第三单元 因数与倍数 A卷 母子题培优专项卷(二)-【王朝霞培优100分】2025-2026学年五年级数学下册同步单元卷（苏教版）

只放奇数个苹果，这件事不能办到。 子题1 360=2×2×2×3×3×5=3×4×5×6 (理由合理即可) 3<4<5<6 子题3不可能。因为165是奇数，23是奇数，奇 答：其中年龄最大的小朋友是6岁。 数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，所以 子题2 2134=2×11×97 这个长方形的宽不可能是偶数。（理由合理 小华的分数是97分，名次是第2名。 即可) 答：小华的分数是97分，名次是第2名。 第三单元 A卷母子题培优专项卷（二） 【解析】将2134分解质因数：2134=2×11×97。小 三重难点1 华是五年级的学生，他的年龄在10岁左右，因此小 华的年龄是11岁；共有60人参加这次数学竞赛，因 母题 这两个质数的积是22。 此小华的名次是第2名，小华的分数是97分。 【解析】除2外所两个质 奇数十偶数=奇数， 三重难点3 有的质数数的和 奇数十奇数=偶数。 母题 46-1=45(块)38-3=35（块） 都是奇数。是奇数。 45的因数有：1,3,5,9,15,45 35的因数有：1,5,7,35 这两个质数 根据两个质数的和是13， 45和35的最大公因数是5，所以最多有5个 中必定有 可得这两个质数是2和 小朋友。 个质数2。 11。 答：最多有5个小朋友。 【解析】 :46块水果糖平均分给 38块巧克力平均分给 这两个质数的积是2×11=22。 小朋友后，剩1块。 小朋友后，剩3块。 子题1 这两个质数可能是2和31,2和53,2和97。 子题2 这两个质数的积可能是10、38或94。 46-1=45(块)水果糖 38-3=35(块)巧克力 正好平均分完。 正好平均分完。 子题342=2+17+23 2×17×23=782 求小朋友最多有多少个，就是求45和35 答：这三个质数的积最大是782。 的最大公因数是多少 【解析】由“他们各家的门牌号是三个不同的质数且 和是42”可知，其中必有一个数是2。剩下的两个数 子题133-1=32（支） 38+2=40(本) 的和是42一2=40，所有可能的情况如下表所示。 32的因数有：1,2,4,8,16,32 第一个 第二个 第三个 三个质数 40的因数有：1,2,4,5,8,10,20,40 质数 质数 质数 的积 32和40的最大公因数是8，所以最多有8 3 37 222 名成绩优秀的学生。 答：最多有8名成绩优秀的学生。 2 11 29 638 子题2 110-5=105(块) 17 23 782 240+5=245(块) 三重难点2 105=3×5×7 母题 210=2×3×5×7=5×6×7 210=2×3×5×7 答：这三个小朋友的年龄分别是5岁、6岁、 245=5×7×7 7岁。 105,210和245的最大公因数是5×7=35， 【解析】由题意可知，三个小朋友的年龄是三个连续 所以张老师的班级最多有35名同学。 的自然数，将三个小朋友年龄的乘积210分解质因 答：张老师的班级最多有35名同学。 数：210=2×3×5×7，利用这些质因数将210写成 【解析】将多余的糖果减去，缺少的糖果加上，使其 三个连续自然数相乘的形式，即210=5×6×7，由此 转化成能平均分的问题，再求3个数的最大公因数 得出三个小朋友的年龄分别是5岁、6岁、7岁。 即可。如下表： 54 培优100分数学 五年级下册SJ版 原题目 转化后的题目 子题14的倍数：4,8,12,16,20,24,28,32,36,40，… 若把110块糖果平均分105块糖果正好能 6的倍数：6,12,18,24,30,36,42，… 给全班同学，则多5块。 平均分给全班同学。 4和6在3040之间的公倍数是36 已知 条件 210块糖果正好能平均分给全班同学。 36-3=33(个) 答：小松鼠采了33个松果。 若把240块糖果平均分245块糖果正好能 子题2 9=3×3 给全班同学，则少5块。 平均分给全班同学。 10=2×5 所求张老师的班级最多有 105,210和245的最 12=2×2×3 问题多少名同学？ 大公因数是多少？ 9,10和12的最小公倍数是2×3×2×3×5 之重难点4 =180 母题 720和640的最大公因数是80 因为这批树苗的棵数在150~200之间，所 以这批树苗有180-2=178（棵）。 (720+640)÷80+1=18(盏) 答：这批树苗有178棵。 答：相邻两盏路灯之间的最大距离是80米， 【解析】由已知条件可知，这批树苗增加2棵，就正好 此时需要安装18盏路灯。 是9,10和12的公倍数。先求9,10,12的最小公倍 【解析】 数，再根据“这批树苗的棵数在150~200之间”求出 求出720和640的最大公因数，即为 这批树苗有多少棵。 相邻两盏路灯之间的最大距离。 求出一共 ≈重难点6 需要安装 运用两端都栽的植树问题的求法： 的盏数。 母题(125-1)×3=372（米） 盏数=路长÷每个间隔的距离十1。 3和4的最小公倍数是12 子题148,56和72的最大公因数是8 372÷12=31(个) 答：还有31个灯笼不用移动。 (48+56+72)÷8=22(面) 【解析】 答：至少应该准备22面红旗。 【解析】要想在三条边上等距离地插红旗，每相邻两 道路一旁共挂了125个灯笼（首尾都有），原来每两 个灯笼之间的距离是3米。 面红旗之间的距离应该是48,56和72的公因数。要 使插的红旗面数最少，每相邻两面红旗之间的距离 现在每两个灯笼之间的距离改为4米。 就应该最大，也就是48,56和72的最大公因数8。根 据“红旗的面数=三条边的总长度：每相邻两面红 (个数一1)×原间隔距离 旗之间的距离”求解即可。 总距离 总距离÷不用移动 子题2450÷2=225（米） 的两个灯笼之间的 不用移动的两个灯笼之间 距离=除起点外 630÷2=315(米) 的距离，就是3和4的最小 不用移动的灯笼的 225和315的最大公因数是45 公倍数。 个数。 答：相邻两棵树之间的距离最大是45米。 起点的那个灯笼不用移动。 ≈重难点5 子题19和15的最小公倍数是45 母题 5和7的最小公倍数是35 9×(116-1)÷45+1=24(棵) 35+2=37(人) 答：有24棵树不需要移动。 答：参加划船的至少有37人。 子题2 480÷12=40(面) 【解析】 480÷10=48(面) 每5人一条 每5人一条 要求参加划船的至 12和10的最小公倍数是60 船少3人 船多2人 少有多少人，就是 480÷60=8(面) 48-8=40(面) 每7人一条 每7人一条 求比5和7的最小 40+40=80(面) 船少5人 船多2人 公倍数多2的数。 答：一共插了80面小旗。 【解析】第一步：根据红色小旗面数=周长÷红色小 旗间距，求出红色小旗的数量；第二步：根据黄色小 旗面数=周长÷黄色小旗间距，先求出不考虑红色 小旗时黄色小旗的数量，再减去红色小旗和黄色小 旗在相同位置的数量，即可得到需要插的黄色小旗 的数量；第三步：将两种颜色小旗数量相加。 第三单元B卷培优验收综合卷 -、1.521,15,1915,20201 2.1,2,3,6,9,1891 18=2×3×3 3.14 4.575133231317 （(横线上方的答案不唯一) 5.mn6.2,5,8 7.014707470 8.(1)奇数(2)奇数 9.5 10.不亮【解析】根据题意可知，灯本来是亮 的，伊伊和妈妈共按了2+3=5（下）开关。 下数 3 灯 不亮 亮 不亮 亮 不亮 11.60 12.1620【解析】要使栽树最少，应使每相邻 两棵树之间的距离最大。