第三单元 因数与倍数 A卷 母子题培优专项卷(一)-【王朝霞培优100分】2025-2026学年五年级数学下册同步单元卷（苏教版）

八、1 A、B两市一周空气质量指数统计图 子题248004020【解析】根据题意，同时是2， 空气质量指数 2025年12月 0 A市---B市 5的倍数的末位是0，所以这个四位数是4☐口0，且 ( 70 64钟 6228074 各个数位上的数字之和是3的倍数。要使4☐口0最 00443010 49 49 43 60 50 大，则百位上的数字尽量大，百位上的数字是9时， 42 这个四位数是4980,4950,4920，不满足有两个相同 0 数字；百位上的数字是8时，满足题意的四位数最大 四 五 日星期 是4800。要使4☐口0最小，则百位上的数字尽量 2.3 小，百位上的数字是0时，这个四位数最小是4020， 3.下星期一两市的空气质量比星期日的好。 满足题意。 建议：周末出行游玩的时候尽量选择公共交通 子题32901029970 工具。（答案合理即可） 三重难点2 附加题 母题 72÷3=2424+2=26 1.B【解析】根据这句话的意思，早晚温度很 低，中午温度很高，由此可知选项B最恰当。 答：其中最大的一个偶数是26。 2.AC的长：3×1=3（厘米） 【解析】假设三个连续偶数的中间数为m。因为相 邻两个偶数相差2，所以这三个偶数可表示为m一2， BC的长：(7-3)×1=4（厘米） m,m十2，由(m-2)+m+(m+2)=72,求出m= 三角形ABC的面积：3×4÷2=6（平方厘米） 72÷3=24,最大的一个偶数是24+2=26。 答：三角形ABC的面积为6平方厘米。 子题1144÷3-2=46 【解析】当点P从点A到，点C时，PD的长度逐渐 增大，当点P与点C重合时，PD最长，此时，点P 答：其中最小的一个偶数是46。 走的路程就是AC的长；当点P从，点C到，点B 子题2 100÷5+4=24 时，PD的长度逐渐减小，当点P与，点B重合时， 答：其中最大的一个偶数是24。 PD的长度为O,此时点P走的路程就是BC的 【解析】假设五个连续偶数的中间数为m。因为相 长。然后根据三角形的面积公式计算即可。 邻两个偶数相差2，所以这五个连续偶数可表示为 m-4,m-2,m,m+2,m+4,由(m-4)+(m-2)+ 第三单元A卷 母子题培优专项卷（一） m+(m+2)+(m+4)=100,求出m=20,最大的一 个偶数是20+4=24。 之重难点1 子题3147÷7-6=15 母题◆5880 5010【解析】根据2,3,5的倍数的 答：其中最小的一个奇数是15。 特征，因为5口口0个位上的数是0，已经符合2和5 的倍数的特征，所以只考虑它是3的倍数即可。 三重难点3 母题 一共有7种装法。 十位 千位百位 (满足 个位 分析 【解析】 要求) 每个盒子里同样多，刚好装完。 0 百位上填9时，无法得到有 7,4,1 两个相同数字的四位数。 每盒铅笔的数量×盒子个数=36 最大 5880最大，且有两个相同 的四 5 P 8,5,2 0 每盒铅笔的数量、盒子个数都是36的因数 位数 的数字8。 0 其他数的百位和十位上无 找出36的所有因数，先确定每盒铅笔的数 论填几，都比5880小。 量，再算出盒子个数（因数1和36除外）。 5010最小，且有两个相同 最小 0 1,4,7 的数字0。 装法 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 的四 位数 其他数的百位和十位上无 每盒铅笔 的数量/支 2 4 6 9 12 18 论填几，都比5010大。 盒子 18 12 9 6 4 2 子题1 8820 1020 个数个 子题1一共有6种拿法。①每次拿2个；②每次拿 只有翻转偶数次时，才能使杯口全部朝下。第一次 3个；③每次拿4个；④每次拿6个；⑤每次 翻转后，7个杯口朝下，5个杯口朝上，最后一次翻转 拿8个；⑥每次拿12个。 前的情况一定是7个杯口朝上。也就是需要解决的 子题2有3种分法。①海组10人，分6组；②海组12 问题是把5个杯口朝上转化为7个杯口朝上。用○ 代表杯口朝上的杯子，用●代表杯口朝下的杯子，画 人，分5组；③每组15人，分4组。 出示意图： 子题3有6种排法。①每行3人，排16行：②每行4 初始 oooooooooooo 人，排12行；③每行6人，排8行；④每行8人， 第一次翻转后 ●●●o.OOOOO 排6行；⑤海行12人，排4行；⑥海行16人，排 （先选择4个杯口朝下，3个杯口朝上的 3行。 (5个杯口朝上) 杯子) 三重难点4 第二次翻转后 ●QQQQQo●●●OO 母题 2022÷3=6743+4+5=12 (6个杯口朝上) （再选择4个杯口朝下，3个杯口朝上的 12是3的倍数，674个12也是3的倍数。 杯子) 所以这个数是3的倍数。 第三次翻转后OOQ●●●OQ●●OQ 【解析】 (7个杯口朝上)（最后选择7个杯口朝上的杯子) 第四次翻转后●●●●●●●●●●●● 这个多位数三位一循环： 345345345… 故最少经过四次翻转，可以使杯口全部朝下。 子题1B 2022位 【解析】用O代表杯口朝上的杯子，用●代表杯口朝 下的杯子。画示意图如下： 2022÷3=674,这个数674组3,4,5的和也 是由674组3,4,5依次排 初始 0000O00000000o 是3的倍数，即 列起来的。 第一次翻转后 ●●●●●o0O0O0OOO 345345345… 是3的 第二次翻转后 每组3个数的和3+4+ 2022位 ●●●●●●●2QQQQ0O 第三次翻转后 ●●●●●●●OO0●●O0 5=12是3的倍数。 倍数。 第四次翻转后 ●●●●●●●●●●●●●● 子题1100÷5=20 故最少经过四次翻转，可以使杯口全部朝下。 该一百位数的末位是8，是2的倍数。 子题2B (4+5+6+7+8)×20÷3=200 ≈重难点6 该一百位数可以被3整除，即该一百位数既 是2的倍数，又是3的倍数，所以有因数6， 母题 如果甲队人数为奇数，那么乙队人数为奇数；如 是6的倍数。 果甲队人数为偶数，那么乙队人数为偶数。 子题2口里最小填2，最大填8。 【解析】甲队人数+乙队人数=30 乙队人数 子题3这样的六位数共有20个。 奇数 偶数 为奇数 奇数+奇数=偶数 【解析】这个数是6的倍数，那么这个数一定是2和 甲队人数+乙队人数=30 3的公倍数，即个位上的数是偶数，且各数位上的数 乙队人数 的和是3的倍数，则A的可能取值有0,2,4,6,8，且 偶数 偶数 为偶数 3+3A+2B能被3整除。3能被3整除，则需3A+2B 偶数+偶数=偶数 能被3整除，而3A一定能被3整除，所以需要2B也能 子题1给弟弟买礼物的钱数是偶数。因为61是奇 被3整除，那么B的可能取值有0,3,6,9。A的取值 数，给姐姐买礼物的钱数是奇数，奇数一奇 可能有5种，B的取值可能有4种，则这样的六位数共 数=偶数，所以给弟弟买礼物的钱数是偶 有4×5=20（个）。 数。（理由合理即可） ≈重难点5 子题2这件事不能办到。因为偶数个奇数的和是 母题C 偶数，奇数个奇数的和是奇数。故有36个 【解析】杯子的数量是偶数，每次同时翻转7个杯子， 苹果，把它们放在13个盘子里，每个盘子里 培优100分数学五年级下册SJ版 53 只放奇数个苹果，这件事不能办到。 子题1 360=2×2×2×3×3×5=3×4×5×6 (理由合理即可) 3<4<5<6 子题3不可能。因为165是奇数，23是奇数，奇 答：其中年龄最大的小朋友是6岁。 