专题02 三角函数图像与性质-选填题8大考点（高效培优期中专项训练）高一数学北师大版必修第二册

专题02 三角函数图像与性质 考点01 三角函数的性质 考点02 三角函数单调性求参数 考点03 利用图像求三角函数解析式 考点04 三角函数周期性、对称性与奇偶性求参数 考点05 三角函数最值、零点求参数 考点06 含三角函数的最值或值域 考点07 三角函数平移伸缩变换 考点08 三角函数实际运用 考点01 三角函数的性质 1．(24-25高一下·湖北武汉常青联合体·期中)已知直线是函数图像的任意两条对称轴，且的最小值为，则的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正弦函数性质求得最小正周期为，进而求出，然后利用正弦函数的单调性求解单调区间即可. 【详解】因为直线是函数图像的任意两条对称轴， 且的最小值为， 所以，即（），所以， 所以， 令，得， 所以函数的单调区间为. 故选：D 2．(24-25高一下·辽宁多校联盟·期中)已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．是奇函数 B．的图象关于直线对称 C． D．在上单调递减 【答案】D 【分析】利用代入检验法可判断ABC的正误，根据正弦函数的单调性结合同增异减可判断D的正误. 【详解】对于A，由题意可得，故不是奇函数，则A错误. 对于B，因为， 所以的图象不关于直线对称，故B错误. 对于C，若，则图象的对称中心为， 而，故不是函数图象的对称中心，故C错误； 对于D，由，得， 而在上为减函数，故在上单调递减，故D正确. 故选：D. 3．(24-25高一下·北京第五十七中学·期中)某美妙音乐的模型函数为有下叙述四个结论： ①是偶函数 ②在区间单调递减 ③在上有3个零点 ④周期是，其中所有正确的结论的编号是（    ） A．①② B．②④ C．①④ D．①③ 【答案】A 【分析】先根据奇偶函数定义得偶函数，结合正弦函数图象和偶函数图象性质得到函数图象，然后逐个命题判断即可. 【详解】易知的定义域为R，且，所以偶函数，①对； 当时，，所以当时，的图像与一致， 再结合偶函数的对称性可得整体图象如下图： 由图象可知：在区间单调递减；②对； 在上有1个零点为0，③错；函数不具有周期性，④错； 所以所有正确的结论的编号是①②. 故选：A 4．(24-25高三下·辽宁抚顺六校协作体·)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论正确的是（   ） A．是奇函数 B．的图象关于直线对称 C．在上单调递增 D．在上的值域为 【答案】D 【分析】根据三角函数的变换规则得到解析式，再根据正弦函数的性质一一判断即可. 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度得到， 显然不是奇函数，故A错误． 因为 ，所以的图象不关于直线对称，故B错误． 当时，，因为在上不单调， 所以在上不单调，故C错误． 由，得，则， 即在上的值域为，故D正确． 故选：D 5．(24-25高一下·吉林长春第十七中学·)已知函数，下列四个结论中，正确的有（   ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于直线对称 C．函数的图象关于点对称 D．函数在上单调递增 【答案】D 【分析】利用正弦函数的性质，结合函数解析式，研究函数的周期、对称轴对称中心和单调区间. 【详解】函数，最小正周期，A选项错误； 由， 则函数的图象不关于直线对称，B选项错误； 由， 则函数的图象不关于点对称，C选项错误； 时，， 因为函数在上单调递增， 所以函数在上单调递增，D选项正确. 故选：D 6．(24-25高一上·湖北武汉·期末)已知函数，则的增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用整体代换法求正弦型函数的增区间. 【详解】令， 解得， 所以函数的增区间是. 故选：C. 7．(25-26高二上·广东揭阳部分中学·期中)已知函数，则（    ） A．的最小正周期为8 B．的值域为 C．的图象关于点对称 D．在上单调递减 【答案】ABD 【分析】根据周期公式即可判断A，根据正弦型函数的值域即可判断B；代入验证即可判断C；利用整体法并结合正弦型函数单调性即可判断D. 【详解】对A，由题意得的最小正周期为，A正确， 对B，因为，则值域为， B正确. 对C，因为，所以的图象关于直线对称，再结合正弦型函数图象特点知C错误. 由，得，因为函数在上单调递减，所以在上单调递减，D正确. 故选：ABD 8．(25-26高二上·湖南名校联考联合体·期中)已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．， C．在上单调递减 D．是的图象的一条对称轴 【答案】AC 【分析】利用正弦函数的图像与性质依次判断选项即可. 【详解】对于A项，的最小正周期为，A正确； 对于B项，因为，所以不存在，使得成立，B错误； 对于C项，，则，所以在上单调递减，C正确； 对于D项，，所以不是的图象的一条对称轴，D错误. 故选：AC 9．(24-25高一下·上海实验学校·期中)函数的严格增区间为______. 【答案】 【分析】根据正弦函数的单调区间求解函数在区间上的严格增区间即可. 【详解】因为，所以， 因为函数在区间上单调递增， 所以当时，即时，函数严格递增， 所以函数的严格增区间为. 故答案为：. 10．(23-24高一下·江西萍乡·期中)已知函数与y轴交点的纵坐标为1，且恒成立，则函数是________（填“奇”或“偶”）函数；当时，________. 【答案】 奇 【分析】首先由函数过点，以及函数的最值，确定函数的解析式，再判断函数的奇偶性，再求方程的实数根，求的值. 【详解】由题意可知，，得 ，得， 由恒成立，得， 所以， 得，且， 所以， 所以，则， 所以是奇函数； ，得，得, 所以. 故答案为：奇； 考点02 三角函数单调性求参数 11．(24-25高一上·河北邯郸·期末)已知函数，的最小正周期，若函数在上单调，且关于直线对称，则符合要求的的所有值的和是（   ） A． B．2 C．5 D． 【答案】D 【分析】根据最小正周期求法及得，结合函数的区间单调性及对称轴有值为和和，再验证是否符合题设，即可得答案. 【详解】函数的最小正周期 且，得， 由于在上单调，该区间长度小于等于半个周期，即，得， 综上，， 又关于直线对称，所以，解得，， 在的范围内，满足条件的值为和和， 验证可知，这三个值均满足函数在上单调， 因此，符合要求的所有值的和为 故选：D 12．(25-26高三上·北京第一六六中学、第五十中学·期中)已知函数在上递增，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由可求出的取值范围，根据正弦型函数的单调性可得出关于的不等式组，即可求得的最大值. 【详解】因为，当时，， 因为函数在上递增，则， 故，解得，故的最大值为. 故选：D. 13．(24-25高一下·安徽A10联盟·期中)已知函数的图象关于点对称，且在上为增函数，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据函数的图象关于点对称，得，再根据单调性可得，得到，进而得到答案. 【详解】因为的图象关于点对称，所以，即， 所以，解得． 因为，，所以， 因为在上为增函数， 所以，解得， 所以当时，． 故选：B． 14．(24-25高一下·河北承德部分学校·期中)已知函数，则下列命题中错误的是（   ） A．若在上单调递增，则的取值范围是 B．若在上恰有3个零点，则的取值范围是 C．若在上的值域为，则的取值范围是 D．若在上有最大值，没有最小值，则的取值范围是 【答案】B 【分析】把的范围求出来，看成一个整体，再利用正弦曲线的性质，即可得到不等式，四个选项一一进行求解，求出的范围. 【详解】对于A，当时，，又在上单调递增， 所以，又，解得，故A正确； 对于B，当时，，若在上恰有3个零点， 则，解得，故B错误； 对于C，时，， 由题意得，解得，故C正确； 对于D，时，， 由题意得，解得，故D正确． 故选：B． 15．(24-25高一下·福建泉州·期中)已知函数在上单调递增，在上单调递减，且，则ωφ=（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由条件确定对应最大值，，进而可求解. 【详解】因为函数在上单调递增，在上单调递减， 可知：对应最大值，也即，， 由，且都在区间内， 所以由对称性可知：， 所以， 所以，即， 所以，，又， 取可得：， 所以， 故选：C 16．(24-25高一下·江西南昌新民外语学校·月考)已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦函数的单调性结合题意可得. 【详解】由题意可得， 即， 令，可得， 因为函数在上单调递增， 所以，解得， 所以的取值范围是. 故选：B 17．(25-26高三上·河北雄安新区·期中)若函数在区间上单调递增，且，则的可能的取值有（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】先令解出的单调增区间，再根据为单调增区间的子集列不等式，解出，再根据判断选项即可. 【详解】易知的单调递增区间为，，故由可得，，于是可知，是的单调递增区间，而由题意有，，可得，，故，由可知AC正确. 故选：AC. 18．(24-25高一下·辽宁大连第二十四中学·期中)已知函数，在上单调，且，若在上恰有2个零点，可能得取值为（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】由结合函数单调性，即可确定的一个对称中心为，利用函数的对称中心和单调区间，结合周期可得，求出，再结合函数零点个数，列出不等式求得，综合，即可求得的取值范围. 【详解】因为函数在区间上单调， 且满足，而，， 即的一个对称中心为，，且在区间上单调， 设函数的最小正周期为T，则，即，解得， 又函数在区间上恰有2个零点，恰为第一个零点， 相邻两个零点之间相距半个周期，则，即， 解得，而，因此， 所以可能得取值为，. 故选：BC 19．(25-26高三上·上海南洋模范中学·期中)若直线是曲线的一条对称轴，且函数在区间上不单调，则的最小值为__________. 【答案】11 【分析】由直线是曲线的一条对称轴，得到，进而得到在上单调递增，比较端点即可求解. 【详解】因为直线是一条对称轴，所以. 整理可得：，即， 由，得， 则函数在上单调递增， 因为函数在区间上不单调，所以，解得， 因为且，所以的最小值为11， 故答案为：11 20．(24-25高一下·河南信阳·期中)若是三角形的一个内角，且函数在区间上单调递增，则的取值范围为______. 【答案】 【分析】由条件求的范围，再求，的范围，根据正弦函数的单调性列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】由，可得， 又是三角形的一个内角，所以， 故，， 因为函数在区间上单调递增， ，解得，又， 所以的取值范围为， 故答案为：. 考点03 利用图像求三角函数解析式 21．(24-25高一下·上海建平中学·期中)下列函数图像所对应的函数解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性，结合函数值的特征利用排除法判断即可. 【详解】对于A：函数的定义域为，又，， 所以，且当时，而， 所以，当或时，所以，则， 又，所以为奇函数，函数图象关于原点对称，符合题意，故A正确； 对于B：函数的定义域为，故排除B； 对于C：函数的定义域为， 且，所以为非奇非偶函数， 且当或时，所以，故排除C； 对于D：函数的定义域为， 且，所以为非奇非偶函数， 且当或时，所以，故排除D； 故选：A 22．(23-24高一下·湖北武汉5G联合体·期中)已知函数的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（    ） A．函数的解析式可以为 B．函数的图像关于直线对称 C．函数在上单调递减 D．函数的图像关于点对称 【答案】C 【分析】由已知结合最值求A，结合周期求出，由特殊点求，进而可求，然后结合正弦函数的对称性及单调性即可判断． 【详解】由题意得，，，所以，故， 因为，， 因为，所以，，A正确； 因为，此时取得最小值，B正确； 当时，，此时不单调，C错误； 因为，D正确． 故选：C． 23．(24-25高二上·黑龙江哈尔滨第三中学校·月考)如图是函数的部分图象，则下列说法错误的是（   ） A． B． C．的图象关于点中心对称 D．在上单调递减 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的图象求出周期可判断A，根据点代入可判断B，根据时的函数值可判断C，根据正弦函数的单调性可判断D. 【详解】由图象可知，，所以，故A正确； 由，可知，故B正确； 由AB可知，因为， 可知为图象的对称轴，故C错误； 当时，， 由于正弦函数在上单调递减， 所以在上单调递减，故D正确. 故选：C. 24．函数的部分图像如图所示，，则（    ） A．关于点对称 B．关于直线对称 C．在上单调递减 D．在上是单调递增 【答案】C 【分析】首先根据函数图象求出及，即可得到函数解析式，再根据正弦函数的性质一一判断即可； 【详解】解：由图可知，且，所以，即，因为，所以，即，因为，所以函数关于直线对称，故A错误； ，所以函数关于对称，故B错误； 对于C：由，所以，因为在上单调递减，所以在上单调递减，故C正确； 对于D：由，则，因为在上不单调，所以在上不单调，故D错误； 故选：C 25．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是 ①函数的图象关于点对称 ②函数的图象关于直线对称 ③函数在单调递减 ④该图象向右平移个单位可得的图象 A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④ 【答案】A 【详解】由函数的图象可得，周期 所以， 当时函数取得最大值，即， 所以，则， 又，得 ， 故函数， 对于①，当时，，正确； 对于②，当时，，正确； 对于③，令得， 所以函数的单调递减区间为，，所以不正确； 对于④，向右平移个单位，，所以不正确； 故选：A. 【点睛】求三角函数单调区间的2种方法: （1）代换法:就是将比较复杂的三角函数处理后的整体当作一个角(或)，利用基本三角函数的单调性来求所要求的三角函数的单调区间； （2）图象法:函数的单调性表现在图象上是从左到右，图象上升趋势的区间为单调递增区间，图象下降趋势的区间为单调递减区间，画出三角函数的图象，结合图象易求它的单调区间. 26．函数的部分图象如图所示，下列说法不正确的是（    ）    A．函数的图象关于点对称 B．函数的图象关于直线对称 C．函数在单调递减 D．该图象向右平移个单位可得的图象 【答案】C 【分析】先根据函数图象求出解析式，A选项，计算出，A正确；B选项，，B正确；C选项，求出，整体法得到函数在此区间上不单调；D选项，根据左加右减求出平移后的解析式. 【详解】因为，由图象可知， 设的最小正周期为，由图象可知，解得， 因为，所以，解得， 故，将代入解析式，可得， 故，解得， 因为，所以， 故， A选项，当时，，故函数的图象关于点对称，A正确； B选项，当时，，故函数的图象关于直线对称，B正确； C选项，时，，因为在不单调， 故函数在不单调递减，C错误； D选项，的图象向右平移个单位可得，D正确. 故选：C 27．(24-25高一下·湖北六校（宜城一中、枣阳一中、曾都一中、襄阳六中、南漳一中、老河口一中）·期中)已知函数的部分图象如图所示，下列说法不正确的是（   ） A．， B．函数的图象关于直线对称 C．函数的图象关于对称 D．函数在上单调递增 【答案】B 【分析】由图象求出的解析式，再利用正弦函数性质逐一分析判断各选项即可得解. 【详解】对于A，由题意，，则， 则， 又在上，则，即， 所以，则， 又，所以，所以，即，，故A正确； 对于B，因为， 所以不是图象的对称轴，故B错误； 对于C，因为， 所以的图象关于点对称，故C正确； 对于D，当时，， 所以在上单调递增，故D正确. 故选：B. 28．(24-25高一下·四川成都实验外国语学校·期中)函数（，）在一个周期内的图象如下图，则下列说法正确的有（    ） A． B． C．若将函数的图象像右平移个单位得到函数的图像，则函数为奇函数 D．满足条件的最小正整数x为1 【答案】ACD 【分析】根据两个顶点的横坐标求出周期即可判断A；解析式即可判断B，利用图象平移的方式确定平移后的解析式，再利用奇函数的定义进行证明，即可判断C；求出，将不等式转化为，然后进行求解，得出或，只需要研究时的解集即可判断D． 【详解】，故，A选项正确； 由图可知：，故，将代入其中；，即， ，，故，则，所以，B选项错误； 将函数的图象像右平移个单位得到函数，定义域关于原点对称， ，故函数为奇函数，C选项正确； 通过计算得，故，解得：或，又， 故或， 当时，令，则，解得：或， 的解集为：，当时，， 故满足条件的最小正整数x为1，D选项正确； 故选：ACD． 29．(24-25高一下·湖北荆楚优质高中联盟·)已知函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．的图像关于直线对称 B．的图像关于点对称 C．将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像 D．若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是 【答案】ACD 【分析】首先根据题意得到， 对选项A，根据即可判断A正确，对选项B，根据，即可判断B错误，对选项C，将向右平移，得到，即可判断C正确，对选项D，根据的图象即可判断D正确. 【详解】由图可知：的最小正周期， 当时，，所以； 对于A，，正确； 对于B，，错误； 对于C，将向右平移，得到，正确； 对于D，的大致图像如下： 欲使得在内方程有2个不相等的实数根， 则，正确； 故选：ACD. 30．(24-25高一下·上海复旦中学·期中)函数，，，，在一个周期内的图像如图所示，则________ 【答案】 【分析】由“五点法”， 结合图象分别求出即可求解. 【详解】由图象知，，，即， 由图象过点，代入函数， 即，因为，则， 所以. 故答案为：. 考点04 三角函数周期性、对称性与奇偶性求参数 31．(22-23高一下·新疆塔城第一高级中学·期中)已知函数的图像关于直线对称，则（    ） A．函数为偶函数. B．若，则的最小值为. C．函数在上单调递增. D．当的值域是. 【答案】B 【分析】由函数的对称性可以求出的值，再结合偶函数的定义、正弦型函数的单调性逐一判断即可. 【详解】因为函数的图像关于直线对称， 所以， 因为，所以令，，即. 对于A选项：，显然为奇函数，因此本选项不正确； 对于B选项：若，因为， 所以最小值为半个周期，即，因此本选项正确； 对于C选项：，令， 函数在上单调递增，所以本选项不正确； 对于D选项：当时，令， 函数在上单调递增，所以有， 函数在上单调递减， 所以有， 因此的值域是，所以本选项不正确， 故选：B 32．(22-23高一下·四川凉山州安宁河联盟·期中)若函数的图像关于轴对称，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可知当时，取得最值，从而可得，进而可得答案. 【详解】因为函数的图像关于轴对称， 所以当时，取得最值， 所以，得， 对于A，若，则，解得，不合题意， 对于B，若，则，解得，不合题意， 对于C，若，则，解得，符合题意， 对于D，若，则，解得，不合题意， 故选：C 33．已知是常数，若函数图像的一条对称轴是直线．则的值不可能在区间（    ）中． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由的对称性可得，求出，即可得出答案. 【详解】由的图象可知函数的对称轴为：， 因为函数图像的一条对称轴是直线， 所以，所以， 当，；当，；当， ； 故ABD正确，C错误. 故选：C. 34．(20-21高一下·陕西咸阳泾阳县·期中)将函数的图像向左平移个单位长度后，得到函数的图像，若，则实数t的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的图像变换关系以及三角函数的性质求解即可. 【详解】函数的图像向左平移个单位长度后， 所得， 因为，所以为的一条对称轴， 所以， 解得， 因为，所以当时，实数t有最小值为， 故选:B. 35．(22-23高一上·浙江杭州外国语学校·期中)已知函数，若的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知得，，且，解之讨论，可得选项. 【详解】因为的图像的任何一条对称轴与轴交点的横坐标均不属于区间， 所以， 所以， 又，且，解得， 又因， 所以，解得， 当时，符合题意， 当时，符合题意， 所以. 故选：B. 36．(23-24高三上·河南平许济洛·)已知函数，则（    ） A．若函数的图像关于直线对称，则的值可能为3 B．若关于的方程在上恰有四个实根，则的取值范围为 C．若将的图像向右平移个单位长度，所得图像关于原点对称，则的最小值是1 D．若函数在上单调递增，则 【答案】BC 【分析】根据函数的对称轴代入得出判断A，由根的个数可确定，据此判断B，平移后由函数为奇函数可得，可判断C，特殊值检验可判断D. 【详解】对于A，因为函数的图像关于直线对称， 所以，则， 因为，则的值不可能为3，故A错误； 对于B，当时，， 若在上恰有四个实根， 则，解得，故B正确； 对于C，由已知得， 因为函数关于原点对称，则为奇函数， 所以，即， 因为，所以的最小值是1，故C正确； 对于D，当时，，因为， 所以，所以函数在区间上不单调，故D错误． 故选：BC． 37．(22-23高一下·重庆第一中学校·期中)已知函数在上单调，且函数图像关于点对称，则（    ） A．是的一个周期 B．的图像关于对称 C．将的图像向右平移个单位后对应函数为偶函数 D．函数在上有2个零点 【答案】BD 【分析】由题意，利用正弦函数的图像和性质，先求出函数的解析式为，从而可判断其周期、轴对称、变换后的解析式，即可判断A，B，C；依题意求得函数在上与有两个交点，进而即可判断D． 【详解】由函数在上单调，则，得． 又函数图像关于点对称，则，，得． 所以，即． 故有的最小正周期为，故A错误； 又为最大值，可得的图像关于对称，故B正确； 将的图像向右平移个单位后对应函数为，是一个奇函数，故C错误； 由，则，则， 又，，且， 所以函数在上与有两个交点，即函数在上有2个零点，故D正确． 故选：BD． 38．(24-25高一下·上海控江中学·月考)设常数，若函数的图像关于点对称，则________． 【答案】 【分析】根据正弦函数的对称性计算可得. 【详解】因为函数的图像关于点对称， 所以，则，又， 所以. 故答案为： 39．(24-25高一下·广东中山第一中学·)若函数的图像关于对称，则的最小值为__________. 【答案】/0.75 【分析】运用对称轴的性质得到方程计算即可. 【详解】由，解得， 因为，所以则的最小值为. 故答案为：. 40．(24-25高一下·上海延安中学·期中)直线与函数图像的相邻的三个交点从左自右依次为、、，若，则_____． 【答案】2 【分析】利用正弦函数的周期性得到，再利用整体代入法求出对称轴，进而求出的横坐标，再代入解析式中结合诱导公式求解参数即可. 【详解】由正弦函数性质得的周期为， 如图，由题意得直线与函数图像的相邻的三个交点， 从左自右依次为、、， 则，因为，所以， 解得，令，解得， 由正弦函数性质得、关于对称，且设的横坐标为， 则， 而的纵坐标为，代入解析式中得到， . 故答案为： 考点05 三角函数最值、零点求参数 41．(24-25高一下·山东烟台·期中)若函数在上的最小值为，则t的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，得到，由在区间上的最小值为，得到，求得的范围，进而得到的最大值，得到答案. 【详解】由，可得， 因为， 要使得 上的最小值为，则满足， 解得，所以，所以的最大值为. 故选：D. 42．(24-25高一下·江西上饶民校考试联盟·)已知函数在区间上存在最大值和最小值，则ω的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据x的范围，可得的范围，根据正弦函数的图象和性质，分析可得或，即可求得答案. 【详解】因为，，所以， 画出的图象，如图， 由图象得或，解得，或. 故选：C 43．已知函数在区间上既有最大值1又有最小值，则关于实数的取值，以下不可能的是（   ）． A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】D 【分析】由余弦函数的周期和最值点的分布，以及区间内包含最值点的条件逐项判断即可. 【详解】由题意可得函数的周期为， 最大值点满足，解得， 最小值点满足，解得， 因为函数在区间上既有最大值又有最小值，区间的长度为9， 对于A，若，当时，最大值点为，最小值点为2032，此时位于区间内，故A正确； 对于B，若，当时，最大值点为，最小值点为2032，此时位于区间内，故B正确； 对于C，若，当时，最大值点为，最小值点为2032，此时位于区间内，故C正确； 对于D，若，当时，最大值点为，当时，最大值点为2038，此时不位于区间内，故D错误. 故选：D 44．(24-25高一下·浙江杭州（含周边）重点中学·期中)已知函数的最小正周期为，当时，函数取得最大值，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的图象与性质求得，利用诱导公式化简，结合正弦函数的单调性即可求解. 【详解】由的最小正周期为，，得，所以； 又当时，取到最大值， 所以，解得， 因为，所以，故. 所以， ， ， 又，所以， 所以. 故选：A 45．(25-26高二上·广东深圳科学高中·)已知函数在区间上恰好有3个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出指定区间对应的相位范围，再利用余弦函数零点列式求解. 【详解】当时，， 由在区间上恰好有3个零点，得，解得， 所以的取值范围是. 故选：C 46．(24-25高一下·江苏徐州铜山区·期中)已知，函数在上有且只有一个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由确定，根据正弦函数的零点列出相应不等式，即可求得答案. 【详解】由，可得， 由于函数在上有且只有一个零点， 故，解得， 故选：B 47．(24-25高一下·上海华东政法大学附属中学·期中)若存在实数，使函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析可知有两解，以为整体，结合余弦函数图象分析求解. 【详解】令，可得， 函数在上有且仅有2个零点，即有两解， 因为，且，则，可知的区间长度为， 可得，解得， 所以的取值范围为. 故选：A. 48．若函数在区间上有且仅有3个零点，则的最小值为____________． 【答案】/ 【分析】由，求出时的零点即可得解. 【详解】由，得， 若，则，，，，…， 则，，，，…， 第三个零点为，所以的最小值为. 故答案为：. 49．(24-25高一下·江西萍乡·期中)若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为__________. 【答案】 【分析】先由余弦型函数在给定区间上的零点问题转化为函数与函数在上的交点问题，借助于余弦函数的图象列出不等式求解即得. 【详解】 由，可得， 设，当时，， 依题意，要使函数在区间上恰有5个零点， 需使函数与函数在上有5个交点， 结合余弦函数的图象，可得，即得， 即的取值范围为. 故答案为：. 50．(24-25高一下·上海普陀区曹杨二中·期中)已知，，，直线与函数，的图象的交点为．若对，的最小值为，最大值为，则________． 【答案】或 【分析】由结合已知可得，由，可得可取或，据此可得答案. 【详解】由，得，则或， 由，得直线与函数的图象相邻交点的最小距离为， 得，解得，则函数的最小正周期， 而，则， 于是或，，则可取或， 当时，，； 当时，，. 故答案为：或 考点06 含三角函数的最值或值域 51．(24-25高一下·广西桂林部分学校·)函数在上的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，令，转化为二次函数求解. 【详解】， 令，由，得，变为． 该二次函数开口向下，对称轴，在递增，递减． 当时，时，，所以值域为. 故选：C. 52．(24-25高二下·安徽临泉田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）·期中)函数，的最小值为（   ） A． B．0 C．5 D．+4 【答案】B 【分析】根据正弦函数、一次函数的性质判断的区间单调性，即可求最小值. 【详解】由在上单调递增， 所以. 故选：B 53．已知函数（）的最小正周期为，则在的最小值为（   ） A． B． C．0 D． 【答案】C 【分析】先利用最小正周期求出的值，再根据正弦函数的图象和性质求解最小值即可. 【详解】因为函数的最小正周期为， 所以，解得，所以， 当时，， 由正弦函数的图象和性质可知当即时，取最小值， 故的最小值为. 故选：C 54．(24-25高三上·天津滨海新区大港第一中学·期中)已知函数的最小正周期为，则在的最小值为（    ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】根据函数的最小正周期求出，即可得到函数解析式，再根据的取值范围，求出的范围，最后根据正弦函数的性质计算可得. 【详解】因为函数的最小正周期为， 所以，解得，所以， 当，则， 所以当，即时取得最小，即. 故选：A 55．(24-25高三下·北京平谷区·一模)已知函数，任取，定义集合：，点，满足.设分别表示集合中元素的最大值和最小值，记.则函数的最小值是（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】作出函数的图象， 根据的位于不同的位置，即可分情况求解. 【详解】如图所示，的图象，此时，函数的最小正周期为 ， 点 , 当点在点时，点在曲线上， ， 当点在曲线上从接近时，减小，所以逐渐增大； 当点在点时， 当点在曲线上从接近时，减小，逐渐减小， 当点在点时， 当点在曲线上从接近时，增大, 逐渐增大， 当点在点时， 当点在曲线上从接近时，增大,逐渐见减小， 当点在点时， , 综上可得的最小值是1 故选：B 【点睛】关键点点睛：根据点的位置变化，分别求解的值. 56．(23-24高一下·江西抚州金溪县第一中学等校·期中)函数在上的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，令，转化为二次函数求解. 【详解】解：依题意， 令， 故. 故当时，有最大值，当时，有最小值3， 故所求值域为. 故选：B. 57．(23-24高一下·北京育才学校·期中)函数的最大值和最小值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，求出相位的范围，再利用正弦函数的性质求解即得. 【详解】由，得，则当，即时，， 当，即时，， 所以所求最大值、最小值分别为. 故选：A 58．(24-25高一下·上海闵行区普高·期中)函数，的值域是_________． 【答案】 【分析】利用正弦函数的性质即可求得值域. 【详解】因为，根据正弦函数的性质可知， 即函数的值域为， 故答案为：. 59．(24-25高一下·上海新川中学·期中)已知函数，.当时，则的最大值为_____. 【答案】2 【分析】应用正弦型函数的性质求区间最大值即可. 【详解】由，则 ，故， 所以的最大值为2. 故答案为：2 60．(24-25高一下·广西柳州高中·)函数的最小值为______． 【答案】3 【分析】换元令，结合对勾函数单调性求最值. 【详解】令，则，可得， 由对勾函数的性质，易知函数在上单调递减，则， 所以函数的最小值为3. 故答案为：3. 考点07 三角函数平移伸缩变换 61．(25-26高一上·江苏建湖高级中学·期中)将函数的图像向右平移个单位长度后得到奇函数，则的最小值是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据图象变换可得，结合函数奇偶性可得，运算求解即可. 【详解】将函数的图像向右平移个单位长度， 得到， 若为奇函数，则，解得， 且，解得，， 可得的最小值是1，所以的最小值是. 故选：B. 62．(24-25高二下·云南楚雄彝族民族中学·月考)将函数的图象上所有点向右平移个单位后得到的图象关于轴对称，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先得出平移后的解析式，再根据奇偶性得出，，最后根据范围即可. 【详解】将函数的图象上所有点向右平移个单位后得到的图象的解析式为 ， 因为的图象关于y轴对称， 所以，，解得，， 因为，所以. 故选：D. 63．(25-26高三上·江苏兴化周庄高级中学·期中)已知函数的图象向左平移个单位后与原来图象重合，当，且时，，则的值为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】由题意可得，可求得，利用，求得的值，计算即可. 【详解】函数的图象向左平移个单位后的解析式为， 又平移后的函数图像与原来图像重合，所以， 所以，所以，又，所以， 所以， 当时，则， 又，且时，， 所以，所以， 所以 . 故选：B. 64．(25-26高三上·山西运城·期中)把函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象关于点对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】得到的解析式后，结合正弦函数的对称性计算即可得. 【详解】由题意可得， 又的图象关于点对称， 则，，解得，， 则，，又， 则当时，有最小值. 故选：B. 65．(24-25高一下·重庆第八中学·期中)已知曲线，把上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则曲线为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据伸缩变换，以及平移变换，即可求得结果 【详解】把上各点的横坐标缩短到原来的得到曲线的函数解析式为， 纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度得到曲线． 故选：D． 66．(24-25高一下·北京第三十五中学·期中)要得到函数的图象，只需要将函数的图象上所有的点（   ） A．纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向左平移个单位 B．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再向右平移个单位 C．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再向右平移个单位 D．纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向左平移个单位 【答案】D 【分析】由三角函数图象的变换规律即可得答案. 【详解】解：， 所以只需将的图象所有点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向左平移个单位. 故选：D. 67．(24-25高一下·广东深圳第七高级中学·期中)有下列四种变换方式，能将的图象变为的图象的是（   ） A．横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 B．横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变） D．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变） 【答案】BC 【分析】根据三角函数的图象变换，结合平移变换和伸缩变换的原则，即可求解. 【详解】由函数图象上的横坐标缩短为原来的倍，得到， 再将函数向左平移个单位，，得到， 所以A不正确，B正确. 由函数向左平移个单位，得到， 再将函数图象上点的横坐标缩短为原来的倍，得到，所以C正确，D不正确. 故选：BC. 68．(24-25高一下·内蒙古包头第九十五中学（包钢一中）·月考)已知函数．则能够使得变成函数的变换为（   ） A．先横坐标变为原来的，再向左平移 B．先横坐标变为原来的2倍，再向左平移 C．先向左平移，再横坐标变为原来的 D．先向右平移，再横坐标变为原来的 【答案】ACD 【分析】根据正弦型函数的图象变换过程即可得出结果. 【详解】先将的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到的图象；再将的图象向左平移个单位即可得到函数的图象，故选项A正确，选项B错误； 先将的图象向左平移个单位，得到函数的图象；再将的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的即可得到函数的图象，故选项C正确； 先将的图象向右平移个单位，得到函数的图象；再将的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的即可得到函数的图象，故选项D正确. 故选：ACD 69．(24-25高一下·浙江杭州西湖区杭师大附中·期中)将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是______. 【答案】. 【分析】利用三角函数的平移可得新函数，再结合正弦函数的图像性质，可求得函数的对称轴方程为，，通过对取值进行比较，从而可得平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程. 【详解】因为函数的图象向右平移个单位长度， 可得， 由正弦函数的图像性质可知，函数的对称轴方程为，， 解得，， 当时，；当时，， 所以平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是. 故答案为：. 考点08 三角函数实际运用 70．(18-19高一下·上海向明中学·月考)将函数图象上的所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则_____ 【答案】 【分析】根据伸缩变换和平移变换得到函数解析式. 【详解】图象上的所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到， 再把所得函数的图象向左平移个单位长度，得到函数. 故答案为： 71．(24-25高一下·北京房山区·期中)我国古代数学家僧一行应用“九服晷（guǐ）影算法”，在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即．已知天顶距时，晷影长．现测得午中晷影长度，则天顶距约为（   ） （参考数据，，，，．） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，列式计算出，再由计算即可. 【详解】由，且天顶距，晷影长，得， 当晷影长度时，，所以. 故选：B 72．(24-25高一下·北京第十四中学·期中)如图所示，一个大风车的半径为8m，每12min旋转一周，最低点离地面2m，若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点P离地面的距离与时间之间的函数关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据大风车旋转的周期求出角速度，再通过大风车的半径、最低点离地面的高度等条件确定函数中的参数、、，进而得到与的函数关系. 【详解】已知大风车每旋转一周，根据周期的定义可知其周期. 由角速度与周期的关系，将代入可得：. 设. 因为大风车的半径为8m，最低点离地面2m，所以当翼片端点在最高点时，离地面的距离为；当翼片端点在最低点时，离地面的距离为2m. 当在最高点时，，此时取得最大值，即； 当在最低点时，，此时取得最小值，即. 联立方程组，将两式相加消去可得：，解得. 把代入，可得，解得. 所以此时函数为. 因为的初始位置在最低点，当时，，将，代入中，得到.即. 因为，且，所以，，取，则. 将代入中，可得. 则. 该翼片的端点离地面的距离与时间之间的函数关系是. 故选：D. 73．(24-25高一下·广东茂名电白区·期中)如图所示，一个质点在半径为2的圆上以点为起始点，沿逆时针方向运动，每转一圈.则该质点到轴的距离关于时间的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求出，根据正弦的概念求解点的纵坐标，即可得解. 【详解】由题意，，所以，所以点逆时针运动ts时，， 所以点的纵坐标为，所以该质点到轴的距离. 故选：C 74．(24-25高一下·四川成都蓉城联盟·期中)某同学坐旋转摩天轮时距地面的高度与时间的部分数据如下表： 0 3 6 9 12 15 18 21 24 6 9 5.9 3 6 9 6.1 3 6 用函数模型近似刻画与之间的对应关系，则该同学在第25秒时距地面的高度约为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由表格中的数据求得函数解析式为，代入计算可得结果. 【详解】根据表格数据可知最大高度为9m，最小高度为3m， 不妨取，因此可得，解得； 数据完成一个周期用时为12秒，因此周期，可得； 因此函数模型为， 代入，可得. 故选：A 75．(23-24高一下·上海师范大学附属嘉定高级中学·期中)某公园拟修建一条坡道，坡道的底端在水平面上，顶端距离水平面4米，假设坡道（不计宽度）是直线段，其所在直线与水平面所成角为，游客上坡时，每行走1米的“体力消耗”为.若要使游客从坡道底端行走到顶端的体力消耗最小.高一的小张、小王、小赵、小李四位同学分别通过计算对角度提出近似值，则四人提出的近似值中体力消耗最少的是（    ） A．小赵：； B．小王：； C．小李：； D．小张：； 【答案】B 【分析】设游客从坡道底端行走到顶端的体力消耗为，根据题意列出，利用计算器分别计算，比较得出最小值即可. 【详解】由题意知，坡道长度为米，设游客从坡道底端行走到顶端的体力消耗为，则， 又 利用计算器计算得， ， ， ， ， 显然最小，所以当时，游客从坡道底端行走到顶端的体力消耗最小.. 故选：B. 76．(24-25高一下·四川凉山州西昌·期中)如图，摩天轮上一点距离地面的高度关于时间的函数表达式为，，已知摩天轮的半径为，其中心点距地面，摩天轮以每分钟转一圈的方式做匀速转动，而点的起始位置在摩天轮的最低点处.在摩天轮转动一圈内，点距离地面超过有多长时间（    ） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 【答案】B 【分析】根据条件，求得或，再根据条件得或，利用的性质，即可求解. 【详解】因为中心点距地面60m，则，摩天轮的半径为50m，即， 又，由，得到， 因为最低点到地面距离为，所以，得到， 又，则， 若，则， 由，得到， 所以，解得 令得到，又， 所以在摩天轮转动一圈内，点有分钟的时间距离地面超过， 若，则， 由，得到，即， 所以，解得 令得到，又， 所以在摩天轮转动一圈内，点有分钟的时间距离地面超过， 故选：B. 77．(24-25高一上·江苏淮安·期末)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用（如图1）．若一半径为的筒车水轮圆心O距离水面（如图2），已知水轮按逆时针转动，每分钟转动4圈，当水轮上点P从水中浮现时（图2中点）开始计时，点P距水面的高度y（单位：）可以用与时间x（单位：s）有关的函数表示．下列结论正确的有（    ） A． B．点P第一次到达最高点需用时5s C．点P再次接触水面需用时10s D．当点P运动2.5s时，距水面的高度为 【答案】BC 【分析】根据函数模型的定义与性质，求出A、B和T、ω、φ，写出函数解析式，再判断选项中的命题是否正确． 【详解】函数中，所以， 时，，解得，因为，所以， 所以，A错误； 令得，则，解得， 所以x的最小值为5，即点P第一次到达最高点需用时5秒，B正确； 由题意知，点P再次接触水面需用时（秒），C正确； 当时，，点P距水面的高度为2米，D错误． 故选：BC 78．(24-25高一下·江西吉安第一中学·期中)摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，乘客坐在摩天轮慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色．已知摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，开启后按逆时针方向匀速旋转，摩天轮设置有若干个座舱，转一周需要．游客甲在座舱转到距离地面最近的位置进舱，后距离地面的高度为（单位：），下述结论正确的是（   ） A． B．甲进舱10分钟后距离地面的高度是 C．若在，时刻游客距离地面的高度相等，则的最小值为30 D．在运行一周的过程中，的时间超过 【答案】ACD 【分析】根据题意设，利用相关信息可求，A正确；计算出，B错误；C选项，由余弦函数的对称性得；D选项，令，解不等式，求出在运行一周的过程中，的时间为. 【详解】A选项，根据题意，设， 转盘直径为，，最高点距离地面高度为，，转一周需要，， ，又游客甲在座舱转到距离地面最近的位置进舱， 即过，，故，又，所以， 所以，故A正确； B选项，，故进舱10分钟后距离地面的高度是，故B错误； C选项，，即， 即， 由余弦函数的对称性得，即， 所以则的最小值为30，故C正确； D选项，令， 即， 因为，所以， 故，解得， 在运行一周的过程中，的时间为， 所以的时间超过，故D正确； 故选：ACD. 79．(25-26高一上·江苏建湖高级中学·期中)如图，摩天轮的半径为，摩天轮的中心点距地面的高度为，摩天轮做匀速转动，每36min转一圈，摩天轮上点的起始位置在最低点处.则在摩天轮转动第一次达到最高点时，点距离地面超过的时长为________分钟. 【答案】6 【分析】根据给定信息，由正弦函数的实际应用求出运动轨迹的函数解析式，再列出不等式并求得答案. 【详解】如图，以点在地面的投影点为坐标原点，所在直线为轴，与垂直的向右的方向为轴建立坐标系， 设时点距离地面的高度为，， 依题意得为轨迹最低点，，周期，解得， 由，得，则，， 由，得，即， 而，即，因此，解得， 所以在摩天轮转动第一次达到最高点时，点距离地面超过的时长为. 故答案为：6 80．(24-25高一下·云南昭通一中教研联盟·期中)摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最低点距离地面高度为10m，转盘半径为50m，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min．在运行一周的过程中，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm，则H关于t的函数解析式为______. 【答案】． 【分析】由题意设关于的函数解析式为，然后由题意求解解析式即可. 【详解】依题意，设关于的函数解析式为， 由转盘半径为50m，得， 由最低点距离地面高度为10m，得，解得． 由转一周大约需要30min，得，解得． 又当时，，即，而，解得， 因此． 故答案为：. 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 三角函数图像与性质 考点01 三角函数的性质 考点02 三角函数单调性求参数 考点03 利用图像求三角函数解析式 考点04 三角函数周期性、对称性与奇偶性求参数 考点05 三角函数最值、零点求参数 考点06 含三角函数的最值或值域 考点07 三角函数平移伸缩变换 考点08 三角函数实际运用 考点01 三角函数的性质 1．(24-25高一下·湖北武汉常青联合体·期中)已知直线是函数图像的任意两条对称轴，且的最小值为，则的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高一下·辽宁多校联盟·期中)已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．是奇函数 B．的图象关于直线对称 C． D．在上单调递减 3．(24-25高一下·北京第五十七中学·期中)某美妙音乐的模型函数为有下叙述四个结论： ①是偶函数 ②在区间单调递减 ③在上有3个零点 ④周期是，其中所有正确的结论的编号是（    ） A．①② B．②④ C．①④ D．①③ 4．(24-25高三下·辽宁抚顺六校协作体·)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论正确的是（   ） A．是奇函数 B．的图象关于直线对称 C．在上单调递增 D．在上的值域为 5．(24-25高一下·吉林长春第十七中学·)已知函数，下列四个结论中，正确的有（   ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于直线对称 C．函数的图象关于点对称 D．函数在上单调递增 6．(24-25高一上·湖北武汉·期末)已知函数，则的增区间是（    ） A． B． C． D． 7．(25-26高二上·广东揭阳部分中学·期中)已知函数，则（    ） A．的最小正周期为8 B．的值域为 C．的图象关于点对称 D．在上单调递减 8．(25-26高二上·湖南名校联考联合体·期中)已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．， C．在上单调递减 D．是的图象的一条对称轴 9．(24-25高一下·上海实验学校·期中)函数的严格增区间为______. 10．(23-24高一下·江西萍乡·期中)已知函数与y轴交点的纵坐标为1，且恒成立，则函数是________（填“奇”或“偶”）函数；当时，________. 考点02 三角函数单调性求参数 11．(24-25高一上·河北邯郸·期末)已知函数，的最小正周期，若函数在上单调，且关于直线对称，则符合要求的的所有值的和是（   ） A． B．2 C．5 D． 12．(25-26高三上·北京第一六六中学、第五十中学·期中)已知函数在上递增，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 13．(24-25高一下·安徽A10联盟·期中)已知函数的图象关于点对称，且在上为增函数，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 14．(24-25高一下·河北承德部分学校·期中)已知函数，则下列命题中错误的是（   ） A．若在上单调递增，则的取值范围是 B．若在上恰有3个零点，则的取值范围是 C．若在上的值域为，则的取值范围是 D．若在上有最大值，没有最小值，则的取值范围是 15．(24-25高一下·福建泉州·期中)已知函数在上单调递增，在上单调递减，且，则ωφ=（    ） A． B． C． D． 16．(24-25高一下·江西南昌新民外语学校·月考)已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 17．(25-26高三上·河北雄安新区·期中)若函数在区间上单调递增，且，则的可能的取值有（   ） A． B． C． D． 18．(24-25高一下·辽宁大连第二十四中学·期中)已知函数，在上单调，且，若在上恰有2个零点，可能得取值为（   ） A． B． C． D． 19．(25-26高三上·上海南洋模范中学·期中)若直线是曲线的一条对称轴，且函数在区间上不单调，则的最小值为__________. 20．(24-25高一下·河南信阳·期中)若是三角形的一个内角，且函数在区间上单调递增，则的取值范围为______. 考点03 利用图像求三角函数解析式 21．(24-25高一下·上海建平中学·期中)下列函数图像所对应的函数解析式可能为（    ） A． B． C． D． 22．(23-24高一下·湖北武汉5G联合体·期中)已知函数的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（    ） A．函数的解析式可以为 B．函数的图像关于直线对称 C．函数在上单调递减 D．函数的图像关于点对称 23．(24-25高二上·黑龙江哈尔滨第三中学校·月考)如图是函数的部分图象，则下列说法错误的是（   ） A． B． C．的图象关于点中心对称 D．在上单调递减 24．函数的部分图像如图所示，，则（    ） A．关于点对称 B．关于直线对称 C．在上单调递减 D．在上是单调递增 25．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是 ①函数的图象关于点对称 ②函数的图象关于直线对称 ③函数在单调递减 ④该图象向右平移个单位可得的图象 A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④ 26．函数的部分图象如图所示，下列说法不正确的是（    ）    A．函数的图象关于点对称 B．函数的图象关于直线对称 C．函数在单调递减 D．该图象向右平移个单位可得的图象 27．(24-25高一下·湖北六校（宜城一中、枣阳一中、曾都一中、襄阳六中、南漳一中、老河口一中）·期中)已知函数的部分图象如图所示，下列说法不正确的是（   ） A．， B．函数的图象关于直线对称 C．函数的图象关于对称 D．函数在上单调递增 28．(24-25高一下·四川成都实验外国语学校·期中)函数（，）在一个周期内的图象如下图，则下列说法正确的有（    ） A． B． C．若将函数的图象像右平移个单位得到函数的图像，则函数为奇函数 D．满足条件的最小正整数x为1 29．(24-25高一下·湖北荆楚优质高中联盟·)已知函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．的图像关于直线对称 B．的图像关于点对称 C．将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像 D．若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是 30．(24-25高一下·上海复旦中学·期中)函数，，，，在一个周期内的图像如图所示，则________ 考点04 三角函数周期性、对称性与奇偶性求参数 31．(22-23高一下·新疆塔城第一高级中学·期中)已知函数的图像关于直线对称，则（    ） A．函数为偶函数. B．若，则的最小值为. C．函数在上单调递增. D．当的值域是. 32．(22-23高一下·四川凉山州安宁河联盟·期中)若函数的图像关于轴对称，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 33．已知是常数，若函数图像的一条对称轴是直线．则的值不可能在区间（    ）中． A． B． C． D． 34．(20-21高一下·陕西咸阳泾阳县·期中)将函数的图像向左平移个单位长度后，得到函数的图像，若，则实数t的最小值为（    ） A． B． C． D． 35．(22-23高一上·浙江杭州外国语学校·期中)已知函数，若的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 36．(23-24高三上·河南平许济洛·)已知函数，则（    ） A．若函数的图像关于直线对称，则的值可能为3 B．若关于的方程在上恰有四个实根，则的取值范围为 C．若将的图像向右平移个单位长度，所得图像关于原点对称，则的最小值是1 D．若函数在上单调递增，则 37．(22-23高一下·重庆第一中学校·期中)已知函数在上单调，且函数图像关于点对称，则（    ） A．是的一个周期 B．的图像关于对称 C．将的图像向右平移个单位后对应函数为偶函数 D．函数在上有2个零点 38．(24-25高一下·上海控江中学·月考)设常数，若函数的图像关于点对称，则________． 39．(24-25高一下·广东中山第一中学·)若函数的图像关于对称，则的最小值为__________. 40．(24-25高一下·上海延安中学·期中)直线与函数图像的相邻的三个交点从左自右依次为、、，若，则_____． 考点05 三角函数最值、零点求参数 41．(24-25高一下·山东烟台·期中)若函数在上的最小值为，则t的最大值为（    ） A． B． C． D． 42．(24-25高一下·江西上饶民校考试联盟·)已知函数在区间上存在最大值和最小值，则ω的取值范围是（   ） A． B． C． D． 43．已知函数在区间上既有最大值1又有最小值，则关于实数的取值，以下不可能的是（   ）． A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 44．(24-25高一下·浙江杭州（含周边）重点中学·期中)已知函数的最小正周期为，当时，函数取得最大值，则（   ） A． B． C． D． 45．(25-26高二上·广东深圳科学高中·)已知函数在区间上恰好有3个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 46．(24-25高一下·江苏徐州铜山区·期中)已知，函数在上有且只有一个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 47．(24-25高一下·上海华东政法大学附属中学·期中)若存在实数，使函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 48．若函数在区间上有且仅有3个零点，则的最小值为____________． 49．(24-25高一下·江西萍乡·期中)若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为__________. 50．(24-25高一下·上海普陀区曹杨二中·期中)已知，，，直线与函数，的图象的交点为．若对，的最小值为，最大值为，则________． 考点06 含三角函数的最值或值域 51．(24-25高一下·广西桂林部分学校·)函数在上的值域为（    ） A． B． C． D． 52．(24-25高二下·安徽临泉田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）·期中)函数，的最小值为（   ） A． B．0 C．5 D．+4 53．已知函数（）的最小正周期为，则在的最小值为（   ） A． B． C．0 D． 54．(24-25高三上·天津滨海新区大港第一中学·期中)已知函数的最小正周期为，则在的最小值为（    ） A． B． C．0 D． 55．(24-25高三下·北京平谷区·一模)已知函数，任取，定义集合：，点，满足.设分别表示集合中元素的最大值和最小值，记.则函数的最小值是（    ） A． B．1 C． D．2 56．(23-24高一下·江西抚州金溪县第一中学等校·期中)函数在上的值域为（   ） A． B． C． D． 57．(23-24高一下·北京育才学校·期中)函数的最大值和最小值分别为（    ） A． B． C． D． 58．(24-25高一下·上海闵行区普高·期中)函数，的值域是_________． 59．(24-25高一下·上海新川中学·期中)已知函数，.当时，则的最大值为_____. 60．(24-25高一下·广西柳州高中·)函数的最小值为______． 考点07 三角函数平移伸缩变换 61．(25-26高一上·江苏建湖高级中学·期中)将函数的图像向右平移个单位长度后得到奇函数，则的最小值是（    ） A． B． C．1 D．2 62．(24-25高二下·云南楚雄彝族民族中学·月考)将函数的图象上所有点向右平移个单位后得到的图象关于轴对称，则（    ） A． B． C． D． 63．(25-26高三上·江苏兴化周庄高级中学·期中)已知函数的图象向左平移个单位后与原来图象重合，当，且时，，则的值为（    ） A． B． C．1 D． 64．(25-26高三上·山西运城·期中)把函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象关于点对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 65．(24-25高一下·重庆第八中学·期中)已知曲线，把上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则曲线为（    ） A． B． C． D． 66．(24-25高一下·北京第三十五中学·期中)要得到函数的图象，只需要将函数的图象上所有的点（   ） A．纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向左平移个单位 B．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再向右平移个单位 C．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再向右平移个单位 D．纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向左平移个单位 67．(24-25高一下·广东深圳第七高级中学·期中)有下列四种变换方式，能将的图象变为的图象的是（   ） A．横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 B．横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变） D．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变） 68．(24-25高一下·内蒙古包头第九十五中学（包钢一中）·月考)已知函数．则能够使得变成函数的变换为（   ） A．先横坐标变为原来的，再向左平移 B．先横坐标变为原来的2倍，再向左平移 C．先向左平移，再横坐标变为原来的 D．先向右平移，再横坐标变为原来的 69．(24-25高一下·浙江杭州西湖区杭师大附中·期中)将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是______. 70．(18-19高一下·上海向明中学·月考)将函数图象上的所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则_____ 考点08 三角函数实际运用 71．(24-25高一下·北京房山区·期中)我国古代数学家僧一行应用“九服晷（guǐ）影算法”，在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即．已知天顶距时，晷影长．现测得午中晷影长度，则天顶距约为（   ） （参考数据，，，，．） A． B． C． D． 72．(24-25高一下·北京第十四中学·期中)如图所示，一个大风车的半径为8m，每12min旋转一周，最低点离地面2m，若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点P离地面的距离与时间之间的函数关系是（   ） A． B． C． D． 73．(24-25高一下·广东茂名电白区·期中)如图所示，一个质点在半径为2的圆上以点为起始点，沿逆时针方向运动，每转一圈.则该质点到轴的距离关于时间的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 74．(24-25高一下·四川成都蓉城联盟·期中)某同学坐旋转摩天轮时距地面的高度与时间的部分数据如下表： 0 3 6 9 12 15 18 21 24 6 9 5.9 3 6 9 6.1 3 6 用函数模型近似刻画与之间的对应关系，则该同学在第25秒时距地面的高度约为（   ） A． B． C． D． 75．(23-24高一下·上海师范大学附属嘉定高级中学·期中)某公园拟修建一条坡道，坡道的底端在水平面上，顶端距离水平面4米，假设坡道（不计宽度）是直线段，其所在直线与水平面所成角为，游客上坡时，每行走1米的“体力消耗”为.若要使游客从坡道底端行走到顶端的体力消耗最小.高一的小张、小王、小赵、小李四位同学分别通过计算对角度提出近似值，则四人提出的近似值中体力消耗最少的是（    ） A．小赵：； B．小王：； C．小李：； D．小张：； 76．(24-25高一下·四川凉山州西昌·期中)如图，摩天轮上一点距离地面的高度关于时间的函数表达式为，，已知摩天轮的半径为，其中心点距地面，摩天轮以每分钟转一圈的方式做匀速转动，而点的起始位置在摩天轮的最低点处.在摩天轮转动一圈内，点距离地面超过有多长时间（    ） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 77．(24-25高一上·江苏淮安·期末)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用（如图1）．若一半径为的筒车水轮圆心O距离水面（如图2），已知水轮按逆时针转动，每分钟转动4圈，当水轮上点P从水中浮现时（图2中点）开始计时，点P距水面的高度y（单位：）可以用与时间x（单位：s）有关的函数表示．下列结论正确的有（    ） A． B．点P第一次到达最高点需用时5s C．点P再次接触水面需用时10s D．当点P运动2.5s时，距水面的高度为 78．(24-25高一下·江西吉安第一中学·期中)摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，乘客坐在摩天轮慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色．已知摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，开启后按逆时针方向匀速旋转，摩天轮设置有若干个座舱，转一周需要．游客甲在座舱转到距离地面最近的位置进舱，后距离地面的高度为（单位：），下述结论正确的是（   ） A． B．甲进舱10分钟后距离地面的高度是 C．若在，时刻游客距离地面的高度相等，则的最小值为30 D．在运行一周的过程中，的时间超过 79．(25-26高一上·江苏建湖高级中学·期中)如图，摩天轮的半径为，摩天轮的中心点距地面的高度为，摩天轮做匀速转动，每36min转一圈，摩天轮上点的起始位置在最低点处.则在摩天轮转动第一次达到最高点时，点距离地面超过的时长为________分钟. 80．(24-25高一下·云南昭通一中教研联盟·期中)摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最低点距离地面高度为10m，转盘半径为50m，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min．在运行一周的过程中，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm，则H关于t的函数解析式为______. 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $