第一单元应用专项03：列方程解行程问题（相遇问题与追及问题）-2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」（原卷版+解析版）苏教版

命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元应用专项03：列方程解行程问题（相遇问题与追及问题） 昆日期、 ⊙用时： 贝评价： 1.广州和南宁相距560千米。甲、乙两车同时从广州和南宁出发，相向而行，4小时后两车 相遇，甲车平均每小时行驶68千米，乙车平均每小时行驶多少千米？（列方程解答) 2.星期六，小强去爬山。上山时每小时走3000米，从另一条路下山时每小时走6000米。已 知他上山下山共用去8小时（不包括休息时间），共走了30000米。问上山和下山各用多长时 间？上山和下山各走多少米？ 3.一位自行车运动员以24千米时的速度从甲地到乙地，2小时后一辆摩托车以56千米时的 速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地中点处追上了自行车运动员。问：甲、乙两地相距多远？ 4.甲、乙两艘轮船同时从相距360千米的两个港口相对开出，甲船每小时行驶25千米，乙船 每小时行驶的路程是甲船的1.4倍。经过多少小时两船相遇？（用方程解答） 5.一座大桥长2100m,一列火车以每分钟750m的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离 开共用了31分钟。这列火车长多少米？ 第1页共3页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 6.周六，平平和爸爸去金海湾公园参加骑行运动，上午9：00父子俩同时从金海湾滨江公园 停车场向距离出发点10千米远的礼嘉智慧公园方向骑行，平平爸爸每分钟行0.3千米，平平 每分钟行0.2千米，平平爸爸到达礼嘉智慧公园后立即返回，出发后多长时间两人相遇？ 7.甲、乙两辆汽车同时从A地沿同一条公路开往B地，假设两车各自的行驶速度保持不变。 经过3小时，甲车落在乙车后面24千米。甲车每小时行68千米，乙车每小时行多少千米？ 8.甲、乙两辆车同时从A地开往B地，2.8小时后甲车落后乙车28千米，已知甲车每小时行 32千米，则乙车每小时行多少千米？（列方程解） 9.A、B两地之间的路程是675千米。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4.5 小时相遇。甲车每小时行70千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解答） 10.甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行 45千米，两车在相距中点25.5千米处相遇，A、B两地相距多少千米？（列方程解答） 第2页共3页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 11.甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。经过14小时后，甲船落后乙船42千米。甲船 每小时行28.5千米，乙船每小时行多少千米？（列方程解答） 12.两地相距350千米，甲、乙两辆车同时从两地出发，相向而行，甲车每小时行65千米， 乙车每小时行75千米，经过几小时相遇？ 13.芳芳家和东东家都在南滨路上，两家相距1225米。星期六早上两人从家出发，沿南滨路 相向而行。芳芳每分钟走52米，东东每分钟走46米，两人多长时间后相遇？ 14.2024年5月1日，青春有约、酷跑一夏”主题活动在遵义市新蒲新区中建方圆荟举行， 大淘和小淘两兄弟为了能在这次活动中取得好成绩，利用周末进行跑步锻炼。他们从相距1500 米的甲乙两地同时出发，相向而行，已知大淘每分钟比小淘多跑30米。在他们跑出4分钟后， 两人相距100米。大淘和小淘的速度各是多少？ 15.货车和客车同时从甲乙两地相对开出，经过2小时24分相遇。相遇时，客车比货车多行 了19.2千米，已知客车从甲地到乙地要行4小时30分钟，客车和货车的速度各是多少千米？ 第3页共3页品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元应用专项03：列方程解行程问题（相遇问题与追及问题） 昆日期、 ⊙用时： 食评价： 1.广州和南宁相距560千米。甲、乙两车同时从广州和南宁出发，相向而行，4小时后两车 相遇，甲车平均每小时行驶68千米，乙车平均每小时行驶多少千米？