数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，所以 子题2 2134=2×11×97 这个长方形的宽不可能是偶数。（理由合理 小华的分数是97分，名次是第2名。 即可) 答：小华的分数是97分，名次是第2名。 第三单元 A卷母子题培优专项卷（二） 【解析】将2134分解质因数：2134=2×11×97。小 三重难点1 华是五年级的学生，他的年龄在10岁左右，因此小 华的年龄是11岁；共有60人参加这次数学竞赛，因 母题 这两个质数的积是22。 此小华的名次是第2名，小华的分数是97分。 【解析】除2外所两个质 奇数十偶数=奇数， 三重难点3 有的质数数的和 奇数十奇数=偶数。 母题 46-1=45(块)38-3=35（块） 都是奇数。是奇数。 45的因数有：1,3,5,9,15,45 35的因数有：1,5,7,35 这两个质数 根据两个质数的和是13， 45和35的最大公因数是5，所以最多有5个 中必定有 可得这两个质数是2和 小朋友。 个质数2。 11。 答：最多有5个小朋友。 【解析】 :46块水果糖平均分给 38块巧克力平均分给 这两个质数的积是2×11=22。 小朋友后，剩1块。 小朋友后，剩3块。 子题1 这两个质数可能是2和31,2和53,2和97。 子题2 这两个质数的积可能是10、38或94。 46-1=45(块)水果糖 38-3=35(块)巧克力 正好平均分完。 正好平均分完。 子题342=2+17+23 2×17×23=782 求小朋友最多有多少个，就是求45和35 答：这三个质数的积最大是782。 的最大公因数是多少 【解析】由“他们各家的门牌号是三个不同的质数且 和是42”可知，其中必有一个数是2。剩下的两个数 子题133-1=32（支） 38+2=40(本) 的和是42一2=40，所有可能的情况如下表所示。 32的因数有：1,2,4,8,16,32 第一个 第二个 第三个 三个质数 40的因数有：1,2,4,5,8,10,20,40 质数 质数 质数 的积 32和40的最大公因数是8，所以最多有8 3 37 222 名成绩优秀的学生。 答：最多有8名成绩优秀的学生。 2 11 29 638 子题2 110-5=105(块) 17 23 782 240+5=245(块) 三重难点2 105=3×5×7 母题 210=2×3×5×7=5×6×7 210=2×3×5×7 答：这三个小朋友的年龄分别是5岁、6岁、 245=5×7×7 7岁。 105,210和245的最大公因数是5×7=35， 【解析】由题意可知，三个小朋友的年龄是三个连续 所以张老师的班级最多有35名同学。 的自然数，将三个小朋友年龄的乘积210分解质因 答：张老师的班级最多有35名同学。 数：210=2×3×5×7，利用这些质因数将210写成 【解析】将多余的糖果减去，缺少的糖果加上，使其 三个连续自然数相乘的形式，即210=5×6×7，由此 转化成能平均分的问题，再求3个数的最大公因数 得出三个小朋友的年龄分别是5岁、6岁、7岁。 即可。如下表： 54 培优100分数学 五年级下册SJ版 原题目 转化后的题目 子题14的倍数：4,8,12,16,20,24,28,32,36,40，… 若把110块糖果平均分105块糖果正好能 6的倍数：6,12,18,24,30,36,42，… 给全班同学，则多5块。 平均分给全班同学。 4和6在3040之间的公倍数是36 已知 条件 210块糖果正好能平均分给全班同学。 36-3=33(个) 答：小松鼠采了33个松果。 若把240块糖果平均分245块糖果正好能 子题2 9=3×3 给全班同学，则少5块。 平均分给全班同学。 10=2×5 所求张老师的班级最多有 105,210和245的最 12=2×2×3 问题多少名同学？ 大公因数是多少？ 9,10和12的最小公倍数是2×3×2×3×5 之重难点4 =180 母题 720和640的最大公因数是80 因为这批树苗的棵数在150~200之间，所 以这批树苗有180-2=178（棵）。 (720+640)÷80+1=18(盏) 答：这批树苗有178棵。 答：相邻两盏路灯之间的最大距离是80米， 【解析】由已知条件可知，这批树苗增加2棵，就正好 此时需要安装18盏路灯。 是9,10和12的公倍数。先求9,10,12的最小公倍 【解析】 数，再根据“这批树苗的棵数在150~200之间”求出 求出720和640的最大公因数，即为 这批树苗有多少棵。 相邻两盏路灯之间的最大距离。 求出一共 ≈重难点6 需要安装 运用两端都栽的植树问题的求法： 的盏数。 母题(125-1)×3=372（米） 盏数=路长÷每个间隔的距离十1。 3和4的最小公倍数是12 子题148,56和72的最大公因数是8 372÷12=31(个) 答：还有31个灯笼不用移动。 (48+56+72)÷8=22(面) 【解析】 答：至少应该准备22面红旗。 【解析】要想在三条边上等距离地插红旗，每相邻两 道路一旁共挂了125个灯笼（首尾都有），原来每两 个灯笼之间的距离是3米。 面红旗之间的距离应该是48,56和72的公因数。要 使插的红旗面数最少，每相邻两面红旗之间的距离 现在每两个灯笼之间的距离改为4米。 就应该最大，也就是48,56和72的最大公因数8。根 据“红旗的面数=三条边的总长度：每相邻两面红 (个数一1)×原间隔距离 旗之间的距离”求解即可。 总距离 总距离÷不用移动 子题2450÷2=225（米） 的两个灯笼之间的 不用移动的两个灯笼之间 距离=除起点外 630÷2=315(米) 的距离，就是3和4的最小 不用移动的灯笼的 225和315的最大公因数是45 公倍数。 个数。 答：相邻两棵树之间的距离最大是45米。 起点的那个灯笼不用移动。 ≈重难点5 子题19和15的最小公倍数是45 母题 5和7的最小公倍数是35 9×(116-1)÷45+1=24(棵) 35+2=37(人) 答：有24棵树不需要移动。 答：参加划船的至少有37人。 子题2 480÷12=40(面) 【解析】 480÷10=48(面) 每5人一条 每5人一条 要求参加划船的至 12和10的最小公倍数是60 船少3人 船多2人 少有多少人，就是 480÷60=8(面) 48-8=40(面) 每7人一条 每7人一条 求比5和7的最小 40+40=80(面) 船少5人 船多2人 公倍数多2的数。 答：一共插了80面小旗。培优100分数学五年级下册SJ版 第三单元丨 因数与倍数 玉朝 A卷 母子题培优专项卷（一） 本单元因数与倍数在小学数学试卷占10分左右，常考考点中，根据2,5,3的倍数特征解决组数问题、设 中间数解决与连续奇（偶）数有关的问题、用列举法解决与因数有关的实际问题、用推理法解决较复杂的倍 数问题、根据数的奇偶性解决问题等是试卷中的重难点，也是最容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难 失分点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。 威 加油吧！ ≈重难点1根据2,5,3的倍数特征解决组数问题 母题 〔郑州市期末〕5口口0是有两个相同数字的四位数，已知它 弥 同时是2,3和5的倍数。这个四位数最大是( ),最 线 小是( ) 内 子题1 口口20是有两个相同数字的四位数，已知这个数同时是 要 2,3和5的倍数，则这个四位数最大是( ),最小 同时是2,3,5的倍数的数， 题 个位上是0，且各个数位上 是( )。 的数字之和是3的倍数。 亩 子题24口口口是有两个相同数字的四位数，它同时是2,3和5的 倍数，这个四位数最大是( ),最小是( )。 子题3五位数29口口口同时是2,3,5的倍数，这个五位数最小是 ),最大是( 之重难点2设中间数解决与连续奇（偶）数有关的问题 母题〔青岛市期末〕三个连续偶数的和是72，其中最大的一个偶 数是多少？ 奇数和偶数是相间排列的， 相邻两个奇数相差2，相邻 子题1三个连续偶数的和是144，其中最小的一个偶数是多少？ 两个偶数也相差2。 子题2五个连续偶数的和是100，其中最大的一个偶数是多少？ 子题3七个连续奇数的和是147，其中最小的一个奇数是多少？ 之重难点3用列举法解决与因数有关的实际问题 母题〔杭州市期末〕老师用36支铅笔作为奖品，全部装入若干个 盒子里，每个盒子里的铅笔同样多，且刚好装完。每个盒子里铅笔 的数量比1多，比36少。一共有几种装法？ 解决这类实际问题时，先要 读懂题意，把题目转化成 “找一个数的因数”的问题， 子题1箱子里有24个乒乓球，要求每次拿的个数同样多，最后正 再筛选出所有符合条件的 好拿完，既不能一次性拿完，也不能一次拿一个。有哪几种拿法？ 因数。 子题2体育课上，老师让60人分组做游戏，要求每组人数相等，且 每组不多于15人，不少于8人。有哪几种分法？ 培优小贴士 子题3体操表演队由48名同学组成，表演时要排成长方形队形， 每行人数×每列人数=总 要求每行或每列人数相同且都不少于3人。有哪几种排法？ 人数，即每行人数、每列人 数都是48的因数。 培优100分数学五年级下册SJ版 9 ≈重难点4用推理法解决较复杂的倍数问题 母题〔成都市期末〕将自然数3,4,5依次重复写下去，得到一个多位 数345345345…，一共2022位。这个数是3的倍数吗？ 判断一个数是不是3的倍 数，要看它各数位上的数字 之和是不是3的倍数。 子题1用48这五个自然数连续不断地排成一个一百位数 4567845678…,这个一百位数是6的倍数吗？ 子题2 4444口是3的倍数，口里最小填几？最大填几？ 100个4 子题3六位数3 ABABA是6的倍数，这样的六位数共有多少个？ ≈重难点5根据数的奇偶性解决问题 母题〔重庆市期末〕有12个杯子全部杯口朝上，每次将其中的7 个杯子同时翻转，最少经过( )次翻转，可以使杯口全 部朝下。 A.6 B.5 C.4 D.3 生活中的一些数学问题，当 子题1有14个杯子全部杯口朝上，每次将其中的5个杯子同时翻 用列式计算的方法很难解 转，最少经过( )次翻转，可以使杯口全部朝下。 决时，可以利用数的奇偶性 A.3 来解答，如翻杯子问题等。 B.4 C.5 D.6 10 培优100分 数学 五年级下册SJ版 子题2现有18枚一元面值的硬币正面朝上放在桌上，每次翻转5 枚，至少经过( )次可以使得这18枚硬币全部反面朝上。 A.3 B.4 C.5 D.6 重难点6利用奇数、偶数的运算性质解决实际问题 弥 母题〔东莞市期末〕要把30名学生分成甲、乙两队。如果甲队人 数为奇数，乙队人数为奇数还是偶数？如果甲队人数为偶数呢？ 封 奇数、偶数的运算性质： 偶数±偶数=偶数 奇数±奇数=偶数 子题1爸爸给姐姐和弟弟买礼物共花了61元。如果给姐姐买礼 偶数±奇数=奇数 线 奇数×奇数=奇数 物的钱数是奇数，那么给弟弟买礼物的钱数是奇数还是偶数？说一 偶数×偶数=偶数 说你的理由。 偶数×奇数=偶数 内 不 子题2有36个苹果，把它们放在13个盘子里，每个盘子里只放奇 数个苹果，这件事你能办到吗？请说明理由。 要 培优小贴士” 答 子题3一个长方形的面积是165平方厘米，如果这个长方形的长 解决此题的关键是明白长 方形的长和宽与长方形面 是23厘米，那么这个长方形的宽可能是一个偶数吗？请说明理由。 姆 积之间的关系。 题