第四单元 解决问题的策略 A卷 母子题培优专项卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年四年级数学下册同步单元卷（苏教版）

培优100分数学四年级下册SJ版 第四单元解决问题的策略 A卷 母子题培优专项卷 本单元解决问题的策略在小学数学试卷占12分左右，常考考，点中，画线段图解决“移多补少后两部分数量 同样多”的问题及含有三个数量的和差问题、巧求年龄、长和宽分别变化的面积（周长）问题、方阵问题是试卷中 的重难，点，也是最容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分，点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学 们先做母题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ 冠 ≈重难点1画线段图解决“移多补少后两部分数量同样多”的问题 母题◆教材第45页第10题变式聪聪和明明一共有204张 画片，聪聪给明明32张后两人的画片张数同样多。明明 弥 和聪聪原来分别有多少张画片？ 线 内 从较多量中取出一部分 要 给较少量后，两个量同样 题 子题1实验小学录取一年级新生84人，分成甲、乙两个 多，这样的问题中，取出 的是两个数量差的一半， 班，如果从甲班调2名学生到乙班，那么两班的人数一样 由此可知两个量的差是 多。甲、乙两班分别有学生多少人？ 取出部分的2倍。 子题2姐姐和妹妹共有100元零花钱，如果姐姐给妹妹 10元，那么姐姐还比妹妹多6元。姐姐和妹妹的零花钱原 来分别有多少元？ 子题3A、B两个鱼缸里共有金鱼25条，A鱼缸里新放入 培优小贴士” 6条金鱼，B鱼缸里取出4条金鱼，这时B鱼缸比A鱼缸还 若A鱼缸不放入6条金 多5条金鱼。A、B两个鱼缸原来各有多少条金鱼？ 鱼，B鱼缸不取出4条金 鱼，则A、B两个鱼缸原来 相差6+4+5=15（条） 金鱼，根据“和差问题”的 解题方法求解即可。 重难点2画线段图解决含有三个数量的和差问题 母题教材第40页例1变式三、四、五年级的同学去郊外 植树，一共植了108棵。三年级比四年级多植了30棵，五 年级比四年级少植了12棵。三个年级各植树多少棵？ 解决含有三个数量的和 差问题，可以把三个不 相等数量的和转化成相 等数量的和，求出三个 子题1某校二、三、四年级一共有学生580人，二年级比 相等数量的和，算出这 个相等数量，从而解决 三年级多20人，三年级比四年级多40人。三个年级各有 问题。 学生多少人？ “培优小贴士” 画一条或几条线段来表 子题2把一根100米长的绳子剪成三段，要求第二段比 示题中的数量关系，使数 量关系更直观、更清楚， 第一段长16米，第三段比第一段短18米。三段绳子各长 可以帮助我们理解题意， 多少米？ 顺利地解答问题。 之重难点3巧求年龄 母题李奶奶比王奶奶小4岁，3年前她们的年龄和正 好是130岁。今年李奶奶( )岁，王奶奶 ( )岁。 子题1今年小明和哥哥的年龄和是30岁，10年后哥哥比小 明大6岁。今年小明( )岁，哥哥( )岁。 子题2乐乐和爸爸的年龄和是49岁，爸爸比妈妈大3 岁，妈妈比乐乐大24岁。爸爸( )岁，乐乐 )岁。 培优100分 数学四年级下册SJ版 13 子题3小宇一家四口现在的年龄加在一起是88岁，父亲 培优小贴士 比母亲大1岁，小宇比弟弟大9岁，三年前一家人的 四人年龄总和应增加3 4=12(岁)，实际增加88 年龄和是77岁。父亲现在的年龄是( )岁。 -77=11(岁)，故有一人 只增加了2岁。 ≈重难点4长和宽分别变化的面积（周长）问题 母题〔郑州市期末〕如果把一块长方形鼠标垫的长和宽都 增加3厘米，面积就增加135平方厘米。原来长方形鼠标 垫的周长是多少厘米？ 求长方形的周长时，不一 定要具体求出长方形的 长和宽分别是多少，知道 长与宽的和，也可以求出 子题1一块正方形菜地，边长增加3米后，面积增加189 长方形的周长。 平方米。原来正方形菜地的面积是多少平方米？ 子题2乐乐家客厅的地面是一个周长是24米的长方形， 如果长和宽都增加2米，面积增加多少平方米？（先画出 示意图，再解答) 子题3一个长方形蔬菜基地长120米，如果长增加4米， 宽减少3米，那么现在的面积和原来一样大。求这个蔬菜 基地原来的面积。 14 培优100分数学四年级下册SJ版 ≈重难点5方阵问题 母题教材第45页第8题变式春风小学四年级参加运动会 入场时，排成一个正方形实心方阵，最外层都是女生，每边 有8人，剩下的都是男生。这个方阵一共有男生多少人？ 弥 子题1为迎接端午节，工作人员在广场上摆花，共摆成5 封 个正方形实心方阵，每个方阵摆成6行，每行摆6盆花。最 外圈的是红花，其余的是黄花，要准备两种颜色的花各多 少盆？ 线 内 子题2四年级团体操队员排成了一个正方形的实心方阵 进行训练，后因服装不够，正式表演时横排、竖排各去掉一 排，一共去掉了25名队员。原来一共有多少名队员参加 不 训练？ 要 子题3某校举办“礼赞胜利荣光，致敬和平守望”红歌合 “培优小贴士” 解决此题的关键是理解 答 唱庆国庆活动。参加合唱的同学们排成一个正方形实心 方阵增加一竖排和一横 方阵后，还剩下6人。若横排和竖排都再增加一排，排成 排时，竖排与横排有一个 一个更大的实心方阵，则少19人。参加合唱的同学有多 交又点，可画图分析，得 到要将方阵增加一竖排 题 少人？ 与一横排所需的总人数 减1，再除以2，才能得到 原来的实心方阵中每排 的人数。第三单元B卷培优验收综合卷 -、1.ON÷7=ACCE 2.1218777777 3.5【解析】把“÷”按成“+”，得到结果是 750,说明625+☐=750，则可求出☐= 750一625=125，那么正确的结果应该是 625÷125=5。 4.734-200+2(答案不唯一) 5.120 6.5363+384÷645369 7.132【解析】计算132×☐6时，错把“6” 按成了“5”，即比正确的结果少132X(☐ 6-☐5)=132×1=132。 二、1.× 2.×【解析】有些科学计算器能识别运算 顺序，可以直接根据算式的书写顺序按 键，而不必根据运算顺序分步操作。所以 用科学计算器做两步计算题时，不一定要 分步操作。本题说法错误。 3.X 三、1.20332110251712967760464 201334647864192 2.16516516651665 48+91+26=165 62+19+84=165 483+915+267=1665 762+519+384=1665 (横线上方的答案不唯一) 四、1.63762377622377762223 7777622223 附 2.100100010000 100000 1000000 五、1.720360240180144120 2.336699132165198 在除法中，被除数不变，除数乘几，商就除 以几；除数不变，被除数乘几，商就乘几。 (横线上方的答案合理即可) 六、1.4999×8=39992（元） 2450×5=12250(元) 2780×2=5560(元) 39992+12250+5560+1960=59762(元) 59762<60000够 某电器城票据 客户名称：外国语小学 开票日期：2025年8月1日 服务 金额 单位 项目 数量 单价/元 百十元角分 电脑 台 8 4999 电视 s 5 2450 5 0 空调台 2 2780 6 0 相机架 1 1960 6 0 答：王老师带了60000元钱，够了。 2.1105×22×300=7293000(克) 7293000克=7293千克 1105×21=23205(千克) 答：如果都采取这一措施，那么每年可节 约煤炭约7293千克，相应减排二氧化碳 23205千克。 3.(1)98+92+94+95+97+96+94+90+ 99+95=950(分) 答：第一组10名选手的总成绩为950分。 (2)(94+95+95+90+94+95+97+88+ 92+90)÷10=93(分) 答：第二组10名选手的平均成绩为93分。 (3)示例一这20名选手的平均成绩是 多少分？ (950+93×10)÷20=94(分) 答：这20名选手的平均成绩是94分。 示例二哪一组的平均成绩高？高多少？ 950÷10=95(分)95>93 95-93=2(分) 答：第一组的平均成绩高，高2分。 (答案不唯一) 加题 1.1435、6880【解析】根据吸收数的含义， 逐个尝试可知，35×41=1435,80×86= 6880,而2520和7324这两个数，无论数字 怎样组合后相乘，结果都不是原来数中所 有数字的简单排列，所以1435和6880是 吸收数，2520和7324不是吸收数。 2.>【解析】可以从简单的算式入手，找出 规律后，再确定结果的大小。3×3×3×3> 4×4×4,4×4×4×4×4>5×5×5×5,5 ×5×5×5×5×5>6×6×6×6×6,… 所以本题应填“>”。 第四单元A卷母子题培优专项卷 答：姐姐的零花钱原来有63元，妹妹的 之重难点1 零花钱原来有37元。 母题 方法一先求出明明原来画片的张数 子题36+4+5=15（条） 32×2=64(张) B鱼缸：(25+15)÷2=20（条） (204-64)÷2=70(张) A鱼缸：25-20=5（条） 70+64=134(张) 答：A鱼缸原来有5条金鱼，B鱼缸原来 方法二先求出聪聪原来画片的张数 有20条金鱼。 32×2=64(张) ≈重难点2 (204+64)÷2=134(张) 母题 108-30+12=90(棵) 134一64=70（张） 四年级：90÷3=30（棵） 方法三先求出两人现在画片的张数 三年级：30+30=60（棵） 204÷2=102(张) 五年级：30一12=18（棵） 102+32=134(张) 答：三年级植树60棵，四年级植树30棵， 102-32=70(张) 五年级植树18棵。 答：明明原来有70张画片，聪聪原来有 【解析】题中一共有三个数量，已知三个数量的 134张画片。 和以及三个数量之间的相差关系，可以画线段 【解析】可根据题意画出线段图来帮助理解： 图帮助理解。 ?张 三年级和五年级都是和四年级比的，四年级 明明d 32张32张 204张 是比较的标准量，可以先画一条线段表示四 聪聪 年级植树的棵数。 ?张 思路一从图中可以看出，聪聪的画片比明明多 四年级。 30棵 三年级 2个32张，聪聪的张数去掉32×2=64（张），就 五年级 108棵 和明明的同样多，总张数也就少了64张，(204一 12棵 64)张就是明明画片张数的2倍。 从图上可以看出，如果三年级去掉30棵，五年级 思路二明明画片的张数加上64张，就和聪聪的 增加12棵，就都和四年级一样多，这样总数就是 同样多，总张数多了64张，（204+64)张就是聪 108一30+12=90（棵），90棵就是四年级植树棵 聪画片张数的2倍。 数的3倍，由此可以算出四年级植树的棵数，进 思路三两人画片张数同样多时，都有204÷2= 而求解。 102(张)，此时明明的102张画片中有32张是聪 子题1580-20+40=600（人） 聪给的，所以明明原来有102一32=70（张）画 三年级：600÷3=200（人） 片，聪聪原来有102+32=134（张）画片。 二年级：200+20=220（人） 子题1方法一2×2=4（人） 四年级：200-40=160（人） (84-4)÷2=40(人) 40+4=44(人) 答：二年级有220人，三年级有200人， 方法二2×2=4（人） 四年级有160人。 (84+4)÷2=44(人)44-4=40（人） 子题2100-16+18=102（米） 方法三84÷2=42（人） 第一段：102÷3=34（米） 42-2=40(人) 第二段：34+16=50（米） 42+2=44(人) 第三段：34-18=16（米） 答：甲班有学生44人，乙班有学生40人。 答：第一段绳子长34米，第二段绳子长 子题210×2+6=26（元） 50米，第三段绳子长16米。 姐姐：(100+26)÷2=63（元） 之重难点3 妹妹：100-63=37（元） 母题 6670 培优100分 数学 四年级下册SJ版 51 【解析】李奶奶和王奶奶的年龄差是4岁，3年前 如图所示，增加的面积是正方形①、长方形②和 两人的年龄和是130岁，这是一道和差问题。解 ③这三个图形的面积和，先用135平方厘米减去 题关键是要正确找出李奶奶和王奶奶的年龄和。 正方形①的面积得到长方形②和③的面积和。 方法一3年前的年龄和方法二今年的年龄和 因为这两个长方形的宽都是3厘米，因此可以让 4岁 4岁 王奶奶 王奶奶 长方形③和长方形②的宽重合，拼成一个大长 1(130+ 李奶奶 130岁 李奶奶！ 3+3)岁 方形，这个大长方形的面积是135一9=126（平 130-4=126(岁) 130+3+3=136(岁) 方厘米)，宽是3厘米，长是原长方形长与宽的 126÷2=63(岁) 136-4=132(岁) 和。由此可算出原长方形长与宽的和，再乘2就 李奶奶：63十3=66（岁）李奶奶：132÷2=66（岁） 是原长方形的周长。 王奶奶：66十4=70（岁）王奶奶：66十4=70（岁） 子题13×3=9（平方米） 子题11218 (189一9)÷2÷3=30（米） 【解析】10年后哥哥比小明大6岁，那么今年哥哥 30×30=900(平方米) 也比小明大6岁。已知今年小明和哥哥的年龄 和是30岁，这是一道和差问题。小明的年龄是 答：原来正方形菜地的面积是900平 (30-6)÷2=12(岁)，哥哥的年龄是12+6=18 方米。 (岁)。 边长增 子题238 11 【解析】根据题意画出示意图： 乐乐 24岁 加后面积增加的部分就是涂色部分，可以把涂 【解析】如图：妈妈！ 3岁 色部分分成2个完全一样的长方形和一个小正 爸爸L 白 方形。长方形的宽和小正方形的边长都是增加 由图可得，爸爸比乐乐大24十3=27（岁），则乐 的3米。用增加的面积减去小正方形的面积，就 乐的年龄为(49一27)÷2=11（岁），爸爸的年龄 是2个长方形的面积，进而算出一个长方形面 为11+27=38（岁）。 积，再除以宽就是长，也就是原正方形的边长。 子题338 【解析】小宇一家一共有四口人，如果每人都增 子题2 2 m 2m 长3岁，年龄总和应该增加3×4=12（岁），而实 2 m 际增长了88一77=11（岁），说明其中有一个人 只增长了2岁，显然弟弟是2年前出生的，现在 2 m 只有2岁。所以小宇现在的年龄是2十9=11 2×2+2×(24÷2)=28(平方米) (岁)，父母今年的年龄和是88一2一11=75 答：面积增加28平方米。 (岁)，再根据和差问题的解题方法求出父亲的 【解析】根据示意图可知，面积增加的部分是涂 年龄即可。 色部分的面积，涂色部分可看作是一个边长是2 之重难点4 米的正方形和2个宽是2米的小长方形，这2个 母题135-3×3=126（平方厘米） 小长方形的长相加之和是原来长方形客厅的 126÷3=42(厘米)42×2=84（厘米） 1个长与1个宽的和，即24÷2=12（米），据此可 答：原来长方形鼠标垫的周长是84厘米。 以求出增加的面积。 【解析】根据题意画出示意图： 子题3120×3÷4=90（米） 3 cm 90+3=93(米) 3 120×93=11160(平方米) 3cm③. ② 3×3=9(cm2) 答：这个蔬菜基地原来的面积是11160平 宽 长 方米。 52 培优100分 数学 四年级 下册 SJ版 【解析】根据题意画出示意图： 【解析】根据题意画出示意图： ① 3 m 增 XXXXX…x 加 XXXXX…X ② 的 ×××××…× ××XXX…X 120m 4m 排 因为蔬菜基地的长和宽变化后，面积和原来一样 ×××X×…X 1人增加的一横排 大，所以长方形①和长方形②的面积一样大。长 由图可知，从剩6人到少19人，是因为竖排和横 方形①的面积是120×3=360（平方米），所以长 排都增加了一排，即增加一竖排和一横排共需要 方形②的面积也是360平方米，则长方形②的长 6+19=25(人)。从图中可以看出这25人比原 是360÷4=90（米），从图中可看出蔬菜基地变 来一竖排和一横排的人数的和还多1人。因为 化后的宽就是长方形②的长，所以蔬菜基地原来 原来每一竖排和每一横排的人数相同，所以25 的宽是90+3=93（米），原来的面积是120×93 人就比原来2排的人数多1人，原来每排就有 =11160(平方米)。 (25一1)÷2=12（人）。因此参加合唱的同学有 ≈重难点5 12×12+6=150(人)。 母题8×4一4=28（人） 第四单元 B卷培优验收综合卷 8X8-28=36(人) -、1.B 答：这个方阵一共有男生36人。 2.B【解析】妈妈买一套衣服用了485元，裤 【解析】根据题意画出示意图： 子比上衣便宜17元，画出线段图： 00000O00 00000000 上衣 00000000 裤子 ∫485元 0000000O 00000000 便宜17元 O00。OOOO 所以求裤子多少元时，我们可以列式(485一 00000000 00000000 17)÷2或(485+17)÷2-17进行计算，所 因为每边有8人，最外层有4条边，在计算女生人 以选项B错误。 数时，8×4=32（人）中，角上的4个人多算了一 3.B4.C 遍，所以需要减去，女生有32一4=28（人）。方 5.B【解析】年龄差是不变量，所以今年妈 阵是一个8×8的正方形，共有64人，所以男生有 妈比小华仍大24岁。已知今年小华与妈妈 64-28=36(人) 的年龄和是36岁，则小华今年(36一24)÷2 子题1红花：6×4一4=20（盆） =6(岁) 6.B 20×5=100(盆) 二、1.(1)18(2)30 (3)540 黄花：6×6×5-100=80（盆） 2.5236 答：要准备红花100盆，黄花80盆。 3.404728 子题2(25+1)÷2=13（名） 4.芍药牡丹11588 13×13=169(名) 888888 答：原来一共有169名队员参加训练。 5.220【解析】根据题意画图目 888 子题36+19=25（人） 最外圈的积木是黄色的，其余的是红色的。 (25-1)÷2=12(人) 所以红色的积木有7一2=5（行），每行有 12×12+6=150(人) 6-2=4(块)，共有5×4=20（块），最外圈 答：参加合唱的同学有150人。 黄色的积木有7×6一20=22（块）。