第三单元 因数与倍数（单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 苏教版数学五年级下册第三单元“因数与倍数”单元培优测试卷，90分钟100分，知识覆盖全面，注重基础巩固与实际应用结合，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|24分|因数倍数概念、质数合数、最大公因数最小公倍数（如A=2×3×7求A和B的最大公因数）|基础概念辨析，培养抽象能力与符号意识| |选择题|10分|质数乘积性质、2/3倍数特征（如三位数45□填数）|概念辨析与推理，发展推理意识| |判断题|5分|倍数因数关系、最大公因数（如75÷15=5的表述）|易错点辨析，强化严谨思维| |计算题|12分|最大公因数（7和10）、分解质因数（56）|基础运算能力训练| |解答题|49分|分苹果（偶数份分法）、植树分组（最小公倍数）、彩带剪裁（最大公因数）|生活情境应用，如“男生24人女生18人分组”，培养模型意识与应用意识|

参考答案与解析 一、填空题 1．因数；倍数；倍数 解析：在9×6＝54中，9和6相乘得54，所以9和6是54的因数，54是9和6的倍数。因数和倍数是相互依存的，必须说谁是谁的因数、谁是谁的倍数。 2．1、2、4、5、10、20；20；2 解析：20＝1×20＝2×10＝4×5，所以20的因数有1、2、4、5、10、20，最大的是20。质数中只有2是偶数，所以既是质数又是偶数的数是2。 3．45、87、96；14、22、100、96；17、29；14、22、45、100、87、96 解析：3的倍数：各位数字之和是3的倍数，45（4＋5＝9）、87（8＋7＝15）、96（9＋6＝15）。2的倍数：个位是0、2、4、6、8的数，14、22、100、96。质数（只有1和本身两个因数）：17、29。合数（除了1和本身还有其他因数）：14、22、45、100、87、96。 4．9990；1020 解析：同时是2和5的倍数，个位必须是0。同时是3的倍数，各位数字之和是3的倍数。四位数最大为9990（9＋9＋9＋0＝27，是3的倍数），最小为1020（1＋0＋2＋0＝3，是3的倍数）。 5．14；210 解析：A＝2×3×7，B＝2×5×7。最大公因数取相同质因数的最低次：2×7＝14。最小公倍数取所有质因数的最高次：2×3×5×7＝210。 6．1；56 解析：7和8是相邻自然数，互质。互质的两个数最大公因数是1，最小公倍数是两数之积：7×8＝56。 7．54 解析：最小的两个因数和是3，因最小的因数是1，所以第二小的因数是2，说明这个数是2的倍数。最大的两个因数和是81，最大的因数是它本身，第二大的因数是它的一半（因为它有因数2），即= 81， = 81，= 54。 8．2；1 解析：22÷3＝7……1，至少加上2得24，24是3的倍数。至少减去1得21，21是3的倍数。 9．1、5、9、11；9、18、24；2；9；1 解析：奇数是不能被2整除的数（个位1、3、5、7、9）；合数是除了1和本身外还有其他因数的数；既是偶数又是质数的只有2；既是奇数又是合数（一位数中9满足，个位是奇数且3×3＝9）；1既不是质数也不是合数。 10．1；ab 解析：a＝b＋1，说明a和b是相邻自然数，互质。互质的两个数最大公因数是1，最小公倍数是ab。 二、选择题 1．C 解析：两个质数的乘积至少有1、本身和这两个质数共3个以上的因数。例如2×3＝6，因数有1、2、3、6，是合数。所以质数×质数一定是合数。 2．A 解析：45□是2的倍数，□里可填0、2、4、6、8。又有因数3，各位数字之和（4＋5＋□）是3的倍数。代入验证：4＋5＋0＝9（√），4＋5＋2＝11（×），4＋5＋4＝13（×），4＋5＋6＝15（√），4＋5＋8＝17（×）。□可填0或6，共2个。 3．C 解析：24和32的公因数有：1、2、4、8。所以每段可以是1、2、4、8厘米。6不是24和32的公因数，32÷6不能整除。因此6厘米不可能。 4．B 解析：A错误（反例：2是质数也是偶数，9是合数也是奇数）；B正确（两个质数相乘，积一定大于1且有至少3个因数）；C错误（反例：2是2的倍数但不是合数，2是质数）；D错误（1既不是质数也不是合数）。 5．C 解析：7A2AA各位数字之和＝7＋A＋2＋A＋A＝9＋3A＝3（3＋A），一定是3的倍数，因此这个五位数一定是3的倍数。但个位A不确定，不一定是2或5的倍数。 三、判断题 1．× 解析：因数和倍数是相互依存的，必须说75是15和5的倍数，5是75的因数，不能说75是倍数、5是因数。 2．× 解析：反例：4和8的最大公因数是4，不是2。两个非0偶数，最大公因数至少是2，但不一定就是2。 3．× 解析：相邻自然数中可能有一个是0，0既不是奇数也不是偶数。正确的表述应为：除0外的相邻自然数一个是奇数，一个是偶数。 4．× 解析：26÷13＝2，13和26的最大公因数是13（较小数），不是26。 5．√ 解析：合数是除了1和本身外还有其他因数的数。1既不是质数也不是合数，2、3是质数，最小的合数是4（因数有1、2、4）。 四、计算题 1．求最大公因数 （1）7和10互质，最大公因数是1。 （2）4和9互质，最大公因数是1。 （3）24÷12＝2，12和24成倍数关系，最大公因数是较小数12。 （4）27÷3＝9，3和27成倍数关系，最大公因数是较小数3。 2．分解质因数 （1）56＝2×2×2×7 （2）70＝2×5×7 （3）85＝5×17 五、解答题 1．把60个苹果分成偶数份，即份数是60的因数且是偶数。 60的因数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。 其中偶因数：2、4、6、10、12、20、30、60。共8种分法。 每份苹果个数：60÷2＝30（个），60÷4＝15（个），60÷6＝10（个），60÷10＝6（个），60÷12＝5（个），60÷20＝3（个），60÷30＝2（个），60÷60＝1（个）。 2．求8、9、12的最小公倍数。 8＝2×2×2，9＝3×3，12＝2×2×3 最小公倍数＝2×2×2×3×3＝8×9＝72。 答：参加植树的同学最少有72人。 3．学生人数是4和6的公倍数。4和6的最小公倍数是12。公倍数：12、24、36、48…… 人数在35～40之间，只有36符合。 答：这班有36人。 4．每段最长是48和32的最大公因数：48＝2×2×2×2×3，32＝2×2×2×2×2，最大公因数＝2×2×2×2＝16（厘米）。 48厘米彩带剪成： 48÷16＝3（根），32厘米彩带剪成：32÷16＝2（根）。一共：3＋2＝5（根）。 答：每根短彩带最长16厘米，一共剪成5根短彩带。 5．每段最长是28和36的最大公因数：28＝2×2×7，36＝2×2×3×3，最大公因数＝2×2＝4（米）。 28÷4＝7（段），36÷4＝9（段），一共：7＋9＝16（段）。 答：每段最长4米，一共可以剪成16段。 6．设每人植树棵，学生人数为人（30～45之间），则= 294。 294＝2×3×7×7。 找294在30～45之间的因数：294÷7＝42，42在30～45之间。294÷6＝49（超范围），294÷14＝21（不够）。 所以b＝42，a＝7。 答：五（1）班有学生42人，每人植树7棵。 7．“6人一组多3人”即如果再加3人就正好是6的倍数。“8人一组多5人”即如果再加3人就正好是8的倍数。所以总人数加3是6和8的公倍数。 6和8的最小公倍数＝24。人数至少为：24－3＝21（人）。 验证：21÷6＝3……3，21÷8＝2……5，符合题意。 答：六年级至少有21人参加了义务劳动。 8.（1）每组最多有多少人？ 每组人数必须能同时整除男生人数（24）和女生人数（18），即每组人数是24和18的公因数。 求24和18的公因数： 列举24的因数 1、2、3、4、6、8、12、24 列举18的因数 1、2、3、6、9、18 公因数 1、2、3、6 24和18的公因数有1、2、3、6，其中最大的是6。 每组人数在5～10人之间，6在这个范围内且是最大值。 答：每组最多有6人。 （2）按每组6人分组 男生：24 ÷ 6 = 4（组） 女生：18 ÷ 6 = 3（组） 全班一共：4 + 3 = 7（组） 答：男生分成4组，女生分成3组，全班一共分成了7组。 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏教版数学五年级下册第三单元 因数与倍数 单元培优测试卷 考试时间：90分钟　　满分：100分 班级： 姓名： 得分： 一、填空题（每题1分，共24分） 1．