第一单元 简易方程 A卷 母子题培优专项卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年五年级数学下册同步单元卷（苏教版）

培优100分数学五年级下册SJ版 第一单元 简易方程 王朝 A卷 母子题培优专项卷 本单元简易方程在小学数学试卷占15分左右，常考考点中，定义新运算、同样多问题、用方程解决复杂 的差倍问题、用抓不变量法解决年龄问题、追及问题是试卷中的重难点，也是最容易失分的地方。在日常学 习中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母题，学习答题方法或策略，再完成对 厨 应的子题。加油吧！ 之重难点1定义新运算 母题 〔苏州市期末〕对自然数A、B规定A△B=A一B十1，如果 (8△5)x=12,那么x=( )。 弥 子题1 对自然数a、b规定a※b=a(a一b)+1,如果(4※3)x=13, 线 内 那么x=( )。 先弄清新的运算规则，再 要 子题2对自然数a、b规定aOb=a×b÷4,若xO12=60,则x= 分步求值就可得出答案。 题 )。 子题3定义一种新运算“☆”，规定A☆B=4A十3B,已知6☆x= 高 30,则x☆9=( 之重难点2同样多问题 母题〔武汉市期末〕有甲、乙两袋球，甲袋中有60个，乙袋中有50 个，每次从甲袋中取出3个球，从乙袋中取出2个球。取多少次后， 甲、乙两袋中剩下的球的个数相等？ 解答此类问题时，一般要结 合其中一个或两个数量的 变化情况，找准合适的等 阁 量关系，从而列方程求解。 子题1五(1)班图书角有上下两层书，下层有64本，把上层的10 本书拿到下层后，两层书的本数相等。图书角的上层原来有多少 本书？ 子题2同学们去参加植树活动，五年级去的人数是四年级的1.2 倍。若从五年级调10人去四年级，则两个年级的人数同样多。两 个年级各去了多少人？ 子题3有三堆练习本，共有70本。如果第一堆增加3本，第二堆 “培优小贴士“ 减少1本，第三堆减少一半，那么这三堆练习本就同样多了。这三 解决本题可以用倒推法， 堆练习本原来各有多少本？ 可以设三堆练习本同样多 时的本数都为x,然后根据 题意分析数量关系，列出 方程即可。 之重难点3用方程解决复杂的差倍问题 母题〔洛阳市期末〕两个仓库的粮食同样多，从第一个仓库运走8 吨，从第二个仓库运走100吨，此时第一个仓库剩下的粮食是第二 个仓库的1.2倍。两个仓库原来各有多少吨粮食？ 当题目涉及多个量和多个 数量关系时，可以采用列表 法，将所有量一一列出，便 于找到等量关系列方程。 子题1小军和小明的钱同样多，小军用去80元，小明用去280元， 小军剩下的钱是小明的3倍。小军和小明原来各有多少元？ 子题2甲、乙两人原来的存款数相等，后来甲取出180元，乙又存 入420元，这时乙的存款是甲的3倍。甲、乙两人原来各有存款多少元？ 培优100分数学五年级下册SJ版 子题3有大、小两个水池，大水池里有300吨的水，小水池里有 ≈重难点5追及问题 70吨的水。现在往两个水池里注入同样多的水，使大水池的水量 母题教材第17页带？题变式甲、乙两人沿着300米的环形跑道 是小水池水量的3倍，每个水池应注入多少吨的水？ 跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是260米/分， 乙的速度是240米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？ 弥 两人在环形跑道上同时从 同一地点同向跑步，当速 度快的人第一次追上速度 之重难点4年龄问题一抓不变量法 慢的人时，两人跑的路程 子题1亮亮和明明沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一 差就是环形跑道的一圈。 母题〔济南市期未)乐乐今年8岁，妈妈今年36岁。乐乐多少岁 起点出发，同向而行。亮亮的速度是210米/分，明明的速度是 时，妈妈的年龄是乐乐的3倍？ 190米/分。