第三单元 因数与倍数 B卷 培优验收综合卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年五年级数学下册同步单元卷（苏教版）

【解析】第一步：根据红色小旗面数=周长÷红色小 旗间距，求出红色小旗的数量；第二步：根据黄色小 旗面数=周长÷黄色小旗间距，先求出不考虑红色 小旗时黄色小旗的数量，再减去红色小旗和黄色小 旗在相同位置的数量，即可得到需要插的黄色小旗 的数量；第三步：将两种颜色小旗数量相加。 第三单元B卷培优验收综合卷 -、1.521,15,1915,20201 2.1,2,3,6,9,1891 18=2×3×3 3.14 4.575133231317 （(横线上方的答案不唯一) 5.mn6.2,5,8 7.014707470 8.(1)奇数(2)奇数 9.5 10.不亮【解析】根据题意可知，灯本来是亮 的，伊伊和妈妈共按了2+3=5（下）开关。 下数 3 灯 不亮 亮 不亮 亮 不亮 11.60 12.1620【解析】要使栽树最少，应使每相邻 两棵树之间的距离最大。100和60的最大公 因数是20，即相邻两棵树之间的距离是20 米，至少应栽(100+60)×2÷20=16（棵）树。 二、1.C2.B3.C 4.B【解析】两个相邻的偶数相差2，用三个偶 数的和除以3就是中间的偶数，24÷3=8。前 面的偶数就是8一2=6，即这三个偶数中最小 的数是6。 5.C 6.C【解析】10以内最大的质数是7，可得b= 7；c比最小的合数多1，依据最小的合数是4， 可得c=4+1=5;又因为abc是3的倍数，依据 3的倍数的特征（各个数位上数的和是3的倍 数)，得出a可能是0,3,6,9，又因为a是三位数 的首位，所以a不能是0，故a可能是3,6,9。 7.C【解析】 序号 分析 结论 ⑧ ① 同时是2和5的倍数的数末位 是0，一定是偶数。 必 一个数的最小倍数是它本身， ② 可能等于这个数的因数。 ③ 一个数的最大因数和最小倍数 都是它本身。 正方形的周长=边长×4，所以 ④ 它的周长除1和它本身外，至少 还有边长和4这2个因数，故它 的周长一定是合数。 所以说法正确的有3个。 8.B【解析】 序号 分析 结论 12的因数有1,2,3,4,6， 12是“盈数” 12,12<1+2+3+4+6 14的因数有1,2,7,14， B 14是“亏数” 14>1+2+7 18的因数有1,2,3,6,9， 18是“盈数” 18,18<1+2+3+6+9 36的因数有1,2,3,4,6， D 9,12,18,36,36<1+2+36是“盈数” 3+4+6+9+12+18 9.C【解析】不需要移动的两棵树之间的距离 既是9的倍数，也是15的倍数。9和15的最小 公倍数为45。不需要移动的树还包括起，点处 的1棵，共有900÷45+1=21（棵）。 1.质数：17,23,71 合数：32,48,60,120,133 3的倍数：48,60,120 同时是2,3,5的倍数：60,120 2.(1)2570(2)213 3.(1)9450,9540,4590 (2)1590,5190,1950 3)4590,5490,5940 (本大题答案不唯一) ≈大人辅导延展 2的倍数：个位上是0,2,4,6,8； 3的倍数：各个数位上的数的和是3的倍数； 5的倍数：个位上是0或5； 同时是2,3,5的倍数：各个数位上的数相加的 和是3的倍数，且个位上是0。 4.24019586 不认同。举例：8和9互质，9和10互质，但是8和 10有公因数1,2，所以8和10不互质。 (举例合理即可) 1.常欢数对了。因为总本数是层数和每层本数 的倍数，即总本数一定是合数。而41、43和47 都是质数，所以常欢数对了。（理由合理即可） 2.有5种分法：①每个小组1本，分给36个小组； 离是500千米，甲车停留前的速度是150÷2 ②每个小组2本，分给18个小组；③每个小组3 =75(千米/时)，利用总路程÷速度和=相遇 本，分给12个小组；④每个小组4本，分给9个 时间可以求出两车相遇的时间。 小组；⑤每个小组6本，分给6个小组。 12.113.15 3.27和18的最大公因数是9，每段最长是9米。 二、1.B【解析】只有1和它本身两个因数的数，叫 27÷9=3(段) 作质数。已知分子和分母是两个不同的质数， 18÷9=2(段) 说明这个分数的分子和分母只有公因数1。 3+2=5(段) 2.C3.B 答：每段最长是9米，这样能剪成5段。 4.C【解析】做游戏的同学分成每8人一组或 4.6,7,8的最小公倍数是168 每6人一组，都没有剩余，求做游戏的同学至 人数在100~200之间 少有多少人，就是求8和6的最小公倍数。8和 168-1=167(人) 6的最小公倍数是24，所以五(1)班在做游戏 答：参加活动的有167人。 的同学至少有24人。 5.120=2×2×2×3×5=4×5×6 5.D6.C7.A8.D 答：科普类书籍有4本，文学类书籍有5本，语 三、1.14和42的最大公因数是14，最小公倍数是42。 言类书籍有6本。 10和8的最大公因数是2，最小公倍数是40。 附加题 15和4的最大公因数是1，最小公倍数是60。 1.最大：2×19×29=1102 2.(1)09(2)0(3)4 最小：2×5×43=430 3.示例3×5=15,15是奇数；5×7=35,35是奇 答：这三个质数的积最大是1102，最小是430。 数；7×9=63,63是奇数；9×11=99,99是奇 【解析】因为三个数都是质数且和是50，因此 数。（探索方法不唯一） 有一个数必定是2，那么另外两个质数的和是 结论：奇数与奇数的积是奇数。 50-2=48。当两个数的和一定时，这两个数 四、1.901.20.90.0213.67.5m 越接近，积越大；这两个数相差越大，积越小。 1.2525 所以这三个质数的积最大是2×19×29= 2.8x-75=125 1102,积最小是2×5×43=430。 解：8x=125+75 2.2、3、4的最小公倍数是12 8x=200 12人共用器材：12÷2+12÷3+12÷4=13（件） x=25 39÷13×12=36(人) 4.8x十x=2.9 答：上手工课的学生有36人。 解：5.8x=2.9 x=0.5 期中检测A卷培优验收综合卷（一） (0.7+x)÷0.2=21 一、1.①②④⑤①②⑤ 解：0.7+x=21×0.2 2.8923 0.7+x=4.2 3.85y x=3.5 4.单式复式 2.2x-0.5×2=10 5.(1)>(2)>(3)<(4)= 解：2.2x-1=10 6.2+132×72×5×11 2.2x=10+1 7.24 2.2x=11 8.(1)2,59,12,15,6,249,12,15,6,2415 x=5 (2)12(或24) 3.（1)3x+6.5=16.1x=3.2 (3)69(答案不唯一) （2)2.5x÷2=1.2x=0.96 9.2627 五、1.解：设四年级参加编程大赛的一共有x人。 10.87 3x-9=27 11.(1)3503(2)50 x=12 (3)4【解析】由图可知，A、B两地之间的距 答：四年级参加编程大赛的一共有12人。 培优100分数学五年级下册SJ版 55培优100分数学五年级下册SJ版 第三单元 因数与倍数 B卷 培优验收综合卷 限时：90分钟满分：(100+10)分得分： 一、填一填。（每空1分，共30分) 1.游乐园的过山车有12排座位，每排可以坐2人，轨道全长521 麻 米，宽15厘米，行完全程大约需要6分钟。现在有19人正在 坐过山车，有20人在排队等待。这段话中奇数有( ), 5的倍数有( ),( )既是2的倍数又是5的倍数， 521至少加上( )才是3的倍数。 2.写出18的所有因数：( )。在这些因数中，既是奇 封 数又是合数的是( ),( )既不是质数也不是合 数，将18分解质因数是( )。 要答 3.〔上海市期末〕一个数的最大因数和最小倍数的和是28，这个 数是( )。 4.著名的哥德巴赫猜想：任何大于2的偶数，都可以用两个质数 的和表示。例如：4=2+2,6=3+3,8=3十5,10=3+7=5十 5等。请根据上述材料，在下面的括号里填合适的质数。 製 12=( )+( ) 18=( )+( 26=( )+( ) 30=( )+( 5.已知m和n都是不为0的自然数，且m÷n=0.1,那么m和n 的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。 6. 较复杂的倍数问题如果 2222口是3的倍数，那么口里可以 2012个2 填( )。 7.〔上海市期末)组数问题34口既是2的倍数，又是5的倍数，☐ 里应填( )；☐47口同时是2、3、5的倍数，这个四位数最 小是( ),最大是( )。 8.判断下列算式的结果是奇数还是偶数。 (1)15+16+17+…+37+38+39的和是( ) (2)1+2×3+4×5+…+2023×2024的结果是( 9.最大公因数问题卢老师分别将22块橡皮和33支铅笔平均奖 励给打扫教室卫生的同学，结果橡皮多2块，铅笔少2支。打 扫教室卫生的同学有( )名。 10.奇偶性晚上，伊伊在房间里做手工的时候，突然停电了。她按 了2下开关。妈妈回来后，到伊伊的房间又按了3下开关。等 来电以后，伊伊房间的灯是( )的。（填“亮”或“不亮”） 11.数学文化《孙子算经》中有这样一道题：今有三女，长女五日 一归，中女四日一归，少女三日一归。问：三女何时相会？ (“五日一归”即每5日回来一次)三个女儿同一天离家后，至 少再过( )天才能在家相遇。 12.植树类问题有一个长方形水池，长100米，宽60米，要在它的 四周栽树（每个角上都要栽）。如果每相邻两棵树之间的距离 都相等，那么至少要栽( )棵树，此时每相邻两棵树之间 的距离是( )米。 二、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）(9分) 1.〔福州市期末〕40以内既是4的倍数又是6的倍数的数有 （)个。 A.5 B.4 C.3 D.2 2.售货员阿姨要把80瓶饮料装在盒子里，选第( )种包装能 正好装完。 ①每6瓶装一盒 ②每5瓶装一盒 ③每4瓶装一盒 ④每9瓶装一盒 A.①和② B.②和③ C.①和③ D.③和④ 3.用若干个长4厘米、宽3厘米的长方形可以拼成边长( 厘米的正方形。 A.9 B.16 C.24 D.30 4.〔深圳市期末〕设中间数三个连续偶数的和是24，这三个偶数 中最小的数是( )。 A.4 B.6 C.8 D.12 5.一个长方形的周长是24分米，如果长和宽的长度都是质数， 那么这个长方形的面积是( )平方分米。 A.11 B.20 C.35 D.95 6.〔广州市期末)abc是一个三位数，已知b是10以内的最大质数， c比最小的合数多1，且abc是3的倍数，那么a可能是()。 A.1、4、7 B.2、5、8 C.3、6、9 D.0、3、6、9 7.〔郑州市期末〕下面说法中正确的有( )个。 ①同时是2和5的倍数的数一定是偶数。 ②一个数的倍数一定大于这个数的因数。 ③一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。 ④如果一个正方形的边长是质数，那么它的周长一定是合数。 A.1 B.2 C.3 D.4 8.如果一个数大于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这 个数就是“亏数”，反之为“盈数”。例如：10除本身10以外， 还有1、2、5三个因数，10>1+2+5，所以10就是“亏数”。下 列数中是“亏数”的是( )。 A.12 B.14 C.18 D.36 9.综合法学校附近的一条通道长900米，在一侧从头到尾栽了 一些梧桐树（两头都栽）。原来每相邻两棵树之间的距离是 9米，现在要改成每相邻两棵树之间的距离是15米，有() 棵梧桐树不需要移动。 A.19 B.20 C.21 D.22 三、按要求做一做。(22分) 1.把下列各数按要求分类。(8分) 172332486071120133 质数 ---------- 合数 3的倍数 同时是2、3、5的倍数 培优100分数学五年级下册SJ版 13 2.猜一猜，填一填。(4分) (1)/3 我是一个两位数，是5的倍数，各数位上数的和 是7。 我是( )或( )。 (2) 我们俩的和是15， 我们俩都是质数。 积是26。 我们俩是( )和( )。 3.从下面的5个数字中选出4个，按要求组数。（每组写出3个 即可)(6分) (1)同时含有因数2和3的数： (2)同时含有因数3和5的数： (3)同时含有因数2、3、5的数： 4.菲菲家的电话号码是一个没有重复数字的八位数，记为 ABCDEFGH。已知：A是最小的质数，B是最小的合数，C是比 最小的质数小2的数，D既不是质数也不是合数，E是一位数 中最大的合数，F只有因数1和5，G是8的最大因数，H是6的 最小倍数。她家的电话号码是( )。(4分) 四、开放探究数学辩论题。(7分) 观察下面的数学现象： 3与5互质，5与8互质，3与8也互质； 4与7互质，7与9互质，4与9也互质… 正方：“根据上述现象，可得出这样一个结论：若A与B互质， B与C互质，则A与C一定互质。”你认同正方的观点吗？如果 不认同，请举例予以辩论。 14 培优100分数学五年级下册SJ版 五、解决问题。(32分) 主题情境书香校园 春光无限好，正是读书时。让阅读成为我们的习惯，让书香飘 满校园。为此，阳光小学开展了一系列活动，让我们一起去看看吧！ 1.图书管理活动：图书管理员在某个书架上摆放了几层图书， 每层的本数一样多，4名同学一起数这几层图书的本数，只有 一人数对了，你知道是谁吗？请说明理由。(6分) 姓名 乐畅 吴迪 常欢 林林 本数 41 43 45 47 2.列举法故事讲解活动：李老师把同学们分成若干小组，然后 把36本故事书平均分给每个小组，分给每个小组的故事书不 少于1本且不多于6本。总共有哪几种分法？(6分) 3.图书交换活动：各班级之间把读书角的图书交换阅读，乐乐 和甜甜承担了自己班上读书角图书的捆扎任务。为了方便 捆扎，王老师把两根分别长27米和18米的绳子剪成同样长 的小段且没有剩余（小段的长度是整米数），每段最长是多少 米？这样能剪成多少段？(6分) 4.最小公倍数问题“阅读是最长久的陪伴”数字阅读推广活动： 阳光小学邀请了100~200人参加活动，并为这些人安排了座 位。若坐6排刚好多出来5人，坐7排刚好多出来6人，坐8排 刚好多出来7人。参加活动的有多少人？(7分) 弥 务 5.分解质因数法阅读分享活动：阅读分享活动中的科普类书籍、 封 文学类书籍、语言类书籍的数量恰好是三个连续的自然数， 并且它们的乘积是120。这三类书籍分别有多少本？(7分) 线 内 附加题。(10分) 1.巧用“偶质数2”三个不同质数的和是50，这三个质数的积最 不 大是多少？最小是多少？(5分) 要 2.手工课上，每2人合用1把剪刀，每3人合用1瓶胶水，每4人 合用1包彩纸，这节课一共用了39件器材（剪刀、胶水、彩纸 答 的总和)。上手工课的学生有多少人？(5分) 题