在9×6＝54中，9和6都是54的（　　），54是9的（　　），也是6的（　　）。 2．20的因数有（　　），其中最大的是（　　），既是质数又是偶数的是（　　）。 3．在14、17、22、45、100、87、96、29这些数中，3的倍数有（　　），2的倍数有（　　），质数有（　　），合数有（　　）。 4．同时是2、3、5的倍数的四位数中，最大的数是（　　），最小的数是（　　）。 5．如果A＝2×3×7，B＝2×5×7，那么A和B的最大公因数是（　　），最小公倍数是（　　）。 6．7和8的最大公因数是（　　），最小公倍数是（　　）。 7．一个自然数，它最小的两个因数的和是3，最大的两个因数的和是81，这个自然数是（　　）。 8．22至少加上（　　）就是3的倍数，至少减去（　　）也是3的倍数。 9．在1、2、5、9、11、18、24中，奇数有（　　），合数有（　　），既是偶数又是质数的是（　　），既是奇数又是合数的是（　　），既不是质数也不是合数的是（　　）。 10．a与b都是大于0的自然数，若a＝b＋1，则a、b的最大公因数是（　　），最小公倍数是（　　）。 二、选择题（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共10分） 1．质数和质数的乘积一定是（　　）。 A．奇数　　B．质数　　C．合数　　D．偶数 2．三位数45□既是2的倍数，又有因数3，□里可填的整数有（　　）个。 A．2　　B．3　　C．4　　D．1 3．两根铁丝，一根长24厘米，另一根长32厘米，要把它们剪成同样长的小段，且没有剩余（每段长都是整厘米数），每一段的铁丝不可能是（　　）厘米。 A．2　　B．4　　C．6　　D．8 4．下列说法正确的是（　　）。 A．所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数 B．两个质数的积一定是合数 C．2的倍数都是合数 D．在非0自然数中，一个数不是质数就是合数 5．一个五位数是7A2AA，那么这个五位数一定是（　　）。 A．2的倍数　　B．5的倍数　　C．3的倍数　　D．2和3的公倍数 三、判断题（对的打“√”，错的打“×”）（每题1分，共5分） 1．因为75÷15＝5，所以75是倍数，5是因数。（　　） 2．任意两个非0偶数的最大公因数一定是2。（　　） 3．相邻的两个自然数不是奇数就是偶数。（　　） 4．13和26的最大公因数是26。（　　） 5．最小的合数是4。（　　） 四、计算题（共12分） 1．求下面每组数的最大公因数。 （6分） （1）7和10　　（2）4和9　　（3）12和24　　（4）27和3 2．分解质因数。 （6分） （1）56　　（2）70　　（3）85 五、解答题（共49分） 1．（5分）把60个苹果分成偶数份，使每份中苹果的个数相等。有多少种不同的分法？每份中分别有多少个苹果？ 2．（5分）同学们去植树，把同学们每8人一组、9人一组或12人一组，都正好分完，参加植树的同学最少有多少人？ 3．（6分）五（1）班学生人数在35～40之间，他们参加植树活动时，如果每4人一组或每6人一组都刚好分完且无剩余，这班有多少人？ 4．（6分）把48厘米和32厘米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？一共剪成了多少根短彩带？ 5．（6分）两根铁丝，一根长28米，一根长36米，把它们分成同样长的小段而且没有剩余。每段最长是多少米？一共可以剪成多少段？ 6．（6分）五年级一班学生参加植树活动，全班学生人数在30～45人之间，一共植树294棵，每人植树棵数相同，则五（1）班有学生多少人？每人植树多少棵？ 7．（7分）六年级学生参加义务劳动，若6人一组多3人，若8人一组多5人，六年级至少有多少人参加了义务劳动？ 8．（8分）为迎接“六一”儿童节，五（2）班同学准备用彩纸剪窗花装饰教室。男生有24人，女生有18人。现在要把男生和女生分别分成若干小组，每组人数相等，且每组人数在5～10人之间。 （1） 每组最多有多少人？（4分） （2） 按每组最多的人数分组，男生可以分成几组？女生可以分成几组？全班一共分成了多少组？（4分） 学科网（北京）股份有限公司 $