经过多少分钟亮亮第二次追上明明？ 列方程解决年龄问题时的 关键点如下： (1)两人的年龄差保持不变 内 子题1甜甜今年10岁，妈妈今年35岁，几年后妈妈的年龄是甜甜 (2)时间变化时，两人的年 子题2乐乐和飞飞沿着500米的环形跑道跑步，他们同时从同一 的2倍？ 龄都增加或减少相同的 岁数。 起点出发，同向而行。20分钟后飞飞第一次追上乐乐。已知乐乐的 速度是220米/分，飞飞的速度是多少？ 不 子题2哥哥今年18岁，弟弟今年10岁，那么几年前哥哥的年龄是 弟弟的3倍？ 子题3甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，如果两人从同一 地点出发，背向而行，那么经过2分钟相遇；如果两人从同一地点出 “培优小贴士 发，同向而行，那么经过20分钟相遇。已知甲的速度比乙快，则甲、 两人在环形跑道上同时从 答 同一地点反向跑步，当两人 乙两人的速度各是多少？ 第一次相遇时，两人跑的路 子题3今年，爸爸的年龄是小明的6倍；再过4年，爸爸的年龄就 “培优小贴士 程和就是环形跑道的一圈。 是小明的4倍。今年小明多少岁？ 4年后爸爸的年龄和小明的 题 年龄会同时增加4岁，今年 的倍数(6倍)对应“今年两 人的年龄关系”，4年后的倍 数(4倍)对应“4年后两人的 年龄关系”。 22 培优100分数学五年级下册SJ版培优100分数学五年级下册SJ版 玉朝 答案精解精析 竭力使答案更美好 第一单元A卷 母子题培优专项卷 三重难点3 ≈重难点1 母题 解：设两个仓库原来各有x吨粮食。 母题 3 x-8=1.2(x-100)x=560 【解析】根据题意，8△5=8-5+1=4.4x=12,解 答：两个仓库原来各有560吨粮食。 得x=3。 【解析】根据题意可列出表格： 子题12.6 第一个仓库 第二个仓库 子题220 原来/吨 子题335 剩余吨 x-8 x-100 【解析】根据6☆x=30,可得4×6十3x=30,求出x= 等量关系：第一个仓库剩下的粮食=第二个仓库剩 2。x☆9=4x+3×9=4×2+3×9=35。 下的粮食×1.2，根据等量关系列出方程：x一8=1.2 三重难点2 (x一100)，解得x=560,即两个仓库原来各有560吨 母题 解：设取x次后，甲、乙两袋中剩下的球的个 粮食。 数相等。 子题1 解：设小军和小明原来各有x元。 60-3x=50-2x x-80=3(x-280)x=380 x=10 答：小军和小明原来各有380元。 答：取10次后，甲、乙两袋中剩下的球的个数 子题2解：设甲、乙两人原来各有存款x元。 相等。 x+420=3(x-180)x=480 【解析】由甲、乙两袋中剩下的球的个数相等可知， 答：甲、乙两人原来各有存款480元。 甲袋中原来球的数量一从甲袋中取出球的数量= 子题3 解：设每个水池应注入x吨的水。 少取的次数X3 300+x=3(70+x)x=45 乙袋中原来球的数量一从乙袋中取出球的数量， 答：每个水池应注入45吨的水。 少取的次数×2 三重难点4 设取的次数是x次，再列方程解决问题即可。 母题解：设乐乐x岁时，妈妈的年龄是乐乐的3倍。 子题1解：设图书角的上层原来有x本书。 3x-x=36-8x=14 x-10=64+10 答：乐乐14岁时，妈妈的年龄是乐乐的3倍。 x=84 【解析】年龄问题中，妈妈和乐乐的年龄差一直不变。 答：图书角的上层原来有84本书。 设乐乐x岁时，妈妈的年龄是乐乐的3倍，列出方程 子题2解：设四年级去了x人，则五年级去了1.2x人。 为3x一x=36一8，求解即可。 1.2x-10=x+10 子题1解：设x年后妈妈的年龄是甜甜的2倍。 x=1001.2x=120 答：四年级去了100人，五年级去了120人。 35+x=2(10+x)x=15 答：15年后妈妈的年龄是甜甜的2倍。 子题3解：设这三堆练习本同样多时都为x本。 子题2解：设x年前哥哥的年龄是弟弟的3倍。 (x-3)+(x+1)+2x=70x=18 第堆：18-3=15（本） 18-x=3(10-x)x=6 第二堆：18+1=19（本） 答：6年前哥哥的年龄是弟弟的3倍。 第三堆：2×18=36（本） 子题3 解：设今年小明x岁，则今年爸爸6x岁。 答：第一堆练习本原来有15本，第二堆练习 6x+4=4(x+4)x=6 本原来有19本，第三堆练习本原来有36本。 答：今年小明6岁。 【解析】今年，爸爸的年龄是小明的6倍，设今年小明 9.12【解析】设今年聪聪的年龄是x岁，则今年 x岁，则今年爸爸6x岁。再过4年，小明的年龄是 爷爷的年龄是5x岁。12年之后，爷爷的年龄 (x十4)岁，爸爸的年龄是(6x十4)岁，此时爸爸的年 是聪聪的3倍，可列方程3(x+12)=5x+12, 龄是小明的4倍，可得出等量关系：4年后爸爸的年 求解即可。 龄=4年后小明的年龄×4，列出方程为：6x十4= 10.4 4(x十4)，解得x=6,即今年小明6岁。 11.a-2a+23a ≈重难点5 12.102【解析】甲、乙两人同时同地同向出 发，乙的速度快，第一次相遇时，乙跑的路程 母题解：设经过x分钟甲第一次追上乙。 比甲多一圈，设x分钟后他们第一次相遇，可 260x-240x=300 列方程120x一80x=400,解得x=10;甲、乙两 x=15 人同时同地反向出发，第一次相遇时，两人跑 答：经过15分钟甲第一次追上乙。 的总路程是一圈，设y分钟后他们第一次相 【解析】由“同时从同一地点出发，同向而行”可以得 遇，可列方程120y+80y=400,解得y=2。 到甲第一次追上乙，甲就要比乙多跑1圈，也就是甲 二、1.A2.A3.C4.B5.C 比乙要多跑300米。根据“甲行的路程一乙行的路程 6.D【解析】4个杯子摞起来的高度是20厘米， =甲比乙多行的路程”列出方程并解答。 6个杯子摞起来的高度是26厘米，则最上面的 子题1解：设经过x分钟亮亮第二次追上明明。 2个杯子露出来的高度为26一20=6（厘米），1 210x-190x=400×2 个杯子露出来的高度为6÷2=3（厘米），所以 最下面杯子的高度是20一3×3=11（厘米）。 x=40 答：经过40分钟亮亮第二次追上明明。 每增加一个杯子，就增加一个露出来的高度， 所以n个杯子摞起来的高度可以用11十3(n一 子题2解：设飞飞的速度是x米/分。 1)=3n+8(厘米)来表示。当3n十8=41时，n 20x-220×20=500 =11,即11个杯子摞起来的高度是41厘米。 x=245 7.B8.C 答：飞飞的速度是245米/分。 三、1.0.0724032.8a9.2x3m 子题3400÷2=200（米/分） 2.4x+0.8=9.6 2x-1.8=3.4 解：设甲的速度是x米/分，则乙的速度是 解：4x=9.6-0.8 解：2x=3.4+1.8 (200-x)米/分。 4x=8.8 2x=5.2 20x-(200-x)×20=400 x=2.2 x=2.6 3.6x+2.9x=19.5 6.2x-3.7x=7.5 x=110200-x=90 答：甲的速度是110米/分，乙的速度是90 解：6.5x=19.5 解：2.5x=7.5 x=3 x=3 米/分。 (6x-54)×3=54 3(x+2)=4(x+1) 第一单元B卷培优验收综合卷 解：6x-54=18 解：3x+6=4x+4 6x=72 x=2 -、1.①②⑤⑦①⑤ x=12 2.(1)-36(2)÷0.4 3.(1)x+4x+8=83x=15 3.美术组人数十音乐组人数=96 （2)(2x+x)×2=60x=10 x+2x-24=9640 4.0.5x-2.5×1.8=7.5 4.5 x=24 5.自然科学类书籍的本数x=80 四、1.解：设足球组参加比赛的同学有x名，则篮球组 6.16 参加比赛的同学有2x名。 7.186【解析】已知口+△=24，△=口+ x+2x=84 ☐+口，所以口+☐+☐+口=24，即4×口= x=282x=56 24,求得☐=6，△=18。 答：篮球组参加比赛的同学有56名，足球组参 8.459 加比赛的同学有28名。 培优100分数学五年级下册SJ版 51