答：第22个是排球。篮球的个数占球的总 答：原分数是 数的排球的个数占球的总数的品，足 子题2原分子：3÷（2-1)=3 原分母：3+3=6 球的个数占球的总数的 5° 答：原分数是名 重难点5 【解析】根据“分子加3，分数值是1”可知，分母一分 母题 这个带分数可能是1品或2号 子=3；根据“这个分数和号相等”可知，分母是分子 培优100分数学五年级下册SJ版 57 的2倍，该问题可转化为差倍问题，故原分子=3÷ 【解析】分三步：①根据分数的基本性质将三个分数 (2一1)=3，原分母为3+3=6（或3×2=6）。 子题3(135-9×2)÷(4+5)=13 转化成同分子分数，即28 28 354×( )66:②因 一>28 原分子：13×4+9=61 为分子相同的分数，分母大的分数小，分母小的分数 原分母：13×5+9=74（或135-61=74） 大，所以35<4×()<56；③分析比较，得出结 答：原分数是 果。有9,10,11,12,13五种可能，最大填13，最小填9。 749 重难点2 【解析】一个分数的分子与分母的和是135，如果分 母题 2_2×3×2×2_24 子、分母都减去9，此时分子、分母的和是135一9×2 方法-：后5×3×2×260 =17,得到的分数约分后是青即起这个分数的分 方法二：3×2×2=12 2_2×12_24 子、分母的和平均分成9份，分子4份，分母5份。故 55×1260 分子、分母的最大公因数是117÷(4十5)=13，原分子 =13×4+9=61,原分母=13×5+9=74（或135- 答：原来的分数是24 609 61=74),检验后写出原分数即可。 【解析】思路一 用最简分数的分子和分母同时乘 约分时除以的公因数，如图： 第四单元A卷母子题培优专项卷（二） 用2约 原分数的分子、 三重难点1 分母同时连续两 分两次 母题 11 8,1(答案不唯一） 次除以2。 60'4590 【解析】方法一：应用分数的基本性质化成同分母分 用3约 原分数用2约分 数。 分一次 两次后的分子、 由结果 1=5-1015 分母同时除以3。 ! 住前推 =9 6306090 ×3×2×2 1=6=12_18 … 2=6=224 530 6090 553060 愿察发现，8与卫之间有5占8之间有 ×3×2×2 60 60'90 90 思路二先求出原分数分子和分母的最大公因数， 品中号 …以此类推。 即3×2×2=12，再用最简分数的分子和分母同时乘 原分数分子和分母的最大公因数。 方法二：应用分数的基本性质化成同分子分数。 1_2=34 55×5×2×2100 子题1 方法一：6 6×5×2×2120 6121824 1_2-3_4 方法二：5×2×2=20 5101520 5_5×20100 观率发见，品与总之同有品高与号之间有音 6 6×20120 答：原来的分数是100 120 16’24 20 …以此类推。 3_3×7×3×2×2=252 方法三：将分母写成在5和6之间的小数，再转化成 子题2 方法-：亏一5×7×3×2×2420 分母为整数的分数。 方法二：7×3×2×2=84 110 110_5 33×84252 5.151 5.25226 55×84 420 1=10 1 10_5 5.353 5.45427 答：这个分数原来是252 420 子题1 21,22,23 之重难点3 子题2 可以填的整数有9,10,11,12,13，最大填 13,最小填9。 母题 (11-5)÷(2-1)=6 1×66 2 2×612 58 培优100分数学 五年级下册SJ版 6-5=1(或12-11=1) 答：加上的这个数是1。 形的面积的分 【解析】 【解析】甲三角形和乙三角形的高相等，所以比较这 找出题中的不变量—一分数中分母与分子的差。 两个三角形的面积，只要比较它们相应的底就行了。 分子、分母同时加上一个相同的数后，它们 甲三角形的底是2厘米，乙三角形的底是4厘米，求 的差不变。原分数中分母与分子的差为 11一5=6，约分后的分数中分母与分子的 甲的面积是乙的面积的几分之几，可列式：2÷4=1 差为2-1=1。 因为甲三角形的面积是乙三角形面积的}， 也就是把 根据不变量推算约分前的分数。 乙三角形的面积看作2份，甲三角形的面积看作1 约分前分数的分母与分子的差是约分后分 份，那么梯形的面积就是2+1=3（份），从而得到甲 数的分母与分子的差的(6÷1)倍。根据分 数的基本性质，把2的分子和分母同时乘6 三角形的面积是桥衫的西积的1÷3=号 得到5炎8-品 子题1 6÷(6+8)=号 答：涂色部分的面积是四边形ABCD的面积 求出分子、分母同时加上的数。 的。 6-5=1或12-11=1。 子题2 3÷2=1.5 子题1(21-11)÷(7-5)=5 5_5×525 15÷6-月 77×535 答：涂色部分的面积是四边形ABED的面 25-11=14(或35-21=14) 答：加上的这个数是14。 积的子 子题2 (35-23)÷(5-3)=6 子题3 4÷5=4 3_3×618 55×630 (5+4)×2=18 35-30=5(或23-18=5) 答：减去的数是5。 5÷18=8 子题3 (11+61)÷(2+7)=8 答：甲的面积是乙的面积的号，乙的面积是 2×8_16 7×856 平行四边形的而积的。 16-11=5(或61-56=5) 三重难点5 答：加上和减去的这个数是5。 母题1- 2021_ 1 1~ 2022 1 【解析】由分子加上一个数，分母减去同一个数，可 20222022 20232023 知分子与分母的和不变，仍为11十61=72。约分后 1->1 的分子与分母的和是2+7=9,72÷9=8，因此可求 所以2021、2022 20222023 20222023 出新分数的分防是8-通而可求出加上和 【解析】这两个分数的分子和分母都比较大，用通分 的方法比较大小不简便。通过观察可以发现，它们 减去的这个数是16-11=5或61-56=5。 的分子都比分母小1，也就是说这两个分数都接近1 ≈重难点4 且比1小。先分别用1减去这两个分数，再比较两个 母题 2÷4= 2 差，差较大的原分数较小，差较小的原分数较大。 1÷1+2-号 子题1(1)1- 999 1 1 10001 10001000 10011001 答：甲的面积是乙的面积的2，甲的面积是梯 1 1 10001001 所以，999<1000 10001001