100和60的最大公 因数是20，即相邻两棵树之间的距离是20 米，至少应栽(100+60)×2÷20=16（棵）树。 二、1.C2.B3.C 4.B【解析】两个相邻的偶数相差2，用三个偶 数的和除以3就是中间的偶数，24÷3=8。前 面的偶数就是8一2=6，即这三个偶数中最小 的数是6。 5.C 6.C【解析】10以内最大的质数是7，可得b= 7；c比最小的合数多1，依据最小的合数是4， 可得c=4+1=5;又因为abc是3的倍数，依据 3的倍数的特征（各个数位上数的和是3的倍 数)，得出a可能是0,3,6,9，又因为a是三位数 的首位，所以a不能是0，故a可能是3,6,9。 7.C【解析】 序号 分析 结论 ⑧ ① 同时是2和5的倍数的数末位 是0，一定是偶数。 必 一个数的最小倍数是它本身， ② 可能等于这个数的因数。 ③ 一个数的最大因数和最小倍数 都是它本身。 正方形的周长=边长×4，所以 ④ 它的周长除1和它本身外，至少 还有边长和4这2个因数，故它 的周长一定是合数。 所以说法正确的有3个。 8.B【解析】 序号 分析 结论 12的因数有1,2,3,4,6， 12是“盈数” 12,12<1+2+3+4+6 14的因数有1,2,7,14， B 14是“亏数” 14>1+2+7 18的因数有1,2,3,6,9， 18是“盈数” 18,18<1+2+3+6+9 36的因数有1,2,3,4,6， D 9,12,18,36,36<1+2+36是“盈数” 3+4+6+9+12+18 9.C【解析】不需要移动的两棵树之间的距离 既是9的倍数，也是15的倍数。9和15的最小 公倍数为45。不需要移动的树还包括起，点处 的1棵，共有900÷45+1=21（棵）。 1.质数：17,23,71 合数：32,48,60,120,133 3的倍数：48,60,120 同时是2,3,5的倍数：60,120 2.(1)2570(2)213 3.(1)9450,9540,4590 (2)1590,5190,1950 3)4590,5490,5940 (本大题答案不唯一) ≈大人辅导延展 2的倍数：个位上是0,2,4,6,8； 3的倍数：各个数位上的数的和是3的倍数； 5的倍数：个位上是0或5； 同时是2,3,5的倍数：各个数位上的数相加的 和是3的倍数，且个位上是0。 4.24019586 不认同。举例：8和9互质，9和10互质，但是8和 10有公因数1,2，所以8和10不互质。 (举例合理即可) 1.常欢数对了。因为总本数是层数和每层本数 的倍数，即总本数一定是合数。而41、43和47 都是质数，所以常欢数对了。（理由合理即可） 2.有5种分法：①每个小组1本，分给36个小组； 离是500千米，甲车停留前的速度是150÷2 ②每个小组2本，分给18个小组；③每个小组3 =75(千米/时)，利用总路程÷速度和=相遇 本，分给12个小组；④每个小组4本，分给9个 时间可以求出两车相遇的时间。 小组；⑤每个小组6本，分给6个小组。 12.113.15 3.27和18的最大公因数是9，每段最长是9米。 二、1.B【解析】只有1和它本身两个因数的数，叫 27÷9=3(段) 作质数。已知分子和分母是两个不同的质数， 18÷9=2(段) 说明这个分数的分子和分母只有公因数1。 3+2=5(段) 2.C3.B 答：每段最长是9米，这样能剪成5段。 4.C【解析】做游戏的同学分成每8人一组或 4.6,7,8的最小公倍数是168 每6人一组，都没有剩余，求做游戏的同学至 人数在100~200之间 少有多少人，就是求8和6的最小公倍数。8和 168-1=167(人) 6的最小公倍数是24，所以五(1)班在做游戏 答：参加活动的有167人。 的同学至少有24人。 5.120=2×2×2×3×5=4×5×6 5.D6.C7.A8.D 答：科普类书籍有4本，文学类书籍有5本，语 三、1.14和42的最大公因数是14，最小公倍数是42。 言类书籍有6本。 10和8的最大公因数是2，最小公倍数是40。 附加题 15和4的最大公因数是1，最小公倍数是60。 1.最大：2×19×29=1102 2.(1)09(2)0(3)4 最小：2×5×43=430 3.示例3×5=15,15是奇数；5×7=35,35是奇 答：这三个质数的积最大是1102，最小是430。 数；7×9=63,63是奇数；9×11=99,99是奇 【解析】因为三个数都是质数且和是50，因此 数。（探索方法不唯一） 有一个数必定是2，那么另外两个质数的和是 结论：奇数与奇数的积是奇数。 50-2=48。当两个数的和一定时，这两个数 四、1.901.20.90.0213.67.5m 越接近，积越大；这两个数相差越大，积越小。 1.2525 所以这三个质数的积最大是2×19×29= 2.8x-75=125 1102,积最小是2×5×43=430。 解：8x=125+75 2.2、3、4的最小公倍数是12 8x=200 12人共用器材：12÷2+12÷3+12÷4=13（件） x=25 39÷13×12=36(人) 4.8x十x=2.9 答：上手工课的学生有36人。 解：5.8x=2.9 x=0.5 期中检测A卷培优验收综合卷（一） (0.7+x)÷0.2=21 一、1.①②④⑤①②⑤ 解：0.7+x=21×0.2 2.8923 0.7+x=4.2 3.85y x=3.5 4.单式复式 2.2x-0.5×2=10 5.(1)>(2)>(3)<(4)= 解：2.2x-1=10 6.2+132×72×5×11 2.2x=10+1 7.24 2.2x=11 8.(1)2,59,12,15,6,249,12,15,6,2415 x=5 (2)12(或24) 3.（1)3x+6.5=16.1x=3.2 (3)69(答案不唯一) （2)2.5x÷2=1.2x=0.96 9.2627 五、1.解：设四年级参加编程大赛的一共有x人。 10.87 3x-9=27 11.(1)3503(2)50 x=12 (3)4【解析】由图可知，A、B两地之间的距 答：四年级参加编程大赛的一共有12人。 培优100分数学五年级下册SJ版 55培优100分数学五年级下册SJ版 第三单元因数与倍数 玉朝 A卷 母子题培优专项卷（二） 本单元因数与倍数在小学数学试卷占10分左右，常考考点中，巧用“偶质数2”解决问题、用分解质因数 法解决问题、用转化法解决有关最大公因数的实际问题、用最大公因数解决植树类问题等是试卷中的重难 ,点，也是最容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们 先做母题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ 威 ≈重难点1巧用“偶质数2”解决问题 母题 〔佛山市期末〕两个质数的和是13，这两个质数的积是多少？ 弥 线 内 子题1两个质数的和是小于100的奇数，并且是11的倍数，这两 偶数个不同的质数相加， 要 个质数可能是几？ 如果没有质数2，和一定是 偶数；如果有质数2，和一定 题 是奇数。奇数个不同的质 南 数相加，如果没有质数2， 子题2龙龙和壮壮玩抽数字卡片游戏，一次两人抽出卡片上的数 和一定是奇数；如果和是 偶数，其中一个质数一定 都是质数，且两个数的和是奇数，还是小于50的7的倍数。这两个 是2。 质数的积可能是多少？ 子题3乐乐、康康、安安住在同一条街道上。他们各家的门牌号 是三个不同的质数且和是42，在所有可能的情况中，这三个质数的 积最大是多少？ 图 之重难点2用分解质因数法解决问题 母题〔合肥市期末〕有三个小朋友，他们的年龄恰好是三个连续的 自然数，且他们年龄的乘积是210。这三个小朋友的年龄分别是多少？ 子题1有四个小朋友，他们的年龄恰好是四个连续的自然数，且 他们年龄的乘积是360。其中年龄最大的小朋友是几岁？ 培优攻略 解决此类问题时，将年龄的 乘积转化为求几个自然数 的乘积，先分解质因数，再 根据题意“凑”年龄。 子题2〔郑州市期未〕五(2)班的小华参加了学校举办的安全知识 竞赛，共有60人参加这次知识竞赛。已知小华的分数、名次和年龄 都是质数，且它们的积是2134。小华的分数和名次各是多少？ 之重难点3用转化法解决有关最大公因数的实际问题 母题〔宁波市期未〕把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给几 个小朋友，结果水果糖剩1块，巧克力剩3块。最多有多少个小朋友？ 解答此类题时，一般先将 剩余的数减去，把不能平 子题1把33支钢笔和38本笔记本平均分给一些成绩优秀的学 均分的问题转化成能平均 分的问题（即转化为求两 生，结果钢笔多出1支，笔记本还缺2本。求最多有多少名成绩优秀 个数的最大公因数的实际 的学生。 问题)来思考。 子题2张老师给全班同学带来一些糖果。若把110块糖果平均 分给全班同学，则多5块；若把210块糖果平均分给全班同学，则正 好分完；若把240块糖果平均分给全班同学，则少5块。张老师的班 级最多有多少名同学？ 培优100分数学五年级下册SJ版 11 ≈重难点4用最大公因数解决植树类问题 母题〔无锡市期末〕为了迎接省运会，要在某大道的一边等距离安 装路灯，而且要在A,B,C三个点上各安装一盏路灯，如图所示，则相 邻两盏路灯之间的最大距离是多少米？此时需要安装多少盏路灯？ A 720mB 640m 类似植树问题属于两端都 栽的情况，所以盏数=间 隔数+1。两盏路灯之间 的最大距离就是求最大公 因数是多少。 子题1某公园有一个三角形喷水池（如图），设计师想在喷水池的 三条边上等距离地插红旗（三个顶点必须各插一面），至少应该准备 多少面红旗？ 48 dm 72 dm 56 dm 子题2一条路由甲村经乙村到丙村，甲、乙两村相距450米，乙、 丙两村相距630米。现在准备在道路一旁栽树，要求相邻两棵树之 间的距离相等，并且在甲、乙两村之间的中点处和乙、丙两村之间的 中点处都要栽树，那么相邻两棵树之间的距离最大是多少米？ ≈重难点5用转化法解决有关最小公倍数的实际问题 母题〔南京市期末)某旅游团一行人去划船。每5人一条船少3 人，每7人一条船少5人。参加划船的至少有多少人？ 12 培优100分数学五年级下册SJ版 子题1小松鼠采了一些松果，4个4个地数还多1个；6个6个地数 “培优攻略 还多3个。已知松果个数在30~40之间，小松鼠采了多少个松果？ 此类问题所求的数并不正好 是某几个数的最小公倍数， 可以将问题换一种表述，转 化成求比某几个数的最小 公倍数多几或少几的问题。 弥 子题23月12日是植树节，老师带领五年级同学去植树。这批树 苗的棵数在150~200之间，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵 一捆多10棵。求这批树苗有多少棵。 封 线 ≈重难点6用综合法解决最小公倍数的应用问题 母题〔沈阳市期末〕某市道路一旁共挂了125个灯笼（首尾都 有)。原来每两个灯笼之间的距离是3米，现在改为4米。如果起点 内 那个灯笼不移动，还有多少个灯笼不用移动？ 解决此类问题的思路是先把 实际问题转化成数学问题， 不 再分析出解决问题的关键是 求出相应数的最小公倍数。 子题1学校附近的一条通道一侧从头到尾有116棵树（两头都 栽)，原来每相邻两棵树之间的距离是9米，现在要改成每相邻两棵 要 树之间的距离是15米。有多少棵树不需要移动？ 答 姆 子题2在周长为480米的操场四周插小旗。先每隔12米插1面 红色小旗，插完后再从同一起点处开始，每隔10米插1面黄色小旗， 有红色小旗的地方不再插黄色小旗。一共插了多少面小旗？ 题