（列方程解答) 【答案】72千米 【分析】列方程解决相遇问题，解题依据是“相遇问题的基本数量关系：（甲车速度+乙车 速度)×相遇时间=总路程”。解题时需先设乙车速度为未知数，再根据数量关系列出方程，最 后求解方程得出答案。 【详解】解：设乙车平均每小时行驶x千米 (68+x)×4=560 (68+x)×4÷4=560÷4 68+x=140 68+x-68=140-68 x=72 答：乙车平均每小时行驶72千米。 2.星期六，小强去爬山。上山时每小时走3000米，从另一条路下山时每小时走6000米。己 知他上山下山共用去8小时（不包括休息时间），共走了30000米。问上山和下山各用多长时 间？上山和下山各走多少米？ 【答案】上山用6小时，走18000米；下山用2小时，走12000米。 【分析】根据已知他从上山到下山共用去8小时，可以设上山时间为t小时，则下山时间为(8-) 小时。已知上山时每小时走3000米，下山时每小时走6000米，根据“路程=速度×时间”即可 表示出上山和下山各走过的路程。最后再结合共走了30000米即可列出方程解决问题。 【详解】设上山时间为t小时，则下山时间为8-t小时。 上山路程为：3000×t米， 下山路程为：6000×(8-t)米。 根据总路程列方程： 3000t+6000(8-t)=30000 展开并整理： 第1页共9页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3000t+48000-6000t=30000 3000t=18000 t=6 上山时间为6小时，路程为3000×6=18000米； 下山时间为8-6=2小时，路程为6000×2=12000米。 验证：总时间6+2=8小时，总路程18000+12000=30000米，符合题意。 上山用6小时，走18000米；下山用2小时，走12000米。 3.一位自行车运动员以24千米时的速度从甲地到乙地，2小时后一辆摩托车以56千米/时的 速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地中点处追上了自行车运动员。问：甲、乙两地相距多远？ 【答案】168千米 【分析】设摩托车行驶x小时后摩托车追上了自行车。相遇时，自行车的时间为(x十2)小时， 摩托车的时间为x小时。根据路程=速度×时间，二人在摩托车骑行x小时后追上自行车，即 自行车骑行(x十2)小时的路程等于摩托车骑行x小时的路程，据此列出方程，解出方程。由 两人在中点处相遇，求出摩托车的路程乘2，即可求得甲、乙两地相距多远。 【详解】解：设摩托车开出x小时后，摩托车追上自行车。 24(x+2)=56x 24x+48=56.x 24x+48-24x=56x-24x 48=32x 32x=48 32x÷32=48÷32 x=1.5 56x1.5×2 =84x2 =168(千米) 答：甲、乙两地相距168千米。 4.甲、乙两艘轮船同时从相距360千米的两个港口相对开出，甲船每小时行驶25千米，乙船 每小时行驶的路程是甲船的1.4倍。经过多少小时两船相遇？（用方程解答） 【答案】6小时 第2页共9页 画学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 【分析】由题可得等量关系式：甲船行驶的路程十乙船行驶的路程=360千米：甲船每小时行 驶25千米，则乙船每小时行驶的路程是(25×1.4)千米。设经过x小时两船相遇，根据路程 =速度×时间，可得甲船行驶的路程是25x千米，乙船行驶的路程是(25×1.4×x)千米，再根 据等量关系式可列方程：25x+25×1.4x=360,解出方程，即可求出经过多少小时两船相遇。 【详解】解：设经过x小时两船相遇。 25x+25×1.4×x=360 25x+35x=360 60x=360 60x÷60=360÷60 x=6 答：经过6小时两船相遇。 5.一座大桥长2100m,一列火车以每分钟750m的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离 开共用了3.1分钟。这列火车长多少米？ 【答案】225m 【分析】根据火车通过大桥的时间、速度以及桥长来计算火车的长度。火车从车头上桥到车尾 离开桥的总行驶距离为桥长加上火车自身的长度：再根据火车速度为每分钟750米，时间为 31分钟，可求出总行驶距离，两者长度相等建立方程进行求解。 【详解】解：设这列火车长m。 2100+x=750×3.1 2100+x=2325 x=225 答：这列火车长225m。 6.周六，平平和爸爸去金海湾公园参加骑行运动，上午9：00父子俩同时从金海湾滨江公园 停车场向距离出发点10千米远的礼嘉智慧公园方向骑行，平平爸爸每分钟行0.3千米，平平 每分钟行0.2千米，平平爸爸到达礼嘉智慧公园后立即返回，出发后多长时间两人相遇？ e o 【答案】40分钟 【分析】根据题意可知，爸爸的速度>平平的速度，所以爸爸骑的路程和平平骑的路程和一共 第3页共9页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 是两个10千米，即爸爸骑的路程+平平骑的路程=10×2千米，设出发后x分钟两人相遇，列 方程：0.3x+0.2x=10×2,解方程，即可解答。 【详解】解：设出发后x分钟两人相遇。 0.3x+0.2x=10×2 0.3x+0.2x=20 0.5x=20 0.5x÷0.5=20÷0.5 x=40 答：出发后40分钟两人相遇。 7.甲、乙两辆汽车同时从A地沿同一条公路开往B地，假设两车各自的行驶速度保持不变。 经过3小时，甲车落在乙车后面24千米。甲车每小时行68千米，乙车每小时行多少千米？ 【答案】76千米 【分析】设乙车每小时行x千米，则乙车每小时比甲车多行(x一68)千米，根据速度差×时 间=路程差”列方程为：（x一68)×3=24，解方程即可解答。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 (x-68)×3=24 (x-68)×3÷3=24÷3 x-68=8 x-68+68=8+68 x=76 答：乙车每小时行76千米。 8.甲、乙两辆车同时从A地开往B地，2.8小时后甲车落后乙车28千米，已知甲车每小时行 32千米，则乙车每小时行多少千米？（列方程解） 【答案】42千米 【分析】由题意可知，设乙车每小时行x千米，根据速度×时间=路程，再根据等量关系：乙 车行驶的路程一甲车行驶的路程=28，据此列方程解答即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 2.8x-32×2.8=28 2.8x-89.6=28 第4页共9页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2.8x-89.6+89.6=28+89.6 2.8x=117.6 2.8x÷2.8=117.6÷2.8 x=42 答：乙车每小时行42千米。 9.A、B两地之间的路程是675千米。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4.5 小时相遇。甲车每小时行0千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解答） 【答案】80千米 【分析】设乙车每小时行x千米，根据速度和×相遇时间=路程”列方程解答即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 (70+x)×4.5=675 (70+x)×4.5÷4.5=675÷4.5 70+x=150 70+x-70=150-70 x=80 答：乙车每小时行80千米。 10.甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行 45千米，两车在相距中点25.5千米处相遇，A、B两地相距多少千米？（列方程解答） 【答案】357千米 【分析】设经过x小时两车相遇，甲车每小时行驶60千米：x小时行驶60x千米；乙车每小 时行驶45千米，x小时行驶45x千米；甲车的速度比乙车快，所以甲车行驶的路程比乙车要 更多，甲行驶了A、B距离的一半加25.5千米，乙车行驶了A、B距离的一半减去25.5千米： 甲乙行驶的路程差是25.5的两倍，列方程：60x一45x=25.5×2,解方程，求出x的值，再根据 路程=速度×时间，代入数据，即可解答。 【详解】解：设经过x小时两车相遇。 60x-45x=25.5×2 15x=51 15x÷15=51÷15 x=3.4 第5页共9页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 60×3.4+45×3.4 =204+153 =357(千米) 答：A、B两地相距357千米。 11.甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。经过14小时后，甲船落后乙船42千米。甲船 每小时行28.5千米，乙船每小时行多少千米？（列方程解答） 【答案】31.5千米 【分析】速度×时间=路程，设乙船每小时行x千米，根据乙船速度×时间一甲船速度×时间= 42千米，列出方程解答即可。 【详解】解：设乙船每小时行x千米。 14x-28.5×14=42 14x-399=42 14x-399+399=42+399 14x=441 14x÷14=441÷14 x=31.5 答：乙船每小时行31.5千米。 12.两地相距350千米，甲、乙两辆车同时从两地出发，相向而行，甲车每小时行65千米， 乙车每小时行75千米，经过几小时相遇？ 【答案】2.5小时 【分析】设经过x小时相遇，根据两车的速度和×相遇时间=总路程，可列出方程：(65+75) x=350,根据等式的性质解出方程即可。 【详解】解：设经过x小时相遇。 (65+75)x=350 140x=350 140x÷140=350÷140 x=2.5 答：经过2.5小时相遇。 13.芳芳家和东东家都在南滨路上，两家相距1225米。星期六早上两人从家出发，沿南滨路 第6页共9页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 相向而行。芳芳每分钟走52米，东东每分钟走46米，两人多长时间后相遇？ 【答案】12.5分钟 【分析】设两人x分钟后相遇；根据路程=速度×时间：芳芳每分钟走52米，x分钟走52x米； 东东每分钟走46米，x分钟走46x米；芳芳走的路程+东东走的路程=两家相距的路程；列 方程：52x+46x=1225,解方程，即可解答。 【详解】解：设两人x分钟后相遇。 52x+46x=1225 98x=1225 98x÷98=1225÷98 x=12.5 答：两人12.5分钟后相遇。 14.2024年5月1日，“青春有约、酷跑一夏主题活动在遵义市新蒲新区中建方圆荟举行， 大淘和小淘两兄弟为了能在这次活动中取得好成绩，利用周末进行跑步锻炼。他们从相距1500 米的甲乙两地同时出发，相向而行，已知大淘每分钟比小淘多跑30米。在他们跑出4分钟后， 两人相距100米。大淘和小淘的速度各是多少？ 【答案】 大淘的速度是190米/分，小淘的速度是160米/分：或大淘的速度是215米/分，小淘的速度是 185米/分。 【分析】设小淘的速度是x米/分，因为大淘每分钟比小淘多跑30米，所以大淘的速度是(x 十30)米/分；两人同时出发，跑了4分钟，根据路程=速度×时间”，得小淘跑的路程是4x 米，大淘跑的路程是4(x十30)米；然后分两种情况来考虑，即两人还未相遇时相距100米 和两人相遇后又相距100米。 情况一：两人还未相遇时相距100米，那么两人跑的路程和再加上100米等于甲乙两地的距离 1500米，据此可列方程为4x+4(x+30)+100=1500,化简得8x+220=1500,然后根据等 式的性质，方程两边同时减去220，再同时除以8求解出x,即小淘的速度，再将x的值代入 (x十30)中，计算出(x十30)的值，即为大淘的速度。 情况二：两人相遇后又相距100米，那么两人跑的路程和减去100米等于甲乙两地的距离1500 米，据此可列方程为4x+4(x+30)一100=1500，化简得8x+20=1500,然后根据等式的性 质，方程两边同时减去20，再同时除以8求解出x,即小淘的速度，再将x的值代入(x+30) 第7页共9页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 中，计算出(x十30)的值，即为大淘的速度。 【详解】解：设小淘的速度是x米/分，则大淘的速度是(x+30)米/分。 4x+4(x+30)+100=1500 4x+4x+4×30+100=1500 8x+120+100=1500 8x+220=1500 8x+220-220=1500-220 8x=1280 8x÷8=1280÷8 x=160 x+30=160+30=190 答：大淘的速度是190米/分，小淘的速度是160米/分。 解：设小淘的速度是x米/分，则大淘的速度是(x十30)米/分。 4x+4(x+30)-100=1500 4x+4x+4×30-100=1500 8x+120-100=1500 8x+20=1500 8x+20-20=1500-20 8x=1480 8x÷8=1480÷8 x=185 x+30=185+30=215 答：大淘的速度是215米/分，小淘的速度是185米/分。 15.货车和客车同时从甲乙两地相对开出，经过2小时24分相遇。相遇时，客车比货车多行 了19.2千米，已知客车从甲地到乙地要行4小时30分钟，客车和货车的速度各是多少千米？ 【答案】客车：64千米/时：货车：56千米/时 【分析】根据1小时=60分，先把2小时24分化为2.4小时，4小时30分钟化为4.5小时， 设客车的速度是x千米/小时，则甲乙两地的路程为4.5x千米，根据路程÷相遇时间=速度和， 用4.5x÷2.4求出速度和，再用速度和减去x就是货车的速度，相遇时客车走了2.4x千米，货 第8页共9页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 车走了（4.5x÷2.4一x)×2.4千米，再根据相遇时，客车走的路程-货车走的路程=19.2千米 列方程解答即可求出客车的速度，再用4.5x÷2.4减去客车的速度就是货车的速度。 【详解】解：设客车的速度是x千米/小时。 2.4x-(4.5x÷2.4-x)×2.4=19.2 2.4×(x-4.5x÷2.4+x)=19.2 2.4×（2x-1.875x)=19.2 2.4×(2x-1.875x)÷2.4=19.2÷2.4 2x-1.875x=8 0.125x=8 8×0.125x=8×8 x=64 4.5×64÷2.4-64 =288÷2.4-64 =120-64 =56(千米/小时) 答：客车的速度是64千米/小时，货车的速度是56千米/小时。 第9页共9页 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元应用专项03：列方程解行程问题（相遇问题与追及问题） 1．广州和南宁相距560千米。甲、乙两车同时从广州和南宁出发，相向而行，4小时 后两车相遇，甲车平均每小时行驶68千米，乙车平均每小时行驶多少千米？（列方程解答） 2．星期六，小强去爬山。上山时每小时走3000米，从另一条路下山时每小时走6000米。已知他上山下山共用去8小时（不包括休息时间），共走了30000米。问上山和下山各用多长时间？上山和下山各走多少米？ 3．一位自行车运动员以24千米/时的速度从甲地到乙地，2小时后一辆摩托车以56千米/时的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地中点处追上了自行车运动员。问：甲、乙两地相距多远？ 4．甲、乙两艘轮船同时从相距360千米的两个港口相对开出，甲船每小时行驶25千米，乙船每小时行驶的路程是甲船的1.4倍。经过多少小时两船相遇？（用方程解答） 5．一座大桥长2100m，一列火车以每分钟750m的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用了3.1分钟。这列火车长多少米？ 6．周六，平平和爸爸去金海湾公园参加骑行运动，上午9：00父子俩同时从金海湾滨江公园停车场向距离出发点10千米远的礼嘉智慧公园方向骑行，平平爸爸每分钟行0.3千米，平平每分钟行0.2千米，平平爸爸到达礼嘉智慧公园后立即返回，出发后多长时间两人相遇？ 7．甲、乙两辆汽车同时从A地沿同一条公路开往B地，假设两车各自的行驶速度保持不变。经过3小时，甲车落在乙车后面24千米。甲车每小时行68千米，乙车每小时行多少千米？ 8．甲、乙两辆车同时从A地开往B地，2.8小时后甲车落后乙车28千米，已知甲车每小时行32千米，则乙车每小时行多少千米？（列方程解） 9．A、B两地之间的路程是675千米。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4.5小时相遇。甲车每小时行70千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解答） 10．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行45千米，两车在相距中点25.5千米处相遇，A、B两地相距多少千米？（列方程解答） 11．甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。经过14小时后，甲船落后乙船42千米。甲船每小时行28.5千米，乙船每小时行多少千米？（列方程解答） 12．两地相距350千米，甲、乙两辆车同时从两地出发，相向而行，甲车每小时行65千米，乙车每小时行75千米，经过几小时相遇？ 13．芳芳家和东东家都在南滨路上，两家相距1225米。星期六早上两人从家出发，沿南滨路相向而行。芳芳每分钟走52米，东东每分钟走46米，两人多长时间后相遇？ 14．2024年5月1日，“青春有约、酷跑一夏”主题活动在遵义市新蒲新区中建方圆荟举行，大淘和小淘两兄弟为了能在这次活动中取得好成绩，利用周末进行跑步锻炼。他们从相距1500米的甲乙两地同时出发，相向而行，已知大淘每分钟比小淘多跑30米。在他们跑出4分钟后，两人相距100米。大淘和小淘的速度各是多少？ 15．货车和客车同时从甲乙两地相对开出，经过2小时24分相遇。相遇时，客车比货车多行了19.2千米，已知客车从甲地到乙地要行4小时30分钟，客车和货车的速度各是多少千米？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元应用专项03：列方程解行程问题（相遇问题与追及问题） 1．广州和南宁相距560千米。甲、乙两车同时从广州和南宁出发，相向而行，4小时 后两车相遇，甲车平均每小时行驶68千米，乙车平均每小时行驶多少千米？（列方程解答） 【答案】72千米 【分析】列方程解决相遇问题，解题依据是 “相遇问题的基本数量关系：（甲车速度 ＋ 乙车速度）×相遇时间＝总路程”。解题时需先设乙车速度为未知数，再根据数量关系列出方程，最后求解方程得出答案。 【详解】解：设乙车平均每小时行驶x千米 答：乙车平均每小时行驶72千米。 2．星期六，小强去爬山。上山时每小时走3000米，从另一条路下山时每小时走6000米。已知他上山下山共用去8小时（不包括休息时间），共走了30000米。问上山和下山各用多长时间？上山和下山各走多少米？ 【答案】上山用6小时，走18000米；下山用2小时，走12000米。 【分析】根据已知他从上山到下山共用去8小时，可以设上山时间为t小时，则下山时间为(8−t)小时。已知上山时每小时走3000米，下山时每小时走6000米，根据“路程＝速度×时间”即可表示出上山和下山各走过的路程。最后再结合共走了30000米即可列出方程解决问题。 【详解】设上山时间为t小时，则下山时间为8−t小时。 上山路程为：3000×t米， 下山路程为：6000×（8−t）米。 根据总路程列方程： 3000t＋6000（8−t）＝30000 展开并整理： 3000t＋48000−6000t＝30000                3000t＝18000                     t＝6 上山时间为6小时，路程为3000×6＝18000米； 下山时间为8−6＝2小时，路程为6000×2＝12000米。 验证：总时间6＋2＝8小时，总路程18000＋12000＝30000米，符合题意。 上山用6小时，走18000米；下山用2小时，走12000米。 3．一位自行车运动员以24千米/时的速度从甲地到乙地，2小时后一辆摩托车以56千米/时的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地中点处追上了自行车运动员。问：甲、乙两地相距多远？ 【答案】168千米 【分析】设摩托车行驶x小时后摩托车追上了自行车。相遇时，自行车的时间为（x＋2）小时，摩托车的时间为x小时。根据路程＝速度×时间，二人在摩托车骑行x小时后追上自行车，即自行车骑行（x＋2）小时的路程等于摩托车骑行x小时的路程，据此列出方程，解出方程。由两人在中点处相遇，求出摩托车的路程乘2，即可求得甲、乙两地相距多远。 【详解】解：设摩托车开出x小时后，摩托车追上自行车。 （千米） 答：甲、乙两地相距168千米。 4．甲、乙两艘轮船同时从相距360千米的两个港口相对开出，甲船每小时行驶25千米，乙船每小时行驶的路程是甲船的1.4倍。经过多少小时两船相遇？（用方程解答） 【答案】6小时 【分析】由题可得等量关系式：甲船行驶的路程＋乙船行驶的路程＝360千米；甲船每小时行驶25千米，则乙船每小时行驶的路程是（25×1.4）千米。设经过x小时两船相遇，根据路程＝速度×时间，可得甲船行驶的路程是25x千米，乙船行驶的路程是（25×1.4×x）千米，再根据等量关系式可列方程：25x＋25×1.4×x＝360，解出方程，即可求出经过多少小时两船相遇。 【详解】解：设经过x小时两船相遇。 25x＋25×1.4×x＝360 25x＋35x＝360 60x＝360 60x÷60＝360÷60 x＝6 答：经过6小时两船相遇。 5．一座大桥长2100m，一列火车以每分钟750m的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用了3.1分钟。这列火车长多少米？ 【答案】225m 【分析】根据火车通过大桥的时间、速度以及桥长来计算火车的长度。火车从车头上桥到车尾离开桥的总行驶距离为桥长加上火车自身的长度；再根据火车速度为每分钟750米，时间为3.1分钟，可求出总行驶距离，两者长度相等建立方程进行求解。 【详解】解：设这列火车长xm。 答：这列火车长225m。 6．周六，平平和爸爸去金海湾公园参加骑行运动，上午9：00父子俩同时从金海湾滨江公园停车场向距离出发点10千米远的礼嘉智慧公园方向骑行，平平爸爸每分钟行0.3千米，平平每分钟行0.2千米，平平爸爸到达礼嘉智慧公园后立即返回，出发后多长时间两人相遇？ 【答案】40分钟 【分析】根据题意可知，爸爸的速度＞平平的速度，所以爸爸骑的路程和平平骑的路程和一共是两个10千米，即爸爸骑的路程＋平平骑的路程＝10×2千米，设出发后x分钟两人相遇，列方程：0.3x＋0.2x＝10×2，解方程，即可解答。 【详解】解：设出发后x分钟两人相遇。 0.3x＋0.2x＝10×2 0.3x＋0.2x＝20 0.5x＝20 0.5x÷0.5＝20÷0.5 x＝40 答：出发后40分钟两人相遇。 7．甲、乙两辆汽车同时从A地沿同一条公路开往B地，假设两车各自的行驶速度保持不变。经过3小时，甲车落在乙车后面24千米。甲车每小时行68千米，乙车每小时行多少千米？ 【答案】76千米 【分析】设乙车每小时行x千米，则乙车每小时比甲车多行（x－68）千米，根据“速度差×时间＝路程差”列方程为：（x－68）×3＝24，解方程即可解答。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 （x－68）×3＝24 （x－68）×3÷3＝24÷3 x－68＝8 x－68＋68＝8＋68 x＝76 答：乙车每小时行76千米。 8．甲、乙两辆车同时从A地开往B地，2.8小时后甲车落后乙车28千米，已知甲车每小时行32千米，则乙车每小时行多少千米？（列方程解） 【答案】42千米 【分析】由题意可知，设乙车每小时行x千米，根据速度×时间＝路程，再根据等量关系：乙车行驶的路程－甲车行驶的路程＝28，据此列方程解答即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 2.8x－ 32×2.8＝28 2.8x－89.6＝28 2.8x－89.6＋89.6＝28＋89.6 2.8x＝117.6 2.8x÷2.8＝117.6÷2.8 x＝42 答：乙车每小时行42千米。 9．A、B两地之间的路程是675千米。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4.5小时相遇。甲车每小时行70千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解答） 【答案】80千米 【分析】设乙车每小时行千米，根据“速度和×相遇时间＝路程”列方程解答即可。 【详解】解：设乙车每小时行千米。 （70＋）×4.5＝675 （70＋）×4.5÷4.5＝675÷4.5 70＋x＝150 70＋x－70＝150－70 ＝80 答：乙车每小时行80千米。 10．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行45千米，两车在相距中点25.5千米处相遇，A、B两地相距多少千米？（列方程解答） 【答案】357千米 【分析】设经过x小时两车相遇，甲车每小时行驶60千米；x小时行驶60x千米；乙车每小时行驶45千米，x小时行驶45x千米；甲车的速度比乙车快，所以甲车行驶的路程比乙车要更多，甲行驶了A、B距离的一半加25.5千米，乙车行驶了A、B距离的一半减去25.5千米；甲乙行驶的路程差是25.5的两倍，列方程：60x－45x＝25.5×2，解方程，求出x的值，再根据路程＝速度×时间，代入数据，即可解答。 【详解】解：设经过x小时两车相遇。 60x－45x＝25.5×2 15x＝51 15x÷15＝51÷15 x＝3.4 60×3.4＋45×3.4 ＝204＋153 ＝357（千米） 答：A、B两地相距357千米。 11．甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。经过14小时后，甲船落后乙船42千米。甲船每小时行28.5千米，乙船每小时行多少千米？（列方程解答） 【答案】31.5千米 【分析】速度×时间＝路程，设乙船每小时行x千米，根据乙船速度×时间－甲船速度×时间＝42千米，列出方程解答即可。 【详解】解：设乙船每小时行x千米。 14x－28.5×14＝42 14x－399＝42 14x－399＋399＝42＋399 14x＝441 14x÷14＝441÷14 x＝31.5 答：乙船每小时行31.5千米。 12．两地相距350千米，甲、乙两辆车同时从两地出发，相向而行，甲车每小时行65千米，乙车每小时行75千米，经过几小时相遇？ 【答案】2.5小时 【分析】设经过x小时相遇，根据两车的速度和×相遇时间＝总路程，可列出方程：（65＋75）x＝350，根据等式的性质解出方程即可。 【详解】解：设经过x小时相遇。 （65＋75）x＝350 140x＝350 140x÷140＝350÷140 x＝2.5 答：经过2.5小时相遇。 13．芳芳家和东东家都在南滨路上，两家相距1225米。星期六早上两人从家出发，沿南滨路相向而行。芳芳每分钟走52米，东东每分钟走46米，两人多长时间后相遇？ 【答案】12.5分钟 【分析】设两人x分钟后相遇；根据路程＝速度×时间；芳芳每分钟走52米，x分钟走52x米；东东每分钟走46米，x分钟走46x米；芳芳走的路程＋东东走的路程＝两家相距的路程；列方程：52x＋46x＝1225，解方程，即可解答。 【详解】解：设两人x分钟后相遇。 52x＋46x＝1225 98x＝1225 98x÷98＝1225÷98 x＝12.5 答：两人12.5分钟后相遇。 14．2024年5月1日，“青春有约、酷跑一夏”主题活动在遵义市新蒲新区中建方圆荟举行，大淘和小淘两兄弟为了能在这次活动中取得好成绩，利用周末进行跑步锻炼。他们从相距1500米的甲乙两地同时出发，相向而行，已知大淘每分钟比小淘多跑30米。在他们跑出4分钟后，两人相距100米。大淘和小淘的速度各是多少？ 【答案】 大淘的速度是190米/分，小淘的速度是160米/分；或大淘的速度是215米/分，小淘的速度是185米/分。 【分析】设小淘的速度是x米/分，因为大淘每分钟比小淘多跑30米，所以大淘的速度是（x＋30）米/分；两人同时出发，跑了4分钟，根据“路程＝速度×时间”，得小淘跑的路程是4x米，大淘跑的路程是4（x＋30）米；然后分两种情况来考虑，即两人还未相遇时相距100米和两人相遇后又相距100米。 情况一：两人还未相遇时相距100米，那么两人跑的路程和再加上100米等于甲乙两地的距离1500米，据此可列方程为4x＋4（x＋30）＋100＝1500，化简得8x＋220＝1500，然后根据等式的性质，方程两边同时减去220，再同时除以8求解出x，即小淘的速度，再将x的值代入（x＋30）中，计算出（x＋30）的值，即为大淘的速度。 情况二：两人相遇后又相距100米，那么两人跑的路程和减去100米等于甲乙两地的距离1500米，据此可列方程为4x＋4（x＋30）－100＝1500，化简得8x＋20＝1500，然后根据等式的性质，方程两边同时减去20，再同时除以8求解出x，即小淘的速度，再将x的值代入（x＋30）中，计算出（x＋30）的值，即为大淘的速度。 【详解】解：设小淘的速度是x米/分，则大淘的速度是（x＋30）米/分。 4x＋4（x＋30）＋100＝1500 4x＋4x＋4×30＋100＝1500 8x＋120＋100＝1500 8x＋220＝1500 8x＋220－220＝1500－220 8x＝1280 8x÷8＝1280÷8 x＝160 x＋30＝160＋30＝190 答：大淘的速度是190米/分，小淘的速度是160米/分。 解：设小淘的速度是x米/分，则大淘的速度是（x＋30）米/分。 4x＋4（x＋30）－100＝1500 4x＋4x＋4×30－100＝1500 8x＋120－100＝1500 8x＋20＝1500 8x＋20－20＝1500－20 8x＝1480 8x÷8＝1480÷8 x＝185 x＋30＝185＋30＝215 答：大淘的速度是215米/分，小淘的速度是185米/分。 15．货车和客车同时从甲乙两地相对开出，经过2小时24分相遇。相遇时，客车比货车多行了19.2千米，已知客车从甲地到乙地要行4小时30分钟，客车和货车的速度各是多少千米？ 【答案】客车：64千米/时；货车：56千米/时 【分析】根据1小时＝60分，先把2小时24分化为2.4小时，4小时30分钟化为4.5小时，设客车的速度是x千米/小时，则甲乙两地的路程为4.5x千米，根据路程÷相遇时间＝速度和，用4.5x÷2.4求出速度和，再用速度和减去x就是货车的速度，相遇时客车走了2.4x千米，货车走了（4.5x÷2.4－x）×2.4千米，再根据相遇时，客车走的路程－货车走的路程＝19.2千米列方程解答即可求出客车的速度，再用4.5x÷2.4减去客车的速度就是货车的速度。 【详解】解：设客车的速度是x千米/小时。 2.4x－（4.5x÷2.4－x）×2.4＝19.2 2.4×（x－4.5x÷2.4＋x）＝19.2 2.4×（2x－1.875x）＝19.2 2.4×（2x－1.875x）÷2.4＝19.2÷2.4 2x－1.875x＝8 0.125x＝8 8×0.125x＝8×8 x＝64 4.5×64÷2.4－64 ＝288÷2.4－64 ＝120－64 ＝56（千米/小时） 答：客车的速度是64千米/小时，货车的速度是56千米/小时。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $